STATISTIKA NON PARAMETRIK.rar

by Wawan Hermawan, SE., MT. 1 15 Desember 2004

STATISTIKA

NONPARAMETRIK

BUKU:

1. SIDNEY SIEGEL & JOHN CASTELLAN, JR.

“NONPARAMETRIC STATISTICS FOR THE BEHAVIORAL SCIENCES”, SECOND EDITION, MCGRAW-HILL

INTERNATIONAL EDITIONS 1988.

2. RONALD M. WEIERS, “INTRODUCTION TO BUSINESS STATISTICS”, THIRD EDITION, INTERNATIONAL

THOMPSON PUBLISHING, 1998.

3. W.J. CONOVER, “PRACTICAL NONPARAMETRIC

STATISTIKA DESKRIPTIF

Menjelaskan atau menggambarkan berbagai karakteristik data.

STATISTIK INFERENS

Membuat berbagai inferensi terhadap sekumpulan data yang berasal dari suatu sampel. Tindakan

inferensi tersebut seperti melakukan perkiraan, peramalan, pengambilan keputusan dsb.

Atau,

KONSEP DASAR

POPULASI:

Keseluruhan objek penelitian yang dibatasi oleh kriteria tertentu. Misal, rata-rata IPK mahasiswa unpar.

SAMPLING:

Proses pengambilan sebagian anggota populasi SAMPEL:

KONSEP DASAR

PARAMETER:

Konstanta yang dihitung dengan rumus tertentu dari populasi.

PENGUKURAN:

Proses kuantifikasi terhadap karakteristik yang diamati berdasarkan aturan tertentu. Contoh: menentukan

Kegunaan Tes Statistik dalam

Penelitian

HIPOTESIS PENELITIAN

DATA

DITERIMA DITOLAK

LANGKAH-LANGKAH

PENGUJIAN HIPOTESIS

1. Nyatakan Hipotesis Nol (H₀)

Pada umumnya adalah suatu hipotesis tentang tidak adanya perbedaan.

LANGKAH-LANGKAH

PENGUJIAN HIPOTESIS

Hipotesis Alternatif (H1)

Contoh

Berdasarkan suatu teori sosial tertentu, kita membuat prediksi bahwa jumlah waktu untuk membaca surat kabar dari kelompok A berbeda dengan kelompok B. Pernyataan tersebut merupakan hipotesis penelitian. Ho : _A = _B

LANGKAH-LANGKAH

PENGUJIAN HIPOTESIS

2. Tingkat Signifikansi (Level of Significance)

Dua kekeliruan

1. Tipe I : menolak hipotesis yang seharusnya diterima (

_

)

2. Tipe II: menerima hipotesis yang seharusnya ditolak (

_

)

P(kesalahan tipe I) =

_

LANGKAH-LANGKAH

PENGUJIAN HIPOTESIS

3. Pemilihan Tes Statistik

Dilakukan untuk menguji hipotesis Yang harus diperhatikan:

- Model penelitian

LANGKAH-LANGKAH

PENGUJIAN HIPOTESIS

4. Tentukan daerah penolakan (daerah kritis)

Daerah untuk menolak Ho pada tingkat

_

tertentu 5. Kesimpulan

Skala pengukuran data

Merupakan indikator yang penting dalam

menentukan metode statistik yang digunakan. Parametrik Statistik (minimal Interval)

Skala Nominal atau Skala

Klasifikasi

• Pengukuran pada tingkatan paling rendah

• Digunakan untuk mengklasifikasi suatu objek, orang, sifat.

• Tes paling cocok adalah Nonparametrik, seperti Chi Square, Binomial (memusatkan pada frekuensi dalam kategori)

Skala Ordinal atau Skala

Urutan

• Merupakan pengukuran data yang mengandung pengertian urutan/ranking.

• Statistik yang cocok adalah yang melukiskan harga tengah, seperti median, spearman, Kendal

SKALA INTERVAL

• Mempunyai sifat nominal dan ordinal

• Jarak antara dua angka diketahui ukurannya • Mempunyai nol yang tidak mutlak

• Uji statistik yang cocok adalah Parametrik, seperti uji t dan uji F

Skala Rasio

• Mempunyai semua ciri Interval • Mempunyai nol yang mutlak

Statistik Parametrik

• Adanya syarat tertentu tentang parameter populasi dan distribusi populasi

Statistik Nonparametrik

• Tidak menetapkan syarat tentang parameter populasi

• Distribusi data bisa diabaikan

• Skala pengukuran mulai dari Nominal

UJI NORMALITAS

Melakukan pengujian apakah data berdistribusi normal atau tidak.

H₀ : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

UJI NORMALITAS

Statistik Uji:

1. Jika n _ 30 maka digunakan Uji Liliefors

Uji Lilliefors

Misalkan sampel dengan data:

23 27 33 40 48 48 57 59 62 68 69 70 telah diambil dari suatu populasi

Uji Lilliefors

1. Tentukan H₀:

H₀ : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H₁ : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

Uji Lilliefors

3. Hitung Rata-rata dan simpangan baku sampel

Uji Lilliefors

5. Hitung F(Z_i) = P(Z _ Z_i)

0.5 - Z_tabel

Uji Lilliefors

Uji Lilliefors

Uji Lilliefors

8. Ambil harga terbesar dari |F(Z_i) – S(Z_i)| atau disebut Lo 9. Kriteria Uji : Ho ditolak jika Lo _ L tabel

Lo = 0.12

Uji Chi Square

Untuk uji normalitas jika n > 30 digunakan Chi Square Dengan rumus:





Chi Square

Contoh:

Upah yang diterima oleh 300 pekerja (US$) yang dipilih secara acak dari pekerja yang tinggal di suatu daerah industri disajikan dalam tabel berikut apakah berdistribusi normal atau tidak?

