III. KERANGKA PEMIKIRAN. Proses produksi di bidang pertanian secara umum merupakan kegiatan

III. KERANGKA PEMIKIRAN

Proses produksi di bidang pertanian secara umum merupakan kegiatan dalam menciptakan dan menambah utilitas barang atau jasa dengan memanfaatkan lahan, tenaga kerja, sarana produksi (bibit, pupuk, dan pestisida), modal dan keterampilan sebagai input (Coelli, et al., 1998, Debertin, 1986; Doll dan Orazem, 1984). Usaha di bidang perkebunan pada umumnya adalah usaha jangka panjang, sehingga membutuhkan keputusan yang tepat untuk menjamin kelangsungan usaha dan meminimalkan resiko yang dihadapi. Keputusan tersebut tidak saja menyangkut komoditas apa yang akan diusahakan, tetapi juga terkait dengan alokasi penggunaan faktor produksi atau input, baik input variabel maupun input tetap dalam proses produksinya.

Alokasi penggunaan faktor produksi atau input dapat diukur dengan menggunakan pendekatan fungsi produksi (”production function approach”) atau metoda perencanaan linier (”lineair programming approach”). Akan tetapi, secara statistik kedua pendekatan ini mempunyai kelemahan yang tidak dapat dihindarkan. Pendekatan menggunakan fungsi produksi akan menghasilkan parameter dugaan yang tidak konsisten karena adanya ”simultaneus equation

bias” sedangkan pendekatan perencanaan linier tidak memberikan keyakinan

ketelitian terhadap peubah yang diduga (Zellner, 1962; Zellner, Kmenta dan Drezer, 1966, Lau dan Yotopoulus, 1972).

Uraian berikut ini akan menjelaskan tentang fungsi produksi, pendekatan fungsi keuntungan, fungsi keuntungan UOP atau ”Unit Output Price Profit

Function” Cobb Douglas, skala usaha, efisiensi, permintaan input dan penawaran

output, serta kelemahan-kelemahan fungsi keuntungan Cobb Douglas dalam menduga elastisitas permintaan input dan penawaran output yang akan mendasari kerangka pemikiran dari penelitian ini.

3.1. Fungsi Produksi

Dalam bidang ekonomi produksi, informasi-informasi seperti keuntungan, efisiensi dan skala usaha, permintaan input, penawaran output serta karakteristik perubahan teknologi , menjadi topik bahasan yang banyak ingin diketahui peneliti. Secara klasik, informasi-informasi tersebut dapat diperoleh melalui pendekatan fungsi produksi yang menggambarkan struktur teknologi tentang hubungan antara input dengan output pada tingkat teknologi tertentu (Doll dan Orazem, 1984; Debertin, 1986).

Fungsi produksi adalah hubungan fisik antara peubah yang dijelaskan (dependent variable) dengan peubah yang menjelaskan (explanatory variable). Peubah yang dijelaskan biasanya berupa produksi atau output dan peubah yang menjelaskan biasanya berupa faktor produksi atau input. Secara matematis, fungsi produksi dapat dirumuskan dengan formulasi sebagai berikut:

Yi = f (Xj, Zk) ………..… (3.1)

dimana:

Yi = jumlah produksi komoditas ke-i Xj = jumlah input variabek ke-j Zk = jumlah input tetap ke-k

Penentuan jenis input yang digunakan dalam proses produksi selanjutnya ditentukan oleh penggunaannya dalam jangka pendek, jangka panjang dan dalam jangka sangat panjang. Dalam jangka pendek, faktor produksi atau input terdiri dari input tetap dan input variabel dengan teknologi yang belum berubah. Dalam jangka panjang, semua faktor produksi menjadi input variabel dan belum

ada perubahan teknologi. Sedangkan dalam jangka sangat panjang, semua faktor produksi menjadi input variabel dan teknologi sudah berubah.

3.2. Pendekatan Fungsi Keuntungan

Analisa ekonomi produksi dapat dilakukan dengan menggunakan beberapa pendekatan, yaitu: (1) pendekatan fungsi produksi, (2) pendekatan fungsi keuntungan, dan (3) pendekatan fungsi biaya. Fungsi produksi sebagaimana dikemukakan pada persamaan (3.1) di atas, dalam terminologi ekonomi produksi biasa disebut sebagai bentuk primal dari struktur teknologi produksi.

