Makalah Pengendalian Mutu Produksi (Data Dan Grafik)

PENY

PENYAJIAN

AJIAN DA

DAT

TA DALAM BE

A DALAM BENTUK G

NTUK GRAFIK 

RAFIK 

MAKALAH MAKALAH ( Disusun guna memenuhi s

( Disusun guna memenuhi salah satu tugas matakuliah Pengendalian Mutu Produksi )alah satu tugas matakuliah Pengendalian Mutu Produksi )

Disusun oleh : Disusun oleh : M

Maayya a PPuussppiia a !!aa""ii ##$$%%&&''(($$))$$$$((((**++ Muha,,a-

Muha,,a- Is.an-a" Is.an-a" Al/Ha.i, Al/Ha.i, #$%&'($)$$((#$%&'($)$$(()+)+

PR0GRAM !TUDI DIII TEKNIK KIMIA PR0GRAM !TUDI DIII TEKNIK KIMIA

JURU!AN TEKNIK KIMIA JURU!AN TEKNIK KIMIA P0LITEKNIK NEGERI !RI1IJAYA P0LITEKNIK NEGERI !RI1IJAYA

!EME!TER GA!AL *$&2/*$&3 !EME!TER GA!AL *$&2/*$&3

BAB I

BAB I

PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

1.1

1.1 Latar Latar BelakBelakangang

Statistik pada masa kini mempengaruhi hampir seluruh aspek kehidupan Statistik pada masa kini mempengaruhi hampir seluruh aspek kehidupan mo

modedernrn, , cocontntohohnynya a anantatara ra lalain in sebsebagagai ai beberirikukut t : : ApApakakah ah kakamu mu pepernrnahah me

mempmpererhathatikikan an beberirita ta ekekononomomi i babaik ik di di susurarat t kakababat t mamaupupun un di di tetelevlevisiisi?? Apl

Aplikaikasi si statstatististika ika lailainnynnya a yanyang g seksekaranarang g poppopulaular r adaadalah lah proprosedsedurur  4a4a.  4a4a.  pen-apa

pen-apa  atau  atau polling  polling  (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum, serta (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum, serta  4a4a.

 4a4a. 5epa5epa (perhi(perhitungtungan cepat an cepat hasil pemilhasil pemilu atauu atau quick count quick count . !ada koran". !ada koran" koran terten

koran tertentu terdapat gra#ik yantu terdapat gra#ik yang menun$ug menun$ukkan kkan #lukt#luktuasi nilai tukar rupiahuasi nilai tukar rupiah te

terhrhadadap ap dodolarlar. . %o%ontntoh oh lailainnnnya ya adadalalah ah $u$umlmlah ah pependndududuk uk di di &n&ndodonenesisia.a. Andaikan $umlah penduduk &ndonesia tahun '' adalah '' $uta orang, maka Andaikan $umlah penduduk &ndonesia tahun '' adalah '' $uta orang, maka kit

kita a dapdapat at mermeramaamalkan lkan $um$umlah lah penpendudduduk uk &nd&ndoneonesia sia 1 1 tahtahun un yanyang g akaakann dat

datangang. . ))ententunyunya a kitkita a perperlu lu banbantuatuan n statstatistiistika ka untuntuk uk mermeramalamalkan kan $um$umlahlah  penduduk

 penduduk &ndonesia &ndonesia pada pada tahun tahun '1'. '1'. *asih *asih banyak banyak contoh"contohcontoh"contoh  penggunaan statistika dalam kehidupan sehari"hari.

 penggunaan statistika dalam kehidupan sehari"hari. +ra

+raian ian sinsingkagkat dt di ati atas as memmemberberi kii kita ita in#on#ormarmasi tsi tersuersurat rat bahbaha da dalamalam  berbagai hal kita harus bias menya$ikan data

 berbagai hal kita harus bias menya$ikan data agar orang lain lebih komunikati# agar orang lain lebih komunikati#  dalam menganalisa atau menikmati data kita.

dalam menganalisa atau menikmati data kita.

*engetahui baha akan pentingnya penya$ian data yang dibahas secara *engetahui baha akan pentingnya penya$ian data yang dibahas secara de

detatail il dadalalam m ililmu mu stastatitististikaka, , mamaka ka kakami mi memenynyususun makaun makalalah h inini i yayangng didalamnya akan membahas secara e#ekti# dan e#esien mengenai penya$ian didalamnya akan membahas secara e#ekti# dan e#esien mengenai penya$ian data, Sehingga sebagai mahasisa yang akan banyak melakukan !enelitian data, Sehingga sebagai mahasisa yang akan banyak melakukan !enelitian dan kegiatan ilmiah diharapkan kita dapat memahami dan mengaplikasikan dan kegiatan ilmiah diharapkan kita dapat memahami dan mengaplikasikan ilmu tersebut terhadap kendali mutu produksi.

ilmu tersebut terhadap kendali mutu produksi.

1 1

BAB I

BAB I

PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

1.1

1.1 Latar Latar BelakBelakangang

Statistik pada masa kini mempengaruhi hampir seluruh aspek kehidupan Statistik pada masa kini mempengaruhi hampir seluruh aspek kehidupan mo

modedernrn, , cocontntohohnynya a anantatara ra lalain in sebsebagagai ai beberirikukut t : : ApApakakah ah kakamu mu pepernrnahah me

mempmpererhathatikikan an beberirita ta ekekononomomi i babaik ik di di susurarat t kakababat t mamaupupun un di di tetelevlevisiisi?? Apl

Aplikaikasi si statstatististika ika lailainnynnya a yanyang g seksekaranarang g poppopulaular r adaadalah lah proprosedsedurur  4a4a.  4a4a.  pen-apa

pen-apa  atau  atau polling  polling  (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum, serta (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum, serta  4a4a.

 4a4a. 5epa5epa (perhi(perhitungtungan cepat an cepat hasil pemilhasil pemilu atauu atau quick count quick count . !ada koran". !ada koran" koran terten

koran tertentu terdapat gra#ik yantu terdapat gra#ik yang menun$ug menun$ukkan kkan #lukt#luktuasi nilai tukar rupiahuasi nilai tukar rupiah te

terhrhadadap ap dodolarlar. . %o%ontntoh oh lailainnnnya ya adadalalah ah $u$umlmlah ah pependndududuk uk di di &n&ndodonenesisia.a. Andaikan $umlah penduduk &ndonesia tahun '' adalah '' $uta orang, maka Andaikan $umlah penduduk &ndonesia tahun '' adalah '' $uta orang, maka kit

kita a dapdapat at mermeramaamalkan lkan $um$umlah lah penpendudduduk uk &nd&ndoneonesia sia 1 1 tahtahun un yanyang g akaakann dat

datangang. . ))ententunyunya a kitkita a perperlu lu banbantuatuan n statstatistiistika ka untuntuk uk mermeramalamalkan kan $um$umlahlah  penduduk

 penduduk &ndonesia &ndonesia pada pada tahun tahun '1'. '1'. *asih *asih banyak banyak contoh"contohcontoh"contoh  penggunaan statistika dalam kehidupan sehari"hari.

 penggunaan statistika dalam kehidupan sehari"hari. +ra

+raian ian sinsingkagkat dt di ati atas as memmemberberi kii kita ita in#on#ormarmasi tsi tersuersurat rat bahbaha da dalamalam  berbagai hal kita harus bias menya$ikan data

 berbagai hal kita harus bias menya$ikan data agar orang lain lebih komunikati# agar orang lain lebih komunikati#  dalam menganalisa atau menikmati data kita.

dalam menganalisa atau menikmati data kita.

*engetahui baha akan pentingnya penya$ian data yang dibahas secara *engetahui baha akan pentingnya penya$ian data yang dibahas secara de

detatail il dadalalam m ililmu mu stastatitististikaka, , mamaka ka kakami mi memenynyususun makaun makalalah h inini i yayangng didalamnya akan membahas secara e#ekti# dan e#esien mengenai penya$ian didalamnya akan membahas secara e#ekti# dan e#esien mengenai penya$ian data, Sehingga sebagai mahasisa yang akan banyak melakukan !enelitian data, Sehingga sebagai mahasisa yang akan banyak melakukan !enelitian dan kegiatan ilmiah diharapkan kita dapat memahami dan mengaplikasikan dan kegiatan ilmiah diharapkan kita dapat memahami dan mengaplikasikan ilmu tersebut terhadap kendali mutu produksi.

ilmu tersebut terhadap kendali mutu produksi.

