4) Mengolah Data Kelompok a) Ukuran Pemusatan 1) Mean (Nilai Rata-rata)

11  56 

Loading.... (view fulltext now)

Loading....

Loading....

Loading....

Loading....

Teks penuh

(1)

1 Statistika

A. Pengertian Statistika

Definisi

Data adalah seluruh keterangan, informasi, atau fakta tentang sesuatu atau permasalahan. Statistika adalah ilmu yang berhubungan dengan cara-cara mengumpulkan, mengurutkan, menyajikan, dan mengolah data.

1) Mengumpulkan Data

79, 80, 70, 68, 92, 48, 90, 92, 85, 76, 48, 90, 92, 85, 76, 88, 78, 74, 70, 38, 80, 63, 76, 49, 84, 61, 83, 88, 81, 82, 61, 83, 88, 81, 82, 51, 71, 72, 82, 70, 81, 91, 56, 65, 63, 74, 89, 73, 90, 97, 60, 66, 98, 93, 81, 93 72, 91, 67, 88, 75, 83, 79, 86

2) Mengurutkan Data

38, 48, 49, 51, 56, 60, 60, 61, 63, 63, 63, 65, 66, 67, 67, 68, 70, 70, 70, 71, 71, 72, 72, 72, 73, 74,74, 75, 75, 76, 76, 78, 79, 79, 80, 80, 80, 81, 81, 81, 82, 82, 83, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 88, 88, 89, 90, 90, 90, 91, 91, 91, 92, 93, 93, 93, 97, 98

3) Menyajikan Data a) Tabel

Banyak data: 𝑛 = 64 (1) Nilai Terendah

Nilai Terendah = π‘₯terkecil

Contoh diatas: Nilai Terendah = 98

(2) Nilai Tertinggi

Nilai Tertinggi = π‘₯terbesar

Contoh diatas: Nilai Tertinggi = 38

(3) Jangkauan

Jangkauan = π‘₯terbesar βˆ’ π‘₯terkecil

Contoh diatas:

Jangkauan = 98 βˆ’ 38 = 60

(4) Banyak Kelas

Banyak Kelas = 1 + 3,3 β‹… log 𝑛

Contoh diatas:

(2)

2 β‰ˆ 7

(5) Panjang Kelas

π‘π‘˜ =Banyak KelasJangkauan

Contoh diatas: π‘π‘˜ =607

= 8,57 β‰ˆ 9

No (𝑖) Panjang Kelas (π‘π‘˜) Nilai Tengah (π‘₯𝑖) Frekuensi (𝑓𝑖) 𝑓𝑖π‘₯𝑖

1. 38-46 42 1 42

2. 47-55 51 3 153

3. 56-64 60 7 420

4. 65-73 69 14 966

5. 74-82 78 17 1326

6. 83-91 87 16 1392

7. 92-100 96 6 576

Jumlah 64 4875

b) Diagram

(1) Diagram Garis

(3)

3 (3) Diagram Lingkaran

Nilai 42 = 64 Γ— 3601 0 = 5,6250

Nilai 51 = 64 Γ— 3603 0 = 16,8750

Nilai 60 = 64 Γ— 3607 0 = 39,3750

Nilai 69 = 1464 Γ— 3600 = 78,750

Nilai 78 = 1764 Γ— 3600 = 95,6250

Nilai 87 = 1664 Γ— 3600 = 900

Nilai 96 = 64 Γ— 3606 0 = 33,750

4) Mengolah Data Kelompok a) Ukuran Pemusatan 1) Mean (Nilai Rata-rata)

π‘₯Μ… =(𝑓1β‹…π‘₯1)+(𝑓2β‹…π‘₯2)+(𝑓3β‹…π‘₯3)+β‹―+(𝑓𝑛⋅π‘₯𝑛)

𝑓1+𝑓2+𝑓3+β‹―+𝑓𝑛 Contoh: Diketahui: 𝑛 = 64

No (𝑖) Panjang Kelas (π‘π‘˜) Nilai Tengah (π‘₯𝑖) Frekuensi (𝑓𝑖) 𝑓𝑖π‘₯𝑖

1. 38-46 42 1 42

2. 47-55 51 3 153

3. 56-64 60 7 420

4. 65-73 69 14 966

5. 74-82 78 17 1326

6. 83-91 87 16 1392

7. 92-100 96 6 576

(4)

