1. SISTEM BILANGAN
1. SISTEM BILANGAN
Semua sistem bilangan dibatasi oleh apa yang dinamakan Radik atau Semua sistem bilangan dibatasi oleh apa yang dinamakan Radik atau Basis, yaitu notasi yang menunjukkan banyaknya angka atau digit suatu Basis, yaitu notasi yang menunjukkan banyaknya angka atau digit suatu bilangan tersebut. Misalnya sistem bilangan desimal adalah bilangan yang bilangan tersebut. Misalnya sistem bilangan desimal adalah bilangan yang mempunyai radik = 10.
mempunyai radik = 10.
1.1 Bilangan Desimal 1.1 Bilangan Desimal Ada beberapa sistem bil
Ada beberapa sistem bilanangan yang kigan yang kita ta kenalkenal, , aantntaarra la lain yanain yang sg s uuddah kitah kitaa kenal dan digunakan setiap hari adalah sistem bilangan desimal. Urutan kenal dan digunakan setiap hari adalah sistem bilangan desimal. Urutan penulisan sistem bilangan ini adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. penulisan sistem bilangan ini adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Sehingga bilangan desimal disebut dengan bilangan yang mempunyai Sehingga bilangan desimal disebut dengan bilangan yang mempunyai bobot radik 10. Nilai suatu sistem bilangan desimal memiliki karakteristik bobot radik 10. Nilai suatu sistem bilangan desimal memiliki karakteristik dimana besarnya nilai bilangan tersebut ditentukan oleh posisi atau dimana besarnya nilai bilangan tersebut ditentukan oleh posisi atau tempat bilangan tersebut berada. Sebagai contoh bilangan desimal 369, tempat bilangan tersebut berada. Sebagai contoh bilangan desimal 369, bilangan ini memiliki bobot nilai yang berbeda. Bilangan 9 menunjukkan bilangan ini memiliki bobot nilai yang berbeda. Bilangan 9 menunjukkan satu
satuaan (10n (1000), angka 6 memiliki bobot nilai (10), angka 6 memiliki bobot nilai (1011)) dan angka 3 medan angka 3 menunnunjjukukkankan
bobot nilai ratusan (10
bobot nilai ratusan (1022). Cara penulisan bilangan desimal yang memiliki). Cara penulisan bilangan desimal yang memiliki
rradiadik atk ataau basis 10 dapat diu basis 10 dapat dinnyatakan sepeyatakan sepertrti i berikut:berikut: 9 9 60 60 300 300 (369) (369)1010 0 0 1 1 2 2 10 10 33xx1010 66xx1010 99xx1010 (369) (369)
sehingga untuk mengetahui nilai bilangan desimal (bobot bilangan) dari sehingga untuk mengetahui nilai bilangan desimal (bobot bilangan) dari suatu bilangan desimal dengan radik yang lainnya secara umum dapat suatu bilangan desimal dengan radik yang lainnya secara umum dapat d
dinyatinyatakan sepertakan seperti i persapersammaaaan (3n (3..1) be1) berriikut:kut:
0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 B B XX BB XX BB XX BB XX BB (N) (N) (3.1)(3.1) 0 0 1 1 2 2 3 3 B B XX BB XX ..BB XX ..BB XX (N) (N) (3.2)(3.2) Contoh: Contoh:
Penulisan dengan menggunakan persamaan (3.1) Penulisan dengan menggunakan persamaan (3.1)
0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 B B XX BB XX BB XX BB XX BB (N) (N) 4567(10) = 4567(10) = 44..101033 ++ 55.10.1022++ 66..101011 ++ 77..101000
atau dapat dinyatakan juga dengan menggunakan persamaan (3.2) atau dapat dinyatakan juga dengan menggunakan persamaan (3.2)
0 0 1 1 2 2 3 3 B B XX BB XX ..BB XX ..BB XX (N) (N) 7 7 6 6 5 5 4 4 ..1010 .10.10 ..1010 (N) (N)BB 1.2 Bilangan Biner 1.2 Bilangan Biner
Berbeda dengan bilangan desimal, bilangan biner hanya menggunakan Berbeda dengan bilangan desimal, bilangan biner hanya menggunakan dua simbol, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner dinyatakan dalam radik 2 atau dua simbol, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner dinyatakan dalam radik 2 atau disebut juga dengan sistem bilangan basis 2, dimana setiap
disebut juga dengan sistem bilangan basis 2, dimana setiap biner biner atauatau biner digit
biner digit disebutdisebut bit.bit.Tabel 3.1 kolom sebelah kanan memperlihatkanTabel 3.1 kolom sebelah kanan memperlihatkan pencacahan bilangan biner dan kolom sebelah kiri memnunjukkan nilai pencacahan bilangan biner dan kolom sebelah kiri memnunjukkan nilai sepadan bilangan desi
sepadan bilangan desi mmal.al. T
Tabel 3abel 3..1. Pe1. Pencacah Bincacah Binner er dan Desidan Desi mmalal Pencacah Pencacah Desimal Desimal Pencacah Bin Pencacah Binee rr 2 233 2222 2211 2200 8 4 2 1 8 4 2 1 0 0 00 1 1 11 2 2 1 1 00 3 3 1 1 11 4 4 1 1 0 0 00 5 5 1 1 0 0 11 6 6 1 1 1 1 00 7 7 1 1 1 1 11 8 8 1 1 0 0 0 0 00 9 9 1 1 0 0 0 0 11 10 1 0 1 0 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 14 1 1 1 0
Bilangan biner yang terletak pada kolom sebelah kanan yang dibatasi Bilangan biner yang terletak pada kolom sebelah kanan yang dibatasi bilangan 2
bilangan 200 biasa dbiasa disebut bit yang kurang signifikan (isebut bit yang kurang signifikan (LSB, Least Significant LSB, Least Significant
Bit
Bit ), sedangkan kolom sebelah kiri dengan batas bilangan 2), sedangkan kolom sebelah kiri dengan batas bilangan 244 dinamakandinamakan
bit yang paling significant (MSB, Most Significant Bit). bit yang paling significant (MSB, Most Significant Bit).
1.2.1 Konversi Biner ke Desimal 1.2.1 Konversi Biner ke Desimal
Konversi bilangan biner basis 2 ke bilangan desimal basis 10 dapat Konversi bilangan biner basis 2 ke bilangan desimal basis 10 dapat d
dilakuilakukan seperti pada kan seperti pada tabel 3.2 bertabel 3.2 berikikut.ut.
T
Tabel 3abel 3..2 Konve2 Konverrsi Desisi Desi mmal ke Bal ke Bineriner Pangkat 2 Pangkat 244 2233 2222 2211 2200 Nilai Nilai 16 16 8 8 4 4 2 2 11 Biner Biner 11 0 0 0 0 00 11 Desimal Desimal 1616 ++ 11 Hasil Hasil 1717
Oleh karena bilangan biner yang memiliki bobot hanya kolom paling kiri Oleh karena bilangan biner yang memiliki bobot hanya kolom paling kiri dan kolom paling kanan, sehingga hasil konversi ke desimal adalah dan kolom paling kanan, sehingga hasil konversi ke desimal adalah sebesar 16 + 1 = 17.
sebesar 16 + 1 = 17.
Tabel 3.3 Konversi Biner ke desimal Tabel 3.3 Konversi Biner ke desimal Pangkat 2 Pangkat 233 2222 2211 2200 1/1/2211 1/21/222 1/21/233 Nil Nilai ai 8 8 4 4 2 2 1 1 0,0,5 5 0,0,25 25 0,1250,125 Biner Biner 11 00 11 00 11 00 11 Desimal Desimal 88 ++ 22 ++ 0,50,5 ++ 0,1250,125 Hasil Hasil 10,62510,625 T
Tabel 3abel 3..3 3 mmeempmpeerrlihatkan clihatkan contoh kontoh koonversi danversi da rri bili bilanangagan n bibinneer pecahan ker pecahan ke besaran desimal. Biner yang memiliki bobot adalah pada bilangan desimal besaran desimal. Biner yang memiliki bobot adalah pada bilangan desimal 8 + 2 + 0,5 + 0,125 = 10,6125.
1.2.2 Konversi Desimal ke Biner 1.2.2 Konversi Desimal ke Biner
Berikut cara penyelesaian bagaimana mengkonversi bilangan desimal Berikut cara penyelesaian bagaimana mengkonversi bilangan desimal basis 10 ke bilangan biner basis 2. Pertama (I) bilangan desimal 80 dibagi basis 10 ke bilangan biner basis 2. Pertama (I) bilangan desimal 80 dibagi dengan basis 2 menghasilkan 40 sisa 1. Untuk bilangan biner sisa ini dengan basis 2 menghasilkan 40 sisa 1. Untuk bilangan biner sisa ini menjadi bit yang kurang signifikan (LSB), sedangkan sisa pembagian pada menjadi bit yang kurang signifikan (LSB), sedangkan sisa pembagian pada langkah ketujuh (VII) menjadi bit yang paling signifikan (MSB). Urutan langkah ketujuh (VII) menjadi bit yang paling signifikan (MSB). Urutan penulisan bilangan biner dimulai dari VII ke I.
penulisan bilangan biner dimulai dari VII ke I.
T
Tabel 3abel 3..4 Konve4 Konverrsi Desisi Desi mmal ke Bal ke Bineriner
Sehingga didapatkan hasil konversi bilangan desimal 83 ke bilangan biner Sehingga didapatkan hasil konversi bilangan desimal 83 ke bilangan biner basis
basis 2 2 adadaalah lah 8383(10)(10) = 0 1 0 1 0 0 1 1= 0 1 0 1 0 0 1 1(2)(2)..
