Uji Normalitas Sebaran Data dan Uji Homogenitas Varians

IARKBA VRDRJVRJCD XAEBJBJCDE

“QMJ EKPIDLJRDV VA@DPDE BDRD BDE QMJ OKIKNAEJRDV WDPJDEV^’

Bksae Xaegdipu Idtd Culjdo =

4) Br. Ej Catut Pdpj, I.Xb.

0) Xutu Wjbjdrjej, V.Xb., I.Xb. I.Vf.

KLAO = CALKIXKC 1

EJ LQO DZQ DPBJ LAVRDPJ (0843804887) XQRQ PDRED JEBDO XPDRJWJ (0843804843)

XPKNPDI VRQBJ XAEBJBJCDE GJVJCD MQPQVDE GJVJCD BDE XAENDMDPDE

JXD

GDCQLRDV IDRAIDRJCD BDE JLIQ XAENARDOQDE DLDI QEJWAPVJRDV XAEBJBJCDE NDEAVOD

0804

j

CDRD XAENDERDP

Xujj syucur paeuljs pdejdtcde capdbd Ruode Zdeg Idod Asd ,dtds rdoidt bde cdruejd-Eyd, saojeggd paeuljs bdpdt iaeyalasdjcde paeyusuede idcdldo baegde jubul “ Uji Normalitas Sebaran Data dan Uji homogenitas Varians”

Idcdldo jej `arjsj bascrjpsj iaegaedj fdrd-fdrd ialdcucde ujj ekridljtds sa`drde

bdtd bde ujj okikgaejtds vdrjdes. Xaeyusuede idcdldo jej iarupdcde updyd iaiaeuoj tugds idtd culjdo Iatkba Vtdtjstjcd Xaebjbjcde.

Xaeuljs iaegufdpcde tarjid cdsjo capdbd pjodc ‖ pjodc ydeg taldo iai`arj bucuegde ikrdl bde idtarjjl bdldi paeyusuede idcdldo jej. Dcojreyd, dpdpue ydeg paeuljs sdjjcde bdldi idcdldo sabaroded jej, saikgd bdpdt `aridegddt, coususeyd `dgj paeuljs saebjrj, uiuieyd `dgj sjdpd sdjd ydeg `arcapaetjegde.

Bjsdbdrj `dowd idcdldo jej bjljodt bdrj idtarj bde tdipjldeeyd idsjo jduo bdrj saipured. Qetuc jtuldo idsucde-idsucde bdrj `ar`dgdj pjodc sdegdt bjodrdpcde baij casaipuredde idcdldo jej pdbd idsd ydeg dcde bdtdeg. Vaikgd Zdeg Idod Cudsd saedetjdsd iai`arjcde patuejuc ydeg tar`djc `dgj cjtd saiud.

Xaeuljs

jj

BDGRDP JVJ

CDRD XAENDERDP... j BDGRDP JVJ... jj

@D@ J XAEBDOQLQDE... 4

4.4 Ldtdr @aldcdeg... 4

4.0 Puiusde Idsdldo... 4

4.3 Rujude Xaeuljsde... 0

4.2 Idegddt Xaeuljsde... 0

@D@ JJ XAI@DODVDE... 3

4.4 Qjj Ekridljtds Va`drde Bdtd... 3

0.0 Qjj Okikgaejtds Wdrjdes... 44

@D@ JJJ CAVJIXQLDE... 48

BDGRDP XQVRDCD... 49

4

@D@ J

XAEBDOQLQDE 4.4 Ldtdr @aldcdeg

Statistik didefinisikan sebagai fakta-fakta berbentuk angka yang terangkum dalam tabel-tabel atau kumpulan angka pada tabel yang menerangkan suatu fenomena.Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan,mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data.Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Atau statistika adalah ilmu yang berusaha untuk mencoba mengolah data untuk mendapatkanmanfaat berupa keputusan dalam kehidupan. Dalam sebuah penelitian, terutama penelitian kuantitatif dapat dilakukan analisis data dengan bantuan statistik.