Perkembangan selanjutnya dalam teori ekonomi produksi telah memunculkan pendekatan dualitas. Untuk setiap fungsi primal yang memenuhi syarat-syarat tertentu, dapat diperoleh informasi-informasi yang terkandung dalam fungsi primalnya. Pada hakekatnya ketiga fungsi tersebut bersifat ”dual”, artinya bahwa dari setiap fungsi produksi dapat diperoleh fungsi biaya dan fungsi keuntungan tertentu. Demikian juga dari setiap fungsi biaya dan keuntungan, akan terdapat suatu fungsi produksi tertentu (Chambers, 1988; Lau, 1978).

Pendekatan fungsi keuntungan memiliki beberapa kelebihan dibanding dengan pendekatan fungsi produksi, yaitu: (1) fungsi penawaran output dan permintaan input dapat diduga bersama-sama tanpa harus membuat fungsi produksi secara eksplisit, (2) dapat digunakan untuk menelaah masalah efisiensi tehnik, harga dan ekonomi, (3) peubah yang diamati adalah harga output dan input, sehingga dipandang lebih logis. Dalam kenyataannya seorang produsen biasanya telah memiliki garis anggaran (budget line) yang sudah tertentu sehingga faktor penentu dalam mengambil keputusan adalah tingkat harga -harga (Chambers, 1988; Lopez, 1984).

Asumsi-asumsi yang digunakan dalam perumusan fungsi keuntungan adalah: (1) produsen sebagai unit analisa ekonomi dan setiap produsen akan berusaha untuk memaksimalkan keuntungan; (2) produsen dalam melakukan pembelian input dan menjual output berada dalam pasar bersaing sempurna dan bertindak selaku penerima harga (price taker), dan (3) fungsi produksi adalah konkaf (concave) dalam input-input peubah.

Sebagai salah satu bentuk dari fungsi dual, fungsi keuntungan memiliki ciri-ciri pokok yang menjamin konsistensi dengan bentuk fungsi primalnya, yaitu: (1) tidak dapat menurun karena naiknya harga output, (2) tidak dapat meningkat karena naiknya harga input, (3) bersifat homogen derajat satu dalam harga-harga hasil dan masukan, (4) bersifat cekung (convex) dalam harga-harga output dan input, dan (5) bersifat kontinyu dalam harga-harga ouput dan input.

Ciri pertama menunjukkan bahwa dengan naiknya harga output, maka keuntungan akan naik atau dapat saja tetap, tetapi tidak mungkin menurun. Ciri kedua menunjukkan bahwa keuntungan akan turun atau dapat saja tetap bila harga input naik, tetapi tidak mungkin meningkat. Ciri ketiga menunjukkan bahwa bila harga output dan input berubah dengan persentase tertentu, maka keuntungan akan berubah dengan persentase yang sama. Hal ini juga memberikan informasi tentang ciri dari fungsi penawaran output dan permintaan input. Karena fungsi keuntungan homogen berderajat satu dalam harga, maka fungsi penawaran output dan permintaan input homogen berderajat nol dalam peubah yang sama. Artinya bila harga ouput dan input berubah dengan persentase yang sama, maka penawaran output maupun permintaan input tidak akan berubah. Kenaikan harga ouput akan dikompensasi oleh kenaikan harga masukan, sehingga harga relatif tidak akan berubah.

Ciri keempat menyangkut kecekungan dari fungsi keuntungan, akan menggambarkan bagaimana tanda dari slope fungsi penawaran output dan

permintaan input. Secara spesifik, ciri tersebut menunjukkan bahwa slope dari fungsi penawaran output tidak mungkin negatif dan slope dari fungsi permintaan input tidak mungkin positif. Sedangkan ciri kelima menunjukkan bahwa secara matematis fungsi keuntungan akan mempunyai nilai turunan terhadap harga pada seluruh range observasi yang ada.

