A. Pengantar
Pengujian normalitas dimaksudkan untuk mendeteksi apakah data yang akan digunakan sebagai pangkal tolak pengujian hipotesis meru -pakan data empirik yang memenuhi hakikat naturalistik. Haki kat naturalistik menganut faham bahwa penomena (gejala) yang terjadi di alam ini berlangsung secara wajar dan dengan kecenderungan berpola.
Statistika berupaya memelihara kewajaran tersebut dengan proses randomisasi pengambilan sampel, dengan harapan bahwa data yang diperoleh merupakan cerminan dari kondisi yang wajar dari pada penomena alami aspek yang diukur. Melalui proses pengambilan sampel yang memenuhi tabiat random, respon dari sampel penelitian sebagai wakil populasi, diasumsikan wajar. Kecenderungan penomena alami yang berpola seragam dan respon yang wajar tersebut memberikan data yang tidak jauh menyimpang dari kecenderungannya, yaitu kecenderungan terpola/terpusat. Untuk menguji hal itu, perlu ditempuh suatu pengujian normalitas populasi.
Dalam pendekatan statistika parametrik, setidak-tidaknya ada dua teknik statistika yang dapat digunakan untuk pengujian normalitas, yaitu Uji Liliefors dan chi kuadrat. Teknik Liliefors menggunakan pendekatan pemeriksaan data individu dalam keseluruhan (kelompok). Prosedurnya akan jadi rumit apabila jumlah data cukup banyak. Karena itu, teknik Liliefors biasanya digunakan untuk rentang data yang relatif sedikit. Sedangkan untuk rentangan yang lebih besar digunakan teknik chi kuadrat, dengan menguji data berkelompok. Karena asumsinya normal, maka pengujian didasarkan pada pendekatan Stanine.
Dalam tulisan ini teknik pengujian normalitas yang dicontohkan adalah teknik Liliefors dengan hipotesis pengujian sebagai berikut:
Ho: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal. H1: Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.
Kriteria Pengujian: Tolak Ho, jika Lo > L kritis, selain itu Ho diterima.
B. Langkah-Langkah Perhitungan
Untuk pengujian hipotesis pengujian kenormalan data dapat ditempuh prosedur berikut:
a. Hitung rata-rata (Mean) dan standar deviasi (s) untuk masing-masing kelompok data sampel
b. Pengamtan x1 , x2 , x3 , ….., xn dijadikan angka baku dimana z1 , z2 , z3 , ….,
zn dengan rumus sebagai berikut :
SD X X Zskor i .
c. Untuk tiap angka baku, dengan menggunakan daftar distribusi normal baku dihitung peluang : F (zi ) = P(Zskor <= zi )
d. Dihitung proporsi z1 , z2 , z3 , …., zn yang lebih atau sama dengan zi . Jika
proporsi dinyatakan dengan S (zi ), maka :
S (z ) = n z yang z z z z banyaknya 1, 2, 3,..., n i
e. Dihitung |F(zi ) – S(zi)| dan ambil nilai |F(zi ) – S(zi)| yang terbesar disebut Lo,
lalu dibandingkan dengan harga kritis L tabel Liliefors pada alpha tertentu.
C. Contoh Pehitungan
Dalam menguji kenormalan data, ada dua pendekatan yang dapat dilakukan. Bila konstalasi penelitian dalam bentuk korelasi (hubungan) dan pengaruh antar variable, maka kenormalan yang diuji yaitu kenormalan galat data taksiran. Galat taksiran merupakan selisih skor amatan dengan skor idel (teoretis) variabel terikan (endogenus) dari setiap persamaan regresi yang dibentuk. Sedangkan untuk konstalasi penelitian komparasi (perbandingan), maka kenormalan yang diuji yaitu kenormalan data amatan.
Berikut merupakan contoh perhitungan kenormalan galat data yang dibentuk oleh variabel Y atas X1. Dalam hal ini data yang diuji kenormalannya
yang dibentuk Y atas X1, dengan mencari koefisien a dan b.
Dalam hal ini terlebih dahulu dicari persamaan regresi sederhana
antara kinerja pegawai (Y) atas budaya organisasi (X1), yaitu:
Y = a + bX1
Ket : Y = Variabel terikat. (endegonus) X1 = Variabel bebas (eksegonus)
a = Konstanta intersep
b = Koefisien regresi Y atas X1.
