METODE STATISTIKA PENDIDIKAN
“UJI NORMALITAS SEBARAN DATA DAN UJI HOMOGENITAS VARIANS”
Dosen Pengampu Mata Kuliah : 1) Dr. Ni Ketut Rapi, M.Pd.
2) Putu Widiarini, S.Pd., M.Pd. M.Sc.
OLEH : KELOMPOK 5
NI LUH AYU ARDI LESTARI (2013021006) PUTU RATNA INDAH PRATIWI (2013021013)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA JURUSAN FISIKA DAN PENGAJARAN IPA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA
2021
i
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa ,atas rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan makalah dengan judul “ Uji Normalitas Sebaran Data dan Uji homogenitas Varians”
Makalah ini berisi deskripsi mengenai cara-cara melakukan uji normalitas sebaran data dan uji homogenitas varians. Penyusunan makalah ini merupakan upaya memenuhi tugas mata kuliah Metode Statistika Pendidikan.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada pihak – pihak yang telah memberi dukungan moral dan materiil dalam penyusunan makalah ini. Akhirnya, apapun yang penulis sajikan dalam makalah sederhana ini, semoga dapat bermanfaat, khususnya bagi penulis sendiri, umumnya bagi siapa saja yang berkepentingan.
Disadari bahwa makalah ini dilihat dari materi dan tampilannya masih jauh dari sempurna. Untuk itulah masukan-masukan dari berbagai pihak sangat diharapkan demi kesempurnaan makalah ini pada masa yang akan datang. Semoga Yang Maha Kuasa senantiasa memberikan petunjuk yang terbaik bagi kita semua.
Penulis
ii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ... i
DAFTAR ISI ... ii
BAB I PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Rumusan Masalah ... 1
1.3 Tujuan Penulisan ... 2
1.4 Manfaat Penulisan ... 2
BAB II PEMBAHASAN ... 3
1.1 Uji Normalitas Sebaran Data... 3
2.2 Uji Homogenitas Varians ... 11
BAB III KESIMPULAN... 18
DAFTAR PUSTAKA ... 19
1
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
Statistik didefinisikan sebagai fakta-fakta berbentuk angka yang terangkum dalam tabel-tabel atau kumpulan angka pada tabel yang menerangkan suatu fenomena.Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan,mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data.Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Atau statistika adalah ilmu yang berusaha untuk mencoba mengolah data untuk mendapatkanmanfaat berupa keputusan dalam kehidupan. Dalam sebuah penelitian, terutama penelitian kuantitatif dapat dilakukan analisis data dengan bantuan statistik.
Secara umum semua statistic parameterik berfungsi untuk menggeneralisasi hasil penelitian, yaitu pemberlakuan hasil penelitian dalam populasi dengan menggunakan data sampel yang harus memenuhi asumsi-asumsi. Asumsi tersebut meliputi data sampel diambil secara acak dari populasi dan data terdistribusi normal. Sedangkan asumsi-asumsi lainnya menyesuaikan dengan teknik analisis data yang digunakan.
Untuk mengetahui apakah suatu data terdistribusi normal dapat dilakukan uji normalitas. Uji ini merupakan pengujian yang paling banyak dilakukan untuk analisis statistik parametrik. Karena data yang berdistribusi normal merupakan syarat dilakukannya tes parametrik. Sedangkan untuk data yang tidak mempunyai distribusi normal, maka analisisnya menggunakan tes non parametric. Selain uji normalitas ada juga yang dinamakan uji homogenitas, sesuai namanya uji homogenitas digunakan untuk mencari tahu apakah dari beberapa kelompok data penelitian memiliki varians yang sama atau tidak. Pengujian homogenitas juga dimaksudkan untuk memberikan keyakinan bahwa sekumpulan data yang dimanipulasi dalam serangkaian analisis memang berasal dari populasi yang tidak jauh berbeda keragamannya.
Uji normalitas dan uji homogenitas ini sangat penting untuk dipahamani karena akan sangat membantu dalam pengolahan dan analisis data khususnya dalam penelitian.
Hal itulah yang melatar belakangi kami untuk menyusun makalah ini, agar nantinya dapat mendukung dan membantu dalam melakukan analisis data saat penelitian.
