Lecture 9 Analisis data statistik new

(1)

Analisa Data Statistik

(2)

Referensi

(3)

Daftar Isi

(4)

Hipotesa Statistik : Konsep Umum

Hipotesa statistik adalah sebuah klaim/pernyataan atau conjecture tentang populasi.

Contoh masalah yg akan dijawab dengan hipotesa statistik:

- Apakah merokok menaikkan resiko kanker?

- Apakah tipe darah ada hubungannya dengan berat badan?

- Berapa persen pemilih yg akan memilih calon A sebagai

presiden?

(5)

Situasi Yang Mungking Dalam Test Hipotesa Statistik

H0 benar H0 salah

H0 Tidak ditolak Keputusan Benar Error Tipe II (β)

H0 Ditolak Error Tipe I (α) Keputusan Benar

Error tipe I adalah situasi dimana H0 benar tetapi ditolak (berarti H1 diterima)

Besarnya probabilitas ( α) untuk melakukan error tipe I disebut juga tingkat signifikan (level of significance) dari test statistik.

(6)

Daerah Kritis dan Nilai Kritis

Daerah kritis adalah luas ekor di kurva normal, yang menyatakan

probabilitas untuk mendapatkan nilai rata-rata sampel lebih besar atau lebih kecil dari nilai kritis tertentu, walaupun nilai rata-rata populasinya sebesar X=X₀. Luas daerah kritis ini mencerminkan probabilitas untuk menolak H0 walaupun sebenarnya H0 benar.

(7)

Test 1 Ekor dan 2 Ekor

Jika Hipotesa Alternatif berupa ketidaksamaan disebut test 1 ekor:

H0 : X = X₀ H1 : X > X₀

Atau

H0 : X = X₀ H1 : X < X₀

Sedangkan jika H1 berupa ketidaksamaan disebut test 2 ekor:

H0 : X = X₀

(8)

Prosedur Testing Hipotesis Dengan Error Tipe I

ditentukan dulu (

α

Fixed)

1. Tuliskan H0 dan H1

2. Pilih tingkat signifikan yaitu α (biasanya 5% atau 10%)

3. Pilih test statistik yg sesuai dan nilai kritis yg membatasi daerah

kritis sesuai dengan tingkat signifikan yg dipilih

4. Hitung statistik yg bersesuaian dengan (3) di atas berdasarkan

sampel data.

5. Ambil keputusan : H0 ditolak jika hasil hitung test statistik masuk

di daerah kritis, kalau tidak H0 tidak bisa ditolak (atau terima H1)

(9)

Test STatistik Berkenaan dengan Rata-Rata 1 Populasi

(Variansi Populasi diketahui)

Situasi : ingin diketahui rata-rata sebuah populasi. Variansi populasi (σ) diketahui . Dari sampel yg diambil berukuran n diketahui rata-rata sampelnya x_s.

Test – 1 ekor

1. Tuliskan H0 dan H1

H0 : μ = μ₀ H1 : μ ≠ μ₀

2. Pilih tingkat signifikan : α (misal 5%)

3. Test statistik bagi rata-rata adalah nilai Z dari rata-rata, karena

α=5% maka nilai kritis yg bersesuaian dari tabel adalah Z_0.025 = 1.96 dan –Z_0.025 (test 2 ekor).

Daerah kritis adalah Z>1.96 atau Z<-1.96. 4. Hitung Z dari sampel

5. Ambil keputusan berdasarkan (4) dan (3)

n x Z_hitung

/

 

(10)

Contoh

Sebuah pabrik senar pancing mengklaim produk barunya memiliki kekuatan rata-rata 8kg dan standard deviasi 0.5kg. Sampel

(11)

Solusi

1. H0: μ=8 dan H1: μ≠8

2. α = 0.01

3. Daerah kritis Z_0.005 = 2.575

Tolak H0 jika Z < -2.575 atau Z > 2.575, dengan

4. Hitung statistik:

5. Keputusan : Tolak H0 sebab Z_hitung < -2.575

6. Kesimpulan: kekuatan rata-rata senar tidak 8 kg (kenyataannya < 8 kg)

n Z_hitung

/

 

