✯✱✰✡✲✴✳✶✵✸✷✹✵✺✲✴✻✽✼✿✾✽❀❂❁ ❃✶❄❆❅ ❇✢❈✴✵✺✰❉✳✶✳❋❊❍●■✳❋✾❏✵▲❑✡✳❋✰✡✻ ❃✶❄❆❅ ▼❖◆P✾✽✳◗✵✺❘❋❁✘❙★◆❆❚✺❚❯✵❯✲✴◆❱✳✶✵
1
❲❖❳❩❨❭❬❭❪❴❫◗❵❛❬❛❜❞❝❢❡❤❣❋✐❥❡❧❦♠❡❭♥♣♦rq✛s✉t✇✈✶✈❏❡❭♥②①✪q③✐❥④⑥⑤❴⑦✱①⑧⑤✽✈❏❡❭⑨❶⑩❷s❸①r①r❹
❺◗q③❦♠❡❻✈✧q❼❣❋❣❋✐❥⑤⑥q③❽❿❾✫♦❥⑤➀❽❭⑨➂➁✶❦❯♦❥❡❧✐✢❦♠❡❻➃♣➁✶❡❭♥❋❽❭❡❭❦❭➄➆➅➇❾✶t➂❦✗❣❏✐❥⑤❛❺✶⑨➂❡❭➈➉t➂❦✗q❛✈❏➊
✈❏✐❥❡❭❦♠❦♠❡❭✈✢t➂♥✢♦❥❡❧✐❥➈➋⑤❼➌➍⑨➂❡❻q❴✐❥♥✶t➂♥✶➎❖s✉t✇✈✶✈❏❡❭♥✗①✪q③✐❥④⑥⑤❴⑦✢①⑧⑤✽✈❋❡❭⑨✩❦❯♦♠✐❥➁✶❽❿♦❥➁❋✐❥❡
➌➏✐❥⑤❼➈✧✈✶q❴♦➐q❏➄③➑✉❦♠t➂♥✶➎✉q➒♦❥⑤❼❣❋➊▲✈❋⑤❻➓➔♥✸q❼❣✶❣❏✐❥⑤⑥q③❽❿❾❉→③➓➣❡➇t↔♦❥❡❧✐➐q③♦❥t➂⑦⑥❡❧⑨➂↕➙❦♠t➂➈❶❣❋⑨✇t↔➌➛↕
q❼♥❤t➂♥✶t↔♦❥t✇q❼⑨❱s❸①r①➜♦❥❾◗q③♦✉t➂❦❸❺✶➁✶t➂⑨↔♦✉♦❥⑤➝❽❭⑤❴⑦⑥❡❧✐➆q❼⑨➂⑨❱♦♠✐➐q❼t➂♥✶t➂♥❋➎❖❦♠❡❻➃♣➁❋❡❭♥✶❽❭❡❧❦❭➄
➞ ➁❋✐✩q③❣✶❣❋✐❥⑤❛q❼❽➐❾❶q❼⑨➂⑨➂⑤❻➓➔❦✩♦❥⑤✉⑨✇❡❭q③✐❥♥✡→❼t➂♥❶q❼♥✸➁✶♥❋❦♠➁✶❣✿❡❧✐❥⑦✽t➂❦♠❡❻✈✸➈➟q③♥✶♥❋❡❧✐❻→❴♦❥❾✶❡
❽❭⑨➂➁✶❦❯♦❥❡❧✐✴➈❶⑤✽✈❋❡❧⑨✇❦➍♦❥❾✶q③♦➒❺✿❡❭❦❯♦➒✐❥❡❭❣❋✐❥❡❭❦♠❡❧♥✽♦➔♦♠✐➐q③t✇♥❋t➂♥✶➎➟✈✶q❴♦➐q❏➄◗❝✗❡❸❣❋✐❥⑤❴⑦✽t✇✈❋❡
❡❧➠❏❣✿❡❧✐❥t➂➈❶❡❭♥♣♦➐q❼⑨③✐❥❡❭❦♠➁✶⑨↔♦❥❦❩⑤❼♥➆♦✺➓➣⑤✴✈❏t↔➡➢❡❧✐❥❡❭♥♣♦❱q③❣✶❣✶⑨➂t➂❽❻q❴♦❥t✇⑤❼♥❸➤◗❡❭⑨✇✈❋❦❭→❭⑤❛♥❋➊➥⑨➂t➂♥✶❡
❾◗q③♥◗✈❏➓➍✐❥t↔♦❥t➂♥✶➎☞❦♠t✇➎❼♥◗q③⑨✇❦✴q❼♥✶✈❖❾♣↕❏❣✿❡❧✐❥➈❶❡❻✈❏t➛q➦♥◗q❻⑦✽t➂➎⑥q③♦❥t➂⑤❼♥✪❣◗q❴♦♠♦❥❡❧✐❥♥✶❦❭➄
➧ ➨ ✲➣✾✽✳✶❀➍➩✉➫✴❘✿✾❏✵✺❀❂✲
➅➇❾✶❡❧✐❥❡✪q③✐❥❡❖♦▲➓➇⑤✢❽❻q③♦❥❡❭➎❼⑤❼✐❥t➂❡❭❦➟⑤❼➌✉❦♠❡❻➃♣➁✶❡❭♥❋❽❭❡⑧❽❧⑨✇➁❋❦❯♦❥❡❧✐❥t➂♥✶➎✗q❼⑨➂➎❛⑤③✐❥t➂♦❥❾❋➈❶❦❭➭
♦❥❾✶❡➔➤✶✐❥❦❯♦➣❽❻q③♦❥❡❭➎❼⑤❼✐♠↕➝t➂❦➇❺◗q③❦♠❡❻✈➟➁✶❣✿⑤❛♥➝q❸❦♠t➂➈❶t➂⑨➛q❴✐❥t↔♦✺↕➟➈❶❡❻q③❦♠➁❋✐❥❡➒❺✿❡❧♦✺➓➣❡❭❡❭♥
❦♠❡❻➃♣➁✶❡❭♥❋❽❭❡❭❦❭➯♣♦❥❾❋❡✴❦♠❡❭❽❧⑤❛♥◗✈➟t➂❦➍➈❶⑤✽✈❋❡❭⑨↔➊➥❺◗q③❦♠❡❻✈➟q❼♥✶✈➟t➂♥❏➌➲❡❧✐❥❦➔q➙➈❶⑤✽✈❋❡❭⑨◗♦❥❾✶q③♦
✈❋❡❭❦♠❽❿✐❥t✇❺✿❡❧❦➳❡❻q❼❽➐❾✛❽❭⑨➂➁✶❦❯♦❥❡❧✐❻➄ ➞ ➁❏✐❶q③❣✶❣❋✐❥⑤❛q❼❽➐❾✛❺✿❡❭⑨➂⑤❛♥✶➎❼❦☞♦❥⑤r♦❥❾✶❡➝❦♠❡❭❽❭⑤❼♥◗✈
❽❻q③♦❥❡❧➎❛⑤❼✐♠↕♣→➍➓➔❾❋t➂❽❿❾✱❦♠❡❭❡❭④✽❦➝♦❥⑤■❺❋➁✶t➂⑨✇✈➀q■✈❏❡❭❦♠❽❧✐❥t➂❣❋♦❥t➂⑦⑥❡❤➈❶⑤✽✈❋❡❭⑨✴➌➲⑤❼✐⑧♦❥❾✶❡
✈✶q❴♦➐q➝q③♥◗✈r➎❛⑤♣❡❧❦➆❺✿❡❧↕♣⑤❼♥◗✈⑧♦❥❾✶❡➙❽❭⑨➂➁❋❦❯♦❥❡❧✐❥t➂♥✶➎➟✐❥❡❭❦♠➁✶⑨↔♦❻➄➢➵➒➈❶⑤❛♥✶➎➳♦❥❾❋t➂❦✉❽❻q❴♦♠➊
❡❭➎❛⑤③✐♠↕♣→✶⑤❼♥✶❡❸❽❭⑤❼➈❶➈❶⑤❛♥➝➈❶⑤✽✈❋❡❭⑨➢❽❭⑨✇q③❦♠❦✴t➂❦➍♦❥❾✶❡➆s✴t✇✈✶✈❋❡❧♥r①✪q③✐❥④❛⑤③⑦❖①⑧⑤✽✈❏❡❭⑨
⑩❷s❸①r①✢→❋➸➺③➻➲❹❿➄❛s❸①r①⑧❦❆➓➇❡❧✐❥❡➔t➂♥♣♦♠✐❥⑤✽✈❋➁❋❽❭❡❻✈✸➌➏⑤❼✐➇❦♠❣✿❡❧❡❭❽❿❾✸✐❥❡❭❽❭⑤❛➎❼♥✶t↔♦❥t➂⑤❛♥❶♦❥⑤
✈❋❡❻q③⑨♣➓➔t➂♦❥❾✸❦♠❡❻➃♣➁✶❡❭♥♣♦❥t✇q❼⑨✽t➂♥❋➌➏⑤❼✐❥➈➟q❴♦❥t✇⑤❼♥➳q③♥◗✈➙❾◗q❻⑦⑥❡➇❺✿❡❭❡❧♥✸➁❋❦♠❡❻✈➙➌➏⑤❼✐✩➈➟q❼♥♣↕
❦♠❡❻➃♣➁✶❡❭♥❋❽❭❡➇➈❶⑤✽✈❏❡❭⑨➂t✇♥❋➎❸q❼♥✶✈✸❽❭⑨✇q③❦♠❦♠t➂➤✶❽❻q③♦❥t➂⑤❼♥➳♦➐q❼❦♠④✽❦➔⑩❷❾◗q❼♥✶✈❏➓➍✐❥t↔♦❥t➂♥✶➎❏→❛❺❋t✇⑤❼⑨↔➊
⑤❛➎③↕♣→❼❡❿♦❥❽❛➄❹❿➄❛➅➇❾❋❡❧✐❥❡➍q❴✐❥❡➇➈➟q❼♥♣↕➆➓➣⑤❼✐❥④✽❦P➌➲⑤③✐❆❽❭⑨➂➁✶❦❯♦❥❡❧✐❥t➂♥✶➎✉❦♠❡❻➃♣➁✶❡❭♥❋❽❭❡❭❦❩➓➔t↔♦❥❾
s❸①r①⑧❦❭➄✿➸➂➼❭➽❼➻✿❣❋✐❥⑤❴⑦✽t✇✈❋❡❭❦➣q➦➎❼❡❭♥✶❡❧✐❥t➂❽✴q❼⑨➂➎❛⑤③✐❥t↔♦❥❾✶➈➾♦❥⑤➙❽❭⑨➂➁✶❦❯♦❥❡❿✐➇❦♠❡❻➃♣➁✶❡❧♥✶❽❭❡❭❦
t➂♥✽♦❥⑤➝q➳➤✶➠❏❡❻✈✪♥✽➁❋➈☞❺✿❡❧✐➒⑤❼➌❂❽❭⑨➂➁✶❦❯♦❥❡❿✐❥❦❭→❉q❼⑨➂⑤❛♥❋➎➝➓➔t↔♦❥❾❤q❶➈❶❡❧♦❥❾✶⑤✽✈⑧♦❥⑤❶➤◗♥✶✈
♦❥❾✶❡➒♥✽➁✶➈☞❺✿❡❿✐❥❦➣⑤❼➌✡❽❭⑨➂➁✶❦❯♦❥❡❿✐❥❦❭➄✶➅➇❾❋t➂❦➍♥❏➁❋➈☞❺✿❡❧✐❂t➂❦➍✈❋❡❿♦❥❡❧✐❥➈❶t➂♥✶❡❻✈❶❺♣↕❶❽❧✐❥⑤❼❦♠❦❯➊
⑦❛q③⑨➂t➛✈❋q③♦❥t➂⑤❛♥❤➁✶❦♠t➂♥❋➎⑧q❖①⑧⑤❛♥♣♦❥❡❶➚➇q❴✐❥⑨➂⑤✪➈❶❡❻q❼❦♠➁❏✐❥❡❛→◗➓➔❾❋t✇❽➐❾❤t✇❦❸❽❧⑤❛♥♣♦♠✐❥⑤❛⑨➂⑨➂❡❻✈
