I$
/517>
loo{
b ~ ? i i P
KLASIFIKASI SMU NEGERI DI INIIONESIA BERDASARKAN
INDIKATOR MUTU SEKOLAH
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
RINGKASAN
ANTONY FAlSAL SIREGAR.
Klasifikasi SMU Negeri di Indonesia Berdasarkan Indikator Mutu Sekolah (Classification of State Se~iior High School in Indonesia based on School's Indicators of'Quality). Dibimbing oleh ANANG KURNIA dan I MADE SUMERTAJAYA.
Dalam rangka peningkatan mutu sekolah khususnya SMU Negeri di Indonesia, Departemen Pendidikan Nasional Republik Indonesia membutuhkan informasi mengenai kondisi SMUN-SMUN
yang ada agar dapat d~ambil keputusan yang benar. Penelitian ini benuJuan untuk mengelompokkan
SMUN-SMUN di Indonesia berdasarkan beberapa indikator mutu sekolah. I.ebih lanjut dibandingkan hasil pengelompokan yang menggunakan analisis gerombol non-hirarki dengan hasil pengelompokan berdasarkan skor terbohoti. Data yang digunakan adalah data survey mtin sekolah tahun 1998 yang diadakan D e p d h a s .
Hasil pengelompokan dengan analisis gerombol non-hiiarki menghasilkan 4 gerombol dengan jumlah masing-masing anggota adalah 25, 468, 449 dan 575 SMUN. Geromhol yang terjadi cukup menggambarkan kondisi mutu SMUN yang ada berdasarkan kemiripan antar unit pengamatan, tapi belum sepenuhnya menunjukkan tingkatan kualitas antar kelompok yang jelas. Jika yang dinginkan adalah pengelompokan yang menghasilkan klasifikasi dengan tingkatan mutu yang jelas, diperlukan cara analisis yang lehih pasti.
Pengelompokan dengan mengunakan skor terbohoti menggunakan dua cara pembobotan. Cara pertama menggunakan pembobotan yang ditentukan secara kepakaran subjektif berdasarkan tingkat kepentingan peubah dalam penentuan mutu sekolah. Hasilnya adalab 4 kelompok dengan jumlah anggota kelompok masing-masing sebanyak 247,545,476 dan 249 SMUN. Cara kedua menggunakan
pembobotan dari skor komponen utama pertama dari gugus data awal. Pembobotan cara kedua ini
menghasilkan 4 kelompok yang masing-masing heranggotakan 248, 557, 474 dan 238 SMUN. Kelompok-kelompok yang terhentuk dari skor terbohoti ini telah menunjukkan perbedaan tingkatan mutu sekolah yang jelas di antara kelompok-kelompok yang dihasilkan, sehingga diperoleh kelompok SMUN yang dianggap lehih baik indikator mutunya dihanding kelompok yang lainnya. Penggunaan pembobotan berdasarkan skor komponen utama pertama dari gugus data awal menghasilkan pengelompokan yang hanya memiliki sedikit perbedaan dari pembobotan secara kepakaran sehingga penggunaannya dapat dgadikan alternatif. Penentuan pembobot disarankan menggunakan kombinasi dari kedua cara yaitu skor komponen utama pertama dari gugus data awal sehagai dasar penentuan pembobotan oleh pakar yang telah herpengalaman di bidang pendidikan.
Hasil pengelompokan analisis gerombol non-hirarki menunjukkan penyebaran kualitas SMUN
yang cukup seimbang antara Pulau Jawa dan P. Bali dengan di luamya. Namun pengelompokan
dengan skor terbohoti menunjukkan ketimpangan penyeharan kualitas SMUN di Indonesia. Sebagian
besar SMUN herkualitas terbaik (75,31% dengan pembohot cara pertama atau 78.64 % dengan
pembobot cara kedua) herada di P. Jawa dan P. Bali. Pemerintah perlu mencermati keadaan ini agar kualitas SMUN-SMUN di daerah tidak terlalu jauh tertinggal dari keadaan di P. Jawa dan P. Bali.
KLASIFIKASI SMU NEGERI DI INDONESIA BERDASARKAN
INDIKATOR MUTU SEKOLAH
ANTONY FAISAL SIREGAR
Skipsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada Jurusan Statistika
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2001
Judul : Klasifikasi SMU Negeri di Indonesia Berdasarkan Indikator Mutu Sekolah
Nama : Antony Faisal Siregar
NRP : GO3496026
Menyetujui
Ir. I Made 4. umerta a a M . Si
.
Pembimbing I1RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Padangsidimpuan pada tanggal 5 Desember 1977 sebagai putera pextama dari
lima bersaudara dari pasangan Malkan Siregar dan Kartini Harahap.
Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SD Negeti 26 Padangsidimpuan pada tahun 1990, pendidikan menengah pertama di SMP Negeri 4 Padangsidimpuan pada tahun 1993, dan pendidikan menengah atas di SMA Negeri 1 Padangsidimpuan pada tahun 1996. Pada tahun yang sama penulis diterima di IPB pada jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam melalui jalur USMI. Selama kuliah penulis mengambil bidang penunjang ilmu komputer.
Selama kuliab penulis aktif dalam berbagai organisasi dan kepanitiaan, di antaranya sebagai staf
Divisi Dana Pekan Pertanian Indonesia 1997, menjadi Relawan Pemantau Pemilu 1998 dari UNFREL
simpul Bogor, Ketua Tim Pengajar Pelatihan Dasar Komputer Gamma Sigma Beta 1999 dan Direktur Pelatihan Dasar Komputer Gamma Sigma Beta 2000. Penulis pemah melakukan Praktek Lapang di Pusat Pengembangan Sumber Daya dan Pemberdayaan Masyarakat (CRESCENT) sebagai Asisten Sistem Informasi dan Produksi Media.
