Makalah SUPERPOSISI GELOMBANG

SUPERPOSISI GELOMBANG

MAKALAH

Disusun untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Optika Dosen pengampu: Rena Denya, M.Si.

Oleh: 1. Ade Riana 1137030001 2. Asri Silvia 1137030012 3. Diana Susanti 1137030018 4. Fajar Moeslim 1137030026 5. Ida Nursaidah 1137030032 6. Tantri Mizhar 1137030070 7. Yuli Yuliani 1137030080

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI

BANDUNG

KATA PENGANTAR

Puji serta syukur marilah kita panjatkan kepada kehadirat Allah SWT yang telah memberikan begitu banyak nikmat yang mana makhluk-Nya pun tidak akan menyadari begitu banyak nikmat yang telah didapatkan dari Allah SWT. Selain itu, penulis juga merasa sangat bersyukur karena telah mendapatkan hidayah-Nya baik iman maupun islam.

Dengan nikmat dan hidayah-Nya pula kami dapat menyelesaikan penulisan makalah ini yang merupakan tugas mata kuliah Optika. Penulis sampaikan terimakasih sebesar-besarnya kepada dosen pengampu mata kuliah Optika, Ibu Rena Denya, M.Si.dan semua pihak yang turut membantu proses penyusunan makalah ini.

Penulis menyadari dalam makalah ini masih begitu banyak kekurangan-kekurangan dan kesalahan-kesalahan baik dari isinya maupun struktur penulisannya, oleh karena itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran positif untuk perbaikan dikemudian hari.

Demikian semoga makalah ini memberikan manfaat umumnya pada para pembaca dan khususnya bagi penulis sendiri. Amin.

Bandung, April 2016

DAFTAR ISI KATAPENGANTAR...i DAFTAR ISI...ii BAB1. PENDAHULUAN...1 1.1 Latar belakang...1 1.2 Rumusan masalah...1 1.3 Tujuan...2 BAB 2. PEMBAHASAN...3 2.1 Superposisi Gelombang...3

2.2 Prinsip Superposisi Gelombang...4

2.3 Superposisi Gelombang Pada Frekuensi yang sama...5

2.3.1 Metode Aljabar...5

2.3.2 Metode Kompleks...6

2.4 Superposisi Gelombang dengan Frekuensi berbeda...7

2.5 Interferensi...9

2.6 Deret Fourier...11

BAB 3. PENUTUP...13

3.1 Kesimpulan...13

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam Kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai banyak fenomena alam, salah satunya gelombang. Contohnya pada suatu permukaan air yang tenang diberikan suatu gangguan, misalnya dengan melemparkan batu ke permukaan air tersebut maka akan terjadi suatu gelombang air seperti ombak yang ada di lautan. Selain itu, apabila kita mempunyai tali yang salah satunya ujungnya diikatkan pada sebuah pohon dan ujung satunya di beri getaran maka pada tali tersebut akan terjadi sebuah gelombang yang bergerak bolak balik sampai tali tersebut berhenti bergetar. Gelombang adalah getaran yang merambat melalui medium,tanpa disertai perambatan partikel - partikel mediumnya. Gelombang dapat digolongkan berdasarkan medium perambatannya, antara lain gelombang mekanik dan gelombang elektromagnetik . Sedangkan berdasarkan arah getarannya, gelombang dibedakan menjadi gelombang transversal dan gelombang longitudinal. Berdasarkan perubahan amplitude, gelombang dibedakan menjadi dua yaitu gelombang berjalan dan gelombang stasioner. (Siswanto. 2009. Hal.2).

Apabila dua gelombang atau lebih merambat pada medium yang sama. Maka, gelombang-gelombang tersebut akan datang di suatu titik pada saat yang sama sehingga terjadilah superposisi gelombang. Artinya, simpangan gelombang-gelombang tersebut di tiap titik dapat dijumlahkan sehingga akan menghasilkan sebuah gelombang baru. Hasil superposisi dua gelombang atau lebih akan menghasilkan interferensi konstruktif (positif) atau interferensi destruktif (negatif). (Tipler, Paul,A 2001. Hal.482).