Perumusan fungsi keuntungan selanjutnya akan diuraikan dari pejelasan berikut ini. Misalnya dari sebuah fungsi produksi:

Y = f (x1, x2... xm; z1, z2... zn) ... (3.2)

Maka fungsi keuntungan langsung (direct profit function) jangka pendek dapat dituliskan dengan formulasi berikut:

Π = p. f (x1,... xm; z1,... zn) -

∑

= m i 1 wi xi ... (3.3) dimana:

Π = keuntungan jangka pendek p = harga output

xi = jumlah input variabel ke- i (i = 1,2, ... m) zj = jumlah input tetap ke - j (j = 1,2, ... n) wi = harga input variabel ke - i

Dalam jangka pendek, harga input tetap dapat diabaikan karena dianggap sebagai ”sunk cost” dan tidak mempengaruhi alokasi optimal penggunaan input variabel. Dengan asumsi bahwa petani adalah rasional dan penggunaan input tetap telah ditentukan, maka keuntungan maksimum akan tercapai pada saat nilai produktivitas marginal sama dengan harga input variabel. Secara matematis hal ini dapat diformulasikan sebagai berikut:

δ f (x1,... xm; z1,... zn)

p . __________________________ = wi ... (3.4) δ x1

Bila persamaan (3.4) dinormalkan atau dibagi dengan harga output, maka akan didapatkan persamaan berikut:

δ f (x1,... xm; z1,... zn) __________________________ = wi * ... (3.5) δ x1 wi *= wi /p ... (3.6)

Persamaan (3.6) menunjukkan bahwa wi*adalah harga input ke - i yang dinormalkan dengan harga output. Bila persamaan (3.3) dinormalkan dengan harga output, maka akan diperoleh persamaan berikut:

Π * _{= Π / p = f (x} 1,... xm; z1,... zn) -

∑

= m i 1 wi* xi ... (3.7)

dimana Π * dikenal sebagai fungsi keuntungan UOP atau ”Unit Output Price

Profit Function” (Lau dan Yotopoulus, 1972).

Selanjutnya dengan cara menurunkan dari persamaan (3.5), maka jumlah optimal dari input variabel yang dapat memberikan keuntungan maksimum pada jangka pendek, dapat diketahui dengan formulasi berikut:

Bila persamaan (3.8) disubstitusikan ke dalam persamaan (3.3), maka persamaan (3.3) dapat dituliskan dengan formulasi sebagai berikut:

Π = p. f (x1*,...xm *; z1,... zn) -

∑

=

m i 1

wi * xi * ... (3.9)

Selama xi* merupakan fungsi dari wi* dan zj , maka persamaan (3.9) tersebut dapat ditulis dengan formulasi sebagai berikut:

Π = p. G* _(w

1*,...wm *; z1,... zn) ... (3.10)

Selanjutnya jika persamaan (3.10) tersebut dinormalkan dengan harga output, maka akan didapat persamaan:

Π * _{= Π / p = G}* _(w1*_,...wm *_{; z1,... zn) ... (3.11)}

Persamaan (3.11) tersebut menunjukkan bahwa fungsi keuntungan UOP merupakan fungsi dari harga input variabel yang dinormalkan dengan harga output dan jumlah input tetap. Persamaan (3.10) atau (3.11) ini merupakan bentuk umum fungsi keuntungan tidak langsung (indirect profit function) jangka pendek yang memberikan nilai maksimum untuk masing-masing harga output p, harga input variabel wi * dan tingkat input tetap zj.

Secara teoritis, fungsi keuntungan UOP ini memiliki ciri pokok : (1) menurun (decreasing) dan cekung (convex) terhadap harga-harga input variabel yang dinormalkan, (2) meningkat (increasing) terhadap jumlah input tetap, dan (3) meningkat (increasing) terhadap harga nominal output.

3.3. Fungsi Keuntungan Cobb Douglas

Untuk menduga fungsi keuntungan, bentuk fungsi yang dapat digunakan antara lain adalah Cobb Douglass, Kuadratik, Generalized Leontif (GL), Constan

Elasticity Substitution (CES), dan Transendental Logaritma (Translog). Sebagai

salah satu bentuk dari fungsi keuntungan, model fungsi keuntungan Cobb Douglas adalah model yang banyak digunakan oleh beberapa peneliti di bidang pertanian karena cara pendugannya yang relatif mudah. Disamping itu, melalui model fungsi keuntungan Cobb Douglas sekaligus dapat diukur tentang tingkat efisiensi pada kelompok atau kategori petani yang berbeda karakternya.