❺♣↕✛q❼♥■❾✽↕❏❣✿❡❧✐♠➊➥❣✶q③✐➐q❼➈❶❡❿♦❥❡❧✐❻➄❆➅➇❾✶t➂❦➳♦❥❾❋❡❭⑤❼✐❥❡❧♦❥t➂❽❻q③⑨➒q❼❣✶❣❏✐❥⑤⑥q③❽❿❾➪✐❥❡❭⑨➂t✇❡❧❦❶⑤❛♥
t↔♦❥❡❧✐➐q③♦❥t➂⑦⑥❡❶✐❥❡❭❡❭❦❯♦❥t➂➈➟q❴♦❥t✇⑤❼♥✛⑤❼➌➒❣◗q❴✐➐q❼➈❶❡❧♦❥❡❧✐❥❦➦⑦✽t✇qrq❼♥✹t➂♥✶❦❯♦➐q③♥✶❽❭❡➟⑤❼➌✴➶❂①✢→
➓➔❾✶t➂❽➐❾➝✐❥❡❻➃♣➁❋t➂✐❥❡❧❦➍❽❻q③✐❥❡❧➌➏➁✶⑨❉t➂♥✶t↔♦❥t✇q❼⑨➂t➂➹❻q③♦❥t➂⑤❛♥❋❦❭➄✿➘✶➁❏✐♠♦❥❾✶❡❧✐❥➈❶⑤③✐❥❡❛→♣♦❥❾✶❡✴❦❯♦♠✐❥➁✶❽❧➊
♦❥➁❋✐❥❡➇⑤③➌✶♦❥❾❋❡➇➈❶⑤✽✈❋❡❭⑨✽t➂❦❱⑨➂t➂➈❶t➂♦❥❡❭✈➦♦❥⑤➆q✴➈❶t➂➠✽♦❥➁❏✐❥❡❂➈❶⑤✽✈❏❡❭⑨✽⑤❼➌◗➤❋➠❋❡❭✈❏➊➥⑨➂❡❭♥✶➎③♦❥❾
⑨➂❡❧➌➏♦♠➊➴✐❥t➂➎❛❾♣♦❂s❸①r①⑧❦❭→❛➓➔❾❋t➂❽❿❾❶➈➟q❭↕➦♥✶⑤③♦➣❽❭⑤③✐♠✐❥❡❭❽❧♦❥⑨↔↕➳➈❶⑤✽✈❏❡❭⑨❏❦♠❡❻➃♣➁✶❡❭♥❋❽❭❡❭❦❆⑤❼➌
⑦❛q❴✐♠↕❏t✇♥❋➎☞⑨➂❡❭♥❋➎❼♦❥❾✶❦➔t➂♥⑧♦❥❾❋❡❸✈✶q❴♦➐q❏➄
❝✗❡➍♦➐q❼❽➐④❏⑨➂❡➔♦❥❾✶❡➒❦♠❡❻➃♣➁✶❡❭♥❋❽❭❡➒❽❭⑨➂➁✶❦❯♦❥❡❧✐❥t➂♥✶➎➙❣❏✐❥⑤❛❺✶⑨➂❡❭➈➷♦❥❾❋✐❥⑤❼➁✶➎❼❾➟♦❥❾❋❡➔➁✶♥❋➊
❦♠➁✶❣✿❡❧✐❥⑦✽t➂❦♠❡❻✈✛⑨➂❡❻q③✐❥♥❋t✇♥❋➎✗⑤③➌❸q✑s❸①r①✍➈❶⑤✽✈❋❡❧⑨➴➄✩➅➇❾❋❡⑧⑨➂❡❻q❴✐❥♥✶t➂♥✶➎✢t✇❦❶❽❧⑤❛♥❋➊
❦❯♦♠✐➐q❼t➂♥✶❡❭✈☞t➂♥➳❦♠➁✶❽➐❾➳q✴➓➇q❭↕✸♦❥❾✶q③♦❆♦❥❾✶❡➣♦♠✐➐q③t➂♥✶❡❻✈☞s➆①r①✔➈➟q❻↕➙❺✿❡➍➁❋❦♠❡❻✈❉→❛q③♦
♦❥❾✶❡➍❡❭♥✶✈❉→③♦❥⑤➆❽❭⑨➂➁✶❦❯♦❥❡❿✐➣❦♠❡❻➃♣➁❋❡❭♥✶❽❭❡❧❦❭➄♣➬✉❡❭♥❋❡❧✐➐q❼⑨➂⑨↔↕♣→❛♦❥❾❋❡➇♦♠✐➐q❼t➂♥✶t➂♥❋➎❸⑤❼➌➢s❸①r①
➈❶⑤✽✈❋❡❭⑨➂❦❂t✇❦➣❽❻q③✐♠✐❥t➂❡❻✈❶⑤❛➁❏♦➇t➂♥❶♦✺➓➣⑤✸❦❯♦➐q③➎❛❡❭❦❭➭❏➘Pt↔✐❥❦❯♦➇♦❥❾❋❡✴❣❏✐❥t✇⑤③✐➇❽➐❾✶⑤❼t✇❽❧❡✉⑤❼➌❩q
➈❶⑤✽✈❋❡❭⑨❱❦❯♦♠✐❥➁❋❽❧♦❥➁❋✐❥❡❖⑩❷❡❛➄➎❋➄✡♥✽➁✶➈☞❺✿❡❿✐➆⑤❼➌➣❦❯♦➐q③♦❥❡❭❦❭→❩q❼⑨➂⑨➂⑤❻➓➇❡❻✈❤♦♠✐➐q❼♥✶❦♠t↔♦❥t➂⑤❛♥❋❦➐❹❿→
♦❥❾✶❡❭♥✢q❖❦❯♦➐q❴♦❥t➂❦❯♦❥t✇❽❭q❼⑨❆♦♠✐➐q❼t➂♥✶t➂♥✶➎❖⑤❼➌➇♦❥❾❋❡☞❣✶q③✐➐q❼➈❶❡❿♦❥❡❧✐❥❦✉➌➏✐❥⑤❼➈➜✈✶q❴♦➐q❏➄✡➅➇❾✶❡
⑨➂❡❻q③✐❥♥❋t✇♥❋➎☞⑤③➌❩♦❥❾✶❡✴❦❯♦♠✐❥➁✶❽❧♦❥➁❏✐❥❡✴t➂❦➇♦❥❾✽➁✶❦➣❣✿❡❧✐♠➌➲⑤③✐❥➈❶❡❻✈❶➈➟q❼♥✽➁◗q③⑨✇⑨↔↕❶♦❥❾❏✐❥⑤❛➁✶➎❼❾
❦♠➁✶❽❭❽❧❡❭❦♠❦♠t➂⑦⑥❡✸♦♠✐❥t✇q❼⑨➂❦❭➄✡➮✽⑤❛➈❶❡❸➓➇⑤③✐❥④r❾◗q❼❦✴❺✿❡❭❡❭♥❤✈❋⑤❼♥✶❡➙t➂♥✑⑤❼✐➐✈❋❡❿✐➆♦❥⑤➟⑨✇❡❭q③✐❥♥
q❼➁❏♦❥⑤❛➈➟q③♦❥t➂❽❻q③⑨➂⑨➂↕➝♦❥❾✶❡❸❦❯♦♠✐❥➁❋❽❧♦❥➁❋✐❥❡✴➌➏✐❥⑤❛➈❍♦❥❾❋❡➙✈✶q③♦➐q✽→❋♦❥⑤❼➎❛❡❧♦❥❾❋❡❧✐➔➓➔t↔♦❥❾✪♦❥❾✶❡
❣◗q❴✐➐q❼➈❶❡❧♦❥❡❧✐❥❦❭➄⑥➵➱➎❛❡❧♥✶❡❧✐❥t➂❽✴q❼❣✶❣❏✐❥⑤⑥q③❽❿❾➳♦❥⑤❸⑨➂❡❻q❴✐❥♥❶s❸①r①❍❦❯♦♠✐❥➁✶❽❧♦❥➁❏✐❥❡➒➈➟q❭↕
❺✿❡✩➌➏⑤❛➁❋♥◗✈➆➌➲⑤③✐❱❡❧➠❋q❼➈❶❣❋⑨✇❡❆t➂♥❶➸➂➼❻✃❛➻➴➄
➞
➁❋✐❩➈➟q❼t➂♥❸❽❭⑤❼♥✽♦♠✐❥t➂❺❋➁❋♦❥t➂⑤❛♥➙t➂❦❩♦❥⑤➒❣✶➁❋♦❩q
❽❭⑤❛♥❋❦❯♦♠✐➐q❼t➂♥♣♦➇⑤❼♥➝♦❥❾❋❡➒⑨➂❡❻q❴✐❥♥✶❡❻✈➟❦❯♦♠✐❥➁✶❽❿♦❥➁❋✐❥❡➒❦♠⑤➙♦❥❾✶q③♦❂♦❥❾✶❡➒s❸①r①❐❺✿❡❧⑨✇⑤❼♥✶➎❼❦
1
❒◗❮➴❰✡Ï❛Ð❏Ñ❂Ò⑥ÓÔ❴Õ❥Ö➥×✺ÓØ▲Ù✉❰➢Ú❭Ö➥Ó↔×➣Ï❛Ð❏Û➆Ö➥Ü⑥Õ➔Ý⑥Ü➟Þ❱Ú❭ß⑥ÓØ✺Ú❭Ó↔Ò⑥Õ✉à❼á❥â❭Ø▲Ø➐Ð✶ã❭ä❻å❛æ➐ä❸❰❉Ú❭Ö➥Ó↔×❿Ðç
Ö▲Ú❭Ò⑥á❥Õ❻è➍Õ❥é➙Ú❭Ó↔ê➲ë✩ì❂Õ❥Ò⑥Ö➥Ó➲èíPÓ↔Ò⑥×✺î♠Ø▲â❻ï⑥ð➣ê↔Ó↔ß♣Ï❛èñ➛Ö❥Ð➣ò❆ó⑥Ó↔Õ❥Ö➥Ö➥ô❴èõ➣Ö➴Ø▲Ó↔Õ➐Ö➥Õ❥×♠ð➣ê↔Ó↔ß♣Ï❛èñ➛Ö❥Ð
❰➢Ú❧Ø▲Ö▲Ó↔á❯ï✽èö➇Ú❭ê↔ê↔Ó↔Ò♣Ú❭Ö➥Ó✇ð➣ê↔Ó↔ß♣Ï❛èñ➛Ö
♦❥⑤➒♦❥❾✶❡➇❽❧⑨➛q③❦♠❦❂⑤③➌✿➈❶t↔➠✽♦❥➁❋✐❥❡❭❦P⑤③➌➢⑦❛q❴✐❥t➂❡❻✈✸⑨➂❡❭♥❋➎❼♦❥❾✶❦❱⑨➂❡❧➌➛♦♠➊➴✐❥t✇➎❼❾♣♦❂s➆①r①⑧❦➔⑩❷t➴➄❡❛➄
s➆①r①➜➓➔t↔♦❥❾✑♥✶⑤➟❽❧↕❏❽❭⑨➂❡➙t➂♥✑♦♠✐➐q③♥✶❦♠t↔♦❥t➂⑤❛♥❋❦➐❹❿➭➢❽❭⑤❛➈❶❣✶q③✐❥t➂♥✶➎❶➓➔t↔♦❥❾✹➸✇➼❧➽❛➻❱♥❋⑤❼✐
♦❥❾❋❡✴⑨➂❡❭♥❋➎❼♦❥❾➟⑤❼➌❩⑨➂❡❧➌➏♦♠➊➴✐❥t➂➎❛❾♣♦➍s➆①r①⑧❦➇♥✶⑤③✐➣♦❥❾✶❡➒♥✽➁✶➈✸❺✿❡❧✐➣⑤③➌❩❽❧⑤❛➈❶❣✿⑤❛♥❋❡❭♥♣♦❥❦
t➂♥r♦❥❾✶❡➙➈❶t↔➠✽♦❥➁❋✐❥❡➦q③✐❥❡➙➤✶➠❏❡❻✈➢➄✿➅➇❾❋❡✸➈➟q③t✇♥✑t✇✈❋❡❭q➟⑤③➌➣❦♠➁❋❽❿❾✑q➟❽❭⑤❼♥✶❦❯♦♠✐➐q❼t➂♥♣♦