1.2 Rumusan Masalah
1.1.1 Apa yang dimaksud dengan uji normalitas sebaran data?
1.1.2 Apa yang dimaksud dengan uji homogenitas varians?
2 1.3 Tujuan Penulisan
1.3.1 Untuk mengetahui uji normalitas sebaran data 1.3.2 Untuk mengetahui uji homogenitas varians 1.4 Manfaat Penulisan
Penulisan makalah ini diharapkan bermanfaat bagi penulis sendiri untuk menambah wawasan cara-cara melakukan uji normalitas sebaran data dan uji homogenitas varians sehingga dapat menerapkannya dalam proses penelitian. Manfaat lain bagi penulis untuk memenuhi tugas mata kuliah Metode Statistika Pendidikan. Bagi pembaca Untuk menambah pengetahuan mengenai cara-cara melakukan uji normalitas sebaran data dan uji homogenitas varians sehingga pembaca dapat memahaminya dan dapan menerapkannya dalam proses penelitian.
3
BAB II PEMBAHASAN 1.1 Uji Normalitas Sebaran Data
Pengujian normalitas adalah pengujian tentang kenormalan distribusi data. Uji ini merupakan pengujian yang paling banyak dilakukan untuk analisis statistik parametrik.
Karena data yang berdistribusi normal merupakan syarat dilakukannya tes parametrik.
Sedangkan untuk data yang tidak mempunyai distribusi normal, maka analisisnya menggunakan tes non parametric.
Data yang mempunyai distribusi yang normal berarti mempunyai sebaran yang normal pula. Dengan profit data semacam ini maka data tersebut dianggap bisa mewakili populasi. Normal disini dalam arti mempunyai distribusi data normal. Normal atau tidaknya berdasarkan patokan distribusi normal dari data dengan mean dan standar deviasi yang sama. Jadi uji normalitas pada dasarnya melakukan perbandingan antara data yang kita miliki dengan data berdistribusi normal yang memiliki mean dan standar deviasi yang sama dengan data kita.
Untuk mengetahui bentuk distribusi data dapat digunakan grafik distribusi dan analisis statistik. Penggunaan grafik distribusi merupakan cara yang paling gampang dan sederhana. Cara ini dilakukan karena bentuk data yang terdistribusi secara normal akan mengikuti pola distribusi normal di mana bentuk grafiknya mengikuti bentuk lonceng (atau bentuk gunung). Sedangkan analisis statistik menggunakan analisis keruncingan dan kemencengan kurva dengan menggunakan indikator keruncingan dan kemencengan.
Ada 3 uji normalitas yang akan dijabarkan yaitu : a) Uji Chi Kuadrat
Salah satu uji normalitas data yaitu chi kuadrat merupakan pengujian hipotesis yang dilakukan dengan cara membandingkan kurve normal yang terbentuk dari data yang telah terkumpul (B) dengan kurve normal baku atau standar (A). Jadi membandingkan antara (B/A). Bila B tidak berbeda secara signifikan dengan A, maka B merupakan data yang berdistribusi normal.
:data berasal dari populasi yang berdistribusi normal :data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
4
Grafik distribusi chi kuadrat umumnya merupakan kurve positif , yaitu miring ke kanan. Kemiringan ini makin berkuran jika derajat kebebasan (dk) makin besar.
Langkah-Langkah Menguji Data Normalitas dengan Chi Kuadrat:
1) Menentukan Mean/ Rata-Rata
2) Menentukan Simpangan Baku
3) Membuat daftar distribusi frekuensi yang diharapkan
• Menentukan batas kelas
• Mencari nilai Z skor untuk batas kelas interval
• Mencari luas 0 – Z dari tabel kurva normal
• Mencari luas tiap kelas interval
• Mencari frekuensi yang diharapkan (Ei) 4) Merumuskan formula hipotesis
:data berasal dari populasi yang berdistribusi normal :data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal 5) Menentukan taraf nyata
Untuk mendapatkan nilai chi-square tabel
dk = k – 1
dk = Derajat kebebasan k = banyak kelas interval 6) Menentukan Nilai Uji Statistik
Keterangan:
= frekuensi hasil pengamatan pada klasifikasi ke-i
= Frekuensi yang diharapkan pada klasifikasi ke-i 7) Menentukan Kriteria Pengujian Hipotesis
5
8)
Memberi KesimpulanContoh :
Nilai Hasil Belajar Fisika Siswa Kelas 2 SMA
45 62 63 64 64 65 65 67 67 67 67 68
68 68 69 69 71 72 73 74 74 75 75 76
76 78 78 81 85 87
Perhatikah data hasil belajar siswa kelas 2 SMA pada mata pelajaran fisika di atas.