Berikut adalah contoh konversi bilangan desimal pecahan ke bilangan Berikut adalah contoh konversi bilangan desimal pecahan ke bilangan biner. Berbeda dengan penyelesaian bilangan desimal bukan pecahan biner. Berbeda dengan penyelesaian bilangan desimal bukan pecahan (tanpa koma), Pertama (I) bilangan desimal 0,84375 dikalikan dengan (tanpa koma), Pertama (I) bilangan desimal 0,84375 dikalikan dengan basis 2 menghasilkan 1,6875. Langkah berikutnya bilangan pecahan basis 2 menghasilkan 1,6875. Langkah berikutnya bilangan pecahan dibelakang koma 0,6875 dikalikan bilangan basis 2 sampai akhirnya dibelakang koma 0,6875 dikalikan bilangan basis 2 sampai akhirnya didapatkan nilai bilangan genap 1,0. Semua bilangan yang terletak didapatkan nilai bilangan genap 1,0. Semua bilangan yang terletak did
didepan epan komkoma a mumulai dlai d arari i uruturutaan n (I) (I) samsampai (V) pai (V) merepresmerepreseentntasikaasikan n bilanganbilangan biner pecah
T
Tabel 3abel 3..5. Konve5. Konverrsi Desisi Desi mmal ke Bal ke Biner Peciner Pecahanahan
Sehingga konversi bilangan desimal 0,87375
Sehingga konversi bilangan desimal 0,87375(10)(10) terhadap bilangan binerterhadap bilangan biner adalah = 0,1 1 0 1 1
adalah = 0,1 1 0 1 1(2)(2)..
Berikut adalah contoh konversi bilangan desimal pecahan 5,625 ke Berikut adalah contoh konversi bilangan desimal pecahan 5,625 ke bilangan biner basis 2. Berbeda dengan penyelesaian bilangan desimal bilangan biner basis 2. Berbeda dengan penyelesaian bilangan desimal bukan pecahan (tanpa koma), Pertama (I) bilangan desimal 5 dibagi bukan pecahan (tanpa koma), Pertama (I) bilangan desimal 5 dibagi dengan basis 2 menghasilkan 2 sisa 1, berulang sampai dihasilkan hasil dengan basis 2 menghasilkan 2 sisa 1, berulang sampai dihasilkan hasil bagi 0. Langkah berikutnya adalah menyelesaikan bilangan desimal bagi 0. Langkah berikutnya adalah menyelesaikan bilangan desimal pecahan dibelakang koma 0,625 dikalikan dengan basis 2 menghasilkan pecahan dibelakang koma 0,625 dikalikan dengan basis 2 menghasilkan 1,25, berulang sampai didapatkan nilai bilangan genap 1,0. Penulisan 1,25, berulang sampai didapatkan nilai bilangan genap 1,0. Penulisan diawali dengan bilangan biner yang terletak didepan koma mulai dari diawali dengan bilangan biner yang terletak didepan koma mulai dari urutan (III) berturut-turut sampai (I), sedangkan untuk bilangan biner urutan (III) berturut-turut sampai (I), sedangkan untuk bilangan biner pecahan dibelakang koma ditulis mulai dari (I) berturut-turut sampai ke pecahan dibelakang koma ditulis mulai dari (I) berturut-turut sampai ke (III).
(III).
T
Tabel 3abel 3..6. Konve6. Konverrsi Desisi Desi mmal ke Bal ke Biner Peciner Pecahanahan
Sehin
1.3 Bilang
1.3 Bilangan an HeHeksadesimksadesimalal
Sistem bilangan heksadesimal memiliki radik 16 dan disebut juga dengan Sistem bilangan heksadesimal memiliki radik 16 dan disebut juga dengan sistem bilangan basis 16. Penulisan simbol bilangan heksadesimal sistem bilangan basis 16. Penulisan simbol bilangan heksadesimal bertu-rut-turut
rut-turut adaadalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6lah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, , 7, 87, 8, , 9, A9, A , , BB, , C, D, E dC, D, E d an an FF. . NNotasotasi i huruf huruf A menyatakan nilai bilangan 10, B untuk nilai bilangan 11, C menyatakan A menyatakan nilai bilangan 10, B untuk nilai bilangan 11, C menyatakan nilai bilangan 12, D menunjukkan nilai bilangan 13, E untuk nilai bilangan nilai bilangan 12, D menunjukkan nilai bilangan 13, E untuk nilai bilangan 14, dan F adalah nilai bilangan 15. Manfaat dari bilangan heksadesimal 14, dan F adalah nilai bilangan 15. Manfaat dari bilangan heksadesimal adalah kegunaannya dalam pengubahan secara langsung dari bilangan adalah kegunaannya dalam pengubahan secara langsung dari bilangan biner 4-bit.
biner 4-bit.
T
Tabel 3abel 3 ..7. Pe7. Penncaccac ah Sistem ah Sistem BiBilangan langan DesiDesimal, mal, BiBinner, Her, H eksadesimeksadesimalal
Hitun
Hitungagan hekn heksadesisadesi mmal padal pad a nilai a nilai yanyang lebig lebih tinh tinggi adggi ad alah ……alah ……38,3938,39. 3A,. 3A, 3B, 3C, 3D, 3E, 3F
3B, 3C, 3D, 3E, 3F , 40,, 40,41………...41………... ...6F8,6F9,6FA, 6FB,6
...6F8,6F9,6FA, 6FB,6FC,6FD,6FE,6FF, 700……….FC,6FD,6FE,6FF, 700………. T
memperlihatkan tempat menentukan nilai. Misal 1 dalam 10
memperlihatkan tempat menentukan nilai. Misal 1 dalam 101616 mempunyaimempunyai makn
makna/boboa/bobot nilai 16 satuan, sedangkan ant nilai 16 satuan, sedangkan anggka 0 meka 0 memmppununyai yai rnrnilai ilai nnol.ol.
1.3.1 Ko
1.3.1 Konversi nversi HHeksadesimeksadesimal ke Deal ke Desimsimaall
Bila kita hendak mengkonversi bilangan heksadesimal ke bilangan Bila kita hendak mengkonversi bilangan heksadesimal ke bilangan desimal, hal penting yang perlu diperhatikan adalah banyaknya bilangan desimal, hal penting yang perlu diperhatikan adalah banyaknya bilangan berpangkat menunjukkan banyaknya digit bilangan heksadesimal berpangkat menunjukkan banyaknya digit bilangan heksadesimal tersebut. Misal 3 digi
tersebut. Misal 3 digit t bilangan heksadbilangan heksadesimesimal al mempunmempunyai 3 byai 3 buah uah bilanganbilangan berpangkat yaitu 16
berpangkat yaitu 1622, , 161611, , 161600..
Kita ambil contoh nilai heksadesimal 2B6 ke bilangan desimal. Tabel 3.8 Kita ambil contoh nilai heksadesimal 2B6 ke bilangan desimal. Tabel 3.8 memperlihatkan proses perhitungan yang telah pelajari sebelumnya. memperlihatkan proses perhitungan yang telah pelajari sebelumnya. Bilangan 2 terletak pada posisi kolom 256-an sehingga nilai desimalnya Bilangan 2 terletak pada posisi kolom 256-an sehingga nilai desimalnya adalah 2 x 256 = 512 (lihat tabel 3.8 baris desimal). Bilangan adalah 2 x 256 = 512 (lihat tabel 3.8 baris desimal). Bilangan heksadesimal B yang terletak pada kolom 16-an sehingga nilai desimalnya heksadesimal B yang terletak pada kolom 16-an sehingga nilai desimalnya adalah 16 x 11 = 176. Selanjutnya kolom terakhir paling kanan yang adalah 16 x 11 = 176. Selanjutnya kolom terakhir paling kanan yang mempunyai bobot 1-an menghasilkan n
mempunyai bobot 1-an menghasilkan nilai ilai desidesimmal sebesaal sebesar r 1 x 1 x 6 = 6. N6 = 6. N ilaiilai akh
akhiir pencacr pencacahahan an dada rri i hheksadesieksadesi mmal 2B6 ke desial 2B6 ke desi mmal adal adalah 25alah 256 + 6 + 176 + 6176 + 6 = 694
= 694(10)(10).. T
Tabel 3abel 3 ..8 Ko8 Konnveve rrsi bisi bilangan heksadesilangan heksadesi mmal ke dal ke d esimesimalal No
No Pangkat Pangkat 161622 161611 161600
I
I NilNilai-Temai-Tempat pat 256-an 256-an 16-an 16-an 1-an1-an II
II HHeksaeksadesidesimmal al 2 2 B B 66 III III Desimal Desimal 256 x 2 = 256 x 2 = 512 512 16 x 11 = 16 x 11 = 176 176 1 x 6 = 1 x 6 = 66 IV IV 512 512 + + 176 176 + + 6 6 == 694694(10)(10)
Tabel 3.9 berikut memperlihatkan contoh konversi bilangan pecahan Tabel 3.9 berikut memperlihatkan contoh konversi bilangan pecahan heksadesimal ke desimal. Metode penyelesaiannya adalah sama seperti heksadesimal ke desimal. Metode penyelesaiannya adalah sama seperti metode yang digunakan tabel 3.8.
T
Tabel 3abel 3 ..9 Konve9 Konve rrsi bisi bilangan pecahan heksadesilangan pecahan heksadesi mmal ke dal ke d esimesimalal No
No Pangkat Pangkat 161622 161611 161600 . . 1/161/1611
I Ni
I Nilai-Temlai-Tempapat t 256-an 256-an 16-an 16-an 1-an 1-an 0,0,625625 II
II HHeksaeksadesidesimmal al A A 3 3 FF .. CC III III Desimal Desimal 256 x 256 x 10 = 10 = 2560 2560 16 x 3 16 x 3 = = 4848 1 x 15 1 x 15 = = 1515 0,625 x 0,625 x 12 = 12 = 0,75 0,75 IV IV 2560 2560 + + 48 48 + + 15 15 + + 0,75 0,75 == 2623,752623,75(10)(10)
Langkah pertama adalah bilangan heksadesimal A pada kolom 256-an Langkah pertama adalah bilangan heksadesimal A pada kolom 256-an dikalikan dengan 10 sehinggga didapatkan nilai desimal sebesar 2560. dikalikan dengan 10 sehinggga didapatkan nilai desimal sebesar 2560. Bilangan heksadesimal 3 pada kolom 16-an menghasilkan nilai desimal Bilangan heksadesimal 3 pada kolom 16-an menghasilkan nilai desimal sebesar
sebesar 3 x 3 x 16 16 = = 48. 48. Selanjutnya Selanjutnya bilangan bilangan F F mmeennyayattakan akan nilai nilai desidesimmal al 11 x
x 15 15 = = 15. Terakhi15. Terakhir r bilbilangan angan pecpecahan ahan heksadesiheksadesi mmal al adadalah alah 0,625 0,625 xx 12 = 0,75. s
12 = 0,75. seehhiinngga hasil akgga hasil akhhiir bilangan r bilangan ddesiesimmal adal adalah 25alah 2560 + 48 + 15 +60 + 48 + 15 + 0,75 = 2623,75
0,75 = 2623,75(10)(10)..