t➂❦❆♦❥⑤❸⑨➂❡❻q③✐❥♥➟q✉➎❼⑨➂⑤❛❺◗q③⑨◗s❸①r①✔♦❥❾◗q❴♦✩❽❭⑤❴⑦⑥❡❧✐❥❦❆♦♠✐➐q❼t➂♥✶t➂♥✶➎➙✈❋q③♦➐q❸q③♥◗✈✸➓➔❾❋⑤❛❦♠❡
♦❥⑤❼❣✿⑤❛⑨➂⑤❛➎③↕✹❽❭⑤❼♥✶❦♠t➂❦❯♦❥❦➳⑤❼➌✉q✪➌➲❡❧➓➾⑨➂❡❧➌➏♦♠➊➴✐❥t➂➎❛❾♣♦❶s➆①r①⑧❦❭→❱❡❻q❼❽➐❾✛⑤❛♥❋❡❖❺✿❡❭t➂♥❋➎
❦♠❡❧❡❭♥rq❼❦➒q☞❽❧⑨✇➁❋❦❯♦❥❡❧✐➒➈❶⑤✽✈❋❡❭⑨❷➄
❝❢❡❸➤❋✐❥❦❯♦➙✈❋❡❭❦♠❽❿✐❥t✇❺✿❡✸q❼♥❤⑤❴⑦⑥❡❧✐❥⑦✽t➂❡❧➓✒⑤③➌➇⑤❼➁❋✐❸q③❣✶❣❏✐❥⑤⑥q❼❽➐❾➪⑩❷❦♠❡❭❽❧♦❥t➂⑤❛♥✢÷❛❹❿➄
ø♦➆❦❯♦➐q❴✐♠♦❥❦➆❺♣↕r❺✶➁❋t✇⑨✇✈❏t✇♥❋➎✑⑩➲♦❥⑤❛❣✿⑤❛⑨➂⑤❼➎❼↕✢q❼♥✶✈✑❣✶q③✐➐q③➈❶❡❧♦❥❡❧✐❥❦➐❹✴⑤③➌➇q③♥✢t➂♥✶t↔♦❥t✇q❼⑨
s➆①r①❍➌➛✐❥⑤❛➈➷♦❥❾✶❡➒✈✶q❴♦➐q❏➄✽➅➇❾❋t➂❦➣s❸①r①❍t➂❦➇q❸➈❶t↔➠✽♦❥➁❋✐❥❡➇⑤③➌❩q③❦➣➈✸➁✶❽➐❾➳⑨➂❡❧➌➏♦♠➊
✐❥t➂➎❼❾✽♦✸s❸①r①⑧❦➝⑩➲➓➇❡➟❽❻q③⑨➂⑨➣♦❥❾✶❡❭❦♠❡❶❽❧⑤❛➈❶❣✿⑤❛♥❋❡❭♥♣♦❥❦➙t✇♥❢♦❥❾❋❡➳➌➲⑤❼⑨✇⑨➂⑤❻➓➔t➂♥✶➎⑥❹☞q❼❦
♦❥❾❋❡❧✐❥❡✪q❴✐❥❡❖♦♠✐➐q③t✇♥❋t➂♥✶➎✗❦♠❡❭➃✽➁❋❡❭♥✶❽❧❡❭❦❭➄✩➅➇❾✶t➂❦❶s❸①r①✕t✇❦✸♦❥❾✶❡❭♥➪t↔♦❥❡❧✐➐q③♦❥t➂⑦⑥❡❭⑨↔↕
❦♠t➂➈❶❣❋⑨✇t↔➤✶❡❻✈★❺♣↕★✐❥❡❭➈❶⑤❴⑦✽t✇♥❋➎✹❽❭⑤❛➈❶❣✿⑤❼♥✶❡❭♥♣♦❥❦❭➄➇❝✗❡✢❣❏✐❥❡❭❦♠❡❭♥♣♦⑧♦❥❾❋❡✢❦❯♦♠✐❥➁❋❽❧➊
♦❥➁❏✐❥❡✴⑨➂❡❻q❴✐❥♥✶t➂♥✶➎☞q❼⑨➂➎❛⑤③✐❥t↔♦❥❾✶➈✔t➂♥➝❦♠❡❭❽❧♦❥t➂⑤❛♥❖ù❏➄ ø♥➟❦♠❡❭❽❿♦❥t✇⑤❼♥⑧➽❏→♣➓➇❡❸✈❏❡❭❦♠❽❧✐❥t➂❺✿❡
❡❿➠❋❣✿❡❿✐❥t✇➈❶❡❧♥✽♦➐q③⑨❩❦❯♦❥➁✶✈❋t➂❡❭❦✉⑤❼♥r♦✺➓➇⑤➟④✽t➂♥◗✈❏❦✉⑤❼➌❂✈❋q③♦➐q❏➭❆⑩❯➼❻❹➒⑤❼♥❋➊➥⑨➂t✇♥❋❡✸❾✶q❼♥✶✈❏➊
➓➍✐❥t↔♦♠♦❥❡❭♥✛✈❏t➂➎❛t↔♦➳❽❭⑨➂➁❋❦❯♦❥❡❧✐❥t➂♥✶➎❤q❼♥✶✈★⑩➥÷❛❹➙✈❋❡❧♦❥❡❧✐❥➈❶t➂♥❋t✇♥❋➎✪➁✶❦♠❡❿✐☞♦✺↕❏❣✿⑤❼⑨✇⑤❼➎❛t➂❡❭❦
t➂♥❖❾✽↕❏❣✿❡❧✐❥➈❶❡❭✈❋t✇q➦♥✶q❻⑦❏t➂➎❛q③♦❥t➂⑤❛♥r❣✶q③♦♠♦❥❡❧✐❥♥❋❦❭➄
ú û✗ü
✰❉✳
ü
✵✺✰➢ýþ❀✩ÿ➝✾❏❈➒✰✫◆✁✂✉✳❋❀❂◆❱❘✶❈
❝✗❡❸❣❋✐❥❡❭❦♠❡❧♥✽♦✴⑤❛➁❏✐✴q❼❣✶❣❏✐❥⑤⑥q③❽❿❾✪♦❥⑤❶❽❭⑨➂➁❋❦❯♦❥❡❧✐❥t➂♥✶➎➟t➂♥✪♦❥❾✶❡❸❦♠❽❭⑤❼❣✿❡✸⑤③➌❆➈❶⑤✽✈❋❡❭⑨
❦❯♦♠✐❥➁❋❽❧♦❥➁❋✐❥❡➣⑨✇❡❭q③✐❥♥✶t➂♥❋➎❋➄✽➮✽⑤❛➈❶❡❂❦❯♦❥➁◗✈❋t➂❡❭❦❆t➂♥➳❦❯♦♠✐❥➁❋❽❧♦❥➁❋✐❥❡➇⑨➂❡❻q❴✐❥♥✶t➂♥✶➎➆q③✐❥❡➍❦♠❣✿❡❧➊
❽❧t➂➤✶❽❸♦❥⑤❖q❶➎❼t✇⑦❛❡❭♥✪♦➐q❼❦♠④✿➭◗❝✗❡➙➌➏⑤♣❽❭➁✶❦✉❾✶❡❧✐❥❡➙⑤❛♥✑➎❼❡❭♥✶❡❧✐❥t➂❽➦➈❶❡❧♦❥❾✶⑤✽✈❏❦❭➄✿➵➒❣❋➊
❣❏✐❥⑤⑥q③❽❿❾❋❡❭❦☞❦♠➁❋➎❛➎❛❡❧❦❯♦❥❡❻✈➪t➂♥✹♦❥❾✶❡➟⑨➂t↔♦❥❡❧✐➐q③♦❥➁❏✐❥❡⑧➁❋❦♠❡❖➈➟q③t✇♥❋⑨↔↕✹qr♦❥⑤❛❣❋➊▲✈❏⑤❴➓➔♥
q③❣✶❣❏✐❥⑤⑥q❼❽➐❾✡→◗q❼♥✶✈✪❦❯♦➐q③✐♠♦➆❺♣↕❖❺✶➁❋t✇⑨✇✈❏t✇♥❋➎➟q➳❽❭⑤❛➈❶❣❋⑨➂❡❧➠⑧t➂♥❋t➂♦❥t✇q③⑨❱➈❶⑤✽✈❋❡❭⑨✡q❼♥✶✈
❦♠t➂➈❶❣❋⑨✇t↔➌➛↕❋t➂♥❋➎➳t↔♦✉t↔♦❥❡❧✐➐q❴♦❥t✇⑦❛❡❭⑨↔↕✗⑩❯➸➂➼❻✃❏→☎✄✽→◗ù❼➻➏❹❿➄ ø♥✗➸ù❼➻➴→✶♦❥❾❋❡❸❦♠t✇➈❶❣❋⑨➂t➂➤✶❽❻q③♦❥t➂⑤❼♥
t➂❦➒❺◗q③❦♠❡❻✈✪⑤❛♥✑❡❭♥♣♦♠✐❥⑤❛❣❋t➂❽➦❣❏✐❥t➂⑤❼✐✴❣❋✐❥⑤❛❺✶q❼❺❋t✇⑨➂t↔♦❥t➂❡❭❦✉⑤③➌❆♦♠✐➐q❼♥✶❦♠t↔♦❥t➂⑤❛♥✑❺✿❡❧♦▲➓➇❡❭❡❧♥
❦❯♦➐q❴♦❥❡❭❦❭➄ ➞ ♥✶❡➝⑤❼➌➒♦❥❾✶❡❖❣❋✐❥⑤❛❣✿❡❿✐♠♦❥t✇❡❧❦➳⑤❼➌✴♦❥❾✶t➂❦❶q❼❣❋❣❋✐❥⑤❛q❼❽➐❾➪t➂❦➳♦❥❾✶q③♦➳❦♠⑤❼➈❶❡
♦♠✐➐q③♥✶❦♠t↔♦❥t➂⑤❛♥❢❣❏✐❥⑤❛❺✶q❼❺✶t➂⑨➂t↔♦❥t➂❡❭❦✸❽❧⑤❛♥✽⑦⑥❡❧✐❥➎❼❡➳♦❥⑤❴➓➇q③✐➐✈❏❦✝✆✽→❩♦❥❾✽➁✶❦❸❦♠t➂➈❶❣❋⑨✇t↔➌➛↕❋t➂♥❋➎
♦❥❾❋❡✑❦❯♦♠✐❥➁✶❽❧♦❥➁❏✐❥❡❤⑤③➌✸♦❥❾❋❡✑➈❶⑤✽✈❋❡❭⑨❷➄ ø♥✒➸✇➼❭✃❼➻➴→➍❦❯♦➐q③♦❥❡❧❦⑧➌➏✐❥⑤❼➈✕♦❥❾❋❡✢t➂♥✶t↔♦❥t✇q❼⑨
s➆①r①✥q❴✐❥❡➙➈❶❡❧✐❥➎❛❡❻✈❖t➂♦❥❡❿✐➐q③♦❥t➂⑦⑥❡❭⑨↔↕rq③❦✉⑨➂⑤❛♥❋➎➟q❼❦➒♦❥❾✶❡❸⑨➂⑤❛❦♠❦✴⑤❼➌✩⑨➂t✇④❛❡❭⑨➂t✇❾❋⑤♣⑤✽✈
t➂❦➆♥❋⑤❼♦➆♦❥⑤♣⑤➝❦♠t➂➎❛♥❋t➂➤✶❽❻q❼♥♣♦❻➄✡➅➇❾✶❡✸➈❶⑤✽✈❋❡❭⑨❩❦❯♦♠✐❥➁✶❽❧♦❥➁❏✐❥❡✸⑨➂❡❻q❴✐❥♥✶t➂♥✶➎❖❣❋✐❥⑤❛❺❋⑨➂❡❭➈
➌➏⑤❼✐➔❦♠❡❻➃♣➁❋❡❭♥♣♦❥t➛q③⑨➢✈✶q❴♦➐q➦t➂❦➍♥✶⑤③♦➍⑨➂t➂➈❶t➂♦❥❡❭✈❶♦❥⑤✸s❸①r①⑧❦❭➄✟✞❱✐❥❡❻✈❋t➂❽❧♦❥t➂⑤❼♥r➮❏➁✟✠➳➠
