Persamaan Bernoulli Makalah

PERSAMAAN BERNOULLI PERSAMAAN BERNOULLI

MAKALAH MAKALAH Untuk Memenuhi

Untuk Memenuhi TuTugas gas Matakuliah Hidraulika dan HidroloMatakuliah Hidraulika dan Hidrologigi Ya

Yang dibimbing oleh ng dibimbing oleh Bapak GintingBapak Ginting Oleh :

Oleh : Kelompok 5 Kelompok 5 Rianty nur adlilah

Rianty nur adlilah !"#$5%%5$&%&%!"#$5%%5$&%&%'' Moderator:

Moderator:  (otulen:  (otulen:

UNIVERSITAS NEGERI MALANG UNIVERSITAS NEGERI MALANG

FAKULTAS TEKNIK  FAKULTAS TEKNIK  JURUSAN TEKNIK SIPIL JURUSAN TEKNIK SIPIL

MARET 2014 MARET 2014

1. Pengertin U!"! Tentng Per#!n Bern$"%%i 1. Pengertin U!"! Tentng Per#!n Bern$"%%i

)rinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika luida yang menyatakan )rinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika luida yang menyatakan  bah*a pada suatu aliran luida+ peningkatan pada ke,epatan luida akan menimb

 bah*a pada suatu aliran luida+ peningkatan pada ke,epatan luida akan menimbulkanulkan  penurunan tekanan pada aliran tersebut- )rinsip ini sebenarnya merupakan p

 penurunan tekanan pada aliran tersebut- )rinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaanenyederhanaan dari )ersamaan Bernoulli yang menyatakan bah*a .umlah energi pada suatu titik di dalam dari )ersamaan Bernoulli yang menyatakan bah*a .umlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan .umlah energi di titik lain pada .alur aliran yang suatu aliran tertutup sama besarnya dengan .umlah energi di titik lain pada .alur aliran yang sama- )rinsip ini diambil dari nama ilmu*an Belanda/0*iss yang bernama 1aniel sama- )rinsip ini diambil dari nama ilmu*an Belanda/0*iss yang bernama 1aniel Bernoulli-Hukum Bernoulli 1alam bentuknya yang sudah disederhanakan+ se,ara umum terdapat dua Hukum Bernoulli 1alam bentuknya yang sudah disederhanakan+ se,ara umum terdapat dua  bentuk persamaan Bernoulli2 yang pertama berlaku untuk

 bentuk persamaan Bernoulli2 yang pertama berlaku untuk aliran tak3termampatkanaliran tak3termampatkan

!in,ompressible lo*'+ dan yang lain adalah untuk luida termampatkan !,ompressible !in,ompressible lo*'+ dan yang lain adalah untuk luida termampatkan !,ompressible lo*'-4liran tak3termampatkan adalah aliran luida yang di,irikan dengan tidak berubahnya

4liran tak3termampatkan adalah aliran luida yang di,irikan dengan tidak berubahnya  besaran kerapatan massa !densitas' dari luida di sepan.ang aliran tersebut !4nonimous+  besaran kerapatan massa !densitas' dari luida di sepan.ang aliran tersebut !4nonimous+

%$$'- 6ontoh luida tak3termampatkan adalah: air+ berbagai .enis minyak+ emulsi+ %$$'- 6ontoh luida tak3termampatkan adalah: air+ berbagai .enis minyak+ emulsi+

dll-Bentuk )ersamaan Bernoulli untuk aliran tak3termampatkan adalah sebagai berikut: Bentuk )ersamaan Bernoulli untuk aliran tak3termampatkan adalah sebagai berikut:

di mana: di mana:

7 8 ke,epatan luida 7 8 ke,epatan luida

g 8 per,epatan gra7itasi bumi g 8 per,epatan gra7itasi bumi

h 8 ketinggian relati terhadap suatu reerensi h 8 ketinggian relati terhadap suatu reerensi  p 8 tekanan luida

 p 8 tekanan luida 9 8 densitas luida 9 8 densitas luida

)ersamaan di atas berlaku untuk aliran tak3termampatkan dengan asumsi3asumsi yaitu )ersamaan di atas berlaku untuk aliran tak3termampatkan dengan asumsi3asumsi yaitu aliran bersiat tunak !steady state' Tidak terdapat gesekan

aliran bersiat tunak !steady state' Tidak terdapat gesekan 1alam bentuk

1alam bentuk

lain-4liran termampatkan adalah aliran luida yang di,irikan dengan berubahnya besaran 4liran termampatkan adalah aliran luida yang di,irikan dengan berubahnya besaran kerapatan massa !densitas' dari luida di sepan.ang aliran tersebut !4nonimous+ kerapatan massa !densitas' dari luida di sepan.ang aliran tersebut !4nonimous+ %$$'-6ontoh luida termampatkan adalah: udara+ gas alam+

6ontoh luida termampatkan adalah: udara+ gas alam+

dll-Kerugian yang ter.adi dalam .alur pipa karena belokan+ siku+ sambungan+ katup dan Kerugian yang ter.adi dalam .alur pipa karena belokan+ siku+ sambungan+ katup dan sebagainya disebut kerugian ke,il- Karena dalam banyak situasi kerugian ke,il lebih penting sebagainya disebut kerugian ke,il- Karena dalam banyak situasi kerugian ke,il lebih penting daripada kerugian yang disebabkan oleh gesekan pipa- (amun suatu penge,ualian yang daripada kerugian yang disebabkan oleh gesekan pipa- (amun suatu penge,ualian yang  penting adalah kerugian tinggi3tekan yang d

 penting adalah kerugian tinggi3tekan yang disebabkan oleh pembesaran mendadak pada .alurisebabkan oleh pembesaran mendadak pada .alur  pipa- !i

 pipa- !i,tor ; 0teeter+ ,tor ; 0teeter+ "<5'"<5' =adi+

=adi+ dari dari reerensi reerensi dapat dapat disimpulkan disimpulkan bah*a bah*a a,tor3aktor a,tor3aktor yang yang mempengaruhimempengaruhi komponen kerugian pada pipa adalah kerugian ke,il

komponen kerugian pada pipa adalah kerugian ke,il yaitu disebabkan gesekan pipa+belokan+yaitu disebabkan gesekan pipa+belokan+ siku+ sambungan dan katup sedangkan kerugian tinggi tekan

siku+ sambungan dan katup sedangkan kerugian tinggi tekan disebabkan pembesarandisebabkan pembesaran mendadak pada .alur pipa

mendadak pada .alur pipa

4sas Bernoulli menyatakan bah*a pada pipa mendatar+ tekanan luida paling besar 4sas Bernoulli menyatakan bah*a pada pipa mendatar+ tekanan luida paling besar adalah pada bagian yang kela.uan alirannya paling ke,il- 0ebaliknya+ tekanan paling ke,il adalah pada bagian yang kela.uan alirannya paling ke,il- 0ebaliknya+ tekanan paling ke,il adalah pada bagian yang kela.uan alirannya paling

adalah pada bagian yang kela.uan alirannya paling

besar-Gambar: )erhitungan Bernoulli Gambar: )erhitungan Bernoulli 4plikasi 4sas Bernoulli dalam 4plikasi 4sas Bernoulli dalam Keseharian

Keseharian

"- 1ua )erahu Bermotor  "- 1ua )erahu Bermotor  Berbenturan

Berbenturan

%- 4liran 4ir Yang Keluat 1ari Keran %- 4liran 4ir Yang Keluat 1ari Keran #- ;intasan

#- ;intasan Melengkung Baseball YaMelengkung Baseball Yang 0edang ng 0edang Berputar Berputar  >- )an,aran 4ir

2. Angg&n'Angg&n Unt"( Men"r"n(n Per#!n Bern$"%%i 2. Angg&n'Angg&n Unt"( Men"r"n(n Per#!n Bern$"%%i

"-"- ?at ,a?at ,air adair adalah idlah ideal+ teal+ tidaidak punk punya keya kekenkentaltalanan