1.3.2 Konve
1.3.2 Konve rrsi si DesDes imimaal l ke Hke Heksadesimeksadesimalal
Konversi desimal ke heksadesimal bisa dilakukan dengan dua tahapan. Konversi desimal ke heksadesimal bisa dilakukan dengan dua tahapan. Yang pertama adalah melakukan konversi bilangan desimal ke bilangan Yang pertama adalah melakukan konversi bilangan desimal ke bilangan biner, kemu
biner, kemudidian daran dari bii bilengan biner ke billengan biner ke bil anangan heksadesigan heksadesimmalal.. Contoh :
Contoh : Konver
Konversi bilangan si bilangan ddesimesimal 250 al 250 ke bilanke bilangan heksgan heksadadesiesimmal.al.
T
Maka langkah pertama adalah merubah bilangan deimal 250 ke dalam Maka langkah pertama adalah merubah bilangan deimal 250 ke dalam bilangan biner: 250
bilangan biner: 250(10)(10) = 1111.1010= 1111.1010 (2)(2). Untuk memudahkan konversi. Untuk memudahkan konversi bilangan biner ke heksadesimal maka deretan bilangan biner bilangan biner ke heksadesimal maka deretan bilangan biner dikelompokkan dalam masing-masing 4 bit bilangan biner yang disebut dikelompokkan dalam masing-masing 4 bit bilangan biner yang disebut d
denengan 1 bytgan 1 byte. Ae. Artinya 1 byrtinya 1 byte = 4 bit.te = 4 bit. Byte pertama adalah
Byte pertama adalah 1111(2) = F(16) 1111(2) = F(16) Byte ke dua adalah Byte ke dua adalah
1010(1) = A(16) 1010(1) = A(16)
Maka bilangan heksadesimal, 1111.1010
Maka bilangan heksadesimal, 1111.1010 (2)(2)= FA= FA (16)(16) Sehingga 250
Sehingga 250 (10)(10) = FA= FA (16)(16)
1.3.3 Ko
1.3.3 Konversi nversi BB ililangan Heangan He ksa Desimksa Desimal ke Bal ke B ililangan Bineangan Binerr
Konversi bilangan heks a desimal bisa dilakukan dengan metode Konversi bilangan heks a desimal bisa dilakukan dengan metode shorthand
shorthand . Metode ini sangat mudah dengan cara masing-masing bit dari. Metode ini sangat mudah dengan cara masing-masing bit dari bilangan h
bilangan heksa deksa d esiesimmal dal dikonverikonversikan lasikan lanngsung ke dgsung ke dalam alam bilangan bibilangan binneer 4r 4 bit.
bit.
Contoh : Bil
Contoh : Bilanangan Heksa dgan Heksa desimesimal 9F2al 9F21616 ddikonverikonversikan ke bisikan ke bilangan bilangan binneerr::
Maka 9F2
Maka 9F21616= 100111110010= 10011111001022
1.3.4 Ko
1.3.4 Konversi nversi BB ililangan Bangan B iinener kr ke Be B ililangan Hangan Heksadesimeksadesimalal
Konversi bilangan biner ke bilangan heksa desimal adalah dengan Konversi bilangan biner ke bilangan heksa desimal adalah dengan mengelompokkan bilangan biner masing-masing kelompok terdiri dari mengelompokkan bilangan biner masing-masing kelompok terdiri dari empat bit bilangan biner. Bila jumlah bilangan biner belum merupakan empat bit bilangan biner. Bila jumlah bilangan biner belum merupakan kelipatan empat, maka ditambahkan bilangan biner ”0” sehingga
kelipatan empat, maka ditambahkan bilangan biner ”0” sehingga lengkaplengkap jumlahnya. Kemudian masing-masing kelompok bilangan biner jumlahnya. Kemudian masing-masing kelompok bilangan biner
dikonversikan ke dalam bilangan heksadesimal dimulai dari MSB. Maka dikonversikan ke dalam bilangan heksadesimal dimulai dari MSB. Maka gabungan bilangan heksadesimal tersebut ekivalen dengan bilangan yang gabungan bilangan heksadesimal tersebut ekivalen dengan bilangan yang dimaksud.
Contoh: Contoh:
Bilangan biner 1110100110
Bilangan biner 111010011022 dikonversikan ke dalam bilangan heksadikonversikan ke dalam bilangan heksa desimal, maka harus ditambahkan bilangan bilangan biner 0 di depan desimal, maka harus ditambahkan bilangan bilangan biner 0 di depan (MSB)
(MSB) sehisehingga mngga meenjadi njadi 0011 0011 1010 1010 01100110
Maka 1110100110
Maka 111010011022= 3A6= 3A61616
1.3.5 Ke
1.3.5 Kegugunaan Henaan Heksadesimksadesimal dan Oktalal dan Oktal
Heksadesimal dan oktal sering dipergunakan dalam sistem digital, karena Heksadesimal dan oktal sering dipergunakan dalam sistem digital, karena sistem ini lebih memudahkan dalam sistem konversi dalam biner. Sistem sistem ini lebih memudahkan dalam sistem konversi dalam biner. Sistem yang dipakai pada komputer adalah pengolahan data 16 bit, 32 bit atau yang dipakai pada komputer adalah pengolahan data 16 bit, 32 bit atau 64 bit. Deretan bit yang panjang akan m
64 bit. Deretan bit yang panjang akan meennyyuulitkan dalalitkan dala m m sissistteem konverm konversisi.. Maka sistem bilangan heksadesimal dan oktal memudahkan pekerjaan Maka sistem bilangan heksadesimal dan oktal memudahkan pekerjaan kon
konveverrsi tersi tersebut, karena sebut, karena setiap 4 setiap 4 bibit t (1 (1 bybytte) e) bibinneer r ddiwiwakili oleh akili oleh 11 bilangan heksa desimal atau oktal. Misalkan bilangan biner bilangan heksa desimal atau oktal. Misalkan bilangan biner 01101
0110111001110011001112adalah bisa 1001112adalah bisa diwdiwakili dengan 6E67akili dengan 6E6716.16. Cont
Contooh : Konversikan bilangan desimh : Konversikan bilangan desimal 378 al 378 ke dalke dalam am bibinner 16 bit.er 16 bit. Jawab : Jawab : 16 16 10 10 16 16 10 10 16 16 10 10 1 1 1 1 sisa sisa 0 0 16 16 1 1 7 7 7 7 sisa sisa 1 1 16 16 23 23 A A 10 10 sisa sisa 23 23 16 16 378 378 Maka 378
Maka 3781010 = 17A= 17A1616 atau ditulis 017Aatau ditulis 017A1616 Sehin
Sehingga bisa dgga bisa d enengan cepat kita uraikan ke dgan cepat kita uraikan ke dalam alam bibinneer mr meennjadjadi :i : 378
1.4 Bilangan Oktal 1.4 Bilangan Oktal
Sistem bilangan oktal sering dipergunakan dalam prinsip kerja digital Sistem bilangan oktal sering dipergunakan dalam prinsip kerja digital computer. Bilangan oktal memilikibasis delapan, maksudnya memiliki computer. Bilangan oktal memilikibasis delapan, maksudnya memiliki kemungkinan bilangan 1,2,3,4,5,6 dan 7. Posisi digit pada bilangan oktal kemungkinan bilangan 1,2,3,4,5,6 dan 7. Posisi digit pada bilangan oktal ad
adaalah :lah :
Tabel 3.11 Tabel 3.11 8
844 8833 8822 8811 8800 88-1-1 88-3-3 88-3-3 88-4-4 88-5-5
Penghitun
Penghitungan dgan dalam alam bilangan okbilangan oktal adtal adalah:alah: 0,
0,1,2,31,2,3,,4,5,6,4,5,6,7,107,10,,11,12,13,14,11,12,13,14,15,16,17,20………15,16,17,20………65,6665,66,,67,70,71……67,70,71…… …….275,276,277,300…….dst.
…….275,276,277,300…….dst. 1.4.1 Konversi Oktal ke Desimal 1.4.1 Konversi Oktal ke Desimal
Bilangan oktal bisa dikonversikan dengan mengalikan bilangan oktal Bilangan oktal bisa dikonversikan dengan mengalikan bilangan oktal d
denengan angkgan angka da delapan delapan dipangkipangkatkatkaan dengan posisi pangkat.n dengan posisi pangkat. Contoh : Contoh : 226 22688 = 2 x 8= 2 x 822+ 2 x 8+ 2 x 811+ 6 x 8+ 6 x 800 = 2x64 + 2 x 8 + 6x1 = 2x64 + 2 x 8 + 6x1 = 128 + 16 + 6 = 128 + 16 + 6 =150=1501010 1.4.2
1.4.2 KoKo nversi nversi BB ililangan angan DesDes imimaal l ke Bilangan ke Bilangan OktalOktal
Bilangan desimal bisa dikonversikan ke dalam bilangan oktal dengan cara Bilangan desimal bisa dikonversikan ke dalam bilangan oktal dengan cara yang sama dengan sistem pembagian yang dterapkan pada konversi yang sama dengan sistem pembagian yang dterapkan pada konversi d
desimesimal ke bial ke binneer, tetapi dr, tetapi dengengan faktor pembagi 8.an faktor pembagi 8. Contoh : Bilangan 266
Contoh : Bilangan 2661010 dikonversikan ke bilangan oktal :dikonversikan ke bilangan oktal : T
Tabel 3abel 3 ..12 Konve12 Konverrsi Desisi Desi mmal ke al ke OktalOktal
Maka hasilnya
Maka hasilnya 2662661010 = 412= 41288
Sisa pembagian yang pertama disebut dengan Least Significant Digit (LSD) Sisa pembagian yang pertama disebut dengan Least Significant Digit (LSD) d
1.4.3 Konve
1.4.3 Konverrsi si BB ililangan Oktal ke Bangan Oktal ke Biinenerr
Konversi bilangan oktal ke bilangan biner adalah sangat mudah dengan Konversi bilangan oktal ke bilangan biner adalah sangat mudah dengan mengkonversikan masing-masing bilangan oktal ke dalam 3 bit biner. mengkonversikan masing-masing bilangan oktal ke dalam 3 bit biner. T
Tabel 3abel 3 ..13 13 menmenjjununjukkan konvejukkan konverrsi bisi bilangan oktal ke dlangan oktal ke d alam alam bibinneer.r.