➅❉✐❥❡❭❡❭❦❶⑩✡✞❂➮❋➅✉→✩➸✇➼❼➼❭➻➏❹➆q③✐❥❡➳❦♠t➂➈❶❣❋⑨✇❡❿✐➙➈❶⑤✽✈❋❡❭⑨➂❦❭→✡➃♣➁✶t↔♦❥❡☞❽❭⑨➂⑤❼❦♠❡➳♦❥⑤⑧s❸①r①⑧❦❭➄
➅➇❾❋❡❧↕⑧q③✐❥❡➦❣❋✐❥⑤❛❺✶q❼❺❋t✇⑨➂t➂❦❯♦❥t➂❽☞q③➁❋♦❥⑤❼➈➟q③♦➐q➳t➂♥⑧➓➔❾✶t➂❽➐❾✪♦♠✐➐q❼♥❋❦♠t➂♦❥t➂⑤❼♥✶❦➆q❴✐❥❡☞✈❏❡❧➊
♦❥❡❿✐❥➈❶t✇♥❋t➂❦❯♦❥t✇❽❼➄➔➮✽♦♠✐❥➁❋❽❧♦❥➁❋✐❥❡⑧⑨✇❡❭q③✐❥♥✶t➂♥❋➎✛➌➏⑤❼✐☛✞➣➮❏➅❩❦➝t✇♥❋❽❭⑨➂➁◗✈❏❡❭❦➝♦▲➓➇⑤✹➈➟q③t✇♥
q③❣✶❣❏✐❥⑤⑥q❼❽➐❾✶❡❧❦❭➭✶➸➂➼❛➼❭➻◗➁✶❦♠❡❭❦❂q➆❺✿⑤❼♦♠♦❥⑤❼➈➳➊▲➁❋❣➳q③❣✶❣❋✐❥⑤❛q❼❽➐❾➳➓➔❾✶t➂⑨➂❡➔❦♠➁✶❺✶❦♠❡❭➃✽➁❋❡❭♥♣♦
➓➣⑤❼✐❥④★t➂♥✒➸➂➼❻ù③➻❸❦❯♦➐q③✐♠♦❥❦❖❺✽↕➱❺✶➁❋t✇⑨✇✈❏t✇♥❋➎➪q✛❾✽➁❋➎❛❡✑➈❶⑤✽✈❋❡❭⑨❷→❂➓➔❾✶t➂❽❿❾✱t➂❦⑧t↔♦♠➊
❡❿✐➐q③♦❥t➂⑦⑥❡❭⑨↔↕❤❦♠t➂➈❶❣✶⑨➂t↔➤◗❡❻✈❤q❼♥✶✈✢❽❻q③♥✗⑨➂❡❻q❛✈✑♦❥⑤✪❺✿❡❧♦♠♦❥❡❧✐➆❣✿❡❧✐♠➌➲⑤③✐❥➈➟q❼♥✶❽❧❡❛➄P➘❋⑤❼✐
➈❶⑤③✐❥❡❆❽❭⑤❛➈❶❣❋⑨✇❡❿➠✉➈❶⑤✽✈❏❡❭⑨➂❦➣⑩❷❡❛➄➎❋➄✌☞➇q❭↕♣❡❭❦♠t✇q❼♥✎✍✉❡❧♦▲➓➇⑤③✐❥④❏❦❉⑤❼✐✏✞❆✐❥⑤❼❺◗q③❺✶t➂⑨➂t✇❦❯♦❥t➂❽
➚➣⑤❼♥♣♦❥❡❧➠✽♦♠➊✺➘❏✐❥❡❭❡➝➬✴✐➐q❼➈❶➈➟q❴✐❥❦➐❹❿→❩❦❯♦♠✐❥➁❋❽❧♦❥➁❋✐❥❡❶⑨➂❡❻q❴✐❥♥✶t➂♥✶➎rt➂❦➳q✪❡❧⑦⑥❡❭♥❢➈❶⑤③✐❥❡
✈❏t✑✠❶❽❭➁✶⑨↔♦➙❣❏✐❥⑤❛❺✶⑨➂❡❭➈ ♦❥❾✶q③♦➦✈❏⑤♣❡❭❦➙♥✶⑤❼♦➙❣❏✐❥⑤❴⑦❏t✇✈❏❡➳➎❛⑤♣⑤✽✈✗➎❼❡❭♥✶❡❿✐❥t✇❽➟❣✿❡❧✐♠➌➏⑤❼✐♠➊
➈➟q③♥✶❽❭❡❼➄
❝❢❡❶❽➐❾✶⑤❼❦♠❡➝♦❥⑤r④❛❡❭❡❭❣✗♦❥❾❋❡➟♦❥⑤❼❣❋➊▲✈❋⑤❻➓➔♥✹q③❣✶❣❏✐❥⑤⑥q❼❽➐❾✛q❼♥✶✈❢❣❋✐❥⑤❼❣✿⑤❛❦♠❡➟♦❥⑤
q❼✈✶q③❣❋♦➇♦❥❾❋❡➆q❼❣❋❣❋✐❥⑤❛q❼❽➐❾❖⑤③➌➣➸➂➼❻✃❼➻➢❺♣↕❶✐❥❡❭❦❯♦♠✐❥t➂❽❧♦❥t➂♥❋➎✸♦❥❾✶❡✴s❸①r①❐♦❥⑤➦❺✿❡❭⑨➂⑤❛♥❋➎
♦❥⑤➪q✹❣◗q❴✐♠♦❥t➂❽❭➁✶⑨✇q③✐✪❽❭⑨✇q❼❦♠❦
MLR
⑤❼➌➦➈❶⑤✽✈❋❡❭⑨➂❦➝♦❥❾◗q③♦✪q③✐❥❡✢➈❶t➂➠✽♦❥➁❏✐❥❡r⑤❼➌ ⑨➂❡❧➌➛♦♠➊➴✐❥t✇➎❼❾♣♦➙s❸①r①⑧❦❭➄✁✒❉❡❧♦M
❺✿❡❶q⑧s❸①r①☎♦❥❾✶q③♦❸t➂❦➦q⑧➈❶t↔➠✽♦❥➁❋✐❥❡☞⑤③➌K
⑨➂❡❧➌➛♦♠➊➴✐❥t✇➎❼❾♣♦➙s❸①r①⑧❦❭→➢♦❥❾✶❡✸❣❋✐❥⑤❛❺✶q❼❺❋t✇⑨➂t↔♦✺↕r♦❥⑤❖⑤❛❺❋❦♠❡❧✐❥⑦⑥❡❶q➟❦♠❡❻➃♣➁✶❡❭♥❋❽❭❡
O
t➂❦P
(
O
|
M
) =
P
K
k=1
P
(
λ
k
)
P
(
O
|
λ
k
)
➓➔❾❋❡❧✐❥❡
(
λ
k
)
1,..,K
q❴✐❥❡
✐❥t➂➎❛❾♣♦➒s❸①r①⑧❦❭➄✿➘Pt↔✐❥❦❯♦❻→◗q☞➎❛⑨➂⑤❛❺✶q❼⑨P➈❶⑤✽✈❏❡❭⑨
q❼❣❋❣✶⑨➂t➂❡❻✈⑧♦❥⑤❶♦❥❾✶t➂❦✴t➂♥❋t➂♦❥t✇q③⑨P➈❶⑤✽✈❋❡❭⑨❂⑩❷❦♠❡❭❽❧♦❥t➂⑤❛♥❤ù✽➄÷❼❹❿➄❉➅➇❾✶❡➙❦♠t➂➈❶❣✶⑨➂t↔➤◗❽❻q❴♦❥t➂⑤❛♥
q❼⑨➂➎❛⑤③✐❥t↔♦❥❾✶➈❍✐❥❡❭⑨➂t➂❡❭❦➔⑤❛♥✪q☞✈❋t➂❦❯♦➐q❼♥❋❽❭❡➆♦❥❾◗q❴♦➔t✇❦➒✈❏❡❧♦➐q❼t➂⑨➂❡❻✈❖t➂♥✪❦♠❡❧❽❧♦❥t➂⑤❛♥✶❦➒ù✽➄ù✽➄
✂✡✠✺➧ ✷❢➫✉✵❯❚✺➩✉✵❯✲✆☎✧◆❆✲❐✵❯✲✴✵▲✾❏✵✺◆❆❚➳✯☞☛✌☛ ÿ❿✳❋❀✍✞ ➩✴◆P✾✽◆
➅➇❾✶t➂❦⑧➤❋✐❥❦❯♦✪❦❯♦➐q❼➎❼❡✗❽❭⑤❼♥✶❦♠t➂❦❯♦❥❦✪⑤③➌☞❺❋➁✶t➂⑨✇✈❋t➂♥✶➎■q✹s❸①r①
M
0
∈ MLR
❦♠➁✶➈❶➈➟q❴✐❥t✇➹❧t✇♥❋➎✗q③⑨➂⑨➒♦♠✐➐q③t✇♥❋t➂♥✶➎❢❦♠❡❻➃♣➁❋❡❭♥✶❽❭❡❧❦❭➄ ✒❉❡❧♦
D
= (
s
1
. . . s
n
)
→✩➓➇❡r❺❋➁✶t➂⑨✇✈■q✢⑨✇❡❿➌➏♦♠➊➴✐❥t➂➎❛❾♣♦➝s❸①r① ➓➔t↔♦❥❾
l
i
s❸①r①⑧❦➟✈❏t➛✈✹♥❋⑤❼♦➟q③❣✶❣✿❡❻q❴✐❶✐❥❡❭⑨➂❡❭⑦❛q③♥♣♦☞♦❥⑤✗➁❋❦❭➄ ø♥✶✈❋❡❭❡❻✈➢→P♦❥❾✶t➂❦➳♦♠✐➐q③t✇♥❋t➂♥✶➎
t➂❦❸✈❋❡❭⑨➂t➂❽❻q❴♦❥❡☞t➂♥✶❦♠⑤③➌❷q③✐❸q❼❦➆t↔♦✉✐❥❡❭➃✽➁❋t↔✐❥❡❭❦✉➤◗♥✶✈❋t➂♥✶➎➟q➟➎❛⑤♣⑤✽✈✑t➂♥✶t↔♦❥t✇q❼⑨➂t➂➹❻q③♦❥t➂⑤❼♥✡➄
❦♠t➂⑤❛♥✹❣✡➄✈➢➄➌▲➄P❺♣↕✢❽❭⑤❛➁❋♥✽♦❥t➂♥❋➎❋➄❩❝✗❡❶❽❭⑤❛♥❋❦♠t✇✈❋❡❧✐☞q❼❦✸❦♠t✇➈❶t➂⑨✇q③✐➦♦✺➓➣⑤r❦❯↕❏➈☞❺✿⑤❛⑨➂❦
➓➔❾✶t➂❽➐❾❶q❼❣❋❣✿❡❻q③✐❂t➂♥☞♦❥❾✶❡➇❦❥q③➈❶❡➍❽❭⑤❛♥♣♦❥❡❧➠✽♦❻➭ ✒✡❡❧♦
t➂♥➳♦♠✐➐q❼t➂♥✶t➂♥✶➎➦✈❋q③♦➐q❏➄ ø♥♣♦❥➁✶t↔♦❥t➂⑦⑥❡❭⑨↔↕♣→③♦✺➓➇⑤➙❦❯↕❏➈☞❺✿⑤❼⑨➂❦❆➓➔t↔♦❥❾➟❦♠t➂➈❶t➂⑨➛q❴✐➇❣❏✐❥⑤❼➤◗⑨➂❡❭❦
❦♠❾✶⑤❼➁✶⑨✇✈➪❺✿❡❖⑦⑥❡❧✐♠↕✹❽❧⑨✇⑤❼❦♠❡❛➄✩s✉❡❭♥❋❽❭❡❛→❱➓➣❡✪✈❋❡❿✐❥t✇⑦❛❡❖♦❥❾✶❡➝❦♠t➂➈❶t➂⑨➛q❴✐❥t↔♦✺↕