%-%- ?at ,a?at ,air adair adalah hlah homoomogen @ tgen @ tidak tidak termermampampatkatkanan

#-#- 4li4liran adran adalaalah konh kontintinyu @ seyu @ sepanpan.ang g.ang garis aaris arusrus

>->- Ke,epatKe,epatan aan aliran liran adalah adalah merata merata dalam dalam suatu suatu penampenampangpang

5-5- GayGaya yana yang bekg beker.a her.a hanyanya gaya gaya bera berat @ teat @ tekankananan

&-). Bent"( Per#!n Bern$"%%i ). Bent"( Per#!n Bern$"%%i

1engan : 1engan :

? : ele7asi !tinggi tempat' ? : ele7asi !tinggi tempat'

: tinggi tekanan : tinggi tekanan : tinggi ke,epatan : tinggi ke,epatan

γ  

γ  

 p

 p

 g 

 g 

V 

V 

% % % %

C 

C 

 g 

 g 

V 

V 

 p

 p

 z 

 z 

++ ++ == % % % %

γ  

γ  

Konstanta 6 adalah tinggi energi total+ yang merupakan .umlah dari tinggi tempat+ Konstanta 6 adalah tinggi energi total+ yang merupakan .umlah dari tinggi tempat+ tinggi tekanan dan tinggi ke,epatan+ yang berbeda dari garis arus yang satu ke garis arus yang tinggi tekanan dan tinggi ke,epatan+ yang berbeda dari garis arus yang satu ke garis arus yang lain- Oleh karena itu persamaan tersebut hanya berlaku untuk titik3titik pada satu garis lain- Oleh karena itu persamaan tersebut hanya berlaku untuk titik3titik pada satu garis arus-)ersamaan Bernoulli dapat digunakan untuk menentukan garis tekanan dan tenaga- Garis )ersamaan Bernoulli dapat digunakan untuk menentukan garis tekanan dan tenaga- Garis tenaga dapat ditun.ukkan oleh ele7asi muka air pada tabung pitot yang besarnya sama dengan tenaga dapat ditun.ukkan oleh ele7asi muka air pada tabung pitot yang besarnya sama dengan tinggi total dari konstanta Bernoulli- 0edangkan garis tekanan dapat ditun.ukkan oleh ele7asi tinggi total dari konstanta Bernoulli- 0edangkan garis tekanan dapat ditun.ukkan oleh ele7asi muka air di dalam tabung 7ertikal yang disambung pada

muka air di dalam tabung 7ertikal yang disambung pada

pipa-4. Gri# Teng *n Te(nn P* +t ,ir I*e% 4. Gri# Teng *n Te(nn P* +t ,ir I*e%

V 

V 

 p

 p

 z 

 z 

 E 

 E 

%

%

% % + + + + = =

 g 

 g 

V  

V  

  p

  p

 z 

 z 

 E 

 E 

%

%

% % + + + + = =

γ   

γ   

4plikasi persamaan Bernoulli untuk kedua titik di dalam medan aliran akan 4plikasi persamaan Bernoulli untuk kedua titik di dalam medan aliran akan memberikan :

memberikan :

Ya

Yang menun.ukkan bah*a .umlah tinggi ele7asi+ ting menun.ukkan bah*a .umlah tinggi ele7asi+ tinggi tekanan dan tinggi ke,epatannggi tekanan dan tinggi ke,epatan di kedua titik adalah sama- 1engan demikian garis tenaga pada aliran Aat ,air ideal adalah di kedua titik adalah sama- 1engan demikian garis tenaga pada aliran Aat ,air ideal adalah

konstan--. Per#!n Bern$"%%i Unt"( +t ,ir Rii% -. Per#!n Bern$"%%i Unt"( +t ,ir Rii%