Harga koefisien a dan b dapat dihitung dengan rumus :
a =
( )2 1 2 1 1 2 1 ) . ( ) )( ( ) )( ( X X N XY X X Y b =
2 1 2 1 1 1 ) ( ) . ( ) )( ( ) . ( X X N Y X Y X NAdapun contoh perhitungan uji kenormalan galat taksiran Y atas X1 dirangkum seperti pada tabel di bawah ini. (perhitungan dapat dilakukan dengan bantuan program exel)
1. Perhitungan Uji Normalitas Galat Taksiran Y atas X1
a = 50,440 b = 0,590
No Y X1 Y=a+bX (Y-Y) Galat T Z F(Zi) S(Zi) |F(Zi)-S(Zi)|
1 121 111 115,924 5,076 -17,744 -3,181 0,001 0,024 0,024 2 114 101 110,024 3,976 -8,894 -1,595 0,055 0,049 0,007 3 108 92 104,715 3,285 -8,794 -1,577 0,057 0,073 0,016 4 105 95 106,484 -1,484 -7,744 -1,388 0,083 0,098 0,015 5 113 106 112,974 0,026 -6,384 -1,145 0,126 0,122 0,004 6 105 96 107,074 -2,074 -6,254 -1,121 0,131 0,146 0,015 7 106 95 106,484 -0,484 -4,024 -0,722 0,235 0,171 0,065 8 109 105 112,384 -3,384 -3,765 -0,675 0,250 0,195 0,055 9 102 90 103,535 -1,535 -3,384 -0,607 0,272 0,220 0,053 10 102 93 105,305 -3,305 -3,355 -0,602 0,274 0,244 0,030
11 106 101 110,024 -4,024 -3,305 -0,592 0,277 0,268 0,008 12 111 99 108,844 2,156 -2,715 -0,487 0,313 0,293 0,021 13 114 97 107,664 6,336 -2,074 -0,372 0,355 0,317 0,038 14 105 95 106,484 -1,484 -1,535 -0,275 0,392 0,341 0,050 15 103 91 104,125 -1,125 -1,484 -0,266 0,395 0,366 0,029 16 97 109 114,744 -17,744 -1,484 -0,266 0,395 0,390 0,005 17 113 100 109,434 3,566 -1,125 -0,202 0,420 0,415 0,005 18 110 102 110,614 -0,614 -1,024 -0,184 0,427 0,439 0,012 19 116 100 109,434 6,566 -0,614 -0,110 0,456 0,463 0,007 20 110 101 110,024 -0,024 -0,564 -0,101 0,460 0,488 0,028 21 115 102 110,614 4,386 -0,484 -0,087 0,465 0,512 0,047 22 113 103 111,204 1,796 -0,024 -0,004 0,498 0,537 0,038 23 107 109 114,744 -7,744 0,026 0,005 0,502 0,561 0,059 24 97 94 105,894 -8,894 1,336 0,239 0,595 0,585 0,009 25 117 93 105,305 11,695 1,796 0,322 0,626 0,610 0,017 26 103 104 111,794 -8,794 2,156 0,387 0,650 0,634 0,016 27 102 98 108,254 -6,254 2,566 0,460 0,677 0,659 0,019 28 113 107 113,564 -0,564 2,926 0,525 0,700 0,683 0,017 29 110 94 105,894 4,106 3,285 0,589 0,722 0,707 0,015 30 102 92 104,715 -2,715 3,487 0,625 0,734 0,732 0,002 31 124 114 117,693 6,307 3,566 0,639 0,739 0,756 0,017 32 112 100 109,434 2,566 3,976 0,713 0,762 0,780 0,018 33 120 105 112,384 7,616 4,106 0,736 0,769 0,805 0,036 34 110 96 107,074 2,926 4,386 0,786 0,784 0,829 0,045 35 120 112 116,513 3,487 5,076 0,910 0,819 0,854 0,035 36 109 101 110,024 -1,024 6,307 1,131 0,871 0,878 0,007 37 99 88 102,355 -3,355 6,336 1,136 0,872 0,902 0,030 38 119 100 109,434 9,566 6,566 1,177 0,880 0,927 0,046 39 106 105 112,384 -6,384 7,616 1,366 0,914 0,951 0,037 40 109 97 107,664 1,336 9,566 1,715 0,957 0,976 0,019 41 98 87 101,765 -3,765 11,695 2,097 0,982 1,000 0,018
Jumlah 4475 4080 rata-rata= 0,000 Lhitung = 0,065
stdev = 5,577
Kesimpulan :
Lhitung = 0,065
L tabel = 0,138 ; Karena Lhitung < Ltabel
Simpulan : Galat Taksiran Berdistribusi Normal
Dengan menggunakan program exel diperoleh persamaan regresi, dengan koefisien a = 50,440 dan b = 0,590. Sehingga persamaan regresi yang dibentuk yaitu Y = 50,440 + 0,590 X1.
