PPT Uji Normalitas Dan Homogenitas

NORMALITAS

&

HOMOGENITAS

Yayi Ania 1112016300032 Nadia Putri 1113016300015 Sarlita Hidayati 1113016300022 Suci Nur Hidayah 1114016300004

Uji Normalitas

Uji normalitas adalah uji yang

digunakan untuk mengetahui apakah

populasi data

berdistribusi

normal

atau tidak.

Jika, data tidak berdistribusi normal

maka metode yang digunakan adalah

Distribusi Normal

•

Distribusi normal

adalah distribusi

simetris dengan

modus, mean dan

median berada di

pusat

•

Distribusi ini juga

dijuluki kurva

lonceng

(bell curve) karena

grafik

fungsi

kepekatan probabilitas

mirip dengan bentuk

lonceng

Teknik Analisis Uji

Normalitas

Uji

Chi-Square

Uji

Lilliefors

Uji Chi-Square

Metode Chi-Square atau X

2

_{untuk Uji}

Goodness of fit Distribusi Normal

menggunakan pendekatan

penjumlahan penyimpangan data

observasi tiap kelas dengan nilai yang

Langkah-langkah

•

Perumusan Hipotesis

H

₀

: sampel berasal dari populasi

berdistribusi normal.

H

₁

: sampel berasal dari populasi

berdistribusi tidak normal

•

Data dikelompokan ke dalam distribusi

frekuensi.

•

Menentukan proporsi ke-j (Pj).

•

Menentukan 100 Pj yaitu presentase luas

interval ke-j dari suatu distribusi normal

melalui tranformasi ke skor baku:

𝑧

_𝑖

=

𝑋_𝑆𝐷𝑖;𝑋

•

Menghitung nilai χ2 _{hitung melalui rumus sebagai} berikut: 𝜒2 = 𝑛 100 (𝑃𝑗 − 100𝑃𝑗)2 100𝑃𝑗

•

Menentukan χ2

tabel pada derajat bebas (dk) = k -3,

dimana k banyaknya kelompok

•

Kriteria Pengujian Jika χ2 _{≤ χ}2

tabel ,maka H0 diterima.

Jika χ2 > _χ2

tabel , maka H0 ditolak.

•

Kesimpulan Jika χ2 _{≤ χ}2

tabel : Sampel berasal dari populasi

berdistribusi normal Jika χ2 _{> χ}2

tabel : Sampel berasal dari populasi

Contoh Penerapan

Penghitungan uji normalitas 150 skor hasil ujian statistika dengan menggunakan Chi-Square sebagai berikut:

Skor

Frekuensi (fi)

60-64

5

65-69

15

70-74

25

75-79

50

80-84

30

85-89

18

90-94

7

Solusi

Cara I : •Mencari Pj Pj = (fi/150)x100 Misal : Pj = (5/150)x100 = 3 • mencari 100Pj

1. mencari batas kelas bawah dan atas

2. Mencari zbawah dan z atas dengan rumus

(𝑧_𝑖 = 𝑋_𝑆𝐷𝑖;𝑋 )

3. Mencari luas daerah z pada tabel

distribusi z

4. Luas daerah z bawah – luas daerah z atas

Sk

or

fi Pj 10

0

Pj

Pj-100

Pj

60-64

5 3 2,

59

0,4

1

0,0

649

65-69

1

5

10 9,

31

0,6

9

0,0

511

70-74

2

5

17 20

,5

2

-3,5

2

0,6

038

75-79

5

0

33 27

,7

7

5,2

3

0,9

849

80-84

3

0

20 23

,0

7

-0,3

7

0,4

085

85-89

1

8

12 11

,7

7

0,2

3

0,0

045

90-94

7 5 3,

68

1,3

2

0,4

734

Ju

ml

ah

1

5

0

10

0

- - 2,5

911

(𝑃𝑗 − 100𝑃𝑗)2 100𝑃𝑗

Misalkan:

o

Batas kelas bawah = 59,5

o

Batas kelas atas = 64,5

o

Zbawah = (59,4 – 77,7)/7.01 = -2,59

o

Zatas = (64,5 – 77,6)/7.01 = -1,87

o

Luas daerah z bawah (pada tabel -2,5 dan 0.09) =

0,0048

o

Luas daerah z atas (pada tabel -1,8 dan 0.07) =

0,0307

o

0,0048 – 0,0307 = 0,025

o

100Pj = 100x0,0259 = 2,59

•

Menghitung Pj – 100Pj

•

Menghitung χ2 = 𝑛 100 (𝑃𝑗;10𝑃𝑗)2 100𝑃𝑗 χ2 ₌ 150 100 (2,59) = 3,885

•

Menentukan χ2 tabel

derajat kebabasan (dk) = J – 3 = 7 – 3 = 4 χ2

tabel = χ2(𝛼)(dk) = χ2(0,05)(4) = 9,49 (Lihat pada tabel)

•

Membandingkan hasil perhitungan χ2 _{dengan data pada}

tabel.

