1 Statistika
A. Pengertian Statistika
Definisi
Data adalah seluruh keterangan, informasi, atau fakta tentang sesuatu atau permasalahan. Statistika adalah ilmu yang berhubungan dengan cara-cara mengumpulkan, mengurutkan, menyajikan, dan mengolah data.
1) Mengumpulkan Data
79, 80, 70, 68, 92, 48, 90, 92, 85, 76, 48, 90, 92, 85, 76, 88, 78, 74, 70, 38, 80, 63, 76, 49, 84, 61, 83, 88, 81, 82, 61, 83, 88, 81, 82, 51, 71, 72, 82, 70, 81, 91, 56, 65, 63, 74, 89, 73, 90, 97, 60, 66, 98, 93, 81, 93 72, 91, 67, 88, 75, 83, 79, 86
2) Mengurutkan Data
38, 48, 49, 51, 56, 60, 60, 61, 63, 63, 63, 65, 66, 67, 67, 68, 70, 70, 70, 71, 71, 72, 72, 72, 73, 74,74, 75, 75, 76, 76, 78, 79, 79, 80, 80, 80, 81, 81, 81, 82, 82, 83, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 88, 88, 89, 90, 90, 90, 91, 91, 91, 92, 93, 93, 93, 97, 98
3) Menyajikan Data a) Tabel
Banyak data: 𝑛 = 64 (1) Nilai Terendah
Nilai Terendah = 𝑥terkecil
Contoh diatas: Nilai Terendah = 98
(2) Nilai Tertinggi
Nilai Tertinggi = 𝑥terbesar
Contoh diatas: Nilai Tertinggi = 38
(3) Jangkauan
Jangkauan = 𝑥terbesar − 𝑥terkecil
Contoh diatas:
Jangkauan = 98 − 38 = 60
(4) Banyak Kelas
Banyak Kelas = 1 + 3,3 ⋅ log 𝑛
Contoh diatas:
2 ≈ 7
(5) Panjang Kelas
𝑝𝑘 =Banyak KelasJangkauan
Contoh diatas: 𝑝𝑘 =607
= 8,57 ≈ 9
No (𝑖) Panjang Kelas (𝑝𝑘) Nilai Tengah (𝑥𝑖) Frekuensi (𝑓𝑖) 𝑓𝑖𝑥𝑖
1. 38-46 42 1 42
2. 47-55 51 3 153
3. 56-64 60 7 420
4. 65-73 69 14 966
5. 74-82 78 17 1326
6. 83-91 87 16 1392
7. 92-100 96 6 576
Jumlah 64 4875
b) Diagram
(1) Diagram Garis
3 (3) Diagram Lingkaran
Nilai 42 = 64 × 3601 0 = 5,6250
Nilai 51 = 64 × 3603 0 = 16,8750
Nilai 60 = 64 × 3607 0 = 39,3750
Nilai 69 = 1464 × 3600 = 78,750
Nilai 78 = 1764 × 3600 = 95,6250
Nilai 87 = 1664 × 3600 = 900
Nilai 96 = 64 × 3606 0 = 33,750
4) Mengolah Data Kelompok a) Ukuran Pemusatan 1) Mean (Nilai Rata-rata)
𝑥̅ =(𝑓1⋅𝑥1)+(𝑓2⋅𝑥2)+(𝑓3⋅𝑥3)+⋯+(𝑓𝑛⋅𝑥𝑛)
𝑓1+𝑓2+𝑓3+⋯+𝑓𝑛 Contoh: Diketahui: 𝑛 = 64
No (𝑖) Panjang Kelas (𝑝𝑘) Nilai Tengah (𝑥𝑖) Frekuensi (𝑓𝑖) 𝑓𝑖𝑥𝑖
1. 38-46 42 1 42
2. 47-55 51 3 153
3. 56-64 60 7 420
4. 65-73 69 14 966
5. 74-82 78 17 1326
6. 83-91 87 16 1392
7. 92-100 96 6 576
4
𝑥̅ =(𝑓1⋅𝑥1)+(𝑓2⋅𝑥2)+(𝑓3⋅𝑥3)+(𝑓4⋅𝑥4)+(𝑓5⋅𝑥5)+(𝑓6⋅𝑥6)+(𝑓7⋅𝑥7)
𝑓1+𝑓2+𝑓3+𝑓4+𝑓5+𝑓6+𝑓7
𝑥̅ =487564
= 76,17
2) Median (Nilai Tengah)
𝑀𝑒 = 𝑡𝑏+ (
1
2 𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓𝑚 ) 𝑝𝑘
Keterangan: 𝑀𝑒 = Median
𝑓𝑘 = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median
𝑓𝑚 = Frekuensi kelas median
𝑡𝑏 = Tepi bawah
𝑝𝑘 = Panjang kelas
Contoh: Jika 𝑛 = 32, maka Letak data median = 32
No (𝑖) Panjang Kelas (𝑝𝑘) Nilai Tengah (𝑥𝑖) Frekuensi (𝑓𝑖) 𝑓𝑖𝑥𝑖
