BAB 7 Statistika fixs docx

(1)

BAB 7 STATISTIKA

Statistika merupakan cabang dari matematika terapan yang mempunyai cara – cara, yang di dalamnya membahasa bagaimana cara mengumpulkan data, mengolah data, menganalisis data, menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram, menarik kesimpulan, menafsirkan data, serta menguji hipotesis yang didasarkan pada hasil pengolahan data.

Pada bab ini, akan disajikan mengenai cara menyajikan data dan menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data.

A. MENYAJIKAN DATA STATISTIK Basic concept :

Ada beberapa cara menyajikan data statistik, diantaranya : 1. Diagram Garis

2. Diagram Lingkaran 3. Diagram Batang

4. Distribusi Frekuensi Tunggal 5. Distribusi Frekuensi Bergolong 6. Histogram

7. Poligon Frekuensi 8. Ogive

B. MENGHITUNG UKURAN PEMUSATAN, UKURAN LETAK, DAN UKURAN PENYEBARAN DATA

1. Ukuran Pemusatan Data

Ukuran pemusatan data meliputi :

a. Rataan hitung (mean) (x)  Mean data tunggal

Rumus :

Jumlah seluruh data x

Banyak data 

 Mean data kelompok

Rumus :

fi xi x

n 

�

(2)

n = total frekuensi

b. Median (Nilai Tengah)(Me)  Median data tunggal

Basic concept :

Langkah utama untuk menentukan median dari suatu data adalah MENGURUTKAN data dari data terkecil sampai data terbesar.

Rumus :

Median (Me) pada data genap =

1 1

Median (Me) pada data ganjil =





data ke n 1 2



 Median data kelompok Rumus :

Keterangan :

Tb = tepi bawah kelas Me

fk = frekuensi kumulatif sebelum Me

fMe = frekuensi Me

C = panjang kelas

c. Modus (Nilai paling sering muncul)  Modus data tunggal

Adalah data yang paling sering muncul atau data dengan frekuensi terbanyak.

Modus suatu data bisa satu , dua (bimodus) atau lebih bahkan tidak ada

 Modus data kelompok(Mo) Rumus :

Keterangan :

Tb = tepi bawah kelas modus

(3)

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum

modus

d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah

modus

C = panjang kelas 2. Ukuran Letak Data

Ukuran letak data meliputi : a. Kuartil (Q)

 Kuartil data tunggal Contoh :

Tentukan kuartil bawah dan atas dari data : 2,2,3,4,5,6,8,8 Jawab :

Karena data sudah URUT, maka tinggal mencari :

1 3

 Kuartil data kelompok Kuartil Bawah (Q1)

Keterangan :

Tb = tepi bawah kelas Q1

fk = frekuensi kumulatif sebelum Q1

fQ1 = frekuensi Q1

C = panjang kelas n = total frekuensi

Kuartil tengah/ Median (Q2)

2

(4)

fQ2 = frekuensi Q2

Kuartil Atas (Q3)

Keterangan :

fQ3 = frekuensi Q3

C = panjang kelas n = total frekuensi b. Desil (Di)

Keterangan : Di = desil ke – i

Tb = tepi bawah kelas Di

fk = frekuensi kumulatif sebelum Di

fi = frekuensi Di

C = panjang kelas n = total frekuensi c. Persentil (Pi)

Keterangan : Pi = persentil ke – i

(5)

Tb = tepi bawah kelas Pi

fk = frekuensi kumulatif sebelum Pi

fi = frekuensi Pi

3. Ukuran Penyebaran

Ukuran penyebaran data meliputi : a. Jangkauan (range)