T
Tabel 3abel 3..13 Konve13 Konverrsi bisi bilangan oktal ke dallangan oktal ke dalam am bibinneer.r. Oktal Oktal 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 77 Ekivalen Ekivalen Biner Biner 000 001 010 011 100 101 110 111 000 001 010 011 100 101 110 111
Dengan demikiankita bisa mengkonversikan bilangan oktal ke biner Dengan demikiankita bisa mengkonversikan bilangan oktal ke biner adalah dengan mengkonversikan masing-masing bit bilangan oktal ke adalah dengan mengkonversikan masing-masing bit bilangan oktal ke dalam m
dalam masiasinng-g-masmasiinng 3 big 3 bi t bint bineer.r. Cont
Contooh : bilangan oktal 472h : bilangan oktal 47288didikonkonversikan kebilangan biner :versikan kebilangan biner :
Maka 472
Maka 47288= 100111010= 10011101022
1.4.4 Konve
1.4.4 Konve rrsi si BB ililangan Bangan Biinener kr ke Be B ililangan Oktaangan Oktall
Konversi bilangan biner ke bilangan oktal adalah dengan Konversi bilangan biner ke bilangan oktal adalah dengan mengelompokkan bilangan biner ke dalam 3 bit masing-masing dimulai mengelompokkan bilangan biner ke dalam 3 bit masing-masing dimulai dari LSB. Kemudian masing-masing kelompok dikonversikan ke dalam dari LSB. Kemudian masing-masing kelompok dikonversikan ke dalam bilangan oktal.
bilangan oktal.
Contoh : Bilangan biner
Contoh : Bilangan biner 10010011111101001022 dikonversikan ke dalam bilangandikonversikan ke dalam bilangan oktal : oktal : Kelompok 1 = 100 Kelompok 1 = 10022 = 4= 488 Kelompok 2 = 111 Kelompok 2 = 11122 = 7= 788 Kelompok 3 = 010 Kelompok 3 = 01022 = 2= 288 Maka 100111010 Maka 10011101022= 472= 47288
1.5
1.5 KoKonvnversi Pecahanersi Pecahan Sistem konve
Sistem konverrsi pecahan bilangan biner, heksa desisi pecahan bilangan biner, heksa desi mmal dal dan an oktal meoktal me mmiliilikiki cara yang berbeda dengan bilangan integer. Cara konversi bilangan cara yang berbeda dengan bilangan integer. Cara konversi bilangan tersebut di
tersebut dijelaskan pada urjelaskan pada uraiaaian bern berikikut.ut.
1.5.1 Konversi Pecahan Desimal ke Biner 1.5.1 Konversi Pecahan Desimal ke Biner Konver
Konversi pecahan si pecahan bilangan bilangan ddesiesimmal kal ke e biner biner adadalah alah dengan dengan caracara mengalikan
mengalikan bilangan bilangan pecahan pecahan ddesiesimmal al ddengan engan bilangan bilangan 2. 2. HHasilnyaasilnya adalah angka pecahan yang lebih besar daripada1 atau lebih kecil adalah angka pecahan yang lebih besar daripada1 atau lebih kecil d
dararipadipad a a 1.1.BilBila a hasilnya hasilnya peerkalian peerkalian adadalaalah h >1, >1, mmaka aka ccatat atat sisa sisa = = ”1”.”1”. Sebaliknya bila hasil perkalian < 1, maka catat sisa = ”0”. Kemudia kalikan Sebaliknya bila hasil perkalian < 1, maka catat sisa = ”0”. Kemudia kalikan angka di belakang koma dengan 2, dan lakukan hal serupa. Maka akan angka di belakang koma dengan 2, dan lakukan hal serupa. Maka akan d
didapatkidapatkan sederan sedereettaan angkn angka peca pecahahaan sepn sepeertrti padi pada ca contontooh di bawh di baw ahah.. Contoh :
Contoh : Konver
Konversikasikan bilangan pecahan desimn bilangan pecahan desimal 0al 0 ,,2932931010 ke dalke dalam am bilebile nngan pecahangan pecahan biner.
biner. Jawab: Jawab:
Maka
Maka hasilnya adalahhasilnya adalah 0,2930,2931010 = 0,01001= 0,0100122
1.5.2
1.5.2 KoKo nvnversi ersi PecPecahan Dahan Desimesimaal l ke Bilangke Bilangan Pean Pecahan Oktcahan Oktalal Dengan
Dengan ccaarra a yang yang sasama ma namun fnamun facactor tor pepengalinyanadngalinyanadalaalah h 88, , maka maka kitakita dapat mengkonversikan bilangan pecahan desimal ke dalam bilangan dapat mengkonversikan bilangan pecahan desimal ke dalam bilangan pecahan oktal
pecahan oktal Contoh :
Contoh :
Konversikan bilangan pecahan desimal 0,293 ke dalam bilangan pecahan Konversikan bilangan pecahan desimal 0,293 ke dalam bilangan pecahan oktal.
Jawab : Jawab :
Maka
Maka hasilnya adalahhasilnya adalah 0,2930,2931010 = 0,226= 0,22688
1.5.3 Konve
1.5.3 Konve rrsi si BB ililangan Pecangan Pecahan Oktal ke Peahan Oktal ke Pecahan Desimcahan Desimalal
Konversi bilangan pecahan oktal ke bilangan pecahan desimal adalah Konversi bilangan pecahan oktal ke bilangan pecahan desimal adalah dengan car
dengan cara sepea sepertrti i contoh di bawcontoh di baw ah inah ini.i. Cont
Contooh : Konveh : Konverrsikan bilsikan bilanangagan pecahan n pecahan ooktak 0,347ktak 0,34788 ke dalam bilanganke dalam bilangan pecahan desi
pecahan desi mmal.al. Jawab : Jawab : 10 10 3 3 0 0 1 1 2 2 0,451 0,451 51 5122 23 2311 5 51212 7 7 32 32 1 19292 8 8 8 8 x x 7 7 8 8 x x 4 4 8 8 x x 3 3 1.5.4 Konve
1.5.4 Konve rrsi si BB ililangan Pecangan Pecahan Bahan Biiner ke Bner ke B ililangan Pecangan Pecahan Deahan Desimsimalal Konversi bilangan pecahan biner ke dalam bilangan pecahan desimal Konversi bilangan pecahan biner ke dalam bilangan pecahan desimal adalah sama dengan cara konversi bilangan pecahan oktal ke dalam adalah sama dengan cara konversi bilangan pecahan oktal ke dalam bilangan
bilangan pecahan desipecahan desimmal dal d i atas.i atas. Cont
Contooh : Konveh : Konverrsikan bilsikan bilanangagan pecahan biner 0n pecahan biner 0,,1011101122 ke dalam bilanganke dalam bilangan pecahan desi
pecahan desi mmal.al. Jawab : Jawab : 10 10 4 4 0 0 1 1 2 2 3 3 0,687 0,687 16 16 11 11 16 16 1 1 2 2 0 0 8 8 2 2 2 2 x x 1 1 2 2 x x 1 1 2 2 x x 0 0 2 2 x x 1 1
1.5.5 Konversi Bilangan Pecahan antar
1.5.5 Konversi Bilangan Pecahan antar Base Radix Base Radix 2,8,162,8,16 Ada car
Ada cara a yang cepat yang cepat dadan n mumudada h h konvekonve rrsi bilansi bilangan gan aantntaar r bse radix.bse radix. Konversikan bentuk bilangan pecahan oktal ke dalam biner. Bila yang Konversikan bentuk bilangan pecahan oktal ke dalam biner. Bila yang dikonversikan adalah sebuah blangan pecahan adalah bentuk oktal, maka dikonversikan adalah sebuah blangan pecahan adalah bentuk oktal, maka kelo
kelo mmpokkapokkan n bilbilangan angan binebiner r ddalaalam m mmaasing-sing- masimasing ng tiga tiga bit. bit. BiBila la akanakan dikonversikan ke dalam bilangan heksa desimal, maka kelompokkan ke dikonversikan ke dalam bilangan heksa desimal, maka kelompokkan ke
kurang, tambahkan angka ”0” agar cukup. Kemudian konversikan kurang, tambahkan angka ”0” agar cukup. Kemudian konversikan keke d
dalam alam bilangan bilangan heksa heksa ddesimesimalal..
Contoh : Contoh : Konver
Konversikasikan bilangan oktal n bilangan oktal 654,37654,3788 ke dalam ke dalam bilangabilangan hn heksdesieksdesi mmalal.. Jawab : Jawab : 654,37 654,3788 = [= [ 1110 1010 101 1001 100 .. 011 1011 11111 ]]22 654,37 654,3788 = [= [ 00010001 10101010 11001100 .. 01110111 11001100 ]]22 = = [ [ 1 1 A A CC .. 7 7 C C ]]1616
Bila bilangan heksadesimal dikonversikan ke dalam bilangan oktal, maka Bila bilangan heksadesimal dikonversikan ke dalam bilangan oktal, maka pertama kali lakukan konversi bilangan heksa desimal tersebut ke dalam pertama kali lakukan konversi bilangan heksa desimal tersebut ke dalam bilangan biner. Kelompokkan deretan bilangan biner ke bilangan biner. Kelompokkan deretan bilangan biner ke dalammasing-masing kelompok 3 bit. Konversikan dalammasing-masing-dalammasing-masing kelompok ke dalam masing kelompok 3 bit. Konversikan masing-masing kelompok ke dalam bilangan oktal.
bilangan oktal.