➅➇❾❋❡➟➎❛❡❭♥❋❡❧✐➐q❼⑨➇⑤❼➁❋♦❥⑨➂t➂♥✶❡➟⑤❼➌➔♦❥❾❋❡❖q③⑨➂➎❛⑤❼✐❥t↔♦❥❾❋➈ t➂❦✸♦❥⑤rt↔♦❥❡❧✐➐q❴♦❥t➂⑦⑥❡❭⑨↔↕❢➈❶❡❧✐❥➎❼❡
♦❥❾❋❡✸♦▲➓➇⑤✗✖✙✘✛✚✢✜✙✣✤✜✦✥❸❽❧⑤❛➈❶❣✿⑤❛♥❋❡❭♥♣♦❥❦✉t➂♥✢♦❥❾❋❡➳➈❶⑤✽✈❋❡❧⑨❱➁✶❦♠t➂♥✶➎⑧q⑧✈❋t➂❦❯♦➐q③♥✶❽❭❡
δ
❺✿❡❿♦✺➓➇❡❧❡❭♥✗⑨➂❡❧➌➛♦♠➊➥✐❥t➂➎❼❾✽♦➙s➆①r①⑧❦❭➄P➅➇❾❋❡❶✈❋t➂❦❯♦➐q③♥✶❽❭❡❶t➂❦❸❣❋✐❥❡❧❦♠❡❭♥♣♦❥❡❻✈✢t➂♥✗♥❋❡❧➠✽♦
❦♠➁❋❺✶❦♠❡❭❽❿♦❥t✇⑤❼♥✡➄✶➅➇❾✶❡➙q③⑨✇➎❼⑤❼✐❥t↔♦❥❾✶➈✏t➂❦➒q❼❦➍➌➲⑤❼⑨➂⑨✇⑤❻➓➔❦❭➭
➼❛➄ ☞➣➁✶t➂⑨✇✈⑧♦❥❾✶❡➙t➂♥✶t↔♦❥t✇q❼⑨❱s➆①r①➜➈❶⑤✽✈❏❡❭⑨
M
=
M
0
ø♥❸♦❥❾✶t➂❦❩❣❏✐❥❡❭⑨➂t✇➈❶t➂♥✶q③✐♠↕➆➓➣⑤❼✐❥④✿→❴➈❶❡❧✐❥➎❛t➂♥❋➎✴t➂❦❩✐❥❡❭❦❯♦♠✐❥t➂❽❧♦❥❡❭✈➙♦❥⑤➒❦♠❡❭⑨➂❡❭❽❧♦❥t➂⑤❛♥❉→③t➴➄❡❛➄
➓➣❡➣❣❏✐❥❡❭❦♠❡❧✐❥⑦⑥❡➍q③➈❶⑤❛♥❋➎➒♦❥❾❋❡❂♦✺➓➣⑤✴♥❋❡❧➓✛s❸①r①➾❽❭q❼♥◗✈❏t✇✈✶q③♦❥❡❧❦
α
t➂❦➇q➙❣◗q❴✐➐q❼➈❶❡❧♦❥❡❿✐➍q❼⑨➂⑨➂⑤❻➓➔t➂♥✶➎ ♦❥➁❋♥✶t➂♥✶➎❶♦❥❾❋❡✸t➂➈❶❣✿⑤❼✐♠♦➐q③♥✶❽❭❡➦⑤❼➌❂♦❥❾✶❡➙♦✺➓➣⑤➝♦❥❡❧✐❥➈❶❦✴⑤❼➌✩♦❥❾✶❡✸❽❧✐❥t↔♦❥❡❧✐❥t➂⑤❛♥✡➭✿♦❥❾❋❡⑨➂⑤♣❽❻q③⑨✉❽❭⑤❼❦❯♦❥❦⑧q❴✐❥❡✑✈❋t➂❦❯♦➐q❼♥❋❽❭❡❭❦➟❺✿❡❧♦▲➓➇❡❭❡❭♥➱❦❯♦➐q③♦❥❡❭❦✑⑩❷t❷➄❡❛➄➣♦❥❾❋❡❭t↔✐❖❡❧➈❶t✇❦♠❦♠t➂⑤❼♥
❣❉➄✈❉➄➌✺➄❹☞➸➂➼❴÷❏→❱÷❴➻➴➄❩❝✗❡❶➁✶❦♠❡➳♦❥❾✶❡❶❦❯↕❏➈❶➈❶❡❧♦♠✐❥t➂➹❭❡❭✈✰✯❸➁❋⑨✇⑨➂❺✶q❼❽➐④✽➊ ✒❉❡❭t➂❺✶⑨➂❡❧✐➦✈❋t↔➊
t✇❦➔♦❥❾✶❡❸❦❯↕❏➈❶➈❶❡❧♦♠✐❥t➂➹❭❡❭✈✱✯❸➁❋⑨✇⑨➂❺✶q❼❽➐④✽➊✒❉❡❭t➂❺✶⑨➂❡❧✐✴✈❋t➂❦❯♦➐q❼♥❋❽❭❡➙❺✿❡❧➊
➶✩⑦❼q❼⑨➂➁✶q③♦❥t➂♥✶➎★➁❋♥✶❦♠➁❋❣✿❡❧✐❥⑦✽t✇❦♠❡❭✈✫➈❶❡❧♦❥❾❋⑤✽✈❋❦rt➂❦❤q❼♥✒⑤❼❣✿❡❭♥✒❣❋✐❥⑤❼❺✶⑨➂❡❭➈✪➄✴➵✴❦
❦❯♦➐q③♦❥❡❻✈★t➂♥✒➸➂➼ ✎❴➻➥→❂➓➇❡✑➁✶❦♠❡✑⑨✇q❼❺✿❡❧⑨✇❡❭✈②✈❋q③♦➐q✗➌➏⑤❼✐➝♦❥❾✶❡✑❦♠⑤❛⑨➂❡❤❣✶➁❋✐❥❣✿⑤❼❦♠❡r⑤❼➌
❡❭⑦❼q❼⑨➂➁◗q❴♦❥t✇⑤❼♥✡➄❩➶✩⑦❼q❼⑨➂➁✶q③♦❥t➂♥✶➎✪♦❥❾❋❡➳❽❭⑨➂➁✶❦❯♦❥❡❧✐❥t➂♥❋➎✑q❼❦➦q⑧❽❭⑨✇q❼❦♠❦♠t↔➤✶❽❻q③♦❥t➂⑤❛♥✹♦➐q③❦♠④
q❼⑨➂⑨➂⑤❻➓➔❦❂➁❋❦P♦❥⑤➆➁✶❦♠❡➇❦❯♦➐q③♥◗✈❋q③✐➐✈✸❡❧⑦❛q③⑨✇➁✶q③♦❥t➂⑤❛♥☞➈❶❡❧♦❥❾✶⑤✽✈❏❦❩➌➏✐❥⑤❼➈✧❦♠➁✶❣✿❡❧✐❥⑦✽t➂❦♠❡❻✈
⑨➂❡❻q③✐❥♥❋t✇♥❋➎❋➄➇❝✗❡✑➁✶❦♠❡r♦✺➓➣⑤➪❽❧⑤❛➈❶❣✶⑨➂❡❭➈❶❡❧♥✽♦➐q❴✐♠↕➪➈❶❡❻q❼❦♠➁❏✐❥❡❭❦➝♦❥⑤✹❡❧⑦❛q③⑨✇➁✶q③♦❥❡
♦❥❾✶❡➆✐❥❡❭⑨➂❡❭⑦❼q❼♥❋❽❭❡❸⑤❼➌✩q✸❽❭⑨➂➁✶❦❯♦❥❡❧✐❥t➂♥✶➎❏➭✶♦❥❾❋❡❸❡❭♥♣♦♠✐❥⑤❛❣♣↕➝➈❶❡❻q❼❦♠➁❏✐❥❡❸q❼♥✶✈❖♦❥❾✶❡
F
➈❶❡❻q❼❦♠➁❏✐❥❡➇➓➔❾✶t➂❽➐❾➳t➂❦❂❡❧➠✽♦❥❡❭♥❋❦♠t➂⑦⑥❡❭⑨↔↕➦➁✶❦♠❡❻✈☞t➂♥☞♦❥❾❋❡➍t➂♥❋➌➲⑤③✐❥➈➟q③♦❥t➂⑤❛♥➳✐❥❡❿♦♠✐❥t✇❡❧⑦❛q③⑨
❽❭⑤❛➈❶➈✸➁✶♥❋t➂♦▲↕♣➄
➅➇❾❋❡➆✐❥❡❭❦♠➁✶⑨↔♦➒⑤❼➌❱♦❥❾❋❡➆❽❭⑨➂➁✶❦❯♦❥❡❿✐❥t✇♥❋➎➟q❼⑨➂➎❛⑤③✐❥t↔♦❥❾✶➈✏t➂❦✴q➳❦♠❡❿♦✴⑤③➌❱❦♠❡❻➃♣➁✶❡❧♥✶❽❭❡❭❦
➎❼✐❥⑤❼➁✶❣✿❡❻✈❢t➂♥❢❽❭⑨➂➁❋❦❯♦❥❡❧✐❥❦❭➄P❝❢❡❶♥✶q❼➈❶❡✏✖✙✘
✁
✜✦✥✕✣✄✂✤✜➟♦❥❾❋❡➳✐❥❡❭❦♠➁✶⑨↔♦✸⑤❼➌➔❽❭⑨➂➁✶❦❯♦❥❡❿✐♠➊
t➂♥✶➎✑q❼♥✶✈ ✖✙✘✆☎ ✜✦✜ ✣✤✜❶♦❥❾✶❡❶⑨✇q❼❺✿❡❧⑨✇t➂♥❋➎❤⑤③➌➍♦❥❾✶❡➟✈❋q③♦➐q❏➄P➅➇❾✶❡❶➤✶✐❥❦❯♦➦➈❶❡❻q③❦♠➁❋✐❥❡❧➊
➈❶❡❭♥♣♦❻→➢♥◗q③➈❶❡❻✈ ✥✚✢✥✝☎ ✘ ✣✄✞ ✥✟✂✚✄✠☛✡❼→❩t✇❦❸✐❥❡❭⑨✇q❴♦❥❡❻✈❤♦❥⑤➝♦❥❾✶❡➳❾❋⑤❛➈❶⑤❛➎❼❡❭♥✶❡❧t➂♦▲↕✑⑤❼➌
♦❥❾✶❡➦❽❭⑨➂➁✶❦❯♦❥❡❧✐❥❦❸❽❧⑤❛➈❶❣◗q❴✐❥❡❻✈✪♦❥⑤➝♦❥❾❋❡☞❽❭⑨✇q③❦♠❦❸t✇♥❏➌➲⑤③✐❥➈➟q③♦❥t➂⑤❛♥❉➄ ø➌➇q③⑨➂⑨❆♦❥❾❋❡✸❦♠❡❿➊
➃♣➁✶❡❭♥❋❽❭❡❭❦➇t➂♥✪q➦❽❭⑨➂➁✶❦❯♦❥❡❧✐➔❽❧⑤❼✐♠✐❥❡❭❦♠❣✿⑤❼♥◗✈➝♦❥⑤➦♦❥❾✶❡➆❦❥q③➈❶❡✉❽❭⑨✇q③❦♠❦❭→❋♦❥❾❋❡➆❽❭⑨➂➁✶❦❯♦❥❡❧✐
t➂❦➳❣✿❡❧✐♠➌➲❡❧❽❧♦❥⑨↔↕✹❾✶⑤❼➈❶⑤❛➎❛❡❧♥✶❡❭⑤❼➁✶❦❭→✩q❼♥✶✈❢t↔♦❥❦➳❡❭♥♣♦♠✐❥⑤❛❣♣↕❢t➂❦➳♥✽➁❋⑨✇⑨➇q❼♥◗✈❢➈❶t➂♥❋t➂➊
➈➟q❼⑨❷➄◗①⑧⑤❼✐❥❡➙➌➲⑤❼✐❥➈➟q③⑨➂⑨➂↕♣→❏➌➲⑤③✐❸q☞❽❧⑨✇➁❋❦❯♦❥❡❧✐
j
→◗♦❥❾✶❡❸❡❭♥♣♦♠✐❥⑤❼❣✽↕➝t➂❦✴✈❋❡❧➤✶♥✶❡❻✈➝❺✽↕E
j
=
−
P