1.2 Rumusan Masalah

Beberapa pokok masalah yang akan menjadi pembahasan dalam makalah ini diantaranya sebagai berikut:

1. Apakah yang dimaksud dengan superposisi gelombang ? 2. Bagaimana prinsip dari superposisi gelombang ?

3. Bagaimana superposisi gelombang dengan frekuensi yang sama? 4. Apakah yang dimaksud dengan interferensi gelombang ?

5. Bagaimana superposisi gelombang dengan frekuensi berbeda ? 1.3 Tujuan

Tujuan dari makalah ini yaitu

1. Mengetahui tentang superposisi gelombang.

2. Mengetahui tentang prinsip superposisi gelombang.

3. Mengetahui Superposisi gelombang dengan frekuensi yang sama 4. Mengetahui tentang interferensi gelombang.

BAB 2

PEMBAHASAN

2.1 SUPERPOSISI GELOMBANG

Gelombang yang dihasilkan oleh suatu benda tidak selalu berupa gelombang tunggal, tetapi bisa saja merupakan superposisi (gabungan) dari dua atau lebih gelombang tunggal. Superposisi dari sejumlah gelombang tunggal dapat dihitung dengan menjumlahkan tiap-tiap simpangan.

Gambar 2.1. Superposisi Gelombang

Superposisi gelombang merupakan penjumlahan dua gelombang atau lebih yang dapat melintasi ruang sama tanpa ada ketergantungan satu gelombang dengan yang lain. Elastisitas medium akan mempengaruhi bentuk gelombang yang dihasilkan. (Gians, 2015).

Setiap komponen bidang gelombang elektromagnetik (Ex, Ey, Ez, Bx, By, dan Bz) memenuhi persamaan gelombang tiga dimensi:

∇2 ψ= 1 v2 ∂2ψ ∂ t2

(2.1)

∂2_ψ ∂ x2+ ∂2_ψ ∂ y2+ ∂2_ψ ∂ x2= 1 v2 ∂2_ψ ∂ t2

(2.2)

Hal penting yang perlu diperhatikan adalah persamaan ini sifatnya linier,yaitu ψ (r,t) dan turunannya hanya muncul dalam orde pertama. Konsekuensinya adalah, jika ψ

i(r,t) (i = 1, . . ., n) merupakan solusi dari (2.2), maka kombinasi liniernya juga merupakan solusi. Sehingga: ψ ( ⃗r , t )=

∑

i=1 n Ciψi(⃗r ,t )(2.3)

juga memenuhi (2.2), dengan Ci adalah konstanta sebarang. Persamaan (2.3) juga memberi tahu bahwa kita bisa menuliskan sebuah gelombang sebagai jumlah dari gelombang yang sederhana. Ini dinamakan sebagai prinsip superposisi dan mengijinkan kita untuk menganalisa hampir semua situasi. (Imamal Muttaqien, 2010).

2.2 Prinsip Superposisi Gelombang

Hans C. Ohanian mengartikan prinsip superposisi sebagai : “the resultant

instantaneous deformation is the sum of the individual instantaneous deformations”. Jika

pada suatu tempat bertemu dua buah gelombang, maka resultan gelombang di tempat tersebut sama dengan jumlah dari kedua gelombang tersebut. Peristiwa ini disebut sebagai prinsip

superposisi linear. (Novitayani, 2015).