Kita akan melakukan uji normalitas data dengan chi kuadrat.
1. Kita siapkan terlebih dahulu tabel distribusi frekuensi :
2. Mencari Mean dan Simpangan Baku
6
3. Membuat daftar distribusi frekuensi yang diharapkan
• Menentukan Batas Kelas
Angka skor kiri pada kelas interval dikurangi 0,5 Angka skor kanan pada kelas interval ditambah 0,5 Sehingga diperoleh batas kelas sbb:
• Mencari nilai Z skor untuk batas kelas interval
Sehingga diperoleh : Z -3,050343249
-1,9061785 -0,7620137 0,382151 1,5263158 2,6704805
• Mencari luas 0 – Z dari tabel kurva normal
• Mencari luas tiap kelas interval
Yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka baris kedua dikurangi baris ketiga, dst. Kecuali untuk angka pada baris paling tengah ditambahkan dengan angka pada baris berikutnya. Sehingga diperoleh hassil sbb:
7
• Mencari frekuensi yang diharapkan (E) Dengan cara mengalikan luas tiap interval dengan jumlah responden (n = 30). Diperoleh:
Tabel Frekuensi yang Diharapkan dan Pengamatan Batas
Interval Z Luas 0-Z pada tabel
Luas Tiap Interval
Kelas
E F f-E (𝑓 − 𝐸)2 (𝑓 − 𝐸)2
𝐸
44,5 -3,05034 0,4989 0,0271 0,828 1 0,172 0,029584 0,035729469 54,5 -1,90617 0,4713 0,1949 5,847 4 -1,8 3,411409 0,583446 64,5 -0,76201 0,2764 0,4244 12,73 16 3,27 10,67982 0,838817 74,5 0,38215 0,148 0,2877 8,631 7 -1,6 2,660161 0,30821 84,5 1,52631 0,4357 0,0605 1,815 2 0,19 0,034225 0,018857
94,5 2,67048 0,4962 1,785059469
• Menentukan taraf nyata dan chi-kuadrat tabel
Karena
Maka berasal dari populasi data yang berdistribusi normal sehingga dapat diterima. Data berdistribusi normal
b) Uji Lilliefors
Uji normalitas data dilakukan dengan menggunakan uji Liliefors (Lo) dilakukan dengan langkah-langkah berikut. Diawali dengan penentuan taraf sigifikansi, yaitu pada taraf signifikasi 5% (0,05) dengan hipotesis yang diajukan adalah sebagai berikut :
: Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
8
: Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal Dengan kriteria pengujian :
Jika terima ,
Jika tolak
Adapun langkah-langkah pengujian normalitas adalah :
1. Data pengamatan , ….., dijadikan bilangan baku , ….., dengan menggunakan rumus (dengan 𝑥̅ dan 𝑠 masing-masing merupakan rata-rata dan simpangan baku)
2. Untuk setiap bilangan baku ini dengan menggunakan daftar distribusi normal baku, kemudian dihitung peluang F( ) = P(z < ).
3. Selanjutnya dihitung proporsi , ….., yang lebih kecil atau sama dengan zi. Jika proporsi ini dinyatakan oleh S ( ) maka:
4. Hitung selisih F( ) - S( ), kemudian tentukan harga mutlaknya.
5. Ambil harga yang paling besar di antara harga-harga mutlak selisih tersebut, misal harga tersebut .
Untuk menerima atau menolak hipotesis nol ( ), dilakukan dengan cara membandigkan ini dengan nilai kritis L yang terdapat dalam tabel untuk taraf nyata yang dipilih.