1 1

1.'

1.' -umu-umusan san *asala*asalahh 1.

1. ApaApakah dekah de#in#inisi Stisi Statisatistiktik, stati, statististika dan aka dan ata?ta? '.

'. BagBagaimaimana ana cara cara penpengumgumpulpulan dan data ata ?? /.

/. ApaApakah dkah de#ie#inisnisi penyi penya$iaa$ian datn data dalaa dalam gra#m gra#ik ?ik ? 0.

0. Apa Apa sa$a sa$a $en$enis"$is"$enienis Ss Stattatistiistik ?k ? .

. BagBagaimaimanaanakah !kah !enyenya$ia$ian daan data data dalam glam gra#ra#ik ?ik ? 2.

2. ApaApakah kah de#de#iniinisi usi ukurkuran pan pemuemusatsatan ?an ? 3.

3. BagaiBagaimanakmanakah desah deskripsi kripsi dan dan $enis $enis dari dari ukuraukuran pemn pemusatan usatan ?? 4.

4. ApaApakah dkah de#ie#inisnisi ukui ukuran vran variaariasi5dsi5dispispersi ?ersi ? 6.

6. BagaiBagaimanakmanakah deskah deskripsi ripsi dan $dan $enis denis dari ukari ukuran vuran variasi5ariasi5disperdispersi ?si ? 1.

1. ApakApakah de#iah de#inisi danisi dari koreri korelasi dan lasi dan regresi regresi ?? 11.

11. Bagaimanakah deskripsi dBagaimanakah deskripsi dan $enis dari an $enis dari ukuran korelasi dan ukuran korelasi dan regresi ?regresi ? 1'.

1'. *engapa perlu d*engapa perlu dipela$ari dan melakukan ipela$ari dan melakukan penya$ian data ?penya$ian data ?

1./

1./ ))u$uu$uanan 1.

1. *e*embmbererikikan an pepemamahahamaman n memengngenenai ai ststatatisistitik, k, ststatatisistitikaka, , babagagaimimananaa mengumpulkan data, dan $enis"$enis statistik.

mengumpulkan data, dan $enis"$enis statistik. '.

'. *embe*emberikan prikan pemahamemahaman melaan melalui disklui diskripsi pripsi penya$ienya$ian data dan data dalam gralam gra#ik.a#ik. /.

/. *em*emberberikaikan n penpengetgetahuahuan an dasdasar ar menmengengenai ai komkomponponen yang terkanen yang terkandundungg !enya$ian data dalam gra#ik.

!enya$ian data dalam gra#ik. 0.

0. *embe*emberikan !rikan !emahaemahaman melman melalui disalui diskripsi kripsi de#inide#inisi ukusi ukuran peran pemusatamusatan.n. .

. *em*emberberikaikan n penpengetgetahuahuan an dasdasar ar menmengengenai ai komkomponponen yang terkanen yang terkandundungg dalam deskripsi dan $enis dari ukuran pemusatan.

dalam deskripsi dan $enis dari ukuran pemusatan. 2

2.. **eemmbbeerriikkaan n !!eemmaahhaammaan n mmeellalaluui i ddiiskskrriippsi si ddee#i#inniisi si uukkuurranan variasi5disperse.

variasi5disperse. 3.

3. *em*emberberikaikan n penpengetgetahuahuan an dasdasar ar menmengengenai ai komkomponponen yang terkanen yang terkandundungg dalam deskripsi dan $enis dari ukuran variasi5dispersi.

dalam deskripsi dan $enis dari ukuran variasi5dispersi. 4.

4. *e*embmbererikikan an !e!emamahahamaman n memelalalului i didiskskriripspsi i dede#i#ininisi si dadari ri kokorelrelasasi i dadann regresi.

regresi. 6.

6. *em*emberberikaikan n penpengetgetahuahuan an dasdasar ar menmengengenai ai komkomponponen yang terkanen yang terkandundungg dalam deskripsi dan $enis dari ukuran korelasi dan regresi.

1.

1. ihiharaparapkan kan setsetiap iap mahmahasisasisa a dapdapat at menmengetgetahuahui i dan dan menmengapgapliklikasikasikanan  penya$ian data, ukuran variasi atau disperse, korelasi dan regresi.

BAB II

PEMBAHA!AN

'.1 e#inisi Statistik dan Statistika

)anpa disadari dalam kehidupan sehari"hari kita sering menggunakan istilah statistik. *isalnya pernyataan"pernyataan7 biaya listrik -p. 1.,  perbulan, 08 dari anggaran digunakan untuk biaya hidup, harga bensin per 

liternya adalah -p. 0.,. emikian $uga dalam merencanakan suatu kegiatan, kita biasanya melihat pengalaman yang lalu baru mengambil kesimpulan untuk rencana selan$utnya. asar pemikiran tersebut merupakan  prinsip dari statistika. Sehingga dapat dikatakan baha kehidupan kita sehari"

hari tidak lepas dari prinsip statistik maupun statistika. )erkadang kita tidak  membedakan pengertian statistik dan statistika yang sebenarnya memiliki  pengertian yang berbeda.

Statistik dan statistika merupakan dua hal atau pengertian yang sangat  berbeda. Statistik mempunyai beberapa pengertian, dalam pengertian sempit

statistik artinya data. alam pengertian yang luas, statistik artinya kumpulan data dalam bentuk angka maupun non"angka yang disusun dalam bentuk tabel dan atau diagram yang menggambarkan suatu persoalan. Statistik yang men$elaskan suatu persoalan biasanya diberi nama statistik mengenai  persoalan tersebut.

*isalnya:

" Statistik penduduk adalah kumpulan angka"angka yang berkaitan dengan masalah penduduk.

" Statistik pendidikan adalah kumpulan angka"angka yang berkaitan dengan masalah pendidikan.

" Statistik produksi adalah kumpulan angka"angka yang berkaitan dengan masalah produksi.

9ata statistik $uga masih mengandung pengertian lain, yaitu dipakai untuk  menyatakan ukuran atau karakteristik pada sampel seperti rata"rata, standar  deviasi dan varian.

*isal:

" ilai rata"rata u$ian matakuliah statistik adalah 3 dengan standar  deviasi 4.

Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan metode atau cara mengumpulkan data, pengolahan atau menganalisis data dan penarikan kesimpulan. Secara singkat dapat dide#inisikan baha statistika adalah ilmu yang mempela$ari tentang statistik.

ari hasil penelitian maupun pengamatan yang dilakukan sering diinginkan suatu uraian, pen$elasan atau kesimpulan tentang persoalan yang diteliti. +ntuk menarik suatu kesimpulan dari penelitian yang dilakukan diperlukan pengetahuan yang berkaitan dengan statistika. Sehingga dalam mengambil kesimpulan perlu dilakukan serangkaian kegiatan yang meliputi  pengumpulan data, pengolahan data, penya$ian data, menganalisa data dan menarik kesimpulan yang kemudian ditulis secara lengkap dan berurutan dalam bentuk laporan penelitian yang dapat dipertanggung"$aabkan secara ilmiah.

'.' !engertian ata

!engertian data adalah keterangan atau ilustrasi mengenai suatu persoalan  bisa berbentuk bilangan atau bisa berbentuk kategori.

ata yang berbentuk bilangan disebut data kuantitati#, yang nilainya bisa  berubah"ubah atau bersi#at variabel. Berdasarkan nilainya dikenal dua $enis

data kuantitati#, yaitu:

" data dengan variabel diskrit atau disingkat data diskrit, " data dengan variabel kontinu atau disingkat data kontinu.

ata diskrit diperoleh dari hasil perhitungan, contohnya adalah:

a. i *alang terdapat tiga perguruan tinggi negeri dan lima perguruan tinggi sasta.

Sedangkan data kontinu diperoleh dari hasil pengukuran, contohnya: 1. 9ecepatan la$u mobil 3 km5$am.

'. Luas lahan !oliteknik egeri Srii$aya adalah sebesar 1 hektar.

ata yang berbentuk kategori disebut data kualitati#, dimana data dikategorikan menurut lukisan kualitas ob$ek yang dipela$ari. ata ini dikenal pula dengan nama atribut. ata yang berupa kategori atau atribut misalnya: baik, rusak, gagal, berhasil, pandai dan sebagainya.