χ2 _{= 3,885} χ2

tabel = 9,49, Sehingga χ2 _{< χ}2

tabel atau H0 diterima.

SOLUSI

Cara II :

Kolom 3 : Mencari nilai z pada X₁ , maka harga z

diperoleh (64,5 – 77,6)/7,01 = -1,87.

Kolom 4 : Mencari proposi komulatif

Luas daerah z (pada -1,8 dan 0,07 pada tabel z)

Kolom 5 : Mencari Frekuensi komulatif Li mi t ata s fi Z Pro pors i Ku mul atif Frek uen si Ku mul atif Fe_{𝑓𝑜 − 𝑓𝑒)} 𝑓𝑒 64, 5 5 -1, 87 0,03 08 5 5 0,000 0 69, 5 15 -1, 16 0,12 39 19 14 0,071 4 74, 5 25 -0, 44 0,32 92 49 30 0,833 3 79, 5 50 0, 27 0,60 68 91 42 1,523 8 84, 5 30 0, 98 0,83 75 126 35 0,714 3 89, 5 18 1, 70 0,95 52 143 17 0,058 8 94, 5 7 2, 41 0,99 20 149 6 0,166 7 Ju ml ah 150 3,201 6

Proposi komulatif x populasi = 0,0308 x 150 = 4,62 = 5

Kolom 6 : Mencari fe

frekuensi komulatif bawah – frekuensi komulatif atas = 5 – 0 = 5

Kolom 7 : Menghitung (𝑓𝑜;𝑓𝑒)_𝑓𝑒 2

Sehingga di peroleh χ2 ₌ (𝑓𝑜;𝑓𝑒)2

𝑓𝑒 = 3,2016.

•

Membandingkan hasil perhitungan χ2 _{dengan data pada}

tabel.

χ2 _{= 3,885} χ2

tabel = 9,49, Sehingga χ2 _{< χ}2

tabel atau H0 diterima.

Uji Lilliefors

•

Mengurutkan data sampel dari kecil ke besar

dan menentukan frekuensi tiap-tiap data.

•

Menentukan nilai Z

_i

dari tiap-tiap data dengan

rumus:

•

Menentukan besar peluang untuk

masing-masing nilai Z berdasarkan tabel Z yang

disebut F(Z).

•

Menghitung frekuensi kumulatif dari

masing-masing nilai Z, dan disebut S(Zi). data

misalnya pada xi = 12 dengan peringkat 1 dan

n = 40 S(Zi) = 1/40 = 0.025.

SD X X Z_i i

•

Menentukan nilai L_hitung = , setelahnya dipilih nilai L-hitung terbesar.

•

Menentukan L_tabel untuk n>30 dengan taraf signifikansi 5% melalui Tabel Lilliefors.

Maka dengan n adalah jumlah sampel.

•

Mengambil harga L_hitung yang paling besar kemudian dibandingkan dengan L_tabel. Jika L_hitung < L_tabel maka sampel berdistribusi normal.

) ( ) (Zi S Zi F  n L_tabel ,0886

Contoh Penerapan

•

Perhitungan uji normalitas untuk sampel

berukuran 30 responden dengan

menggunakan uji Liliefors disajikan pada tabel

berikut.(Rata – rata (

𝑥

) = 78,8, standar deviasi

(s) = 5,689)

70 72 71 71 81 76 74 76 77 74

76 76 89 87 88 84 85 83 83 81

81 81 79 85 84 71 81 81 81 81

•

Menentukan Z

zi = 67;78,8_5,689 = -2,0743

•

Menentukan F(z) dilihat dari tabel.

•

Menentukan S(z)

misalnya data ke-1 atau 1/30 = 0,0333.