Secara umum semua statistic parameterik berfungsi untuk menggeneralisasi hasil penelitian, yaitu pemberlakuan hasil penelitian dalam populasi dengan menggunakan data sampel yang harus memenuhi asumsi-asumsi. Asumsi tersebut meliputi data sampel diambil secara acak dari populasi dan data terdistribusi normal. Sedangkan asumsi-asumsi lainnya menyesuaikan dengan teknik analisis data yang digunakan.

Untuk mengetahui apakah suatu data terdistribusi normal dapat dilakukan uji normalitas. Uji ini merupakan pengujian yang paling banyak dilakukan untuk analisis statistik parametrik. Karena data yang berdistribusi normal merupakan syarat dilakukannya tes parametrik. Sedangkan untuk data yang tidak mempunyai distribusi normal, maka analisisnya menggunakan tes non parametric. Selain uji normalitas ada juga yang dinamakan uji homogenitas, sesuai namanya uji homogenitas digunakan untuk mencari tahu apakah dari beberapa kelompok data penelitian memiliki varians yang sama atau tidak. Pengujian homogenitas juga dimaksudkan untuk memberikan keyakinan bahwa sekumpulan data yang dimanipulasi dalam serangkaian analisis memang berasal dari populasi yang tidak jauh berbeda keragamannya.

Uji normalitas dan uji homogenitas ini sangat penting untuk dipahamani karena akan sangat membantu dalam pengolahan dan analisis data khususnya dalam penelitian.

Hal itulah yang melatar belakangi kami untuk menyusun makalah ini, agar nantinya dapat mendukung dan membantu dalam melakukan analisis data saat penelitian.

4.0 Puiusde Idsdldo

1.1.1 Apa yang dimaksud dengan uji normalitas sebaran data?

1.1.2 Apa yang dimaksud dengan uji homogenitas varians?

0

l.3 Tujuan Penulisan

1.3.1 Untuk mengetahui uji normalitas sebaran data 1.3.2 Untuk mengetahui uji homogenitas varians l.4 Manfaat Penulisan

Penulisan makalah ini diharapkan bermanfaat bagi penulis sendiri untuk menambah wawasan cara-cara melakukan uji normalitas sebaran data dan uji homogenitas varians sehingga dapat menerapkannya dalam proses penelitian. Manfaat lain bagi penulis untuk memenuhi tugas mata kuliah Metode Statistika Pendidikan. Bagi pembaca Untuk menambah pengetahuan mengenai cara-cara melakukan uji normalitas sebaran data dan uji homogenitas varians sehingga pembaca dapat memahaminya dan dapan menerapkannya dalam proses penelitian.

3

@D@ JJ PAM@DODVDE l.l Qji Ekrialitas Ve`aran Bata

Pengujian normalitas adalah pengujian tentang kenormalan distribusi data. Uji ini merupakan pengujian yang paling banyak dilakukan untuk analisis statistik parametrik.

Karena data yang berdistribusi normal merupakan syarat dilakukannya tes parametrik.

Sedangkan untuk data yang tidak mempunyai distribusi normal, maka analisisnya menggunakan tes non parametric.

Data yang mempunyai distribusi yang normal berarti mempunyai sebaran yang normal pula. Dengan profit data semacam ini maka data tersebut dianggap bisa mewakili populasi. Normal disini dalam arti mempunyai distribusi data normal. Normal atau tidaknya berdasarkan patokan distribusi normal dari data dengan mean dan standar deviasi yang sama. Jadi uji normalitas pada dasarnya melakukan perbandingan antara data yang kita miliki dengan data berdistribusi normal yang memiliki mean dan standar deviasi yang sama dengan data kita.

Untuk mengetahui bentuk distribusi data dapat digunakan grafik distribusi dan analisis statistik. Penggunaan grafik distribusi merupakan cara yang paling gampang dan sederhana. Cara ini dilakukan karena bentuk data yang terdistribusi secara normal akan mengikuti pola distribusi normal di mana bentuk grafiknya mengikuti bentuk lonceng (atau bentuk gunung). Sedangkan analisis statistik menggunakan analisis keruncingan dan kemencengan kurva dengan menggunakan indikator keruncingan dan kemencengan.

