Uji Normalitas Data

UJI NORMALITAS DATA

UJI NORMALITAS DATA

1. Uji normalitas adalah uji yang dilakukan untuk mengecek apakah data penelitian kita berasal dari populasi yang sebarannya normal.

2. Uji ini perlu dilakukan karena semua perhitungan statistik parametrik memiliki asumsi normalitas sebaran.

3. Formula/rumus yang digunakan untuk melakukan suatu uji (t-test misalnya) dibuat dengan mengasumsikan bahwa data yang akan dianalisis berasal dari populasi yang sebarannya normal.

4. Data yang normal memiliki kekhasan seperti mean, median dan modusnya memiliki nilai yang sama.

5. Selain itu juga data normal memiliki bentuk kurva yang sama, bell curve.

6. dengan mengasumsikan bahwa data dalam bentuk normal ini, analisis statistik baru bisa dilakukan.

7. cara melakukan uji asumsi normalitas ini yaitu menggunakan analisis Chi

Square dan Kolmogorov-Smirnov.

KALAU DATANYA TIDAK NORMAL?

1. data yang tidak normal tidak selalu berasal dari penelitian yang buruk. Data ini mungkin saja terjadi karena ada kejadian yang di luar kebiasaan. Atau memang kondisi datanya memang nggak normal.

2. Contoh : pendapatan penduduk di komplek ciceri indah atau pondok indah atau apartemen rasuna.

3. Perlu dicek apakah ketidaknormalannya datanya jauh/besar atau tidak. Memang tidak ada patokan pasti tentang besarnya ketidaknormalan ini. Tapi setidaknya bisa di kira-kira jika misalnya nilai p yang didapatkan sebesar 0,049 maka ketidaknormalannya tidak terlalu parah (nilai tersebut hanya sedikit di bawah 0,05).

4. Jika ketidaknormalannya tidak terlalu parah lalu kenapa? Ada beberapa analisis statistik yang agak kebal dengan kondisi ketidaknormalan ini (disebut memiliki sifat robust), misalnya F-test dan t-test. Jadi kita bisa tetap menggunakan analisis ini jika ketidaknormalannya tidak parah.

5. Kita bisa membuang nilai-nilai yang ekstrem, baik atas atau bawah. Nilai ekstrem ini disebut outliers.

6. Pertama kita perlu membuat grafik, dengan sumbu x sebagai frekuensi dan y sebagai semua nilai yang ada dalam data kita (ini tentunya bisa dikerjakan oleh komputer).

7. Nah dari sini kita akan bisa melihat nilai mana yang sangat jauh dari kelompoknya (tampak sebagai sebuah titik yang nun jauh di sana dan nampak terasing...sendiri...).

8. Nilai inilah yang kemudian perlu dibuang dari data kita, dengan asumsi nilai ini muncul akibat situasi yang tidak biasanya. Misal responden yang mengisi skala kita dengan sembarang yang membuat nilainya jadi sangat tinggi atau sangat rendah.

9. mentransform data kita. Ada banyak cara untuk mentransform data kita, misalnya dengan mencari akar kuadrat dari data kita, dll.

10. Bagaimana jika semua usaha di atas tidak membuahkan hasil dan hanya membuahkan penyesalan (wah..wah.. nggak segitunya kali ya?)

11. Maka langkah terakhir yang bisa kita lakukan adalah dengan menggunakan analisis non-parametrik. Analisis ini disebut juga sebagai analisis yang distribution free.

12. Sayangnya analisis ini seringkali mengubah data kita menjadi data yang lebih rendah tingkatannya. Misal kalo sebelumnya data kita termasuk data interval dengan analisis ini akan diubah menjadi data ordinal.

• Merumuskan formula hipotesis Ho : Data berdistribusi normal

Ha : Data tidak berdistribusi normal

• Menentukan taraf nyata (a) : Untuk mendapatkan nilai chi- square tabel

dk = k – 3

dk = Derajat kebebasan k = banyak kelas interval

• Menentukan Nilai Uji Statistik Keterangan :

Oi = frekuensi hasil pengamatan pada klasifikasi ke-i Ei = Frekuensi yang diharapkan pada klasifikasi ke-i

• Menentukan Kriteria Pengujian Hipotesis

• Memberikan Kesimpulan

PROSEDUR PENGUJIAN NORMALITAS DATA

Contoh

Hasil pengumpulan data mahasiswa yang mendapat nilai ujian Statistik Sosial, yang diambil secara acak sebanyak 64. Dicatat dalam daftar distribusi frekuensi. Hasilnya sebagai berikut :

Ujilah apakah data tersebut berdistribusi normal atau tidak dengan a = 0,05 ?

