TEORI TENTANG HAMILTONIAN
Oleh Septy Cahyaning Aji
Tentu setiap manusia dibumi ini pernah melakukan suatu
perjalanan ke suatu tempat. Namun untuk menuju tempat tersebut dapat melalui jalur yang berbeda. Seperti jalur yang ditunjukan pada gambar disamping. Terdapat 2 jalur untuk menuju satu tempat yang sama. Untuk menuju tempat tersebut, kebanyakan orang memilih jalur yang lebih dekat dan mempersingkat waktu, serta banyak pertimbangan yang harus difikirkan untuk mencapai tempat tersebut.
Berbicara tentang hal diatas, sebenarnya apakah yang akan dibahas? Tentang keindahan tempat tersebut? Atau tentang hal yang akan ditemui ketika dalam perjalanan?
Pada topic bahasan kali ini, akan menjelaskan tentang apakah yang dimaksud dengan Hamiltonian. Mengulang tentang gerakan suatu partikel. Jikas gerakan suatu partikel mengalami kendala dipermikaan bidangnya, maka akan membutuhkan benyak pendekatan untuk memecahkan masalah tersebut. Dengan prinsip Hamiltonian, mengatakan bahwa “Dari seluruh lintasan yang mungkin bagi sistem dinamis untuk berpindah dari satu titik ke titik lain dalam interval waktu spesifik (konsisten dengan sembarang konstrain), lintasan nyata yang diikuti sistem dinamis adalah lintasan yang meminimumkan integral waktu selisih antara energi kinetik dengan energi potensial.”
Lintasan Hamiltonian merupakan lintasan yang dilewati oleh partikel sebanyak satu kali. Seperti yang ditujukan gambar lintasan disamping. Terlihat garis merah yang merupakan lintasan yang telah dilewati suatu partikel, dan
hanya sebanyak satu kali melewati lintasan tersebut.
Beralih dari lintasan Hamiltonian, Hamiltonian sendiri merupakan penjumlahan dari energy kinetic dari seluruh partikel, serta energy potensial dari partikel-partikel yang berkaitan dengan system. Dalam mekanika quantum, operator hamiltonian menyatakan energi total untuk suatu sistem. Operator hamiltonian biasanya dinotasikan dengan H, atau Ȟ dan Ĥ.
A. Partikel Tunggal
Pada mekanika Klasik, Hamiltonian dianalogikan sebagai berikut
H=T+V
Dimana T adalah Energy Kinetik dan V adalah Energi Potensial.
B. Partikel Jamak
Dapat dituliskan persamaan seperti berikut,
H
=
∑
n=1
N