i
p
ij
log
p
ij
→✽➓➔❾❋❡❧✐❥❡
p
ij
t➂❦➍♦❥❾✶❡➆❣❏✐❥⑤❛❺✶q❼❺✶t➂⑨➂t↔♦✺↕➟♦❥❾◗q❴♦➒q❼♥❖❡❭⑨↔➊
❡❭➈❶❡❭♥♣♦➇⑤③➌P♦❥❾✶❡✴❽❭⑨➂➁✶❦❯♦❥❡❧✐
j
❺✿❡❭⑨➂⑤❼♥✶➎❛❦➍♦❥⑤✸❽❭⑨✇q❼❦♠❦i
➄❋➅➇❾✶❡✉♦❥⑤③♦➐q❼⑨❉❡❭♥♣♦♠✐❥⑤❛❣♣↕➟t➂❦ ❽❭⑤❛➈❶❣❋➁❋♦❥❡❻✈r➓➔t↔♦❥❾✡➭E
T
=
P
j
n
j
E
j
n
→✡➓➔❾❋❡❧✐❥❡
n
j
t➂❦➦♦❥❾❋❡➳♥✽➁✶➈☞❺✿❡❿✐❸⑤❼➌
❡❭⑨➂❡❭➈❶❡❭♥♣♦❥❦✩⑤❼➌❉♦❥❾✶❡➒❽❭⑨➂➁✶❦❯♦❥❡❧✐
j
q❼♥✶✈n
♦❥❾✶❡➍♦❥⑤❼♦➐q③⑨✿♥❏➁❋➈☞❺✿❡❧✐✩⑤③➌❩❦♠❡❻➃♣➁❋❡❭♥✶❽❭❡❧❦ t➂♥➟♦❥❾❋❡➆✈❋q③♦➐q❏➄❏➅➇❾❋❡✉❦♠❡❭❽❧⑤❛♥◗✈➟➈❶❡❻q③❦♠➁❋✐❥❡❭➈❶❡❭♥♣♦✩t➂❦F
➈❶❡❻q③❦♠➁❋✐❥❡❛➄ø
➌❩q❼⑨➂⑨✿♦❥❾✶❡
❽❭⑨➂➁✶❦❯♦❥❡❧✐❥❦➔q❴✐❥❡✉❾❋⑤❛➈❶⑤❛➎❼❡❭♥✶❡❧⑤❛➁✶❦➇q❼♥◗✈➟♥✶⑤❼♥❋➊➴✐❥❡❻✈❏➁✶♥◗✈❋q❼♥♣♦➒⑩➲♦❥❾✶❡❧✐❥❡✉✈❋⑤♣❡❭❦➣♥✶⑤❼♦
❡❧➠❏t➂❦❯♦➦♦▲➓➇⑤✪❽❧⑨✇➁❋❦❯♦❥❡❧✐❥❦➦❽❭⑤❼✐♠✐❥❡❭❦♠❣✿⑤❼♥◗✈❏t✇♥❋➎⑧♦❥⑤⑧♦❥❾❋❡❶❦❥q❼➈❶❡➳❽❭⑨✇q③❦♠❦➐❹❿→
F
➈❶❡❻q③➊ ❦♠➁❋✐❥❡➙t➂❦✴➓➣⑤❼✐♠♦❥❾❢➼✸q❼♥✶✈✪t✇❦➒➈➟q③➠❏t➂➈➟q❼⑨❷➄F
➈❶❡❻q③❦♠➁❋✐❥❡❸t➂♥✶❽❧⑤❼✐❥❣✿⑤❼✐➐q❴♦❥❡❭❦✉♦▲➓➇⑤ ➈❶❡❻q❼❦♠➁❏✐❥❡❭➈❶❡❭♥♣♦❥❦❭➭✩❣❋✐❥❡❭❽❧t✇❦♠t➂⑤❼♥✫q③♥◗✈■✐❥❡❧❽❻q❼⑨➂⑨❷➄➒➅➇❾✶❡✑❣❋✐❥❡❧❽❭t➂❦♠t✇⑤❼♥➀❽❻q❼❣❏♦❥➁❋✐❥❡❭❦t➂♥❋➌➲⑤③✐❥➈➟q③♦❥t➂⑤❛♥❤❦♠t➂➈❶t➂⑨➛q❴✐➆♦❥⑤❶♦❥❾✶❡✸❡❭♥♣♦♠✐❥⑤❛❣♣↕♣→✶➓➔❾❋t✇⑨➂❡➦✐❥❡❭❽❻q❼⑨➂⑨❆t➂❦➆❾✶t➂➎❼❾✑➓➔❾❋❡❭♥
❽❭⑨✇q❼❦♠❦♠❡❭❦➳q③✐❥❡➟♥✶⑤③♦☞➈✸➁✶❽➐❾✗❦♠❽❻q❴♦♠♦❥❡❧✐❥❡❻✈❉➄✁☞❂↕✹✈❏❡❧➤◗♥❋t➂♦❥t➂⑤❼♥✡→
P
(
i, j
) =
n
ij
n
j
q❼♥✶✈
R
(
i, j
) =
n
ij
n
i
➄➢➅➇❾✶❡❧♥✡→
F
(
i, j
) =
P
2P
(i,j)+R(i,j)
(i,j)R(i,j)
➄❉➅➇❾✶❡➙♦❥⑤❼♦➐q❼⑨F
➈❶❡❻q❼❦♠➁❏✐❥❡➆✈❏❡❧✐❥t➂⑦⑥❡❭❦➣➌➛✐❥⑤❛➈✔♦❥❾✶❡
F
➈❶❡❻q③❦♠➁❋✐❥❡✉❽❧⑤❛➈❶❣✶➁❏♦❥❡❻✈➳➌➲⑤③✐➔❡❻q❼❽➐❾⑧❽❭⑨✇q③❦♠❦ q❼♥✶✈❖❽❭⑨➂➁✶❦❯♦❥❡❿✐❻➭F
=
P
i
n
i
n
max
F
(
i, j
)
➄
❝✗❡❸❽❭⑤❛➈❶❣✶q③✐❥❡❻✈❖⑤❛➁❋✐✉q❼❣❋❣❋✐❥⑤❛q❼❽➐❾✪➓➔t➂♦❥❾✑q☞✐❥❡❧❽❭❡❭♥♣♦➆q③❣✶❣❏✐❥⑤⑥q❼❽➐❾✪➌➲⑤③✐✉❦♠❡❿➊
➃♣➁✶❡❭♥❋❽❭❡❭❦➦❽❭⑨➂➁✶❦❯♦❥❡❧✐❥t➂♥✶➎✑❣❏✐❥⑤❛❣✿⑤❛❦♠❡❭✈❢❺✽↕■➸➽❼➻➴→❱❺◗q③❦♠❡❻✈✹⑤❛♥✛➶❂① q③⑨✇➎❼⑤❼✐❥t↔♦❥❾✶➈
q❼♥✶✈✢①✪q❴✐❥④⑥⑤❴⑦✪❽➐❾◗q❼t➂♥❋❦❭➄❉➅➇❾✶t➂❦➙q❼⑨➂➎❛⑤③✐❥t↔♦❥❾✶➈✘❦❯♦♠✐❥⑤❼♥✶➎❼⑨➂↕❤✈❏❡❭❣✿❡❭♥✶✈❋❦✉⑤❼♥✑t✇♥❋t↔➊
♦❥t✇q❼⑨➂t➂➹❻q③♦❥t➂⑤❛♥❉➭❸➮✽t➂♥✶❽❭❡✗q✛✐➐q③♥◗✈❋⑤❼➈ t➂♥❋t➂♦❥t✇q③⑨✇t➂➹❻q❴♦❥t➂⑤❛♥✒❣❏✐❥⑤③⑦✽t✇✈❋❡❧❦✪❣✿⑤♣⑤❼✐r✐❥❡❧➊
❦♠➁✶⑨↔♦❻→P➓➣❡❖t➂♥✶t↔♦❥t✇q❼⑨➂t➂➹❭❡❻✈✹♦❥❾✶❡❖➚➇q❼✈❋❡❭➹➝❽❭⑨➂➁✶❦❯♦❥❡❧✐❥t➂♥❋➎✗q③⑨✇➎❼⑤❼✐❥t↔♦❥❾✶➈➜➓➔t↔♦❥❾✛⑤❛➁❋✐
➈❶❡❧♦❥❾✶⑤✽✈➢➄❉➚➇q❛✈❏❡❭➹➳q③❣✶❣❏✐❥⑤⑥q❼❽➐❾❤t✇❦➙q➟❦♠➁✶❺✿⑤❼❣❋♦❥t➂➈➟q❼⑨Pq❼❣✶❣❏✐❥⑤⑥q③❽❿❾✑♦❥⑤❖➈➟q❴➠❏t➂➊
➈❶t➂➹❭❡✉⑨➂t➂④⑥❡❭⑨➂t➂❾✶⑤♣⑤✽✈➢→✶➓➔❾✶t➂❽➐❾⑧t➂❦➔⑤❛♥❋❡➆⑤❼➌P♦❥❾❋❡✉⑤❼♥✶⑨↔↕➝❽❧✐❥t↔♦❥❡❧✐❥t✇q➳q❻⑦❛q③t✇⑨✇q③❺✶⑨➂❡➆➌➲⑤③✐
➁✶♥❋❦♠➁✶❣✿❡❧✐❥⑦✽t➂❦♠❡❻✈r⑨➂❡❻q③✐❥♥❋t✇♥❋➎❋➄❩➚➣⑤❛➈❶❣✶q③✐❥t➂♥✶➎➝⑤❛➁❏✐➦q❼❣❋❣❋✐❥⑤⑥q③❽❿❾✑➓➔t↔♦❥❾❤✐❥❡❧❡❭❦❯♦❥t↔➊
➈➟q③♦❥t➂⑤❛♥❋❦➳➊➙♦❥❾◗q③♦➟❡❧♥✶❾◗q③♥✶❽❭❡r⑨➂t➂④⑥❡❭⑨➂t➂❾✶⑤♣⑤✽✈➪➊☞q③⑨➂⑨✇⑤❻➓➔❦❖➁✶❦➳♦❥⑤❢⑤❼❺❋♦➐q❼t➂♥➱q❼♥
t➂♥✶❦♠t➂➎❛❾♣♦➒⑤❼➌P♦❥❾❋❡❸❽❭⑨➂➁✶❦❯♦❥❡❧✐❥t➂♥❋➎➳❣✿❡❧✐♠➌➲⑤③✐❥➈➟q❼♥❋❽❭❡❸⑤❼➌❱⑤❼➁❋✐✴q❼❣❋❣❋✐❥⑤❛q❼❽➐❾✡➄
✳ ✠➴ú û ✲✡✫❼❚❯✵✺✲✴✰✱✯➀◆❆✲✴➩➒ý✛✳◗✵▲✾❏✵❯✲ ☎
☞✍✌✏✎☛✌✟✑ ✒✔✓✖✕✘✗✚✙✜✛✄✢
➞ ♥❋➊➥⑨➂t➂♥✶❡❢❾✶q❼♥◗✈✽➓➍✐❥t↔♦♠♦❥❡❭♥✟❦♠t➂➎❛♥✶q❼⑨➂❦✢q③✐❥❡❢♦❥❡❭➈❶❣✿⑤③✐➐q❼⑨➙❦♠❡❻➃♣➁✶❡❭♥❋❽❭❡❢⑤③➌➟❣✿❡❭♥
❽❭⑤♣⑤❼✐➐✈❏t➂♥◗q③♦❥❡❧❦➳❽❻q❼❣❏♦❥➁❋✐❥❡❻✈❤♦❥❾❋✐❥⑤❛➁❋➎❛❾✛q③♥✹❡❭⑨➂❡❭❽❧♦♠✐❥⑤❛♥❋t➂❽⑧❣✿❡❭♥✹⑤③✐➳q✑✈❋t➂➎❼t➂♦➐q③⑨