I. Menentukan mean

II. Menentukan Simpangan baku

Jawaban :

III. Membuat daftar distribusi frekuensi yang diharapkan

Tabel frekuensi yang diharapkan dan pengamatan

1. Menentukan Batas Kelas 2. Mencari nilai Z-score untuk batas kelas interval

5. Mencari Frekuensi yang diharapkan (Ei)

3. Mencari Luas 0 – Z dari tabel kurva normal 4. Mencari luas tiap kelas interval

Jawab

IV. Merumuskan Formulasi Hipotesis

Ho : Data berdistribusi normal

Ha : Data tidak berdistribusi normal

V. Menentukan taraf nyata dan chi-kuadrat tabel

VI. Menentukan kriteria pengujian

VII. Mencari Chi-kuadrat hitung

VIII. KESIMPULAN

– Karena chi-kuadrat hitung = 3,67 < 9,49 = chi-kuadrat, maka Ho gagal ditolak

– Jadi, data tersebut berdistribusi normal untuk taraf nyata 5%

PENGUJIAN HIPOTESA

PENGUJIAN HIPOTESIS

HIPOTESIS STATISTIK adalah suatu asumsi atau pernyataan yg mana mungkin benar atau mungkin salah mengenai satu atau lebih populasi

Contoh :

Pernyataan bahwa rata-rata pendapatan masyarakat kota A sekitar Rp. 75.000/ bulan adalah suatu pernyataan yg mungkin benar atau mungkin juga salah mengenai populasi kota A.

Dalam kasus di atas pernyataan mengenai rata-rata pendapatan masyarakat kota A adalah suatu hipotesis. untuk membenarkan atau menyalahkan hipotesis maka dilakukan pengujian hipotesis

•Ho: u = 75.000

•H1: u ≠ 75.000 keputusan Ho benar Ho salah

Terima Ho Tepat Salah jenis II (β)

Tolak Ho Salah jenis I (α)

tepat

DUA KESALAHAN DALAM UJI HIPOTESIS :

• Kesalahan jenis I. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menolak Ho pd hal sesungguhnya Ho itu benar. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg benar

• Kesalahan jenis II. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menerima Ho pd hal sesungguhnya Ho itu salah. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg salah

LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

• RUMUSKAN Ho YG SESUAI

• RUMUSKAN HIPOTESIS TANDINGANNYA (H1) YG SESUAI

• PILIH TARAF NYATA PENGUJIAN SEBESAR α

• PILIH UJI STATISTIK YG SESUAI DAN TENTUKAN DAERAH KRITISNYA

• HITUNG NILAI STATISTIK DR CONTOH ACAK BERUKURAN n

• BUAT KEPUTUSAN: TOLAK Ho JIKA STATISTIK MEMPUNYAI NILAI DALAM DAERAH KRITIS, SELAIN ITU TERIMA Ho

I. PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA

PENGUJIAN DUA ARAH

UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI, MAKA DAPAT DIBUAT PERUMUSAN HIPOTESIS SEBAGAI BERIKUT:

Ho : u = uo H1 : u ≠ uo PENGUJIAN SATU ARAH

UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI DENGAN MELIHAT SATU SISI SAJA Ho : u = uo Ho : u > uo

Ho : u < uo Ho : u = uo

lawan lawan

Ho : u = 75.000 H1 : u ≠ 75.000 Ho : u> 75.000 Ho : u < 75.000

UJI DWI ARAH

UJI SATU ARAH, ARAH KANAN UJI SATU ARAH, ARAH KIRI

UNTUK PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA (u) APABILA RAGAM POPULASI DIKETAHUI (δ² diketahui), MAKA DAPAT MENGGUNAKAN UJI Z BERIKUT:

Z = x – uo δ/ √n

DENGAN TARAF NYATA

α

, MAKA UNTUK PENGUJIAN DWI ARAH NILAI KRITISNYA ADALAH

–Z α/2

dan

Z

α/2

CONTOH SOAL

SUATU PERUSAHAAN ALAT-ALAT OLAH RAGA TELAH MENGEMBANGKAN TEHNIK BARU DALAM PEMBUATAN PRODUKNYA, DAN MENGKLAIM BAHWA DAYA TAHAN (KEKUATANNYA) MAMPU MENAMPUNG BEBAN SEBERAT 15 KG, DENGAN SIMPANGAN BAKU 0,5 KG. JIKA DIAMBIL 50 BUAH ALAT OLAH RAGA TERSEBUT DAN SETELAH DIUJI DIPEROLEH BAHWA u = 15 KG, SESUAI PERNYATAAN YG DIBUAT PERUSAHAAN TERSEBUT.GUNAKAN TARAF NYATAα = 0.01