4

π‘₯Μ… =(𝑓1β‹…π‘₯1)+(𝑓2β‹…π‘₯2)+(𝑓3β‹…π‘₯3)+(𝑓4β‹…π‘₯4)+(𝑓5β‹…π‘₯5)+(𝑓6β‹…π‘₯6)+(𝑓7β‹…π‘₯7)

𝑓1+𝑓2+𝑓3+𝑓4+𝑓5+𝑓6+𝑓7

π‘₯Μ… =487564

= 76,17

2) Median (Nilai Tengah)

𝑀𝑒 = 𝑑𝑏+ (

1

2 𝑛 βˆ’ π‘“π‘˜

π‘“π‘š ) π‘π‘˜

Keterangan: 𝑀𝑒 = Median

π‘“π‘˜ = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median

π‘“π‘š = Frekuensi kelas median

𝑑𝑏 = Tepi bawah

π‘π‘˜ = Panjang kelas

Contoh: Jika 𝑛 = 32, maka Letak data median = 32

No (𝑖) Panjang Kelas (π‘π‘˜) Nilai Tengah (π‘₯𝑖) Frekuensi (𝑓𝑖) 𝑓𝑖π‘₯𝑖

1. 38-46 42 1 42

2. 47-55 51 3 153

3. 56-64 60 7 420

4. 65-73 69 14 966

5. 74-82 78 17 1326

6. 83-91 87 16 1392

7. 92-100 96 6 576

Jumlah 64 4875

π‘“π‘˜ = 1 + 3 + 7 + 14 = 25

π‘“π‘š = 17

𝑑𝑏 = 74 βˆ’ 0,5 = 73,5

π‘π‘˜ = 9

𝑀𝑒 = 𝑑𝑏+ (

1 2π‘›βˆ’π‘“π‘˜

π‘“π‘š ) π‘π‘˜ = 73,5 + (

1

2(64)βˆ’25

14 ) (9)

= 73,5 + (32βˆ’25

14 ) (9)

= 73,5 + (7

14) (9)

= 73,5 + (1

2) (9)

= 73,5 + 4,5 = 78

3) Modus (Nilai Sering Muncul atau Frekuensi Terbesar)

(5)

5 Keterangan: π‘€π‘œ = Modus

𝑑1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas

sebelumnya

𝑑2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas

sesudahnya 𝑑𝑏 = Tepi bawah

π‘π‘˜ = Panjang kelas

Contoh: Jika frekuensi terbesar adalah 17, maka

No (𝑖) Panjang Kelas (π‘π‘˜) Nilai Tengah (π‘₯𝑖) Frekuensi (𝑓𝑖) 𝑓𝑖π‘₯𝑖

1. 38-46 42 1 42

2. 47-55 51 3 153

3. 56-64 60 7 420

4. 65-73 69 14 966

5. 74-82 78 17 1326

6. 83-91 87 16 1392

7. 92-100 96 6 576

Jumlah 64 4875

𝑑1 = 17 βˆ’ 14 = 3

𝑑2 = 17 βˆ’ 16 = 1

𝑑𝑏 = 74 βˆ’ 0,5 = 73,5

π‘π‘˜ = 9

π‘€π‘œ= 𝑑𝑏+ (𝑑 𝑑1 1+ 𝑑2) π‘π‘˜

= 73,5 + ( 3

3+1) (9)

= 73,5 + (3

4) (9)

= 73,5 +27

4

= 73,5 + 6,75 = 80,25 b) Ukuran Letak

(1) Kuartil

Letak data 𝑄𝑖 = 𝑖

4(𝑛 + 1)

𝑄𝑖 = 𝑑𝑏𝑖 + (

𝑖 4π‘›βˆ’π‘“π‘˜π‘–

𝑓𝑖 ) π‘π‘˜, dimana 𝑖 = 1,2,3; dan 𝑛 = banyak data (a) Kuartil Bawah (π‘ΈπŸ)