Contoh : Contoh :
Konversikan bilangan heksadesimal AF3,79
Konversikan bilangan heksadesimal AF3,791616 ke dalam bilangan oktal.ke dalam bilangan oktal. Jawab: Jawab: AF3,79 AF3,791616= = [[1011010 110 111111 00011 .. 011011 0111 1 10100101 ]]22 = [ = [101101 011011 110110 011011 .. 011011 110110 010010 ]]22 = = [ [ 5 5 5 5 6 6 33 .. 3 3 6 6 2 2 ]]88 Sehingga AF3,79 Sehingga AF3,791616= 5563= 5563..36236288 Contoh : Contoh : Konver
Konversikasikan bilangan desin bilangan desi mmalal 194519451010 ke dke daalam bilanlam bilangagan biner,n biner, Jawab : Jawab : 1945 :16 = 1 1945 :16 = 121 si21 sisasa 99 121 121 : : 16 16 == 77 sisasisa 99 Maka Maka 194519451010 = = [ [ 7 7 9 9 9 9 ]]1616 = = [ [ 0111 0111 1001 1001 1001 1001 ]]22
1.6 Bilang
1.6 Bilangan an KoKommplemenplemen U
Untuntuk mk meenentukan nentukan bilbilangan angan kokommpleple men men ddarari sui suaatu tu bilbilangan tangan teertrteentu ntu adadaa tiga cara yaitu :
tiga cara yaitu :
Sign and Magnitude (SAM) Sign and Magnitude (SAM) Diminished radi
Diminished radix x (DR) (DR) Radix ( R )
Radix ( R )
1.6.1
1.6.1 SiSiggn and n and MMagnitude (agnitude (SAM) SAM)
Nilai negatip ditandai dengan angka pertama 0 atau (n
Nilai negatip ditandai dengan angka pertama 0 atau (nradixradix -1) pada-1) pada bilangan tersebut. Contoh untuk bilangan oktal
bilangan tersebut. Contoh untuk bilangan oktal (+)(+) (N)=0 dan (-)(N)=0 dan (-)
(- N)=7 (- N)=7 Contoh : Contoh : Positip N Positip N 0657,30657,388 Negatip -N Negatip -N 7657,37657,388 1.6.2
1.6.2 Diminished radix (DR) Diminished radix (DR) Pad
Pada ma mododel del diminished radix iminished radix , bila jum, bila jumlalah angkh angka pada pada da di depan komi depan komaa ad
adaalah m lah m dan jdan jumumlah angka di lah angka di belakang kbelakang kooma adalah k serta R adma adalah k serta R ad alahalah radix
radix , m, maaka bilangan kka bilangan koommpleplemmeen n bisa dbisa dicicarari di dengengan an pepersamrsamaan 3.3aan 3.3 seperti di bawah : seperti di bawah : XXXX , XXX XXXX , XXX m m kk k k R R R R m m R R (N(N)) (0,1)(0,1) (R (R)) N N -- (3.3)(3.3) Contoh 1: Contoh 1: N=0187,587 N=0187,5871010 10 10 3 3 10 10 10 10 4 4 10 10 (0817,587)(0817,587) (0,1)(0,1) 9812,4169812,416 (10) (10) N N Contoh 2 : Contoh 2 : N = 01101,01011 N = 01101,0101122 -N -N = 100000 - 01101,01011- 0= 100000 - 01101,01011- 0,,00001=10000001=10010,1010010,10100
1.6.3
1.6.3 Radix (2 Radix (2 nd nd complement) complement)
Untu
Untuk menentukk menentukaan n bilangan komplemen dari suatu bilanbilangan komplemen dari suatu bilangan tertentu gan tertentu adadaa cara ke tiga adalah model
cara ke tiga adalah model radix (second complement) radix (second complement) bila R = radix,bila R = radix, jum
jumlalah bh bilangan di ilangan di depan komdepan koma ada adalah m, malah m, maka bisa daka bisa dituliskan ituliskan daldalamam pe
perrsamsamaaaan 3.n 3.4 4 di di bawah :bawah :
R R m m R R (N(N)) (R (R)) N N -- (3.4)(3.4) Contoh: Contoh: N N = = 7654,3727654,3721010 -N = (10) -N = (10)44 10 10- (7654,372)- (7654,372)1010 -N = 10000 - 7654,372 = 0123,406 -N = 10000 - 7654,372 = 0123,406 Maka -N = 0123,406 Maka -N = 0123,4061010 1.7 Sistem Kode 1.7 Sistem Kode
Pada umumnya manusia akan lebih mudah menggunakan bilangan Pada umumnya manusia akan lebih mudah menggunakan bilangan desimal dalam sistem penghitungan langsung (tanpa alat pengkode). desimal dalam sistem penghitungan langsung (tanpa alat pengkode). Berbeda dengan konsep peralatan elektronik seperti mesin hitung Berbeda dengan konsep peralatan elektronik seperti mesin hitung (kalkulator), komputer dan alat komunikasi handphone yang (kalkulator), komputer dan alat komunikasi handphone yang menggunakan bilangan logika biner 1 dan 0. Peralatan-peralatan tersebut menggunakan bilangan logika biner 1 dan 0. Peralatan-peralatan tersebut termasuk kelompok perangkat digital yang hanya mengolah data berupa termasuk kelompok perangkat digital yang hanya mengolah data berupa bilangan biner.
bilangan biner.
Untuk menghubungkan perhitungan logika perangkat digital dan Untuk menghubungkan perhitungan logika perangkat digital dan perhitungan langsung yang dimengerti manusia, diperlukan sistem perhitungan langsung yang dimengerti manusia, diperlukan sistem pengkodean dari bilangan biner ke desimal. Sistem pengkodean dari pengkodean dari bilangan biner ke desimal. Sistem pengkodean dari bilangan
bilangan logika biner logika biner mmeennjadjadi bilani bilangan gan desidesi mmal al lebih lebih didikenkenal denganal dengan sebut
sebutaan BCD (n BCD (Binary Coded Desimal Binary Coded Desimal ).).
1.7.
1.7.1 K1 Kode BCDode BCD Sifat da
Sifat darri li logika biner adalah sukar untuk dogika biner adalah sukar untuk dipahamipahami seci secarara laa la nngsung. Suatugsung. Suatu kesulitan, berapakah nilai konversi jika kita hendak merubah bilangan kesulitan, berapakah nilai konversi jika kita hendak merubah bilangan biner 10010110
Tabel 3.14 Kode BCD 8421 Tabel 3.14 Kode BCD 8421
Untuk menyelesaikan masalah tersebut, sudah barang tentu diperlukan Untuk menyelesaikan masalah tersebut, sudah barang tentu diperlukan waktu dan energi yang tidak sedikit. Untuk mempermudah dalam waktu dan energi yang tidak sedikit. Untuk mempermudah dalam meyelesaikan masalah tersebut, diperlukan sistem pengkode BCD atau meyelesaikan masalah tersebut, diperlukan sistem pengkode BCD atau dikenal juga dengan sebutan BCD 8421. Tabel 3.14 memperlihatkan kode dikenal juga dengan sebutan BCD 8421. Tabel 3.14 memperlihatkan kode BCD 4bit untuk digit desimal 0 sampai 9. Maksud sistem desimal terkode BCD 4bit untuk digit desimal 0 sampai 9. Maksud sistem desimal terkode biner atau kode BCD
biner atau kode BCD (Binary Coded Desimal) (Binary Coded Desimal) bertujuan untuk membantubertujuan untuk membantu agar supaya konversi biner ke desimal menjadi lebih mudah. Kode BCD ini agar supaya konversi biner ke desimal menjadi lebih mudah. Kode BCD ini setiap biner memiliki bobot nilai yang berbeda tergantung posisi bitnya. setiap biner memiliki bobot nilai yang berbeda tergantung posisi bitnya. Untuk bit paling kiri disebut
MSB-Untuk bit paling kiri disebut MSB-Most Significant Bit Most Significant Bit mempunyai nilaimempunyai nilai desimal 8 dan bit paling rendah berada pada posisi bit paling kiri dengan desimal 8 dan bit paling rendah berada pada posisi bit paling kiri dengan nilai desimal 1 disebut
LSB-nilai desimal 1 disebut LSB-Least Significant Bit Least Significant Bit . Oleh karena itu sistem. Oleh karena itu sistem pengkode ini dinamakan juga dengan sebutan kode BCD 8421. Bilangan pengkode ini dinamakan juga dengan sebutan kode BCD 8421. Bilangan 8421 menunjukkan besarnya pembobotan dari masing-masing bilangan 8421 menunjukkan besarnya pembobotan dari masing-masing bilangan biner 4bit.
biner 4bit.
Contoh 1 memperlihatkan pengubahan bilangan desimal 352 basis 10 ke Contoh 1 memperlihatkan pengubahan bilangan desimal 352 basis 10 ke bentu
bentuk kodk kod e BCD 8421.e BCD 8421.
Desimal 3 5 2
Desimal 3 5 2
BCD
BCD
BCD 0110 0110 10011001 ..
Desimal 6 9
Desimal 6 9 ..
Contoh 3 memperlihatkan pengubahan bilangan desimal pecahan 53.52 Contoh 3 memperlihatkan pengubahan bilangan desimal pecahan 53.52 basis 10 ke bentuk BCD 8421. basis 10 ke bentuk BCD 8421. Desi Desimmal al 5 5 33 .. 5 5 22 BCD BCD 0101 0101 00110011 .. 0101 0101 00100010 Contoh 4
Contoh 4 menmenyayattakan pengubahan pecahan BCD 8421 ke akan pengubahan pecahan BCD 8421 ke bentuk bilanganbentuk bilangan d
desimesimal basial basis 10.s 10. BCD
BCD 0111 0111 00010001 .. 0000 0000 10001000 Desi
Desimmal al 7 7 11 .. 0 0 88
Contoh 5
Contoh 5 menmenyayattakan pengubahan pecahan BCD 8421 ke akan pengubahan pecahan BCD 8421 ke bentuk bilanganbentuk bilangan desimal basis 10 dan ke konversi biner basis 2.
desimal basis 10 dan ke konversi biner basis 2. BCD BCD 0101 0101 01010101 .. 01010101 Desi Desimmal al 5 5 44 .. 55 Desimal ke biner Desimal ke biner
1.8 Penger
1.8 Pengerttiian Ban Besaran Digiesaran Digitatall Bes
Besararan an ddigiigital tal adadalah alah besaran besaran yang teryang terddiri iri ddarari i besabesarraan n levlevel tel teganganegangan High
High dandan Low Low , atau di, atau dinnyatakan yatakan ddenengan gan logika “1” logika “1” dan dan “0”. “0”. LevLevelel highhigh ad
adalah alah idid ententik dengan tik dengan tegangaegangan n “5 Volt” “5 Volt” aatau tau loglogika “1”, ika “1”, sedsedang ang levlevel el lowlow identik dengan tegangan “0 Volt” atau logika “0”. Untuk sistem digital identik dengan tegangan “0 Volt” atau logika “0”. Untuk sistem digital yang menggunakan C-MOS level yang digunakan adalah level tegangan yang menggunakan C-MOS level yang digunakan adalah level tegangan “15
“15 Volt” Volt” dan dan “0 “0 Volt”Volt”
Gambar 3.