1. 38-46 42 1 42
2. 47-55 51 3 153
3. 56-64 60 7 420
4. 65-73 69 14 966
5. 74-82 78 17 1326
6. 83-91 87 16 1392
7. 92-100 96 6 576
Jumlah 64 4875
𝑓𝑘 = 1 + 3 + 7 + 14 = 25
𝑓𝑚 = 17
𝑡𝑏 = 74 − 0,5 = 73,5
𝑝𝑘 = 9
𝑀𝑒 = 𝑡𝑏+ (
1 2𝑛−𝑓𝑘
𝑓𝑚 ) 𝑝𝑘 = 73,5 + (
1
2(64)−25
14 ) (9)
= 73,5 + (32−25
14 ) (9)
= 73,5 + (7
14) (9)
= 73,5 + (1
2) (9)
= 73,5 + 4,5 = 78
3) Modus (Nilai Sering Muncul atau Frekuensi Terbesar)
5 Keterangan: 𝑀𝑜 = Modus
𝑑1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas
sebelumnya
𝑑2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas
sesudahnya 𝑡𝑏 = Tepi bawah
𝑝𝑘 = Panjang kelas
Contoh: Jika frekuensi terbesar adalah 17, maka
No (𝑖) Panjang Kelas (𝑝𝑘) Nilai Tengah (𝑥𝑖) Frekuensi (𝑓𝑖) 𝑓𝑖𝑥𝑖
1. 38-46 42 1 42
2. 47-55 51 3 153
3. 56-64 60 7 420
4. 65-73 69 14 966
5. 74-82 78 17 1326
6. 83-91 87 16 1392
7. 92-100 96 6 576
Jumlah 64 4875
𝑑1 = 17 − 14 = 3
𝑑2 = 17 − 16 = 1
𝑡𝑏 = 74 − 0,5 = 73,5
𝑝𝑘 = 9
𝑀𝑜= 𝑡𝑏+ (𝑑 𝑑1 1+ 𝑑2) 𝑝𝑘
= 73,5 + ( 3
3+1) (9)
= 73,5 + (3
4) (9)
= 73,5 +27
4
= 73,5 + 6,75 = 80,25 b) Ukuran Letak
(1) Kuartil
Letak data 𝑄𝑖 = 𝑖
4(𝑛 + 1)
𝑄𝑖 = 𝑡𝑏𝑖 + (
𝑖 4𝑛−𝑓𝑘𝑖
𝑓𝑖 ) 𝑝𝑘, dimana 𝑖 = 1,2,3; dan 𝑛 = banyak data (a) Kuartil Bawah (𝑸𝟏)
𝑄1 = 𝑡𝑏1+ (
1 4𝑛−𝑓𝑘1
𝑓1 ) 𝑝𝑘
(b) Kuartil Tengah (𝑸𝟐) atau Median
𝑄2 = 𝑡𝑏2+ (
1 2𝑛−𝑓𝑘2
9 c) Ukuran Penyebaran
(1) Jangkauan
(2) Simpangan Kuartil
10 = 64,5 + (16−10
14 ) (9)
= 64,5 + (6
14) (9)
= 64,5 + (3
7) (9)
= 64,5 +27
7
= 64,5 + 3,86 = 68,36 𝑄2 = 𝑡𝑏2+ (
1 2𝑛−𝑓𝑘2
𝑓1 ) 𝑝𝑘 = 73,5 + (
1
2(64)−25
17 ) (9)
= 73,5 + (32−25
17 ) (9)
= 73,5 + (7
17) (9)
= 73,5 +63
17
= 73,5 + 3,71 = 77,21
𝑄3 = 𝑡𝑏3+ (
3 4𝑛−𝑓𝑘3
𝑓1 ) 𝑝𝑘 = 82,5 + (
3
4(64)−42
16 ) (9)
= 82,5 + (48−42
16 ) (9)
= 82,5 + (6
16) (9)
= 82,5 +54
16
= 82,5 + 3,38 = 85,88
Simpangan Kuartil = 𝑄3− 𝑄1
Simpangan Kuartil = 85,88 − 68,36 Simpangan Kuartil = 17,52
(3) Simpangan Rata-rata
𝑆𝑅 =[𝑓1|𝑥1− 𝑥̅|] + [𝑓2|𝑥2− 𝑥̅|] + [𝑓𝑛3|𝑥3− 𝑥̅|] + ⋯ + [𝑓𝑛|𝑥𝑛− 𝑥̅|]
(4) Simpangan Baku (Varian)
𝑆𝐵= √[𝑓1(𝑥1− 𝑥̅)
2] + [𝑓2(𝑥2− 𝑥̅)2] + [𝑓3(𝑥3− 𝑥̅)2] + ⋯ + [𝑓𝑛(𝑥𝑛− 𝑥̅)2]
11
Contoh: Diketahui: 𝑥̅ = 76,17; tentukan simpangan rata-rata dan sinpangan bakunya! 𝑥𝑖 𝑥̅ 𝑥𝑖 − 𝑥̅ |𝑥𝑖− 𝑥̅| (𝑥𝑖− 𝑥̅)2 𝑓𝑖 𝑓𝑖|𝑥𝑖 − 𝑥̅| 𝑓𝑖(𝑥𝑖− 𝑥̅)2
42 76,17 −34,17 34,17 11167,59 1 34,17 11167,59
51 76,17 −25,17 25,17 633,53 3 75,51 1900,59
60 76,17 −16,17 16,17 261,47 7 113,19 1830,29
69 76,17 −7,17 7,17 51,41 14 100,38 719,74
78 76,17 1,83 1,83 3,34 17 31,11 56,78
87 76,17 10,83 10,83 117,29 16 173,28 173,28
96 76,17 13,83 13,83 191,27 6 82,98 1147,62
Jumlah 𝑛 = 64 610,62 16995,89
𝑆𝑅 =[𝑓1|𝑥1− 𝑥̅|] + [𝑓2|𝑥2− 𝑥̅|] + [𝑓𝑛3|𝑥3− 𝑥̅|] + ⋯ + [𝑓𝑛|𝑥𝑛− 𝑥̅|]
𝑆𝑅 =610,6264
𝑆𝑅 = 9,54
𝑆𝐵= √16995,8964
𝑆𝐵= √2665,56