Ada 3 uji normalitas yang akan dijabarkan yaitu : a) Qji Foi Cuabrat

Salah satu uji normalitas data yaitu chi kuadrat merupakan pengujian hipotesis yang dilakukan dengan cara membandingkan kurve normal yang terbentuk dari data yang telah terkumpul (B) dengan kurve normal baku atau standar (A). Jadi membandingkan antara (B/A). Bila B tidak berbeda secara signifikan dengan A, maka B merupakan data yang berdistribusi normal.

:data berasal dari populasi yang berdistribusi normal :data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

2

Nrafik distribusi chi kuadrat umumnya merupakan kurve positif , yaitu miring ke kanan. Kemiringan ini makin berkuran jika derajat kebebasan (dk) makin besar.

Langkah-Langkah Menguji Data Normalitas dengan Chi Kuadrat:

1) Menentukan Mean/ Pata-Pata

2) Menentukan Simpangan Baku

3) Membuat daftar distribusi frekuensi yang diharapkan

•Menentukan batas kelas

•Mencari nilai ] skor untuk batas kelas interval

•Mencari luas 8 ‖ ] dari tabel kurva normal

•Mencari luas tiap kelas interval

•Mencari frekuensi yang diharapkan (Ai) 2) Merumuskan formula hipotesis

:data berasal dari populasi yang berdistribusi normal :data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal 1) Menentukan taraf nyata

Untuk mendapatkan nilai chi-square tabel

dk 9 k ‖ 1

dk 9 Derajat kebebasan k 9 banyak kelas interval

7) Menentukan Nilai Uji Statistik

Keterangan:

9 frekuensi hasil pengamatan pada klasifikasi ke-i 9 Grekuensi yang diharapkan pada klasifikasi ke-i

>) Menentukan Kriteria Pengujian Hipotesis

1

8)

Memberi Kesimpulan

Fkntko =

Nilai Hasil Belajar Fisika Siswa Kelas 2 SMA

45 62 63 64 64 65 65 67 67 67 67 68

68 68 69 69 71 72 73 74 74 75 75 76

76 78 78 81 85 87

Perhatikah data hasil belajar siswa kelas 2 SMA pada mata pelajaran fisika di atas.

Kita akan melakukan uji normalitas data dengan chi kuadrat.

1. Kita siapkan terlebih dahulu tabel distribusi frekuensi :

2. Mencari Mean dan Simpangan Baku

Z

-3,050343249 -1,9061785 -0,7620137 0,382151 1,5263158 2,6704805

7

3. Membuat daftar distribusi frekuensi yang diharapkan

• Menentukan Batas Kelas

Angka skor kiri pada kelas interval dikurangi 0,5 Angka skor kanan pada kelas interval ditambah 0,5 Sehingga diperoleh batas kelas sbb:

• Mencari nilai Z skor untuk batas kelas interval

Sehingga diperoleh :

• Mencari luas 0 ‖ Z dari tabel kurva normal

• Mencari luas tiap kelas interval

Yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka baris kedua dikurangi baris ketiga, dst. Kecuali untuk angka pada baris paling tengah ditambahkan dengan angka pada baris berikutnya. Sehingga diperoleh hassil sbb:

Batas

Interval Z Luas 0-Z

pada tabel ^{(ƒ ∐ E)}

0

E

>

• Mencari frekuensi yang diharapkan (E) Dengan cara mengalikan luas tiap interval dengan jumlah responden (n = 30). Diperoleh:

Tabel Frekuensi yang Diharapkan dan Pengamatan Luas Tiap

Interval E F f-E (ƒ ∐ E)⁰

Kelas

44,5 -3,05034 0,4989 0,0271 0,828 1 0,172 0,029584 0,035729469 54,5 -1,90617 0,4713 0,1949 5,847 4 -1,8 3,411409 0,583446 64,5 -0,76201 0,2764 0,4244 12,73 16 3,27 10,67982 0,838817 74,5 0,38215 0,148 0,2877 8,631 7 -1,6 2,660161 0,30821 84,5 1,52631 0,4357 0,0605 1,815 2 0,19 0,034225 0,018857