Contoh :
Uji Normalitas Data Hasil Belajar Fisika Siswa
: Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal No
1 45 -3,1987 0,001 0,03333 0,0323 2 62 -1,0604 0,1446 0,06667 0,07793
3 63 -0,9346 0,1762 0,1 0,0762
4 64 -0,8088 0,2119 0,13333 0,07857 5 64 -0,8088 0,2119 0,16667 0,04523
6 65 -0,683 0,2483 0,2 0,0483
7 65 -0,683 0,2483 0,23333 0,01497
9
8 67 -0,4314 0,3336 0,26667 0,06693
9 67 -0,4314 0,3336 0,3 0,0336
10 67 -0,4314 0,3336 0,33333 0,00027 11 67 -0,4314 0,3336 0,36667 0,0331
12 68 -0,3057 0,3821 0,4 0,0179
13 68 -0,3057 0,3821 0,43333 0,0512 14 68 -0,3057 0,3821 0,46667 0,0846
15 69 -0,1799 0,4325 0,5 0,0675
16 69 -0,1799 0,4325 0,53333 0,1008 17 71 0,0717 0,5279 0,56667 0,0388
18 72 0,19748 0,5745 0,6 0,0255
19 73 0,32327 0,6255 0,63333 0,0078 20 74 0,44906 0,676 0,66667 0,00933
21 74 0,44906 0,676 0,7 0,024
22 75 0,57484 0,7157 0,73333 0,0176 23 75 0,57484 0,7157 0,76667 0,051
24 76 0,70063 0,758 0,8 0,042
25 76 0,70063 0,758 0,83333 0,0753 26 78 0,9522 0,8289 0,86667 0,0378
27 78 0,9522 0,8289 0,9 0,0711
28 81 1,32956 0,9049 0,93333 0,0284 29 85 1,8327 0,9664 0,96667 0,0003
30 87 2,08428 0,9812 1 0,0188
Rata-rata:
Standar Deviasi:
Dari kolom terakhir dalam tabel di atas didapat = 0,1008dengan n = 30 dan taraf nyata α = 0,05. Dari tabel Nilai Kritis L untuk Uji Liliefors di dapat L = 0,161 yang lebih besar dari = 0,1008 sehingga hipotesis diterima.
Simpulan: Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
c) Uji Kolmogorov Smirnov
Fungsi dan Dasar Pemikiran Tes satu sampel Kolmogorov-Smirnov adalah suatu tes goodness-offit. Artinya, yang diperhatikan adalah tingkat kesesuaian
10 D = maksimum |F0(X) - SN(X)|
antara distribusi teoritis tertentu. Tes ini menetapkan apakah skor-skor dalam sampel dapat secara masuk akal dianggap berasal dari suatu populasi dengan distributive tertentu itu. Jadi, tes mencakup perhitungan distribusi frekuensi kumulatif yang akan terjadi dibawah distribusi teoritisnya, serta membandingan distribusi frekuensi itu dengan distribusi frekuensi kumulatif hasil observasi.
Distribusi teoriti tersebut merupakan representasi dari apa yang diharapkan dibawah . Tes Ini menerapkan suatu titik dimana kedua distribusi itu-yakni yang teoritis dan yang terobservasi memiliki perbedaan terbesar. Dengan melihat distribusi samplingnya dapat kita ketahui apakah perbedaan yang besar itu mungkin terjadi hanya karena kebetulan saja. Artinya distribusi sampling itu menunjukan apakah perbedaan besar yang diamati itu mungkin terjadi apabila observasi-observasi itu benar-benar suatu sampel random dari distribusi teoritis itu.
Metode
Misalkan suatu F0(X) = suatu fungsi distribusi frekuensi kumulatif yang sepenuhnya ditentukan, yakni distribusi kumulatif teoritis di bawah H0. Artinya untuk harga N yang sembarang besarnya, Harga F0(X) adalah proporsi kasus yang diharapkan mempunyai skor yang sama atau kurang daripada X.
Misalkan SN(X) = distribusi frekuensi kumulatif yang diobservasi dari suatu sampel random dengan N observasi. Dimana X adalah sembarang skor yang mungkin, SN(X) = k/N, dimana k = banyak observasi yang sama atau kurang dari X.
Di bawah Hopotesis-nol bahwa sampel itu telah ditarik dari distribusi teoritis tertentu, maka diharapkan bahwa untuk setiap harga X, SN(X) harus jelas mendekati F0(X). Artinya di bawah H0 kita akan mengharapkan selisis antara SN(X) dan F0(X) adalah kecil, dan ada dalam batas-batas kesalahan random. Tes Kolmogorov-Smirnov memusatkan perhatian pada penyimpangan (deviasi) terbesar. Harga F0(X) -SN(X) terbesar dinamakan deviasi maksimum.
