B. Perhitungan Sifat Penampang Balok T Interior Menentukan lebar efektif balok T
Bef = ¼ . bentang balok = ¼ x 19,81 = 4,95 m
Bef = 16.tebal pelat + bw = 16 x 200 + 400 = 3600 mm = 3,6 m
Bef = bentang bersih pelat + bw = (1830-400) + 400 = 1830 mm = 1,83 mm
Maka dipilih yang terkecil untuk lebar efektif balok T sebesar 1,83 mm.
Mencari garis netral, yn.
yn=1830x200x100+400x900x6501830x200+400x900=372,73 mm
1. Perhitungan Pembebanan Jembatan a. Beban Tetap
Berat sendiri bangunan atas ➢ Berat slab beton (QMS1)
Berat slab beton per meter dihitung dengan rumus : QMS1 = γ c x g x ts x bE
Dengan :
γ c= berat jenis beton (kg/m3)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
ts = tebal slab beton (m)
bef = lebar efektif pelat lantai (m) QMS1 = γ c x g x ts x bef x 10-9
= 2400 x 9,81 x 200 x 1830 x 10-9
= 8,62 kN/m
Beban yang diakibatkan oleh berat slab beton merupakan beban terbagi merata pada jembatan. Sehingga gaya geser yang terjadi pada bentang jembatan dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:
Sedangkan momen lentur dihitung dengan persamaan : MMS1 = 1/8 x QMS1 x L2
Dengan L adalah bentang jembatan (m).
Besarnya gaya geser dan momen lentur diperlihatkan dalam diagram gaya geser dan diagram momen lentur yang dihitung dengan bantuan progran SAP2000 v 11.
Perhitungan gaya geser dan momen lentur akibat beban slab beton Distribusi beban slab
beton
QMS1 = 8,62 kN/m
Diagram gaya geser
Vmaks = 85,38 kN
Diagram momen lentur
Mmaks = 422,85 kNm
➢ Berat badan balok T (QMS2)
Ukuran badan balok T 400x900 mm dengan berat per meternya QMS2 = 0,4 x 0,9 x 2400 = 864 kg/m = 8,47 kN/m
Gaya geser yang terjadi akibat berat gelagar baja dihitung dengan rumus
VMS2 = ½ x QMS2 x L
Sedangkan momen lentur yang terjadi akibat berat slab beton dihitung dengan menggunakan persamaan berikut ini :
MMS2 = 1/8 x QMS2 x L2
Perhitungan gaya geser dan momen lentur akibat beban profil baja Distribusi beban slab
beton
QMS1 = 8,47 kN/m
Diagram gaya geser
Vmaks = 83,90 kN
Diagram momen lentur
Mmaks = 415,5 kNm
➢ Berat Parapet Curb (QMS3)
Berat perkiraan adalah 505 lb/ft atau 7,373 kN/m
Gaya geser yang terjadi akibat berat gelagar baja dihitung dengan rumus
VMS2 = ½ x QMS3 x L
Sedangkan momen lentur yang terjadi akibat berat slab beton dihitung dengan menggunakan persamaan berikut ini :
MMS2 = 1/8 x QMS3 x L2
Perhitungan gaya geser dan momen lentur akibat beban profil baja Distribusi beban slab
beton
QMS1 = 7,373 kN/m
Diagram gaya geser
Vmaks = 73,03 kN
Diagram momen lentur
Mmaks = 361,68 kNm
a. Beban mati tambahan
Berat mati tambahan terdiri atas beban-beban yang dihitung sebagai berikut:
➢ Perkerasan aspal (QMA1)
Tebal perkerasan aspal (tb) adalah 75 mm dan berat jenis aspal γ b
yaitu 2250 kg/m3. Dengan bentang efektig slab beton b
E sebesar 1600
mm maka besarnya beban akibat perkerasan aspal sebesar: (QMA1) = γ b x g x tb x bE
= 2250.10-3 x 9,81 x 75.10-3 x 1600.10-3
= 2,65 kN/m ➢ Genangan air (QMA2)
Tinggi genangan air (tw) dianggap sebesar 50 mm dan berat jenis air
γ w yaitu 1000 kg/m3. Dengan bentang efektif slab beton bE sebesar
1600 mm maka besarnya beban akibat genangan air adalah: (QMA2) = γ w x g x tw x bE
= 1000.10-3 x 9,81 x 50.10-3 x 1600.10-3
= 0,78 kN/m ➢ Overlay (QMA3)