*isalnya:

1. !esaat dari !ontianak gagal  mendarat di bandara Abdurahman Saleh. '. Amir pandai mengambil hati ayahnya.

*enurut sumbernya, data dapat dibedakan men$adi data interen dan data eksteren.

ata interen adalah data yang diperoleh atau bersumber dari dalam suatu instansi atau lembaga. !engusaha mencatat segala aktivitas perusahaannya sendiri, misalnya: keadaan pegaai, pengeluaran, keadaan barang di gudang, hasil pen$ualan, keadaan produksi pabrik. ata yang diperoleh demikian ini merupakan data interen.

ata eksteren adalah data yang diperoleh atau bersumber dari luar suatu instansi. alam kondisi tertentu, untuk perbandingan misalnya, diperlukan data dari sumber lain di luar perusahaan, maka data ini merupakan data eksteren. ata eksteren terdiri dari dua $enis, yaitu data primer dan data sekunder.

ata primer adalah data yang langsung dikumpulkan oleh orang yang  berkepentingan atau yang memakai data tersebut. imana data ini diperoleh melalui aancara, kuesioner, atau pengamatan langsung. Sedangkan data sekunder adalah data yang tidak secara langsung dikumpulkan oleh orang yang berkepentingan dengan data tersebut. ata sekunder diperoleh dari hasil laporan tahunan perusahaan, atau data yang diperoleh dari studi kepustakaan. ata yang baru dikumpulkan dan belum pernah mengalami pengolahan apapun dikenal dengan data mentah.

'./ e#inisi penya$ian data dalam gra#ik 

!enya$ian dalam bentuk gra#ik adalah suatu penya$ian data secara visual. !enya$ian hasil penelitian kuantitati# yang sering menggunakan bentuk tabel atau gra#ik !enya$ian data secara visual dilakukan melalui bentuk gra#ik, gambar, atau diagram.

'.0 %ara !engumpulan ata

+ntuk memperoleh data yang baik dan dapat dipertanggung"$aabkan kebenarannya, maka data harus dikumpulkan dengan cara atau proses yang  benar. !roses pengumpulan data dapat dilakukan dengan $alan sensus atau

sampling. %ara"cara pengumpulan data baik melalui sensus atau sampling akan di$elaskan berikut ini.

1. ;aancara (interview

;aancara yang sering $uga disebut dengan intervie adalah cara untuk  mengumpulkan data dengan mengadakan tatap muka langsung atau dialog antara peaancara dengan orang yang men$adi sumber data (teraancara. itin$au dari pelaksanaannya, maka aancara dapat dibedakan men$adi:

a. ;aancara bebas, dimana peaancara bebas menanyakan apa sa$a, tetapi tetap #okus pada data yang akan dikumpulkan. alam  pelaksanaannya peaancara tidak membaa pedoman apa yang akan

ditanyakan.

 b. ;aancara terpimpin, yaitu aancara yang dilakukan oleh  peaancara dengan membaa sederetan pertanyaan lengkap dan terperinci. imana $enis"$enis pertanyaannya telah ditentukan sebelumnya termasuk urutan yang ditanyakan dan materi  pertanyaannya.

c. ;aancara bebas terpimpin, yaitu kombinasi antara aancara bebas dan aancara terpimpin. imana dalam melaksanakan aancara,  peaancara hanya membaa pedoman berupa garis besar tetantang

hal"hal yang akan ditanyakan. '. Angket (9uesioner

Angket adalah cara mengumpulkan data dengan mengisi se$umlah  pertanyaan yang ditu$ukan kepada orang yang men$adi ob$ek penelitian

(responden. Angket (kuesioner dapat dibedakan men$adi beberapa $enis, tergantung pada sudut pandangan.

a. ipandang dari cara men$aab:

" 9uesioner terbuka, memberi kesempatan kepada responden untuk  men$aab dengan kalimatnya sendiri.

" 9uesioner tertutup, dimana setiap pertanyaan telah disediakan  beberapa $aaban sehingga responden tinggal memilih.

 b. ipandang dari $aaban yang diberikan:

" 9uesioner langsung, yaitu responden men$aab tentang dirinya.

" 9uesioner tidak langsung, yaitu $ika responden men$aab tentang orang lain.

c. ipandang dari bentuknya:

" 9uesioner pilihan ganda, sama seperti pada kuesioner tertutup. " 9uesioner isian, sama seperti pada kuesioner terbuka.

" Check list , adalah berupa sebuah da#ta dimana responden tinggal memberikan tanda check  (< pada kolom yang sesuai.

" Skala bertingkat (rating-scale, yaitu sebuah pertanyaan yang disertai oleh kolom"kolom yang menun$ukkan tingkat"tingkatan misalnya mulai dari sangat setu$u sampai ke sangat tidak setu$u.

/. !engamatan (=bservasi

*erupakan cara mengumpulkan data dengan mengamati ob$ek penelitian atau peristia baik berupa manusia, benda mati, maupun #enomena alam. !engamatan dapat dilakukan dengan dua cara, $uga merupakan $enis  pengamatan, yaitu:

a. !engamatan non"sistimatis, dimana pengamatan yang dilakukan oleh  pengamat tidak menggunakan instrumen pengamatan.

 b. !engamatan sistimatis, pengamatan yang dilakukan oleh pengamat dengan menggunakan pedoman sebagai instrumen pengamatan.

alam menggunakan metode pengamatan cara yang paling e#ekti# adalah melengkapinya dengan #ormat atau blangko pengamatan sebagai instrumen. 0. !engu$ian ()es

!engu$ian ()es adalah suatu cara mengumpulkan data dengan memberikan tes kepada ob$ek yang diteliti. Ada tes dengan pertanyaan yang disediakan pilihan $aaban, ada $uga tes dengan pertanyaan tanpa pilihan  $aaban.

Seperti yang telah di$elaskan baha data yang diungkap dalam penelitian dapat berupa #akta, pendapat, dan kemampuan. +ntuk mengukur ada atau

tidaknya serta besarnya kemampuan ob$ek yang diteliti, digunakan tes. !erlu diperhatikan baha yang dapat dikenai tes bukan hanya manusia atau makhluk hidup sa$a. *esin mobil, $ika ingin diketahui masih baik atau tidak, data kemampuannya seberapa, $uga dites denngan alat tertentu.

'. >enis"$enis Statistika

Statistika dapat dibedakan men$adi dua $enis, yaitu statistika deskripti# dan statistika in#erensia.

Statistika deskripti# adalah statistika yang berkenaan dengan metode atau cara pengumpulan, penya$ian dan menganalisis suatu kelompok data sehingga memberikan in#ormasi yang berguna. engan demikian statistika deskripti#  mengacu pada bagaimana menata atau mengorganisasi data, menya$ikan data, dan menganalisis data. 9egiatan tersebut dapat dilakukan dengan menentukan nilai"nilai rata"rata hitung, median, modus, standar deviasi, dan variansi. %ara lain untuk menggambarkan data adalah dengan membuat tabel dan diagram atau gra#ik. Berikut ini sebagai contoh statistika untuk menya$ikan data dan menggambarkan data dari suatu persoalan.

" !enya$ian data dalam bentuk tabel:

Ta6el &7& Pen8a"uh Te,pe"au" Pe,anasan e"ha-ap Pan4an8  Lift Off  pa-a 6e"6a8ai Te.anan

)ekanan (kg5cm'_ )emperatur (o_% ' 0  3 1 1 1, 12,/4' 1,2/ 10,'0 1', ' 16,0 12,20 1,20 1/,22 11,6 ' 12,263 10,/'6 11,'6 1,21 6,1 / 1/,236 1/,1/2 1,2' 6,224 3,243

" Statistika untuk menggambarkan data

Untuk tekanan 10 kgcm! _{pada temperatur !"} o_{C tidak terdapat pan#ang li$t} 

o$$ karena tidak ter#adi proses pem%akaran& kemudian pada temperatur '0 o_C 

terlihat pan#ang li$t o$$ turun dengan meningkatna temperatur Pada tekanan !0 kgcm! _{& !" kgcm}! _{& dan *0 kgcm}! _{terlihat %ahwa semakin meningkat} 

temperatur pemanasan maka pan#ang li$t o$$ semakin menurun Demikian  #uga halna dengan kenaikan tekanan& pan#ang li$t o$$ akan semakin rendah

atau pendek seperti terlihat pada tekanan *0 kgcm!