Prinsip ini dapat diaplikasikan pada semua jenis gelombang, termasuk gelombang bunyi, gelombang permukaan air, dan gelombang elektromagnetik seperti cahaya. Contoh prinsip superposisi dalam kehidupan sehari-hari adalah ketika gelombang-gelombang radio dari banyak stasiun radio frekuensi masing-masing lewat melalui antena radio. Arus listrik yang ditimbulkan oleh superposisi dari semua gelombang di dalam antena tersebut adalah sangat kompleks. Walaupun demikian, kita masih dapat mendengarkan acara kesayangan dari stasiun radio tertentu. Sinyal yang kita terima dari stasiun radio tersebut pada prinsipnya adalah sama seperti sinyal yang akan kita terima dari stasiun tersebut.

Contoh kedua adalah kejadian dalam pertunjukan musik. Dalam pertunjukan tersebut, Kita tetap masih dapat membedakan suara (gelombang bunyi) biola dan suara piano, meskipun suara seluruh alat-alat musik yang sampai ke telinga begitu riuh.

Pentingnya prinsip superposisi dapat kita lihat dari pengertian prinsip superposisi. Prinsip superposisi merupakan penjumlahan beberapa gelombang. Jika prinsip superposisi berlaku, Kita dapat menyelidiki dan menyimpulkan bahwa suatu gerak gelombang sebenarnya hanya merupakan gabungan dari gelombang-gelombang sederhana. Dengan demikian, prinsip superposisi sangat membantu kita dapat menyederhanakan suatu gerak gelombang.

2.3 Superposisi gelombang pada frekuensi yang sama

Ada beberapa cara matematis untuk menjumlahkan dua atau lebih gelombang yang memiliki frekuensi dan panjang gelombang yang sama. mari kita periksa dengan pendekatan yang berbeda sehingga, dalam situasi tertentu, kita bisa menggunakan salah satu yang paling sesuai.

2.3.1 Metode Aljabar

Solusi dari persamaan diferensial gelombang dapat ditulis dalam bentuk

ωt−(kx+ε)

¿

E ( x , t )=E0sin¿

(2.4)

di mana E0 adalah amplitudo gelombang harmonik yang merambat sepanjang sumbu x positif. untuk memisahkan fase ruang dan waktu maka:

α ( x , ε)=−(kx+ε) _(2.5)

Sehingga :

E ( x , t )=E₀sin[ωt +α ( x , ε)] _(2.6) Misalkan dua buah gelombang tersebut:

ωt +α₁ (¿) E1=E01sin¿ (2.7a) Dan ωt +α₂ (¿) E2=E02sin¿ (2.7b)

Masing-masing dengan frekuensi dan kecepatan yang sama, saling berdampingan dalam ruang. Resultan dari gangguan ini adalah superposisi linier dari dua buah gelombang:

α₁ ωt +¿ ¿ ¿ E=E₀₁sin¿ cos ωt sin α₁ sin ωt cos α₁+¿ ¿ E=E₀₁¿

Ketika waktu diabaikan , maka:

E E

¿

α2

¿01 sin α₁+¿E₀₂sin¿cos

¿ ¿

ωt +¿ ¿

(¿¿01 cos α1+E02cos α2)sin¿

E=¿

(2.8)

Karena waktu konstan maka :

E₀cos α₁=E₀₁cos α₁+E₀₂cos α_{2 (2.9)} Dan

E₀sin α₂=E₀₁sin α₁+E₀₂sin α_{2 (2.10)}

Mengingat bahwa cos2α+sin2α=1, kuadrat penjumlahan dari persamaan (2.9) dan (2.10) adalah: α₂ (¿−α₁) E0 2 =E01 2 +E02 2 +2 E01E02cos¿ (2.11)

itulah pernyataan yang dicari untuk E0 amplitudo resultan gelombang. sekarang untuk mendapatkan fase, kita membagi Persamaan (2.10) dengan (2.9):

tan α= E01sin α1+E02sin α2

Dengan (2.9) dan (2.10), (2.8) bisa dituliskan:

E=E₀cosα sin ωt +E₀sin α cos ωt

¿E0sin(ωt +α ) (2.13)