PRAKATA
Alhamdulillab, puji dan syukur hanyalah milk Allah SWT atas karunia serta limpahan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis mampu menyelesaikan karya ilmiah ini. Di kesempatan ini penulis
mengucapkan terimakasih yang sebesar-besamya kepada :
1. Orangtua dan adik-adikku atas segala do'a, motivasi dan dorongan tak terbatas yang memberiku semangat dan kekuatan selama penyusunan karya ilmiah h i .
2. Bapak Anang Kurnia, M.Si dan Ir. I Made Sumertajaya, MS selaku pembimbing atas pengarahan dan bimbingannya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan.
3. Seluruh guru-guruku mulai dari pendidikan terendah sampai perguruan tinggi, baik formal maupun informal, atas ilmu pengetahuan yang tidak ternilai yang telah ditumnkan kepadaku. 4. The crew at CRESCENT, atas pengalaman dan ilmu yang sangat berguna bagi penulis. 5 . Hasan, out ofsight near of of rind!!!
6. Ex occupants of MU-41, B-ra, Andi, Dendi, we lvill miss that place!!
7.
Kiki dan Rifa, we are The A Team!! The Ani~~ration (and Any nrissio~r) Team!!8. Munasir (the best gamer I've ever known), Didah (tlranks for the final ANOVA), Rina, Sandi, Utami, Fafan, Yanti, Widi, Wiwi', Yaya', Pimpi, Nanang, Njoe, Asep, Molly, Arif, Sri, Indra, Siska, Reni (R & M), and the rest of STK-33 (this will be a class absency sheet $1 continue...), friends, in joy and in need.
9. Irsan dan Rahmat, teman-teman di Bafak 40, nice housernates.
10. Ibu Sulis, Bu Markonah, Bu Dedeh, Bu Balqis, Anna, Pak Sudin, Pak Iyan, Mang Herman dan Durrohman atas bantuan di administrasi dan perpustakaan Jurusan Statistika.
11. Seluruh individu dan pihak yang tidak sempat disebutkan di sini satu per satu karena keterbatasan tempat yang membantu penulisan karya ilmiah ini.
Semoga karya ini dapat bermanfaat.
Bogor, Pebmari 2001 Antony Faisal Siregar.
DAFTAR IS1
RINGKASAN ... 0 NWAYAT HIDUP...
1 PRAKA TA IPENDAHULUAN
...
1 Latar Belakan 1 Tujuan...
1TINJAUAN PUSTAKA
...
1 1 Analisis Gerombo 1 2BAHAN DAN METODE
...
2. .
Bahan Penelltlan
...
.
.
...
2. .
Metode Penelltian ....
...
3HASIL DAN PEMBAHASAN
...
3. .
Hasil Analisis Gerombol Non-Hlrarla
...
4Hasil Pengelompokan berdasarkan skor terboboti ...
...
4. . . .
Anallsls Tabulas~ Sllang
...
6KESIMPULAN DAN SARAN
...
7DAFTAR TABEL
Tabel 1. Peubah-peubah
...
2Tabel 2. Nilai rataan gero Tabel 3. Pembobot cara Tabel 4. Pembobot cara 2. Tabel 5. Nilai rataan kelompok(indeks) dengan pembobot cara 1 untuk tiap peubah
...
5Tabel 6 . Nilai rataan kelompok(indeks) denganpembobot cara 2 untuk t i a G u b a h
...
5Tabel 7. Tabulasi silang kelompok hasil skor terboboti dengan pembobot cara 1 vs. analisis gerombol.
...
6Tabel 8. Tabulasi silang kelompok hasil skor terboboti dengan pembobot cara 2 vs
.
analisis gerombol. .... 6'l'abcl 9 . Tabulasi silang krlompok 11as1l skor [erboboti deng~n pembobot card 1 vs. pembobot cara 2. 7
DAFTAR
LAMPIRAN
Lampiran 1. Diagram kotak garis peubah-peubah asal 9 Lampiran 2. Statistik deskriptif peubah-peubah asal ......
9Lampiran 3. Diagram batang nilai rata-rata masing-masing gerombol untuk tiap peubah
...
10Lampiran 4. Diagram batang nilai rata-rata masing-masing kelompok hasil skor terboboti dengan pembobot cara 1 untuk tiap peubah
...
10Lampiran 5. Diagram batang nilai rata-rata masing-masing kelompok hasil skor terboboti dengan pembobot cara 1 untuk tiap peubah ...
...
10Lampiran 6. Tabulasi silang propinsi vs. kelompok hasil analisis gerombol
...
11Lampiran 7. Tabulasi silang propinsi vs. kelompok hasil skor terboboti pembobot cara 1
...
12PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pendidikan identik dengan kemajuan dan
peningkatan taraf kehidupan masyarakat.
Pendidikan diperlukan untuk menciptakan
Sumber Daya Manusia (SDM) yang berkualitas. Sekolah Menengah Umum Negeri adalah salah satu jenjang lembaga pendidikan yaug
dikelola oleh pemerintah dalam rangka
menyediakan pendidikan berkualitas. Pendidikan berkualitas memerlukan lembaga pendidikan yang berkualitas juga. Terdapat berbagai faktor yang dapat dijadikan sebagai indikator mutu suatu sekolah, utamanya dari masukan (input), proses dan keluaran (output) dari lembaga pendidikan tersebut.