PENYELESAIAN

• Ho : u = 15 Kg

• H1 : u ≠ 15 kg

• α = 0.01

• Daerah kritis

(–Z α/2dan Z α/2):

Z< -2.56 dan Z> 2.56 dimana

• Perhitungan : x = 14.8 kg ; n = 50

Z = x – u o δ/ √n

Z = x – u

_o

δ/ √n

Z = 14.8 – 15

0.5/ √50

-2.828

KEPUTUSAN: TOLAK Ho DAN AMBIL KEPUTUSAN BAHWA RATA-RATA KEKUATAN OLAH RAGA TIDAK SAMA DENGAN 15 KG TETAPI DALAM KENYATAANNYA LEBIH RENDAH DR 15 KG

-2.56

TERIMA Ho

2.56

Tolak Ho Tolak Ho

α/2 α/2

-2.8

CONTOH SOAL

DALAM SUATU PROSEDUR REGISTRASI MAHASISWA DI SUATU UNIVERSITAS TERTENTU MEMBUTUHKAN WAKTU RATA-RATA 50 MENIT. DENGAN WAKTU INI DIRASAKAN CUKUP LAMA, UNTUK ITU TELAH DIKEMBANGKAN PROSEDUR BARU. INGIN DIKETAHUI APAKAH PROSEDUR BARU YG DICOBA ITU CUKUP EFEKTIF DAN EFISIEN DALAM SOAL WAKTU. SUATU CONTOH YG TERDIRI DARI 12 MAHASISWA DIAMBIL KETIKA MELAKUKAN REGISTRASI DAN DIPEROLEH RATA-RATA 42 MENIT DENGAN SIMPANGAN BAKU (S) 11,9 MENIT. UJI HIPOTESIS DENGAN MENGGUNAKAN TARAF NYATAα = 0.05(GUNAKAN PENGUJIAN SATU ARAH)

PENYELESAIAN

Ho : U = 50 MENIT H1 : u < 50 menit Α = 0.05

Daerah kritis: T< -1.796, dimana t = x – uo

s/ √ n dengan derajat bebas v = 12-1 = 11 Perhitungan: x = 42 menit, s = 11,9 menit dan n = 12

sehingga t = x – uo = 42 - 50 = - 2.33 s/ √n 11.9/√ 12

Keputusan: Tolak Ho pd taraf nyata 0.05, karena t = -2.33 berada dalam daerah kritis. Dengan demikian dpt dibuat kesimpulan bahwa prosedur registrasi yg baru lebih efisien dalam hal waktu

Jika soal tersebut kita uji dalam Dua arah yang membedakan hanya daerah kritis –Zα/2;(n-1) dan Zα/2;(n-1) Maka:

Ho : u = 50 menit H1 : u ≠ 50 menit Α = 0.05

Daerah kritis: Z < -2.201 dan Z> 2.201dimana Z = x – uo dengan derajat bebas v = 12 -1 = 11 s/ √ n

Perhitungan : x = 42 mnt, s = 11.9 mnt dan , n = 12 maka: Z= 42 – 50 = -2.33

11.9/ √12

Keputusan : Tolak Ho pd taraf nyata 0.05 karena t hitung = -2.33 berada dalam daerah kritis untuk pengujian dua arah.

Kesimpulan bahwa prosedur registrasi yg baru membutuhkan waktu rata-rata tdk sama dgn 50 mnt, dan memang dlm kenyataannya lebih kecil dari 50 mnt

-1.796

TERIMA Ho Tolak Ho

α

-2.201

TERIMA Ho

2.201

Tolak Ho Tolak Ho

α/2 α/2

CONTOH DAERAH HIPOTESA PENGUJIAN SATU ARAH

CONTOH DAERAH HIPOTESA PENGUJIAN DUA ARAH

II. PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI PROPORSI

LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI PROPORSI

➢ Ho: p = po

1. H1: salah satu dari p<po, p>po, atau p ≠ po 2. Pilih taraf nyata uji sebesar α

3. Daerah kritis:

Z < -z α untuk h1: p<po Z > z α untuk h1: p>po

Z < -z α/2 dan Z > z α/2 untuk h1: p≠po

5. Perhitungan : tentukan x dr contoh berukuran n, dan hitung:

z _hitung = x – n. po

√n.po.qo dimana: qo = 1 – po

6. Keputusan: tolak Ho jika z berada dlm daerah kritis, selain itu terima Ho

CONTOH SOAL

Suatu perusahaan mngklaim bahwa produksi yg dihasilkan dijamin baik 95%. Jika kita mengambil contoh berukuran 100 dan ditemukan yg baik adalah 90 barang, maka dgn taraf nyata uji sebesar α = 0.05 apakah pernyataan perusahaan tersebut dapat diterima.