Menurut Lau dan Yotopoulus (1972), fungsi keuntungan Cobb Douglas diturunkan dari fungsi produksi Cobb Douglas dengan bentuk umum sebagai berikut: Y = A Π xi αi Πzj βj ... (3.12) dimana : Y = produksi A = konstanta xi = input variabel ke - i, (i = 1, 2, ..., m) zj = input tetap ke - j, (j = 1, 2, ..., n) αi = parameter input variabel xi yang diduga βj = parameter input tetap zj yang diduga

Untuk mencapai keuntungan maksimum, maka syarat yang harus

dipenuhi adalah bila nilai

∑

=

m i 1

αi = u < 1 atau dicapai pada kondisi fungsi

produksi berada pada keadaan pertambahan hasil yang menurun (decreasing

Yotopoulus dan Nugent (1976) menurunkan actual normalized profit function dengan bentuk umum sebagai berikut:

(1 - u) -1 - αi (1 – u) -1 βj(1 – u)-1 Π * _{= (A) (1 – u) (}

∑

= m i 1 wi * / αi )

∑

= n j 1 zj ... (3.13) (1 - u) -1 - αi (1 – u) -1 bila : A* = (A) (1 – u) ( αi )

αi * = -αi (1 – u) -1 < 0 βj* = βj(1 – u)-1 > 0

Dalam bentuk logaritma natural maka persamaan (3.13) tersebut akan menjadi bentuk umum dari fungsi keuntungan UOP Cobb Douglas dan dapat dituliskan dengan formulasi sebagai berikut:

Ln Π * = Ln A* +

∑

= m i 1 αi * Ln wi * +

∑

= n j 1 βj* Ln zj + µi ... (3.14) dimana :

Π* _{= keuntungan UOP, yaitu keuntungan jangka pendek yang} dinormalkan dengan harga output

A* = konstanta

wi * = harga input variabel yang dinormalkan dengan harga output zj = input tidak tetap ke-j; ( j = 1, 2, ...n )

αi * = parameter input variabel yang diduga; ( i = 1, 2, ....m) βj* = parameter input tetap yang diduga; ( j = 1, 2, ....n) µi = galat acak (error term)

3.4. Keterbatasan Fungsi Keuntungan Cobb Douglas

Penggunaan fungsi keuntungan Cobb Douglas sebagai salah satu metode kuantitatif dalam ilmu ekonomi produksi telah umum dilakukan oleh para peneliti ekonomi pertanian. Akan tetapi, dalam menduga elastisitas permintaan input, fungsi keuntungan Cobb Douglas ternyata mempunyai keterbatasan-keterbatasan. Hasil dugaan fungsi ini akan selalu memberikan elastisitas permintaan input atas harga sendiri dan harga output yang selalu elastis, elastisitas silang yang selalu menunjukkan adanya hubungan komplementer antar input, serta besaran elastisitas silang terhadap harga input dan input tetap yang berpola. Uraian berikut ini akan menjelaskan keterbatasan-keterbatasan tersebut.

Salah satu keuntungan dari penggunaan fungsi keuntungan adalah dapat menurunkan fungsi permintaan input dan penawaran output secara bersama-sama tanpa harus membuat fungsi produksi secara eksplisit. Lemma yang sangat berguna dalam menurunkan fungsi permintaan input variabel dari fungsi keuntungan adalah Hotelling Lemma (Young, et. al.,1985; Beattie dan Taylor, 1985; Chambers, 1988). Lemma ini menyatakan bahwa turunan pertama dari fungsi keuntungan tidak langsung terhadap harga input variabel sama dengan nilai negatif dari fungsi permintaan terhadap input variabel itu sendiri.

Secara matematis, Hotelling Lemma tersebut dapat dirumuskan dengan formulasi sebagai berikut:

δ Π *

= - xi ... (3.15) δ wi *

bila kedua unsur dari persamaan (3.15) tersebut dikalikan dengan wi * / Π *, maka akan diperoleh:

δ Π * _w i * xi wi * xi wi . = - = - ... (3.16) δ wi * Π * Π * Π δ Ln Π * _x i wi * xi wi = - = - ... (3.17) δ Ln wi * Π * Π δ Ln Π * _Π xi = - . ... (3.18) δ Ln wi * wi αi * Π* xi = - ... (3.19) wi*

Untuk fungsi keuntungan Cobb Douglas, dalam bentuk logaritma natural, persamaan (3.19) tersebut dapat dituliskan dengan formulasi sebagai berikut:

Ln xi = Ln ( - αi * _{) + Ln Π}*

- Ln wi* ... (3. 20)

Dari persamaan (3.18) juga dapat diperoleh persamaan untuk pangsa pengeluaran (factor share) input variabel ke-i terhadap besarnya keuntungan, dan secara matematis dapat ditulis dengan formulasi sebagai berikut:

xi wi * δ Ln Π *

= - . ... (3. 21) Π δ Ln wi *

Dari teori dualitas, fungsi penawaran output dapat ditulis dengan formula sebagai berikut: Y = Π * ₊