Dengan adanya tuntutan untuk meningkatkan kualitas pendidikan di Indonesia, diperlukan identifikasi terhadap kualitas lembaga-lembaga
pendidikan yang ada. Penelitian ini
mengkhususkan pada SMU Negeri sebagai
lembaga pendidikan yang dikelola oleh
pemerintah (DEPDIKNAS). Depdiknas sendiri memiliki program peningkatan mutu sekolah dengan penyaluran sejumlah bantuan, agar alokasinya sesuai dengan kebutuhan maka perlu diketahui mutu dari sekolah-sekolah yang ada, artinya diperlukan adanya pengklasifikasian terhadap sekolah-sekolah tersebut.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Menggerombolkan SMU Negeri di Indonesia berdasarkan indikator mutu sekolah.
2. Membandingkan hasil penggerombolan
antara metode analisis gerombol non-hirarki dengan skor terboboti.
TINJAUAN PUSTAKA
Analisis Deskriptif
Analisis deskriptif adalah metode-metode
yang berkaitan dengan pengumpulan dan
penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna. Analisis deskriptif meliputi upaya penelusuran dan pengungkapan informasi relevan yang terkandung dalam data dau penyajian hasilnya dalam bentuk yang lebih ringkas dan sederhana yang pada akhimya mengarah pada keperluan adanya penjelasan dan penafsiran (Aunuddin,l989).
Analisis Gerombol
Analisis gerombol adalah suatu metode untuk menggerombolkan n unit pengamatan ke dalam k buah gerombol (k<n) berdasarkan kemiripan dari
p buah peubah. Tujuan dari aplikasi
penggerombolan adalah untuk mengelompokkan unit-unit individu ke dalam beherapa gerombol
berdasarkan sifat-sifat tertentu, sehingga
iudividu-individu di dalam suatu gerombol rnemiliki sifat yang lebih mirip dibandingkan dengan individu pada gerombol lain. Jika satuan pengukuran data tidak sama maka perlu dilakukan transfomasi data awal ke dalam
bentuk baku (2) sebelum jarak antar unit
dihitung.
Duran & Odell (1974) menyebutkan ukuran kedekatan yang banyak digunakan adalah jarak, semakin kecil jarak antar individu berarti semakin besar kemiripan antar individu tersebut. Konsep jarak yang sering digunakan adalah jarak Euclid dan jarak Mahalanobis. Jarak Euclid
untuk dua pengamatan x dan y yang berdimensi p
didefenisikan sebagai :
Jika terjadi korelasi maka dilakukan
transformasi terhadap data awal dengan
menggunakan Analisis Komponen Utama
(AKU), tetapi menurut Cronbach & Gleser dalam Hartigan (1975), jarak Euclid antara dua pengamatan dengan atau tanpa transformasi komponen utama akan sama bila semua komponen diikutsertakan.
Dalam analisis gerombol terdapat metode berhirarki dan metode non-hirarki. Metode berhirarki digunakan bila jumlah kelompok yang diinginkan tidak diketahui, sedangkan metode non-hirarki digunakan bila jumlah kelompok yang diinginkan telah ditentukan sebelumnya (Adenberg 1973).
Salah satu metode non-hirarki yang umum
digunakan adalah metode K-rataan yang
diperkenalkan oleh MacQueen. Karena matriks jarak tidak perlu ditentukan, metode non-hirarki dapat diterapan pada gugus data yang sangat besar (Johnson & Wichem, 1982). Untuk jumlah kelompok K, algoritma K-rataan dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Menentukan K titik pusat awal kelompok untuk masing-masing kelompok.
2. Menghitung jarak suatu pengamatan ke pusat kelompok dan mengalokasikan pengamatan
ke kelompok berdasarkan jarak terdekat. Jarak yang digunakan adalah jarak Euclid. Setelah unit pengamatan masuk ke dalam kelompok dan perpindaban unit pengamatan lain, pusat kelompok dihitung kembali dengan metode centroid. Lakukan langkah ini untuk semua pengamatan.
3. Ulangi langkah kedua sampai tidak ada lagi
unit pengamatan yang berpindah kelompok. Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk memilih pusat-pusat awal kelompok (Adenberg, 1973), yaitu :
1. Memilih K unit data pertama sebagai pusat- pusat awal kelompok.
2. Unit-unit data diberi nomor 1 sampai
N,
kemndian data bernomor N K , ZNK, .
.
.,
(K-1)NK dan N dijadikan sebagai pusat-pusat
awal kelompok.
3. Memilih K unit data secara subjektif dan dijadikan sebagai pusat-pusat awal kelompok. Unit-unit data diberi nomor dari 1 sampai
N
kemudian dipilih K nomor yang berbeda secara
acak dalam selang 1 sampai N dan unit data
dengan nomor terpilih tersebut dijadikan sebagai pusat-pusat awal kelompok.
Analisis Komponen Utama
Pada dasamya Analisis Komponen Utama (AKU) bertujuan untuk menerangkan s t r u b keragaman melalui kombinasi linear dari
beberapa peubah (Johnson & Wichem, 1982).
Selain itu analisis ini dapat juga digunakan untuk
mentrasformasikan peubah-peubah yang
berkorelasi menjadi peubah bam yang saling tidak berkorelasi.
Suatu peubah
X'
= (x,, x2, x,,...
x,) yang terdiri dari p peubah dengan vektor nilai tengah gdan matriks ragam peragam C, maka komponen
utama _Y mempakan kombinasi linear dari p
peubah asalX yang berdimensi k di maua k 5 p.
Secara m u m komponen utama ke-j dari p
peubah dapat ditulis sebagai berikut :
Y j = a l j x l + a z j x z +
...+
apjxp=$'&
di mana aij menunjukkan besamya kontribusi
peubah ke-i terhadap komponen utama ke-j (tanda koefisien menunjukkan arah). Vektor
9
' mempakan vektor ciri terbesar ke-j (Aj) darimatriks ragam peragam C, sehingga ragam
komponen utama ke-j var(Yj) = 3'Cqmaksimum.