Hasil ini menunjukkan kepada kita sebuah gelombang yang berasal dari superposisi dua gelombang. Gelombang ini tetaplah merupakan gelombang harmonik dengan frekuensi yang sama tetapi amplitudo dan fasenya berbeda. Sebuah konsekuensi yang penting adalah kita bisa mensuperposisikan sejumlah gelombang dengan frekuensi yang sama dan hasilnya adalah sebuah gelombang yang harmonik. (Hecht, E. 2002)

2.3.2 Metode Kompleks

Telah kita lihat sebelumnya bahwa gelombang bisa direpresentasikan dengan bilangan kompleks. Penggunaan bilangan kompleks juga membuatpenjumlahan gelombang menjadi lebih sederhana. Ingat kembali bahwasebuah gelombang:

kx ± ωt+ε₁ (¿) E₁=E₀₁cos¿ (2.14) Atau E1=E01cos (α1∓ωt) (2.14a) Kemudian dapat kita tulis:

E₁=E₀₁ei(α1∓ωt )

(2.15) yang memberikan kepada kita bahwa hanya suku imajiner saja yang kita perhatikan. Persamaan (2.14) berlaku untuk gelombang yang merambat ke arah-x positif,

E₁=E₀₁ei(α1+ωt)

(2.16 )

jika gelombang tersebut merambat ke arah-x negatif maka:

E1=E01e i(α1−ωt)

(2.17) Dengan pendekatan gelombang kompleks, jika terdapat N buah gelombang dengan frekuensi yang sama dan fase berbeda maka:

E=

∑

j=1 N

¿

∑

j=1 N E_{0 j}ei(ωt +αj) ¿

[

∑

j=1 N E_{0 j}ei αj

]

eiωt(2.18) dengan E₀eiα=

∑

j=1 N E_{0 j}eiα 1(2.18 a)

yang didefinisikan sebagai amplitudo superposisi gelombang kompleks. Fluks densitasnya diberikan oleh:

E₀2

=

(

E₀eiα

₎₍

_E 0e

iα

₎

¿_,(2.19) Untuk kasus dua gelombang:

E₀2=

(

E₀₁ei α1₊E 02e i α2

)

₍E 01e −i α1₊E 02e −i α2₎ E₀2=E₀₁2+E₀₂2+E₀₁E₀₂[ei(α1−α2) +e−i(α1−α2) ] atau E02=E012+E022+2 E01E02cos ⁡(α1−α2) (2.20)

2.4 Superposisi Gelombang dengan Frekuensi Berbeda

Dalam kenyataan sehari-hari, kita akan sangat sulit menemukan superposisi dua buah gelombang (atau lebih) dengan frekuensi yang sama, melainkan dengan frekuensi yang berbeda. Kasus gelombang dengan frekuensi yang sama hanyalah kasus khusus dan kita pelajari di sini untuk memudahkan pekerjaan. Jika kita memiliki dua buah gelombang dengan frekuensi berbeda yang melewati suatu daerah pada waktu yang sama, katakanlah:

k₁

(¿x−ω1t )

E₁=E₀₁cos¿ (2.21)

k₂

(¿x−ω2t)

E₂=E₀₁cos¿ (2.22)

Agar lebih sederhana, kita menganggap amplitudo dan fase awal gelombang tersebut sama. Resultan gelombang tersebut adalah:

k₂ (¿x−ω2t) cos

(

k₁x−ω₁t

)

+cos¿ E=E₀₁¿ ¿2 E₀₁cos1 2

[

(

k1+k2

)

x−

(

ω1+ω2

)

t

]

cos 1 2

[

(

k1−k2)x−

(

ω1−ω2)t

]

, (2.23) persamaan di atas diperoleh dengan menggunakan identitas:

cos α +cos β=2 cos1

2(α +β )cos 1

2(α−β ) .