)ers- Bernoulli untuk Aat ,air ideal : tidak ada kehilangan tenaga karena dianggap Aat )ers- Bernoulli untuk Aat ,air ideal : tidak ada kehilangan tenaga karena dianggap Aat ,air tidak punya kekentalan !in7isid' sehingga tidak ada gesekan antar partikel Aat ,air

,air tidak punya kekentalan !in7isid' sehingga tidak ada gesekan antar partikel Aat ,air maupun dengan dinding

maupun dengan dinding

batas-)ers- Bernoulli untuk Aat ,air riil : kehilangan tenaga diperhitungkan karena )ers- Bernoulli untuk Aat ,air riil : kehilangan tenaga diperhitungkan karena kekentalan Aat ,air .uga diperhitungkan

kekentalan Aat ,air .uga diperhitungkan

V 

V 

 p

 p

 z 

 z 

V 

V 

 p

 p

 z 

 z 

%

%

%

%

% % % % % % % % % % " " " " " " ++ ++ == ++ ++

. Ke/i%ngn Teng . Ke/i%ngn Teng

4da % ma,am : 4da % ma,am :

"- Kehilangan tenaga primer !

"- Kehilangan tenaga primer !hh  ' : ter.adi karena adanya gesekan antara Aat ,air dan dinding' : ter.adi karena adanya gesekan antara Aat ,air dan dinding

 batas  batas

%- Kehilangan tenaga sekunder !

%- Kehilangan tenaga sekunder !hhee' : ter.adi karena adanya perubahan tampang aliran-' : ter.adi karena adanya perubahan tampang

aliran-R"!"# U!"! Ke/i%ngn Teng R"!"# U!"! Ke/i%ngn Teng

Unt"( (e/i%ngn Teng Pri!er Unt"( (e/i%ngn Teng Pri!er

 D

 D

 L

 L

 f  

 f  

k 

k 

 =

 =

ee

hh

V 

V 

 p

 p

 z z

V 

V 

 p

 p

 z z

++ ++ == ++ ++ ++ΣΣ ++ΣΣ %% %% %% %% %% "" "" ""

V 

V 

k 

k 

h

h

% % = =

Unt"( Ke/i%ngn Teng Se("n*er Unt"( Ke/i%ngn Teng Se("n*er

% % % % " " " "

_ 

_  

 

 

 

 

 



 

 

 

 

−−

==

 A

 A

 A

 A

k 

k 

Keterangan: Keterangan: K K :: kkoonnssttaannttaa 

 :: kkee,,eeppaattaan n aalliirraann  : : kkooeeiissiieen n ggeesseekkaann ;

; :: ppaann..aanng g ppiippaa 1

1 :: ddiiaammeetteer r ppiippaa 4

4"" :: lluuaas s ttaammppaanng g ppiippa a " " !!hhuulluu'' 4

4%% :: lluuaas s ttaammppaanng g ppiippa a % % !!hhiilliirr''

.K$ei#ien K$re(#i Energi .K$ei#ien K$re(#i Energi

1alam analisis aliran satu dimensi+ ke,epatan aliran pada suatu tampang dianggap 1alam analisis aliran satu dimensi+ ke,epatan aliran pada suatu tampang dianggap konstan- )ada kenyataannya+ ke,epatan pada penampang adalah tidak merata- Ke,epatan di konstan- )ada kenyataannya+ ke,epatan pada penampang adalah tidak merata- Ke,epatan di dinding batas adalah nol dan bertambah dengan .arak dari dinding batas- Untuk itu diperlukan dinding batas adalah nol dan bertambah dengan .arak dari dinding batas- Untuk itu diperlukan koeisien koreksi ! koeisien koreksi !αα'-

'- g 

 g 

V 

V 

 p

 p

 z 

 z 

 g 

 g 

V 

V 

 p

 p

 z 

 z 

% % % % % % % % % % % % % % % % " " " " " " " " α  α  γ   γ   α  α  γ   γ   + + + + = = + + + +