Jembatan direncanakan dengan tebal overlay lapisan aspal maksimum setebal 50 sehingga besarnya beban akibat overlay adalah:
(QMA3) = γ b x g x tb x bE
= 2250.10-3 x 9,81 x 50.10-3 x 1600.10-3
= 1,77 kN/m
➢ Berat mati tambahan lainnya seperti berat lampu dan pipa (QMA4)
Besarnya beban mati tambahan total yaitu sebesar QMA = QMA1 + QMA 2 + QMA3 + QMA4
= 2,65 + 0,78 + 1,77 + 0,5 = 5,7 kN/m
Perhitungan gaya geser dan momen lentur akibat beban mati tambahan Distribusi beban slab
beton QMA1 = 5,7 kN/m Diagram gaya geser Vmaks = 56,46 kN Diagram momen lentur Mmaks = 279,61 kNm
a. Beban lalu lintas ➢ Beban lajur D
Dalam peraturan pembebanan RSNI T-02-2005 ditetapkan bahwa untuk jembatan dengan bentang L < 30 m maka digunakan beban lajur D sebesar q = 9,0 kPa = 9,0 kN/m2. Beban lajur tersebut bekerja
selebar lajur lalu lintas rencana yaitu 2,75 m sehingga beban jembatan akibat beban lajur D yang ditinjaun tiap 1 m panjang bentang dengan lebar efektif slab beton sebesar 1,6 m dapat dihitung dengan:
qTD = bE x
75
,
2
6
,
1
x 1m = 9 kN/m2 x75
,
2
6
,
1
x 1 m = 5,24 kN/mBeban lajur D harus memperhitungkan terhadap pengaruh beban dinamis sebesar 40 % sesuai dengan peraturan SNI sehingga beban qTD
menjadi:
qTD = 5,24 + 40 % x 5,24 = 7,34 kN/m
➢ Beban garis P
Beban garis P ditetapkan sebesar 49 kN/m sehingga beban garis yang bekerja terhadap jembatan adalah sebesar:
pTD = P x
75
,
2
6
,
1
x 1m = 49 kN/m x75
,
2
6
,
1
x 1 m = 28,51 kNMomen yang terjadi akibat interaksi dari beban lajur D dengan beban garis P sebesar :
MTD = (1/8 x qTD x L2) + (1/4 x pTD x L)
= (1/8 x 7,34 x 19,812) + (1/4 x 28,51 x 19,81)
= 501,256 kNm
Sedangkan gaya geser yang terjadi yaitu sebesar : VTD = (1/2 x qTD x L) + (1/2 x pTD)
= (1/2 x 7,34 x 19,81) + (1/2 x 28,51) = 86,96 kN
➢ Beban truk
Dengan memperhatikan prosedur teta letak roda truk menurut RSNI T-02-2005, pada kondisi yang paling kritis dapat ditunjukkan pada gambar berikut:
Sehingga prosedur perhitungan selanjutnya akan sama dengan balok T interior.
Perhitungan beban truk dengan menggunakan garis pengaruh untuk ditunjukkan dalam lampiran. Posisi beban truk yang memberikan pengaruh terbesar terhadap momen lentur dan gaya geser adalah:
Posisi beban truk yang mengakibatkan momen maksimum
Perhitungan gaya-gaya maksimum dengan garis pengaruh ditunjukkan dalam tabel lampiran.
Akibat beban truk diperoleh nilai momen maksimal sebesar 949,44 kNm dan gaya geser maksimal sebesar 215,93 kN. Beban truk harus memperhitungkan pengaruh beban dinamis sebesar 30 % dan faktor beban dinamis sebesar 0,47. Sehingga momen dan gaya geser sebesar yang terjadi akibat beban truk dengan memperhitungkan faktor beban dinamis dan faktor distribusi beban adalah:
MTD = 130 % x 949,44 x 0,47 = 580,10 kNm
VTD = 130% x 215,93 x 0,47 = 131,93 kN
➢ Gaya rem
Gaya rem yang bekerja pada jembatan sebesar 5% dari beban lajur D tanpa dikalikan faktor beban dinamis. Beban ini bekerja dalam arah horisontal dan dengan titik tangkap gaya setinggi 1,8 m dari permukaan lantai kendaraan. Gaya rem hanya akan menimbulkan momen sedangkan gaya geser akibat beban rem tidak akan terjadi. Besarnya momen yang terjadi akibat gaya rem memiliki nilai yang sama pada tiap titik sepanjang bentang jembatan.