∑

= m i 1 wi * xi * ... (3. 23)

Bila persamaan (3.18) disubstitusikan ke dalam persamaan (3. 23) maka akan diperoleh: δ Ln Π * Y = Π * ₊

∑

= m i 1 - Π * δ Ln wi * δ Ln Π * Y = Π * _{+ - Π} *

∑

= m i 1 δ Ln wi * δ Ln Π * Y = Π * _{1 -}

∑

= m i 1 ... (3. 24) δ Ln wi *

Persamaan (3. 24) ini berguna dalam menurunkan elastisitas penawaran output terhadap harga output bersangkutan, harga input variabel dan jumlah input tetap.

Disamping itu, fungsi penawaran output dapat diturunkan berdasarkan Hotelling Lemma (Young, et. al., 1985; Beattie dan Taylor, 1985). Lemma ini

menyatakan bahwa turunan pertama dari fungsi keuntungan terhadap harga output sama dengan fungsi penawaran output itu sendiri. Secara matematis, lemma tersebut dapat dituliskan dengan formula sebagai berikut:

δ Π *

= Yr ... (3. 25) δ Pr *

Selanjutnya, bila kedua sisi dari persamaan (3. 25) tersebut dikalikan dengan Pr*/ Π *, maka akan diperoleh:

δ Π * _P r * Yr.Pr = δ Pr * _Π * _Π * δ Ln Π * _Π Yr = ... (3. 26) δ Ln Pr * Pr* αi * _Π* Yr = - ... (3. 27) Pr*

Kembali ke bentuk umum fungsi keuntungan UOP Cobb Douglas pada persamaan (3. 14), bila persamaan tersebut dinyatakan dalam nilai nominal (tidak dinormalkan dengan harga output), maka akan diperoleh:

Ln Π = Ln A+

∑

= m i 1 αi Ln wi +(1 -

∑

= m i 1 αi ) Ln P+

∑

= n j 1 βjLn zj + µi ... (3. 28)

Bila persamaan (3. 28) tersebut disubstitusikan ke dalam persamaan (3. 20), maka akan diperoleh:

Ln xi = Ln (- αi ) + Ln A+

∑

= m i 1 αi Ln wi - Ln wi +(1 -

∑

= m i 1 αi ) Ln P +

∑

= n j 1 βjLn zj + µi ... (3. 29)

Dari persamaan (3. 29) tersebut pada fungsi keuntungan UOP Cobb Douglas, dapat diturunkan formula untuk menghitung elastisitas permintaan input variabel terhadap harga sendiri, harga silang, terhadap harga input tetap dan harga output, masing-masing dengan formula sebagai berikut:

a. Elastisitas permintaan input variabel terhadap harga sendiri

δ Ln xi

e ii = = αi - 1 ... (3. 30) δ Ln wi

b. Elastisitas permintaan input variabel terhadap harga silang

δ Ln xi

e ij = = αj ; untuk i ≠ j ... (3. 31) δ Ln wj

δ Ln xi

e ik = = βk ... (3. 32) δ Ln zk

d. Elastisitas permintaan input variabel terhadap harga output

δ Ln xi e ip = = 1 -

∑

= m i 1 αi ... (3. 33) δ Ln P

Berdasarkan pertimbangan teoritis a priori bahwa parameter dugaan αi akan mempunyai nilai non positif, serta memperhatikan formula untuk menghitung elastisitas permintaan input sebagaimana ditunjukkan pada persamaan (3. 30), (3. 31), (3. 32), dan (3. 33), maka keterbatasan fungsi keuntungan Cobb Douglas dalam menduga elastisitas permintaan input variabel dapat diidentifikasi sebagai berikut (Chand and Kaul, 1986; Suryana, 1987):

1. Dugaan elastisitas permintaan input variabel terhadap harga sendiri akan selalu elastis

e ii = αi - 1 > 1

2. Dugaan elastisitas permintaan input variabel terhadap harga silang akan selalu negatif, sehingga hubungan antar input akan selalu bersifat komplementer

3. Dugaan elastisitas permintaan input – input variabel terhadap harga salah satu input variabel akan sama besarnya

e ij = αj = e hj untuk semua i ≠ j ≠ h

4. Dugaan elastisitas permintaan input – input variabel terhadap salah satu input tetap akan sama tanda dan besarnya

e ik = βk = e hk

5. Dugaan elastisitas permintaan input variabel terhadap harga output akan selalu elastis δ Ln xi e ip = = 1 -

∑

= m i 1 αi > 1 δ Ln P

Lima butir sebagaimana diuraikan di atas merupakan beberapa keterbatasan dari fungsi keuntungan Cobb Douglas dalam menduga elastisitas permintaan input variabel. Oleh karena itu dalam penelitian ini tidak akan dihitung elastisitas permintaan input dan penawaran output.