Statistika in#erensia adalah statistika yang berkenaan dengan cara  penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh dari sampel untuk 

menggambarkan karakteristik dari suatu populasi. alam statistika in#erensia dilakukan suatu generalisasi dari hal yang bersi#at khusus ke hal yang lebih umum, karena itu statistika in#erensia disebut $uga statistika indukti# atau statistika penarikan kesimpulan. !ada statistika in#erensia biasanya dilakukan  pengu$ian hipotesis dan pendugaan mengenai karakteristik dari suatu populasi,

seperti rata"rata (mean dan standar deviasi.

Ada keterkaitan yang erat antara statistika deskripti# dengan statistika in#erensia, yaitu umumnya statistika deskripti# senantiasa mendahului tahapan statistika in#erensia. 9arena sebelum dilakukan penarikan kesimpulan, maka datanya harus diuraikan dulu dalam bentuk statistika deskripti#.

'.2 !enya$ian ata alam ra#ik.

*odi#ikasi bentuk penya$ian data dengan gra#ik ini beraneka ragam antara lain sebagai berikut :

a7 Dia8"a, Baan8

+ntuk menggambar diagram batang kita memerlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang saling tegak lurus. Sumbu datar dibagi men$adi beberapa skala bagian yang sama dan sumbu tegak $uga dibagi men$adi beberapa skala  bagian yang sama. Skala pada sumbu datar tidak harus sama dengan skala pada sumbu tegak. Sumbu datar biasanya menyatakan nilai dan sumbu tegak 

menyatakan #rekuensi. +ntuk lebih $elasnya, coba kamu perhatikan contoh  berikut.

Ta6el &7* BANYAK 0RANG DI DAERAH 9 YANG MENJAG0KAN !ALAH !ATU NEGARA PE!ERTA 10RLD UP *$$* MENJADI JUARA

%atatan:

ata #ikti#  

ata" data yang terdapat pada )abel / di atas akan kita nyatakan dalam bentuk  diagram batang, seperti yang nampak pada ambar ' berikut.

 egara !eserta Banyak =rang >umlah

Argentina Bra@il enmark  &talia &nggris >erman !rancis Spanyol 1 / 3 1 ' /  4 1 / 3 1 ' /  4 >umlah 1/ 1/  Diagram 1

Banya. 0"an8 -i Dae"ah 9 yan8 Men4a8o.an !alah !au Ne8a"a

Pese"a 1o"l- up *$$* Men4a-i Jua"a

10 35 7 15 20 30 5 8

 Argentina Brazil Denmark IItaa IInggris Jerman Prancis Spanyol

Negara Peserta !orl" #$p 2002

0 5 10 15 20 25 30 35 %0

Ga,6a" &7 onoh -ia8"a, 6aan8an un88al

Adapun $enis"$enis diagram batang adalah sebagai berikut : 1. iagram Batangan )unggal.

'. iagram Batangan Berganda.

/. iagram Batangan 9omponen Berganda.

0. iagram Batangan !ersentase 9omponen Berganda. . iagram Batangan Berimbang eto

67 Dia8"a, Ga"is

>ika kita mempunyai data yang keadaannya kontinu atau  berkesinambungan, maka sebaiknya kita dapat menya$ikan dalam bentuk 

diagram garis. *isalkan data tersebut adalah kasus malaria, B dan rambusia di kabupaten ;etan tahun 1663, seperti berikut:

Ga,6a" *7 onoh 8"a;i. 8a"is un88al

!enya$ian data dalam bentuk gambar dapat mempermudah pengambilan kesimpulan dengan cepat. ata berkala (time series data, yaitu data yang dikumpulkan dari aktu ke aktu untuk mengetahui perkembangan suatu hal5kegiatan, biasanya disa$ikan dalam bentuk gra#ik garis untuk  mempermudah pembuatan trend . Seperti kita ketahui trend   dapat dipergunakan sebagai dasar pembuatan ramalan ( $orecasting  yang amat  berguna untuk dasar perencanaan. Beberapa macam gra#ik garis antara lain

sebagai berikut :

1. ra#ik aris )unggal

Adalah gra#ik yang terdiri dari satu garis untuk menggambarkan  perkembangan (trend  dari suatu karakteristik. ra#ik ditun$ukkan pada

kasus malaria, B dan rambusia di kabupaten ;etan tahun 1663. '. ra#ik aris Berganda

Adalaah gra#ik yang terdiri dari beberapa garis untuk menggambarkan  perkembanganbeberapa hal5ke$adian sekaligus.

Ga,6a" (7 onoh 8"a;i. 8a"is 6e"8an-a

/. ra#ik aris 9omponen Berganda

Adalah serupa dengan gra#ik berganda. )etapi, garis yang teratas5terakhir  menggambarkan $umlah (total dari komponen"komponen, sedangkan garis lainnya menggambarkan masing"masing komponen. Berikut merupakan contoh dari gra#ik garis komponen berganda :

Ga,6a" )7 onoh 8"a;i. 8a"is .o,ponen 6e"8an-a

0. ra#ik aris !ersentase 9omponen Berganda

ra#ik garis persentase komponen berganda adalah sama seperti gra#ik  garis berganda, kecuali baha masing"masing nilai komonen dinyatakan dalam persentase, sehingga garis teratas (terakhir merupakan garis yang menun$ukkan 18

. ra#ik aris Berimbang eto

ra#ik garis berimbang neto. ilai"nilai selisih dengan garis tertimbang dapat diberi arna yang berbeda untuk menilai selisih yang positi# dan negati#.

57 Dia8"a, Lin8.a"an

!erhatikan kembali )abel / di atas. 9ita akan meya$ikan data"data yang terdapat pada tabel tersebut dalam bentuk diagram lingkaran.

Ga,6a" '7 onoh -ia8"a, lin8.a"an

Ada beberapa macam diagram lingkaran antara lain : 1. iagram lingkaran tunggal.

'. iagram lingkaran berganda.

-7 Dia8"a, A"ea aau Dia8"a, Dae"ah

Ga,6a" %7 onoh -ia8"a, -ae"ah Banya. 0"an8 yan8 Men4a8o.an !alah !au Ne8a"a

 Peserta +orld Cup !00! Men#adi ,uara

Brazil 27&  Spain 5& Italia 12& Inggris 15& Jerman 23&  'rance %&

D e n _( &   Arg

8& Brazil Spanyol Italia Inggris Jerman Prancis Denmark Argenna

 ra#ik !eta, untuk melihat5menun$ukkan lokasi

ra#ik peta digunakan untuk memudahkan penarikan suatu kesimpulan terhadap masalah yang timbul berdasarkan nilai dari tiap $arak  disuatu tempat atau ilayah (iskandar, '13. Berikut merupakan contoh  peta ilayah suatu daerah yang memenuhi kriteria penya$ian gambar.

Ga,6a" 27 Pea <ilayah 6a8ian epi lau

9etentuan umum untuk membuat gra#ik, diagram atau gambar data antara lain sebagai berikut :

a. >udul gra#ik, diagram, gambar atau skema harus $elas dan tepat. >udul terletak diatas tengah gambar atau gra#ik dan menggambarkan ciri data, tempat dan tahun data tersebut diperoleh (hat, here, dan hen.

 b. aris hori@ontal maupun garis vertikal sebagai koordinat harus diatas agar garis kurva tampak $elas.

c. Skala pada gra#ik atau gambar harus ada catatan tentang satuan yang dipakai misalnya tahun, hari, kilogram, celcius, dan sebagainya.

d. Apabila data dari gra#ik atau gambar tersebut diambil dari sumber lain (bukan hasil penelitian sendiri maka sumber data harus ditulis dibaah kiri gra#ik atau gambar tersebut.

'.3 e#inisi ukuran pemusatan.

  ilai rata"rata umumnya cenderung terletak di tengah suatu kelompok  data yang disusun menurut besar kecilnya nilai. engan perkataan lain,ia mempunyai kecenderungan memusat, sehingga sering disebut ukuran kecenderungan memusat (measures o$ central tendenc.

'.4 eskripsi dan $enis dari ukuran pemusatan 1. -ata"rata.