Gambar 3.1a1a. Besaran Digital . Besaran Digital TTTTLL
Gam
Gambar 3bar 3..1b1b. Besaran Digital C. Besaran Digital C-MOS -MOS
Sebagai
Sebagai gamgambaran perbedbaran perbedaan besaraan besaran dan digital dan analog adigital dan analog ad alah sepertalah sepertii penunjukan alat ukur. Alat ukur analog akan menunjukkan besaran penunjukan alat ukur. Alat ukur analog akan menunjukkan besaran an
analog, salog, sededanangkan alagkan alat ut ukur kur didigital akan gital akan menunmenunjjuukkan display kkan display angangkaka yang disusun secara digital
(7-yang disusun secara digital (7-segment segment ).).
Gam
Gambar 3.1e Tegangan Gambar 3.1e Tegangan
Analog Analog Gambar 3.1f Tegangan Gambar 3.1f Tegangan digital digital
Lembar Evaluasi Lembar Evaluasi
1.
1. KonverKonversikasikan bilann bilangan bigan bi nner di er di bawah ini ke dalbawah ini ke dalam am bilangan okta!bilangan okta! a.
a. 10101111100110101111100122 b.
b. 11001011011111001011011122 2.
2. KonverKonversikasikan n bilangan oktal dbilangan oktal di bawah ini bawah ini ke di ke dalam bilangan alam bilangan bibinneer!r! a.
a. 2170217088 b.
b. 3571357188 3.
3. KonverKonversikasikan bilann bilangan bigan bi nner di er di bawah ini ke dalbawah ini ke dalam am bilangan heksa!bilangan heksa! a. a. 1101111100101110110111110010111022 b. b. 0110100110000010011010011000001022 c. c. 0011110001111101001111000111110122 4.
4. KonverKonversikasikan bilann bilangan gan hekheksa dsa di bawi bawah inah ini ke di ke d alam alam bilangan bibilangan bi nneer!r! a. a. ABCDABCD1616 b. b. 217021701616 c. c. B75FB75F1616 5.
5. KonverKonversikasikan bilann bilangan dgan desiesimmal dal d i i babawah ini ke dalwah ini ke dalam am bilangan bibilangan binneer!r! a. a. 123412341010 b. b. 567056701010 c. c. 232123211010 6.
6. KonverKonversikasikan n bilangan desibilangan desi mmal al ddi bai bawah inwah ini ke dalam i ke dalam bilangan oktbilangan oktalal !! a. a. 211521151010 b. b. 432143211010 c. c. 768876881010 d d.. 382138211010 7.
7. KonverKonversikasikan n bilangan bilangan desidesimmal al di bawah di bawah ini ini ke ke ddalam alam bilanganbilangan heksa! heksa! a. a. 178017801010 b. b. 366636661010 c. c. 523052301010 d d.. 674467441010
8.
8. KonverKonversikasikan bilann bilangan dgan desiesimmal dal d i bawah ini bawah ini ke di ke d alam alam bilangan bibilangan bi nneer!r! a. a. 0.31250.31251010 b. b. 0.656250.656251010 c. c. 0.343750.343751010 d d.. 0.1406250.1406251010 9.
9. KonverKonversikasikan bilann bilangan dgan desiesimmal dal d i bawah ini bawah ini ke di ke d alam alam bilangan oktalbilangan oktal !! a. a. 0.494140.494141010 b. b. 0.406250.406251010 c. c. 0.4510.4511010 d d.. 0.1210.1211010 10.
10. KonverKonversikasikan n bilangan bilangan desidesimmal al di bawah indi bawah ini ke i ke daldalam am bilanganbilangan heksa! heksa! a. a. 0.3010.3011010 b. b. 0.82130.82131010 c. c. 0.0220.0221010 11.
11. KonverKonversikasikan bilann bilangan dgan di bawi bawah inah ini ke di ke d alam alam bilangan desibilangan desimmalal!! a. a. 101.01101.0122 b. b. 723.14723.1488 c. c. A1.5EA1.5E1616 12.
12. PenjumPenjumlalahhaan bilangan binern bilangan biner a. a. 010110110101101122 + 01101011+ 0110101122 b. b. 1011101122 + 0011+ 001122 c. c. 111111111111111122+ 00+ 0000000000001122 d d.. 110111001101110022 + 10111001+ 1011100122 13.
13. PengurPenguraanngagan bilangan binern bilangan biner a. a. 1011101122 - 0011- 001122 b. b. 110110111101101122 - 0- 01101011010111122 c. c. 110000001100000022 - 1- 10110101101010122 d d.. 110111001101110022 - 1- 10111001110010122 14.
14. Perkalian bilangan binerPerkalian bilangan biner a. a. 1100100110010022 xx 10110122 b. b. 110011100122 xx 100011000122 c. c. 101001010022 xx 101001010022
15.
15. PePemmbagian bilangan binerbagian bilangan biner a. a. 1110100111010022 ÷ 100÷ 10022 b. b. 11111011111111011122 ÷ 101÷ 10122 c. c. 11010101111010101122 ÷ 1001÷ 100122
2. GERBANG DASAR
2. GERBANG DASAR
2.1 Gerbang AND2.1 Gerbang AND
Gerbang dasar AND adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang Gerbang dasar AND adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang terpasan
terpasang g seri seperti seri seperti tteerrlili hat pada gamhat pada gambabar3.2 di bawr3.2 di bawahah..
Gambar 3.2 Rangkaian listrik ekivalen AND Gambar 3.2 Rangkaian listrik ekivalen AND
Rangkaian
Rangkaian yang terdiri yang terdiri ddari duari dua buah saka buah saklalar r A dan A dan BB , , sebuah sebuah rrelay elay dandan sebuah lampu. Lampu hanya akan menyala bila saklar A dan B sebuah lampu. Lampu hanya akan menyala bila saklar A dan B d
dihuihubbunungkan (on). Sebaliknya lagkan (on). Sebaliknya lammpu akan mati bilpu akan mati bila salah saa salah sa ttu saklau saklar r aattaauu semua saklar diputus (off). Sehingga bisa dirumuskan hanya akan terjadi semua saklar diputus (off). Sehingga bisa dirumuskan hanya akan terjadi keluar
keluaraan “1” bila A=”1” dan B=”1”.n “1” bila A=”1” dan B=”1”.
Rangkaian listr Rangkaian listrik ik :: Sim
Simbol bol standar standar IEC IEC stanstandada r r USUSAA
Gam
Gambar 3bar 3..3 Si3 Si mbol gerbanmbol gerbang ANg ANDD
Fungsi pers
Fungsi persaamaan darmaan dari gei ge rrbang ANbang AN DD f(A,B)
Tabel 3.15 Tabel kebenaran AND Tabel 3.15 Tabel kebenaran AND
B B A A Q=fQ=f((A,B)A,B) 0 0 0 0 00 0 0 1 1 00 1 1 0 0 00 1 1 1 1 11 Diagr
Diagraam masukm masukaan-kelun-keluaarran dan daarri gei ge rrbang ANbang AND eD errlihat balihat bahhwa padwa pad a keluara keluaraann akan m
akan mememiliiliki logiki logik hk higigh “1” h “1” bila sebila se mumua a mmasasuukan A dan B kan A dan B berlogik “1”berlogik “1”
Gam
Gambar 3.4 bar 3.4 DiagDiagrram masukam masukaan-keluarn-keluaraan n gerbagerbanng Ag ANNDD
2.2 Gerbang OR 2.2 Gerbang OR
Gerbang dasar OR adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang Gerbang dasar OR adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang terpasang parallel / jajar seperti terlihat pada gambar 3.5 di bawah. terpasang parallel / jajar seperti terlihat pada gambar 3.5 di bawah. Rangkaian terdiri dari dua buah saklar yang terpasang secara parallel, Rangkaian terdiri dari dua buah saklar yang terpasang secara parallel, sebuah relay dan lampu. Lampu akan menyala bila salah satu atau ke dua sebuah relay dan lampu. Lampu akan menyala bila salah satu atau ke dua saklar A dan B dihubungkan (on). Sebaliknya lampu hanya akan padam saklar A dan B dihubungkan (on). Sebaliknya lampu hanya akan padam bila semua saklar A dan B diputus (off). Maka bisa dirumuskan bahwa bila semua saklar A dan B diputus (off). Maka bisa dirumuskan bahwa akan t
akan teerjadi kerjadi keluarluaran “1” an “1” bila salah sabila salah satu tu saklasaklar r A=”1” atau A=”1” atau B=”1”, dan akB=”1”, dan akaann tteerrjadjadi keluaran “0” hanya bila i keluaran “0” hanya bila saklar saklar Rangkaian listrik : A=Rangkaian listrik : A=””1” da1” dan B=”n B=”1”.1”.
Gam
Gambabar 3.5 Rangkaian lir 3.5 Rangkaian listrstriik ekivk ekivalen gealen gerrbabanng ORg OR
Gam
Gambar 3bar 3 ..6 si6 simbol gembol gerrbang ORbang OR
Fun
Fungsi gsi ddarari gei ge rrbabanng OR adg OR ad alah :alah : f(A,B)
f(A,B) = = A A + + B B (3.6)(3.6)
Tabel 3.16 Tabel kebenaran OR Tabel 3.16 Tabel kebenaran OR
B B A A Q=fQ=f((A,B)A,B) 0 0 0 0 00 0 0 1 1 11 1 1 0 0 11 1 1 1 1 11 Gam
Diagram masukan-keluaran diperlihatkan seperti gambar di bawah. Pada Diagram masukan-keluaran diperlihatkan seperti gambar di bawah. Pada keluaran A+B hanya akan memiliki logik low “0” bila semua masukan keluaran A+B hanya akan memiliki logik low “0” bila semua masukan --m
masukannya A dasukannya A dan B man B meemiliki lmiliki logik “0”ogik “0”..