𝑄1 = 𝑑𝑏1+ (

1 4π‘›βˆ’π‘“π‘˜1

𝑓1 ) π‘π‘˜

(b) Kuartil Tengah (π‘ΈπŸ) atau Median

𝑄2 = 𝑑𝑏2+ (

1 2π‘›βˆ’π‘“π‘˜2

(6)
(7)
(8)
(9)

9 c) Ukuran Penyebaran

(1) Jangkauan

(2) Simpangan Kuartil

(10)

10 = 64,5 + (16βˆ’10

14 ) (9)

= 64,5 + (6

14) (9)

= 64,5 + (3

7) (9)

= 64,5 +27

7

= 64,5 + 3,86 = 68,36 𝑄2 = 𝑑𝑏2+ (

1 2π‘›βˆ’π‘“π‘˜2

𝑓1 ) π‘π‘˜ = 73,5 + (

1

2(64)βˆ’25

17 ) (9)

= 73,5 + (32βˆ’25

17 ) (9)

= 73,5 + (7

17) (9)

= 73,5 +63

17

= 73,5 + 3,71 = 77,21

𝑄3 = 𝑑𝑏3+ (

3 4π‘›βˆ’π‘“π‘˜3

𝑓1 ) π‘π‘˜ = 82,5 + (

3

4(64)βˆ’42

16 ) (9)

= 82,5 + (48βˆ’42

16 ) (9)

= 82,5 + (6

16) (9)

= 82,5 +54

16

= 82,5 + 3,38 = 85,88

Simpangan Kuartil = 𝑄3βˆ’ 𝑄1

Simpangan Kuartil = 85,88 βˆ’ 68,36 Simpangan Kuartil = 17,52

(3) Simpangan Rata-rata

𝑆𝑅 =[𝑓1|π‘₯1βˆ’ π‘₯Μ…|] + [𝑓2|π‘₯2βˆ’ π‘₯Μ…|] + [𝑓𝑛3|π‘₯3βˆ’ π‘₯Μ…|] + β‹― + [𝑓𝑛|π‘₯π‘›βˆ’ π‘₯Μ…|]

(4) Simpangan Baku (Varian)

𝑆𝐡= √[𝑓1(π‘₯1βˆ’ π‘₯Μ…)

2] + [𝑓2(π‘₯2βˆ’ π‘₯Μ…)2] + [𝑓3(π‘₯3βˆ’ π‘₯Μ…)2] + β‹― + [𝑓𝑛(π‘₯π‘›βˆ’ π‘₯Μ…)2]

(11)

11

Contoh: Diketahui: π‘₯Μ… = 76,17; tentukan simpangan rata-rata dan sinpangan bakunya! π‘₯𝑖 π‘₯Μ… π‘₯𝑖 βˆ’ π‘₯Μ… |π‘₯π‘–βˆ’ π‘₯Μ…| (π‘₯π‘–βˆ’ π‘₯Μ…)2 𝑓𝑖 𝑓𝑖|π‘₯𝑖 βˆ’ π‘₯Μ…| 𝑓𝑖(π‘₯π‘–βˆ’ π‘₯Μ…)2

42 76,17 βˆ’34,17 34,17 11167,59 1 34,17 11167,59

51 76,17 βˆ’25,17 25,17 633,53 3 75,51 1900,59

60 76,17 βˆ’16,17 16,17 261,47 7 113,19 1830,29

69 76,17 βˆ’7,17 7,17 51,41 14 100,38 719,74

78 76,17 1,83 1,83 3,34 17 31,11 56,78

87 76,17 10,83 10,83 117,29 16 173,28 173,28

96 76,17 13,83 13,83 191,27 6 82,98 1147,62

Jumlah 𝑛 = 64 610,62 16995,89

𝑆𝑅 =[𝑓1|π‘₯1βˆ’ π‘₯Μ…|] + [𝑓2|π‘₯2βˆ’ π‘₯Μ…|] + [𝑓𝑛3|π‘₯3βˆ’ π‘₯Μ…|] + β‹― + [𝑓𝑛|π‘₯π‘›βˆ’ π‘₯Μ…|]

𝑆𝑅 =610,6264

𝑆𝑅 = 9,54

𝑆𝐡= √16995,8964

𝑆𝐡= √2665,56

Figur

Memperbarui...

Referensi

Memperbarui...