♦➐q❼❺❋⑨✇❡❿♦❻➄✁✧✴❡❭❽❧⑤❛➎❛♥❋t➂➹❭t➂♥✶➎➝❾◗q❼♥✶✈❏➓➍✐❥t↔♦❥t➂♥✶➎➝❦♠t➂➎❛♥◗q③⑨➂❦❸t✇❦➆q➝④⑥❡❿↕✪❣❋✐❥⑤❼❺✶⑨➂❡❭➈✏➌➲⑤③✐
♦❥❾✶❡➝✈❋❡❧⑦⑥❡❭⑨➂⑤❛❣❋➈❶❡❭♥♣♦✸⑤③➌➒➈❶⑤❛❺✶t➂⑨➂❡➟♦❥❡❧✐❥➈❶t➂♥◗q❼⑨➂❦➦➁✶❦♠t➂♥✶➎✑❣✿❡❭♥❏➊➥❺◗q❼❦♠❡❭✈❢t✇♥♣♦❥❡❧✐♠➊
➌❷q③❽❭❡✉❦♠➁❋❽❿❾➝q❼❦➣❣✿❡❧✐❥❦♠⑤❛♥✶q❼⑨➢✈❋t➂➎❼t➂♦➐q③⑨❉q❼❦♠❦♠t➂❦❯♦➐q❼♥♣♦❥❦❭→❏❡❭⑨➂❡❭❽❧♦♠✐❥⑤❼♥✶t➂❽✉♥❋⑤❼♦❥❡➔♦➐q❼④✽t➂♥✶➎
✈❋❡❭⑦✽t➂❽❭❡❭❦❭→❛❡❭⑨➂❡❭❽❧♦♠✐❥⑤❼♥✶t➂❽✴❺✿⑤♣⑤❼④✽❦❭➄ ☞➣➁✶t➂⑨✇✈❋t➂♥❋➎❸⑤❛♥❋➊➥⑨➂t➂♥✶❡➔❾◗q③♥◗✈✽➓➍✐❥t➂♦❥t➂♥❋➎➙✐❥❡❧❽❭⑤❛➎③➊
♥✶t↔♦❥t➂⑤❛♥❶❦❯↕❏❦❯♦❥❡❭➈❶❦❱t➂❦✩♥✶⑤❼♦➣q❼♥☞❡❻q❼❦❯↕✸♦➐q❼❦♠④☞❦♠t➂♥❋❽❭❡➍♦❥❾✶❡❧✐❥❡➍❡❧➠❏t➂❦❯♦❥❦❂q❼♥➳t➂➈❶❣✿⑤❼✐♠➊
♦➐q❼♥♣♦✡⑦❛q❴✐❥t➛q③❺✶t➂⑨➂t↔♦✺↕❸✈❏➁✶❡❱♦❥⑤➔✈❋t↔➡➢❡❧✐❥❡❧♥✽♦❉➓➍✐❥t↔♦❥t➂♥✶➎➔❦❯♦✺↕❏⑨➂❡❭❦➣⑩❷❡❼➄➎❏➄❴q❼⑨➂⑨➂⑤❛➎③✐➐q❼❣❋❾✶❦➐❹❿➄
ø ✈❏❡❻q❼⑨➂⑨↔↕♣→❻t➂♥☞q➍✐❥❡❭❽❭⑤❼➎❛♥❋t➂♦❥t➂⑤❼♥✸❦❯↕❏❦❯♦❥❡❭➈✪→❭♦❥❾❋❡❧✐❥❡➣❦♠❾❋⑤❛➁❋⑨➛✈❸❺✿❡➣q❼❦P➈➟q③♥✽↕✉➈❶⑤✽✈❏➊
❡❭⑨➂❦❩➌➲⑤③✐✩q➒❽➐❾◗q❴✐➐q❼❽❧♦❥❡❿✐❆q❼❦❩♦❥❾❋❡❧✐❥❡➇q❴✐❥❡❂➓➍✐❥t↔♦❥t➂♥✶➎➒❦❯♦✺↕❏⑨➂❡❭❦❩➌➏⑤❼✐❱♦❥❾✶t➂❦✡❽❿❾✶q③✐➐q❼❽❿♦❥❡❧✐❻➄
➵✱➌➏❡❧➓✱❦❯♦❥➁◗✈❏t➂❡❭❦➇❾◗q❻⑦⑥❡➒➌➲⑤♣❽❭➁❋❦♠❡❻✈❖⑤❼♥➝♦❥❾❋❡➆q③➁❋♦❥⑤❛➈➟q❴♦❥t➂❽✉t✇✈❋❡❭♥♣♦❥t↔➤◗❽❭q③♦❥t➂⑤❛♥➝⑤❼➌
➓➍✐❥t↔♦❥t✇♥❋➎❸❦❯♦✺↕❏⑨➂❡❭❦❱♦❥⑤➙✈❋❡❧♦❥❡❿✐❥➈❶t✇♥❋❡➣➌➏✐❥⑤❼➈✧♦❥❾✶❡➍✈❋q③♦➐q✉♦❥❾✶❡➍♥✽➁❋➈☞❺✿❡❧✐❱⑤③➌➢➈❶⑤✽✈❏➊
❡❭⑨➂❦➒➌➏⑤❼✐✴q➳❽➐❾◗q③✐➐q③❽❧♦❥❡❧✐❻→✶❦♠⑤❛➈❶❡❧♦❥t➂➈❶❡❭❦➇♦❥⑤➳⑨➂❡❻q❴✐❥♥r❣◗q❴✐♠♦❥t➛q③⑨➂⑨➂↕❖♦❥❾✶❡✉♦❥⑤❼❣✿⑤❛⑨➂⑤❛➎③↕
❣❏✐❥⑤❛❺✶q❼❺✶t➂⑨➂t➂❦❯♦❥t➂❽➳q❼❣❋❣❋✐❥⑤❛q❼❽➐❾✑♦❥⑤➝✈❏❡❧➤◗♥❋❡➦❽❧⑨✇➁❋❦❯♦❥❡❧✐❥❦❭➭➢➘✶⑤③✐➆❡❻q③❽❿❾✑❽➐❾◗q❴✐➐q❼❽❧♦❥❡❧✐❻→
q③♥❤q❼❣✶❣❏✐❥⑤⑥q③❽❿❾✑❦♠t➂➈❶t➂⑨➛q❴✐➆♦❥⑤➝➶➣①✥t✇❦✉➁✶❦♠❡❻✈✪♦❥⑤➟⑨➂❡❻q③✐❥♥✑♦❥❾✶❡➦❣❋✐❥⑤❼❺◗q❼❺❋t➂⑨✇t↔♦❥t➂❡❭❦
♦❥❾✶q③♦✸q⑧❽➐❾◗q❴✐➐q❼❽❧♦❥❡❧✐✸❺✿❡❭⑨➂⑤❛♥❋➎❛❦➙♦❥⑤✑q⑧➎❛t➂⑦⑥❡❧♥❢❽❭⑨➂➁✶❦❯♦❥❡❧✐❻➄P➅➇❾✶❡➝q❼❦♠❦♠⑤♣❽❧t➛q❴♦❥t➂⑤❛♥
⑤③➌✩❽❭⑨➂➁✶❦❯♦❥❡❧✐❥t➂♥✶➎➝q③♥◗✈✪s❸①r① ➓➍q③❦➆q❼❣❋❣❋✐❥⑤❛q❼❽➐❾✶❡❻✈✪❺♣↕✗➸✥❴➻➥→◗❺✶➁❋♦✴t↔♦✉❾❋t➂➎❛❾✶⑨↔↕
✈❏❡❭❣✿❡❭♥✶✈❋❦➍⑤❛♥❖t➂♥✶t↔♦❥t✇q❼⑨➂t➂➹❻q③♦❥t➂⑤❛♥r➓➔❾❋t✇❽➐❾✪t➂❦➔❦♠➁✶❣✿❡❧✐❥⑦✽t➂❦♠❡❻✈➢➄
☞✦✌✏✎☛✌✏✎ ✧★✙✜✗✩✙✫✪✬✙✭✛✤✕
❝✗❡❸❽❻q③✐♠✐♠↕❖⑤❛➁❏♦➒⑤❛➁❋✐✴❡❧➠❏❣✿❡❧✐❥t➂➈❶❡❭♥♣♦❥❦➍⑤❛♥✪q❶✈✶q③♦➐q③❺◗q③❦♠❡➦⑤③➌✩✈❋t➂➎❛t↔♦✴❦♠t➂➎❛♥◗q③⑨➂❦❭→
❡❿➠❏♦♠✐➐q③❽❧♦❥❡❻✈✢➌➛✐❥⑤❛➈ ♦❥❾✶❡❶➑✴♥✶t➂❣✿❡❭♥✹✈❋q③♦➐q③❺◗q❼❦♠❡r➸✎③➻➴➄❱➅➇❾❋❡➟❦♠t✇➎❼♥◗q③⑨✇❦☞q③✐❥❡➟⑨✇q③➊
❺✿❡❧⑨✇❡❭✈❶➓➔t↔♦❥❾❶♦❥❾✶❡➒❽❭⑤③✐♠✐❥❡❭❦♠❣✿⑤❛♥✶✈❋t➂♥✶➎➦✈❋t➂➎❼t➂♦❥❦➣❺✶➁❋♦✩♦❥❾✶❡❿✐❥❡✴t➂❦➇♥❋⑤❼♦➍q③♥♣↕➳⑨✇q❼❺✿❡❭⑨
t➂♥❏➌➲⑤❼✐❥➈➟q❴♦❥t➂⑤❛♥✹q③❺✿⑤❛➁❋♦☞q❼⑨➂⑨➂⑤❛➎③✐➐q❼❣❋❾✶❦❭➄❆➅➇❾❋❡❭♥✡→Pq❼⑨↔♦❥❾✶⑤❼➁✶➎❛❾✹⑤❼➁❋✐✸q❼❣❋❣❋✐❥⑤❛q❼❽➐❾
❽❭q❼♥✗❺✿❡☞➁✶❦♠❡❻✈✑♦❥⑤⑧⑨➂❡❻q③✐❥♥✢♦❥❾✶❡☞♦❥⑤❼❣✿⑤❛⑨➂⑤❛➎③↕✗⑤③➌➔q✪①✪q❴✐❥④⑥⑤❴⑦❏t✇q③♥✗❽➐❾◗q③✐➐q③❽❧♦❥❡❧✐
➈❶⑤✽✈❏❡❭⑨Pq③♥◗✈☛✮③⑤❼✐➒♦❥⑤➟t✇✈❋❡❭♥♣♦❥t↔➌➏↕⑧t➂♦❥❦✴q❼⑨➂⑨➂⑤❛➎③✐➐q❼❣❋❾✶❦❭→➢➓➇❡➙❽➐❾✶⑤❛❦♠❡➙♦❥⑤❶❣✿❡❧✐♠➌➏⑤❼✐❥➈
⑤❼➁❋✐❸❽❧⑨✇➁❋❦❯♦❥❡❧✐❥t➂♥✶➎❖❡❧➠❏❣✿❡❧✐❥t➂➈❶❡❭♥♣♦❥❦✉⑤❛♥✗✈✶q❴♦➐q❼❺◗q③❦♠❡❭❦❸t➂♥✶❽❭⑨➂➁✶✈❋t➂♥✶➎➝❦♠t➂➎❛♥◗q③⑨➂❦➦⑤③➌
⑦❼q③✐❥t➂⑤❼➁✶❦❖q❼♥◗✈★❽❧⑨✇⑤❼❦♠❡✗✈❏t➂➎❛t↔♦❥❦✗⑩❷❡❛➄➎❏➄ ✆✛q❼♥◗✈➀➺❛❹❿➄➍➅➇❾❋t✇❦❖❡❭♥◗q③❺✶⑨➂❡❭❦❖➁✶❦➟♦❥⑤
❡❭q❼❦♠t➂⑨↔↕✪❡❭⑦❼q❼⑨➂➁◗q❴♦❥❡➆♦❥❾✶❡✉✐❥❡❧⑨✇❡❧⑦❛q③♥✶❽❭❡❸⑤③➌❱♦❥❾✶❡➙✈❋t➂❦♠❽❭⑤❴⑦⑥❡❿✐❥❡❻✈⑧❽❭⑨➂➁✶❦❯♦❥❡❿✐❥❦❭→◗➁✶❦♠t➂♥❋➎
