UJI HOMOGENITAS DALAM STATISTIKA

(1)

BAB I

PENDAHULUAN

A. UJI HOMOGENITAS

Pengujian Homegenitas adalah pengujian mengenai sama tidaknya variansi-variansi dua buah distribusi atau lebih. Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data dalam variabel X dan Y bersifat homogen atau tidak. Uji homogenitas yang akan di bahas dalam tulisan ini adalah uji F( Fisher) dan uji Bartlett.

B. UJI F (FISHER)

Pengujian homogenitas dengan uji Fdapat di lakukan apabila data yang diuji hanya ada 2(dua) kelompok data/sampel. Uji F di lakukan dengan cara memandingkan varians data sebesar dibagi varians data terkecil.

Langkah-langkah melakukan pengujian homogenitas dengan Uji F sebagi berikut:

a) Mencari Varians/Standar deviasi Variabel X dan Y, dengan rumus : Sx2 =

√

^{n .}

^∑

^Xⁿ²⁻⁽ⁿ⁻¹⁾

⁽ ^∑

^x

⁾

² ^S ^r² ⁼

√

^{n .}

^∑

^Y ⁿ²⁽ⁿ⁻¹⁾^–

⁽ ^∑

^Y

⁾

²

b) Mencari F hitung dengan dari varians X dan Y, dengan rumus : F = S_besar

S_kecil Catatan :

Pembilang : S besar artinya Varian dari kelompok dengan varian terbesar ( lebih banyak ).

Penyebut : S kecil artinya Varian dari kelompok dengan varian terkecil ( lebih sedikit ).

Jika varian sama pada kedua kelompok, maka bebas tentukan pembilang dan penyebut.

c) Membandingkan F hitung dengan F tabel pada tabel distribusi F, dengan :

 Untuk varian dari kelompok dengan varian terbesar adalah dk pembilang n-1

(2)

 Untuk varian dari kelompok dengan varian terkecil adalah dk penyebut n-1

 Jika F hitung < F tabel, berarti homogen

 Jika F hitung > F tabel, berarti tidak homogen

 Contoh soal 1:

Data tentang hubungan antara Penguasaan kosakata (X) dan kemampuan membaca (Y)

Kemudian dilakukan penghitungan, dengan rumus yang ada :

S x² =

√

10.59077−743²

10(10−1) =

√

^430.23 ^{= 20.74}

S x² =

√

^10−47826¹⁰⁽¹⁰⁻¹⁾⁻⁶⁸⁸² ⁼

^√

^54.62 ^{= 7.39}

X Y X2 Y2 XY

75 68 5625 4624 5100

78 72 6084 5184 5616

38 63 1444 3969 2394

94 74 8836 5476 6956

83 68 6889 4624 5644

91 81 8281 6561 7371

87 72 7569 5184 6264

91 74 8281 5476 6734

38 58 1444 3364 2204

68 58 4624 3364 3944

JUMLAH 743 688 59077 47826 52227

(3)

Kemudian dicari F hitung : F = S_besar

Skecil

= 20.74

7.39 = 2.81

Dari Penghitungan diatas diperoleh F hitung 2.81 dan dari grafik daftar distribusi F dengan dk pembilang =10-1 = 9. Dk penyebut = 10-1 =9. Dan α = 0.05 dan F tabel =

3.18 tampak bahwa F hitung < F tabel. Hal ini berarti data variabel X dan Y homogen.

 Contoh soal 2 :

Sebuah studi kasus kontrol ingin melihat pengaruh merokok malam dengan kejadian kanker paru, hasil yang diperoleh tersaji pada tabel silang berikut :

Dalam menghitung probailitas Fisher seperti tabel di atas akan mudah di lakukan, dikarenakan salah satu sel-nya ada yang bernilai "0 (nol)". Sehingga kita tdk perlu lagi menghitung nilai deviasi ekstrim-nya. Penyelesaian tabel diatas, sebagai berikut :

(4)

Perlu diingat bahwa nilai Probabilitas yang diperoleh dari perhitungan di atas merupakan perhitungan Uji Satu Sisi dan untuk melakukan Uji 2 sisi, tinggal mengalikan nilai di atas dengan 2.

Kesimpulan :

Karena nilai P = 0,114 lebih besar dari nilai alfa =0,05, maka kita menerima Ho pada Uji Satu sisi. Sedangkan Pada Uji 2 sisi di peroleh nilai P = 0,114*2 = 0,228, sehingga kita menerima Ho. Jadi, baik pada Uji satu sisi maupun dua sisi, kita menyimpulkan tidak ada perbedaan yang bermakna antara mereka yang merokok maupun tidak merokok pada malam hari terhadap kanker paru.