Di mana 9'3 = 1 dan
a'g,
= 0, sehinggaVar(Y,)>Var(Y,)>
.. .
>
Var(Y,).Skor komponen utama nntuk setiap
pengamatan dapat &hitung melalui persamaan : y.. = a ,:XU
+
a2ix2j+
. . .
+
a,jxPjdi mana Yij adalah skor komponen ke-i untuk pengamatan ke-j.
Jika dari p peubah X yang diamati tidak
semuanya menggunakan satuan p e n g u h a n yang sama, maka peubah asal perlu dibakukan dulu ke dalam peubah baku (Z) terlebih dahulu.
Sebagai ukuran keeratan hubungan antara masing-masing peubah yang telah dibakukan terhadap komponen utama ke-j, digunakan koefisien korelasi antata peubah ke-i dengau komponen utama ke-j yang dimmuskan sebagai :
r..
v =a,.& 'Idi mana ag adalah unsur ke-i dari vektor ciri ke-j.
Semakin besar nilai rc menunjukkan semakin
dekat hubungan antara komponen utama ke-j dengan peubah ke-i.
BAHAN DAN METODE
Bahan Penelitian
Data yang digunakan mempakan data hasil survey mtin sekolah di Indonesia yang dilakukan oleh Dirjen Dikmenum pada tahun 1998. Unit pengamatan yang diteliti adalah pada SMU Negeri di Indonesia.
Peubah-peubah yang diamati adalah indikator mutu sekolah yang mempakan unsur-unsur masukan (input), proses dan keluaran (output) dari sekolah-sekolah yang diteliti. Peubah- peubah tersebut disajikan pada Tabel 1 berikut. Tabel 1. Peubah-peubah yang diamati
I
PeubahI
Keterangan -I
XI l ~ a s i o jumlah siswa l ~ r o s e s
lterhadap gum
I
X2 INEM minimum yang llnput
(
(terhadap jumlah yang1
I
X 3 X4 X 5 diterima Proses diterima
NEM maksimum pendaftar NEM rata-rata lulusan Rasio jumlah pendaftar
Input Output Input
gangan guru per ma a
Metode Penelitian
Sebelum dilakukan pengerombolan, data awal terlebih dahulu ditransformasi ke dalam bentuk baku karena perbedaan satuan pengukuran antar peubah. Pembakuan data awal dilakukan untuk
menyamakan skala pengukuran dan
mengelirninasi pembobot awal yang dibawa oleh masing-masing peubah karena perbedaan skala pengukuran tersebut.
Penggerombolan SMU Negeri dilakukan berdasarkan metode non-hirarki dengan jumlah geromhol yang diinginkan dissuaikan dengan cara pengelompokan skor terboboti sehingga dapat dibandingkan antar cara pengelompokan.
Selanjutnya unit-unit pengamatan
dikelompokkan dengan menggunakan
pembobotan peubah berdasarkan nilai tengah, simpangan baku dan skor. Skor untuk setiap unit pengamatan ditentukan dengan menggunakan jumlah terboboti dari nilai-nilai peubah-peubah yang diamati, yaitu :
Besarnya bobot untuk setiap peubah dan jumlah kelompok ini tergantung dari tujuan pengelompokan itu sendiri. Apabila satuan
pengamatan tidak sama maka dilakukan
transformasi data awal ke dalam bentuk baku (Z) sebelum jarak antar unit dihitung. Kelompok yang dihasilkan akan bersifat ordinaVmemiliki tingkatan.
Pengelompokan dilakukan dengan cara
sebagai berikut :
1. Setiap variabel ditentukan bobot masing-
masing. Penenhlan bobot ini dilakukan
dengan dua cara, yaitu :
4 Berdasarkan keragaman dari setiap
peubah dan secara subjektif ditentukan dari tingkat kepentingan peubah dalam
penentuan mutu SMUN secara
kepakaran.
4 Sebagai pembanding,. pembobot
ditentukan berdasarkan nilai mutlak skor komponen utama pertama (PCI) dari analisis komponen utama terhadap s e l u ~ h gugus data.
Kedua cara pembobotan sebenamya
memiliki kelemahan masing-masing.
Penggunaan pakar memiliki kesulitan dalam penentuan "pakar" yang dianggap bisa
memberikan pemhohotan yang sesuai.
Penggunaan pembobotan berdasarkan skor komponen utama pertama dari gugus data
awal lebih banyak menggambarkan
keragaman data tanpa memperhatikan fakta- fakta yang ada di lapangan mengenai perilaku dari peubah-peubah yang diamati.
2. Penentuan skor masing-masing SMU dengan
menggunakan masing-masing pembobot
yang telah ditentukan sebelumnya.
3. Pengelompokan SMU berdasarkan skor SMU dari butk 3, dengan ketentuan sebagai berikut :
Buruk(D) : S < p - 1 3
Sedang (C) : p - c r S S < p
Baik(B) : p < S < p + o
Saugat Baik (A) : S 2 p
+
0Lebih lanjut akan dilakukan eksplorasi terhadap kelompok-kelompok yang terbentuk.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Data yang diperoleh dari Dwen Dikmenum memiliki beberapa kelemahan. Kelemahan yangutama adalah banyaknya data hilang pada
sejumlah variabel yang diinginkan. Dengan menggunakan Microsoft Access 2000 diperoleh tabel dengan data yang lengkap untuk setiap variabel sebanyak 1517 unit pengamatan yang
tersebar pada 26 propinsi. Sejumlah unit
pengamatan (SMUN) yang memiliki data hilang tidak diikutsertakan dalam analisis, demikian juga dengan data dari bekas Propinsi Timor Timur. Dari propinsi Maluku tidak diperoleh data yang lengkap, sehingga tidak bisa diikutsertakan dalam pengolahan data dan analisis lebih lanjut.