•

Menentukan L hitung contoh : L_hitung =

=0,0190-0,0333= 0,0143

Pilih Lhitung terbesar L0 = 0.0840

•

Menentukan L tabel di tabel lilliefors dengan α = 0.05 (n = 30) diperoleh L-tabel = 0.161

•

Kesimpulan Lhitung < L tabel maka Ho diterima dan berdistribusi normal Xi fi zi F(zi) S(zi) | F(zi) - S(zi)| 67 1 -2.0743 0.0190 0.0333 0.0143 70 1 -1.5470 0.0609 0.0667 0.0058 71 3 -1.3712 0.0852 0.1667 0.0815 72 1 -1.1954 0.1160 0.2000 0.0840 74 2 -0.8438 0.1994 0.2667 0.0673 76 3 -0.4922 0.3113 0.3667 0.0554 77 1 -0.3164 0.3758 0.4000 0.0242 78 2 -0.1406 0.4441 0.4667 0.0226 79 1 0.0352 0.5140 0.5000 0.0140 81 6 0.3867 0.6505 0.7000 0.0495 83 2 0.7383 0.7698 0.7667 0.0031 84 2 0.9141 0.8197 0.8333 0.0136 85 2 1.0899 0.8621 0.9000 0.0379 87 1 1.4415 0.9253 0.9333 0.0080 88 1 1.6173 0.9471 0.9667 0.0196 89 1 1.7931 0.9635 1.0000 0.0365 jumlah 30 ) ( ) (Zi S Zi F 

Uji Homogenitas

•

Uji homogenitas adalah Uji mengenai sama tidaknya variansi-variansi dua buah

distribusi atau lebih

•

Jadi dapat dikatakan bahwa uji

homogenitas bertujuan untuk mencari tahu apakah dari beberapa kelompok data

penelitian memiliki varians yang sama atau tidak.

•

Contoh, jika kita ingin meneliti sebuah permasalahan misalnya mengukur

pemahaman siswa untuk sub materi vektor , yang dimaksudkan homogen bisa berarti bahwa kelompok data yang kita jadikan sampel pada penelitian memiliki

karakteristik yang sama, misalnya berasal dari tingkat kelas yang sama

Teknik Uji Homogenitas

Homogenitas Varians Dua Variabel dengan Uji F

Homogenitas dengan uji Bartlett Homogenitas Varians Dua Buah Sampel Berkolerasi dengan Uji-t Uji Homogenitas Variansi Cara

Homogenitas Varians Dua

Variabel dengan Uji F

•

Fisher test adalah uji eksak yang diturunkan

oleh seorang bernama Fisher, karenanya

disebut uji eksak Fisher

•

Uji F ini dimaksudkan untuk menguji apakah

ada perbedaan dua perilaku yang mungkin dari

dua populasi.

•

Ex/ kita inginmengetahui apakah skor hasil

ujian statistika pada dua kelompok

independen, misalkan kelas pagi (A1) dan

kelas siang (A2) mempunyai variansi yang

sama (homogen), maka kita dapat mengujinya

dengan menggunakan uji F.

Langkah-langkah

•

Tentukan Hipotesis dan taraf signifikasi

(𝛼)

𝐻

₀

∶ 𝜎

_𝑋2

= 𝜎

_𝑌2

(varians data homogen)

𝐻

₀

∶ 𝜎

_𝑋2

≠ 𝜎

_𝑌2

(varians data yang tidak

homogen)

•

Mencari Varians/Standar Deviasi

𝑆

_𝑥2

=

𝑛 𝑥2;( 𝑥)

𝑛(𝑛;1)

𝑆

_𝑌2

=

𝑛 𝑌2;( 𝑌)

•

Mencari F hitung

𝐹 = 𝐹𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟

𝐹_{𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙} = 𝑆_𝑥2

𝑆_𝑦2 dengan :

𝑑𝑘₁ (varians terbesar sebagai pembilang) =( 𝑛₁ −1) dan

𝑑𝑘₂ (varians terkecil sebagai pembilang) =( 𝑛₂ −1)

•

Membandingkan 𝐹_{𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}dengan 𝐹_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙} pada distribusi F

Jika 𝐹_{𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔} < 𝐹_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙} berarti Homogen

Contoh Penerapan

Data tentang hubungan antara penguasaan kosakata (X) dengan Kemampuan membaca (Y). Tentukan

homogenitasnya.