Upah Jumlah pekerja

550 - <650 20

650 - <750 54

750 - <850 130

850 - <950 68

950 - <1050 28

Chi Square

1. Tentukan H₀:

H₀ : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H₁ : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

Chi Square

Chi Square

Upah F_i X_i F_iX_i 550 - <650 20 600 12000 650 - <750 54 700 37800 750 - <850 130 800 104000 850 - <950 68 900 61200 950 - <1050 28 1000 28000

Jumlah 300 243000

Chi Square

Upah F_i X_i F_i (X_i-x)2

550 - <650 20 600 882000 650 - <750 54 700 653400 750 - <850 130 800 13000 850 - <950 68 900 550800 950 - <1050 28 1000 1010800

Jumlah 300 3110000

Chi Square

950 - <1050 1.37

Chi Square

Upah Z Ztabel Luas Luas* Fe

(NxLuas) 550 - <650 -2.55 .4946 .0054 _{.0528 15.84} 650 - <750 -1.57 .4418 .0582 .2194 65.82 750 - <850 -0.59 .2224 .2776 .3741 112.23 850 - <950 0.39 .1517 .6517 .2630 78.90 950 - <1050 1.37 .4147 .9147 .0759 22.77

<1050 2.35 .4906 .9906

Chi Square





₈

_.

₇₄

1

2 2











k

i _i

i i

fe

fe

fo

Chi Square

Kriteria Uji : Ho ditolak jika Nilai Hitung > Nilai tabel d.f = k- 1 jika menggunakan _ dan _

d.f. = k – 1 –1 –1 jika menggunakan x dan s K = banyaknya kelas interval

d.f = 5 – 3 = 2 maka chi kuadrat tabel = 5.99 Atau 8.74 > 5.99 maka Ho ditolak

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 41

CHAPTER 4

Uji Nonparametrik untuk

Kasus Satu Sampel

• Menggunakan satu sampel

Uji Nonparametrik untuk

Kasus Satu Sampel

Uji satu sampel dapat menjawab beberapa pertanyaan berikut:

• Apakah ada perbedaan gejala pusat antara sampel dan populasi?

• Apakah ada perbedaan yang signifikan antara frekuensi observasi dengan frekuensi yang diharapkan berdasarkan teori tertentu?

Uji Nonparametrik untuk

Kasus Satu Sampel

4. Adakah alasan untuk percaya bahwa sampel ini ditarik dari suatu populasi tertentu bentuknya atau bangunnya?

5. Apakah ada alasan untuk percaya bahwa sampel tersebut sampel random dari populasi yang

Uji Nonparametrik untuk

Kasus Satu Sampel

1. Tes Binomial

2. Tes Satu Sampel Chi-Kuadrat

Tes Binomial

• Terbagi ke dalam dua kelompok (bagian) (laki-laki & perempuan ; ya & tidak ; baik & rusak) • Data Diskrit

• Tesnya bertipe Goodness of Fit

• Peluang kejadian sukses Populasi = P

Tes Binomial sampel kecil

Jika n _ 35 Gunakan tabel D • k adalah frekuensi terkecil

Tes Binomial sampel kecil

Contoh:

Tes Binomial sampel kecil

Ho : (P<=q) p = q = 0.5 (tidak ada perbedaan

kemungkinan menggunakan metode yang dipelajari di bawah stress)

H1 : p > q (peluang menggunakan metode pertama lebih besar daripada menggunakan metode kedua)

Tes Binomial sampel kecil

Daerah penolakan terdiri dari semua harga x (x=banyak subjek yang menggunakan metode yang diajarkan,

kedua dalam keadaan stress)

Metode yang dipilih

Jumlah Yang

Dipelajari Pertama

Yang Dipelajari

Kedua

Tes Binomial sampel kecil

•N = 18

•X Frekuensi yang lebih kecil =2 (cara kedua)

•Kemungkinan berkaitan dengan x _ 2 adalah p = 0.001 •P dilihat dari Tabel D

•Karena P < , maka H₀ ditolak.

•Kesimpulan p₁ > p₂ atau orang-orang yang berada di bawah stress kembali ke metode yang dipelajari

Tes Binomial sampel kecil

Tes Binomial sampel kecil

Frekuensi terkecil (X) = pria = 10 H₀ : p ≥ q ; p ≥ 0.5

H₁ : p < q ; q > 0.5 ;p = peluang pria

=5%

Stat Uji :

Lihat Tabel D didapat 0.049

0.049 < 0.05 sehingga Ho ditolak Kesimpulan:

Tes Binomial sampel besar

Jika n > 35

Semakin besar n akan cenderung mendekati dist. Normal Dengan :

Rata-rata = NP

Simpangan Baku = akar kuadrat NPQ

NPQ

NP

X

X

Z

_



_





Tes Binomial sampel besar

Karena Distr. Binomial adalah data diskrit dan distr. Normal data kontinyu, maka disesuaikan untuk X: Jika X <_ ditambah 0.5

Jika X >_ dikurangi 0.5





NPQ

NP

X

Tes Binomial sampel besar

Jika n >35 Gunakan tabel A • X adalah frekuensi terkecil

Tes Binomial sampel besar

Menurut bagian pemasaran sejenis Shampo, Shampo merknya lebih disukai oleh kaum pria. Kepada 600 konsumen yang dipilih secara acak ternyata 280

Tes Binomial sampel besar

Z= -1.59

Lihat Tabel A didapat 0.0559

0.0559 > 0.05 sehingga Ho tidak ditolak Kesimpulan:

Tes Satu sampel Chi-Kuadrat

• Merupakan uji perbedaan

• Sampel dilihat berdasarkan kategori (k) • K _ 2

Tes Satu sampel Chi-Kuadrat

• Jika Frekuensi Harapan tidak diketahui, maka frekuensi harapan didapat dari rata-rata frekuensi observasi

• Jika lebih dari 20% Frekuensi yang diharapkan lebih kecil dari 5 maka harus digabung kategorinya.