Lampiran 1 menyajikan diagram kotak garis dari peubah-peubah asal. Dapat dilihat bahwa
sebagian besar data pada masing-masing peubah mengumpul di sekitar nilai tengah dengan sejumlah kecil data berada cukup jauh dari nilai tengah dan ada yang menjadi pencilan.
Hasil Analisis Gerombol Non-Hirarki
Pengelompokan berdasarkan analisis
gerombol non-hirarki dilakukan dengan bantuan perangkat lunak Minitab 11.12 dan menghasilkan 4 gerombol sesuai ketentuan awal dengan anggota masing-masing gerombol 25, 468, 449 dan 575 SMUN.
Tabel 2 menyajikan nilai rata-rata masing- masing peubah asal untuk tiap gerombol.
Diagram batang pada Lampiran 3
memperlihatkan perbandingan rata-rata masing- masing gerombol dengan lebih jelas. Secara umum kelompok 1, 2, 3 dan 4 memiliki pola yang mirip namun nilai yang berbeda.
Tahel2. Nilai rataan gerombol untuk tiap peubah
Gerombol 1 beranggotakan 25 SMUN. Nilai rata-rata untuk peubah X9 paling tinggi dibandingkan gerombol-gerombol lainnya, dan paling rendah pada peubab X8. Nilai rata-rata pada peubah X2, X3, X4, X6, X7, X10, X12 dan X13 menduduki posisi ke-2 dibandingkan gerombol-gerombol lainnya, dan peubah XI, X5, dan XI 1 berada pada urutan ke-3..
Berdasarkan hasil di atas, terlihat bahwa gerombol 1 menunjukkan SMUN yang memiliki kualitas meuengah dan bukan yaug terbaik.
Gerombol 2 beranggotakan 468 SMUN. Nilai rata-rata untuk peubah X7 paling tinggi dibandingkan gerombol-gerombol lainnya, dan
Peubah X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 XI0 X I 1 XI2 X13
paling rendah pada peubah X1, X5, X6, X9, XI1 dan X13. Nilai rata-rata pada peubah X8 menduduki posisi ke-2 dibandingkan gerombol- gerombol lainnya, dan peubah X2, X3, X4, XI0 dan XI2 berada pada urutan ke-3..
Melibat hasil yang dimiliki .gerombol 2, terlihat bahwa gerombol 2 menunjukkan SMUN yang memiliki kualitas buxuk karena banyaknya peubah yang berada pada urutan bawah..
Gerombol3 beranggotakan 449 SMUN. Nilai rata-rata untuk peubab XI dan X8 paling tinggi dibandingkan gerombol-gerombol lainnya, dan paling rendah pada peubah X2, X3, X4, X10 dan X12. Nilai rata-rata pada peubah X5, dau X11 menduduki posisi ke-2 dibandingkan gerombol- gerombol lainnya, dan peubah X6, X7, X9 dan XI3 berada pada urutan ke-3.
Berdasarkan hasil di atas, maka dapat dilihat bahwa gerombol 3 heranggotakan SMUN yang memiliki kualitas tidak terlalu baik kareua kebanyakan nilai rata-rata .peubahnya berada di hagian bawah.
Gerombol4 beranggotakan 575 SMUN. Nilai rata-rata untuk peubah X2, X3, X4, X5, X6, X10, X11, X12, XI3 paling tinggi dibandingkan geromhol-gerombol lainnya, dan paling rendah pada peubah X7. Nilai rata-rata pada peubah XI, dan X9 menduduki posisi ke-2 dibandingkan geromhol-gerombol lainnya, dan peubah X8 berada pada urutan ke-3. Oleh karena itu dapat diatakan bahwa gerombol 4 adalah kelompok SMUN yang memiliki kualitas terbaik dengan sebagian besar rata-rata peubahnya paling tinggi dibandingkan gerombol lainnya.
Berdasarkan hasil analisis deshiptif ini
terlihat hahwa masing-masing gerombol
sebenamya memiliki karakteristik yang tidak terlalu berbeda, kecuali pada gerombol 4 yang terlihat lebih baik dari gerombol lainnya. Jika yang diinginkan adalah kelompok dengan umtan kualitas yang jelas atau diketabui secara pasti suatu kelompok lebih baik atau lebih buxuk dari kelompok lain, analisis gerombol tidak dapat digunakan.
Gerombol
Hasil Pengelompokan berdasarkan skor terboboti
Sehelum dihitung skor masing-masing unit pengamatan, hams terlebib dahulu ditentukan pembobot yang akan digunakan. Berdasarkan penentuan pembobot secara subjektif dari keragaman (selanjutnya disebut sbagai pembobot cara I), ditentukan tiga kelompok peubah yang memiliki pembobot yang berbeda, yaitu 1, 2 dan
1 15.96 28.83 43.73 39.35 1.47 12.96 0.27 6.84 0.049 17.02 0.47 0.94 14.92 2 13.03 26.092 42.92 37.14 1.24 11.35 0.29 9.39 0.0007 13.56 0.40 0.92 11.26 3 17.76 24.25 40.04 31.97 1.48 12.37 0.23 10.06 0.0008 12.74 0.57 0.90 12.55 4 16.46 29.99 45.88 41.15 1.89 13.09 0.23 9.22 0.0008 19.77 0.58 0.94 15.22
3. Tabel 3 menyajikan hasil penentuan pembobot Tabel 5. Nilai rataan kelompok (indeks) dengan tersebut.
Berdasarkan skor komponen utama pertama dari analisis komponen utama (selanjutnya disebut sebagai pembobot cara 2) diperoleb pembobot seperti pada Tabel 4. Pembobot tersebut adalab nilai mutlak dari PC1 untuk menghindari perbedaan tanda antar pembobot.