Berdasarkan ketentuan diatas maka besarnya gaya rem adalah: BR = 5 % x qTD x L
= 5 % x 5,24 x 19,81 = 5,19 kN
Momen yang terjadi akibat gaya rem dihitung dengan cara mengalikan besarnya gaya rem arah horisontal (BR) dengan tinggi titik tangkap gaya rem tersebut (e) yaitu setinggi 1,8 m.
MBR = BR x e
= 5,19 x 1,8 = 9,342 kNm
a. Beban lingkungan ➢ Gesekan Perletakan
Gesekan pada perletakan dihitung dengan menggunakan beban tetap dan nilai dari koefisien gesekan pada tumpuan yang bersangkutan.
Jembatan menggunakan tumpuan sendi rol maka digunakan koefisien gesek (cg) = 0,01. Gesekan perletakan akan menyebabkan terjadinya
momen sedangkan gaya geser tidak terjadi. Besarnya momen akibat gesekan perletakan dihitung sebagai berikut :
MFR = cg (MMS + MMA)
Dengan:
MFR = momen akibat gesekan perletakan (kNm)
cg = koefisien gesekan tumpuan
MMS = momen akibat berat sendiri bangunan atas jembatan (kNm)
MMA = momen akibat beban mati tambahan (kNm)
Momen yang terjadi akibat gesekan tumpuan pada jembatan bentang 10 m adalah:
MFR = cg (MMS + MMA)
= 0,01 (422,85 + 279,61) = 7,02 kNm
➢ Beban angin
Perhitungan beban angin pada jembatan dilakukan pada dua keadaan yaitu keadaan ultimit dan batas daya layan. Beban ini juga memperhitungkan apabila terdapat kendaraan yang berada pada jembatan sehingga mengakibatkan tambahan beban.
Gaya normal ultimit dan gaya layan jembatan akibat angin (TEW1)
tergantung kecepatan angin rencana yang dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut :
TEW1 = 0,0006 Cw (Vw)2 Ab [kN]
Dengan :
TEW1 = gaya nominal akibat angin
Ab = luas bagian samping jembatan (m2)
Cw = koefisien seret
Vw = kecepatan angin rencana (m/s) untuk keadaan batas yang ditinjau
Kecepatan angin rencana harus diambil seperti yang diberikan sesuai tabel dalam pedoman pembebanan. Luas ekivalen bagian samping jembatan adalah luas total bagian yang masif dalam arah tegak lurus sumbu memanjang jembatan. Angin harus dianggap bekerja secara
merata pada seluruh bangunan atas. Apabila suatu kendaraan sedang berada diatas jembatan beban garis merata tambahan arah horisontal harus diterapkan pada permukaan lantai seperti diberikan pada persamaan berikut :
TEW2 = 0,0012 Cw (Vw)2 Ab [kN]
Dengan :
Cw = koefisien seret (diambil sebesar 1,2)
TEW2 = beban garis merata tambahan akibat kendaraan
Tabel Koefisien seret Cw
Tipe Jembatan Cw
Bangunan atas masif : (1), (2) b/d < 1,0 b/d = 2,0 b/d ≥ 6,0 2.1 (3) 1,5 (3) 1.25 (3)
Bangunan atas rangka 1,2
Catatan :
a) b = lebar keseluruhan jembatan dihitung dari sisi luar
d = tinggi bangunan atas termasuk tinggi bangunan sandaran yang masif.
b) Untuk harga antara dari b/d bisa diinterpolasi linear.
c) Apabila bangunan atas mempunyai superelevasi, Cw harus dinaikkan sebesar 3% untuk setiap derajat superelevasi, dengan kenaikan maksimum 2,5 %.