94,5 2,67048 0,4962 1,785059469

• Menentukan taraf nyata dan chi-kuadrat tabel

Karena

Maka berasal dari populasi data yang berdistribusi normal sehingga dapat diterima. Data berdistribusi normal

b) Uji Lilliefors

Uji normalitas data dilakukan dengan menggunakan uji Liliefors (Lo) dilakukan dengan langkah-langkah berikut. Diawali dengan penentuan taraf sigifikansi, yaitu pada taraf signifikasi 5% (0,05) dengan hipotesis yang diajukan adalah sebagai berikut :

: Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

: Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

7 65 -0,683 0,24830,23333 0,01497

8

: Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal Dengan kriteria pengujian :

Jika terima ,

Jika tolak

Adapun langkah-langkah pengujian normalitas adalah :

1. Data pengamatan , ….., dijadikan bilangan baku , ….., dengan menggunakan rumus (dengan ^U_́ dan ^S masing-masing

merupakan rata-rata dan simpangan baku)

2. Untuk setiap bilangan baku ini dengan menggunakan daftar distribusi normal baku, kemudian dihitung peluang F( ) = P(z < ).

3. Selanjutnya dihitung proporsi , ….., yang lebih kecil atau sama dengan zi. Jika proporsi ini dinyatakan oleh S ( ) maka:

4. Hitung selisih F( ) - S( ), kemudian tentukan harga mutlaknya.

5. Ambil harga yang paling besar di antara harga-harga mutlak selisih tersebut, misal harga tersebut .

Untuk menerima atau menolak hipotesis nol ( ), dilakukan dengan cara membandigkan ini dengan nilai kritis L yang terdapat dalam tabel untuk taraf nyata yang dipilih.

Fontoh =

Uji Normalitas Data Hasil Belajar Fisika Siswa

No

1 45 -3,1987 0,001 0,03333 0,0323

2 62 -1,0604 0,1446 0,06667 0,07793

3 63 -0,9346 0,1762 0,1 0,0762

4 64 -0,8088 0,2119 0,13333 0,07857

5 64 -0,8088 0,2119 0,16667 0,04523

6 65 -0,683 0,2483 0,2 0,0483

8 67 -0,4314 0,3336 0,26667 0,06693

9 67 -0,4314 0,3336 0,3 0,0336

10 67 -0,4314 0,3336 0,33333 0,00027

11 67 -0,4314 0,3336 0,36667 0,0331

12 68 -0,3057 0,3821 0,4 0,0179

13 68 -0,3057 0,3821 0,43333 0,0512

14 68 -0,3057 0,3821 0,46667 0,0846

15 69 -0,1799 0,4325 0,5 0,0675

16 69 -0,1799 0,4325 0,53333 0,1008

17 71 0,0717 0,5279 0,56667 0,0388

18 72 0,19748 0,5745 0,6 0,0255

19 73 0,32327 0,6255 0,63333 0,0078

20 74 0,44906 0,676 0,66667 0,00933

21 74 0,44906 0,676 0,7 0,024

22 75 0,57484 0,7157 0,73333 0,0176

23 75 0,57484 0,7157 0,76667 0,051

24 76 0,70063 0,758 0,8 0,042

25 76 0,70063 0,758 0,83333 0,0753

26 78 0,9522 0,8289 0,86667 0,0378

27 78 0,9522 0,8289 0,9 0,0711

28 81 1,32956 0,9049 0,93333 0,0284

29 85 1,8327 0,9664 0,96667 0,0003

30 87 2,08428 0,9812 1 0,0188

Rata-rata:

Standar Deviasi:

Dari kolom terakhir dalam tabel di atas didapat = 0,1008dengan n = 30 dan taraf eydtd δ 9 8,81. Bdrj td`al Ejldj Crjtjs L uetuc Qjj Ljljagkrs di dapat L = 0,161 yang lebih besar dari = 0,1008 sehingga hipotesis diterima.