Pengelompokan berdasarkan skor terboboti dengan pembobot cara 2 menghasilkan 4 kelompok beranggotakan masing-masing 248, 557, 474 dan 238 SMUN, berturut-turut adalah
kelonlpok beranggotakan A, B, C danD.
Tabel 6 menyajikan nilai rata-rata masing- masing peubab asal untuk tiap kelompok dengan pembobot cara 2. Diagram batang pada Lampiran
5 memperlibatkan perbandingan rata-rata
masing-masing kelompok dengan lehib jelas Tabel 6. Nilai rataan kelompok (indeks) dengan
pembobot cara 2 untuk tiap peubah
Pengelompokan berdasarkan skor terboboti dengan pembobot cara 1 mengbasilkan 4 kelompok beranggotakan masing-masing 247, 545, 476 dan 249 SMUN, berturut-turut adalah kelompok berindeks A, B, C dan D.
Tabel 5 menyajikan nilai rata-rata masing-
masing peubah asal untuk tiap kelompok.
Diagram batang pada Lampiran 4
memperlibatkan perbandingan rata-rata masing- masing kelompok dengan lebih jelas. Secara umum kelompok 1 , 2 , 3 dan 4 telah menunjukkan nilai-nilai yang berbeda.
Peubah X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 x g X1O XI2 X13 Kelompok D 15.40 22.99 38.19 31.13 1.22 11.29 0.27 8.89 0.0006 12.44 0.46 0.91 10.45 C 15.31 25.71 42.17 35.27 1.39 11.97 0.25 9.41 0.0013 13.44 0.49 0.91 12.17 A 16.41 32.18 47.30 43.43 2.09 13.32 0.25 9.71 0.0034 22.02 0.57 0.96 16.96 B 16.19 28.04 44.78 39.16 1.67 12.81 0.23 9.59 0.0013 16.78 0.56 0.93 13.83
Penggunaan pembobot cara 1 dan cara 2 menghasilkan kelompok-kelompok yang hampir sama. Tidak terjadi perpindahan yang berarti dari anggota-anggota kelompok yang tercipta. Nilai- nilai rataan peubah -peubah dari setiap kelompok juga tidak jauh berbeda.
Kelompok A mempakan kelompok terbaik dari kelompok-kelompok lainnya. Seluruh nilai rata-rata peubah yang dimilikinya lebih besar dari
kelompok-kelompok lainnya. BwtuNt-tumt
kelompok B, C dan D memiliki nilai rata-rata peubah yang berjenjang, yang menunjukkan tingkatan kualitas setiap kelompok.
Jelas terlihat bahwa kelompok A lebih baik dari kelompok B, C dan D. Kelompok B lebih baik dari kelompok C dan D. Kelompok C lebih baik dari kelompok D, dan kelompok D adalah kelompok dengan kualitas terendah.
pembobot cara 2) dari seluruh SMUN dari kelompok B, dengan total SMUN sebanyak 45.09%. Untuk propinsi di luar Pulau Jawa dan Bali diikuti oleh Sumatera Barat, tapi masih jauh dengan 3,24% (dengan pembobot cara 1) atau 4,84% (dengan pembobot cara 2) pada kelompok A dan 6,3% (dengan pembobot cara 1) atau 6,75% (dengan pembobot cara 2) pada kelompok B. Selain itu propinsi-propinsi lain yang berada di bawahnya memiliki nilai-nilai yang tidak terlalu jauh berbeda.
Hasil pengelompokan analisis gerombol dan
skor terboboti dengan pembobot cara 1
dibandingkan lebih lanjut dengan tabulasi silang pada Tabel 7. Hasil pengelompokan analisis gerombol dan skor terboboti dengan pembobot cara 2 dibandingkan lebih lanjut dengan tabulasi silang pada Tabel. 8.
Analisis Tabulasi Silang Tabel 7. Tabulasi silang kelompok hasil skor
.
Lebih lanjut tabulasi silang antara kelompok terboboti dengan pembobot cara 1 vs.hasil analisis gerombol dan skor terboboti terhadap propinsi asal SMUN disajikan pada Lampiran 6, 7 dan 8. Tabulasi silang ini berisikan jumlah setiap kelompok pada setiap propinsi, persentase kelompok dalam propinsi terhadap
total unit pengamatan dalam propinsi, dan
persentase kelompok dalam propinsi terhadap total setiap kelompok.
Gerombol 4 (gerombol terbaik) tersehar cukup merata, di mana propinsi-propinsi di pulau Jawa dan Bali mencakup 45.09% dari selu~uh anggota gerombol4. Tapi hampir semua anggota gerombol 1 (terbaik ke-2) berada di Pulau Jawa dan Bali, yaitu 92%. Di luar Pulau Jawa dan Bali kembali diikuti Sumatera Barat, tetapi masih rendah dengan 5.57% pada gerombol 4 dan 4% pada gerombol 1.
-
Tabulasi silang pada kelompok hasil skor terboboti memberikan hasil yang agak berbeda Dari tabulasi silang kelompok hasil skor terboboti, dapat dilihat babwa sekolah-sekolah dengan kualitas terbaik terdapat paling banyak di Pulau Jawa dan Bali. Untuk kelompok A, posisi terbanvak dari Pro~insi Jawa T e n ~ a h (35.63%
Tabel 8. Tabulasi silang kelompok hasil skor terboboti denean nembobot cara 2 vs.