sebesar 0,065 sedangkan L tabel (db=41 dan α = 5%) = 0,138.
D. Kesimpulan
Berdasarkan perhitungan pada tabel di atas didapat harga Liliefors hitung sebesar 0,065, sedangkan harga Liliefors tabel pada = 5% dengan dk = 41 yaitu sebesar 0,138. Dengan demikian Lo < Lt yaitu 0,065 < 0,138, hasil ini dapat disimpulkan bahwa skor galat taksiran Y atas X1 berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
E. Latihan
Suatu data penelitian dengan sampel 15 orang seperti pada tabel berikut, ujilah kenormalan galat data variabel Y atas X1 tersebut.
Data Mentah No Y X1 1 120 111 2 107 101 3 104 92 4 107 95 5 114 106 6 114 96 7 104 95 8 118 105 9 106 90 10 96 93 11 103 101 12 114 99 13 111 97 14 101 95 15 94 87 Jumlah 1613 1463
1. Langkah pertama, hitung persamaan garis regresi Y atas X1 dengan rumus berikut:
a =
( )2 1 2 1 ) . (N X X b =
2 1 2 1 1 1 ) ( ) . ( ) )( ( ) . ( X X N Y X Y X NUntuk mempermudah perhitungan, dibantu dengan tabel berikut:
No Y X1 X22 X12 X1*X2 1 120 111 14400 12321 13320 2 107 101 11449 10201 10807 3 104 92 10816 8464 9568 4 107 95 11449 9025 10165 5 114 106 12996 11236 12084 6 114 96 12996 9216 10944 7 104 95 10816 9025 9880 8 118 105 13924 11025 12390 9 106 90 11236 8100 9540 10 96 93 9216 8649 8928 11 103 101 10609 10201 10403 12 114 99 12996 9801 11286 13 111 97 12321 9409 10767 14 101 95 10201 9025 9595 15 94 87 8836 7569 8178 Jumlah 1613 1463 174261 143267 157855 Didapat jumlah
Latihan Perhitungan Uji Normalitas Galat Taksiran Y atas X1
No Y X1 Y=a+bX (Y-Y) Galat T Z F(Zi) S(Zi) |F(Zi)-S(Zi)| 1 120 111 120,018 -0,018 -7,747 -1,633 0,051 0,067 0,015 2 107 101 110,747 -3,747 -7,331 -1,546 0,061 0,133 0,072 3 104 92 102,404 1,596 -4,185 -0,882 0,189 0,200 0,011 4 107 95 105,185 1,815 -3,768 -0,795 0,213 0,267 0,053 5 114 106 115,382 -1,382 -3,747 -0,790 0,215 0,333 0,119 6 114 96 106,112 7,888 -1,382 -0,291 0,385 0,400 0,015 7 104 95 105,185 -1,185 -1,185 -0,250 0,401 0,467 0,065 8 118 105 114,455 3,545 -0,018 -0,004 0,499 0,533 0,035 9 106 90 100,550 5,450 1,596 0,337 0,632 0,600 0,032 10 96 93 103,331 -7,331 1,815 0,383 0,649 0,667 0,018 11 103 101 110,747 -7,747 3,545 0,747 0,773 0,733 0,039 12 114 99 108,893 5,107 3,961 0,835 0,798 0,800 0,002 13 111 97 107,039 3,961 5,107 1,077 0,859 0,867 0,007 14 101 95 105,185 -4,185 5,450 1,149 0,875 0,933 0,059 15 94 87 97,768 -3,768 7,888 1,663 0,952 1,000 0,048
Jumlah 1613 1463 rata-rata= 0,000 Lhitung = 0,119
stdev = 4,743
Kesimpulan :
Lhitung = 0,119