Simpulan: Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

c) Uji Kolmogorov Smirnov

Fungsi dan Dasar Pemikiran Tes satu sampel Kolmogorov-Smirnov adalah suatu tes goodness-offit. Artinya, yang diperhatikan adalah tingkat kesesuaian

D = maksimum |F0(X) - SN(X)|

48

antara distribusi teoritis tertentu. Tes ini menetapkan apakah skor-skor dalam sampel dapat secara masuk akal dianggap berasal dari suatu populasi dengan distributive tertentu itu. Jadi, tes mencakup perhitungan distribusi frekuensi kumulatif yang akan terjadi dibawah distribusi teoritisnya, serta membandingan distribusi frekuensi itu dengan distribusi frekuensi kumulatif hasil observasi.

Distribusi teoriti tersebut merupakan representasi dari apa yang diharapkan dibawah . Tes Ini menerapkan suatu titik dimana kedua distribusi itu-yakni yang teoritis dan yang terobservasi memiliki perbedaan terbesar. Dengan melihat distribusi samplingnya dapat kita ketahui apakah perbedaan yang besar itu mungkin terjadi hanya karena kebetulan saja. Artinya distribusi sampling itu menunjukan apakah perbedaan besar yang diamati itu mungkin terjadi apabila observasi-observasi itu benar-benar suatu sampel random dari distribusi teoritis itu.

Metode

Misalkan suatu F0(X) = suatu fungsi distribusi frekuensi kumulatif yang sepenuhnya ditentukan, yakni distribusi kumulatif teoritis di bawah H0. Artinya untuk harga N yang sembarang besarnya, Harga F0(X) adalah proporsi kasus yang diharapkan mempunyai skor yang sama atau kurang daripada X.

Misalkan SN(X) = distribusi frekuensi kumulatif yang diobservasi dari suatu sampel random dengan N observasi. Dimana X adalah sembarang skor yang mungkin, SN(X) = k/N, dimana k = banyak observasi yang sama atau kurang dari X.

Di bawah Hopotesis-nol bahwa sampel itu telah ditarik dari distribusi teoritis tertentu, maka diharapkan bahwa untuk setiap harga X, SN(X) harus jelas mendekati F0(X). Artinya di bawah H0 kita akan mengharapkan selisis antara SN(X) dan F0(X) adalah kecil, dan ada dalam batas-batas kesalahan random. Tes Kolmogorov-Smirnov memusatkan perhatian pada penyimpangan (deviasi) terbesar. Harga F0(X) -SN(X) terbesar dinamakan deviasi maksimum.

Prosedur pengujian Kolmogorov-Smirnov ini dilakukan dengan langkah- langkah sebagai berikut:

4.

Tetapkanlah fungsi kumulatif teoritisnya, yakni distribusi kumulatif yang diharapkan di bawah H0 .

44

2. Aturlah skor-skor yang diobservasi dalam suatu distribusi kumulatif dengan memasangkan setiap interval SN(X) dengan interval F0(X) yang sebanding.

3. Untuk tiap-tiap jenjang pada distribusi kumulatif, kurangilah F0(X) dengan SN(X).

4. Dengan memakai rumus carilah D.

5. Lihat table E untuk menemukan kemungkinan (dua sisi) yang dikaitkan dengan munculnya harga-harga sebesar harga D observasi di bawah H 0