Rumus : data terbesar – data terkecil

b. Simpangan rata – rata ( deviasi rata – rata) / SR  Simpangan Rata – rata (SR) data tunggal

i R

x x S

n  

�

Keterangan :

x= mean / rata – rata n = total frekuensi

 Simpangan Rata – rata (SR) data kelompok

i R

fi x x S

n  

�

Keterangan :

x = mean / rata – rata n = total frekuensi fi = frekuensi data ke – i

c. Simpangan baku (standar deviasi) / SB  Simpangan Baku (SB) data tunggal

 

2

B

xi x S

n  

�

Keterangan :

x = mean / rata – rata n = total frekuensi

(6)

 

2 B

fi xi x S

fi  

�

Keterangan :

x= mean / rata – rata fi = frekuensi data ke – i d. Ragam (Varians)/ SB2

 Ragam / Varians (SB2_{) data tunggal}

 

2

2 B

xi x S

n  

�

Keterangan :

x = mean / rata – rata n = total frekuensi

 Ragam / Varians (SB2_{) data kelompok}

 

2

2 B

fi xi x S

fi  

�

Keterangan :

x = mean / rata – rata fi = frekuensi data ke – i

PAKET SOAL DAN PEMBAHASAN 1. UN 2010

Perhatikan tabel data berikut !

Data Frekuensi

10 – 19 2 20 – 29 8 30 – 39 12 40 – 49 7 50 – 59 3

(7)

A.

Pembahasan :

Cari letak median =

1_n 1_{.32 16}

Modus data pada tabel berikut adalah…

Ukuran Frekuensi

(8)

B.

Pembahasan :

Modus terletak pada kelas ke – 5 dengan frekuensi tertinggi.

1

Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut : Kelas Frekuensi

20 – 29 3

Nilai modus pada tabel di atas adalah…

(9)

600

Suzuki Honda

Yamaha Kawasaki E.

48 49,5

7 

Pembahasan :

Modus terletak pada kelas ke – 4 dengan frekuensi tertinggi.

1 o

1 2 o

d

M Tb C

d d

4

M 49,5 10

4 3

� �

 _� _� 

� �

 � _ �

� �

Jawaban:D

PAKET SOAL LATIHAN

1. Jumlah siswa SMA XX yang memakai motor bermerk Suzuki sebanyak 60 orang. Persentase siswa yang memakai motor berbagai merek tersaji pada diagram lingkaran di samping. Banyak siswa yang memakai motor bermerk Honda sebanyak…siswa.

A. 45 B. 60 C. 90 D. 100 E. 120

2. Simpangan baku dari data : 12,4,10,6,9,7,8 adalah…

A. 5 D. 10

B. 6 E. 11

C. 7

3. Simpangan rata – rata dari data : 3,5 ; 5 ; 6 ; 7,5 ; 8 adalah…

A. 0 D. 1,4

B. 0,9 E. 6

(10)

2

4. Varians dari data : 6,8,7,4,12,10,9 adalah…

A. 12 D. 6

B. 10 E. 5

C. 7

5. Mean dari data berikut adalah… A. 17,5

B. 17 C. 16,75 D. 16,5 E. 15,5

6. Modus dari data pada tabel berikut adalah… A. 72,5

B. 72,75 C. 73,5 D. 73,75 E. 74,5

7. Median dari data pada tabel berikut adalah… A. 56

B. 55 C. 54,5 D. 54 E. 53,5

8. Modus dari histogram pada gambar berikut adalah… A. 44,7

Interval Frekuensi

2 – 6

Interval Frekuensi

61 – 65

Nilai Frekuensi

(11)

F

19,5

25

15 30

10 20

24,5 29,5 34,5 39,5 44,5

9. Nilai kuartil atas dari data pada histogram berikut adalah… A. 36,5

B. 37,5 C. 37,8 D. 38,5 E. 38,8

10. Simpangan kuartil dari data berikut : A. 2,5 kg

B. 3 kg C. 4,5 kg D. 5 kg E. 9 kg

Berat Badan

(kg)

Frekuensi

26 – 30 31 – 35 36 – 40 41 – 45 46 – 50

3 8 15