Tes Satu sampel Chi-Kuadrat

Sebuah Mall yang dibuka memberi hadiah kepada para pembeli dengan 3 pilihan yaitu: T-shirt, giwang dan

Tes Satu sampel Chi-Kuadrat

Ho : P1 = P2 = P3 = 0.333 atau frekuensi = 166.7 H1 : P1 _ P2 _ P3

= 5%

Statistik Uji:

Hadiah T-Shirt Giwang Mug

Obs 183 142 175

Est 166.7 166.7 166.7

Tes Satu sampel Chi-Kuadrat

67

.

5

2





Lihat tabel C dengan d.f = k –1 = 3 – 1 =2

5.67 terletak di antara p(_=0.10) dan p(_=0.05), sehingga:

0.05 < _* < 0.10 atau Ho tidak ditolak Kesimpulan:

Tes Satu sampel Chi-Kuadrat

Berdasarkan pengalaman, konsumen yang membeli

produk A dengan 4 kualitas, tersebar dengan distribusi: 21% kualitas 1, 24% kualitas 2, 35% kualitas 3 dan

sisanya kualitas 4. Apakah pola tersebut masih berlaku jika diperoleh data hasil penjualan sebagai berikut:

Tes Satu sampel Chi-Kuadrat

Kualitas 1 2 3 4 Jumlah

Fo 68 104 155 73 400

Fe 0.21x400₌₈₄ 0.24x400₌₉₆ 0.35x40₌₁₄₀ 0.2x400₌₈₀

Ho : P1=0.21 P2=0.24 P3=0.35 P4=0.2 H1 : P1_0.21 P2_0.24 P3_0.35 P4_0.2

= 5%

Statistik Uji:

Tes Satu sampel Chi-Kuadrat

93

.

5

2





Lihat tabel C dengan d.f = k –1 = 4 – 1 =3

5.67 terletak di antara p(_=0.20) dan p(_=0.10), sehingga:

0.10 < _* < 0.20 atau Ho diterima Kesimpulan:

Tes Satu-Sampel Kolmogorov-Smirnov

• Skala pengukuran ordinal

• Melihat tingkat kesesuaian antara skor sampel yang diobservasi (kumulatif frekuensi) dengan distribusi teoritisnya (kumulatif frekuensi).

• Perbedaan dengan Chi-kuadrat adalah tidak

Tes Satu-Sampel Kolmogorov-Smirnov

Seorang ahli pembuat kue ingin megkaji apakah ada kecenderungan selera terhadap kadar gula campuran kuenya. Dia membuat 8 macam campuran kue yang berbeda kadar gulanya dimana campuran A mempunyai kadar gula paling rendah, sedangkan kue H mempunyai kadar gula paling tinggi. Terhadap 19 penguji, dipersilakan memilih kue yang paling disukai. Hasilnya sbb:

A B C D E F G H Jumlah

Tes Satu-Sampel Kolmogorov-Smirnov

Ho : Kadar gula tidak mempengaruhi pilihan seseorang H1 : Kadar gula mempengaruhi pilihan seseorang

= 5%

Stat Uji:

Tes Satu-Sampel Kolmogorov-Smirnov

A B C D E F G H

Frek 0 1 5 2 5 2 1 3 19

Fo(x) 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 8/8

Sn(x) 0 1/19 6/19 8/19 13/19 15/19 16/19 19/19

Tes Satu-Sampel Kolmogorov-Smirnov

Lihat tabel F, 0.197 terletak di sebelah kiri p(0.2) pada N = 19. Sehingga dengan _ =5%, maka Ho tidak

ditolak.

* > 0.20 > 0.05

Kesimpulan:

Tes Run Satu-Sampel

•Proses sampling dari suatu populasi harus random/acak •Tes Run digunakan untuk mengetahui tingkat keacakan

suatu sampel

Ho : Sampel bersifat acak (random)

Tes Run Satu-Sampel

m = banyak elemen suatu jenis

n = banyak elemen suatu jenis yang lain N = m + n

r = jumlah run Contoh:

(- -) (++) (- - -) (+ + + +) (- -) (+ +) 1 2 3 4 5 6 m = 8 (+)

Tes Run Satu-Sampel

Sampel Kecil

Jika, baik m, n _ 20 Gunakan tabel F

Kriteria Penolakan Ho :

•Jika r terletak di antara kedua harga kritis, Ho diterima

Tes Run Satu-Sampel

Contoh:

Diperoleh sampel sebanyak 20 buah lampu pijar yang dinotasikan sebagai G (produk Gagal) dan B (produk Baik)

Tes Run Satu-Sampel

Ho : Sampel bersifat acak (random)

H1 : Sampel tidak bersifat acak (random)

 = 5%

Statistik Uji:

(G) (B B B) (G) (B) (G) (B) (G) (B B B B B B B) (G) (B) (G) (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Tes Run Satu-Sampel

r = 12 m (B) =14 n (G) = 6

Lihat tabel F_I =5 dan tabel F_II = (tidak ada nilai) Kriteria penolakan Ho:

Tabel F_I =5

Tabel F_II Terima Ho

Tolak Ho Tolak Ho

Tes Run Satu-Sampel

Contoh:

Diperoleh sampel sebanyak 24 buah lampu pijar yang dinotasikan sebagai G (produk Gagal) dan B (produk Baik)

B G B B B B G B B B G G G G B G G B B B G G G G Apakah sampel tersebut bersifat acak?