Prosedur pengujian Kolmogorov-Smirnov ini dilakukan dengan langkah- langkah sebagai berikut:
1. Tetapkanlah fungsi kumulatif teoritisnya, yakni distribusi kumulatif yang diharapkan di bawah H0 .
11
2. Aturlah skor-skor yang diobservasi dalam suatu distribusi kumulatif dengan memasangkan setiap interval SN(X) dengan interval F0(X) yang sebanding.
3. Untuk tiap-tiap jenjang pada distribusi kumulatif, kurangilah F0(X) dengan SN(X).
4. Dengan memakai rumus carilah D.
5. Lihat table E untuk menemukan kemungkinan (dua sisi) yang dikaitkan dengan munculnya harga-harga sebesar harga D observasi di bawah H0
Jika p sama atau kurang dari α, tolaklah H0. Kekuatan
Tes satu sampel Kolmogorov-Smirnov ini memperlihatkan dan menggarap suatu observasi terpisah dari yang lain. Dengan demikian, lain dengan tes untuk satu sampel.Tes Kolmogorov-Smirnov tidak perlu kehilangan informasi karena digabungkannya kategori-kategori. Bila sampel kecil dan oleh karenanya kategori- kategori yang berhampiran harus digabungkan sebelum dapat dihitung secara selayaknya, tes jelas lebih kecil kekuatannya disbanding dengan tes Kolmogorov- Smirnov ini. Dan untuk sampel yang sangat kecil tes sama sekali tidak dapat dijalankan, sedangkan tes Kolmogorof-Smirnov dapat. Fakta ini menunjukan bahwa tes Kolmogorov- Smirnov mungkin lebih besar kekuatannya dalam semua kasus, jika dibandingkan dengan tes lainnya yakni tes
2.2 Uji Homogenitas Varians
Uji homogenitas adalah suatu prosedur uji statistik yang dimaksudkan untuk memperlihatkan bahwa dua atau lebih kelompok data sampel berasal dari populasi yang memiliki variansi yang sama. Pada analisis regresi, persyaratan analisis yang dibutuhkan adalah bahwa galat regresi untuk setiap pengelompokan berdasarkan variabel terikatnya memiliki variansi yang sama. Jadi dapat dikatakan bahwa uji homogenitas bertujuan untuk mencari tahu apakah dari beberapa kelompok data penelitian memiliki varians yang sama atau tidak. Dengan kata lain, homogenitas berarti bahwa himpunan data yang kita teliti memiliki karakteristik yang sama. Pengujian homogenitas juga dimaksudkan untuk memberikan keyakinan bahwa sekumpulan data yang dimanipulasi dalam serangkaian analisis memang berasal dari populasi yang tidak jauh berbeda keragamannya. Sebagai contoh, jika kita ingin meneliti sebuah permasalahan misalnya mengukur pemahaman siswa untuk suatu sub materi dalam pelajaran tertentu di sekolah yang dimaksudkan
12
homogen bisa berarti bahwa kelompok data yang kita jadikan sampel pada penelitian memiliki karakteristik yang sama, misalnya berasal dari tingkat kelas yang sama.
Perhitungan uji homogenitas dapat dilakukan dengan berbagai cara dan metode, beberapa yang cukup populer dan sering digunakan oleh penulis adalah :
1. Uji Bartlett
Uji Bartlett digunakan untuk menguji apakah k sampel berasal dari populasi dengan varians yang sama. K sampel bisa berapa saja. Karena biasanya uji bartlett digunakan untuk menguji sampel/kelompok yang lebih dari 2. Varians yang sama di seluruh sampel disebut homoscedasticity atau homogenitas varians. Uji bartlett pertama kali diperkenalkan oleh M. S. Bartlett (1937). Uji bartlett diperlukan dalam beberapa uji statistik seperti analysis of variance (ANOVA) sebagai syarat jika ingin menggunakan Anova.