Tabel Kecepatan angin rencana Vw Keadaan Batas Lokasi Sampai 5 km dari pantai > 5 km dari pantai Daya Layanan 30 m/s 25 m/s Ultimit 35 m/s 30 m/s
Berdasarkan Tabel maka harga Cw dapat dihitung sebagai berikut:
d = ds + ts + tt = 900 + 200 + 1050 = 2150 mm,
Harga Cw =
1,32
1,25)
-5
,
1
(
6
-2
6
-4,53
25
,
1
+
=
Lengan momen beban angin terhadap garis netral balok T: e2 = yn + tp
= 372,73 + 75 = 447,73 mm
Luas bagian samping jembatan adalah:
Ab = d x L = 2150 x 10-3 x 19,81 = 42,59 m2
kecepatan angin rencana untuk keadaan batas ultimit : VWu = 30 m/det, maka :
TEWu1 = 0,0006 x Cw x (Vwu)2 x Ab kN
= 0,0006 x 1,32 x 302 x 42,59
= 30,35 kN
Jika suatu kendaraan sedang berada di atas jembatan maka beban garis merata tambahan arah horisontal yang harus ditetapkan pada ketinggian lantai, ditentukan sebagai berikut :
Cw = 1,2 Tewu2 = 0,0012 x CW x (Vwu)2 x Ab kN = 0,0012 x 1,2 x 302 x 42,59 = 55,2 kN MEWu = (TEW1u + TEW2u) x e2 = (30,35 + 55,2) x 447,73 x10-3 = 38,3 kNm
kecepatan angin rencana untuk keadaan batas daya layan : VWS = 25 m/det, maka :
TEW1S = 0,0006 x CW x (VWS)2 x Ab kN
= 0,0006 x 1,32 x 252 x 42,59
= 21,08 kN
Jika suatu kendaraan sedang berada di atas jembatan maka beban garis merata tambahan arah horisontal yang harus diterapkan pada ketinggian lantai, ditentukan sebagai berikut :
CW = 1,2
= 0,0012 x 1,2 x 252 x 42,59 = 38,33 kN MEWS = (TEW1S + TEW2S) x e2 = (21,08+ 38,33) x 447,73 x10-3 = 26,6 kNm = 26,6 kNm 4). Beban lain ➢ Beban gempa
Perhitungan beban gempa dilakukan berdasarkan peraturan yang telah dijelaskan dalam RSNI T-02-2005 Pasal 7.7 mengenai beban gempa statis ekivalen. Digunakan ketentuan sebagai berikut:
• Dari Gambar 14, diambil koefisien geser dasar daerah (C) = 0,15 • diambil faktor kepentingan (I) = 1,0
• diambil Tipe Bangunan (S) = 3,0 • Koefisien beban gempa horisontal :
Kh = C x S = 0,15 x 3,0 = 0,45
Momen akibat berat sendiri dan berat mati tambahan (kNm) : MT = MMS + MMA
= 422,85 + 279,61 = 702,46 kNm
Momen yang terjadi akibat beban gempa adalah MEQ = Kh x I x MT
= 0,45 x 1,0 x 702,46 = 316,107 kNm
Beban-beban yang telah dihitung diatas dikombinasikan pada kondisi ultimit dengan menggunakan faktor beban. Perhitungan beban yang telah dikalikan dengan faktor beban diberikan pada Tabel berikut ini.
