SEBARAN PENARIKAN SAMPEL LOGO

(1)

SAMPEL

LOGO

(2)

KOMPETENSI

B B A A

menentukan sebaran penarikan sampel bagi suatu statistik

menentukan sebaran penarikan

D D B B C C

sampel bagi nilai tengah

menentukan sebaran penarikan sampel bagi selisih dua nilai tengah

menguraikan beberapa teknik penarikan sampel

(3)

STATISTIKA

Statistika Inferensia _{Statistika Deskriptif}

Generalisasi / Pera-malan berdasarkan data sampel

Dari sampel dihitung statistik

(4)

Sebaran Penarikan Contoh

Sebaran peluang bagi suatu statistik

Sebaran Penarikan Contoh bagi Sebaran peluang bagi

X

Sebaran peluang bagi

Sebaran peluang bagi S2

X~

X

(5)

Populasi (X) : 1 2 2 3 3 3 3 4 4 5 Sebaran X x P(X=x) 1 1/10 1 2 3 4 5 1/10 2/10 4/10 2/10 1/10 Rata-rata Ragam 3 1.2

(6)

Populasi (X) : 1 2 2 3 3 3 3 4 4 5

Ambil sampel acak berukuran 2 dengan pemulihan Kemungkinan sampel :

(7)

x1 x2 2 1 1.5 2 2 2.0 2 2 2.0 x1 x2 2 1 1.5 2 2 2.0 2 2 2.0 x1 x2 1 1 1.0 1 2 1.5 1 2 1.5 x1 x2 3 1 2.0 3 2 2.5 3 2 2.5

x

_x

x

2 3 2.5 2 3 2.5 2 3 2.5 2 3 2.5 2 4 3.0 2 4 3.0 2 5 3.5 2 3 2.5 2 3 2.5 2 3 2.5 2 3 2.5 2 4 3.0 2 4 3.0 2 5 3.5 1 3 2.0 1 3 2.0 1 3 2.0 1 3 2.0 1 4 2.5 1 4 2.5 1 5 3.0 3 3 3.0 3 3 3.0 3 3 3.0 3 3 3.0 3 4 3.5 3 4 3.5 3 5 4.0

(8)

x1 x2 3 1 2.0 3 2 2.5 3 2 2.5

x

x1 x2 3 1 2.0 3 2 2.5 3 2 2.5

x

x1 x2 3 1 2.0 3 2 2.5 3 2 2.5

x

x1 x2 4 1 2.5 4 2 3.0 4 2 3.0

x

3 3 3.0 3 3 3.0 3 3 3.0 3 3 3.0 3 4 3.5 3 4 3.5 3 5 4.0 3 3 3.0 3 3 3.0 3 3 3.0 3 3 3.0 3 4 3.5 3 4 3.5 3 5 4.0 3 3 3.0 3 3 3.0 3 3 3.0 3 3 3.0 3 4 3.5 3 4 3.5 3 5 4.0 4 3 3.5 4 3 3.5 4 3 3.5 4 3 3.5 4 4 4.0 4 4 4.0 4 5 4.5

(9)

x1 x2 4 1 2.5 4 2 3.0 4 2 3.0

x

x1 x2 5 1 3.0 5 2 3.5 5 2 3.3

x

4 3 3.5 4 3 3.5 4 3 3.5 4 3 3.5 4 4 4.0 4 4 4.0 4 5 4.5 5 3 4.0 5 3 4.0 5 3 4.0 5 3 4.0 5 4 4.5 5 4 4.5 5 5 5.0

(10)

1.0 1/100 1.5 4/100 2.0 12/100

x

P(X ₌ x) 2.0 12/100 2.5 20/100 3.0 26/100 3.5 20/100 4.0 12/100 4.5 4/100 5.0 1/100

(11)

Sebaran Penarikan Contoh

Sebaran peluang bagi suatu statistik

X

Sebaran peluang bagi

Sebaran peluang bagi S2

X~

X

(12)

LOGO

Sebaran Penarikan Contoh

bagi mean contoh

Sebaran Penarikan Contoh

bagi mean contoh

Suatu populasi terhingga terdiri dari 2, 2, 4, 6 dan 6.

Suatu contoh berukuran 2 diambil dari populasi ini (dengan pemulihan)

Tentukan sebaran penarikan contoh bagi mean contoh

(13)

Bila semua kemungkinan contoh acak berukuran n diambil dengan pemulihan dari suatu populasi terhingga berukuran N yang mempunyai nilai tengah (mean) µ dan simpangan baku σ, maka untuk n yang cukup besar, sebaran penarikan contoh bagi rata-rata contoh akan menghampiri sebaran

X

contoh bagi rata-rata contoh akan menghampiri sebaran

normal dengan nilai tengah dan simpangan baku . Dengan demikian peubah acak :

Merupakan peubah acak normal baku

X

µ

_X

₌

n X σ σ ₌ n X Z σ µ − =

(14)

Dalil 8.2

Bila semua kemungkinan contoh acak berukuran n diambil tanpa pemulihan dari suatu populasi terhingga berukuran N yang mempunyai nilai tengah (mean) µ dan simpangan baku σ, maka untuk n yang cukup besar, sebaran penarikan contoh bagi rata-rata contoh akan menghampiri sebaran

X

contoh bagi rata-rata contoh akan menghampiri sebaran normal dengan nilai tengah dan simpangan baku masing-masing

X

µ

_X

₌

1 − − = N n N n X σ σ Faktor koreksi Populasi terhingga

(15)

1 − − = N n N n X σ σ → − n N 1 1 → − − N n N

Bila N relatif besar dibanding n, maka

sehingga

n

X

σ

(16)