♦❥❾❋❡➆♦❥⑤❼♦➐q③⑨❩❡❭♥♣♦♠✐❥⑤❛❣♣↕⑧q❼♥✶✈
F
➈❶❡❭q❼❦♠➁❋✐❥❡❸❣❏✐❥❡❭⑦✽t➂⑤❛➁✶❦♠⑨↔↕❖t➂♥✽♦♠✐❥⑤✽✈❏➁✶❽❭❡❭✈❉➄✿➅➇❾❋❡ ✐❥⑤❼➁✶➎❼❾☞⑤❛♥❏➊➥⑨✇t➂♥❋❡➇❦♠t➂➎❛♥◗q③⑨✶t➂❦✩q✴♦❥❡❭➈❶❣✿⑤③✐➐q❼⑨✽❦♠❡❻➃♣➁✶❡❭♥❋❽❭❡➇⑤③➌✿❣✿❡❭♥☞❽❧⑤♣⑤❼✐➐✈❋t➂♥✶q③♦❥❡❭❦q③♥◗✈rt➂❦✉➤✶✐❥❦❯♦✉❣❋✐❥❡❭❣❏✐❥⑤♣❽❭❡❭❦♠❦♠❡❻✈➢➄➢❝❢❡➦❽❿❾❋⑤❛❦♠❡✸♦❥⑤➝❣❋✐❥❡❧❣❋✐❥⑤♣❽❭❡❭❦♠❦✴♦❥❾✶❡➦❦♠t✇➎❼♥◗q③⑨✇❦
q③❦✸t➂♥➱➸➂➼❭➻➴➄P➵➾❾◗q③♥◗✈❏➓➍✐❥t↔♦♠♦❥❡❭♥✗❦♠t✇➎❼♥◗q③⑨➇t➂❦➦✐❥❡❭❣❏✐❥❡❭❦♠❡❭♥♣♦❥❡❻✈❢q③❦☞q❖❦♠❡❻➃♣➁✶❡❭♥❋❽❭❡
⑤③➌ ✜✥✟✂✓✚✰✯✬✣✤✜⑧➓➔❾❋❡❧✐❥❡➝❡❻q❼❽➐❾✛❦❯♦♠✐❥⑤❛④⑥❡➝t➂❦➳❽❿❾✶q③✐➐q③❽❧♦❥❡❧✐❥t➂➹❭❡❻✈✹❺♣↕✹q❤✈❋t↔✐❥❡❭❽❧♦❥t➂⑤❼♥
q③♥◗✈✑q➟❽❭➁❋✐❥⑦❼q③♦❥➁❏✐❥❡❛➄➢➅➇❾✶❡✸❦❯♦♠✐❥⑤❛④⑥❡❧❦➆❺✿❡❭⑨➂⑤❛♥❋➎➝♦❥⑤❖q➟➤✶♥✶t↔♦❥❡✸✈❋t➂❽❧♦❥t➂⑤❛♥✶q③✐♠↕
Σ
⑤③➌✴ù❛✃✑❡❭⑨➂❡❭➈❶❡❭♥♣♦➐q③✐♠↕✗❦❯♦♠✐❥⑤❛④⑥❡❭❦❭→Pt✇♥❋❽❭⑨➂➁◗✈❏t✇♥❋➎✹➼❴÷r❦❯♦♠✐➐q❼t➂➎❛❾♣♦➳⑨➂t➂♥✶❡❧❦➳t➂♥➪➁❋♥✶t↔➊
➌➏⑤❼✐❥➈❶⑨↔↕r✈❏t➂❦❯♦♠✐❥t✇❺❋➁❋♦❥❡❻✈✑✈❏t➂✐❥❡❧❽❧♦❥t➂⑤❛♥✶❦✉❺✿❡❧♦✺➓➣❡❭❡❭♥ ✆➟q❼♥◗✈✑ù❼✃ ✆
◦
→P➼❻÷➟❽❭⑤❼♥✽⑦⑥❡❧➠ ❽❧➁❋✐❥⑦⑥❡❭❦❂q❼♥✶✈⑧➼❴÷❸❽❭⑤❛♥❋❽❻q❻⑦⑥❡➒❽❭➁❋✐❥⑦⑥❡❧❦❭➄✽➮❏➁❋❽❿❾➟q❸❦♠❡❻➃♣➁❋❡❭♥✶❽❭❡➔⑤③➌❩❦❯♦♠✐❥⑤❼④⑥❡❭❦❂✐❥❡❧❣❋➊✐❥❡❧❦♠❡❭♥♣♦❥❦☞♦❥❾✶❡❖❦♠❾◗q❼❣✿❡⑧⑤❼➌✉♦❥❾❋❡⑧❦♠t➂➎❛♥✶q❼⑨➒q❼♥✶✈➪➈➟q❭↕✹❺✿❡❖❡ ✠❶❽❭t➂❡❭♥♣♦❥⑨↔↕✛➁✶❦♠❡❭✈
➌➏⑤❼✐➇✐❥❡❧❽❭⑤❛➎❼♥✶t↔♦❥t➂⑤❛♥✡➄❏➵➒⑨➂⑨✿❾◗q❼♥✶✈❏➓➍✐❥t↔♦❥t➂♥✶➎➙❦♠t➂➎❛♥✶q❼⑨➂❦➔q③✐❥❡✴❽❭⑤❛♥✽⑦⑥❡❧✐♠♦❥❡❭✈➳t✇♥♣♦❥⑤➙❦♠❡❧➊
➃♣➁❋❡❭♥✶❽❭❡❧❦➦⑤③➌➒❡❭⑨➂❡❭➈❶❡❭♥♣♦➐q③✐♠↕✗❦❯♦♠✐❥⑤❛④⑥❡❭❦❭➄❩❝❢❡❶❣❋✐❥⑤❴⑦✽t✇✈❋❡➟t➂♥❢♦❥❾✶❡❶➌➲⑤❼⑨➂⑨✇⑤❻➓➔t➂♥✶➎❏→
✐❥❡❧❦♠➁✶⑨↔♦❥❦➒✐❥❡❧⑨➛q❴♦❥❡❻✈✪♦❥⑤➳♦❥❾✶❡➙❡❭❦❯♦❥t➂➈➟q③♦❥t➂⑤❼♥r⑤❼➌✩❡❭➈❶t➂❦♠❦♠t➂⑤❛♥r❣✡➄✈➢➄➌▲➄✿t➂♥✪♦❥❾✶❡❸t➂♥✶t↔➊
♦❥t✇q③⑨◗s❸①r①✢→❏q③❦➇✈❋❡❧❦♠❽❧✐❥t➂❺✿❡❻✈❶t✇♥➟❦♠❡❭❽❿♦❥t✇⑤❼♥✪÷♣➄÷➦q③♥◗✈☞♦❥⑤❸♦❥❾✶❡➒❽❭⑨➂➁✶❦❯♦❥❡❧✐❥t➂♥❋➎➦⑤③➌
❾✶q❼♥✶✈❏➓➍✐❥t↔♦♠♦❥❡❭♥✪✈❏t➂➎❛t↔♦❥❦❭➄
☞✦✌✏✎☛✌✲✱ ✳✵✴★✶✲✛✬✛✷✶✝✸✜✹✻✺✔✼✄✸✫✪✬✙✽✪✰✶✟✾✆✶✟✗❀✿❂❁❃✶✲✛✷✗❄✼✷✶✝✪✤❅❆✗❄✶✝✸❃✹★❇✬❅❆✹✔❈✰✗❀✶✝✸✜✹❉✛
❊●❋■❍✽❏▲❑◆▼★❖❃P❘◗
Ï◆❙
◗
Ï✉é➙Ú❧Ø▲Ö➥Ó❙❛Õ❥×✩Ö▲Õ❥ß⑥Ö➥Õ❥×✺Õ❥Ò③Ø▲Ó↔Ò✭❚➙ß✶èÝ✶èñ➥è❛ñ➛â❻Ö❱×▲Ø✺Ú❧Ø▲Õ➐×
Ú❭×✺×▲â❼á❥Ó➂Ú❧Ø▲Õ➐Ý➦Ø✺â❸Õ➐Ú❭á❯ó✸×▲ô❼é✵❯✽â❻ê✶â❭ñ
Σ
Ð❲❱✭❙❛Õ❥Ý➳é➙Ú❭Ò③Ü♣Ú❭ê↔êô➙Ü⑥×▲Ó↔Ò✭❚✉ß❛Ö▲Ó↔â❻Ö ï③Ò⑥â✄❳✩ê↔Õ❥Ý✭❚❻Õ❩❨➏ê↔Õ♠ñ✇Ø✩❬❆Ú❭Ò⑥Ý✸ê↔Õ❿Ú❭Ö➥Ò⑥Õ❥Ý☞ñ➛Ö▲â❻é✱Ø▲ó⑥Õ➔Ý♣Ú❧Ø❯Ú❭❨➛Ö➥Ó❪❚❻ó③Ø✚❬♠è➘Pt➂➎❛➁❏✐❥❡■➼❤✐❥❡❭❣❋✐❥❡❭❦♠❡❧♥✽♦❥❦➝♦❥❾✶❡✢❡❭❦❯♦❥t➂➈➟q③♦❥t➂⑤❛♥✱⑤❼➌☞❡❭➈❶t➂❦♠❦♠t➂⑤❛♥②❣✡➄✈❉➄➌✺➄➍➌➏⑤❼✐
❦❯♦➐q❴♦❥❡❭❦➙q❼❦♠❦♠⑤♣❽❧t➛q❴♦❥❡❻✈✗♦❥⑤⑧❡❭q❼❽➐❾✗❦❯↕❏➈☞❺✿⑤❼⑨❱⑤❼➌➇♦❥❾❋❡➳q❼⑨➂❣❋❾◗q❼❺✿❡❿♦
Σ
➄❩➅➇❾❋❡❶✈❋t↔➊ ➈❶❡❧♥✶❦♠t➂⑤❛♥✑⑤❼➌➣❺✿⑤❼♦❥❾❤➈➟q③♦♠✐❥t↔➠❏❡❭❦➆t➂❦❸ù❼✃③➠❋ù❛✃✽➭P➅➇❾❋❡☞❦❥➃♣➁◗q❴✐❥❡➳q③♦❸♦❥❾❋❡☞t➂♥♣♦❥❡❧✐♠➊❦♠❡❧❽❧♦❥t➂⑤❛♥➱⑤③➌✉♦❥❾❋❡
i
th
✐❥⑤❻➓❐q❼♥✶✈j
th
❽❧⑤❛⑨➂➁✶➈❶♥✛t➂❦➳♦❥❾✶❡❖❣❋✐❥⑤❛❺✶q❼❺❋t✇⑨➂t↔♦✺↕✛⑤③➌ ⑤❼❺✶❦♠❡❧✐❥⑦✽t➂♥✶➎❶❦❯↕❏➈✸❺✿⑤❛⑨σ
j
❡❭➈❶t↔♦♠♦❥❡❻✈⑧❺♣↕❖❦❯♦➐q③♦❥❡✸q❼❦♠❦♠⑤♣❽❭t✇q③♦❥❡❭✈✑♦❥⑤
σ
i
➄➢➬✴✐➐q❭↕
⑨➂❡❭⑦❛❡❭⑨➂❦❶q③✐❥❡❖❣❋✐❥⑤❛❣✿⑤③✐♠♦❥t➂⑤❛♥◗q③⑨➍♦❥⑤✢❣❏✐❥⑤❛❺◗q③❺✶t➂⑨➂t↔♦❥t✇❡❧❦r⑩➲➓➔❾✶t↔♦❥❡❴❫❐❽❭⑨➂⑤❛❦♠❡⑧♦❥⑤✹➼❛→
❺❋⑨✇q❼❽➐④❵❫②❽❭⑨➂⑤❛❦♠❡➆♦❥⑤✝✆⑥❹❿➄❋➅➇❾❋❡✉⑨➂❡❧➌➏♦➔➈➟q❴♦♠✐❥t↔➠❶t➂❦➇➤✶➠❏❡❻✈❶➈➟q❼♥✽➁◗q③⑨➂⑨➂↕❶q❼❽❭❽❭⑤③✐➐✈❏➊