Kelompok berdasarkan
Gerombol skor terboboti 2
atau 78,64% (dengan penlbobot cars 2) dari
Unmk kelompok yang terbaik tidak terdapat seluruh SMUN dari kelompok A, dan 54,2%
banyak perbedaan, dengan 94.74% dari anggota
(dengan pembobot cara 1) atau 51,9% (dengan
-
. .
dengan pembobot cara 1 dan 33,87% deugan pembobot cara 2) disusul Jawa Timur (25,51%
dengan pembobot cara 1 dan 28,23% dengan
pembobot cara 2). Secara keselumhan propinsi- propinsi di Pulau Jawa dan Bali saja sudah
3
2
mencakup 75,31% (dengan pembobot cara 1) 0.4
4.84 1 0.4 1 18.35 1.48 4 6 9.7 8 7 52.24 1.08-- 2 5 3 45.42 291 37.39 149 62.61 8 9
kelompok ber-indeks A dengan pembobot cara 1 dan 94.35% dengan pembobot cara 2 juga adalab anggota gerombol4. Tapi anggota kelompok ber-
indeks B dan dari gerombol2 banya 1.68% pada
pembobot cara 1 dan 1.48% dengan pembobot cara 2. 45.69% anggota kelompok ber-indeks C dengan pembobot cara 1 dan 45.42% dengan
pembobot cara 2 adalab anggota gerombol 3.
55.42% anggota kelompok ber-indeks D dengan
pembobot cara 1 dan 37.39% dengan pembobot cara 2 berasal dari gerombol2.
Untuk membandingkan basil pengelompokan skor terboboti yang menggunakan pembobot cara 1 dengan cara 2, dibuat tabulasi silang antar
kelompok-kelompok yang dihasilkan oleh
masing-masing cara. Hasilnya dapat d i l i t pada Tabel 9.
Tabel 9. Tabulasi silang kelompok hasil skor terboboti dengan pembobot cara 1 vs. pembobot cara 2.
I
Kelompok1
Kelompok berdasarkanI
berdasarkan skoi terboboti 2
1
skor1
A I B I C I DTidak terlihat perbedaan yang mencolok pada kedua cara pembobotan. Penggunaan pembobot subjektif dari keragaman peubah dan pembobot
dari skor komponen utama pertama
menghasilkan kelompok-kelompok yang tidak banyak berbeda satu sama lain.
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesirnpulan
Analisis gerombol terhadap SMUN di
Indonesia dilakukan secara non-hirarki
dikarenakan sifat-sifat data yang dimiliki dan diketahuinya jumlah gerombol yang diinginkan.
Diperoleh 4 gerombol yang masing-masing
beranggotakan 25, 468, 449 dan 575 SMUN. Secara umum gerombol yang terjadi belum bisa menunjukkan tingkat kualitas antar kelompok.
Analisis dengan skor terboboti menggunakan dua cara pembobotan, yaitu secara subjektif dari sistem kepakaran dan dari skor komponen utama
pertama. Dari cara pembobotan pertama
menghasilkan 4 kelompok yang masing-masing beranggotakan 247, 545, 476 dan 249 SMUN. Dengan cara pembobotan kedua diperoleh 4 kelompok dengan masing-masing anggota 248, 557,474,238 SMUN. Kelompok-kelompok yang dihasilkan telah menunjukkan perbedaan nilai pada setiap peubab dan bisa menunjukkan tingkat kualitas antar kelompok. Pengelompokan ini dapat membantu pengambilan keputusan yang berhnbungan dengan SMUN di Indonesia.
Pengelompokan dengan skor terboboti, baik yang menggunakan pembobot subjektif dari keragaman peubah dan pembobot dari skor komponen utama pertama, dibandingkan dengan analisis gerombol tidak banyak berbeda pada kelompok yang terbaik, tetapi cukup berbeda pada kelompok-kelompok di bawahnya. Dapat dilihat bahwa analisis gerombol menghasilkan pengelompokan yang cukup berbeda dengan skor terboboti. Penggunaan skor komponen utama
pertama sebagai pembobot menghasilkan
pengelompokan yang tidak banyak berbeda dari pembobot hasil dari kepakaran subjektif.
Saran
Dalam penentuan kelompok yang memiliki kejelasan tingkatan kualitas akan lebib baik jika menggunakan skor terboboti. Kelemahan dari masing-masing cara pembobotan yang dipakai dapat diatasi dengan cara mengkombinasikao kedua cara pembobotan. Hasil dari pembobotan
dengan menggunakan skor komponen utama
pertama dari gugus data awal dapat diserahkan kepada pakar sebagai dasar penentuan pembobot yang final dengan merubah seperlunya sesuai kepakaran yang dimiliki.
SMUN-SMUN yang terbaik sebagian besar masih terdapat di Pulau Jawa dan Bali. Pemerintah perlu mengambil kebijakan untuk
meningkatkan mutu pendidikan tingkat
menengah di daerah agar lebih merata dan tidak terlalu texpusat.
DAFTAR PUSTAKA
Adenberg, M.R. 1973. Cluster A~ralysis for
Aunuddin, 1989, Analisis Data, Pusat Antar Universitas IPB, Bogor.
Johnson, R.A & D.W. Wichern. 1982. Applied Multivariate Statistical Analysis. 2nd Ed. Prentice-Hall, New York.
Duran, Benjamin S. & P.L. Odell. 1974. Cluster Analysis A Survey. Springer- Verlag. Berlin, Heidelberg, New York. Hartigan, J.A. 1975. Clustering Algoritlzms.