2.3 Gerbang NOT 2.3 Gerbang NOT
Gerbang dasar NOT adalah rangkaian pembalik / inverter. Rangkaian Gerbang dasar NOT adalah rangkaian pembalik / inverter. Rangkaian ekivalennya adalah sebuah rangkaian listrik seperti gambar 3.8 di bawah. ekivalennya adalah sebuah rangkaian listrik seperti gambar 3.8 di bawah. Bila saklar A dihubungkan (on), maka lampu akan mati. Sebaliknya bila Bila saklar A dihubungkan (on), maka lampu akan mati. Sebaliknya bila saklar A diputus (off), maka lampu akan menyala. Sehingga bisa saklar A diputus (off), maka lampu akan menyala. Sehingga bisa di
dissimpuimpulkalkan bahwa akan ten bahwa akan terrjadjadi keluaran Q=“1” hanya bili keluaran Q=“1” hanya bila ma masukan A=asukan A=””0”.0”. Rangkaian listr
Rangkaian listrik ik ::
Gam
Gambabar 3.8 Rangkr 3.8 Rangkaiaaian listrn listriik ekivalk ekivalen geren gerbang Nbang NOTOT
Gam
Gambar 3bar 3..9 Ga9 Gambar mbar sysymmbol gebol ge rrbabanng Ng NOTOT
Fun
Fungsi gsi peperrsamaan dasamaan darri gei ge rrbang Nbang NOT OT adaladalahah:: f(A)=
f(A)= AA (3.7)(3.7)
T
Tabel 3abel 3..17 Tabel kebenaran NO17 Tabel kebenaran NOTT
A Q=A A Q=A 0 0 11 1 1 00
Gam
Gambabar 3.10 Diagram masukan-keluaran ger 3.10 Diagram masukan-keluaran ge rrbabanng Ng N OTOT
Diagram masukan-keluaran dari gerbang NOT seperti ditunjukkan pada Diagram masukan-keluaran dari gerbang NOT seperti ditunjukkan pada gambar 3.10 di bawah. Keluaran akan selalu memiliki kondisi logik yang gambar 3.10 di bawah. Keluaran akan selalu memiliki kondisi logik yang berlawanan terhadap masukannya.
berlawanan terhadap masukannya.
2.4
2.4 ProdProduct of uct of SumSum (POS)(POS)
Disain sebuah rangkaian digital yang disesuaikan dengan kebutuhan, Disain sebuah rangkaian digital yang disesuaikan dengan kebutuhan, perlu adanya analisis rangkaian terlebih dahul. Untuk menentukan perlu adanya analisis rangkaian terlebih dahul. Untuk menentukan persamaan dan skema rangkaian sebuah gerbang atau gabungan dari persamaan dan skema rangkaian sebuah gerbang atau gabungan dari beberapa gerbang dasar dari sebuah tabel kebenaran bisa dilakukan beberapa gerbang dasar dari sebuah tabel kebenaran bisa dilakukan dengan metoda Prosuct of Sume (POS). Persamaan ditulis bila keluaran dengan metoda Prosuct of Sume (POS). Persamaan ditulis bila keluaran pe
perrsamsamaaaan adalah “1” ben adalah “1” be rurupa ppa prrododuk duk darari pei pe nnjjumumlalahhaan A,B.n A,B.
Contoh dari tabel kebenaran di bawah (Tabel 3.18), tentukan persamaan Contoh dari tabel kebenaran di bawah (Tabel 3.18), tentukan persamaan d
dan an rrangkaiaangkaian n gagannbungan bungan dada rri gerbang-gerbang i gerbang-gerbang ddasar:asar:
Tabel 3.18 Tabel kebenaram POS Tabel 3.18 Tabel kebenaram POS
A A B B FF 0 0 0 0 11 0 0 1 1 00 1 1 0 0 00 1 1 1 1 11 Persamaan:
Persamaan: f(A,f(A,B)B) ((AA B)(AB)(A BB)) (3.8)(3.8)
Rangkaian logik : Rangkaian logik :
Gam
Gambabar 3.11 Rangkaian logikr 3.11 Rangkaian logik ((AA B)(AB)(A BB))
2.5
2.5 Sum of Sum of ProdProduct uct (SOP)(SOP)
Metode yang lain untuk menentukan persamaan dan skema rangkaian Metode yang lain untuk menentukan persamaan dan skema rangkaian sebuah gerbang atau gabungan dari beberapa gerbang dasar dari sebuah sebuah gerbang atau gabungan dari beberapa gerbang dasar dari sebuah tabel kebenaran adalah
tabel kebenaran adalah Sum of Product Sum of Product (SOP). Persamaan ditulis bila(SOP). Persamaan ditulis bila kelu
keluaarraan adalah “0” ben adalah “0” be rurupa pepa pennjjumumlalahhaan darn dari pi p rrododuk A,B.uk A,B. Cont
Contooh darh dari i ttabel kebeabel kebenarnaran di an di bawah, tbawah, tentukan peentukan pe rrsamaasamaan dn dan ran raanngkaigkaianan gabungan dari gerbang-gerbang dasar , bila A dan B adalah masukan gabungan dari gerbang-gerbang dasar , bila A dan B adalah masukan sedangan F adalah keluaran:
sedangan F adalah keluaran:
Tabel 3.19 Tabel kebenaran SOP Tabel 3.19 Tabel kebenaran SOP
Persamaan : Persamaan : (AB) (AB) )) B B A A (( B) B) f(A, f(A, (3.9)(3.9) Gam
Lembar Evaluasi Lembar Evaluasi Vcc = 5 Vdc Vcc = 5 Vdc RL RL A A B B Q Q A A B B Q Q B B A A Q Q B B A A Q Q 0v
0v 0V 0V Lepas Lepas LepasLepas
0V
0V 5V 5V Lepas Lepas TekanTekan
5V
5V 0V 0V Tekan Tekan LepasLepas
5V
5V 5V 5V Tekan Tekan TekanTekan
A A B B Q Q tt tt tt
&
&
A A B B Q Q B B A A Q Q 0 0 00 0 0 11 1 1 00 1 1 11B
B A A Q Q B B A A Q Q B B A A Q Q
0V
0V 0V 0V Lepas Lepas Lepas Lepas Lepas Lepas LepasLepas 0V
0V 5V 5V Lepas Lepas Tekan Tekan Lepas Lepas TekanTekan 5V
5V 0V 0V Tekan Tekan Lepas Lepas Tekan Tekan LepasLepas 5V
5V 5V 5V Tekan Tekan Tekan Tekan Tekan Tekan TekanTekan
A A B B Q Q tt tt tt
≥
≥
1
1
A A B B Q Q B B A A Q Q 0 0 0 0 00 0 0 1 1 11 1 1 0 0 11 1 1 1 1 11A
A Q Q A A Q Q A A Q Q
0V
0V Lepas Lepas LepasLepas
0V
0V Tekan Tekan TekanTekan
A A Q Q tt tt A A QQ
1
1
A A Q Q 0 0 1 1 SimSimpulkan pulkan funfungsi logigsi logika dari gerbanka dari gerbang ANg AND!D! Sim
Simpulkan pulkan fungsi logika dfungsi logika d arari gei ge rrbanbang g OR!OR! Simpulkan fungsi logika dai gerbang NOT! Simpulkan fungsi logika dai gerbang NOT!
Dar
Dari gai ga mbar rangkaian mbar rangkaian didibawah ini :bawah ini :
&
&
≥
≥11 11
&
&
11&
&
A A B B Q Q Isil
Isilah tah tabel kebeabel kebennaarran dan dibawibawah inah ini!i!
B B A A Q Q 0 0 00 0 0 11 1 1 00 1 1 11
3. GERBANG KOMBINAS
3. GERBANG KOMBINASIONA
IONAL
L
Gerbang kombinasional adalah gerbang yang dibentuk oleh lebih dari satu Gerbang kombinasional adalah gerbang yang dibentuk oleh lebih dari satu gerban
gerbang dg dasar.asar.
3.1 Gerbang NAND 3.1 Gerbang NAND
Gerbang dasar NAND adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka Gerbang dasar NAND adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang terpasang seri. Akan terjadi keluaran Q=“1” hanya bila A=”0” dan yang terpasang seri. Akan terjadi keluaran Q=“1” hanya bila A=”0” dan B=”0”. Gerbang NAND sama dengan gerbang AND dipasang seri dengan B=”0”. Gerbang NAND sama dengan gerbang AND dipasang seri dengan gerban
gerbang g NNOT. OT. Rangkaian Rangkaian lislis trtrik :ik :
Gambar 3.13 Rangkaian listrik ekivalen gerbang NAND Gambar 3.13 Rangkaian listrik ekivalen gerbang NAND
Gambar 3.14 Gambar symbol gerbang NAND Gambar 3.14 Gambar symbol gerbang NAND
Fun
Fungsi gsi peperrsamaan samaan gerbang gerbang NNANANDD f(A,B)=
f(A,B)=AA BB (3.10)(3.10)
T
Diagr
Diagraam masukm masukaan-n-kelkeluaruaran dan daarri gei ge rrbang Nbang NAANND, kD, keluaran eluaran mmeemiliki lomiliki logikgik “0” h
“0” haannya biya bila ke dla ke d uua a mmasukannya berasukannya berloglogik “1ik “1””
Gam
Gambabar 3.1r 3.15 Diag5 Diagrraam masukm masukaan-keluaran gerbang NANn-keluaran gerbang NAN DD
3.2 Gerbang NOR 3.2 Gerbang NOR
Gerbang dasar NOR adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang Gerbang dasar NOR adalah ekivalen dengan dua buah saklar terbuka yang tteerpasanrpasang pag parallel / rallel / jajar.jajar.