Jika p sama atau kurang dari δ, tkldcldo H0. Kekuatan

Tes satu sampel Kolmogorov-Smirnov ini memperlihatkan dan menggarap suatu observasi terpisah dari yang lain. Dengan demikian, lain dengan tes untuk satu sampel.Tes Kolmogorov-Smirnov tidak perlu kehilangan informasi karena digabungkannya kategori-kategori. Bila sampel kecil dan oleh karenanya kategori- kategori yang berhampiran harus digabungkan sebelum dapat dihitung secara selayaknya, tes jelas lebih kecil kekuatannya disbanding dengan tes Kolmogorov- Smirnov ini. Dan untuk sampel yang sangat kecil tes sama sekali tidak dapat dijalankan, sedangkan tes Kolmogorof-Smirnov dapat. Fakta ini menunjukan bahwa tes Kolmogorov- Smirnov mungkin lebih besar kekuatannya dalam semua kasus, jika dibandingkan dengan tes lainnya yakni tes

2.2 Uji Homogenitas Varians

Uji homogenitas adalah suatu prosedur uji statistik yang dimaksudkan untuk memperlihatkan bahwa dua atau lebih kelompok data sampel berasal dari populasi yang memiliki variansi yang sama. Pada analisis regresi, persyaratan analisis yang dibutuhkan adalah bahwa galat regresi untuk setiap pengelompokan berdasarkan variabel terikatnya memiliki variansi yang sama. Jadi dapat dikatakan bahwa uji homogenitas bertujuan untuk mencari tahu apakah dari beberapa kelompok data penelitian memiliki varians yang sama atau tidak. Dengan kata lain, homogenitas berarti bahwa himpunan data yang kita teliti memiliki karakteristik yang sama. Pengujian homogenitas juga dimaksudkan untuk memberikan keyakinan bahwa sekumpulan data yang dimanipulasi dalam serangkaian analisis memang berasal dari populasi yang tidak jauh berbeda keragamannya. Sebagai contoh, jika kita ingin meneliti sebuah permasalahan misalnya mengukur pemahaman siswa untuk suatu sub materi dalam pelajaran tertentu di sekolah yang dimaksudkan

40

homogen bisa berarti bahwa kelompok data yang kita jadikan sampel pada penelitian memiliki karakteristik yang sama, misalnya berasal dari tingkat kelas yang sama.

Perhitungan uji homogenitas dapat dilakukan dengan berbagai cara dan metode, beberapa yang cukup populer dan sering digunakan oleh penulis adalah :

l. Uji Bartlet

Uji Bartlett digunakan untuk menguji apakah k sampel berasal dari populasi dengan varians yang sama. K sampel bisa berapa saja. Karena biasanya uji bartlett digunakan untuk menguji sampel/kelompok yang lebih dari 2. Varians yang sama di seluruh sampel disebut homoscedasticity atau homogenitas varians. Uji bartlett pertama kali diperkenalkan oleh M. S. Bartlett (1937). Uji bartlett diperlukan dalam beberapa uji statistik seperti analysis of variance (ANOVA) sebagai syarat jika ingin menggunakan Anova.

Uji bartlett dapat digunakan apabila data yang digunakan sudah di uji normalitas dan datanya merupakan data normal. Apabila datanya ternyata tidak normal bisa menggunakan uji levene. Rumus uji barlett yaitu :

= {B - }

Dimana :

n : jumlah data B : ; yang mana

: varians data untuk setiap kelompok ke-i

: derajat kebebasan Hipotesis Pengujian

: (Homogen)

: paling sedikit salah satu tanda tidak sama Kriteria Pengujian

Jika : X²hitung ≥ X² tabel (1-a; dk=k-1), maka Ho ditolak Jika : X² hitung < X² tabel (1-a; dk=k-1), maka Ho diterima Contoh soal :

13

Suatu penelitian tentang perbedaan hasil belajar siswa akibat dari suatu perlakuan (eksperimen). Adapun perlakuan yang diberikan adalah perbedaan strategi/metode pembelajaran pada siswa. Adapun strategi/metode pembelajaran yaitu:

Kelompok 1 : Metode A (Diskusi kelompok besar) Kelompok 2 : Metode B (Diskusi kelompok kecil) Kelompok 3 : Metode C (Ceramah dengan media) Kelompok 4 : Metode D (Ceramah tanpa media)

Adapun data hasil belajar siswa berdasarkan skor tes yang diperoleh dan jumlah siswa untuk setiap kelompok disajikan pada tabel berikut:

Tabel l. Hasil Belajar Siswa Dari 2 Perlakuan

No Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 Kelompok 4

1 23 17 15 28

2 20 22 15 24

3 21 27 14 21

4 21 25 20 23

5 24 20 21 22

6 18 17 18 26

7 13 20 19 20

8 17 22 21 22

9 22 23 15 24

10 14 25 20 23

11 18 28 19 24

12 22 26 18 21

13 21 27 14 19

14 18 18 18 22

15 19 22 25 24

16 17 25 26

17 18 24 28

18 15 16

19 24 20

Kelompok Perlakuan

12

20 23 24

21 19 19

22 22 17

23 20 18

24 19

25 15

Jumlah 483 339 435 397

N 25 15 23 17

Rerata 19,32 22,6 18,913043 23,352941

Untuk menguji homogenitas varians data dari keempat kelompok digunakan teknik Bartlett. Berdasarkan data di atas dapat dihitung nilai varians setiap kelompok seperti pada tabel berikut:

Tabel 2. Statistik Perhitungan

Statistik Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 Kelompok 4

Rata-rata 19,32 22,6 18,9 23,35

Standar Deviasi (S) 3,06 3,68 3,36 2,57

Varians (S²) 9,39 13,54 11,26 6,62

Jumlah data (n) 25 15 23 17

Hipotesis Pengujian

: (Homogen)

: paling sedikit salah satu tanda tidak sama Langkah-langkah perhitungan :

a. Varians dari setiap kelompok sampel:

Varians dari kelompok 1 : 9,39; dengan dk = 25 ‖ 1 = 24 Varians dari kelompok 2 : 13,54; dengan dk = 15 ‖ 1 = 14 Varians dari kelompok 3 : 11,26; dengan dk = 23 ‖ 1 = 22 Varians dari kelompok 4 : 6,62; dengan dk = 17 ‖ 1 = 16

=

=

11

b. Tabel homogenitas varians

Tabel 3. Tabel Pertolongan untuk Uji Homogenitas Varians

c. Menghitung varians gabungan

= 10,12

d. Menghitung nilai B

e. Menghitung harga chi-kuadrat X² = (ln10){B - (Σdk log s²)

= 2,303 x {76,378 — 75,46)

= 2,11

Untuk a = 5%, dari daftar distribusi X² dengan dk = 4 — 1 = 3 didapat = 7,81 ternyata bahwa X² = 2,111 < X² 0,95(3) = 7,81, sehingga hipotesis yang menyatakan varians homogen diterima dalam taraf signifikansi 5%.

2. Uji Varians (Uji F) Rumus Uji F

F =

Dimana : = varians kelompok 1 , = varians kelompok 2 Hipotesis Pengujian

17

Ho : (varians data homogen) Ha : (varians data tidak homogen) Kriteria Pengujian

Jika F_hitung ≥ Gtabel (0,05;dk1;dk2), maka Ho ditolak Jika Fhitung < Ftabel (0,05;dk1;dk2), maka Ho diterima

Contoh soal:

Suatu data penelitian untuk mengetahui kinerja guru berdasarkan golongan kepangkatannya. Kemudian dibuat suatu alat ukur kinerja guru. Dengan menggunakan alat tersebut diperoleh skor kinerja guru dari sebanyak 70 orang responden. Adapun ringkasan data dari kinerja guru tersebut berdasarkan golongan seperti pada tabel berikut:

Tabel 4. Hasil Kinerja Guru Berdasarkan Golongan Kepangkatannya

Langkah Pengujian:

a. Varians dari setiap kelompok sampel

Varians dari golongan I s¹ 2= 8,23, dengan dk = 20 — 1 = 19 Varians dari golongan II s22 = 8,46, dengan dk = 50 — 1 = 49 b. Menghitung nilai F

F = S12/S ² = 8,23/8,46 = 0,973 c. Menentukan Ftabel

Pada araf signifikansi 5%, dengan dk1 = 19 dan dk2 = 49 didapat Ftabel (0,05;19;49)

= 1,803

Karena Fhitung = 0,973< Ftabel (0,05;19;49) = 1,803, maka Ho ditolak. Hal ini bermakna, bahwa varians skor data kinerja guru kelompok golongan II dengan kelompok golongan III homogen pada taraf kepercayaan 95%.