Tabel Gaya Geser Nominal dan Rencana pada Gelagar Eksterior Jenis Vu (kN) Faktor Beban Ultimit KU V U (kN) Norm
al Terkurangi Normal Terkurangi Berat Sendiri (MS)
Badan Balok T 83,90 1,3 0,75 109,07 62,93 Slab beton + Curb 158,41 1,3 0,75 205.93 118.81 Beban mati tambahan
(MA) 56,46 2 0,7 112,92 39,52
Beban lajur "D" (TD) 131,93 1,8 - 237,47
-Beban rem (TB) - 1,8 - -
-Beban pejalan kaki - 1,8 - -
-Gesekan perletakan (FB) - 1,3 0,8 -
-Temperatur (ET) - 1,2 0,8 -
-Beban angin (EW) - 1,2 - -
-Beban gempa (EQ) - 1 - -
-Momen Rencana pada Gelagar Eksterior
Jenis (kN)Mu
Faktor Beban
Ultimit KU M
U (kN)
Norm
al Terkurangi Normal Terkurangi Berat Sendiri (MS)
Badan Balok T 415,50 1,3 0,75 540,15 311,63 Slab beton + Curb 784,53 1,3 0,75 1019.89 588.40 Beban mati tambahan
(MA) 279,61 2 0,7 559,22 195,73
Beban lajur "D" (TD) 580,10 1,8 - 1044,18
-Beban rem (TB) 9,34 1,8 - 16,82
-Beban pejalan kaki - 1,8 - -
-Gesekan perletakan (FB) 7,02 1,3 0,8 9,13 5,62
Beban angin (EW) - MEWU
38,30 1,2 - 45,96
- MEWS
Tabel Kombinasi Gaya Geser Rencana Gelagar Eksterior
KOMBINASI GAYA GESER RENCANA GELAGAR TENGAH
AKSI Kelayanan Ultimit
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 VMS
* baja
65.68 65.68 65.68 65.68 65.68 65.68 85.38 85.38 85.38 85.38 85.38 85.38 x x x x x x x x x x x x VMS* beton
158.41 158.41 158.41 158.41 158.41 158.41 205.93 205.93 205.93 205.93 205.93 205.93 x x x x x x x x x x x x VMA*
43.43 43.43 43.43 43.43 43.43 43.43 86.86 86.86 86.86 86.86 86.86 86.86 x x x x x x x x x x x x VSR*
x x x x x x x x x x x x VTD*
125.26 125.26 125.26 125.26 125.26 125.26 225.47 225.47 225.47 225.47 225.47 x x o o o x o o o o o VTB*
x o o o o x o o o o VFB*
o o x o o o o o o o o VEW*
o o x o o o x o VEQ
*
x Jumlah (kN) 392.78 392.7 8 392.78 392.78 392.78 392.78 603.65 603.65 603.65 603.65 603.65 378.18 Vu rencana = 603.64 5 kNTabel Kombinasi Momen Rencana Gelagar Eksterior
KOMBINASI MOMEN RENCANA GELAGAR TENGAH
AKSI Kelayanan Ultimit
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 MMS * baja 245.90 245.90 245.90 245.90 245.90 245.90 319.67 319.67 319.67 319.67 319.67 319.67 x x x x x x x x x x x x MMS * beton 784.53 784.53 784.53 784.53 784.53 784.53 1019.89 1019.89 1019.89 1019.89 1019.89 1019.89 x x x x x x x x x x x x MMA * 165.48 165.48 165.48 165.48 165.48 165.48 330.96 330.96 330.96 330.96 330.96 330.96 x x x x x x x x x x x x MTD * 403.40 403.40 403.40 403.40 403.40 726.12 726.12 726.12 726.12 726.12 x o o o o x o o o o MTB * 7.07 7.07 7.07 7.07 7.07 12.73 x o o o o x o o o MTP * x x MFB * 4.11 4.11 4.11 4.11 4.11 4.11 o o x o o o o o o o o
MEW * 23.59 23.59 23.59 23.59 40.76 o o x o o o x o MEQ * 185.1 2 x Jumlah (kNm) 1609.2 57 1604.9 1618.75 1604.9 1628.49 1209.76 2409.37 2396.64 2396.64 2437.40 2581.76 1670.52 Mu rencana = 2581.7 59 kNm
Perencanaan Lentur Balok T
Fc’ = 27,6 MPa Fy = 400 MPa
Anggap d’ = 75 mm; dan d = 850 mm Mu = 2581,759 kNm
Dipakai tulangan diameter 32 mm
Hitung tulangan longitudinal
Hitung faktor momen pikul K dan Kmax
K=Mu∅bed2=2581,759 x 1060,8x1830x8502=2,44 Kmaks=382,5xβ1x600+fy-225xβ1fc'600+fy2