Tes Run Satu-Sampel

Ho : Sampel bersifat acak (random)

H1 : Sampel tidak bersifat acak (random)

 = 5%

Statistik Uji:

(B) (G) (B B B B) (G) (B B B) (G G G G) (B) (G G) (B B B) (G G G G) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tes Run Satu-Sampel

r = 10 m (B) =12 n (G) = 12

Lihat tabel F_I =7 dan tabel F_II = 19 Kriteria penolakan Ho:

Tabel F_I =7

Tabel F_II=19 Terima Ho

Tolak Ho Tolak Ho

Tes Run Satu-Sampel

Jika, baik m, n > 20 Gunakan tabel A

Tes Run Satu-Sampel

Tes Run Satu-Sampel

Ho : Tidak terdapat perbedaan distribusi masa pakai H1 : Terdapat perbedaan distribusi masa pakai

Tes Run Satu-Sampel

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 87

CHAPTER 5

The Case of One Sample, Two

Measures or Paired Replicates

The Case of One Sample, Two

Measures or Paired Replicates



McNemar



Sign Test

Ciri-ciri kasus

Tes McNemar untuk

Signifikansi Perubahan

• Skala pengukuran data Nominal atau Ordinal • Diterapkan terutama untuk sampel dengan

rancangan “Sebelum-Sesudah”.

• Contoh: untuk menguji keefektifan perlakuan tertentu (Pertemuan, pamflet, kunjungan, dsb)

Tes McNemar untuk

Signifikansi Perubahan

A B C D +

Sebelum

-Sesudah

- +

• Sel A (+  -) dan D ( -  +) menunjukkan

perubahan

Tes McNemar untuk

Signifikansi Perubahan

Tes McNemar untuk

Signifikansi Perubahan

Koreksi Kontinuitas:





D

A

D

A









2

2

1

Tes McNemar untuk

Signifikansi Perubahan

Contoh:

Dalam kampanye pemilihan presiden di US, dilakukan debat antara calon presiden Reagan dengan Carter. Debat ini diharapkan akan merubah pilihan para pemilih terhadap calon presiden jika salah satu dari kandidat presiden lebih efektif dan persuasif dalam debatnya dibandingkan yang lain.

Tes McNemar untuk

Signifikansi Perubahan

HIPOTESIS NOL

Ho : P(Reagan  Carter) = P(Carter  Reagan)

H1 : P(Reagan  Carter) _ P(Carter  Reagan)

TES STATISTIK

Tes McNemar untuk Signifikansi Perubahan digunakan karena:

- sampel berhubungan (untuk orang yang sama) - desain sebelum dan sesudah

Tes McNemar untuk

Signifikansi Perubahan

SIGNIFICANCE LEVEL

 = 5% N = 75

DISTRIBUSI SAMPLING

Gunakan tabel C dengan d.f. = 1

Pilihan sebelum

Debat _ReagenPilihan Setelah Debat_Carter

Tes McNemar untuk

Signifikansi Perubahan

DAERAH PENOLAKAN

Merupakan satu sisi (Chi-kuadrat)

KEPUTUSAN

Dari tabel C dengan d.f=1 dan _=5% maka kemungkinan bahwa

2  3.84 adalah 0.05

2 (1.25) hitung lebih kecil dari 3.84, maka Ho tidak ditolak,

Tes McNemar untuk

Signifikansi Perubahan

Jika Frekuensi harapan yaitu (A+D)/2 kurang dari 5, maka digunakan uji binomial.

Pilihan sebelum

Debat _ReagenPilihan Setelah Debat_Carter

Carter A = 3

Reagen D = 6

(3+6)/2=4.5 < 5. Dengan k =3, maka dari tabel

Tes Tanda

• Variabel yang diamati memiliki distribusi selisih observasi (selisih X dengan Y apakah + atau -.

• X skor sebelum perlakuan tertentu, dan Y skor setelah perlakuan tertentu.

• Sampel boleh dari populasi berlainan

Tes Tanda

P(X > Y) = P(X < Y) = 0.5

X : Penilaian atau skor di bawah suatu kondisi

(sebelum diberikan suatu perlakuan)

Tes Tanda

Sampel Kecil

Jika N _ 35 mengacu pada distribusi binomial dengan peluang terjadi tanda (-) = peluang terjadinya tanda (+) atau p= q = 0.5

Dengan N adalah jumlah pasangan dan x jumlah tanda terkecil.

Tes Tanda

Contoh:

Tes Tanda

HIPOTESIS NOL

Ho : Suami dan Istri setuju akan tingkat pengaruh masing-masing terhadap pengambilan keputusan membeli rumah

H1 : Suami merasa harus lebih besar pengaruhnya dalam pengambilan keputusan membeli rumah.

STATISTK UJI

Uji Tanda

LEVEL SIGNIFIKAN

Pasangan Skor Pengaruh Tanda

Suami Istri

A 5 3 +

B 4 3 +

C 6 4 +

D 6 5 +

E 3 3 0

F 2 3

-G 5 2 +

H 3 3 0

I 1 2

-J 4 3 +

K 5 2 +

L 4 2 +

M 4 5

-N 7 2 +

O 5 5 0

Tes Tanda

+ = 11 - = 3 0 = 4 N = 14

k = 3 dari tabel D didapat 0.029 Ho : P Suami = P istri = 0.5

H1 : p suami > P istri, atau H1 : p istri < P suami

Maka Ho ditolak, atau suami yakin harus mempunyai pengaruh yang lebih besar dari isterinya dalam

Tes Tanda

Sampel Besar

Tes Tanda

Misalnya seorang peneliti ingin mengetahui dampak dari sebuah film tentang kenakalan remaja yang menceritakan hukuman terhadap Juvenile, akan mengubah pendapat masyarakat tertentu mengenai seberapa berat kenakalan remaja harus mendapat hukuman. Diambil 100 orang

Tes Tanda

Ho : Film tersebut tidak mempunyai efek yang sistematik terhadap sikap seseorang {P(+) = p(-)}

H1 : Film tersebut mempunyai efek yang sistematik terhadap sikap seseorang {P(+) _ p(-)}

Judged Attitude Number

Peningkatan hukuman 26

Pengurangan hukuman 59

Tes Tanda

Statistik Uji

Adalah uji Tanda karena skalanya ordinal dan

perbedaannya bisa diperlihatkan dengan tanda + dan –

LEVEL SIGNIFIKAN

Tes Tanda

Z = 3.47 Tabel A didapat 0.0003

Karena dua sisi menjadi 2(0.0003) = 0.0006 Ho ditolak

Uji Ranking-Bertanda

Wilcoxon untuk Data

Berpasangan

• Data ordinal

• Data kuantitatif bisa berbentuk skor (bisa dibuat ranking)

• Seperti uji tanda, tetapi dengan mempertimbangkan besar relatif perbedaannya.