X

Y

75

68

78

72

38

63

94

74

83

68

91

81

87

72

91

74

38

58

68

58

Solusi

•

Mencari Varians 𝑆_𝑥2 = 10.59077;7432 10(10;1) = 430,23 = 20,74

•

Mencari F hitung

•

Membandingkan 𝐹_{𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}dengan 𝐹_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙} pada distribusi F

daftar distribusi F dengan dk pembilang 10-1=9. Dk penyebut

=10-9=1. Dan 𝛼=0,05 dan F table

=3,18

Tampak bahwa 𝐹_{𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}<𝐹_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙} . Ini berarti data variable X dan Y homogen

X Y

𝑋

2

𝑌

2

𝑋𝑌

75 68

78 72

47

33

44

38 63

94 74

49

16

83 68

91 81

87 72

91 74

38 58

68 58

𝑋

=

74

3

688 59

07

7

47

82

6

522

27

𝑆_𝑦2 = 10.47826;688_10(10;1) 2 = 54.62=7,39 𝐹 = 𝐹𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 𝐹_{𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙} = 𝑆_𝑥2 𝑆_𝑦2 = 20,74 7,39

Homogenitas dengan Uji

Bartlett

Langkah-langkah:

•

Menghitung derajat kebebasan (dk)masing-masing

kelompok (n-1)

•

Menghitung varians (S) masing-masing kelompok

•

Menghitung besarnya log S

2

_{untuk masing-masing}

kelompok

•

Menghitung besarnya dk. Log S

2

_untuk

masing-masing kelompok

•

Menghitung nilai varians gabungan semua

kelompok dengan rumus sebagai berikut.

𝑆

2_{𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛}

=

𝑑𝑘

𝑖

𝑆

𝑖

2

Lanjutan....

•

Menghitung nilai B (nilai Bartlett) dengan rumus sebagai berikut.

𝐵 = 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑎𝑟𝑡𝑙𝑒𝑡𝑡 = 𝑑𝑘 (𝑙𝑜𝑔𝑆2_{𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛})

•

Menghitung nilai 𝜒2_{𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}dengan rumusan :

𝜒2_{𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔} = 𝑙𝑛10 (𝐵 − 𝑑𝑘_𝑖 log 𝑆_𝑖2)

•

Setelah didapat hasil 𝜒2_{𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}bandingkan

dengan𝜒2_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙} . Kriteria homogen ditentukan jika Jika

𝜒2_{𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}< 𝜒2_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}

Jika 𝜒2_{𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔} ≥ 𝜒2_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (1-α; db=n-1)}, maka Tolak Ho Jika 𝜒2_{𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}< 𝜒2_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (1-α; db=n-1)}, maka Terima Ho

Penerapan Soal

Kelompok diberikan intervensi metode pembelajaran : Inquiri, penemuan terbimbing, pemecahan masalah dan driil.

Oleh karena itu,

K1 (Kelompok 1): Metode Inquiri

K2 (Kelompok 2) : Metode Penemuan Terbimbing K3 (Kelompok 3) : Metode Pemecahan Masalah K4 (Kelompok 4) : Metode Driil

Adapun skor kemampuan berpikir kritis masing-masing kelompok sebagai berikut :

K1 7 8 8 9 9 9

K2 7 7 8 8 9 9

K3 6 6 6 7 8 8

Solusi

• Drajat kebebasan : dk= n – 1 = 6 – 1= 5 • Mencari Varians S 𝑆2 ₌ 𝑋𝑖;𝑋 2 𝑛;1 KI = 𝑆2 = 7 − 8,32+ 8 − 8,32+ 8 − 8,32+ 9 − 8,32+ 9 − 8,32+ 9 − 8,32 6 − 1 = 0,667

• Menghitung nilai varians gabungan :

𝑆2 𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = 𝑑𝑘(𝑠1 2₎ 𝑑𝑘 = 15,005 20 =0,750 • Menghitung nilai Bartlett:

𝐵 = 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑏𝑎𝑟𝑡𝑙𝑒𝑡𝑡 = 𝑑𝑘 𝐿𝑜𝑔 𝑆2 𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = (log 0,750) (20) = -24988 Kel om pok 𝑋 dk S2Log Sdk. Log S2 dk. S2 K1 8, 3 5 0,6 67 -0,1 76 1 -o,8 805 3,3 35 K2 8 5 0,8 00 -0,0 96 9 -0,4 846 4,0 00 K3 6, 83 5 0,9 67 -0,0 14 7 -0,0 736 4,8 35 K4 5, 83 5 0,5 67 -0,2 46 7 -1,2 334 2,8 35 Ju mla h 28 ,9 6 20 3,0 0 - -2,6 720 15, 00 5

Lanjutan....

