04 Usaha dan Energi dan

(1)

(2)

USAHA

dilakukan oleh gaya

konstan (besar dan arah)

hasil kali besarnya perpindahan

(3)

W = F . d

W = F d

_||

satuan usaha : Nm = Joule (J)



(SI)

dyne cm = erg



(cgs)

(4)

contoh :

 _{gaya yang sejajar dengan arah perpindahan}

F

d

(5)

 _{gaya yang tidak sejajar dengan arah perpindahan}

F

d



komponen F sejajar dengan

d :

F · d = Fd cos



Usaha : W = F ·d = Fd cos

(6)

Contoh soal

1. Sebuah gaya 12 N dikerjakan pada sebuah kotak membentuk sudut 300 dari arah mendatar. Jika

kotak bergerak sejauh 3 m, maka kerja yang dilakukan olah gaya tersebut adalah ....

Solusi:

W = F d cos (300)

(7)

Usaha Karena Gaya Yang Berubah

= Luas daerah arsir

(8)

Usaha karena gaya yang berubah

secara tiga dimensi :

(9)

ENERGI

USAHA berhubungan _ENERGI

Kemampuan melakukan usaha

(10)

ENERGI

SECARA MEKANIK

 _{KINETIK :}

energi yang dimiliki oleh benda yang bergerak

 _POTENSIAL:

energi tersimpan pada benda yang berkaitan dengan gaya-gaya yang bergantung pada

posisi atau konfigurasi sistem/benda (mis. gaya gravitasi dan gaya pegas)

 _{TERMAL (PANAS) :}

(11)

ENERGI KINETIK

Hubungan Usaha Dengan Energi Kinetik

ma

(12)

Energi kinetik ditinjau dari gaya yang

berubah :

dx

menghasilkan

(13)

ENERGI KINETIK ROTASI

Jika sebuah gaya bekerja pada benda sehingga benda berotasi menempuh sudut kecil d, maka gaya tsb

melakukan kerja :

(14)

energi tersimpan pada benda

yang berkaitan dengan

gaya-gaya yang bergantung pada

posisi atau konfigurasi

sistem/benda (misal gaya

gravitasi dan gaya pegas)

(15)

contoh energi potensial berkaitan dengan gaya gravitasi

y₁ y₂

h

mg

F



mg = 0



F =

mg

W =F (y

₂



y

₁

)

W =mgy

₂



mgy

₁

usaha = perubahan energi potensial

W =E

_p2



E

_p1

E

_p

=mgh

(16)

2. Sebuah kotak 4 kg dinaikkan dari keadaan diam setinggi 3 m oleh gaya sebesar 60 N dengan nilai g = 10 m/s2. Tentukan :

a) kerja yang dilakukan oleh gaya tersebut b) kerja yang dilakukan oleh gaya gravitasi c) laju akhir dari kotak

Solusi:

(a) WF = F s cos (00) = (60)(3)(1) Nm = 180 J

(b) Percepatan gravitasi berarah ke bawah  = 180

Wg = mgs cos (1800) = (4)(10)(3)(-1) = -120 J

Kerja total : Wtotal = 180 J – 120 J = 60 J

(a) Wtotal = ½ mvt2 – ½ mv02, v0 = 0

vt2 = (2Wtotal)/m = (2 x 60)/4 = 30 (m/s)2

(17)

contoh energi potensial berkaitan dengan gaya

pegas

F

d

F =



kd

W = F d_||

F : gaya rata-rata

F =

1/2

(0 + kd)

W =

1/2

kd

2

(18)

3. Sistem bola dengan pegas seperti gambar berikut

Tentukan :

a) kerja yg dilakukan pegas dari x1 ke x2

b) laju balok di x2

Solusi:

a) W = ½ k x = ½ (400 N/m)(0,05)2 = 0,5 J

b) Karena v0 = 0, maka

vt = (2W/m)1/2

vt = (1/4)1/2 = 0,5 m/s

x₂ = 0 x₁ = -5 cm

2 kg

(19)

Gaya Konservatif :

 _{gaya yang besarnya bergantung pada posisi}

(gaya gravitasi, gaya pegas dan gaya listrik)

 _{usaha yang dilakukan gaya konservatif}

besarnya tidak bergantung pada lintasan

(20)

contoh :



mg

F = mg

d

W = mgd cos



W = F d

||

W = mgh

(21)

Gaya non konservatif :



_{gaya yang besarnya tidak bergantung}

pada posisi (gaya gesek, tegangan

tali, gaya dorong motor dll)



_{usaha yang dilakukan gaya non}

konservatif besarnya bergantung

pada lintasan



_{tidak berlaku kekekalan energi}

(22)

contoh : gaya gesek benda dengan lantai yang konstan

A B

gaya gesek : F

_g

=



F

Usaha yang dihasilkan akibat gaya gesek :

_W

g

= F

g

d

(23)

W

total

= W

k

+ W

nk

W

_total

=



E

_k

W

_nk

=



E

_k



W

_k

energi yang hilang dalam bentuk panas

W

_k

=





E

_p

W

_nk

=



E

_k

+



E

_p

jika W

_nk

= 0





E

_k

+



E

_p

= 0

(24)

ENERGI MEKANIK dan KEKEKALAN



F _d

W = F . d

W = F d

F’

W’ = F’ d sin 

h

W’ = F’ h

mg

W’ = mgh

W = W’ = mgh = E_p

A

B

W = mgh_A – mgh_B

(25)

½ mv_A2 + mgh

A = ½ mvB2 +mghB

E

_mA

E

mB

½ mv_B2_{– ½ mv}

A2 =  (mghB – mghA)

E_k =  E_p

(26)

3. Kereta luncur (5 kg) bergerak dengan kelajuan awal 4

m/s. Jika  kereta terhadap salju bernilai 0,14, maka

jarak yang ditempuh kereta sampai berhenti adalah .... Solusi:

Ek = ½ mv_t2 – ½ mv₀₂, v_t = 0 Ek = - ½ (5 kg)(4 m/s)2 = - 40 J

Ff = mg = (0,14)(5 kg)(10 m/s2) = - 7 N (- : arah)

Wnk = Ek – Wk = Ek

Ff x = Ek

(27)

DAYA

Laju aliran energi dari suatu

sistem ke sistem yang lain

Satuan : J/s = Watt (W)

v

F

dt

r

d

F

dt

dW

P













(28)

4. Sebuah lift dengan berat 800 N digerakkan naik

setinggi 10 m dalam waktu 20 s oleh motor. Tentukan daya yang diberikan oleh motor.

Solusi:

Untuk menahan lift diperlukan gaya sebesar berat lift yaitu 800 N.

P = W/t = F s/t = F v

v = h/t = 10/20 m/s = 0,5 m/s P = (800 N)(0,5 m/s)

(29)