(12)

Soal: test 1 ekor

Sampel random 100 catatan kematian di USA tahun lalu menyatakan umur rata-rata penduduknya 71.8 tahun. Misalkan diketahui

(13)

Test STatistik Berkenaan dengan Rata-Rata 1 Populasi

(Variansi Populasi Tidak diketahui)

Situasi : ingin diketahui rata-rata sebuah populasi. Variansi populasi (σ) TIDAK diketahui tetapi populasi dianggap normal. Dari sampel yg diambil berukuran n diketahui rata-rata sampelnya x_s. Maka statistik yg bersesuaian adalah student-t statistik:

Dengan derajat kebebasan v=n-1

n

S

x

t

/

0



(14)

Contoh

Hasil studi tentang konsumsi listrik berbagai peralatan rumah tangga mengklaim bahwa vacuum cleaner rata-rata mengkonsumsi 46 KwH/tahun. Sampel random 12 rumah tangga yg memiliki

vacuum cleaner menghasilkan rata-rata 42 KwH/tahun dengan standard deviasi sampel 11.9 KwH. Apakah hasil ini menyarankan bahwa sebenarnya vacuum cleaner mengkonsumsi listrik

(15)

Solusi

1. H0: μ=46 dan H1: μ < 46 2. α = 0.05

3. Daerah kritis (1 ekor, student-t)

n= 12, derajat kebebasan v=n-1=11 t_0.05 =-1.796 (ekor kiri)

Tolak H0 jika t < -1.796

5. Keputusan : Tidak bisa menolak H0 sebab t_hitung > -1.796

6. Kesimpulan: rata-rata konsumsi listrik vacuum cleaner tidak secara signifikan kurang dari 46 KwH/tahun

16 . 1 12

/ 9 . 11

46 42

/  

 

n S

x

(16)

Test STatistik Berkenaan dengan Rata-Rata 2 Populasi

(Variansi Populasi diketahui)

Situasi : berdasarkan 2 set sampel dengan rata-rata x_SA dan x_SB yg berasal dari dua populasi, ingin diketahui perbedaan rata-rata dari dua buah populasi asal sampel diambil. Jika variansi populasi (σ₁ dan σ₂ ) diketahui, maka variabel statistik:

Akan terdistribusi normal standard.

2 2 2

1 2 1

2 1

2

1

)

(

)

(

n

x

Z









(17)

Contoh

Pabrik benang mengklaim bahwa rata-rata kekuatan benang tipe A paling tidak 12 kg lebih besar dibandingkan benang tipe B. Untuk memeriksa klaim tersebut diambil sampel 50 buah dari tiap-tiap tipe benang. Ternyata sampel benang A memiliki rata-rata

kekuatan 86.7 kg, standard deviasi populasi dari benang tipe A diketahui 6.26 kg. Sedangkan rata-rata kekuatan sampel benang B adalah 77.8 kg, dan dari data-data sebelumnya diketahui

(18)

Solusi

Diketahui:

Benang A Benang B

nA = 50 nB=50

x_sA = 86.7 x_sB = 77.8

σA = 6.26 σB = 5.61

α=5%

Klaim : x_SA-x_sB > 12

1. Hipotesa

H0: μ_A- μ_B≤ 12 H1: μ_A- μ_B> 12

(19)

Solusi

Z_hitung

 

 

3. Daerah kritis

Test statistik untuk kasus ini adalah Z, :

dengan nilai kritis Z_0.05 = 1.65. Tolak H0 jika Z > 1.65

4. Hitung statistik

5. Keputusan

(20)

Test STatistik Berkenaan dengan Rata-Rata 2 Populasi

(Variansi Populasi TIDAK diketahui TAPI SAMA)