C. Uji Bartlett

Pengujian homogenitas dengan uji Bartlett dapat di peruntukkan apabila data yang akan di uji lebih dari 2 (dua) kelompok data/sampel. Pengujian homogenitas dengan Uji Barteltt dilakukan dengan langkah-langkah seperti berikut:

a. Sajikam data semua kelompok sampel, misal seperti berikut:

TABEL FORMAT DATA UJI BARTELETT

(5)

No.Resp Data Kelompok Sampel

A B C ...

1 YA1 YB1 YC1 ...

2 YA2 YB2 YC2 ...

3 YA3 YB3 YC3 ...

. . . . .

b. Menghitung rerata (mean) dan varian sertaderajat kebebasan (dk) setiap kelompok data yanag akan di uji homogenitasnya.

c. Sajikan dk dan varian (s²⁾ tiap klompok sampel dalam tabel pertolongan berikut, serta sekaligus hitung nilai logaritma dari setiap varian kelompok dan hasil kali dk dengan logaritma varian dari tiap kelompok sampel:

TABEL PENOLONG UJI BARTLETT

D. Hitung varian gabungan dari semua kelompok sampel:

S²=

∑

⁽ⁿⁱ⁻¹⁾^sⁱ²

∑

⁽ⁿi−1) =

∑

^(dk⁾^si²

∑

^dk

E. Hitung harga logaritma varian gabungan dan harga satuan Bartlett (B), dengan rumus:

B = log

¿2

¿¿

n

¿

∑

^¿ ⁱ^{-1) =}

log 2¿

¿S¿

¿¿

∑dk

Kel Sampel Dk _S_i² _log_S_i² _(dk₎_S_i² (dk)logS_i² A n_A−1 S²_A logS²_A (dk)S²_A (dk)logS²_A

B n_B−1 S_B² logS_B² (dk)S_B² (dk)logS_B²

C n_C−1 S_C² logS_C² (dk)S_C² (dk)logS_C²

.... ... ... ... ... ...

∑ ∑dk ∑S_i² ∑logS_i² ∑(dk)S_i² ∑(dk)logS_i²

(6)

F. Hitung nilai Chi-Kuadrat (X^2hitung) , dengan rumus:

X^2hitung= (ln 10) (B - ∑(dk) . log s_i² )

G. Tentukan Harga Chi-kuasdrat tabel (X²tabel) , pada taraf nyata misal α=0,05 dan derajat kebebasan (dk) = k-1, yaitu :

X²tabel = x₍_1−α₎_(k−1)

(Dalam hal ini k= banyaknya kelompok sampel)

H. Menguji hipotesis homogenitas data dengan cara membandingkan nilai X²hitung dengan X²tabel

Kriteria pengujian adalah:

-Tolak H0 JIKA x²hitung > x² k−1

(1−α)¿ ) ATAU x²hitung > X²tabel

-Terima H0 jika X²hitung < X² k−1

(1−α)¿ ) ATAU x²hitung < X²tabel

Hipotesis yang diuji adalah :

H0 : σ12 = σ22 ... σn2 (semua populasi mempunyai varian sama/homogen) H1 : Bukan H0 ( ada populasi yang mempunyai varian berbeda/tidak homogen)

Contoh soal 1 :

Hasil belajar matematika dari 3 kelompok sampel yang belajar padda pagi, siang dan sore hari seperti berikut. Apakah ketiga data kelompok sampel tersebut homogen?

TABEL HASIL BELAJAR MATEMATIKA KELOMPOK PAGI,SIANG DAN SORE

Kel A (pagi) Kel B (siang) Kel C (sore)

2 3 4

3 4 4

4 6 5

5 4 6

6 5 6

4 6 3

5 7 5

6 4

(7)

Jawab:

1,) Sajikn data dalam tabel serta hitung mean(rerata) dan varian tiap kelompok sampel seperti berikut:

Data Kel A (XA)

(XAI- X´

A)²

Data Kel

B (XB) (XBI- X´

B)²

Data Kel

C (XC) (XCI- X´ C)²

2 5,64 3 3,45 4 0,39

3 1,89 4 0,73 4 0,39

4 0,14 5 0,02 5 0,14

5 0,39 4 0,73 6 1,89

6 2,64 5 0,02 6 1,89

4 0,14 6 1,31 3 2,64

5 0,39 7 4,59 5 0,14

6 2,64 4 0,39

∑ 35 13,88 34 10,86 37 7,88

ni 8 7 8

X´ 4,38 4,86 4,63

S² 1,98 1,81 1,13

2.) Buat tabel penolong untuk menentukan harga-harga yang diperlukan dalam uji Bartlett:

TABEL PERHITUNGAN UJI BARTLETT

Kel.Sampel dk s_i² logs_i² (dk)logs_i² dk . s_i²

A 7 1,98 0,2966 2,0762 13,86

B 6 1,81 0,2576 1,5456 10,86

C 7 1,13 0,0530 0,3710 7,91

∑ 20 - - 3,9928 32,63

3.) Hitung varian gabungan dari semua kelompok sampel:

S² = ∑(¿−1)S_i²

∑(¿−1) = ∑(dk)S_i²

∑

^dk ⁼

32,63

20 = 1,63

4.) Hitung hargalogaritma varians gabungan dan harga satuan B : Log S² = log (1,63) = 0,21

(8)

Dan B = (log S²) ∑ dk) = (0,21).(20) = 4,20 5.) Hitung nilai chi-kuadrat (X²hitung) :

X²hitung = (ln 10) (B- ∑ (dk)(log si2

) = 0,477

6.) Tentukan harga chi-kuadrat tabel (X²tabel) , pada taraf nyata misal α=0,05 dan derajat kebebasan (dk) = k – 1 = 2, yaitu : X²tabel = k−1

(1−α)¿ ) = 5,99 7.) Menguji Hipotesis homogenitas data dengan cara membandingkan nilai X²hitung

dengan X²tabel :

Ternyata X²hitung < X²tabel maka H0 diterima, dan disimpulkan ketiga kelompok data memiliki varian yang sama atau homogen.

Contoh soal 2 :

Perbandingan keuangan antara Pemerintahan Pusat (x1), Propinsi (x2) dan Kabupaten (x3) di wilayah sharematika, seperti dalam tebel berikut :

Langkah-langkah menjawab :

1) Masukan angka-angka statistik untuk pengujian homogenitas pada tabel uji bartlet disusun pada tabel berikut :

UJI BARTLETT

Sampel Db=(n-1) Si2 Log Si2 (db) Log Si2

1=(X1) 64 37,934 1,58 101,12

2=(X2) 64 51,760 1,71 109,44

3=(X3) 64 45,612 1,66 106,24

Jumlah = 3 ∑ (ni-1) = 192 - - ∑ (db)Log Si2 =

(9)

316,8 2) Menghitung varians gabungan dari ketiga sampel :

3) Menghitung Log S(Kuadrat) = log 45,102=1,6542

4) Menghitung nilai B =(log S(kuadrat)). Sigma (ni-1)=1,6542 x 192 = 317,61 5) Menghitung nilai x (kuadrat) hitung = (log 10) [B- sigma (db) Log Si (kuadrat)]

= (2,3) x [317,61 - 316,8]

= (2,3) x [0,81]

= 1,863

6) Bandingkan x(kuadrat) hitung dengan nilai x(kuadrat) tabel untuk alfa = 0,05 dan derajat kebebasan (db) = k-1 = 3-1 = 2, maka x (kuadrat) tabel = 5,991, dengan kriteria pengujian

sebagai berikut :

Ternyata x(kuadrat) hitung < x(kuadrat) tabel atau 1,863<5,991, maka varians adalah homogen.

Kesimpulan : analisis uji komparatif dapat dilanjutkan.

(10)

BAB II KESIMPULAN

 UJI HOMOGENITAS

Persyaratan uji statistik inferensial parametrik yang kedua adalah homogenitas Uji homogenitas dapat di lakukan dengan beberapa teknik uji, di antaranya yaitu:

uji F( Fisher) dan uji Bartlett,

1) UJI F (FISHER)

Pengujian homogenitas dengan uji Fdapat di lakukan apabila data yang diuji hanya ada 2(dua) kelompok data/sampel

(11)

2) Uji Bartlett

Pengujian homogenitas dengan uji Bartlett dapat di peruntukkan apabila data yang akan di uji lebih dari 2 (dua) kelompok data/sampel.

UJI HOMOGENITAS DALAM STATISTIKA

BAB I

PENDAHULUAN

√

∑

( ∑

)

√

∑

( ∑

)

√

√

√

√

∑

∑

∑

∑

∑

∑

^∑

⁽ ^∑

⁾

^∑

⁽ ^∑

⁾

^√