Uji Ranking-Bertanda

Wilcoxon untuk Data

Berpasangan

Metode:

Ho : P(A) = P(B)

H1 : P(A) _ ; < ; > P(B)

 : taraf signifikansi

- d_i adalah selisih skor tiap pasangan

- d_i dibuat ranking Ascending tanpa memperdulikan tanda

Uji Ranking-Bertanda

Wilcoxon untuk Data

Berpasangan

Contoh:

Uji Ranking-Bertanda

Wilcoxon untuk Data

Berpasangan

Pasangan Skor

sebelum SesudahSkor d Ranking d T+

A 82 63 -19 7

B 69 42 -27 8

C 73 74 1 1 1

D 43 37 -6 5

E 58 51 -7 6

F 56 52 -4 3.5

G 76 80 4 3.5 3.5

H 85 82 -3 2

Uji Ranking-Bertanda

Wilcoxon untuk Data

Berpasangan

Jika A adalah kepuasan berkurang dan B kepuasan bertambah Ho : P(A) = P(B)

H1 : P(A) _ P(B)

T+ = 4.5 ~ 5 Dari Tabel H dengan N = 8 didapat 0.5273 Maka 0.5273 > 0.05  Ho tidak ditolak

Uji Ranking-Bertanda

Wilcoxon untuk Data

Berpasangan

Sampel Besar

Jika N > 15, T+ mendekati distribusi normal

Uji Ranking-Bertanda

Wilcoxon untuk Data

Berpasangan

Misalkan X adalah output/jam sebelum ada kenaikan upah dan Y output/jam setelah ada kenaikan upah. Apakah kenaikan upah meningkatkan output?

Jawab:

Ho : P(+) _ P(-)

H1 : P(+) > P(-)  Kenaikan upah menaikan output

 = 5%

Uji Ranking-Bertanda

Wilcoxon untuk Data

Berpasangan

Ho : P(+) _ P(-)

Ho : P(+) > P(-)  Kenaikan upah menaikan output

Atau

Ho : P(X) _ P(Y) H1 : P(X) < P(Y)

Z = 0.34 Dari tabel A didapat 0.3669 Maka Ho tidak ditolak

CHAPTER 6

TWO INDEPENDENT SAMPLES



Uji Eksak Fisher



Uji Chi-Square untuk 2 Sampel

Independen



Uji Median



Tes Mann-Whitney



Tes Wilcoxon-Mann-Whitney

Dua sampel dapat diperoleh

dengan cara:

1. Ditarik secara random dari dua populasi

Uji Eksak Fisher

tabel 2 x 2

Fungsi:

Untuk menguji apakah ada perbedaan dua perlakuan yang mungkin dari dua populasi

Spesifikasi:

- Data diskrit Skala ukur nominal atau ordinal (dichotomous)

- Data disusun dalam tabel kontigensi 2 x 2 - Berdistribusi Hypergeometris

- N _ 20

Ho : P(I) = P(II)

Uji Eksak Fisher

tabel 2 x 2

Tabel 2 x 2 Fisher

Variabel

Group

Gabungan

I II

+ A B A + B

- C D C + D

Uji Eksak Fisher

tabel 2 x 2

Statistik Uji:

Uji Eksak Fisher

tabel 2 x 2

Seandainya bayi yang lahir dengan berat _ 2Kg dianggap kurang, akan diselidiki proporsi banyaknya bayi dengan predikat kurang yang lahir di RS A = RS B dengan _ = 5%.

Data RS A

3.41 2.72 4.04 3.21 2.30 2.45 1.96 3.04 Data RS B

Uji Eksak Fisher

tabel 2 x 2

Ho : P (RS A) = P (RS B) H1 : P (RS A) _ P (RS B)

 = 5%

RS A RS B

 2 Kg 1 4 5

> 2Kg 7 6 13

Uji Eksak Fisher

Ho tidak ditolak

Uji Eksak Fisher

tabel 2 x 2

Untuk soal di atas jika dipertimbangkan

penyimpangan-penyimpangan yang lebih ekstrim, maka dibuat tabel berikut:

RS A RS B

 2 Kg 0 5 5

> 2Kg 8 5 13

Uji Eksak Fisher

Kemungkinan lebih ekstrim adalah:

Uji Chi-Square untuk 2 Sampel

Independen

Fungsi:

Untuk menguji apakah ada perbedaan dua perlakuan yang mungkin dari dua populasi

Spesifikasi:

- Data diskrit Skala ukur nominal atau

- Data disusun dalam tabel kontigensi (baris x kolom) - Untuk menguji independensi

Ho : P(I) = P(II) Kedua kelompok independen

Uji Chi-Square untuk 2 Sampel

Independen



0.95

Do Not Reject H₀ Reject H₀

Uji Chi-Square untuk 2 Sampel

Independen

• Jika N < 20  Uji eksak Fisher

• Jika N _ 20 dan frekuensinya _ 5 (jika <5 gunakan Eksak Fisher)  Uji Chi-Kuadrat, dengan rumus:





•Jika N > 40 gunakan Chi-Kuadrat, gunakan rumus:

Uji Chi-Square untuk 2 Sampel

Independen

Contoh:

Uji Chi-Square untuk 2 Sampel

Independen

• Actual values

Short Tall Totals

Follower 22 14 36

Unclassifiable 9 6 15

Leader 12 32 44 Totals 43 52 95

Expected values

Short Tall Totals

Follower (36)(43)/95 (36)(52)/95

=16.3 =19.7 36

Unclassifiable (15)(43)/95 (15)(52)/95

=6.8 =8.2 15

Leader (44)(43)/95 (44)(52)/95

=19.9 =24.1 44

Chi-Square Tests of Independence

•

I. Hypotheses:

H₀: tinggi badan dan kualitas kepemimpinan adalah independen.