Situasi : berdasarkan 2 set sampel yg memiliki rata-rata sampel xSA dan xSB serta standard deviasi sampel SA dan S_B yang berasal dari dua populasi normal, ingin diketahui perbedaan rata-rata dari dua buah populasi asal sampel diambil. Variansi populasi (σ₁ dan

σ2 ) TIDAK diketahui tapi dapat dianggap SAMA, maka variabel

statistik:

(21)

Contoh

Kecepatan penipisan lapisan pelindung produksi dari sebuah pabrik ditest secara statistik. Pabrik tsb ingin mengetahui perbedaan

kecepatan penipisan lapisan pelindung yg terbuat dari bahan A dan dari bahan B. 12 sampel dari bahan A dicek, dan didapati rata-rata penipisan 85 unit dan standard deviasi 4. Sedangkan 10 buah sampel dari bahan B memiliki rata-rata 81 dengan sampel standard deviasi 5. Dapatkah disimpulkan bahwa rata-rata penipisan bahan A lebih besar dari 2 unit dibandingkan penipisan bahan B? Asumsikan populasi

(22)

Solusi

Diketahui:

Sampel A Sampel B

n_A = 12 n_B = 10

x_sA = 85 x_SB = 81

S_A = 4 S_B = 5.

σ tidak diketahui, tapi dianggap sama. Populasi normal.

α= 5%

(23)

Solusi

1. Hipotesa

H0: μA – μB ≤ 2

H1: μA – μB > 2

2. Tingkat signifikan α = 5% 3. Daerah kritis

(24)

Solusi

478

5. Keputusan:

Karena t_hitung < 1.725, maka H0 tak dapat ditolak,

(25)

Test Statistik Berkenaan dengan Rata-Rata 2 Populasi

(Variansi Populasi TIDAK diketahui TAPI BEDA)

Situasi : berdasarkan 2 set sampel yg memiliki rata-rata sampel x_SA dan x_SB serta standard deviasi sampel S_A dan S_B yang berasal dari dua populasi normal, ingin diketahui perbedaan rata-rata dari dua buah populasi asal sampel diambil. Variansi populasi (σ₁ dan

σ2 ) TIDAK diketahui tapi dapat dianggap BEDA, maka variabel

statistik:

dengan derajat kebebasan v:

(26)

Contoh

Berikut ini adalah data lama waktu pemutaran film yg diproduksi oleh dua buah rumah produksi:

Rumah

Produksi LAMA WAKTU (menit)

A 102 80 98 109 92

B 81 165 97 134 92 87 114

(27)

Solusi

Perhitungan rata-rata dan variansi

(28)

Solusi

Derajat kebebasan v:

(29)

Solusi

1. Hipotesa

H0: μ_B – μ_A≥ 10 H1: μ_B – μ_A <10

2. Tingkat signifikan α = 0.1 3. Daerah kritis

Test statistik yg dipakai adalah variabel t:

Nilai kritis -t_0.1= -1.397 untuk derajat kebebasan v=8 Tolak H0 jika t < -1.397

2 2 2 1

2 1

2

1 ) ( )

(

n S n

S x x t

  



(30)

Solusi

4. Perhitungan statistik:

5. Keputusan:

Karena t_hitung> -1.397 maka H0 tak bisa ditolak atau lama waktu film A memang lebih dari 10 menit dari pada film B

(31)

Test Statistik Berkenaan dengan Pengamatan

Pasangan Data

Situasi : Pengamatan pasangan data, dengan d₁, d₂ dst adalah

selisih dari data-data hasil pengamatan yang diambil dari populasi normal. Ingin diketahui apakah rata-rata selisihnya sama dengan nilai tertentu. Dari sampel-sampel diketahui rata-rata dan

standard deviasi selisih sampel sebagai D dan S_D. Variabel statistik yg diperiksa adalah:

dimana μ_D adalah rata-rata populasi yang memiliki distribusi student t dengan derajat kebebasan v=n-1