-ata"rata (average adalah nilai yang meakili himpunan atau sekelompok data (a set o$ data. ilai rata"rata umumnya cenderung terletak  di tengah suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai. engan perkataan lain,ia mempunyai kecenderungan memusat, sehingga sering disebut ukuran kecenderungan memusat (measures o$ central  tendenc. Beberapa $enis rata"rata yang sering dipergunakan ialah rata"rata hitung (arithmetic mean atau sering disingkat mean sa$a,rata"rata ukur  (geometric mean, dan rata"rata harmonis (harmonic mean.

Setiap rata"rata tersebut selain mempunyai keunggulan $uga memiliki kelemahan, dan ketepatan penggunaannya sangat tergantung pada si#at dari data dan tu$uannya (misalnya,untuk melakukan analisis. ang dimaksudkan di sini dengan rata"rata ialah rata"rata hitung, kecuali kalau ada keterangan atau pen$elasan lain.-ata"rata hitung, yang untuk selan$utnya kita singkat rata"rata,sering digunakan sebagai dasar perbandingan antara dua kelompok  nilai atau lebih.

*isalkan hasil u$ian )oni dan >oni adalah seperti disa$ikan dalam tabel 1./  berikut :

ari nilai rata" rata

tersebut dapat disimpulkan baha )oni lebih pandai dari >oni.

a. -ata"rata Citung

9alau kita mempunyai nilai variable D,sebagai hasil pengamatan atau observasi sebanyak  kali yaitu D1,D',E.,Db,E.,Dn maka :

a -ata"rata sebenarnya (populasi

 dibaca myu, yaitu symbol rata"rata sebenarnya yang disebut parameter. -ata"rata ini dihitung berdasarkan populasi. 9arena itu,rata"rata sebenarnya sering $uga disebut rata"rata populasi.

 b -ata"rata perkiraan (sampel

9alau rata"rata tersebut dihitung berdasarkan sampel sebanyak n di mana nF observasi, maka rata"rata yang diperoleh disebut rata"rata  perkiraan,atau rata"rata sampel, yang diberi symbol yang rumusnya

adalah sebagai berikut :

*ata !ela$aran Casil +$ian )oni (D

Casil +$ian >oni ( Statistik 4 3 *atematika 3 2 )eori Gkonomi 2  !emasaran 4 2 *etode -iset 3 2 >umlah /2 / -ata"rata /25 H 3,' /5 H2

dibaca D bar,yaitu symbol rata"rata  merupakan perkiraan

 *etode 9oding

Suatu saat mungkin kita akan beker$a pada $umlah data yang banyak  dengan nilai"nilai data yang tinggi. Ada suatu metode yang e#ekti# dan sangat membantu dalam menyederhanakan nilai"nilai yang besar itu yaitu dengan menggunakan metode koding (metode ini hanya berlaku $ika semua pan$ang kelas dalam tabel distribusi #rekuensi bernilai sama. +ntuk menghitung rata" rata dengan menggunakan metode koding, adalah dengan melengkapi tabel di  baah ini. Langkah pertama meletakkan angka nol pada kelas sekehendak 

kita5sembarang. +ntuk mengisi kolom koding (kolom 0 di atas nilai nol dengan mengurangkan masing"masing dengan satu dari nilai kelas di  baahnya.

Ta6el &7)7 Hasil Ko-in8

No Nilai ;i i Fi5i

& %&/%' ' /) /*$

* %%/2$ 2 /( /*&

( 2&/2' && /* /**

) 2%/3$ &) /& /&)

' 3&/3' &2 $ $

% 3%/=$ &' & &'

2 =&/=' 3 * &%

3 =%/&$$ ( ( =

-umus -ata"-ata

+ntuk mencari nilai rata"rata dengan menggunakan metode koding dapat dillihat dalam rumus

imana:

H nilai rata"rata hitung

 H nilai tengah kelas pada saat iH c ! H pan$ang kelas

 H $umlah

ci H nilai koding kelas ke"i #i H #rekuensi kelas ke" i a7 Raa/"aa Ga6un8an

>ika kita mempunyai data n1, n', n/, E dengan nilai rata"rata masing"

masing.

67 Raa/"aa Ha",oni.

-ata"rata harmonik biasanya digunakan untuk merata"ratakan kecepatan beberapa $arak tempuh atau mencari harga rata"rata suatu komoditi tertentu.

57 Raa/"aa U.u" #8eo,e"i.+

igunakan $ika perbandingan dua data berturutan tetap atau hampir  tetap.

'. *odus

+ntuk mencari nilai modus dari sekelompok data yang sudah dibuat dalam tabel distribusi #rekuensi, pertama kali carilah kelas yang mempunyai #rekuensi paling tinggi. Selan$utnya $ika kelas dengan #rekuensi paling tinggi sudah deketahui lalu tentukan batas baah kelas yang mempunyai #rekuensi tertinggi tersebut, kemudian hitung pan$ang kelas dengan #rekuensi tertinggi

itu. Secara geometris nilai modus didasarkan pada gra#ik histogram. ilai modus adalah perpotongan antara garis vertikal hasil pertemuan antara sudut kelas ber#rekuensi tertinggi dengan #rekuensi sebelum dan sesudah #rekuensi tertinggi (garis terpotong" potong dengan garis hori@ontal.

-umus ilai *odus

 ilai modus dihitung dengan menggunakan rumus:

imana:

*o H ilai modus

BB H Batas Baah kelas model  p H pan$ang kelas modus

 b1 H $umlah #rekuensi kelas modus dikurangkan $umlah #rekuensi sebelum kelas modus

 b' H $umlah #rekuensi kelas modus dikurangkan $umlah #rekuensi setelah kelas modus

/. *edian

+ntuk data berkelompok :

median kelas #rekuensi #  median mengandung yang kelas sebelum kelas semua #rekuensi  $umlah A median kelas  baah  batas L #  A " ' n c L *ed ( (                   

%ontoh :

&nterval 9elas rekuensi 6"'1 ''"/0 /"03 04"2 21"3/ 30"42 43"66 / 0 0 4 1' '/ 2 I# H 2

Letak median ada pada data ke /, yaitu pada interval 21"3/, sehingga : L H 2.

 H 16 # H 1' 0. 9uartil

9elompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil dibagi empat bagian yang sama besar. Ada / $enis yaitu kuartil pertama (J1 atau kuartil baah, kuartil kedua (J' atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (J/ atau kuartil atas.

 +ntuk data tidak berkelompok 

3',0' 1' 16 " ' 2( 1/ 2(, *ed                 

 +ntuk data berkelompok 

L H batas baah kelas kuartil

 H $umlah #rekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Ji # H #rekuensi kelas kuartil Ji

%ontoh :

&nterval 9elas ilai )engah (D rekuensi 6"'1 ''"/0 /"03 04"2 21"3/ 30"42 43"66 1 '4 01 0 23 4 6/ / 0 0 4 1' '/ 2 I# H 2

J1 membagi data men$adi ' 8





1,',/ i , 0 1 n i " ke nilai J_i    1,',/ i , #  A " 0 in c L J_{i (}                 

J' membagi data men$adi  8 J/ membagi data men$adi 3 8 Sehingga : J1 terletak pada 04"2 J' terletak pada 21"3/ J/ terletak pada 30"42 +ntuk J1, maka : +ntuk J', maka : +ntuk J/, maka : . esil

9elompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil dibagi sepuluh bagian yang sama besar.

+ntuk data tidak berkelompok 

+ntuk data berkelompok 

0 4 11 " 0 1.2( 1/ 03, J₁                  3',0' 1' 16 " 0 '.2( 1/ 2(, J_'                  41,01 '/ /1 " 0 /.2( 1/ 3/, J_/                 





6 1,',/,..., i , 1( 1 n i " ke nilai _i    6 1,',/,..., i , #  A " 1( in c L _{i (}                 

L H batas baah kelas desil i  H $umlah #rekuensi semua

kelas sebelum kelas desil i # H #rekuensi kelas desil i %ontoh :

&nterval 9elas ilai )engah (D rekuensi 6"'1 ''"/0 /"03 04"2 21"3/ 30"42 43"66 1 '4 01 0 23 4 6/ / 0 0 4 1' '/ 2 I# H 2 / membagi data /8 3 membagi data 38 Sehingga :

/ berada pada 04"2 3 berada pada 30"42

2. !ersentil

+ntuk data berkelompok 

'.6 e#inisi ukuran variasi5disperse.