Dalil Limit Pusat

Bila semua kemungkinan contoh acak berukuran n diambil dari suatu populasi besar atau takhingga yang mempunyai nilai tengah (mean) µ dan simpangan baku σ, maka untuk n yang cukup besar, sebaran penarikan contoh bagi rata-rata contoh akan menghampiri sebaran normal dengan nilai

_X

contoh akan menghampiri sebaran normal dengan nilai tengah dan simpangan baku

. Dengan demikian peubah acak :

Merupakan peubah acak normal baku

X

µ

_X

₌

n X σ σ ₌ n X Z σ µ − =

(17)

DLP INI BAIK DIGUNAKAN BILA :

• POPULASI ASAL NORMAL (BERAPAPUN n) • n ≥ 30, (BAGAIMANAPUN BENTUK POPULASI

ASALNYA)

• POPULASI DATA ASAL TIDAK TIDAK TERLALU

(18)

CONTOH

Nilai UN Matematika dari seluruh mahasiswa baru di suatu universitas menghampiri sebaran normal dengan nilai

tengah 7.0 dan simpangan baku 1.1. Bila suatu contoh acak berukuran 25 diambil dari populasi tersebut, tentukan

berukuran 25 diambil dari populasi tersebut, tentukan a. Sebaran penarikan contoh bagi

b. Peluang nilaitengah contoh akan jatuh antara 7.5 dan 9.5 c. Peluang nilai tengah contoh akan kurang dari 6.0

(19)

Sebuah mesin minuman ringan diatur agar jumlah

minuman yang dikeluarkan untuk setiap gelas memiliki rata-rata 240 ml dengan simpangan baku 15 ml. Secara periodik,mesin itu diperiksa dengan cara mengambil 40

gelas dan kemudian dihitung rata-ratanya. Bila nilai tengah gelas dan kemudian dihitung rata-ratanya. Bila nilai tengah dari ke-40 gelas tersebut berada dalam selang

mesin itu dianggap masih bekerja baik. Jika tidak, maka mesin tersebut perlu diperbaiki. Misalkan dalam satu

pemeriksaan diperoleh nilai tengah contoh 236 ml. Berdasarkan hasil tersebut, tentukan apakah mesin tersebut perlu diperbaiki?

X X

σ

(20)

Sebuah mesin membuat resistor dengan

nilaitengah 40 ohm dan simpangan baku 2 ohm.

Beara peluang sebauh contoh acak berukuran 36

akan menghasilkan tahanan rata-rata sebesar 39

ohm

CONTOH

(21)

Tinggi 1000 orang mahasiswa menghampiri sebaran normal dengan nilai tengah 174.5 cm dan simpangan baku 6.9 cm. Bila 200 contoh acak masing-masing

berukuran 25 orang mahasiswa ditarik dari populasi ini

(nilai tengah contohnya diukur sampai sepersepuluhan cm (nilai tengah contohnya diukur sampai sepersepuluhan cm terdekat), tentukan :

a.Nilai tengah dan simpangan baku dari sebaran penarikan contoh bagi nilai tengah contoh

b.Banyaknya nilai tengah contoh yang jatuh antara 172.5 sampai 175.8

c. Banyaknya nilai tengah contoh yang jatuh di bawah 172.0 cm

(22)

Populasi : terhingga; sebaran sembarang; mean µ; simpangan baku σ

Sampel : n cukup besar, pengambilan dg pengembalian

) 1 , 0 ( ~ ) , ( ~ 2 N n X Z n N X σ µ σ µ − = → n σ

Populasi : terhingga; sebaran sembaran ; mean µ; simpangan baku σ

Sampel : n cukup besar, pengambilan tanpa pengembalian ) 1 , 0 ( ~ 1 ) 1 , ( ~ 2 N N n N n X Z N n N n N X − − − = → − − σ µ σ µ

(23)

Populasi : tak terhingga; sebaran sebarang ; mean µ; simpangan baku σ

Sampel : n ≥ 30

atau

Populasi : tak terhingga; sebaran normal /mendekati normal; Populasi : tak terhingga; sebaran normal /mendekati normal;

mean µ; simpangan baku σ Sampel : n < 30 ) 1 , 0 ( ~ ) , ( ~ 2 N n X Z n N X σ µ σ µ − = →

(24)

Sebaran t

Jika simpangan baku populasi σ tidak diketahui, maka σ harus diduga dari simpangan baku sampel s. Namun

)

1 ,

0 (

~ N

n

s

X

T

₌

−

µ

_{~ N}

₍

₀

_,

₁

₎

n

s

T =

t

n

s

X

T

₌

−

µ

_~

(25)

Bila dan s2 _{masing-masing adalah mean dan ragam suatu}

sampel acak berukuran n yang diambil dari suatu populasi normal dengan mean dan ragam yang tidak diketahui nilainya, maka

x

X µ 2 X σ x X µ − =

merupakan sebuah nilai peubah acak T yang mempunyai sebaran t dengan db = n -1

n s

x

t ₌ − µX

(26)

Contoh _:

Seorang ahli mengatakan bahwa rata-rata waktu yang dihabiskan oleh siswa SD untuk menonton TV adalah 21 jam / minggu. Untuk menguji kebenaran pernyataan

sang ahli tersebut, seorang peneliti melakukan

penelitian di suatu sekolah. Ia mengambil suatu sampel penelitian di suatu sekolah. Ia mengambil suatu sampel berukuran 25 dan mencatat waktu yang dihabiskan oleh 25 anak tersebut untuk menonton TV dalam 1 minggu. Ia akan menerima pendapat ahli tersebut jika nilai t yang diperolehnya berada dalam selang –t0.05 sampai t0.05. Apa kesimpulan peneliti tadi, bila dari sampel acak

tersebut, didapat rata-rata waktu menonton adalah 22.5 dengan simpangan baku 4. Asumsikan lama waktu