Gam
Gambar 3bar 3 ..16 Rangkaian listrik ekiv16 Rangkaian listrik ekiv alen gerbang NORalen gerbang NOR
Akan
Akan tteerjadi keluarrjadi keluaran “1” an “1” bila sebila semumua saklaa saklar r A=”0” A=”0” atau atau B=B=”0”. ”0”. GeGerrbabanngg N
Fun
Fungsi gsi peperrsamaan gerbang Nsamaan gerbang N OROR f(A,B)=
f(A,B)=AA BB (3.11)(3.11)
Tabel 3.21 Tabel kebenaran NOR Tabel 3.21 Tabel kebenaran NOR
Diagram masukan keluaran seperti terlihat pada gambar di bawah. Diagram masukan keluaran seperti terlihat pada gambar di bawah. Keluaran hanya akan memiliki logik „1‟, bila semua masukannya berlogik Keluaran hanya akan memiliki logik „1‟, bila semua masukannya berlogik “0”
“0”
Gam
Gambabar 3.18 Diagram masukan-keluaran ger 3.18 Diagram masukan-keluaran ge rrbabanng Ng N OROR
3.3 Exclusive OR (EX-OR) 3.3 Exclusive OR (EX-OR)
Gerbang EX-OR sering ditulis dengan X-OR adalah gerbang yang paling Gerbang EX-OR sering ditulis dengan X-OR adalah gerbang yang paling sering dipergunakan dalam teknik komputer. Gerbang EX-OR hanya akan sering dipergunakan dalam teknik komputer. Gerbang EX-OR hanya akan memiliki keluaran Q=”1” bila masukan
memiliki keluaran Q=”1” bila masukan-masukan A dan B memiliki kondisi-masukan A dan B memiliki kondisi berbeda. Pada gambar 3.19 yang merupakan gambar rangkaian listrik berbeda. Pada gambar 3.19 yang merupakan gambar rangkaian listrik ekivalen EX-OR diperlihatkan bahwa bila saklar A dan B masing-masing ekivalen EX-OR diperlihatkan bahwa bila saklar A dan B masing-masing diputus (off), maka lampu akan mati. Bila saklar A dan B masing-masing diputus (off), maka lampu akan mati. Bila saklar A dan B masing-masing dihubungkan (on), maka lampu juga mati. Bila saklar A dihubungkan (on) dihubungkan (on), maka lampu juga mati. Bila saklar A dihubungkan (on) sed
sedangkan angkan saklasakla r r B B ddiputus iputus (o(off), mff), maaka ka lalammppu u akan makan meenyala. nyala. DeDemmikiikianan pula sebaliknya bila saklar A diputus (off) dan saklar B dihubungkan (on) pula sebaliknya bila saklar A diputus (off) dan saklar B dihubungkan (on)
maka lampu akan menyala. Sehingga bisa disimpulkan bahwa lampu akan maka lampu akan menyala. Sehingga bisa disimpulkan bahwa lampu akan menyala h
menyala hananya bilya bila kona konddisi saklaisi sakla r r A dan B beA dan B berrlawlawananaan. Tn. Tandand a dalama dalam pelun
pelunilsa ilsa EX-OR EX-OR adadalah dengan talah dengan taanndada ..
Gam
Gambar 3bar 3 ..19 Rangkaian listrik ekiv19 Rangkaian listrik ekiv alen gerbang EX-ORalen gerbang EX-OR
Gam
Gambar 3.2bar 3.20 0 SiSi mbol mbol gegerrbang bang EX-OREX-OR
Fun
Fungsi gsi peperrsamaan gerbasamaan gerbanng EXg EX-OR-OR
B B A A B B A A B B A A B) B) f(A, f(A, (3.12)(3.12) T
Tabel 3abel 3..22 Tabel kebena22 Tabel kebenarran EX-an EX- OROR
Diagram masukan keluaran dari gerbang EX-OR seperti terlihat pada Diagram masukan keluaran dari gerbang EX-OR seperti terlihat pada
Keluaran hanya akan memiliki logik “1” bila masukan
Keluaran hanya akan memiliki logik “1” bila masukan-masukannya-masukannya memiliki kondisi logik berlawanan.
memiliki kondisi logik berlawanan.
Gam
Gambar 3bar 3 ..21 Diag21 Diagrraam masukm masukaan-keluaran gen-keluaran gerrbabanng EXg EX-OR-OR
3.4 Gerbang EX-NOR (Exlusive-NOR) 3.4 Gerbang EX-NOR (Exlusive-NOR)
Pad
Pada gama gambar 3.22 adalah rangkbar 3.22 adalah rangkaiaaian listrn listriik ekivalk ekivalen dengan en dengan gegerbanrbang EXg EX --N
NOOR. BiR. Bila saklar A dan B la saklar A dan B mmasing-masiasing-masinng dg dihubunihubungkan (ogkan (o nn) a) attau diputusau diputus (off) maka lampu akan menyala. Namun bila saklar A dan B dalam kondisi (off) maka lampu akan menyala. Namun bila saklar A dan B dalam kondisi yang berlawanan, m
yang berlawanan, maka laaka la mmppu aku akaan mati.n mati.SeSehhingga bisa dingga bisa d isimisimppuulkalkann bahwa gerbang
EX-bahwa gerbang EX-NNOR hanOR hanya akaya aka n memn memiliiliki keluaran Q=”1” bilaki keluaran Q=”1” bila masu
masukan-masukan A dan B kan-masukan A dan B mmeemiliki kondisi miliki kondisi yang samyang sama. Rangkaian listrik :a. Rangkaian listrik :
Gam
Gambar 3.23 Simbol gerbang EX-NOR Gambar 3.23 Simbol gerbang EX-NOR Fun
Fungsi gsi peperrsamaan gerbang EX-Nsamaan gerbang EX-N OROR f(A,B)=
f(A,B)= ABAB ABAB ==AA B B ((33..1133))
T
Tabel 3abel 3..23 Tabel kebenaran gerbang EX=N23 Tabel kebenaran gerbang EX=N OROR
Diagram masukan keluaran dari gerbang EX-NOR seperti terlihat pada Diagram masukan keluaran dari gerbang EX-NOR seperti terlihat pada gambar di bawah.
gambar di bawah. Keluaran hanya akan memiliki logik “1” bila masukanKeluaran hanya akan memiliki logik “1” bila masukan --m
masukannya asukannya mmeemiliki kondisi miliki kondisi logik samlogik samaa, logik “0” m, logik “0” maauupun logik “1pun logik “1 ”.”.
Gam
Le
Lemmbar evbar evalualuasiasi
1.
1. Gambarkan simbol dari Gerbang NAND 4 masukan, Persamaan Fungsi,Gambarkan simbol dari Gerbang NAND 4 masukan, Persamaan Fungsi, T
Tabel abel KebenarKebenaraan, Rangkn, Rangkaiaaian Persamaan dan Diagn Persamaan dan Diag rraam m PPuulsa!lsa!
2.
2. Gambarkan simbol dari Gerbang NOR 4 masukan, Persamaan Fungsi,Gambarkan simbol dari Gerbang NOR 4 masukan, Persamaan Fungsi, T
Tabel abel KebenarKebenaraan, Rangkn, Rangkaiaaian Persamaan dan Diagn Persamaan dan Diag rraam m PPuulsa!lsa!
3.
3. DarDari pei pe rsamrsamaaaan rangkaian n rangkaian lislis trtrik ANik AND, buatlah!D, buatlah! a.
a. Simbol gerbang dasarSimbol gerbang dasar b.
b. Fungsi logikaFungsi logika c.
c. TTabel kebeabel kebe nnaarraann d.
d. DiagrDiagraam pulsam pulsa
4.
4. DarDari pei pe rsamrsamaaaan rangkaian n rangkaian lislis trtrik ANik AND, buatlah!D, buatlah! a.
a. Simbol gerbang dasarSimbol gerbang dasar b.
b. Fungsi logikaFungsi logika c.
c. TTabel kebeabel kebe nnaarraann d.
d. DiagrDiagraam pulsam pulsa
5.
5. DarDari pei pe rsamrsamaan aan rangkaian rangkaian lislis trtrik EXik EX –– OROR, buatlah, buatlah!! e.
e. Simbol gerbang dasarSimbol gerbang dasar f.
f. Fungsi logikaFungsi logika g.
g. TTabel kebeabel kebe nnaarraann h.
6.
6. PadPada pera persamsamaaaan rn raannggkain listrik EXkain listrik EX –– NNOR, buOR, buatlaatlahh!! a.
a. Simbol gerbang dasarSimbol gerbang dasar b.
b. Fungsi logikaFungsi logika c.
c. TTabel abel kebenarankebenaran d
4. ALJABAR BOOLE
4. ALJABAR BOOLE
Untuk menyelesaikan disain rangkaian digital tentunya dibutuhkan Untuk menyelesaikan disain rangkaian digital tentunya dibutuhkan rangkaian yang benar, efektif, sederhana, hemat komponen serta ekivalen rangkaian yang benar, efektif, sederhana, hemat komponen serta ekivalen gerbang dasar bila terjadi keterbatasan komponen yang tersedia. Untuk gerbang dasar bila terjadi keterbatasan komponen yang tersedia. Untuk itu diperlukan penyelesaian secara matematis guna mencapai itu diperlukan penyelesaian secara matematis guna mencapai tujuan-tujuan tersebut di atas. Aljabar boole adalah cara meyelesaikan tujuan tersebut di atas. Aljabar boole adalah cara meyelesaikan permasalahan dengan penyederhanaan melalui beberapa persamaan permasalahan dengan penyederhanaan melalui beberapa persamaan sebagai berikut : sebagai berikut : Post Postulate ulate 2 2 x x + + 0 0 = = x x (3.14)(3.14) x x . . 1 1 = = x x (3,15)(3,15) Postulate 5 Postulate 5 x + x‟ = 1x + x‟ = 1 (3.16)(3.16) x . x‟ = 0 x . x‟ = 0 (3.17)(3.17) Theorems Theorems 1 1 x x + + x x = = x x (3.18)(3.18) x x . . x x = = x x (3.19)(3.19) Theorems Theorems 2 2 x x + + 1 1 = = 1 1 (3.20)(3.20) x x . . 0 0 = = 0 0 (3.21)(3.21) Theorems 3, involution Theorems 3, involution (x‟)‟ = x(x‟)‟ = x (3.22)(3.22) Postulat
Postulate e 3 3 CoCommutative mmutative x+y x+y = = y+x y+x (3.23(3.23)) x.y
x.y = = x.y x.y (3.24(3.24)) Th
Theoeorreems ms 4 4 AssociAssociative ative x+(x+(y+z)=(x+y)+z y+z)=(x+y)+z (3.25(3.25)) x(yz)
x(yz) = = (xy)z (xy)z (3.26(3.26)) Postulat
Postulate e 4 4 DisDistrtribibututivive e x(y+z) x(y+z) = = xy xy + + xz xz (3.27(3.27)) x+yz
x+yz = = (x+y)(x+z) (x+y)(x+z) (3.28(3.28)) Th
Theoeorreems 5 De Morganms 5 De Morgan (x+y)‟ = x‟y‟(x+y)‟ = x‟y‟ (3.29)(3.29) (x.y)‟
(x.y)‟ = = x‟+y‟x‟+y‟ (3.30)(3.30) Theorems
Theorems 6 6 AbsoAbsorrpptiotion n x+xy x+xy = = x x (3.31)(3.31) x