H₁: tinggi badan dan kualitas kepemimpinan adalah tidak independen.

•

II. Rejection Region:

 = 0.05

df = (r – 1) (k – 1) = (3 – 1)• (2 – 1) = 2 • 1 = 2



0.95

Do Not Reject H₀ Reject H₀

Chi-Square Tests of Independence

Chi-Square Tests of

Independence

•

First, arrange the data in a table.

Car and Motor Road &

Driver (1) Trend (2) Track (3) Totals

Import (Imp) 54 25 32 111

Domestic (Dom) 19 22 23 64 Totals 73 47 55 175

•

Second, compute the expected values and

contributions to

_

2

for each of the six cells.

Calculating expected values

• Actual values

Car and Motor Road &

Driver (1) Trend (2) Track (3)Totals

Import (Imp) 54 25 32 111

Domestic (Dom) 19 22 23 64

Totals 73 47 55 175

• Expected values

Car and Motor Road &

Driver (1) Trend (2) Track (3)Totals

Import (Imp) (111)(73)/175 (111)(47)/175 (111)(55)/175 111 =46.3029 =29.8114 =34.8857

Domestic (Dom) (64)(73)/175 (64)(47)/175 (64)(55)/175 64 =26.6971 =17.1886 =20.1143

Chi-Square Tests of Independence

Car and Motor Road & Driver (1) Trend (2) Track (3)

Import (Imp): O - 54 25 32

E - 46.3029 29.8114 34.8857

2 contribution - 1.2795 0.7765 0.2387

Domestic (Dom) : O - 19 22 23

E - 26.6971 17.1886 20.1143

2 contribution - 2.2192 1.3468 0.4140

Chi-Square Tests of Independence

•

I. Hypotheses:

H₀: Type of magazine and auto ownership are independent.

H₁: Type of magazine and auto ownership are not independent.

•

II. Rejection Region:

 = 0.05

df = (r – 1) (k – 1) = (2 – 1)• (3 – 1) = 1 • 2 = 2

If _2 > 5.991, reject H 0.

 0.95

Do Not Reject H₀ Reject H₀

Uji Median

Fungsi:

Untuk menguji apakah dua kelompok independen berbeda dalam nilai tengahnya.

Skala Data Minimal Ordinal

Atau:

Apakah dua kelompok independen telah ditarik dari suatu populasi yang mempunyai median sama.

Ho : Kelompok itu berasal dari populasi yang bermedian sama

Uji Median

Metode:

1. Hitung Median gabungannya 2. Buat tabel 2 x 2 :

Group

Gabungan

I II

> Med A B A + B

 Med C D C + D

Uji Median

Distribusi data akan mendekati distribusi

Hypergeometris. Oleh karena itu diperhitungkan: • Jika N = m + n lebih besar dari 20, gunakan

Chi-kuadrat dengan koreksi kontinuitas

Uji Median

Jika score sama tepat dengan Median Gabungan, maka ada dua alternatif yang bisa dipilih:

1. Kelompok itu dibagi dua menjadi score yang melebihi median dan score yang kurang dari median.

Uji Median

Contoh:

Sampel acak dari nilai IPK 20 mahasiswa dan 20 mahasiswi adalah sebagai berikut:

Mahasiswa:

3.42 3.54 3.21 3.63 3.22 3.80 3.70 3.20 3.75 3.31 2.86 4.00 2.86 2.92 3.59 2.91 3.78 2.70 3.06 3.30

Mahasiswi:

Uji Median

Letak Median ½(N + 1) = ½(20 + 1) = 10.5

Data ke 10 adalah 3.30 (Mahasiswa) dan 3.72 (Mahasiswi) Data ke 11 adalah 3.31 (Mahasiswa) dan 3.76 (Mahasiswi) Median:

Mahasiswa 3.30 + ½(3.72 – 3.30) = 3.51 Mahasiswi 3.31 + ½(3.76 – 3.31) = 3.54

Median Gabungan:

Uji Median

Group

Gabungan Mahasiswa Mahasiswi

Uji Median

Ho : IPK Median Mahasiswa sama dengan IPK Median Mahasiswi

Ho : IPK Median Mahasiswa tidak sama dengan IPK Median Mahasiswi

Chi-kuadrat hitung = 2.53 dengan d.f. = 1 dengan

=5% ada pada penerimaan Ho.

Tes Mann-Whitney

Fungsi:

Untuk menguji apakah ada perbedaan dua keadaan dalam skala ukur nominal dan ordinal

Spesifikasi:

- Skala ukur ordinal - Data diurutkan

Tes Mann-Whitney

Ho : _I = , _ , _{ }II H1 : _I _ ; < ; > _II

Buat urutan dari kelompok I dan kelompok II dari kecil ke besar, kemudian hitung:

Tes Mann-Whitney

U = Nilai terkecil antara U1 dan U2 n1 = ukuran sampel kelompok I n2 = ukuran sampel kelompok II

Tes Mann-Whitney

Kriteria Uji:

Gunakan pendekatan distribusi normal

2

2 1

n

n

U







_U



n

1

n

2



n

1

₁₂



n

2



1



U

U

U

Z





Tes Mann-Whitney

Jika ada angka yang sama (t):





_

Kriteria tolak Ho:

P _{ } (1 arah) atau P _{ }/2 (2 arah)

12

3

_t

t

Tes Wilcoxon-Mann-Whitney

Merupakan penyempurnaan dari uji Man-Whitney Ho : _X = _Y

H1 : _X _ ; < ; > _Y Tentukan m dan r:

m = ukuran sampel kelompok yang kecil r = ukuran sampel kelompok yang besar

Tes Wilcoxon-Mann-Whitney

Statistik Uji:





Kriteria Uji:

Contoh

Tes Wilcoxon-Mann-Whitney

Contoh

Tes Wilcoxon-Mann-Whitney

Ho : _A _{ }B (Volume Ekspor ke negara maju = volume ekspor ke negara berkembang

H1 : _A > _B (Volume Ekspor ke negara maju > volume ekspor ke negara berkembang

Contoh

Tes Wilcoxon-Mann-Whitney

Cara Mann-Whitney

M Ri B Ri

R1 139.5

Contoh

Tes Wilcoxon-Mann-Whitney

Contoh

Tes Wilcoxon-Mann-Whitney

31

Maka diambil U yang terkecil

Contoh

Tes Wilcoxon-Mann-Whitney

Cara Mann-Whitney-Wilcoxon

Ho : _A _{ }B (Volume Ekspor ke negara maju = volume ekspor ke negara berkembang

H1 : _A > _B (Volume Ekspor ke negara maju > volume ekspor ke negara berkembang

 = 5%

m = 10 (negara berkembang) n = 11 (negara maju)

Contoh

Tes Wilcoxon-Mann-Whitney

Wx = 91.5

Uji Kolmogorov-Smirnov untuk

dua sampel

Fungsi:

Untuk menguji apakah dua sampel independen telah ditarik dari populasi yang sama atau dari populasi-populasi yang berdistribusi sama.

Uji Kolmogorov-Smirnov untuk

dua sampel

Ho : Kedua sampel mempunyai distribusi yang sama H1 : Kedua sampel mempunyai distribusi yang berbeda Ho : P(I) = P(II)

H1 : P(I) _ ; < ; > P(II)

Susun masing-masing kelompok skor dalam distribusi kumulatif dengan menggunakan interval atau klasifikasi yang sama untuk kedua distribusi

Uji Kolmogorov-Smirnov untuk

dua sampel

Uji Satu Arah:

Dm,n = Maks [Sm (x) – Sn (x)]

Uji Dua Arah:

Dm,n = Maks |Sm (x) – Sn (x)|

Sm(x) : Fungsi jenjang kumulatif observasi pada salah satu sampel

k/m dengan k = banyaknya skor yang sama atau kurang dari x

Uji Kolmogorov-Smirnov untuk

dua sampel

Sampel Kecil:

Jika m dan n kurang dari atau sama dengan 25 gunakan tabel L_I untuk uji satu arah dan tabel L_II untuk uji dua arah.

Contoh:

2 kelas masing-masing terdiri dari 12 mahasiswa, kelas A diberi penerangan cara menggunakan sebuah alat sehingga tidak terdapat kesalahan, sedangkan B tidak diberi

penerangan. Kemudian untuk kedua kelas tersebut

dicobakan alat tersebut dan dicatat terjadinya kesalahan pertama dalam waktu (detik).

Uji Kolmogorov-Smirnov untuk

dua sampel

Kelas FA FB Sm Sn _{Dm,n = |Sm (x) – Sn (x)|} 2-11 4 2 4/12 2/12 2/12

12-21 3 4 7/12 6/12 1/12 22-31 3 1 10/12 7/12 _{3/12 *} 32-41 1 1 11/12 8/12 _{3/12 *} 42-51 0 3 11/12 11/12 0 52-61 0 1 11/12 1 1/12

Ho : Sebaran kedua kelompok sama

Uji Kolmogorov-Smirnov untuk

dua sampel

Uji Dua Arah:

Dm,n = Maks |Sm (x) – Sn (x)|=3/12

Dm,n =3/12 mnDm,n=(12)(12)(3/12)=36

Lihat Tabel L_II didapat untuk m=12 dan n=12 dengan

=5% adalah 84

mnDm,n=36 < Tabel L_II=84  Ho tidak ditolak

Uji Kolmogorov-Smirnov untuk

dua sampel

Sampel Besar: Uji Dua Arah

Jika m dan n lebih besar dari 25 gunakan tabel L_III.

Cari Dm,n kemudian bandingkan dengan tabel. Contoh di atas jika dirubah jumlah sampelnya: m=55 dan n=60 dengan _=5%, angka kritis diperoleh (lihat tabel):

  

55 60 0.254

Maka Ho baru kita tolak jika Dm,n > 0.254 untuk

Uji Kolmogorov-Smirnov untuk

dua sampel

Sampel Besar: Uji Satu Arah

didekati oleh distribusi Chi-Kuadrat dengan d.f.=2 :

n

m

mn

D

_{m n}





2_,

2

₄



Dari contoh sebelumnya, tetapi dengan n yang diperbesar dan uji satu pihak:

Uji Kolmogorov-Smirnov untuk

dua sampel

Kelas FA FB Sm Sn Dm,n = Maks [Sm (x) – Sn (x)] 2-11 15 6 15/60 6/60 9/60

12-21 18 12 33/60 18/60 15/60*

22-31 9 10 42/60 28/60 14/60

32-41 6 24 48/60 52/60 -4/60

42-51 7 4 55/60 56/60 -1/60 52-61 3 2 58/60 58/60 0

Uji Kolmogorov-Smirnov untuk

dua sampel





  

7

.

5

Chapter 7

Kasus k Sampel Berhubungan

Konsep Dasar

• Merupakan prosedur pengujian untuk 3 sampel atau lebih yang berhubungan.

• Menguji perbedaan-perbedaan dari k (3 atau lebih) sampel yang berhubungan.

Tes Q Cochran

Fungsi:

Menguji perbedaan atas data dengan sampel 3 atau lebih yang bersifat dikotomi

Skala Data: Minimal Nominal

Prosedur:

- Skor 1 untuk sukses dan 0 untuk gagal - Tentukan Q

Tes Q Cochran

Contoh:

Ingin diteliti pengaruh keramahan seorang pewawancara atas jawaban ibu rumah tangga dalam survey pendapat. Kemudian dilatih pewawancara dalam tiga tipe mewawancarai, yaitu: perhatian, formal dan terburu-buru. Sampel terdiri dari tiga kelompok yang masing-masing terdiri dari 18 ibu rumah tangga, yang mana 3 ibu rumah tangga dipasangkan berdasarkan kriteria tertentu dan diwawancara masing-masing kelompok untuk jenis wawancara tertentu.