2

1>

3. Uji Levene

Uji Levene juga merupakan metode pengujian homogenitas varians yang hampir sama dengan uji Bartlet. Perbedaan uji Levene dengan uji Bartlett yaitu bahwa data yang diuji dengan uji Levene tidak harus berdistribusi normal, namun harus kontinue. Pengujian hipotesis yaitu :

: (data homogen)

: paling sedikit ada satu yang tidak sama

Statistik uji :

Zi = median data pada kelompok ke-i Z.. = median untuk keseluruhan data

Kesimpulan : Ho ditolak jika W F( , c - 4, E - c).

18

@D@ JJJ CAVJIXQLDE

Pengujian normalitas adalah pengujian tentang kenormalan distribusi data. Uji ini merupakan pengujian yang paling banyak dilakukan untuk analisis statistik parametrik. Karena data yang berdistribusi normal merupakan syarat dilakukannya tes parametrik. Data yang mempunyai distribusi yang normal berarti mempunyai sebaran yang normal pula. Dengan profit data semacam ini maka data tersebut dianggap bisa mewakili populasi. Uji normalitas pada dasarnya melakukan perbandingan antara data yang kita miliki dengan data berdistribusi normal yang memiliki mean dan standar deviasi yang sama dengan data kita. Untuk mengetahui bentuk distribusi data dapat digunakan grafik distribusi dan analisis statistik. Pada grafik distribusi data yang terdistribusi secara normal akan mengikuti pola distribusi normal di mana bentuk grafiknya mengikuti bentuk lonceng (atau bentuk gunung). Sedangkan analisis statistik menggunakan analisis keruncingan dan kemencengan kurva dengan menggunakan indikator keruncingan dan kemencengan. Ada 3 uji normalitas yang dijelaskan yaitu : uji chi kuadrat, uji Lilliefors, dan uji Kolmogorov Smirnov.

Uji homogenitas merupakan suatu prosedur uji statistik yang bertujuan untuk mencari tahu apakah dari beberapa kelompok data penelitian memiliki varians yang sama atau tidak. Pengujian homogenitas juga dimaksudkan untuk memberikan keyakinan bahwa sekumpulan data yang dimanipulasi dalam serangkaian analisis memang berasal dari populasi yang tidak jauh berbeda keragamannya. Perhitungan uji homogenitas dapat dilakukan dengan berbagai cara dan metode, beberapa yang sering digunakan yaitu (1) Uji Bartlett , yang digunakan untuk menguji apakah k sampel berasal dari populasi dengan varians yang sama. Biasanya uji bartlett digunakan untuk menguji sampel/kelompok yang lebih dari 2. (2) Uji F , yaitu pengujian homogenitas varians untuk dua kelompok data, (3) Uji Levene, yang merupakan metode pengujian homogenitas varians yang hampir sama dengan uji Bartlet. Perbedaan uji Levene dengan uji Bartlett yaitu bahwa data yang diuji dengan uji Levene tidak harus berdistribusi normal, namun harus kontinue.

BDGRDP XQVRDCD

Arsy Pishelly, dkk. (2817). Uji Normalitar dan Homogenitar. Iakalah Knline. Universitas Sriwijaya. https://dokumen.tips/education/makalah-uji-normalitas-dan-homogenitas.html.

Uji Normalitar dan Homogenitar

Puspa Sari, dkk. (2818). . Iakalah Knline. Universitas

Oasanuddin. https://pdfcoffee.com/makalah-uji-normalitas-dan-homogenitas-1- pdf- free.html.

Oanief, Z.E 3 Oimawanto,^asis. (281>). Statirtik Pendidikan. Zogyakarta : Deepublish.