•

Menghitung nilai 𝑋2_{𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}:

𝑋2_{𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}: = 𝐿𝑛10 (𝐵 − 𝑑𝑘_𝑖 log 𝑠_𝑖2) = (2,3026)(-24988 – (-2,672)) = 0,3988

•

Kesimpulan

𝑋2_{𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}:0,3988 bandingkan dengan 𝑋2_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}:untuk

𝛼 = 0,05 dan dk= 5 diperoleh 𝑋2 _{0,05 (5)} =7,82. Hasil

perhitungan menunjukan bahwa 𝑋2_{𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}< 𝑋2_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙} berarto H0 diterima. Dengan demikian, keempat

kelompok data mempunyai variansi sama atau skor dari keempat kelompok homogen.

Homogenitas Varians Dua

Buah Sampel Berkolerasi

dengan Uji-t

•

Andaikan kita ingin mengetahui apakah

skor hasil belajar matematika pada dua

kelompok yang tak independent

(berkolerasi)

•

kita dapat menguji homogenitasnya

dengan menggunakan statistik uji t.

Formula statistik uji t yang diekspresikan

sebagai berikut.

𝑡 = 𝑠12 − 𝑠22 2𝑠₁𝑠₂ 1 − 𝑟_𝑑𝑏122

• Dimana, 𝑠₁2 = varians pre tes

𝑠₂2 = varians pos tes

𝑟₁₂2 = koefisisen korelasi antar pretes-postes

Penerapan Soal

Perhitungan pengujian perbedaan varians pretes-postes pada taraf signifikasi α = 0,05 menggunakan contoh data berikut. Contoh: Pretes 4 5 6 8 8 9 ↔ s2 _{= 3,867, s = 1,966, n = 6, r} xy = 0,899 Postes 5 5 6 6 7 8 ↔ s2 _{= 1,367, s = 1,169, n = 6, db =} 4 𝑡 = 3,867 − 1,367 2(1,966)(1,169) 1 − (0,899)₄ 2 = 2,484

Bandingkan dengan t_tabel pada db = 4 dan α = 0,05, yaitu t_tabel = t_(0,05)(4) = 2,78. Karena t_hitung < t_tabel maka H₀ diterima. Jadi distribusi populasi pretes dan postes

Uji dengan Hartley

•

Uji homogenitas variasi cara ini adalah untuk melihat apakah variansi k kelompok peubah bebas itu sama atau tidak.

•

Uji statistik yang dipakai ialah:

𝐹_{𝑚𝑎𝑘𝑠} = 𝑠2𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑠2

𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙

•

Nilai kritinya dalah _1-nF_{maks k, dk} di mana dk = (n-1). Bila F_maks lebih kecil daripada F_kritis, H₀ diterima

Penerapan Soal

Andaikan kita mempunyai data hasil belajar tiga kelompok siswa yang masing-masing diperoleh melalui metode

ceramah, tanya-jawab, dan diskusi sebagai berikut Kelompok Ceramah Kelompok Tanya-Jawab

Kelompok Diskusi n₁= 20 n₂=20 n₃=20 𝑋 ₁=75 𝑋 ₂=75 𝑋 ₃=75 s₁=12,5 s₂=11,2 s₃=10,3 𝐹_{𝑚𝑎𝑘𝑠} = 𝑠2𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑠2_{𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙}= 12,52 10,32= 156,25 106,09=1,47 𝐹 max _{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙} = 3,8( 20 − 1 = 19, 𝑘 = 3)

Kesimpulan : menerima 𝐻₀ 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝐹(max)_{𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔} <

𝐹 max _{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙} yang berarti variansi keempat kelompok,

Uji dengan Anova Satu

Jalur

•

Uji cara ini dapat dipergunakan bila

banyak

data per kelompok tidak sama

dan

bila populasi

induknya sangat tidak normal.

•

Tes statistiknya adalah sebagai berikut.

•

𝐹 =

𝑅𝐽𝐾𝑎

𝑅𝐽𝐾_𝑖

•

Dengan RJK

_a

= Rerata Jumlah Kuadrat

antar Kelompok

RJK

_i

= Rerata Jumlah Kuadrat

inter Kelompok

Langkah Langkah

•

Hitunglah variansi per subkelompok menurut

kelompok masing-masing.

•

Hitung logaritma dengan dasar e bagi setiap

variansi yang diperoleh pada langkah pertama

di atas.