. Pe!(in Per#!n Bern$"%%i . Pe!(in Per#!n Bern$"%%i

"-"- TTeekakananan n hihidrdrosostatatistis

%-%- TTeekakananan stn stagagnanasisi

#-#- 4l4lat at pepengngukukur ur keke,ep,epatatanan

>->- 4l4lat pat penengugukukur der debibitt

.1 Te(nn Hi*r$#tti# .1 Te(nn Hi*r$#tti#

1engan mrnggunakan persamaan Bernoulli untuk titik " dan % seperti yang 1engan mrnggunakan persamaan Bernoulli untuk titik " dan % seperti yang ditun.ukkan pada gambar diba*ah ini+ dapat dihitung besar tekanan yang beker.a pada ditun.ukkan pada gambar diba*ah ini+ dapat dihitung besar tekanan yang beker.a pada  permukaan benda dalam Aat ,air diam- )ersamaan tersebut dapat ditulis dalam bentuk:  permukaan benda dalam Aat ,air diam- )ersamaan tersebut dapat ditulis dalam bentuk:

Olehn karena Aat ,air dalam keadaan diam maka 

Olehn karena Aat ,air dalam keadaan diam maka ""88%%8$ sehingga persamaan8$ sehingga persamaan

tersebut men.adi: tersebut men.adi:

 p

 p22=p=p11+(z +(z 11+z +z 22 ) γ ) γ atauatau  p p22=p=p11 h γ h γ

4pabila tekanan di titik " !

4pabila tekanan di titik " ! p p11' adalah tekanan atmoser maka besar tekanan di titik %' adalah tekanan atmoser maka besar tekanan di titik %

adalah: adalah:

 P 

Ya

Yang merupakan teng merupakan tekanan hidrostatis-kanan

hidrostatis-.2 Te(nn Stgn#i .2 Te(nn Stgn#i

Gambar diba*ah menun.ukkan sebuah benda yang berada di dalam Aat ,air mengalir Gambar diba*ah menun.ukkan sebuah benda yang berada di dalam Aat ,air mengalir !misalnya pilar .embatan di sung

!misalnya pilar .embatan di sungai'- Garis arus yang sampai disekitar ai'- Garis arus yang sampai disekitar benda tersebut akanbenda tersebut akan  berubah arah ke,uali garis arus yang ditengah yang memo

 berubah arah ke,uali garis arus yang ditengah yang memotong benda tersebut di titik 0 ditong benda tersebut di titik 0 di mana garis singgungnya membentuk sudut siku dengan garis arus tersebut- ?at ,air pada titik mana garis singgungnya membentuk sudut siku dengan garis arus tersebut- ?at ,air pada titik tersebut mempunyai ke,epatan nol- Titik 0 disebut titik stagnasi dan tekanan pada titik

tersebut mempunyai ke,epatan nol- Titik 0 disebut titik stagnasi dan tekanan pada titik tersebut adalah tekanan stagnasi- =ika pada titik ber.arak tertentu dari 0 mempunyai tekanan tersebut adalah tekanan stagnasi- =ika pada titik ber.arak tertentu dari 0 mempunyai tekanan  p

 p$$ dan ke,epatan 7 dan ke,epatan 7$$+ maka tekanan stagnasi dapat dihitung dengan menggunakan persamaan+ maka tekanan stagnasi dapat dihitung dengan menggunakan persamaan

Bernoulli untuk titik $ dan Bernoulli untuk titik $ dan

0-.) A%t Peng"("r Kee&tn 3T"ng Pit$t5 .) A%t Peng"("r Kee&tn 3T"ng Pit$t5

Ta

Tabung pitot !diba,a bung pitot !diba,a )itou sesuai)itou sesuai onologi )ran,isonologi )ran,is' adalah instrumen untuk' adalah instrumen untuk melakukan pengukuran tekanan pada

melakukan pengukuran tekanan pada aliran luidaaliran luida- Tab- Tabung pitot ditemukan oleh ung pitot ditemukan oleh insinyurinsinyur  berkebangsaan )ran,is+