+kuran variasi atau dispersi, ukuran ini berasal dari pemikiran baha ada data yang berada Kdi sekitar rata"rata. Ada data yang tepat sama dengan nilai rata"rata, ada yang lebih kecil dan ada $uga yang nilainya lebih besar dari rata"rata. Artinya baha antara tiap"tiap data dengan rata"rata terdapat $arak  atau dispersi, begitu pula dispersi $uga terdapat antara data yang satu dengan yang lain.

'.1 eskripsi dan $enis dari ukuran variasi5dispersi.

 +kuran variasi diperlukan karena ukuran ini memberikan in#ormasi mengenai sebaran nilai pada data tersebut. Selain itu ukuran ini dapat digunakan untuk membandingkan sebaran dari dua distribusi data. Simpangan baku (standard deviation, ukuran variasi ini paling banyak  digunakan karena mempunyai si#at mathematics yang berguna untuk teori dan analisis.

Pen8u.u"an Dispe"si Daa Ti-a. Di.elo,po..an:

4,43 4 11 " 1( /.2( 1/ 03, /                    36,3' '/ /1 " 1( 3.2( 1/ 3/, ₃                    66 1,',/,..., i , #  A " 1(( in c L !_{i (}                 

1. Simpangan baku (standard deviation

Simpangan baku diperoleh dari akar dari ragam (variance.Mariance adalah rata"rata dan kuadrat dari selisih tiap"tiap data dengan mean"nya. Simbol untuk variance adalah N' atau sigma kuadrat.

Simpangan baku memiliki satuan yang sama seperti satuan data aslinya, sehingga kelemahannya apabila membandingkan dua atau lebih data yang berbeda satuan maka pembandingan akan sulit dilakukan.Mariance untuk populasi rumusnya:

Mariance untuk sampel rumusnya:

  Atau

+ntuk simpangan baku populasi rumusnya:

Simpangan baku untuk sampel rumusnya: atau

)erdapat perbedaan pembagi pada populasi dan sampel, pada populasi  pembagi adalah n sedangkan pada sampel pembagi adalah n"1. !erbedaan ini karena pada sampel hanya mengestimasi populasi, artinya nilai sampel hanya mendekati dan bukan nilai yang menggambarkan nilai sebenarnya pada

 populasi. !embagi pada sampel (n"1 disebut dengan dera$at bebas (degree o#  #reedom. apat ditun$ukan secara statistika matematis baha dengan  pembagi (n"1, variance sampel merupakan Kunbiased estimate bagi variance  populasi.

'. >arak (range

 ilai $arak (range, merupakan ukuran variasi yang paling sederhana dan mudah untuk dihitung. ata diurutkan dahulu dari yang terkecil hingga terbesar kemudian dihitung selisih antara data terbesar dan data terkecil.

-umusnya:

 ilai $arak H D(n O D1. -ange merupakan ukuran yang kasar  untuk n besar dan ukuran ini kurang sensitive, artinya baha in#ormasi  bisa menyesatkan apabila ada dua data yang memiliki kisaran sama tapi

simpangan baku yang berbeda. -ange ini tidak selalu dapat menggambarkan keragaman data untuk n besar.

/. -ata"rata simpangan (mean deviation.

-ata"rata simpangan, seperti namanya perhitungan ini dilakukan dengan cara merata"ratakan simpangan data. Simpangan data adalah selisih tiap" tiap data dengan rata"ratanya. -ata"rata simpangan adalah rata"rata hitung dari nilai absolute dari simpangan, rumusnya:

 Pen8u.u"an Dispe"si Daa Di.elo,po..an Nilai Ja"a. 

+ntuk data berkelompok, nilai $arak ( >  dapat dihitung dengan dua cara  > H ilai tengah kelas terakhir O nilai tengah kelas pertama

 > H batas atas kelas terakhir O batas baah kelas pertama 9oe#isien variasi (coe##icient o# variation

9oe#isien variasi , pengukuran ini bermula dari simpangan baku atau standard deviation yang mempunyai satuan yang sama dengan satuan data

aslinya, hal ini merupakan kelemahan apabila kita ingin membandingkan dua atau lebih kelompok data yang satuannya berbeda. Agar dapat membandingkan dua atau lebih kelompok data dengan satuan yang berbeda maka digunakan 9oe#isien Mariasi (9M, yang bebas dari satuan data asli.

9oe#isien variasi untuk populasi:

9oe#isien variasi untuk sampel:

>ika ada dua kelompok data dengan 9M1 dan 9M', di mana 9M1 P 9M', maka kelompok data pertama lebih bervariasi atau lebih heterogen daripada kelompok data kedua.

 9oe#isien Mariasi (9M, dapat $uga digunakan untuk menentukan apakah kelompok data tersebut memiliki konsistensi atau tidak. Semakin besar 9M maka semakin tidak konsisten, begitu pula sebaliknya semakin kecil 9M semakin konsisten.

'.11 e#inisi dari korelasi dan regresi.

alam teori probabilitas  dan statistika, korelasi, $uga disebut koe#isien korelasi, adalah nilai yang menun$ukkan kekuatan dan arah hubungan linier  antara dua peubah acak  (random variable. alam bahasa &nggris, %orrelation artinya saling hubungan atau hubungan timbal balik. &stilah itu biasa kita sebut dalam bahasa sehari"hari dengan sebutan 9orelasi. an dalam ilmu statistika istilah korelasi diberi pengertian sebagai hubungan antara dua variabel atau lebih. imana hubungan antara dua variabel itu dikenal dengan istilah bivariate correlation, sedangkan hubungan antar lebih dari dua variabel disebut multivariate correlation. %ontoh bivariate correlation adalah: Cubungan antara motivasi ker$a dengan kiner$a, atau penggunaan pupuk  dengan hasil produksi padi. Sedangkan contoh multivariate correlation adalah: Cubungan antara motivasi ker$a dan disiplin ker$a dengan kiner$a,

atau bisa $uga hubungan antara penggunaan pupuk dan luas lahan tanam dengan hasil produksi.

-egresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab"akibat antara satu variabel dan variabel("variabel yang lain. Mariabel QpenyebabQ disebut dengan bermacam"macam istilah: variabel  pen$elas, variabel eksplanatorik, variabel independen, atau secara bebas, variabel D (karena seringkali digambarkan dalam gra#ik sebagai absis, atau sumbu D. Mariabel terkena akibat dikenal sebagai variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel . 9edua variabel ini dapat merupakan  variabel acak  (random, namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak. Analisis regresi adalah salah satu analisis yang paling  populer dan luas pemakaiannya. Campir semua bidang ilmu yang

memerlukan analisis sebab"akibat boleh dipastikan mengenal analisis ini.

'.1' eskripsi dan $enis dari ukuran korelasi dan regresi. 1. 9orelasi

Analisis korelasi dilakukan dengan tu$uan antara lain:

1 untuk mencari bukti terdapat tidaknya hubungan (korelasi antar  variable.

' bila sudah ada hubungan, untuk melihat besar kecilnya hubungan antar variable.

/ untuk memperoleh ke$elasan dan kepastian apakah hubungan tersebut  berarti (meyakinkan5signi#ikan atau tidak berarti(tidak meyakinkan. P"opo"si -an Ko"elasi

Sebelum membahas lebih detil mengenai apakah itu korelasi, kita akan mencoba memahami terlebih dahulu apa itu proporsi sebagai dasar kita dalam  proses menelaah suatu korelasi. !roporsi dapat diartikan suatu persentase (tingkat dari suatu populasi yang memiliki properti (kriteria tertentu. Sebagai contoh untuk mempermudah pemahaman mengenai propors.

*isalkan: terdapat sebuah kotak yang berisi koin dan koin itu memiliki  beberapa kriteria yang bisa dilihat dari arnanya (kuning dan keabuan dan

dari nilainya (1 sen atau ' sen.