Kmaks=382,5x0,85x600+400-225x0,8527,6(600+fy)2=7,26 Karena K < Kmaks maka dicoba tulangan tunggal,
a=1-1-2K0,85xfc',d=1-1-2x2,440,85x27,6,950=104,6 mm a < hf maka garis netral berada di sayap,
As=0,85 x fc' x a x bffy=0,85 x 27,6x 104,6 x 1830400=11226,7 mm2 Dipakai tulangan D40 sebanyak 11 buah,
As : 10D40 = 12570 mm2
As’ : 2D40 = 2514 mm2
Hitung Momen Rencana d’ = 76 mm
d = 950 mm
a= As,fy0,85 x fc' x bf=12570x4000,85 x 27,6 x 1830=117,115 mm Mn=As,fy,d-a2=12570x400950-117,1152=4482172890 Nmm
∅Mn=0,8x4482,2=3585,76 kNm ∅Mn>Mu=2581,759 kNm… ok‼
Perencanaan Geser Vu = 603.645kN
Vn = Vu / φ = 603,645/0,7 = 862,35 kN
Kuat geser yang disumbang oleh beton,
Vc=16fc' ,bw,d=1627,6,400,950=332726 N=332,73 kN Gaya geser yang ditahan oleh sengkang adalah:
Vs=Vn-Vc=862,35-332,73=529,62 kN
Vs harus ≤23fc' ,bw,d=2327,6,400,950=1330904 N=1333,1 kN,, ok! Dipakai tulangan diameter 16 mm, Av = 402,12 mm2,
s=AvfydVs=402,12 x 400 x 950529,62 x 103=288,5 mm Jarak maksimum sengkang = d/2 = 950/2 = 475 mm, Maka dipakai jarak sengkang 280 mm,
Cek Defleksi Lendutan Balok T
Momen inersia efektif
Menghitung sifat propertis balok Momen inersia gross
Dari hasil hitungan sebelumnya telah diperoleh letak garis netral dari tepi atas, yn = 372,73 mm. Ig=112.400.9003+400.900.(450-372,73+200)2+112.1830.2003+1830.200. (372,73-100)2 Ig=8,042.1010 mm4 Momen crack Mcr=fr.Igyt=3,677 x 8,042.1010(1100-372,73)=406650187 Nmm=406,65 kNm
Menghitung Inersia crack akibat beban hidup
Dari Tabel Momen Rencana pada Gelagar Eksterior Momen akibat beban hidup adalah 403,4 kNm.
Menghitung garis netral penampang akibat beban hidup. yn.
Untuk lendutan akibat beban hidup yang diakibatkan oleh beban truk berupa beban titik maka digunakan posisi pembebanan yang memberikan pengaruh maksimum pada tiap bentang jembatan. Perhitungan lendutan δLL dilakukuan
dengan menggunakan persamaan lendutan pada tengah bentang akibat beban titik sebagai berikut:
L
P
b
HITUNGAN DEFLEKSI BELUM KUTERUSKAN.
MASIH MENGGUNAKAN ANGKA2 DARI REFERENSI JADI BELUM KUUBAH MENGGUNAKAN ANGKA2
δLL = 1 2 2
48
)
4
3
(
.
XC sI
E
b
L
b
P
−
Dengan:δLL = lendutan pada tengah bentang akibat beban titik (mm)
L = bentang jembatan (mm)
b = jarak beban titik dari tumpuan dengan syarat b ≤ 0,5 L (mm) P = beban titik pada jembatan (mm)
IXC1= momen inersia komposit pada beban jangka pendek (mm4)
Besarnya beban titik pada jembatan akibat beban hidup berasal dari beban roda truk. Beban roda yang digunakan sesuai dengan peraturan RSNI T-02-2005 dan juga memperhitungkan pengaruh faktor beban dinamis sebesar 30% dan faktor distribusi beban sebesar S/3,4 = 1,83/3,4 = 0,47.
Besarnya beban truk yang ditempatkan pada jembatan dengan memperhitungkan faktor beban dinamis dan faktor distribusi beban adalah sebagai berikut:
➢ Lendutan pada jembatan bentang 15,24 m: ○ Lendutan akibat beban mati :
δDL = 3 4
384
5
XC sI
E
QL
= 6 410
.
36
,
1891
.
200000
.
384
15000
).
7
,
5
57
,
8
(
5
+
= 24,17 mm○ Lendutan akibat beban hidup :
Posisi beban truk yang memberikan pengaruh momen maksimum adalah: 2,5 m 5 m 4 m 3,5 m P1 68,74 kN P3 15,28 kN P2 68,74 kN 4 m 5 m 68,74 kN 68,74 kN 15,28 kN
δLL = 1 3 1 3 1 3