Persamaan (2.23) bisa disederhanakan dengan mendefinisikan: ´

ω=1

2

(

ω1+ω2

)

, (2.24)

sebagai rata-rata kecepatan sudut, ´k=1

2

(

k1+k2), (2.25)

sebagai rata-rata bilangan perambatan,

ω_m=

(

ω1−ω2), 2 (2.25) Sebagai frekuensi modulasi, dan

k_m=(k1−k2)

2 , (2.26)

sebagai modulasi bilangan perambatan. Dengan menggunakan definisi ini, (2.23) menjadi:

E ( x , t )=ζ₀(x , t ) cos

(

´k x− ´ωt

)

, _(2.27)

k_m

(¿x−ωmt).

ζ₀(x , t )=2 E₀₁cos¿ (2.28)

Mari kita lihat kasus ω1 dan ω2 nilainya cukup besar dan ω1≈ ω2 Maka ´ω≫ ωm dan E 0(x,t) adalah fungsi yang variasinya lambat. Sedangkan E (x,t) merupakan fungsi yang bervariasi dengan cepat. Fluks densitasnya adalah kuadrat dari (11.35):

k_m (¿x−ωmt). ζ₀2_{(x , t )=4 E} 01 2_cos2 ¿ 2 k_m (¿x−2 ωmt) 1+cos¿. ¿2 E01 2 ¿ (2.29)

Berarti fluks densitas resultan gelombang tersebut berosilasi sekitar 2 E012 dengan frekuensi sudut 2 ωm _{= ω}1 _{- ω}2 _{yang dinamakan sebagai frekuensi denyut (beat} frequency).

Kita bisa mengatakan bahwa gelombang resultan memiliki sebuah amplitudo gelombang pembawa frekuensi tinggi yang dimodulasi oleh fungsi cosinus. Jika kita menganggap tiap komponen gelombang adalah pembawa, kita melihat tiap gelombang bergerak dengan kecapatan fase normalnya:

v =

(

∂ φ ∂t

)

x

(

∂ φ ∂ x

)

t (2.30)

Dengan φ=(kx−ωt ) . Jika kita mengerjakan ini pada (2.27) kita memperoleh

φ=

(

´k x− ´ωt

)

sehingga:

v =ω´

´k (2.31)

yang tidak lain adalah kecepatan fase resultan gelombang.

Jika kita menggunakan pendekatan yang sama pada frekuensi termodulasi (2.28). Dalam hal ini modulasinya memiliki kecepatan pemisah:

v =ωm

km

,

_(2.32)

yang dinamakan kecepatan grup.

Dalam kondisi fisis yang sering kita temui, frekuensi ω bergantung pada panjang gelombang, atau ekivalen dengan bilangan gelombang, k. Hubungan ini, yaitu ω (k), dinamakan dengan hubungan dispersi. Jangkauan frekuensi ∆ ω yang berpusat di sekitar

´

ω , biasanya kecil. Dan dengan menggunakan (2.33): vg= ∆ ω ∆ k ≈dω dk ¿v +k dv dk , (2.33)

kita menggunakan definisi ω=kv pada baris terakhir.

2.5 Interferensi

Salah satu sifat gelombang adalah adanya gejala interferensi gelombang. Interferensi merupakan proses superposisi gelombang. Interferensi gelombang terjadi jika dua buah gelombang atau lebih yang koheren bertemu pada suatu titik. Interferensi ini akan saling memperkuat (Interferensi konstruktif) jika fase gelombang pada titik tersebut sama dan akan saling memeperlemah (Interferensi destruktif) jika fasenya berlawanan. (Siswanto. 2009).

Syarat yang harus dipenuhi agar terjadi interferensi yaitu kedua gelombang harus koheren yaitu kedua gelombang memiliki beda fase yang selalu tetap. Sehingga kedua gelombang memiliki frekuensi yang sama. Beda fase dari kedua gelombang ini bisa nol ,tetapi tidak harus nol.