3.5. Skala Usaha

Skala usaha (return to scale) menggambarkan respon produksi atau output terhadap perubahan semua input secara proporsional. Berdasarkan pada Theorema Euler, pengertian ekonomi skala usaha menunjukkan peningkatan jumlah ouput apabila semua input digandakan dengan suatu bilangan positif K.

Bila suatu fungsi homogen berderajat S, maka akan berlaku hubungan sebagai berikut (Henderson and Quant, 1980):

Y (KX, KZ) = KSY(X,Z) ... (3. 34)

dimana:

Y = jumlah output

X = vektor input variabel dengan m elemen Z = vektor input tetap dengan n elemen

K,S = parameter-parameter

Berdasarkan besaran S, maka hubungan antara input, output dan skala usaha mempunyai tiga bentuk kemungkinan, yaitu : (1) S > 1, skala usaha dengan kenaikan hasil yang bertambah (increasing return to scale), (2) S = 1, skala usaha dengan kenaikan hasil yang tetap (constant return to scale), dan (3) S < 1, skala usaha dengan kenaikan hasil yang berkurang (decreasing return

to scale).

Kondisi pertama akan terjadi bila kenaikan satu unit input menyebabkan kenaikan output yang semakin bertambah. Pada kondisi ini elastisitas produksi lebih besar dari satu, atau produk marjinal (PM) lebih besar dari produk rata-rata (PR), atau biaya marjinal (BM) lebih kecil dari biaya variabel rata-rata (BVR).

Kondisi kedua akan terjadi jika penambahan satu unit input akan menyebabkan kenaikan output dengan proporsi yang sama. Dalam kondisi ini maka elastisitas produksi sama dengan satu, atau produk marjinal (PM) sama dengan produk rata-rata (PR) dan biaya variabel rata-rata (BVR) sama dengan biaya marjinal (BM).

Kondisi ketiga akan terjadi jika penambahan satu unit input akan menyebabkan kenaikan output yang semakin berkurang. Pada kondisi ini elastisitas produksi lebih kecil dari satu atau produk marjinal (PM) sama dengan produk rata-rata (PR) dan biaya variabel rata-rata (BVR) lebih kecil dari biaya marjinal (BM).

Theorema Euler sendiri diturunkan dari persamaan (3. 34) terhadap K, dengan persamaan sebagai berikut:

m δ Y

δ (KXi) m δ Y

δ (KZk)

∑

.

+

∑

. = S KS-1 Y i = 1 δ (KXi) δ K k = 1 δ (KZk) δ K m δ Y

n δ Y

∑

Xi

+

∑

Zk

= S KS-1 Y ... (3. 35) i = 1 δ (KXi) k = 1 δ (KZk)

Bila nilai K = 1, maka dari persamaan (3. 35) tersebut akan diperoleh sebuah persamaan (3. 36) yang disebut dengan Theorema Euler, dengan formula sebagai berikut:

m δ Y

m δ Y

∑

Xi

+

∑

Zk

= S Y ... (3. 36) i = 1 δ Xi k = 1 δ Zk

Dari persamaan (3. 23) dapat diketahui bahwa fungsi penawaran output dapat diekspresikan dengan formula sebagai berikut:

Y = Π * ₊

∑

=

m i 1

wi * xi *

Bila persamaan (3. 23) tersebut diturunkan terhadap input tetap, maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut:

δ Y δ Π *

= ... (3.37) δ Z δ Z

Sementara itu dari persamaan (3. 4) dan (3. 5) diketahui bahwa syarat maksimisasi keuntungan adalah sebagai berikut:

δ f (x1,... xm; z1,... zn) p . __________________________ = wi δ x1 δ f (x1,... xm; z1,... zn) __________________________ = wi * δ x1

Secara ringkas, persamaan (3. 5) tersebut dapat ditulis dengan formula sebagai berikut:

δ Y

= wi * ... (3. 38) δ Xi

Apabila persamaan (3. 37) dan persamaan (3. 38) disubstitusikan ke dalam persamaan (3. 36), maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut:

m

n δ Π *

∑

wi * . Xi +

∑

Zk

= S Y ... (3. 39) i = 1 k = 1 δ Zk

Kemudian bila persamaan (3. 23) disubstitusikan ke dalam persamaan (3. 39), maka akan diperoleh persamaan:

n δ Π * Y = Π * +

∑

Zk

= S Y k = 1 δ Zk n δ Π *

∑

Zk

= Π * + S Y - Y k = 1 δ Zk n δ Π *

∑

Zk

= Π * + Y ( S - 1 ) k = 1 δ Zk n Zk δ Π * _Y

∑

= 1 + ( S - 1 ) ... (3. 40) k = 1 Π * δ Zk Π *

Jika fungsi keuntungan dinyatakan dalam logaritma natural, maka persamaan (3. 40) akan dapat digunakan untuk menguji ekonomi skala usaha bagi sembarang fungsi keuntungan dengan ketentuan debagai berikut:

1. Jika produksi mempunyai penerimaan skala yang berkurang (decreasing

return to scale), maka S < 1. Dengan demikian kriteria pengujiannya

adalah:

n δ Ln Π *

∑

Zk

< 1, karena

S - 1 < 0 ... (3. 41) k = 1 δ Ln Zk

2. Jika produksi mempunyai penerimaan skala yang tetap tetap (constant

return to scale), maka S = 1. Dengan demikian kriteria pengujiannya

adalah:

n δ Ln Π *

∑

Zk

= 1, karena

S - 1 = 0 ... (3. 42) k = 1 δ Ln Zk

3. Jika produksi mempunyai penerimaan skala yang bertambah (increasing

return to scale), maka S > 1. Dengan demikian kriteria pengujiannya

adalah:

n δ Ln Π *

∑

Zk

> 1, karena

S - 1 > 0 ... (3. 43) k = 1 δ Ln Zk

Khusus untuk fungsi keuntungan Cobb Douglas, maka pengujian ekonomi skala usaha dilakukan dengan menggunakan kriteria - kriteria pada persamaan (3. 41), (3. 42), dan (3. 43) terhadap persamaan (3. 14). Dari persamaan (3. 14) tersebut dapat diperoleh:

n δ Ln Π * n

∑

=

∑

βk

k = 1 δ LnZk k = 1

Dengan kriteria - kriteria pada persamaan (3. 41), (3. 42), dan (3. 43), maka pengujian ekonomi skala usaha pada fungsi keuntungan Cobb Douglas akan berlaku ketentuan sebagai berikut:

a. skala usaha dengan kenaikan hasil yang bertambah (increasing return to

scale), jika :

∑

= n 1 k βk > 1

b. skala usaha dengan kenaikan hasil yang tetap (constant return to scale), jika :

∑

= n 1 k βk = 1

c. skala usaha dengan kenaikan hasil yang berkurang (decreasing return to

scale), jika :

∑

= n 1 k βk < 1

3.6. Efisiensi Relatif

Pengertian efisiensi sangat terkait dengan masalah produksi, merupakan konsep yang menjelaskan hubungan antara penggunaan faktor-faktor produksi dengan usaha untuk memperoleh keuntungan yang maksimum. Efisiensi adalah ukuran yang menunjukkan jumlah relatif dari faktor-faktor produksi yang digunakan untuk menghasilkan output tertentu Dengan perkataan lain, efisiensi merupakan perbandingan antara output dengan input yang digunakan, secara intuitif berhubungan dengan pencapaian output maksimum dari penggunaan input tertentu (Doll dan Orazem, 1984; Yotopaulus dan Nugent, 1976). Peningkatan efisiensi ekonomi produksi sangat penting bagi perubahan dalam rangka peningkatan keuntungan dan daya saing, serta penting bagi ekonomi secara keseluruhan, karena hal ini sama halnya dengan peningkatan efisiensi penggunaan sumberdaya yang ada pada perekonomian (Simatupang,1998).