• Ho : p = 0,95

• H1 : p ≠ 0.95

• Α = 0.05

• Daerah kritis ; Z <-1.96 dan Z > 1.96

• Perhitungan : -2.29

• Proporsi barang yg baik tdk sama dengan 0.95 atau 95%. dan dalam kenyataan kurang dari 95%.

• Z

= x - n.po =. 90 - 95 =

-2.29

√n.po.qo √(100)(0.95)(0.05)

-1.96

TERIMA Ho 1.96

Tolak Ho Tolak Ho

α/2 α/2

-2.29

Pengujian Hipotesis Lanjutan

• Pengujian hipotesis untuk pengamatan berpasangan (paired observation)

• Pengujian Hipotesis untuk Beda (selisih) dua nilai rata-rata (u1 – u2)

• Pengujian untuk beda (selisih) dua nilai proporsi (p1 – p2)

• Pengujian hipotesis mengenai ragam populasi

• Uji Z = α/2 = 0.05 = 0.025

n: 20; derajat bebas (Dk) = 20 -1 = n-1

• Uji t = α = 0.05

n: 20; derajat bebas (Dk) = 20 -1 = n-1

Latihan

“X” ingin membeli Honda Jazz bekas, Setelah mendapatkan informasi dari majalah otomotif tentang Honda jazz ternyata 30% mengalami kerusakan pada persenelingnya. Maka “X” ingin memperoleh informasi lebih banyak, dia menyewa montir dengan memberi penilaian kritis hanya berdasarkan mengendarai mobil sebentar saja, tentunya montir tersebut tidak selalu benar; tetapi dia mempunyai informasi: Diantara semua honda jazz yang mempunyai cacat atau kerusakan ringan yang ia periksa ia berhasil mendiagnosis dengan benar 90% mengatakan bahwa honda jazz itu “cacat”; dengan kata lain, ia mengatakan “baik” secara salah 10%.

Dan montir mempunyai catatan yang mengagumkan dalam menilai honda jazz yang

“Baik” 80%, sedangkan secara salah montir mengatakan bahwa honda jazz itu

“cacat” 20% (tulisan = “Cacat” menyatakan pendapat montir; sedangkan tulisan = Cacat tanpa tanda petik menyatakan keadaan sebenarnya honda jazz tersebut.)

Berapakah probabilitasnya dengan cara Probabilitas Bersyarat P ( X | Y )

“Analisis/Dalil Bayes” bahwa mobil yang ingin “X’ beli tersebut mempunyai kerusakan perseneling :

a.Sebelum “X” Menyewa montir itu?

b.Bila montir itu Mengatakan “Cacat”?

c.Bila montir itu mengatakan “Baik”?

• Sebelum dilakukan pemeriksaan mekanik, peluang mobil itu “cacat” adalah 30%

(Proporsi semua honda Jazz tersebut yang cacat – satu-satunya informasi yang dimilik oleh “X”)

• Diketahui 30% berpeluang “Cacat” dan 70% berpeluang “Baik”; Montir mendiagnosis 90% bahwa honda Jazz itu “cacat” dan dengan kata lain pula 10% bahwa honda Jazz itu “Baik”; sehingga 90% dari 30% adalah 27% dari semua mobil itu cacat dan terdeteksi secara benar.

Kemudian dikatakan 20% dari 70% = 14% Honda Jazz yang baik ternyata dinyatakan

“Cacat” oleh montir.

Total 27% + 14% = 41% Honda Jazz itu dinyatakan “Cacat” maka sesungguhnya yang cacat adalah Pr (Cacat/ ”Cacat”) adalah =

Pr (Cacat ) = 27% = 0.27 = 0.66 atau 66%

“Cacat” 41% 0.41

(lebih tinggi peluang Cacat sebelum di cek Montir yang semula 30% menjadi 66%)

• Bila montir mengatakan “Baik” maka diketahui bahwa honda Jazz terdapat dalam kejadian tandingan (Komplemennya) yaitu :

Pr (Cacat) = 30% = 0.30 = 0.05 atau 5%

“Baik” 59% 0.59

(Sekali honda Jazz itu dikatakan “Baik” maka probabilitas bahwa sesungguhnya

mobil itu cacat turun dari 30% menjadi 5%)