Berdasarkan in#ormasi itu, yang bisa kita sebut proporsi ialah ketika kita menyatakan berapa persebaran $umlah suatu koin dengan kriteria tertentu (apakah kehi"$auan, keabuan, benilai 1 sen, atau bernilai ' sen dalam suatu kumpulan koin yang ada. *isalnya, dari 1 koin dalam kotak terdapat / koin yang berarna keabuan. %ontoh proporsi lain yang melibatkan ' kriteria ialah dari 1 koin terdapat 1 koin kuning yang bernilai ' sen. Lalu bagaimana dengan korelasi? 9orelasi ialah suatu keterkaitan yang bisa ditangkap dari  perbandingan dua proporsi yang masing"masing proporsisi mengandung ' kriteria yang salah satu kriteria disebutkan dalam kedua proporsi tersebut. >adi, korelasi bisa diambil dari contoh ' proporsi sebagai berikut, terdapat sekitar  28 koin berarna keabuan yang bernilai 1 sen dan terdapat sekitar /8 koin berarna kuning yang bernilai 1 sen. 9edua proporsi tadi telah membandingkan proporsi koin bernilai 1 sen yang berarna kuning dan keabuan yang ada dalam kotak. Cal ini memberi in#ormasi baha koin bernilai 1 sen lebih sering muncul dalam arna yang keabuan dibandingkan kuning. &n#ormasi ini bukan sekedar proporsi, tetapi terdapat korelasi di dalamnya. %ontoh ini merupakan suatu korelasi positi# antara kriteria(properti nilai 1 sen dengan kriteria (properti arna keabuan. !embahasan bagaimana korelasi dikatakan positi# atau negati# akan dilan$utkan pada bagian berikutnya.

a7 9oe#isien 9orelasi

+ntuk mengetahui tinggi rendah, kuat lemah, atau besar kecilnya suatu korelasi adalah dengan melihat besar kecilnya besaran angka (koe#isien yang disebut angka indeks korelasi atau coe##isien o# correlation, yang diberi simbol dengan R (baca -ho, untuk populasi atau r (untuk sampel. engan kata lain Besaran &ndek 9orelasi adalah sebuah angka yang dapat di$adikan petun$uk 

untuk mengetahui seberapa besar kekuatan korelasi di antara variabel yang sedang diselidiki korelasinya. Besaran korelasi berkisar antara  sampai dengan  1, (artinya paling tinggi dan paling rendah  1,, atau antara T 1 dan O 1. !ada Besaran &ndeks 9orelasi, makna tanda plus minus (, atau tanda plus minus pada Besaran &ndek 9orelasi ini ber#ungsi hanya untuk menun$ukkan arah hubungan, dan bukan sebagai tanda al$abar. Apabila besaran indek  korelasi bertanda plus ( T  maka korelasi tersebut positi# dan arah korelasi itu satu arah, sedangkan apabila angka indek korelasi bertanda minus (O, maka korelasi tersebut negati# dan arah korelasi berlaanan arah7 serta apabila angka indek korelasi sama dengan , maka hal ini menun$ukkan tidak ada korelasi. Secara umum, arah korelasi dapat di bedakan men$adi dua, yakni bersi#at satu arah dan yang si#atnya berlaanan arah. %ontoh hubungan yang satu arah: 9enaikan biaya promosi diikuti oleh kenaikan om@et pen$ualan suatu produk. %ontoh hubungan antar dua variabel yang berlaanan arah adalah: meningkatnya harga suatu produk tertentu diikuti oleh penurunan permintaan masyarakat terhadap produk tersebut.

&stilah yang dinamakan dengan ukuran korelasi dikenal dalam analisis korelasi. +kuran korelasi (measures o# correlation ini dapat dilihat dengan rumus"rumus tertentu yang digunakan, dimana penggunaan rumus"rumus tersebut disesuaikan menurut $enis variabel"variabel yang yang akan diukur  korelasinya. alam hal ini, paling tidak ada enam model hubungan antar dua atau lebih variabel yang dapat kita identi#ikasi sesuai dengan $enis variabelnya, yakni:

1 hubungan variabel nominal dengan variabel nominal7 ' hubungan variabel nominal dengan variabel ordinal7

/ hubungan variabel nominal dengan dengan variabel interval7 0 hubungan variabel ordinal dengan variabel ordinal7

 hubungan variabel ordinal dengan variabel interval7

2 hubungan variabel interval (ratio dengan variabel interval (ratio. Berikut ini disa$ikan kela@iman penggunaan analisis hubungan dengan menggunakan model analisis yang benar.

Ta6el &7'7 Kela>i,an pen88unaan analisis  9oe#isien korelasi non"  parametrik  9oe#isien korelasi

!earson merupakan statistik parametrik , dan ia kurang begitu menggambarkan korelasi bila asumsi dasar normalitas suatu data dilanggar. *etode korelasi non"parametrik   seperti R Spearman and  U 9endall  berguna ketika distribusi tidak normal. 9oe#isien korelasi non"  parametrik masih kurang kuat bila dibandingkan dengan metode  parametrik $ika asumsi normalitas data terpenuhi, namun cenderung memberikan hasil distrosi ketika asumsi tersebut tak terpenuhi.*etode  pengukuran yang lain untuk mengetahui dependensi antara dua peubah

acak.+ntuk mendapatkan suatu pengukuran mengenai dependensi data ($uga nonlinier, dapat digunakan rasio korelasi, yang mampu mendeteksi hampir segala dependensi #ungsional

 9opula dan korelasi

Banyak orang yang keliru menganggap baha in#ormasi yang diberikan dari sebuh koe#isien korelasi sudah cukup mende#inisikan struktur ketergantungan (dependensi antara peubah acak. amun untuk  mengetahui adanya ketergantungan antara peubah acak harus dipertimbangkan pula kopula  antara keduanya. 9oe#isien korelasi dapat

9orelasi tinggi "1

)inggi F",6

-endah P",6

-endah F",0

)anpa korelasi P",0 )ak ada korelasi (acak 

)anpa korelasi FT,0

-endah PT,0

-endah FT,6

)inggi P,6

dide#inisikan sebagai struktur ketergantungan hanya pada beberapa kasus, misalnya dalam #ungsi distribusi kumulati#   pada distribusi normal multivariat.

 9oe#isien 9orelasi Sederhana

9oe#isien yang digunakan untuk mengukur dera$at hubungan dari dua variable, berikut merupakan tabel yang berkaiatan dengan koe#isien korelasi sederhana :

Ta6el &7%7 .oe;isien .o"elasi se-e"hana

>enis koe#isien korelasi sederhana :

1. -umus 9oe#isien 9orelasi 9ontingensi (%

igunakan pada analisis korelasi sederhana untuk variabel nominal dengan variabel nominal.

imana7

?ARIABEL I ?ARIABEL II K0EFI!IEN K0RELA!I 1. ominal ominal 1. 9ontingensi

'. Lambda /. !hi

'. ominal =rdinal )heta

/. ominal &nterval5-asio 1. Gta

'. !oint Biserial

0. =rdinal =rdinal 1. amma

'. Spearman . =rdinal &nterval5-asio >aspenVs (* 2.&nterval5rasio &nterval5-asio >aspenVs (r

D' _{H D kuadrat}

n H >umlah data

'. 9oe#isien 9orelasi Lambda (l

igunakan pada korelasi sederhana untuk variabel nominal dengan nominal. 1. Lambda simetris, tidak mempersoal variabel mana yang di$adikan variabel

 bebas.

'. Lambda Asimetris, mempermasalahkan mana yang men$adi variabel bebas (prediktor

) -umus Lambda Simetris dan Asimetris

#1 H rekuensi terbesar pada setiap subkelas variabel bebas (&ndepeden #' Hrekuensi terbesar pada sub total variabel terikat (dependen

n H>umlah data

/. 9oe#isien 9orelasi !hi (W

igunakan pada analisis korelasi sederhana untuk variabel nominal dengan variabel nominal, $ika dirumuskan:

0. 9oe#isien 9orelasi )heta (X

igunakan untuk korelasi sederhana untuk variabel nominal dengan variabel ordinal, sehingga dapat dirumuskan7

H!erbedaan absolut antara #rekuensi di atas setiap rank dan di baah setiap rank untuk pasangan variabel subkelas nominal atau #a O #b

HSetiap #rekuensi total subkelas nominal dikalikan dengan setiap #rekuensi total yang lain, hasil perkaliannya di$umlahkan

. 9oe#isien 9orelasi Gta (h

igunakan pada analisis korelasi sederhana untuk variabel nominal dengan variabel interval5rasio.

2. 9oe#esien 9orelasi !oint Biserial (rpbi

igunakan pada analisis korelasi sederhana untuk variabel nominal dengan variabel interval5rasio yang bersi#at dikotomi.