Konsep efisiensi dapat dibagi menjadi menjadi efisiensi teknis (technical

efficiency), efisiensi harga (price efficiency) dan efisiensi ekonomi (economic

efficiency). Efisiensi teknis mengukur tingkat produksi yang dicapai pada tingkat

penggunaan input tertentu dan terkait dengan penggunaan teknologi secara tepat. Seorang petani secara teknis lebih efisien dibanding petani lain bila dengan penggunaan jenis dan jumlah input yang sama mapu memperoleh output secara fisik yang lebih tinggi. Efisiensi harga, seringkali disebut juga efisiensi alokatif, mengukur tingkat keberhasilan dalam usaha mencapai keuntungan maksimum. Hal ini berhubungan dengan kombinasi penggunaan input yang optimal pada masing-masing tingkat harga input dan teknologi tertentu, dicapai apabila nilai produktivitas marjinal untuk setiap input yang digunakan sama dengan harga input tersebut. Efisiensi ekonomi adalah kombinasi antara efisiensi teknis dengan efisiensi harga, diukur dengan indeks efisiensi teknis dan indeks efisiensi harga. Sedangkan efisiensi relatif merupakan konsep ukuran

perbandingan efisiensi antara dua usaha yang berbeda kondisinya (Coelli, et al., 1998; Yotopaulus dan Lau, 1979; Pasour, 1981; Pasour dan Bullock, 1975; Soekartawi, 2002).

Menurut Yotopaulus dan Lau (1979) dan Coelli, et al., (1998) efisiensi ekonomi dapat dicapai bila memenuhi dua syarat, yaitu syarat keharusan (necessary condition) dan syarat kecukupan (sufficient condition). Syarat keharusan berupa adanya penjelasan hubungan fungsional antara input dan output dari suatu fungsi produksi tertentu. Sedangkan syarat kecukupan berupa usaha memaksimumkan keuntungan yang diperoleh, yaitu selisih antara total penerimaan dengan biaya-biaya yang dikeluarkan dari sejak proses produksi sampai dipasarkan pada konsumen. Efisiensi ekonomi dapat diukur dengan kriteria keuntungan maksimum (profit maximization) dan biaya minimum (cost

minimization).

Secara umum konsep efisiensi dapat diukur dari dua sisi pendekatan, yaitu pendekatan dari sisi alokasi penggunaan input dan pendekatan dari sisi output yang dihasilkan. Pendekatan dari sisi alokasi penggunaan input membutuhkan ketersediaan informasi harga input dan sebuah kurva isoquant yang menunjukkan kombinasi input yang digunakan untuk menghasilkan output tertentu. Sedangkan pendekatan dari sisi output yang dihasilkan merupakan pendekatan yang digunakan untuk melihat sejauh mana jumlah output secara proporsional dapat ditingkatkan tanpa merubah jumlah input yang digunakan. Efisiensi teknis dianggap sebagai kemampuan untuk berproduksi pada isoquant batas, sedangkan efisiensi harga mengacu kepada kemampuan untuk berproduksi pada tingkat output tertentu dengan menggunakan rasio input pada biaya yang minimum.

Secara grafis, ilustrasi efisiensi dari sisi input dapat dijelaskan seperti pada Gambar 1. Bila hanya terdapat dua input (X1 dan X2) yang digunakan dalam

proses produksi untuk menghasilkan satu jenis output (Y), maka dapat digambarkan bahwa kurva SS’ merupakan kurva isoquant untuk menghasilkan satu unit output Y. Titik P menunjukkan kombinasi input yang tidak efisien untuk menghasilkan sejumlah output yang sama.

Gambar 1. Efisiensi Teknis dan Harga dari Sisi Input Sumber: Coelli, et al., 1998

Pada sepanjang lintasan garis OP terdapat dua kombinasi input yaitu titik Q dan R. Titik Q menunjukkan kombinasi input yang efisien secara teknis karena terletak pada kurva isoquant frontier, akan tetapi belum efisien secara alokatif karena biaya yang digunakan masih dapat diminimalkan menuju titik Q’. Titik R menunjukkan kombinasi input yang tidak efisien secara teknis, akan tetapi menempati garis isocost yang berarti berada pada garis harga input yang efisien. Jarak antara titik R dan Q menunjukkan biaya yang dapat diminimalkan jika

S’

Q’

S

X

1

/Y

P

Q

A

A’

R

X2/Y

O

perusahaan atau usahatani ingin berproduksi pada titik Q’ yang merupakan tempat kombinasi penggunaan input yang efisien secara teknis dan alokatif. Atau dengan perkataan lain, titik Q’ ini merupakan kombinasi penggunaan input yang efisien secara ekonomis.