•

Perlakukan data yang diperoleh pada langkah

dua di atas sebagai k kelompok data,

kemudian selesaikan dengan ANOVA 1-jalur.

•

Bila

𝐹 =

𝑅𝐽𝐾_𝑅𝐽𝐾𝑎

𝑖

lebih besar atau sama dengan

1-n

F

k-1, n-k

, H

0

ditolak, dengan k = banyak

Penerapan Soal

Kita akan membandingkan apakah efektifitas

metode ceramah, tanya-jawab, atau penemuan

itu, pada kelompoknya lebih besar

penyebarannya daripada metode lain pada

kelompok lainnya, dengan data sebagai berikut :

kelompok ceramah yaitu 6, 6, 4, 8, 3, 5, 9, 8,

7, 9, 5, 9

kelompok tanya-jawab yaitu 8, 7, 8, 6, 7, 9, 5,

8

kelompok penemuan yaitu 7, 6, 8, 9, 4, 6, 5,

8, 7, 6, 5, 6, 9, 8, 6, 7, 5, 4, 3, 3.

Solusi

• Bagilah anggota kelompok secara acak

kedalam sub kelompok.

• Menghitung 𝑋 _𝑖 dan JK_i 𝑋 𝑖= (2,026 + 0,811 + 1,447)/3 𝑋𝑖=4,284₃ = 1,428 𝐽𝐾𝑖= (2,026 − 1,428)2_{+(0,811 − 1,428)}2_{+(1,447 − 1,428)}2 𝐽𝐾𝑖= 0,739

• Kita hitung 𝐽𝐾_𝑎 = Σ𝑘_𝑖(𝑋 _𝑖− 𝑋 )2_{. Untuk}

memperoleh JK_a harus dihitung dulu 𝑋

𝑋 =3×1,428:2×0,602:5×1,089_3:2:5 𝑋 =10,933₁₀ 𝑋 = 1,093 Kelompo k Ceramah Kelompok Tanya-Jawab Kelompok Penemua n Sk or S₁ k2 lnS 1k2 Sk or S₂ k2 lnS 2k2 Sk or S₃ k2 lnS 3k2 4 3 7 9 7, 5 8 2,0 26 8 8 7 5 2 0,6 93 8 4 5 8 4, 25 1,4 47 6 8 5 8 2, 2 5 0,8 11 7 6 9 8 1, 6 7 0,5 11 7 6 6 8 0, 92 -0,0 87 6 9 5 9 4, 2 5 1,4 47 6 7 5 3 2, 92 1,0 7 9 7 5 6 2, 92 1,0 7 9 6 4 3 7 1,9 46 𝑋 ₁ = 1,428 𝑋₂ = 0,602 𝑋₃ = 1,089 JK₁ = 0,739 JK₂ = 0,017 JK₃ = 2,246

• Maka 𝐽𝐾𝑎= Σ𝑘𝑖(𝑋 𝑖− 𝑋 )2 𝐽𝐾𝑎= 3(1,428 − 1,093)2+2(0,602 − 1,093)2+5(1,089 − 1,093)2 𝐽𝐾𝑎= 0,3367 + 0,4822 + 0,00008 𝐽𝐾𝑎= 0,8189 • 𝑅𝐽𝐾𝑎= 𝐽𝐾𝑎/(𝑘 − 1) 𝑅𝐽𝐾𝑎= 0,8189/(3 − 1) 𝑅𝐽𝐾𝑎= 0,4095 • 𝑅𝐽𝐾𝑖= Σ𝐽𝐾𝑖/𝑑𝑘𝑖 𝑅𝐽𝐾𝑖= (𝐽𝐾1+ 𝐽𝐾2+ 𝐽𝐾3)/(𝑁 − 𝑘) 𝑅𝐽𝐾𝑖= (0,739 + 0,017 + 2,246)/(10₃) 𝑅𝐽𝐾𝑖= 3,002/7 𝑅𝐽𝐾𝑖= 0,4289 Maka 𝐹 = 𝑅𝐽𝐾𝑎 𝑅𝐽𝐾_𝑖 𝐹 = 0,4095 0,4289 = 0,9548

•

Menurut tabel. Pada tahap keberartian

𝛼 = 0,01 dan dk (2,7),

0,99F2, 7=9,55. Karena

F_hitung=0,9548 lenih kecil daripada F_tabel=9,55, maka hipotesis nol diterima