Tes Q Cochran

Hipotesis Nol:

Ho : p (jawaban Ya) = p (jawaban Tidak) untuk ke-3 jenis wawancara

H1 : p (jawaban Ya)  p (jawaban Tidak)

untuk ke-3 jenis wawancara

Tes Statistik:

dipilih Q Cochran karena:

- terdiri dari 3 data berhubungan - dikotomi data (Ya dan Tidak)

Tingkat Signifikansi:

Tes Q Cochran

Dengan Q = 16.7 dan d.f.=3-1=2 dari tabel C didapat p-value = 0.001, sehingga Ho ditolak.

Kesimpulan:

Tes Q Cochran

Empat orang peramal saham masing-masing diminta agar meramalkan 10 hari yang terpilih secara acak. Apakah 100 indeks saham akan naik atau turun pada hari berikutnya. Jika ramalannya tepat diberi skor satu dan nol jika salah. Apakah skor di bawah ini menunjukkan perbedaan kemampuan meramal secara tepat?

Tes Q Cochran

Hipotesis Nol:

Ho : p (1) = p (0)

untuk ke-10 hari H1 : p (1)  p (0)

untuk ke-10 hari

Tes Statistik:

dipilih Q Cochran karena:

- terdiri dari 10 data berhubungan - dikotomi data (Ya dan Tidak)

Hari Peramal 1 Peramal 2 Peramal 3 Peramal 4 G_i

1 1 1 1 1 4

2 0 1 1 1 3

3 0 1 0 0 1

4 1 1 1 0 3

5 1 0 1 0 2

6 1 1 1 1 4

7 1 1 1 1 4

8 0 0 1 1 2

9 1 0 0 0 1

10 1 0 1 1 3

L 7 6 8 6 27

Tes Q Cochran

Dengan Q = 12.81 dan d.f.=10 – 1 = 9 dari tabel C, dengan _ = 5% didapat 16.92 sehingga Ho tidak

ditolak.

Kesimpulan:

Analisis Varian Dua-Arah

Friedman

Fungsi:

- Data k berpasangan minimal ordinal

- Menentukan apakah mungkin kolom-kolom ranking

yang berlainan berasal dari populasi yang sama atau suatu populasi berasal dari median yang sama

Prosedur:

- Sama seperti Cochran, tapi menggunakan rank

- Masukkan skor-skor ke dalam tabel dua arah yang memiliki k kolom (kondisi) dan N baris (subjek)

- Beri ranking skor tersebut pada masing-masing baris - Tentukan jumlah ranking di tiap kolom

Analisis Varian Dua-Arah

N = Jumlah baris (subjek)

k = jumlah kolom (variabel atau kondisi) R = jumlah rank pada kolom j





Analisis Varian Dua-Arah

Friedman

Suatu lembaga periklanan menduga bahwa faktor yang menentukan tingkat penjualan produk adalah jenis periklanan. Untuk mendukung pendapat tersebut, seorang peneliti mengambil 6 kota dengan menanyakan sumber informasi suatu produk terhadap masing-masing responden yang membeli produknya. Apakah secara rata-rata sumber informasi memberi pengaruh yang berbeda terhadap jumlah penjualan?

Analisis Varian Dua-Arah

Friedman

Penjualan TV Radio S.K Papan

Reklame

A 12 (3) 14 (4) 6 (1) 9 (2)

B 20 (4) 15 (2) 16 (3) 4 (1)

C 23 (4) 10 (1) 16 (2) 18 (3)

D 10 (1) 19 (2.5) 20 (4) 19 (2.5)

E 17 (1) 22 (2) 23 (3.5) 23 (3.5)

F 18 (4) 9 (2) 5 (1) 14 (3)

Analisis Varian Dua-Arah

Friedman

Dengan nilai hitung sebesar 0.67 maka lihat tabel C untuk d.f.= 3

Ho tidak ditolak

Analisis Varian Dua-Arah

Friedman

15 Desember 2004 by Wawan Hermawan, SE., MT. 195

CHAPTER 8

TES

_

2

untuk k Independen Sampel

Fungsi:

- Merupakan perluasan dari uji _2 dua sampel independen.

- Untuk menentukan signifikansi perbedaan-perbedaan antara k kelompok independen.

TES

_

2

untuk k Independen Sampel

Hipotesis Nol:

Ho : k sampel frekuensi atau proporsi berasal dari

populasi yang sama atau populasi-populasi yang identik

Contoh:

TES

_

2

untuk k Independen Sampel

Contoh:

Dalam suatu penelitian penyelidikan mengenai sifat dan akibat stratifikasi sosial dalam suatu masyarakat kecil di Barat Tengah Amerika Serikat. Hollingshead menemukan bahwa anggota-anggota masyarakat itu membagi mereka ke dalam lima kelas sosial: I, II, III, IV dan V.

Ramalannya adalah para remaja dalam kelas-kelas sosial yang berlainan (Persiapan PT, Umum dan Perdagangan) akan mencatatkan diri dalam mengikuti

Contoh:

TES

_

2

untuk k Independen Sampel

Ho : proporsi siswa yang tercatat dalam ketiga

kemungkinan kurikulum itu adalah sama untuk

semua kelas

H1 : proporsi siswa yang tercatat dalam ketiga kemungkinan kurikulum itu adalah berbeda untuk semua kelas

Tes Statistik:

Kelompok yang dipelajari adalah independen dan lebih dari dua, maka digunakan Chi kuadrat

Contoh:

TES

_

2

untuk k Independen Sampel

Kurikulum Kelas Total

I & II III IV V

Persiapan PT 23 40 16 2

81

7.3 30.3 38.0 5.4

Umum 11 75 107 14

207

18.6 77.5 97.1 13.8

Perdagangan 1 31 60 10

102

9.1 38.2 47.9 6.8