Uji bartlett dapat digunakan apabila data yang digunakan sudah di uji normalitas dan datanya merupakan data normal. Apabila datanya ternyata tidak normal bisa menggunakan uji levene. Rumus uji barlett yaitu :
= {B - }
Dimana :
n : jumlah data B : ; yang mana
: varians data untuk setiap kelompok ke-i : derajat kebebasan Hipotesis
Pengujian
: (Homogen)
: paling sedikit salah satu tanda tidak sama Kriteria Pengujian
Jika : X2 hitung ≥ X2 tabel (1-a; dk=k-1), maka Ho ditolak Jika : X2 hitung < X2 tabel (1-a; dk=k-1), maka Ho diterima Contoh soal :
13
Suatu penelitian tentang perbedaan hasil belajar siswa akibat dari suatu perlakuan (eksperimen). Adapun perlakuan yang diberikan adalah perbedaan strategi/metode pembelajaran pada siswa. Adapun strategi/metode pembelajaran yaitu:
Kelompok 1 : Metode A (Diskusi kelompok besar) Kelompok 2 : Metode B (Diskusi kelompok kecil) Kelompok 3 : Metode C (Ceramah dengan media) Kelompok 4 : Metode D (Ceramah tanpa media)
Adapun data hasil belajar siswa berdasarkan skor tes yang diperoleh dan jumlah siswa untuk setiap kelompok disajikan pada tabel berikut:
Tabel 1. Hasil Belajar Siswa Dari 2 Perlakuan
No Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 Kelompok 4
1 23 17 15 28
2 20 22 15 24
3 21 27 14 21
4 21 25 20 23
5 24 20 21 22
6 18 17 18 26
7 13 20 19 20
8 17 22 21 22
9 22 23 15 24
10 14 25 20 23
11 18 28 19 24
12 22 26 18 21
13 21 27 14 19
14 18 18 18 22
15 19 22 25 24
16 17 25 26
17 18 24 28
18 15 16
19 24 20
14
20 23 24
21 19 19
22 22 17
23 20 18
24 19
25 15
Jumlah 483 339 435 397
N 25 15 23 17
Rerata 19,32 22,6 18,913043 23,352941
Untuk menguji homogenitas varians data dari keempat kelompok digunakan teknik Bartlett. Berdasarkan data di atas dapat dihitung nilai varians setiap kelompok seperti pada tabel berikut:
Tabel 2. Statistik Perhitungan
Statistik
Kelompok Perlakuan
Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 Kelompok 4
Rata-rata 19,32 22,6 18,9 23,35
Standar Deviasi (S) 3,06 3,68 3,36 2,57
Varians (S2) 9,39 13,54 11,26 6,62
Jumlah data (n) 25 15 23 17
Hipotesis Pengujian
: (Homogen)
: paling sedikit salah satu tanda tidak sama Langkah-langkah perhitungan :
a. Varians dari setiap kelompok sampel:
Varians dari kelompok 1 : 9,39; dengan dk = 25 – 1 = 24 Varians dari kelompok 2 : 13,54; dengan dk = 15 – 1 = 14 Varians dari kelompok 3 : 11,26; dengan dk = 23 – 1 = 22 Varians dari kelompok 4 : 6,62; dengan dk = 17 – 1 = 16
15 b. Tabel homogenitas varians
Tabel 3. Tabel Pertolongan untuk Uji Homogenitas Varians
c. Menghitung varians gabungan
= = = 10,12
d. Menghitung nilai B
e. Menghitung harga chi-kuadrat X2 = (ln10){B - (∑dk log s2) = 2,303 x {76,378 – 75,46) = 2,11
Untuk a = 5%, dari daftar distribusi X2 dengan dk = 4 – 1 = 3 didapat = 7,81 ternyata bahwa X2 = 2,111 < X2 0,95(3) = 7,81, sehinggahipotesis yang menyatakan varians homogen diterima dalam taraf signifikansi 5%.
2. Uji Varians (Uji F) Rumus Uji F
F =
Dimana : = varians kelompok 1 , = varians kelompok 2 Hipotesis Pengujian
16 Ho : (varians data homogen) Ha : (varians data tidak homogen) Kriteria Pengujian
Jika Fhitung ≥ Ftabel (0,05;dk1;dk2), maka Ho ditolak Jika Fhitung < Ftabel (0,05;dk1;dk2), maka Ho diterima
Contoh soal:
Suatu data penelitian untuk mengetahui kinerja guru berdasarkan golongan kepangkatannya. Kemudian dibuat suatu alat ukur kinerja guru. Dengan menggunakan alat tersebut diperoleh skor kinerja guru dari sebanyak 70 orang responden. Adapun ringkasan data dari kinerja guru tersebut berdasarkan golongan seperti pada tabel berikut:
Tabel 4. Hasil Kinerja Guru Berdasarkan Golongan Kepangkatannya
Langkah Pengujian:
a. Varians dari setiap kelompok sampel
Varians dari golongan I s12= 8,23, dengan dk = 20 – 1 = 19 Varians dari golongan II s22 = 8,46, dengan dk = 50 – 1 = 49 b. Menghitung nilai F
F = S12/S22 = 8,23/8,46 = 0,973 c. Menentukan Ftabel
Pada araf signifikansi 5%, dengan dk1 = 19 dan dk2 = 49 didapat Ftabel (0,05;19;49)
= 1,803
Karena Fhitung = 0,973< Ftabel (0,05;19;49) = 1,803, maka Ho ditolak. Hal ini bermakna, bahwa varians skor data kinerja guru kelompok golongan II dengan kelompok golongan III homogen pada taraf kepercayaan 95%.
