PENGEMBANGAN QUADROTOR DENGAN GRIPPER UNTUK EVAKUASI SECARA NIRKABEL

(1)

PENGEMBANGAN QUADROTOR DENGAN GRIPPER

UNTUK EVAKUASI SECARA NIRKABEL

Joga Dharma Setiawan1,*_{, Munadi}2_{, Mochammad Ariyanto}1_{, Agus Mukhtar}1_{, dan Tri Bagus Susilo}3 1_{Laboratorium Sistem Kontrol dan Robotika}

Fakultas Teknik, Universitas Diponegoro, Semarang

2_{Laboratorium Komputasi}

Fakultas Teknik, Universitas Diponegoro, Semarang

3_{Research Assistant}

Department of Electrical Engineering, United Arab Emirat University, UAE *e-Mail: joga.setiawan@gmail.com

Disajikan 29-30 Nop 2012

ABSTRAK

Pada penelitian ini, Desain dan perakitan quadrotor yang dilengkapi dengan gripper akan digunakan sebagai platform aerial grasping/aerial object interaction. Pengukuran dan estimasi parameter quadrotor serta pengujian karakteristik brushless DC motor yang digunakan dilakukan untuk proses identifikasi parameter, pengujian penggenggaman gripper pada berbagai bentuk, massa, dan orientasi dilakukan guna mengetahui performa gripper. Real time flight simulator (RTFS) quadrotor saat terbang pada kondisi hover dikembangkan dalam MATLAB/Simulink. Selanjutnya dikembang model dinamika nonlinear quadrotor dengan penggenggaman pada beban yang massanya bervariasi, model tersebut dapat merepresentasikan tingkah laku quadrotor saat terbang membawa beban. Respon gerak sudut roll, dan pitch terhadap inputnya dilakukan dengan uji terbang quadrotor dalam flight test stand. Pengujian input/referensi dan respon gerak sudut roll dalam flight test stand dilakukan untuk verifikasi terhadap hasil simulasi yang telah dilakukan. Pada software real time flight simulator (RTFS) prosentase proses penggunaan komputer (CPU time) bernilai di bawah 100 %, maka dapat dipastikan bahwa software RTFS berjalan secara real time. Hasil simulasi menunjukkan bahwa semakin besar massa beban yang diangkat oleh quadrotor maka osilasi respon yang ditimbulkan akan semakin bertambah dan perubahan respon sudut akan semakin kecil untuk input yang sama. Hasil pengujian input/referensi dan respon gerak sudut roll dalam flight test stand menunjukkan bahwa pada perintah/referensi sudut roll yang sama, semakin besar massa beban yang diangkat oleh gripper pada quadrotor, maka semakin kecil perubahan respon sudut roll. Hal tersebut sesuai dengan hasil simulasi yang sudah dilakukan.

(2)

I. PENDAHULUAN

Quadrotor memiliki beberapa kelebihan dibandingkan dengan jenis wahana terbang/UAV lain diantaranya; dapat melakukan VTOL (vertical take-off landing), konstruksi yang lebih sederhana dibandingkan dengan helikopter konvensional, mampu terbang hover, tidak seperti UAV bertipe fixed wing, energi kinetik lebih kecil dibandingkan dengan helikopter konvensional sehingga lebih aman jika terjadi kecelakaan, memiliki kemampuan manuver yang lebih baik dibandingkan dengan UAV bertipe fixed wing. Selain itu quadrotor juga memiliki kekurangan yaitu; memiliki sifat konsumsi energi yang relatif lebih besar jika dibandingkan dengan UAV tipe fixed wing, kontrol kestabilan dari quadrotor sulit dicapai karena sifat dari dinamika yang tidak linier (nonlinear).

Bresciani [1] di Lund University, dan Bouabdallah [2] di Ecole Polytechnique Federal Lausanne, (Bouabdallah, 2009) menggunakan lima kontrol yang berbeda. Pertama didasarkan pada teori Lyapunov untuk sudut oriantasi quadrotor. Kedua dan ketiga didasarkan pada teknik PID dan LQ. Pendekatan keempat dan kelima menggunakan back stepping dan sliding mode. Kekokohan terbaik terhadap gangguan yang besar ini dicapai dengan menggunakan teknik backstepping, Jadi, Bouabdallah mengusulkan backstepping integral untuk kontrol penuh quadrotor. Kedua penelitian tersebut telah mengembangkan model matematis dan desain sistem kontrolnya serta menerapkannya pada quadrotor sehingga dapat terbang secara autonomous. Selain didasarkan atas pengembangan penelitian yang telah dilakukan di GRASPLab, University of Pennsylvania, USA [3,4,5,6] di mana mereka telah membuat quadrotor terbang secara autonomous, terbang secara aggressive, dan terbang berkelompok tanpa tabrakan satu dengan yang lainnya. Mereka juga mengembangkan quadrotor yang dilengkapi dengan gripper dan diaplikasikan secara autonomous pada static room untuk penyusunan blok-blok kubik seperti yang ditunjukkan pada gambar 1.1.

Gambar 1.1 Quadrotor dengan gripper [6]

Penelitian ini menggunakan platform quadrotor yang digunakan untuk surveillance system di mana aplikasinya bisa untuk pemantauan udara pada bidang militer, pertahanan dan keamanan, pemantauan lalu lintas, dan fotografi udara. Dalam penelitian ini ada aplikasi khusus, yaitu fungsi take and place. Fungsi ini memungkinkan quadrotor mampu mencengkeram, mengangkat, dan melepas suatu benda sehingga dapat secara cepat dan efektif mengevakuasi/memindahkan benda yang dianggap berbahaya bagi keselamatan manusia seperti bahan peledak dan bahan terkontaminasi kimia/radiasi.

Desain dan perakitan quadrotor yang dilengkapi dengan gripper akan digunakan sebagai platform aerial grasping/aerial object interaction. Pengukuran dan estimasi parameter quadrotor serta pengujian karakteristik brushless DC motor yang digunakan dilakukan untuk proses identifikasi parameter, pengujian penggenggaman gripper pada berbagai bentuk, massa, dan orientasi dilakukan guna mengetahui performa gripper. Real time

flight simulator quadrotor saat terbang pada kondisi hover dikembangkan dalam lingkungan MATLAB/Simulink. Model dinamika nonlinear quadrotor saat terbang membawa beban yang massanya bervariasi akan dikembangkan dan disimulasikan, model tersebut diharapkan dapat merepresentasikan tingkah laku quadrotor saat terbang membawa beban. Respon gerak sudut roll, dan pitch terhadap inputnya dilakukan dengan uji terbang quadrotor dalam flight test stand. Pengujian input/referensi dan respon gerak sudut roll dalam flight test stand dilakukan untuk verifikasi terhadap hasil simulasi yang telah dilakukan.

II. METODOLOGI

A. Desain dan Perakitan quadrotor yang dilengkapi

gripper

Quadrotor dan gripper didesain dalam software CAD dalam bentuk tiga dimensi beserta mekanisme grippernya. Setelah desain quadrotor dan gripper dalam bentuk 3 dimensi selesai, kemudian dilakukan fabrikasi mulai dari frame quadrotor hingga komponen gripper, ditunjukkan pada gambar 2.1.1. Selanjuatnya, quadrotor akan dipasang 2 buah kamera, yang satu untuk keperluan navigasi quadrotor dan yang lain untuk monitoring pada saat gripper melakukan proses penggenggaman terhadap objek yang akan diangkat (aerial grasping). Wireless telemetry juga akan dipasang dalam quadrotor untuk proses transfer data terbang quadrotor secara wireless pada saat pengambilan data akuisisi atau DAQ.

Gambar 2.1.1 Quadrotor yang dilengkapi gripper

B. Pengukuran dan estimasi parameter quadrotor Dalam tahap ini, dilakukan pengukuran dan estimasi parameter quadrotor yang dilengkapi dengan gripper. Supaya quadrotor dapat mengangkat beban maksimum 1 kg, maka massa total quadrotor harus didesain mempunyai massa seringan mungkin. Pengukuran komponen quadrotor dilakukan dengan menggunakan balance, seperti yang ditunjukkan dalam gambar 2.2.1. Hasil pengukuran dan estimasi parameter quadrotor dapat dilihat pada tabel 3.1, dengan menggunakan idealisasi dan asumsi tertentu. Persamaan (2.2.1), (2.2.2), dan (2.2.3) dilakukan untuk melakukan estimasi perhitungan roll inersia, pitch inersia, dan yaw inersia.

(3)

Gambar 2.2.1 Pengukuran massa quadrotor mengunakan balance

12

4

2

6

2

2 0 2 0 2 2 2

_m

_R

_m

_H

l

m

h

m

I

xx



m





m



m



(2.1.1)

12

4

2

6

2

2 0 2 0 2 2 2

_m

_R

_m

_H

l

m

h

m

I

yy



m



m



m





(2.1.2) 2 2 0

₂

2 m

l

R

m

I

_zz





_m (2.1.3) C. Pengujian karakteristik brushless DC motor yang

digunakan

Pengetahuan terhadap karakteristik motor dan propeller yang digunakan quadrotor sangatlah penting. Oleh sebab itu pada penelitian ini, pengujian terhadapa karakteristik motor dan propeller dilakukan menggunakan trust stand seperti yang terlihat pada gambar 2.3.1.

Gambar 2.3.1 Pengujian karakteristik brushless motor dan propeller

Pada pengukuran kecepatan putar motor, digunakan tachometer. Pada pengujian tahap ini, akan dicari hubungan antara PWM input dan thrust dan momen yang dihasilkan serta hubungan antara PWM input dan kecepatan sudut motor DC. Grafik hasil pengujian tahap ini dapat dilihat pada gambar 2.3.2, 2.3.3, dan 2.3.4.

Gambar 2.3.2 PWM input dan kecepatan sudut rata-rata propeller

Gambar 2.3.3 Pengujian PWM input dan thrust propeller

Pada gambar 2.3.2 dapat dilihat bahwa korelasi antara input (PWM) dan output (kecepatan sudut rata-rata brushless DC motor/propeller) menunjukkan hubungan yang nonlinear. Brushless DC motor mulai berputar pada saat nilai PWM dimulai pada 20 %. Pada gambar 2.3.3 merupakan hasil pengujian dengan input yang berupa PWM dan output yang berupa thrust yang dihasilkan propeller, dan gambar 2.3.4 merupakan hasil pengujian dengan input yang berupa PWM dan output yang berupa momen yang dihasilkan, yang diuji menggunakan thrust stand seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.3.1.

Gambar 2.3.4 PWM input dan momen propeller yang dibangkitkan

D. Pengujian penggenggaman gripper kondisi statik Untuk mengetahui sejauh mana benda-benda yang dapat digenggam oleh gripper, maka dilakukan pengujian penggenggaman pada berbagai benda dengan massa dan orientasi yang bervariasi, seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.4.1 dan 2.4.2. Gripper yang diuji menggunakan empat buah jaw/jari, dua jaw/jari saling terhubung sehingga cukup menggunakan satu buah motor servo untuk menggerakkan mekanismenya.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 PWM input (%) M o to r a n g u la r v e lo c ity ( ra d /s )

Average motor velocity

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 2 4 6 8 10 12 PWM input (%) M o to r th ru s t (N ) Motor 1 Motor 2 Motor 3 Motor 4 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 PWM input (%) M o to r m o m e n ( N .m ) Motor 1 Motor 2 Motor 3 Motor 4

(4)

Gambar 2.4.1 Berbagai macam bentuk dan massa benda yang dapat digenggam oleh gripper

E. Pengembangan Real Time Flight Simulator

Setelah dilakukan penambahan xPC Target pada model di Simulink, simulasi model quadrotor dapat dilakukan secara real-time. Sementara pada simulasi sebelumnya yang tidak menggunakan xPC Target, simulasi dilakukan secara tidak real-time, di mana 5,5 detik di simulasi sama dengan 10 detik di kenyataannya. Namun pada simulasi menggunakan xPC Target ini masih ditemukan adanya delay pada tampilan visualisasi 3D nya di Virtual Reality. Hal ini disebabkan karena terbatasnya kemampuan dari fasilitas komputer yang digunakan. Pada penelitian ini digunakan 3 buah komputer, di mana 1 komputer digunakan sebagai PC Host 1, 1 komputer digunakan sebagai PC Target dan 1 komputer lagi untuk PC Host 2 untuk menampilkan grafik hasil simulasi, seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.5.1. Tampilan 3D view quadrotor dapat dilihat pada gambar 2.5.2.

(b)

(d)

(e)

Gambar 2.4.2 Pengujian statik gripper untuk menggenggam berbagai jenis objek (a) Mika bening, (b) Gabus, (c) Paralon (d) Plat alumunium siku,

dan (e) Cutter

F. Pengembangan Real Time Flight Simulator

Setelah dilakukan penambahan xPC Target pada model di Simulink, simulasi model quadrotor dapat dilakukan secara real-time. Sementara pada simulasi sebelumnya yang tidak menggunakan xPC Target, simulasi dilakukan secara tidak real-time, di mana 5,5 detik di simulasi sama dengan 10 detik di kenyataannya. Namun pada simulasi menggunakan xPC Target ini masih ditemukan adanya delay pada tampilan visualisasi 3D nya di Virtual Reality. Hal ini disebabkan karena terbatasnya kemampuan dari fasilitas komputer yang digunakan. Pada penelitian ini

digunakan 3 buah komputer, di mana 1 komputer digunakan sebagai PC Host 1, 1 komputer digunakan sebagai PC Target dan 1 komputer lagi untuk PC Host 2 untuk menampilkan grafik hasil simulasi, seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.5.1. Tampilan 3D view quadrotor dapat dilihat pada gambar 2.5.2.

Spesifikasi komputer yang digunakan adalah sebagai berikut: PC Host 1: Intel® CoreTM_{2 Duo CPU, E4600@2.40 GHz,} 2.39 GHz, 2.00 GB of RAM

PC Target: Intel®, Pentium® 4 CPU 2.93 GHz, 2.93 GHz, 0.99 GB of RAM

PC Host 2: Intel®, Pentium® 4 CPU 2.93 GHz, 2.93 GHz, 0.99 GB of RAM

Pada penelitian ini, koneksi LAN / Ethernet digunakan untuk menghubungkan satu PC dengan PC yang lain. Hal ini disebabkan karena, koneksi LAN dapat menghantarkan data lebih cepat dibanding dengan koneksi yang lain, seperti RS-232.

Gambar 2.5.1 Real time flight simulator hardware

Gambar 2.5.2. Hasil simulasi secara visualisasi 3D menggunakan Virtual Reality.

G. Pengembangan model dinamika nonlinear quadrotor dengan pembebanan pada gripper

Pada bagian ini akan dibahas pemodelan dinamika quadrotor yang dilengkapi gripper dengan membawa beban pada saat kondisi terbang hover. Pada quadrotor terdapat dua koordinat yaitu koordinat badan/body quadrotor dan koordinat tetap di bumi (inertial frame). Keempat vektor komponen thrust propellernya selalu pada arah z positif pada koordinat bodi quadrotor, gaya berat yang diakibatkan oleh massa quadrotor dan massa beban yang diangkat selalu pada arah Z negatif koordinat tetap di bumi seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.6.1.

(5)

Gambar 2.6.1 Sistem koordinat pada quadrotor

Thrust yang dihasilkan oleh empat propeller selalu searah dengan sumbu z positif pada koordinat badan quadrotor, untuk merubah vektor thrust pada koordinat badan quadrotor kedalam koordinat tetap di bumi (inertial frame) digunakan matriks rotasi dengan urutan gerak yaw-pitch-roll. Pada gerak rotasi, momen yang disebabkan oleh empat buah propeller pada sumbu x, y, dan z koordinat bodi quadrotor adalah sebagai berikut

(

)

2 2 2 4





xp

 lb



(2.6.1) ( ) 2 1 2 3





yp lb  (2.6.2) ) (



₁2



₂2



₃2



₄2



zp  d     (2.6.3)

Gaya berat beban akan menimbulkan momen yang berarah roll dan pitch pada koordinat badan quadrotor karena mempunyai lengan momen sebesar lb jika quadrotor melakukan gerak pitch dan roll, seperti yang terlihat pada gambar 2.6.2. Untuk menguraikan vektor gaya berat beban dari koordinat tetap di bumi ke dalam koordinat badan quadrotor digunakan persamaan sebagai berikut

earth b T body bz by bx g m R w w w                        0 0 (2.6.4) Maka momen yang dihasilkan oleh gaya berat beban pada saat

quarotor melakukan gerak roll dan pitch adalah





























0 







gs

m

l

s

gc

m

l

b b b b body bz by bx (2.6.5) (4.4.14)

Gambar 2.6.2 Transformasi gaya berat beban pada koordinat tetap di bumi ke koordinat body quadrotor pada saat melakukan gerak roll dan pitch

Momen input pada sumbu x, y, dan z pada koordinat badan quadrotor yang dihasilkan oleh empat buah propeller dapat ditulis dalam variable U sebagai berikut

zp yp xp

U





4 3 2 (2.6.6)

Persamaan gerak nonlinear quadrotor dapat ditulis seperti pada persamaan no (2.6.7)













ZZ ZZ YY XX YY by YY YY TP YY XX ZZ XX bx XX XX TP XX ZZ YY

I

U

pq

I

r

I

U

p

I

J

pr

I

q

I

U

q

I

J

qr

I

p

m

U

g

Z

m

U

Y

m

U

X

4 3 2 1 1 1

cos

sin

cos

sin

cos

sin













































































1





2





3





4 (2.6.7.)

Untuk pemodelan dinamika aktuator lebih detail, dapat dilihat pada referensi (Bouabdallah S, 2007), dan (Bresciani T, 2008) H. Uji terbang dalam flight test stand

Pada tahap ini uji gerak roll pada flight test stand dilakukan dengan memberikan perintah/referensi sudut roll yang mendekati input step. Ada tiga macam uji yaitu uji respon gerak roll tanpa beban, uji respon gerak roll membawa beban dengan massa 51 gram, dan uji respon gerak roll membawa beban dengan massa 97 gram. Gambar percobaan uji gerak roll pada flight test stand seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.7.1, 2.7.2, dan 2.7.3.

(6)

Gambar 2.7.1 Uji gerak roll tanpa beban

Gambar 2.7.2 Uji gerak roll saat membawa beban 51 gram

Gambar 2.7.3 Uji gerak roll saat membawa beban 97 gram

III. HASIL DAN PEMBAHASAN

Hasil pengukuran dan estimasi parameter quadrotor yang telah didesan dan dirakit dapat diringkas dalam tabel 3.1. Massa quadrotor tersebut masih cukup ringan, sehingga diharapkan dapat membawa dua buah wireless kamera dan beban tanpa mengurangi performa dari motor brushless yang digunakan. Berdasarkan uji thrust, 4 buah motor menghasilkan thrust maksimum 4 kg, 70 % thrust digunakan untuk mengangkat quadrotor dan beban, maka beban maksimum yang dapat diangkat quadrotor adalah sebesar 1.2 kg.

Tabel 3.1 Hasil pengukuran dan estimasi parameter quadrotor No Parameter Simbol Nilai Satuan

1 Massa M 1.57 Kg

2 Roll inertia Ixx 0.03542 kg.m2

3 Pitch inertia Iyy 0.03542 kg.m2

4 Yaw inertia Izz 0.04514 kg.m2

5 Jarak motor _{terhadap CG} L 0.29 M 6 Thrust factor B 54.2 × 10−6 _{N s}2

7 Drag factor D 1.1 × 10−6 _{N m s}2

Pada gambar 2.3.3, dan 2.3.4 dapat dilihat bahwa korelasi antara input (PWM) dan outputnya menunjukkan hubungan yang nonlinear untuk keempat brushless DC motor.

Hasil pengujian statik pada gambar 2.4.2 di atas menunjukkan bahwa gripper yang diuji, dapat menggenggam secara kokoh lima buah benda dengan bentuk, orientasi, dan massa yang berbeda-beda. Hasil ekseperimen menunjukkan bahwa gaya penggenggaman maksimum yang dapat dihasilkan gripper dengan satu buah motor servo ukuran sedang/medium adalah 0,5984 N.

Prosentase proses penggunaan komputer (CPU time) dapat digunakan untuk memastikan bahwa software dapat berjalan secara real time dengan menggunakan formula sebagai berikut.

%) 100 × ] ) (t))/T (T -(T -[1 =

CPUTime TS TET TS

Di mana "T " merupakan periode sampling dari software simulasi dan T (t)" merupakan Task Execution Time (TET) yang diperoleh dalam waktu " ". Pada simulasi ini digunakan periode sampling sebesar 0.01 detik dan hasil dari verivikasi ditunjukkan pada gambar 3.1. Berdasarkan gambar 3.1 dapat dilihat CPU time bernilai di bawah 100 %, maka dapat dipastikan bahwa software simulasi berjalan secara real time.

Gambar 3.1 Prosentase proses penggunaan komputer (CPU time)

Pada bagian simulasi, dilakukan dengan memberikan input perintah berupa sudut roll dan membandingkan respon gerak sudut roll untuk berbagai variasi massa beban. Hasilnya seperti yang ditunjukkan oleh gambar 32.

Gambar 3.2. Response gerak sudut roll dengan variasi massa beban

5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6 99.13 99.14 99.15 99.16 99.17 99.18 99.19 99.2

Simulation Time (second)

C P U T im e ( % ) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 -10 -5 0 5 10 time (s)  (d e g ) command without load mb=0.05 kg mb=0.2 kg mb=0.3 kg

(7)

Pada gambar 3.2, dapat dilihat bahwa semakin besar massa beban steady state error yang dihasilkan akan semakin besar dan perubahan sudut respon semakin kecil, serta osilasi semakin meningkat.

Pada gambar 3.3, 3.4, dan 3.5 merupakan perintah/referensi dan respon sudut roll terhadap waktu pada saat uji terbang dalam flight test stand. Perintah/referensi sudut roll dilakukan dengan memberikan masukan pada sudut stick roll channel remote control.

Gambar 3.3 Perintah dan respon sudut roll saat tidak membawa beban

Gambar 3.4 Perintah dan respon sudut roll saat membawa beban 51 gram

Gambar 3.5 Perintah dan respon sudut roll saat membawa beban 97 gram

Berdasarkan gambar 3.3, 3.4 dan 3.5 perintah dan respon sudut roll maka dapat diringkas seperti pada tabel 3.2 saat uji terbang dalam flight test stand.

Tabel 3.2 Hasil eksperimen efek penambahan massa beban terhadap respon sudut roll

Massa beban 0 gr 51 gr 97 gr Perintah/referensi sudut roll (0₎

Sudut roll awal (0₎ 0



0 0 0 sudut roll steady state (0₎ 13 13.5 14 t



Perubahan perintah sudut roll (0₎ 0



_t 13 13.5 14

Perintah/referensi sudut roll (0₎

Sudut roll awal (0₎ 0



2 -5 2 sudut roll steady state (0₎ t



16 8 13 Perubahan perintah sudut roll (0₎ 0



_t 14 13 10

IV. KESIMPULAN

Quadrotor yang dirancang masih cukup ringan sehingga diharapkan dapat mengangkat beban maksimum 700 gr. Pada software real time flight simulator (RTFS) prosentase proses penggunaan komputer (CPU time) bernilai di bawah 100 %, maka dapat dipastikan bahwa software simulasi berjalan secara real time. Hasil simulasi menunjukkan bahwa semakin besar massa beban yang diangkat oleh quadrotor maka osilasi respon yang ditimbulkan akan semakin bertambah dan perubahan respon sudut akan semakin kecil untuk input yang sama. Hasil pengujian input/referensi dan respon gerak sudut roll dalam flight test stand menunjukkan bahwa pada perintah/referensi sudut roll yang sama, semakin besar massa beban yang diangkat oleh gripper pada quadrotor, maka semakin kecil perubahan respon sudut roll. Hal tersebut sesuai dengan hasil simulasi yang sudah dilakukan.

DAFTAR PUSTAKA

[1] T. Bresciani, 2008 Modelling, Identification and Control of a Quadrotor Helicopter, Master Thesis, Lund University.

[2] S. Bouabdallah,2007. Design and Control of Quadrotors with Application to Autonomous Flying, PhD Thesis, Ecole Polytechnique Federal Lausanne. [3] Mellinger D, Shen, S., and Kumar, V., 2010. Control of

Quadrotors for Robust Perching and Landing, Proc. Of the international Powered Lift Conference, Philadelphia, PA,.

[4] D. Mellinger, N. Michael, and V. Kumar, Dec. 2010, Trajectory Generation and Control for Precise Aggressive Maneuvers, in Int. Symposium on Experimental Robotics.

[5] D. Mellinger and V. Kumar, 2011. Minimum Snap Trajectory Generation and Control for Quadrotors, Proc. Of the international IEEE International Conference on Robotics and Automation.

[6] Q Lindsey, D Mellinger, V Kumar, June 2011. Construction of Cubic Structures with Quadrotor Teams. Robotics: Science and Systems..

79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 time (s) R ol l a n gl e ( d eg re e)

Roll angle reference Roll angle response

53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 time (s) R ol l a n g le ( d e g re e )

76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 time (s) R o ll a n g le ( d e g re e )

(8)

[7] Joga D S, A. Budiyono, M Ariyanto. 2010. Linear Quadratic Regulator Control Design for an Autonomous Small Scale Helicopter: Proc. of International Conference on Intelligent Unmanned System, ICIUS, Bali, Indonesia.