Lampiran 1. Diagram kotak garis peubah-peubah asal
O a g a m t ( c t ~ C s i s ~ b d 7 A s d
I
I
Lampiran 3. Diagram batang nilai rata-rata masing-masing gerombol untuk tiap peubah
I
XI x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x l l x12
lndikator
Cluster 1 Cluster 2 E4 Cluster 3 03 Cluster 4
Lampiran 4. Diagram batang nilai rata-rata masing-masing kelompok hasil skor terboboti dengan pembobot cara 1 untuk tiap peubah
lndikator
lndeks A lndeks
B
Gl lndeks C-
W
lndeks DLampiran 5. Diagram batang nilai rata-rata masing-masing kelompok hasil skor terboboti dengan
pembobot cara 1
untuk
tiap peubahlndikator
Lampiran 6. Tabulasi silang propinsi vs. kelompok hasil analisis gerombol Kali- 0 0 7 4 11 mantan
--
--
63.64 36.36 100 Timur--
--
1.56 0.7 0.73 Sulawe---
0 7 1 16 24 si Utara 29.17 4.17 66.67 100--
1 .5 0.22 2.78 1.58 Sulawe- 0 9 2 3 14 si--
64.29 14.29 21.43 100 Tengah--
1.92 0.45 0.52 0.92 Sulawe- 0 41 4 31 76 48 11.97 3.34 21.39 13.58 0 80 14 24 118 D.I.--
Aceh 67.8 11.86 20.34 100--
17.09 3.12 4.17 7.78 Suma- 0 41 47 11 99 tera--
41.41 47.47 11.11 100 Utara--
8.76 10.47 1.91 6.53 Suma- 1 53 12 32 98 tera 1.02 54.08 12.24 32.65 100 Barat 4 11.32 2.67 5.57 6.46 1 15 30 14 60 Riau 1.67 25 50 23.33 100 4 3.21 6.68 2.43 3.96 0 26 17 4 47 Jambi--
55.32 36.17 8.51 100--
5.56 3.79 0.7 3.1 Surna- 0 2 33 12 47 tera--
4.26 70.21 25.53 100 SelatanI-.
8.76 0.89 5.39 5.01 ~ u l a w e -I
01
91 31 51 17 Selatan Lam- pung Kali- mantan Barat Kali- mantan Tengah Kali- mantan Selatan - - gara--
2.92 0.67 0.87 2.12 1I
71 41 181 30 Baris : Propinsi Kolom : Gerombol--
0--
--
0--
--
0--
--
0--
--
Isi sel : Banyak data (count)
%Baris % Kolom 0.43 21 39.62 4.49 3 12.5 0.64 0
--
--
3 15 0.64 7.35 17 32.08 3.79 21 87.5 4.68 2 100 0.45 13 65 2.9 2.09 15 28.3 2.61 0--
--
0--
--
4 20 0.7 3.1 53 100 3.49 24 100 1 .58 2 100 0.13 20 100 1.32Lampiran 7. Tabulasi silang propinsi vs. kelompok hasil skor terboboti pembobot cara 1 D'K'I. Jakarta Jaws Barat Jawa Tengah D. I. Yogya karta Jawa Tirnur Baris : Propinsi Kolom : Indeks Kali- mantan Timur "lawe- si Utara Sulawe- si Tengah Sulawe- si Selatan Sulawe- si Teng- gara Bali Nusa Tengga- ra Barat Nusa Tengga- ra Timur lrian Jaya Beng- kulu Total
Isi sel : Banyak data (count) % Baris % Kolom A 10 15.15 4.05 10 7.75 4.05 88 35.63 35.63 2 33.33 0.81 63 30.58 25.51 2 18.18 0.81 7 29.17 2.83 1 7.14 0.4 5 6.58 2.02 2 11.76 0.81 13 43.33 5.26 2 6.25 0.81 4 16 1.62 3 14.29 1.21 3 6.67 1.21 247 16.28 100 Suma- tera Selatan pung Kali- mantan Barat Kali- rnantan Tengah Kali- mantan Selatan B 31 46.97 6.51 36 27.91 7.56 95 38.46 19.96 4 66.67 0.84 84 40.78 17.65 3 27.27 0.63 11 45.83 2.31 3 21.43 0.63 36 47.37 7.56 9 52.94 1.89 8 26.67 1.68 10 31.25 2.1 8 32 1.68 5 23.81 1.05 8 17.78 1.68 476 31.38 100 0.4 5 10.64 2.02 4 7.55 1.62 0 --
--
0--
--
1 5 0.4 C 19 28.79 3.49 53 41.09 9.72 55 22.27 10.09 0--
--
48 23.3 8.81 4 36.36 0.73 6 25 1.1 6 42.86 I.I
28 36.84 5.14 6 35.29 1.1 9 30 1.65 16 50 2.94 10 40 1.83 8 38.1 1.47 13 28.89 2.39 545 35.93 100 0.84 18 38.3 3.78 10 18.87 2.1 3 12.5 0.63 0--
--
3 15 0.63 D 6 9.09 2.41 30 23.26 12.05 9 3.64 3.61 0--
--
11 5.34 4.42 Total 66 100 4.35 129 100 8.5 247 100 16.28 6 100 0.4 206 100 13.58 2 18.18 0.8 0--
--
4 28.57 1.61 7 9.21 2.81 0--
--
0--
--
4 12.5 1.61 3 12 1.2 5 23.81 2.01 21 46.67 8.43 249 16.41 100 3.49 19 40.43 3.49 30 56.6 5.5 11 45.83 2.02 2 100 0.37 12 60 2.2 11 100 0.73 24 100 1 .58 14 100 0.92 76 100 5.01 17 100 1.12 30 100 1 .98 32 100 2.11 25 100 1.65 21 100 1.38 45 100 2.97 1517 100 100 9.24 5 10.64 2.01 9 16.98 3.61 10 41.67 4.02 0--
--
4 20 1.61 3.1 47 100 3.1 53 100 3.49 24 100 1.58 2 100 0.13 20 100 1.32Lampiran 8. Tabulasi silang propinsi vs. kelompok hasil skor terboboti pembobot cara 2 A B C