3. 9oe#isiensi 9orelasi amma (g

igunakan pada korelasi sederhana untuk variabel ordinal dengan varibel ordinal, dapat dirumuskan men$adi:

4. 9oe#isien 9orelasi Spearman (rs

igunakan pada analisis korelasi sederhana untuk variabel ordinal dengan variabel ordinal, dirumuskan dalam:

igunakan pada analisis korelasi sederhana untuk variabel ordinal dengan variabel interval atau rasio. irumuskan dengan:

1. 9oe#isien 9orelasi !earson (r

igunakan pada analisis korelasi antara interval dengan interval. apa dirumuskan dalam:

67 Re8"esi

Analisis regresi merupakan salah satu teknik statistik yang digunakan secara luas dalam ilmu pengetahuan terapan. -egresi di samping digunakan untuk mengetahui bentuk hubungan antar peubah regresi, $uga dapat dipergunakan untuk maksud"maksud peramalan.engan menggunakan n  pengamatan untuk suatu model linier sederhana:

 H b T b D Te  1 (1

dengan i adalah peubah tidak bebas Di adalah peubah bebas dengan i H 1,',...,n  b dan 1 b adalah parameter"parameter yang tidak diketahui, diberlakukan asumsi"asumsi model ideal tertentu terhadap galat e yaitu baha galat menyebar & (,s'. engan pemenuhan terhadap asumsi kenormalan dapat digunakan regresi parametrik untuk mengetahui bentuk hubungan antar   peubah regresi pada data contoh yang diamati.alam praktek, penyimpangan

terhadap asumsi"asumsi itu sering ter$adi dan terkadang peubah acak yang diamati tidak dapat dianggap menyebar normal.ari segi statistika persoalan tersebut harus dapat diselesaikan dengan menggunakan teknik statistika. alam statistika parametrik, teknik"teknik yang digunakan berhubungan dengan

 pendugaan parameter serta pengu$ian hipotesis yang berhubungan dengan  parameter parameternya.Asumsi"asumsi yang digunakan pada umumnya menspesi#ikasikan bentuk sebarannya.Salah satu analisis alternati# lain yang dapat digunakan adalah dengan regresi nonparametric karena dalam regresi nonparametrik tidak diperlukan pemenuhan asumsi kenormalan.

-egresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab"akibat antara satu variabel dan variabel("variabel yang lain. Mariabel QpenyebabQ disebut dengan bermacam"macam istilah: variabel  pen$elas, variabel eksplanatorik, variabel independen, atau secara bebas, variabel D (karena seringkali digambarkan dalam gra#ik sebagai absis, atau sumbu D. Mariabel terkena akibat dikenal sebagai variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel . 9edua variabel ini dapat merupakan variabel acak  (random, namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak.Analisis regresi adalah salah satu analisis yang paling  populer dan luas pemakaiannya. Campir semua bidang ilmu yang memerlukan

analisis sebab"akibat boleh dipastikan mengenal analisis ini.

&stilah regresi diperkenalkan oleh Sir rancis alton, yang menemukan  baha meskipun ada kecenderungan bagi orang tua yang tinggi mempunyai anak yang tinggi dan orang tua yang pendek mempunyai anak yang pendek, distribusi tinggi populasi tidak berubah secara mencolok dari generasi ke generasi. !en$elasannya adalah baha kecenderungan bagi rata"rata tinggi anak  dengan orang tua yang mempunyai tinggi tertentu untuk bergerak atau mundur  (regress ke arah tinggi rata"rata seluruh populasi. Cukum regresi semesta (la o# universal regression, yang bersi#at biologis ini diperkuat oleh 9arl !earson. &a menemukan baha rata"rata tinggi anak laki"laki kelompok ayah yang tinggi kurang daripada tinggi ayah mereka dan rata"rata tinggi anak laki"laki kelompok ayah yang pendek lebih tinggi dari pada tinggi ayah mereka.

Sesuai dengan perkembangan metodologi dan penerapannya, de#inisi regresi pada saat ini telah berbeda $auh dari pengertian aal tersebut. +mpamanya, dengan regresi pendugaan"pendugaan terhadap sesuatu per#orma dapat dilakukan, selama variabel"variabel penentu dapat ditentukan

sebelumnya.-egresi berkaitan dengan ketergantungan stokastik, yang berarti memiliki peluang untuk meleset dari prediksi. Setiap pengambilan dugaan yang menggunakan regresi harus didasari dengan kesadaran baha hasil perkiraan tidak akan 18 sama dengan kenyataan (ketergantungan deterministik.

) -egresi Linier Sederhana

imana variabel yang terlibat di dalamnya hanya dua, yaitu satu variabel terikat , dan satu variabel bebasserta berpangkat satu.  amum langkah aal sebelum keregresi maka harus dicari terlebih

dahulu nilai a dan b:

9emudian disubtitusikan ke dalam rumus:

Bentuk persamaannya  H a T bD

D H Mariabel bebas  H variabel terikat

'.1/ ungsi penya$ian data:

a. *enun$ukkan perkembangan suatu keadaan.  b. *engadakan perbandingan pada suatu aktu.

c. ata lebih cepat dibaca atau dimengerti serta mudah dita#sirkan, baik  oleh peneliti, orang yang mengerti matematika (statistika maupun orang aam sekalipun yang tidak memahami statistika.

d. +ntuk menya$ikan data mentah yang diperoleh dari populasi atau sampel men$adi data yang tertata dengan baik, sehingga bermakna in#ormasi bagi pengambilan keputusan mana$erial.

BAB III

PENUTUP

/.1 9esimpulan

1. !enya$ian data dalam gra#ik adalah suatu penya$ian data secara visual. '. *odi#ikasi bentuk penya$ian data dengan gra#ik ini beraneka ragam

antara lain: iagram Batang, iagram Batang, iagram Lingkaran, ra#ik !eta, iagram area atau diagram daerah.

/. ilai rata"rata umumnya cenderung terletak di tengah suatu kelompok  data yang disusun menurut besar kecilnya nilai. engan perkataan

lain,ia mempunyai kecenderungan memusat, sehingga sering disebut ukuran kecenderungan memusat (measures o$ central tendenc.

0. eskripsi dan $enis dari ukuran pemusatan antara lain: -ata"rata, *odus, +kuran kemencengan kurva, +kuran keruncingan kurva, -ata" rata simpangan, >arak, 9oe#isien variasi, Simpangan baku.

. 9orelasi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. imana hubungan antara dua variabel itu dikenal dengan istilah bivariate correlation, sedangkan hubungan antar lebih dari dua variabel disebut multivariate correlation. -egresi dalam  statistika adalah salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab"akibat antara satu  variabel dan variabel("variabel yang lain.

2. >enis koe#isien korelasi sederhana : -umus 9oe#isien 9orelasi 9ontingensi (%, 9oe#isien 9orelasi Lambda (l, 9oe#isien 9orelasi !hi (W, 9oe#isien 9orelasi )heta (X, 9oe#isien 9orelasi Gta (h, 9oe#esien 9orelasi !oint Biserial (rpbi, 9oe#isiensi 9orelasi amma (g , 9oe#isien 9orelasi Spearman (rs, 9oe#isien 9orelasi >aspenVs (*, 9oe#isien 9orelasi !earson (r.

3. ungsi penya$ian data:

o *enun$ukkan perkembangan suatu keadaan. o *engadakan perbandingan pada suatu aktu.

o ata lebih cepat dibaca atau dimengerti serta mudah dita#sirkan,

 baik oleh peneliti, orang yang mengerti matematika (statistika maupun orang aam sekalipun yang tidak memahami statistika.

o +ntuk menya$ikan data mentah yang diperoleh dari populasi atau

sampel men$adi data yang tertata dengan baik, sehingga bermakna in#ormasi bagi pengambilan keputusan mana$erial.

/.' Saran

iharapkan mahasisa lebih akti# dalam mencari re#rensi dan tidak   berasal dari internet karena kuantitas dan kualitas dari data tidak semua valid.

DAFTAR PU!TAKA

r.&r. 9emas,*.S.'2.asar" dasar Statitiska.>akarta:!) -a$a ra#indo !ersada. Sudi$ono, Anas. '0. !engantar Statistik !endidikan.>akarta: -a$a ra#indo !ersada.

!ro#.-. Sud$ana,*.A.,*.Sc.1662.*etoda Statistika.Bandung:)arsito.

Supranto.'.Statistika dan Aplikasi.>akarta:Grlangga