 berkebangsaan )ran,is+ Henri )itotHenri )itot pada a*al abad ke "+ dan dimodiikasi oleh ilmu*an pada a*al abad ke "+ dan dimodiikasi oleh ilmu*an  berkebangsaan )ran,is+

 berkebangsaan )ran,is+ Henry 1ar,yHenry 1ar,y di pertengahan abad  di pertengahan abad ke "<- Tabke "<- Tabung pitot telahung pitot telah digunakan se,ara luas untuk menentukan

digunakan se,ara luas untuk menentukan ke,epatanke,epatandaridari pesa*at terbang pesa*at terbang dan mengukur dan mengukur ke,epatan udara

ke,epatan udara dan dan gasgas pada aplikasi industri- pada aplikasi industri-)rinsip stagnasi merupakan dasar

)rinsip stagnasi merupakan dasar dari Tadari Tabung )itot yang digunakan untuk mengukurbung )itot yang digunakan untuk mengukur ke,epatan aliran Aa

Aat ,air yang mengalir dengan salah satu u.ungnya menghadap arah datangnya aliran+ sedang Aat ,air yang mengalir dengan salah satu u.ungnya menghadap arah datangnya aliran+ sedang u.ung yang lain ke atas dan berhubungan langsung dengan udara luar !tekanan u.ung yang lain ke atas dan berhubungan langsung dengan udara luar !tekanan atmoser'-Titik stagnasi ter.adi pada u.ung bagian pipa yang mendatar dan tekanannya akan lebih besar Titik stagnasi ter.adi pada u.ung bagian pipa yang mendatar dan tekanannya akan lebih besar dari tekanan Aat ,air di sekitarnya sebesar tinggi ke,epatannya 

dari tekanan Aat ,air di sekitarnya sebesar tinggi ke,epatannya %%_{/%g+ yang ditun.ukkan oleh/%g+ yang ditun.ukkan oleh}

kenaikan Aat ,air di dalam kenaikan Aat ,air di dalam

tabung-12. A%t Peng"("r 6eit 3Vent"ri Meter5 12. A%t Peng"("r 6eit 3Vent"ri Meter5

debit aliran melalui

debit aliran melalui pipa dapat diukur dengan menggunakan 7enturi meter- Bentukpipa dapat diukur dengan menggunakan 7enturi meter- Bentuk  paling sederhana dari 7enturi meter ini terdiri dari tiga bagian yaitu bagian pipa menge,il  paling sederhana dari 7enturi meter ini terdiri dari tiga bagian yaitu bagian pipa menge,il

!kon7ergen'+ leher dan pipa membesar !

!kon7ergen'+ leher dan pipa membesar !di7ergen'+ seperti yang ditunhukkan dalam gambardi7ergen'+ seperti yang ditunhukkan dalam gambar diba*ah- 4lat ini dipasang pada pipa yang akan diukur debit

diba*ah- 4lat ini dipasang pada pipa yang akan diukur debit alirannya- ?at ,air alirannya- ?at ,air yangyang mengalir melalui 7enturi meter akan diper,epat pada bagian pipa kon7ergen- Karena mengalir melalui 7enturi meter akan diper,epat pada bagian pipa kon7ergen- Karena  per,epatan tersebut maka ke,epatan Aat ,air di dalam leher akan lebih besar dari pada  per,epatan tersebut maka ke,epatan Aat ,air di dalam leher akan lebih besar dari pada ke,epatan pada pipa dimana 7enturi meter ditempatkan- Kenaikan ke,epatan ini akan ke,epatan pada pipa dimana 7enturi meter ditempatkan- Kenaikan ke,epatan ini akan mengakibatkan ter.adinya penurunan tekanan- Untuk mengukur perbedaan tekanan

mengakibatkan ter.adinya penurunan tekanan- Untuk mengukur perbedaan tekanan di pipadi pipa dan di leher 7enturi meter maka kedua bagian tersebut dihubungkan oleh tabung ke,il dan di leher 7enturi meter maka kedua bagian tersebut dihubungkan oleh tabung ke,il !monometer' yang diisi dengan Aat ,air yang