17 3. Uji Levene
Uji Levene juga merupakan metode pengujian homogenitas varians yang hampir sama dengan uji Bartlet. Perbedaan uji Levene dengan uji Bartlett yaitu bahwa data yang diuji dengan uji Levene tidak harus berdistribusi normal, namun harus kontinue. Pengujian hipotesis yaitu :
: (data homogen)
: paling sedikit ada satu yang tidak sama
Statistik uji :
Zi = median data pada kelompok ke-i Z.. = median untuk keseluruhan data
Kesimpulan : Ho ditolak jika W F( , k - 1, N - k).
18
BAB III KESIMPULAN
Pengujian normalitas adalah pengujian tentang kenormalan distribusi data. Uji ini merupakan pengujian yang paling banyak dilakukan untuk analisis statistik parametrik. Karena data yang berdistribusi normal merupakan syarat dilakukannya tes parametrik. Data yang mempunyai distribusi yang normal berarti mempunyai sebaran yang normal pula. Dengan profit data semacam ini maka data tersebut dianggap bisa mewakili populasi. Uji normalitas pada dasarnya melakukan perbandingan antara data yang kita miliki dengan data berdistribusi normal yang memiliki mean dan standar deviasi yang sama dengan data kita. Untuk mengetahui bentuk distribusi data dapat digunakan grafik distribusi dan analisis statistik. Pada grafik distribusi data yang terdistribusi secara normal akan mengikuti pola distribusi normal di mana bentuk grafiknya mengikuti bentuk lonceng (atau bentuk gunung). Sedangkan analisis statistik menggunakan analisis keruncingan dan kemencengan kurva dengan menggunakan indikator keruncingan dan kemencengan. Ada 3 uji normalitas yang dijelaskan yaitu : uji chi kuadrat, uji Lilliefors, dan uji Kolmogorov Smirnov.
Uji homogenitas merupakan suatu prosedur uji statistik yang bertujuan untuk mencari tahu apakah dari beberapa kelompok data penelitian memiliki varians yang sama atau tidak. Pengujian homogenitas juga dimaksudkan untuk memberikan keyakinan bahwa sekumpulan data yang dimanipulasi dalam serangkaian analisis memang berasal dari populasi yang tidak jauh berbeda keragamannya. Perhitungan uji homogenitas dapat dilakukan dengan berbagai cara dan metode, beberapa yang sering digunakan yaitu (1) Uji Bartlett , yang digunakan untuk menguji apakah k sampel berasal dari populasi dengan varians yang sama. Biasanya uji bartlett digunakan untuk menguji sampel/kelompok yang lebih dari 2. (2) Uji F ,yaitu pengujian homogenitas varians untuk dua kelompok data, (3) Uji Levene, yang merupakan metode pengujian homogenitas varians yang hampir sama dengan uji Bartlet. Perbedaan uji Levene dengan uji Bartlett yaitu bahwa data yang diuji dengan uji Levene tidak harus berdistribusi normal, namun harus kontinue.
19
DAFTAR PUSTAKA
Ersy Rishelly, dkk. (2016). Uji Normalitas dan Homogenitas. Makalah Online. Universitas Sriwijaya. https://dokumen.tips/education/makalah-uji-normalitas-dan-homogenitas.html.
Puspa Sari, dkk. (2018). Uji Normalitas dan Homogenitas. Makalah Online. Universitas Hasanuddin. https://pdfcoffee.com/makalah-uji-normalitas-dan-homogenitas-5-pdf- free.html.
Hanief, Y.N ; Himawanto,Wasis. (2017). Statistik Pendidikan. Yogyakarta : Deepublish.