Kedua gelombang harus memiliki amplitudo yang hampir sama, jika tidak interferensi yang dihasilkan kurang mencolok.

Pola interferensi dapat dibedakan menjadi dua, yaitu : 1. Interferensi saling menguatkan (konstruktif)

Terjadi bila kedua gelombang yang berpadu memiliki fase yang sama. Amplitudo gelombang paduan sama dengan dua kali amplitudo tiap gelombang.

2. Interferensi saling melemahkan (destruktif)

Kedua gelombang saling memperlemah atau meniadakan. Terjadi bila kedua gelombang yang berpadu berlawanan fase. Amplitudo gelombang paduan sama dengan nol.

Beda fase bisa disebabkan oleh beda jarak yang ditempuh olehgelombang dan juga beda sudut fase awal, yaitu:

δ=

₍

α₂−α₁

₎

¿2 π

λ

(

x2−x1

)

+(ϵ2−ϵ1) '

(2.34) dengan x2 dan x1 adalah jarak dari kedua sumber gelombang ke titik pengamatan, dan kita menggunakan definisi k = 2 π / λ . Jika kedua buah gelombang berasal dari sumber yang sama tetapi menempuh rute yangberbeda maka ϵ 1 = ϵ 2, sehingga:

δ=2 π

λ₀ n (x2−x1) _(2.35)

Di sini n merupakan indeks bias, n = λ / λ 0, dan λ 0 adalah panjang gelombang di vakum. Kuantitas n (x2 - x1) dikenal sebagai beda lintasanoptik, dan sering disimbolkan sebagai ᴧ Dengan definisi, (2.35) bisa dituliskan sebagai:

δ=k₀ᴧ _(2.36)

dengan k0 adalah bilangan gelombang dalam vakum. Sehingga kita bisa melihat satu rute lebih jauh sebesar δ dibandingkan rute yang lain.

Gelombang dengan ϵ 1 = ϵ 2 yang konstan, tidak bergantung nilainya, dinamakan sebagai gelombang koheren. Jika terdapat N buah sumber gelombang yang saling bebas, dengan sumbernya mengemisikan sebuah gelombang dalam jangkauan 0 < tgel < tmaks, sehingga gelombang tersebut (Imamal Muttaqien. 2010)

Untuk mendeskripsikan gelombang secara umum, yang perlu dilakukan adalah memperluas analisis yang sudah kita pelajari untuk kasus gelombang anharmonik. Hal ini bisa dilakukan dengan teorema Fourier, yang mengatakan bahwa sebuah fungsi, f(x), yang memiliki periode spasial λ , bisa dibentuk oleh fungsi-fungsi harmonik yang panjang gelombangnya adalah perkalian pecahan dari λ (yaitu λ,λ/2, λ/3; dll). Secara matematik, bisa kita tuliskan: f ( x )=C0+C1

[

2 π λ x +ϵ 1

]

+1 cos

[

2 π λ 2 x+ϵ 2

]

+… (2.37)

dengan C adalah konstanta. Deret Fourier ini biasanya dituliskan dengan identitas trigonometrik yaitu (mkx+¿ϵm)=_CAm_mcoscos mkx+B_¿ m(mkx) (2.38) Sehingga f(x)=A₂0+

∑

m=1 ∞ A_mcos mkx+

∑

m=1 ∞ B_msin mkx _(2.39)

Koefisien A0 , Am dan Bm bisa diperoleh dengan cara yang dinamakan analisisFourier. Nilainya bergantung pada f(x), yang bisa kita lihat dari argument berikut. Untuk memperoleh A0 , integralkan (2.39) terhadap satu periode, katakanlah 0 sampai λ:

∫

0 λ f ( x ) dx=

∫

0 λ _A 0 2 dx +m=1

∑

∞

∫

0 λ A_mcos mkx+

∑

m=1 ∞

∫

0 λ B_{msin mkx (2.40)} Dengan

∫

0 λ cos mkx dx=

∫

0 λ sin mkx dx=0 (2.40) bisa dituliskan sebagai:

∫

0 λ f ( x ) dx=

∫

0 λ _A 0 2 dx = A₀ 2 λ oleh karena itu:

A0= 2

λ

∫

₀

λ

f ( x ) dx (2.41)

Dengan cara yang sama Am dan Bm bisa ditentukan, ingat bahwa:

∫

0 λ cos mkx sin nkx dx =0 cos mkx cos nkx dx =¿λ 2δmn,

∫

0 λ ¿

∫

0 λ sin mkx sin nkx dx=λ 2δmn,

dengan m dan n adalah bilangan bulat positif tak nol. Simbol δmn dikenal sebagai delta Kronecker yang memenuhi:

δmn=

{

1 jikam=n 0 jika m ≠n (2.42)

kita bisa mengintegralkan (2.39) setelah mengalikan dengan cos((nkx)) untuk memperoleh:

∫

0 λ f ( x ) cos nkx dx=

_∫

0 λ _A 0 2 cos mkx dx+

∑

m=1 ∞

∫

0 λ A_mcos mkx cos nkx dx +

∑

m=1 ∞

∫

0 λ B_msin mkx cos nkx dx ¿A_nλ 2 Maka An= 2 λ

∫

₀ λ f (x )cos nkx dx (2.43)

Jika kita menggantikan dengan sin((nkx)) pada (2.39), kita memperoleh Bn=

2

λ

∫

₀

λ

BAB 3 PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Dapat kami simpulkan bahwa Gelombang yang dihasilkan oleh suatu benda tidak selalu berupa gelombang tunggal, tetapi bisa saja merupakan superposisi (gabungan) dari dua atau lebih gelombang tunggal. Superposisi gelombang merupakan penjumlahan dua gelombang atau lebih yang dapat melintasi ruang sama tanpa ada ketergantungan satu gelombang dengan yang lain. prinsip superposisi dalam kehidupan sehari-hari adalah ketika gelombang-gelombang radio dari banyak stasiun radio frekuensi masing-masing lewat melalui antena radio. Selain itu, kejadian dalam pertunjukan musik. Dalam pertunjukan tersebut, Kita tetap masih dapat membedakan suara (gelombang bunyi) biola dan suara piano. Superposisi gelombang dapat dibedakan menjadi dua bagian yaitu superposisi gelombang dengan frekuensi sama dan superposisi gelombang dengan frekuensi berbeda. Pada superposisi gelombang dengan frekuensi sama, ada beberapa cara matematis untuk menjumlahkan dua atau lebih gelombang yang memiliki frekuensi dan panjang gelombang yang sama yaitu dengan menggunakan metode aljabar dan metode kompleks. Salah satu sifat gelombang adalah adanya gejala interferensi gelombang. Interferensi merupakan proses superposisi gelombang. Interferensi gelombang terjadi jika dua buah gelombang atau lebih yang koheren bertemu pada suatu titik.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Hecht, E., Optics, Fourth Edition Addison Wesley, San Fransisco,CA, 2002. [2] Muttaqien, Imamal.2010. “optik”.

[3] Gians, 2015. Superposisi gelombang Harmonik. Available at

https://giansg19.wordpress.com/2015/11/25/superposisi-getaran-harmonik/,diakses pada tanggal 12 April 2016 pukul 14.00 wib.

[4] Novitayani Linda, 2015. Superposisi gelombang. Available at

http://documents.tips/documents/superposisi-gelombang-55ab4ed83cb9b.html,diakses pada tanggal 12 April 2016 pukul 14.00 wib.

[5] Tipler, Paul, A. 2001. Fisika Untuk Sains dan Teknik (terjemaah). Jakarta: Erlangga [6] Siswanto. 2009. Kompetensi Fisika. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan