BAB II LANDASAN TEORI. pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka 2.1.1 Pengumpulan Data

Statistik deskriptif adalah metode – metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna. Perlu kiranya dimengerti bahwa statistik deskriptif memebrikan informasi hanya mengenai data yang dipunyai dan induknya lebih besar.

(Ronald E walpole, 1995, p2) Jenis – jenis data:

1. Kualitatif : data yang berbentuk kalimat, kata atau gambar

2. kuantitatif : data yang berbentuk angka. Angka ini dibagi menjadi diskrit dan kontinu

2.1.2 Pengukuran waktu

Pengukuran waktu adalah pekerjaan yang mnengamati dan mencatat waktu-waktu kerja baik setiap element maupun siklus. Teknik pengukuran waktu-waktu terbagi menjadi dua bagian, yaitu pengukuran langsung dan pengukuran tidak langsung.

Pengukuran secara lngsung adalah pengukuran yang dilaksanaakan secara langsung ditempat dimana pekerjaan tersebut dilaksanakan. hal itu dilakukan dengan dua cara, yaitu cara jam henti dan sampling pekerjaan. Sedangkan pengukuran cara

tidak langsung dilakukan perhitungan waktu dan analisis data tanpa harus berada ditempat pekerjaan tersebut, yaitu dengan cara membaca tabel – tabel yang tersedia sebagai media analisis asalkan peneliti juga mengtahui jalnya pekerjaan tersebut melalui elemen pekerjaan maupun elemen gerakan.

Hal – hal yang dikerjakan selama pengukuran baerlangsung adalah pengukuran pendahuluan. Tujuan melakukan pengukuran pendahuluan adalah untuk mengtahui berpa hari pengukuran harus dilakuakan untuk tingkat ketelitian dan keyakinan yang diinginkan. Tingkat ketelitian dan keyakinan ini diterapkan pada saat langkah penetapan tujuan pengukuran. Untuk mengetahui berapa kali pengukuran yang harus dilakukan, harus dilakuakn beberapa tahap pengukuran pendahuluan.

Pengukuran pendahuluan pertama dilakukan,dengan melakukan beberapa buah pengukuran yang banyaknya ditentukan oleh pengukur, biasanya sepuluh kali atau lebih. Setelah pengukuran tahap pertama ini dijalankan, ada tiga hal yang harus dilakukan : menguji keseragaman data, menghitung jumlah pengukuran yang diperlukan, dan bila belum cukup dilakukan pengukuran pendahuluan kedua. Jika tahap kedua telah selesai maka dilakukanlah ketigahal yang sama seperti diatas. Thap ini dilakuakn berulang dan begitu seterusnya sampai jumlah keseluruahn pengukuran mencukupi untuk tingkat – tingkat ketelitian dan keyakinan yang dikehendaki. Istilah jumlah pengukuran pendahuluan terus dipakai selam jumlah pengukuran yang telah dilaksanakan pada tahap pengukuran belum mencukupi. (Sutalaksana, 1979, p131-132).

2.1.3 Uji Keseragaman Data

Tugas mengukur adalah mendapatkan data yang seragam. Karena adanya ketidakseragaman data sering kali terjadi tanpa disadari oleh peneliti, maka diperlukan suatu alat yang dapat mendeteksi. Batas – batas kontrol yang dibentuk dari data merupakan batas seragam tidak data. Data dikataka seragam yaitu bilamana berasal dari sistem sebab yang sama, bilamana berada dalam suatu batas kontrol. Sedangkan data yang tidak seragam yatu data yang berasal dari sebeb yang berbeda dan jika posisinya berada dalam luar bats kontrol kendali.

Uji keseragaman data perlu dilakukan terlebih dahulu sebelum menggunakan data yang diperoleh guna menetapkan waktu baku. Uji keseragaman data bisa dilaksanakan dengan cara visual atau mengaplikasikan peta kontrol (control chart). Peta kontrol adalah suatu alat yang tepat guna dalam menguji keseragaman data yang diperoleh dari hasil pengamatan.

Uji keseraaman data secara visual dilakukan secara sederhana mudah dan cepat. Disini kita hanya sekedar melihat data yang terkumpul dan seterusnya mengidentifikasikan data yang terlalu ekstrim. Yang dimaksud dengan data yang terlalu ekstrim adalah data yang terlalu besar atau kecil dan menyimpang dari trend rata-ratanya. Data yang terlalu ekstrim ini dibuang jauh – jauh dan tdak dimasukan kedalam perhitungan selanjutnya. (Sutalaksana,1979, p131-132)

1. Hasil pengukuran dikelompokan kedalam subgrup – subgrup dan hitung rata – rata dari tiap subgrup.

n x

x_k 



i dimana n = ukuran subgrup, yaitu banyaknya data dalam 1 grup. k = jumlah subgrup, Xi = data pengamatan

2. Hitung rata – rata keseluruhan, yaitu rata – rata dari rata – rata subgrup

n x x



k

3. Hitung standar deviasi dari waktu pengukuran.

1 ) ( 2   



N x xi

 , dimana N = jumlah pengukuran pendahuluan yang telah dilakukan.

4. Hitung standar deviasi dari distribusi harga subgup.

n x



 

5. Tentukan batas kontrol atas (BKA) dan batas kontrol bawah (BKB) BKA : x3x(Z_x)

BKB : x3x(Z_x), dimana Z = koefisien pada distribusi normal sesuai

dengan tingkat kepercayaan. Rumusnya : _         2 1 1  Z

6. Jika seluruh data rata – rata waktu subgrup berada dalam batas BKA dan BKB, maka data waktu dikatakan seragam.

2.1.4 Uji Kecukupan Data

Waktu yang diperlukan untuk melaksanakan elemen kerja pada umumnya akan sedikit berbeda dari siklus ke siklus kerja sekalipun operator bekerja pada kecakapan normal dan uniform, tiap element dalam siklus yang berbeda tidak selalu akan bisa dilaksanakan dlam waktu yang persis sama. Aktifitas pengukuran kerja pada dasarnya adlah merupakan proses sampling, konsekuensi yang diperoleh adalah bahwa semakin besar jumlah siklus kerja yang diamati / diukur, maka akan semakin mendekati kebenaran data waktu yang diperoleh. Pengukuran dlakukan dengan stopwatch. Semakin kecil variasi dari perbedaan waktu yang ada, maka jumlah pengukuran / pengmatan yang harus dilakukan juga akan cukup kecil. Sebaliknya jika semakin besar jumlah variabilitas dari waktu pengukuran, akanmenyebabkan jumlah siklus kerja yang diamati juga akan semakin besar agar diperoleh ketelitian yang dikehendaki.

Perhitungan uji kecukupan data dapat terpenuh setelah semua harga rata-rata subgrup berada dalam batas kendali. Rumus dari kecukupan data :

2 2 2 ) ( '         _ 







Xi Xi Xi N s z N , dimana :

N’ : jumlah pengukuran data minimum yang dibutuhkan

N : jumlah pengukuran pendahuluan yang telah dilakukan setelah dikurangi data pengukuran pendahuluan yang telah dilakukan.

S : tingkat ketelitian

Jumlah pengukuran waktu dapat dikatakan cukup apabila jumlah pengukuran data minimum yang dibutuhkan secara teori lebih kecil atau sama dengan jumlah pengukuran pendahuluan yang telah dilakukan. (N’ < N)

Jika pengukuran masih belum mencukupi, maka harus dilakukan pengukuran lagi sampai jumlah pengukuran tersebut cukup.

2.1.5 Tingkat Ketelitian dan Keyakinan

Pengukuran ini bertujuan untuk mencari waktu yang sebenarnya dibutuhkan untuk melakukan suatu pekerjaan. Waktu penyelesaian ini tidak pernah diketahui sebelumnya maka harus diadakan pengukuran. Idealnya dilakukan pengukuran – pengukuran yang sangat banyak karena dengan demikian diperolah jawaban yang pasti. Ternyata hal ini jelas tidak memungkinkan karena keterbatasan waktu, tanaga, dan biaya yang ada. Namun sebaliknya bila tidak dilakukan beberapa kali pengukuran, akan dapat diduga hasilnya sangat kasar. Yang diperlukan adalah jumlah pengukuran yang tidak membebankan waktu, tenaga ataupun biaya yang lebih besar, tetapi hasilnya juga punya resiko tidak dapat dipercaya / diragukan.Dengan tidak dilakukan pengukuran yang banyak ini, pengukuran / pengamatan kana kehilangan sebagian kepastian.

Tingkat ketelian dan kepercayaan adalah suatu tingkat kepastian yang diinginkan pengukur / peneliti setelah memutuskan tidak melakukan pengukuran

yang sangat banyak. Tingkat ketelitaian menunjukan penyimpangan maksimum hasil pengukuran dari waktu, hal ini biasanya dinyatakan dalam persen (%). Sedangkan tingkat kepercayaan menunjkan besarnya kepercayaan yang diinginkan pengukur, dimana hasil yang diperoleh memenuhi syarat ketelitian tadi. Contohnya tingkat ketelitian 10 %, dan tingkat keyakinan 95 % memberi arti bahwa pengukur membolehkan rata – rata hasil pengukurannya menyimpang sejauh 95 %. Hal ini berarti sebaliknya jika pengukur sampai memperbolehkan rata – rata pengukuran yang menyimpang lebih dari 10 %, hal ini boleh terjadi bila hanya dengan kemungkinan 5 % (100% – 95%).

Pengaruh tingkat ketelitian dan keyakinan dalam jumlah pengukuranyang diperlukan dapat dipelajari secara statistik. Tetapi secara intuitif hal ini dapat didugayaitu semakin tinggi tingkat ketelitian dan semakin besar tingkat keyakinan, maka akan semakin banyak pengukuran yang diperlukan.

(Sutalaksana, 1979, p135-136).

Tingkat ketelitian dan keyakinan jumlahnya tergantung yang diinginkan peneliti. Dalam hal ini penulis mengasumsikan tingkan ketelitian dan keyakinan 0.95 atau 95 % dan nilai error atau tingkat kesalahan sekitar 0.05 atau 5 %.

2.1.6 Analisis ABC / Pareto ABC Classification

ABC Clasification atau biasa disebut juga analisis ABC adalah suatu cara / metode untuk menentukan prioritas / hal urgent berdasarkan kepentingan atau faktor – faktor yang telah ditentukan perusahaan. Sedangkan pareto adalah menentukan kategori- kategori berdasarkan penglomp[okan kriteria – kriteria tertentu. Kedua cara ini dinilai sama dalam memilih dan menglompokan part number (P/n) yang paling laku dll. Seperti menentukan barang mana yang sering diproduksi / diorder oleh konsumen dalam tiap bulannya, berarti barang / produk tersebut harus diutamakan dan menjadi prioritas untuk dipikirkan dan agar tidak terganggu produksinya. Analisis ini ditentukan berdasarkan bobot percentase berdasarkan data pesanaan Quantity order yang diterima perusahaan.

Keputusan manajemen dalam mengelola persediaan seharusnya dibuat sesuai dengan produknya masing-masing. Stok yang telah dikelompokkan secara spesifik untuk dikontrol disebut stock keeping unit, dimana SKU akan dikelompokkan berdasarkan fungsi, ukuran warna, karakteristik, lokasi, style, dll. Sebagai contoh adalah terdapat dua sepatu dengan bentuk yang sama namun berbeda warna, maka kedua benda ini akan diletakkan pada SKU yang berbeda pula.

Dari banyak penelitian dapat ditarik kesimpulan bahwa sebanyak 20% pemesanan barang merupakan 80% penggunaan dari total uang yang disediakan. Oleh karena itu, para ahli menyarankan untuk tidak semua SKU yang terdapat di

dalam gudang diperlakukan dengan tindakan yang sama. Nilai SKU dapat diperoleh dengan mengalikan nilai per unit dengan jumlah permintaan tahunan dari masing-masing SKU.

Gambar 2.1 Distribusi Nilai SKU

Dengan adanya konsep di atas maka para ahli menganjurkan menggunakan ABC classification dalam rangka mengontrol persediaan perusahaan dengan benar. ABC classification menggunakan pengelompokkan benda sesuai dengan jenisnya, yaitu:

1. A items

Benda pada kategori ini merupakan benda yang paling penting. Sejumlah 20% barang mengakibatkan 80% dari total pengeluaran inventory.

2. B items

3. C items

Sejumlah 50% barang mengakibatkan 5% dari total pengeluaran inventory. Untuk kategori ini dapat dilakukan pengambilan keputusan sesederhana mungkin. Benda-benda yang tergolong di dalam kategori ini biasanya berdasarkan tingkat penggunaan yang tinggi, mudah didapatkan dimana-mana, memiliki konsumen yang sama, lead times tidak lama, dll.

Dalam pengaplikasiannya nilai presentase di atas tidak perlu digunakan secara mutlak, cukup hanya dalam jangkauan mendekati persentase di atas. Metode di atas dapat membantu dalam pengklasifikasian material.

Dengan menggunakan pendekatan ABC classification, maka terdapat dua peraturan umum, yaitu:

1. Memiliki sejumlah besar C items.

C items mewakili 50% dari seluruh inventory namun hanya memerlukan 5% dari total nilai inventory. Oleh karena itu, sebaiknya buatlah safety stock dalam jumlah besar.

2. Melakukan pengontrolan dengan benar terhadap A items.

Sebaiknya untuk material A items dilakukan pengontrolan dalam frekuensi yang sering karena A items memerlukan sekitar 80% dari jumlah total nilai inventory yang ada.

Bisa dilihat dari contoh berikut ini :

Inventory ABC Analysis

Data Results Volume Unit cost Dollar volume % Dollar volume Cumulative $-vol % 10286 1000 90 90000 38.78% 38.78% 11526 500 154 77000 33.18% 71.97% 12760 1550 17 26350 11.35% 83.32% 10867 350 42.86 15001 6.46% 89.78% 10500 1000 12.5 12500 5.39% 95.17% 12572 600 14.17 8502 3.66% 98.83% 14075 2000 0.6 1200 0.52% 99.35% 01036 100 8.5 850 0.37% 99.72% 01307 1200 0.42 504 0.22% 99.94% 10572 250 0.6 150 0.06% 100.00% Total 232057

Tabel 2.1 contoh ABC analisis

2.1.7 Peramalan /Forecasting

 Definisi Peramalan

Peramalan (forecating) adalah Kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang, meramalkan mengenai sesuatu yang belum terjadi dengan menggunakan dan mempertimbangkan data dari masa lampau.

Pramalan tidak terlalu dibutuhkan dalam kondisi permintaan pasar yang stabil, karena perubahan permintaannya relatif kecil. Tetapi peramalan akan sangat dibutuhkan bila kondisi permintaan pasar bersifat komplek dan dinamis.

Dalam kondisi pasar bebas, permintaan pasar lebih banyak bersifat komplek, dan dinamis karena permintaan tersebut akan tergantung dari keadaan sosial, ekonomi, politik, aspek teknologi, produk pesaing dan produk substitusi. Oleh karena itu, peramalan yang akurat merupakan informasi yang sangat dibutuhkan dalam pengambilan keputusan manajemen.

Didalam forecastingkita selalu bertujuan agar forecast yang kita buat bisa meminimumkan pengaruh ketidakpastian dalam perusahaan. Dalam melakukan analisa ekonomi atau analisa kegiatan usaha perusahaan, haruslah diperkirakan apa yang akan terjadi dalam bidang ekonomi atau dalam dunia usaha pada masa yang akan datang. Kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang, kita kenal dengan apa yang disebut peramalan (forecasting).

Setiap kebijakan ekonomi maupun kebijakan perusahaan tidak akan terlepas dari usaha untuk meningkatkan kesejahteraan masyarakat atau meningkatkan keberhasilha perusahaan untuk mencapai tujuannya pada masa yang akan datang, di mana kebijakan tersebut dilaksanakan. Oleh karena itu perlu dilihat dan dikaji situasi dan kondisi pada saat kebijakan tersebut dilaksanakan. Usaha untuk melihat dan mengkaji situasi dan kondisi tersebut tidak terlepas dari kegiatan peramalan.

Demikian pula halnya dalam penelitian, di mana salah satu tujuan penelitian adalah melakukan analisa terhadap situasi dan kondisi yang berlaku

sekarang atau tingkah laku dari sesuatu yang diteliti seperti, permintaan, produksi dan penjualan, yang digunakan untuk memperkirakan situasi dan kondisi yang akan terjadi atau tingkah laku dari sesuatu yang diteliti tersebut dimasa depan.

Gambaran perkembangan pada masa depan diperoleh dari hasil analisa data yang didapat dari penlitian yang telah dilakukan. Perkembangan pada masa depan merupakan perkiraan apa yang akan terjadi, sehingga dapatlah dikatakan bahwa peramalan selalu diperlukan di dalam penelitian.

Peramalan Produksi adalah suatu kegiatan untuk memprediksi permintaan produk pada suatu periode tertentu. Selain itu dalam beberapa bagian organisasi di mana peramalan kini memainkan peranan yang penting, antara lain:

 Penjadwalan sumber daya yang tersedia

Menganalisa data yang lalu, tahap ini berguna untuk pola yang terjadi pada masa lalu. Ini digunakan denagan cara membuat tabulasi dari data yang lalu. Dengan tabulasi data, maka dapat diketahui pola dari data tersebut.

 Penyediaan sumber daya tambahan

Waktu tenggang untuk memperoleh bahan baku, menerima pekerja baru, atau membeli mesin dan peralatan dapat berkisar antara beberapa hari

sampai beberapa tahun. Peramalan diperlukan untuk menentukan kebutuhan sumber daya di masa mendatang.

 Penentuan sumber daya yang diinginkan

Setiap organisasi harus menentukan sumber daya yang ingin dimiliki dalam jangka panjang. Keputusan semacam itu bergantung pada kesempatan rasa, faktor-faktor lingkungan , dan pengembangan internal dari sumber daya finansial, manusia, produk, dan teknologis. Semua penentuan ini memerlukan peramalan yang baik dan manajer yang dapat menafsirkan pendugaan serta membuat keputusan yang tepat.

Menurut Yamit (1999,p13) peramalan adalah prediksi, proyeksi, estimasi tingkat kejadian yang tidak pasti dimasa yang akan dating. Ketepatan secara mutlak dalam memprediksi dan tingkat kegiatan yang akan dating adalah tidak mungkin dicapai oleh karena itu ketika perusahaan tidak dapat melihat kejadian yang akan dating secara pasti, diperlukan waktu dan tenaga yang besar agar mereka dapat memiliki kekuatan untuk menarik kesimpulan terhadap kejadiaan yang akan datang.

Menurut Herjanto (1999, p116) berdasarkan horizon waktu , peramalan dapat dibedakan atas :

merupakan peramalan yang mencakup waktu lebih besar dari 24 bulan, misalnya peramalan yang diperlukan dalam kaitannya dengan penanaman modal, perencanaan fasilitas.

2. Peramalan jangka menengah

yaitu antara 3-24 bulan, misalnya untuk perencanaan penjualan, perencanaan dan anggaran produksi.

3. Peramalan jangka pendek

yaitu untuk jangka waktu yang kurang dari 3 bulan, misalnya permalan dalam hubungannya dengan perencanaan pembelian material penjadwalan kerja dan penugasan.

Kriteria peramalan yang baik adalah: 1. Akurasi

Akurasi dari suatu hasil peramalan diukur dengan kebiasaan dan kekonsistensian peramalan tersebut. Hasil peramalan dikatakan bias bila peramalan tersebut terlalu tinggi atau terlalu rendah dibandingkan dengan kenyataan yang sebenarnya terjadi.

2. Biaya

Biaya yang diperlukan dalam pembuatan suatu peramalan adalah tergantung dari jumlah item yang diramalkan, lamanya periode peramalan,dan metode peramalan yang dipakai.

Pengguna metode peramalan yang sederhana, mudah dibuat, dan mudah diaplikasikan akan memberikan keuntungan bagi perusahaan. Adalah percuma menggunakan metode yang canggih, tetapi tidak dapat diaplikasikan pada sistem perusahaan karena keterbatasan dana, sumberdaya manusia, maupun peralatan teknologi.

Dalam membuat peramalan atau menerapkan hasil suatu peramalan, maka ada beberapa hal yang harus dipertimbangkan, yaitu:

1. Peramalan pasti mengandung kesalahan,artinya peramal hanya bisa mengrangi ketidak pastian yang akan terjadi tetapi tidak dapat menghilangkan ketidak pastian tersebut.

2. Peramalan seharusnya memberikan informasi tentang berapa ukuran kesalahan.artinya karena peramalan pasti mengandung kesalahan, maka adalah penting bagi peramal untuk menginformasikan seberapa besar kesalaha yang mungkin terjadi.

3. Peramalan jangka pendek lebih akurat dibandingkan peramalan jangka panjang. Hal ini disebabkan karena pada peramalan jangka pendek, faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan relatif masih konstan, sedangkan semakin panjang periode peramalan, maka semakin besar pula kemungkinan terjadinya perubahan faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan.

Faktor-faktor yang mempengaruhi Permintaan antara lain yaitu :  Siklus bisnis

Penjualan produk akan dipengaruhi oleh permintaan akan produk terdebut, dan permintaan akan suatu produk akan dipengaruhi oleh kondisi ekonomi yang membentuk siklus bisnis dengan fase-fase inflasi, resesi, depresiasi dan masa pemulihan.

 Siklus Hidup Produk

Siklus hidup suatu produk bisanya mengikuti suatu suatu pola yang biasa disebut kurva S. kurva S menggambarkan besarnya permintaan terhadap waktu, dimana siklus hidup suatu produk akan dibagi menjadi fase pengenalan, fase pertumbuhan, fase kematangan dan akhirnya fase peburunan. Untuk menjaga kelangsungan usaha, maka perlu dilakukan inovasi produk pada saat yang tepat.

 Faktor-faktor lain

Beberapa factor lain yang mempengaruhi permintaan adalah reaksi balik dari pesaing, perilaku konsumen yang berubah, dan usaha-usaha yang dilakukan sendiri oleh perusahaan seperti peningkatan kualitas, pelayanan, anggaran periklanan, dan kebijaksanaan pembayaran secara kredit.

 Tujuan Peramalan

Tujuan Peramalan secara khusus bertujuan untuk mendapatkan forecast yang bisa meminimumkan kesalahan meramal (forecast error), yang biasanya diukur dengan mean squared error, mean absolute error, dan

sebagainya. Dengan peramalan, kita dapat melihat atau memperkirakan prospek ekonomi atau kegiatan usaha serta pengaruh lingkungan terhadap propek tersebut, sehingga diperoleh informasi mengenai

 Kebutuhan suatu kegiatan usaha dimasa yang akan datang

 Waktu untuk mengambil keputusan yang berkaitan dengan skala produksi, pemasaran, serta target usaha

 Perencanaan skala produksi, pemasaran, anggaran, biaya produksi dan cash flow.

 Langkah Peramalan

Langkah-langkah Peramalan sebagai berikut :

1. Menganalisa data-data pada tahun lalu dan pada tahap ini menggunakan untuk pola yang terjadi pada masa yang lalu. Analisa ini dilakukan dengan cara membuat tabulasi dari data-data yang lalu. Dengan tabulasi data maka dapat diketahui pola dari data tersebut. 2. Menentukan metode yang akan digunakan dan pada masing-masing

metode akan memberikan hasil peramalan yang berbeda.

3. Memproyeksikan data yang lalu dengan menggunakan metode yang dipergunakan dan mempertimbangkan adanya beberapa faktor perubahan. Faktor perubahan ini terdiri dari perubahan kebijakan-kebijakan pemerintah, perkembangan potensi masyarakat dan penemuan-penemuan terbaru.

4. Penentuan tujuan, yaitu menentukan kebutuhan informasi -informasi bagi para pembuat keputusan seperti :

 Variabel - variabel yang akan diestimasi.

 Siapa yang akan menggunakan hasil peramalan.  Untuk tujuan apa hasil peramalan akan digunakan.

 Estimasi jangka panjang atau jangka pendek yang diinginkan.  Derajat ketepatan estimasi yang diinginkan.

 Kapan estimasi dibutuhkan.

 Bagian - bagian peramalan yang diinginkan, seperti peramalan untuk kelompok pembeli, kelompok produk, atau daerah geografis. 5. Pengembangan model, menentukan model yang merupakan

penyederhanaan dari sistem dan merupakan kerangka analitik bagi masukan yang akan memperoleh pengeluaran. Model ditentukan berdasarkan sifat - sifat dan perilaku variabel.

6. Pengujian model, dilakukan untuk menentukan tingkat akurasi, validitas dan reliabilitas, yang ditentukan dengan membandingkan hasil peramalan dengan kenyataan / aktual.

7. Penerapan model, setelah lulus dalam pengujian, data historik akan dimasukkan ke dalam model untuk menghasilkan ramalan.

8. Revisi dan evaluasi, ramalan yang telah dibuat harus senantiasa diperbaiki dan ditinjau kembali. Hal ini perlu dilakukan bila

terdapat perubahan dalam perusahaan dan lingkungannya (harga produk, karakteristik produk, periklanan, tingkat pengeluaran pemerintah, kebijaksanaan moneter, atau kemajuan teknologi) dan hasil perbandingan antara ramalan dengan data aktual.

2.1.7.1 Kegunaan dan Peranan Peramalan

Kegunaan dari peramalan adalah sebagai acuan untuk dalam mengambil keputusan yang berhubungan dengan berbagai keputusan mengenai masalah penjualan, permintaan persediaan keuangan dan sebagainya dan dari uraian tujuan peramalan diatas kita dapat lihat peramalan sangat memegang peranan penting baik dalam penelitian, perencanaan maupun dalam pengambilan keputusan.

Baik tidaknya keputusan dan rencana yang disusun sangat ditentukan oleh ketepatan ramalan yang dibuat. oleh sebab itu ketepatan ramalan tersebut meruapakan hal yang sangat penting.Walaupun demikian perlu disadari bahwa suatu ramalan adalah tetap ramalan, dimana selalu ada unsur kesalahan. Sehingga yang penting diperhatikan adalah usaha untuk memperkecil kemungkinan kesalahan tersebut. Dan baik tidaknya suatu ramalan yang disusun sangat tergantung pada orang yang melakukannya, langkah – langkah peramalan yang dilakukan dan metode yang dipergunakan. Peranan Peramalan biasanya digunakan untuk melihat perklembangan dimasa depan, permalan dibutuhkan untuk menentukan

kapan suatu peristiwa akan terjadi atau suatu kebutuhab akabn timbul; sehingga bisa dipersiapkan kebijakan – kebijakan yang perlu dilakukan demikian pula dalam hal penelitian, dimana tujuan penelitian adalah melakukan analisa terhadap situasi dan kondisi yang berlaku sekarang atau tingkah laku yang dari sesuatu yang diteliti seperti permintaan, produksi, dan penjualan, yang diperkirakan untuk memperkirakan kondisi dan situasi untuk masa yang akan datang.

Kegunaan Peramalan:

 Menentukan apa uang dibutuhkan untuk perluasan pabrik

 Menentukan perencanaan lanjutna bagi produk – produk yang ada untuk dikerjakan dengan fasilitas-fasilitas yang ada.

 Mementukan penjadwalan jangaka pendek produk-produk yang ada untuk dikerjakan berdasarkan peralatan yang ada.

 Jenis-jenis Pola Data

Data yang diplot adalah data masa lalu yang dipergunakan untuk meramalkan data di masa yang akan datang. Dari data yang telah diplot akan terlihat pola data untuk menentukan metode peramalan yang akan digunakan

Menurut Makridakis (1999, p10) pola data dapat dibedakan menjadi : 1. Pola horizontal(H)

Pola ini terjadi bilamana nilai data berfluktuasi di sekitar nlai rata-rata yang kinstan. (Deret seperti itu adalah ”stasioner” terhadap nilai rata-ratanya.) Suatu produk yang penjualannya tidak meningkat atau menurun selama waktu tertentu termasuk jenis ini. Demikian pula, suatu keadaan pengendalian kualitas yang menyangkut pengambilan contoh dari suatu proses produksi continue yang secara teoritis tidak mengalami perubahan juga termasuk jenis ini.

Gambar 2.2 Permintaan berpola stasioner 2. Pola musiman (S)

Terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman misalnya kuartalan, bulanan, atau hari-hari pada minggu tertentu. Penjualan dari produk seperti minuman ringan, es krim, dan bahan baker, pemanas ruangan semuanya menunjukkan pola jenis ini.

Sumber : perencanaan dan pengendalian produksi,p33 Gambar 2.3 Permintaan berpola musiman 3. Pola siklis (C)

Yaitu pola yang terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis. Misalnya penjualan mobil, baja, dan peralatan lainnya.

Pengaruh-pengaruh siklik atau sering disebut gelombang konjungtur, adalah komponen dasar runtun waktu. Pengaruh-pengaruh siklik ini mungkin merupakan komponen yang paling sulit ditentukan bila rentangan waktu tidak diketahui atau akibat siklus tidak dapat ditentukan. Pengaruh siklikal pada permintaan mungkin diakibatkan kejadian-kejadian seperti pemilihan politik, perang, kondisi-kondisi ekonomi, siklus bisnis, atau tekanan-tekanan sosiologik. Waktu fluktuasi siklik berbeda dengan fluktuasi musiman. Dalam grafik, gelombang fluktuasi siklik sedikit mirip dengan musiman, tetapi kedua hal itu tidak ada hubungannya. Bisa dilihat bentuk grafik ola datanya sbb :

Sumber : perencanaan dan pengendalian produksi,p34 Gambar 2.4 Perminatan berpola siklis

4. Pola trend

Yaitu pola yang terjadi bila terdapat kenaikan atau penurunan sekuler jangka panjang dalam data. Penjualan banyak perusahaan, produk nasional bruto (GNP) dan berbagai indikator bisnis atau ekonomi lainnya mengikuti suatu pola trend selama perubahannya sepanjang waktu. Ini bisa dilihat dari contoh Grafik dibawah ini :

0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 Bulan J u m la h

Gambar 2.5 Pola Trend(T)

Banyak deret data yang mencakup kombinasi dari pola-pola data diatas. Metode peramalan yang dapat membedakan setiap pola harus dipakai

bila diinginkan adanya pemisahan komponen pola tersebu. Demikian pula, metode peramalan alternatif dapat digunakan untuk mengenal pola dan mencocokkan data secara tepat sehingga nilai mendatang dapat diramalkan.

Metode-metode Peramalan

Peramalan memiliki banyak metode yang tersedia dan beragam dalam hal ketepatan, ruang lingkup, horison waktu, dan biayanya. Tugas utamanya adalah menentukan metode mana yang digunakan untuk masing-masing keadaan, seberapa besar kepercayaan yang ditumpukan pada metode itu sendiri dan seberapa banyak modifikasi yang diperlukan untuk memasukan perkiraan pribadi sebelum pendugaan digunakan sebagai dasar untuk merencanakan kegiatan mendatang. Persoalan ini akan dibahas pada saat pengenalan tiap metode peramalan, dan kemudian pada saat membahas lingkungan organisasi untuk peramalan dan perencanaan terpadu.

2.1.7.2.1. Metode DoubleExponential SmoothingDua Parameter Dari Holt Metode pemulusan eksponensial ganda ( double exponential smoothing) menambahkan parameter α dalam modelnya untuk mengurangi faktor kerandoman . Nilai perkiraan dapat dicari dengan :

Inisialisasi Awal : S1 = X1

m b S F b S S b b S X S t t m t t t t t t t t t                1 1 1 1 ) 1 ( ) ( ) )( 1 (    

Dimana : St = Pemulusan ke-t

bt = Nilai trend ke-t m

t

F_ = Nilai peramalan ke-t  = Faktor pemulusan

2.1.7.2.2 Metode Triple Exponential Smoothing Metode Quadratik Inisialisasi Awal : S’1= S”1 = S“’1 = X1 1 ' ) 1 ( . S' X_t   S_t 1 " ) 1 ( ' . S" S _t  S _t 1 " ' ) 1 ( " . S" S _t  S _t t t t S S S' 3. " "' 3 a_t    ] ) 3 4 ( ) 8 10 ( ' ) 5 6 [( ) 1 ( 2 b '' ''' 2 t  St  S t  S t          ) " 2 ' ( ) 1 ( c ₂ ''' 2 t S t S tS t     2 2 1 ) (m cm b a Ft _t  _t  _t

2.1.7.2.3 Metode Triple Exponential Smoothing Tiga Parameter Dari Winter Inisialisasi Awal : SL+1= XL+1

It= X X_t L X X L t t



  1 )] X X ( ... ) X X ( ) X X ( ) X X [( b_L1  ₂t _L1  ₁  _L1  ₁  _L2  ₂   _LL  _L L X  Pemulusan Keseluruhan : ) )( 1 ( S_t S_t-1 b_t-1 I X L t t       Pemulusan Trend : ) 1 ( ) 1 ( ) (1 ) ( b St St   bt Pemulusan Musiman : L -t t (1 ) I I S X t t _    Peramalan : m L t t t m t S b m I F_{( )} (  ( ) _{ }

2.1.7.2.3 Metode Double Moving Average

Salah satu peramalan time series dengan melihat data trend adalah peramalan dengan metode double moving average. Pertama kali dilakukan moving averagekemudian baru dilakukan lagi moving averageuntuk data

yang tadi yang sudah di moving averagepertama kali. Berikut ini adalah rumus yang dipakai pada peramalan ini yaitu :

 Rumus untuk moving average yang pertama

k Y Y Y Y Y M t t t t k t t 1 2 1 1 .... _{ }         

 Rumus untuk moving average yang kedua.

k M M M M M t t t t k t 1 2 1 '     ....   

 Rumus untuk menghitung peramalan dengan double moving average

m b a Y M M k b M M M M M a p t t p t t t t t t t t t t             ^ ' ' ' ) ( 1 2 2 ) (

2.1.7.2.4 Metode Peramalan Dekomposisi.

Metode Dekomposisi mendasarkan penganalisaan untuk mengidentifikasi tiga faktor utama yang terdapat dalam suatu deret waktu, yaitu faktor trend, faktor musim, dan faktor siklus. Di dalam beberapa hal, peramal hanya mendasarkan penyusunannya pada dua faktor yang penting yaitu trend dan musiman. Faktor trend merupakan pergerakan yang mendasar pada jangka panjang dari deret waktu. Faktor ini dihitung sebagai suatu perkembangan garis lurus yang menaik atau menurun yang sifatnya statis dalam deret waktu. Pengukuran perkembangan faktor trend dilakukan

untuk periode waktu yang panjang dengan menghilangkan variasi musim dan variasi siklus.

Ada beberapa pendekatan alternatif untuk mendekomposisi suatu deret waktu, dengan tujuan untuk mengisolasikan masing-masing komponen dari deret itu setepat mungkin. Konsep dasar dari dekomposisi ini adalah data empiris di mana yang pertama adalah pergeseran musim, kemudian trend dan terakhir adalah siklus.

Simple = 4 3 2 1       _{t t t} t X X X X Centered = 2 1   _t t S S Percent MA = Centered Pesaing Pesaing* = Seasonal Pesaing Trend = a + b (periode)

Fitted Values = Trend x Seasonal Error = Pesaing – Fitted Values







 

   _{2 2} ) ( x x n y x xy n b x b y a 

2.1.7.2 Statistik ketepatan peramalan

Menurut Makridakis ukuran statistik standard adalah sebagai berikut : 1.Error

i i

i X F

e  

2.Nilai tengah kesalahan absolut (mean error)



  n i i n e ME 1 /

3.Nilai tengah galat absolut (mean absolute error)



  n i i e MAE 1

4.Nilai tengah galat kuadrat ( mean squared error)

n e MSE n i i



  1 2

5.Deviasi standar galat (standard deviation of error)



1



1 2  



 n e SDE n i i

6.Nilai tengah deviasi absolut (mean absolute deviation)





 X X

n

2.1.7.3 Dua macam peramalan berdasarkan sifatnya yaitu :

1. Peramalan subjektif adalah peramalan yang didasarkan atas perasaan atau intuisi dari orang yang menyusunnya.

2. Peramalan objektif adalah peramalan yang didasarkan atas data yang relevan pada masa lalu dengan menggunakan teknik-teknik dan metode-metode dalam menganalisa data tersebut.

Berdasarkan sifat peramalan yang telah disusun maka peramalan dapat dibedakan atas dua macam yaitu :

1. Peramalan kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu. Peramalan secara kualitatif ini didasrkan atas hasil penyelidikan seperti Delphi, S-curve, analogies dan penelitian bentuk atau didasarkan atas ciri-ciri normative seperti decision trees. 2. Peramalan kuantitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data

kuantitatif pada masa lalu. Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut :

a. Adanya informasi tentang keadaan yang lain.

b. Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data.

c. Dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang akan datang.

2.1.7.4 Jenis metode peramalan pada peramalan kuantitatif sebagai berikut : 1. Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisa pola

hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel waktu, yang merupakan deret waktu atau time series.

2. Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisa pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel lain yang mempengaruhinya, yang bukan waktu disebut metode korelasi atau sebab akibat.

2.1.7.5 Metode-metode peramalan dengan menggunakan analisa pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel waktu atau analisa deret waktu :

a. Metode smoothing, yang meliputi metode data lewat, metode rata-rata kumulatif, metode rata-rata bergerak dan metode exponential smoothing. Pada metode smoothing ini digunakan untuk mengurangi ketidakteraturan musiman dari data yang lalu maupun kedua-duanya, dengan membuat rata-rata tertimbang dari sederetan data yang lalu. Ketepatan dari peramalan ini dengan metode ini akan dapat pada peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan jangka panjang sangat kurang ketepatannya. Pada metode ini biasanya digunakan untuk perencanaan dan pengendalian produksi dan persediaan, perencanaan

keuntungan dan perencanaan keuangannya lainnya. Data yang dibutuhkan pada metode ini minimal selama dua tahun.

b. Metode Box Jenkins.

Pada metode ini menggunakan dasar deret waktu dengan model matematis agar kesalahan yang terjadi dapat seminimal mungkin. Metode ini sangat baik ketepatannya untuk peramalan jangka pendek sedangkan untuk peramalan jangka panjang ketepatannya kurang baik. Data yang dibutuhkan minimal dua tahun dan lebih baik bila data yang dimiliki lebih dari dua tahun. Metode ini dipergunakan untuk peramalan dalam perencanaan dan pengendalian produksi, dan persediaan serta perencanaan anggaran.

c. Metode Proyeksi Trenddengan Regresi.

Pada metode ini merupakan dasar garis trend untuk suatu persamaan matematis, sehingga dengan dasar persamaan tersebut dapat diproyeksikan hal yang diteliti untuk masa depan. Untuk jangka pendek maupun jangka panjang ketepatan peramalan dengan metode ini sangat baik. Data yang dibutuhkan pada metode ini adalah data tahunan dan makin banyak data yang dimiliki makin baik serta minimum data tahunan yang harus ada adalah lima tahun. Metode ini digunakan untuk peramalan bagi penyusunan rencana penanaman tanaman baru, perencanaan produk baru dan sebagainya.

Pemilihan Teknik dan Metode Peamalan

Dalam pemilihan teknik dan metode peamalan, pertama-tama kita perlu mengetahui cirri-ciri yang penting yang perlu diperhatikan bagi pengambilan keputusan dan analisa keadaan, dalam mempersiapkan peramalan.

Ada enam cirri utama yang perlu diperhatikan, yaitu :

 Horisan waktu (time horizon). Peiode waktu selama suatu keputusan atau analisa akan mepunyai pengaruh, dn untuk manager atau analisis harus merencanakan dan memperhitungkan pengaruh-pengaruh pemilihan teknik dan metode peramalan yang tepat. Horizon waktu umumnya dapat dibagi kedalam jangka pendek (satu sampai dengan tiga bulan) dan menengah (tiga sampai dengan satu setengah tahun).

 Tingkat perincian (level of detail). Tugas-tugas dalam pengambilan keputusan dan analisa umumnya dibagi-bagi (untuk memudahkan penanganannya menuruttingkat perincian yang dibutuhkan). Dalam suatu perusahaan misalnya terdapat bagian perencanaan yang mengerjakan perencanaan yang menyeluruh untuk perusahaan tersebut.

 Jumlah produk. Dalam keadaan dimana keputusan atau analisa yang dibuat mengenai berbagai produk perusahaan, maka hendaklah ada usaha pengembangan secara efektif atas aturan-aturan pengambilan keputusan

yang sederhana, yang dapat diapplikasikan secara mekanis untuk masing-masing produk.

 Pengawasan versus Perencanaan. Manager dan analisis yang membuat suatu keputusan dalam bidang pengawasan, mempunyai kebutuhan yang berbeda, bila dibandingkan dengan kebutuhan dari manager dan analis yang membuat keputusan dalam bidang perencanaan. Oleh karena itu metode peramalan yang dibutuhkan untuk pengawasan adalah metode peramalan yang mampu memperkirakan dan mengetahui sedini mungkin perubahan yang terdapat dalam pola pasar.

 Stabilitas. Peramalan dari keadaan yang secara ekstrim stabil sepanjang masa adalah berbeda dengan persoalan peramalan dari keadaan yang selalu berubah. Dalam keadaan stabil, metode peramalan dapat diterima dan diperiksa secara periodic untuk menentukan apakah hal tersebut masih berlaku.

 Prosedur Perencanaan yang ada. Suatu metode peramalan umumnya memasukan proses perubahan rencana perusahaan dan prosedur-prosedur pengambilan keputusan. Bila manager sangat berhati-hati, makaakan selalu dapat usaha untuk mengurangi perubahan dalam suatu organisasi. Hal yang sangat penting dalam penggunaan yang efektif dari suatu metode peramalan adalah usaha untuk memulai dengan hal-hal yang sangat erat dengan prosedur yang ada, dan kemudian melakukan pengerjaannya

denga pendekatan yang berkembang dari peningkatan metode-metode tersebut serta membuat perbaikan-perbaikan. Dengan cara ini, perubahan-perubahan dibuat dalam masing-masing model. Sehingga denga demikian manager perlu lebih hati-hati dengan prosedur yang ada dalam penggunaannya bagi pengambilan keputusan, dan membutuhkan metode peramalan yang berbeda dengan memilih metode yang berlaku pada saat dimulainya.

2.1. Arti dan fungsi LINIER PROGRAMING

Programa Linier (Linier programing / LP) adalah salah satu teknik riset operasi yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik. Secara umum dapat didefinsikan bahwa LP adalah merupakan metode matematik dengan mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan tunggal yaitu maksimumkanprovit/ laba atau minimumkan pengluaran biaya / cost. Saaat ini LP banyak dipakai untuk menyelesaikan permasalahan ekonomi, industri, militer, sosial dan lain – lain. LP dapat dikatakan sebagai suatu model matematik yang terdiri atas fungsi tujuan linier dan sistem kendala linier. Jadi suatu permasalahan akan terlihat jamak dan dapat dicar solusinya bila semua nilai variabel tujuan dan kendala mempunyai hubungan secara terkait / linier. Hubungan linier maksudnya saling berhungan / berkaitan satu sama lain.

George B. Dantzig diakui sebagai pionir LP, karena jasanya yang telah menemukan dan mengembangkan metode pemecahan untuk mencari nilai optimum / solusi dengan banyak variabel keputusan. Pada pertama kali Dantzig bekerja pada penelitian matematik untuk memecahkan masalah logistik militer di angkatan udara Amerika Serikat selama perang dunia ke-II. Penelitiannya didukung oleh ahli – ahli lain seperti J Von Neumann, L. Hurwicz dan T.C. Koopmans, yang bekerja pada subjek yang sama. Nama asli dari teknik ini adalah ”program saling ketergantungan kegiatan – kegiatan dalam suatu struktur linier” yang kemudian dikenal manjadi Linier Programing.

Setelah perang dunia ke II, banyak ahli yang bergabung dengan Dantzig dalam pengmbangan konsep LP. Paper pertama yang dupublikasikan oleh Dantzig yang sekarang dikenal dengan metode simpleks (berulang-ulang) pada tahun 1947. Pada saat itu Dantzig bekerjasama dengan Marshall Wood dan Alex Orden dalam mengembangkan metode simpleks. Untuk saat itu penelitian Dantzig dan rekan hanya sebatas secara umum untuk bidang militer seperti transportasi, logistik, perbekalan dan lain – lain.

Kemudian konsep linier programing segera diterapkan dalam bidang pemerintahan dan bisnis. Dengan LP dapat dicari solusi optimum yang sangat membantu dalam pengambilan keputusan dalam bidang bisnis. Pada saat ahirnya lambat laun seiring zaman, LP banyak dibantu dengan kemudahan komputer yatu dengan adanya software. Ahir tahun 80-an banyak ditemukan software yang meneliti

tentang LP dengan mudah, cepat dan akurat. Contohnya adlah QM (Quantitative management) atau LINDO (linier programing optimizing Discrit)

Formulasi Model LP

Masalah yang sering dihadapi peneliti adalah alokasi optimum sumber daya yang langka. Sumber daya tersebut dapat berupa uang, tenaga kerja, bahan mentah, kapasitas mesi, waktu, ruangan dan tekhnologi. Tugas dari peneliti tu adalah menganalisis penyelesaian permasalahan dengan hasil optimum yang mungkin dapat tercapai dengan keterbatasan sumber daya itu. Hasil yang ingin diperoleh seperti maksimasi provit, kesejahteraan,, nilai penjualan atau minimasi biaya, waktu dan jarak.

Setelah masalah berhasil diidentifikasi, tujuan harus ditetapkan lalu memformulasikan manjadi formulasi model matematik yang meliputi 3 tahap berikut ini :

1. Tentuakn variabel yang tidak diketahui (variabel keputusan) dan nyatakan dalam simbol matematik.

2. Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukan sebagai suatu hubungan linier dri variabel keputusan yang telah dibuat.

3. Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam bentuk persamaan dan pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan tersebut. Kendala ini merupakan batasan – batasan yang harus dilakukan untuk mencapai variabel keputusan.

Contoh sederhana dapat diilustrasiakan sebagai berikut :

sebuah perusahaan memproduksi 3 produk dengan keterangan sebagai berikut : Jenis produk Keterbatasan sumber daya

Tenaga krj(jam/pcs) Jumlah bahan(kg/pcs)

Harga yang diinginkan Produk 1 5 4 3 Produk 2 2 6 5 Produk 3 4 3 2 Dapat diketahui : 1. Variabel keputusan

X1 = produk 1, X2 = produk 2 dan X3 = produk 3. 2. Fungsi tujuan

Fungsi tujuan adalah hal – hal yang hendak dicapai / diinginkan perusahaan, yaitu maksimasi harga atau provit / laba. Z = 3X1 + 5X2 + 2X3

3. Sistem kendala / batasan

Dalam hal ini kendala dan batsannya hanya tenaga kerja dan bahan baku yang terbatas. Ini adalah yang dimaksud dengan sumber daya terbatas. Dapat dirumuskan : 5X1 + 2X2 + 4X3 <= 240 , (240 = jumlah jam yang tersedia)

LINEAR PROGRAMMING

Hingga saat ini dalam penyelesaian permasalahan linear programming dengan tanda pertidaksamaan ≤ yang biasanya dijumpai dalam permasalahan dengan fungsi tujuan maksimisasi. Prosedur dalam penyelesaian permasalahan maksimisasi dapat

juga kita gunakan untuk menyelesaikan permasalahan minimisasi yang biasanya mempunyai tanda ≥ dan atau = pada fungsi kendalanya.

Pada saat ini akan dibahas penyelesaian permasalahan LP dengan fungsi tujuan minimisasi. Pembahasan akan dimulai dengan memformulasikan permasalahan sesuai dengan standard simpleks, kemudian dilanjutkan dengan melakukan iterasi atau perbaikan tabel hingga optimal. dan bagian terakhir pada akan dikemukakan beberapa issue teknis yang sering kita jumpai dalam metode simpleks

Pada tahap awal dalam linier programming akan ditekankan :

1. Memformulasikan permasalahan sesuai standard simpleks untuk fungsi kendala dengan tanda ≥ dan atau = .

2. Menyelesaikan permasalahan linear programming dengan iterasi simpleks untuk fungsi tujuan minimisasi.

3. Menginterpretasikan tabel optimal simpleks

4. Memahami adanya kasus khusus di dalam metode simpleks

2.1.8 Teknik pmecahan masalah dengan simplex Metode Simpleks

Permasalahan Linier programing yang terdiri dari 2 kendala batasan, cukup hanya menggunakan metode grafis dalam penyelesaiannya. Tetapi untuk yang lebih dari 2 kendala batasan harus menggunakan simpleks. Metode simpleks adalah metode dalam pencarian solusi optimum berdasarkan fungsi tujuan yang hendak

dicapai apakah minmasi atau maksimasi. Metode ini biasa disebut metode dengan banyak iterasi atau kegiatan berulang-ulang. Metode Simpleks pertama kali diperkenalkan olah George B Dantzig pada tahun 1947 yang diperbaiki oleh ahli – ahli lain.

Dalam mengembangkan model matematis dapat dimulai dengan menjawab ketiga pertanyaan berikut :

1) Variabel apa yang tidak diketahui dalam permasalahan tersebut ?

2) Batasan apa yang harus diberikan pada variabel tersebut agar sistem terpenuhi ? 3) Sasaran apa yang harus dicapai agar solusi menjadi optimum ?

Di dalam menyelesaikan persoalan optimasi dengan menggunakan metode simpleks, harus memenuhi kriteria-kriteria berikut :

1) Seluruh pembatas berbentuk persamaan ( = )

a) Jika pembatas bertanda atau dapat dijadikan suatu persamaan yang bertanda dengan cara menambah atau mengurangi dengan suatu variabel (slack variable). Jika tanda pada persamaan tersebut adalah maka kita harus menambahkannya dengan slack S1 > 0, dan jika persamaan tersebut bertanda maka kita harus menguranginya

dengan slack S2 > 0.

Contoh :

X1 + 2x2 6 ---X1 + 2x2 + S1 = 6

b) Ruas kanan dari suatu persamaan dapat dijadikan bilangan non negatif jika kedua ruas dikalikan –1

c) Arah ketidaksamaan dapat berubah jika kedua ruas dikalikan dengan –1

d) Pembatas dengan ketidaksamaan yang ruas kirinya berada dalam tanda mutlak dapat diubah menjadi dua ketidaksamaan

Contoh :

| a1X1 + a2X2 | b--- a1X1 + a2X2 b dan a1X1 + a2X2 -b

| a1X1 + a2X2 | b--- a1X1 + a2X2 b atau a1X1 + a2X2 -b

2) Seluruh variabel merupakan variabel non negatif

3) Fungsi tujuan berupa maksimum atau minimum. Meskipun begitu kadang-kadang masih diperlukan perubahan dari satu bentuk ke bentuk lainnya. (Taha, 1996). Secara matematis, solusi yang diperoleh dari pengelolaan variabel tersebut disebut sebagai solusi basis. Jika suatu solusi basis dapat memenuhi pembatas-pembatas non negatif, maka solusi ini disebut sebagai solusi basis fisibel. Variabel-variabel yang dinolkan disebut sebagai variabel non basis dan sisanya disebut variabel basis. Jumlah iterasi maksimum dalam metode simpleks adalah sama dengan jumlah maksimum solusi basis dalam bentuk standart. Dengan demikian, jumlah itrasi metode simpleks ini tidak akan melebihi dari :

m m n n C_mn )! ( ! 

 dimana n = jumlah variabel dan m = jumlah persamaan

Algoritma Simpleks Untuk Kasus Maksimasi

2. Cari solusi basis fisibel (BFS) dengan cara menambahkan variabel slack ke dalam ketidaksamaan (/ ) agar menjadi persamaan (=).

3. Jika seluruh variabel non basis pada baris fungsi tujuan memiliki nilai yang positif maka BFS sudah optimal. Jika pada baris fungsi tujuan masih ada variabel dengan koefisien yang bernilai negatif, pilih salah satu variabel yang mempunyai koefisien paling kecil pada baris tersebut. Variabel ini akan masuk status variabel basis, karena itu variabel ini disebut entering variable (EV).

4. Hitung rasio dari ruas kanan / (koefisien EV) pada setiap baris pembatas dimana EV-nya mempunyai koefisien positif. Variabel basis pada baris pembatas dengan rasio positif terkecil akan berubah status menjadi variabel non basis. Variabel ini kemudian disebut sebgai variabel yang meninggalkan basis atau leaving variabel (LV).

5. Lakukan operasi baris elementer untuk membuat operasi EV pada baris dengan rasio positif terkecil ini menjadi berharga 1 dan berharga 0 pada baris – baris yang lainnya.

6. Kembali ke langkah 3

Catatan : Bila ditemukan lebih dari satu baris yang mempunyai rasio positif terkecil, maka pilihlah sembarang, karena tidak akan mempengaruhi hasil perhitungan.

Algoritma Simpleks Untuk Kasus Minimasi

1. Ubahlah fungsi tujuan dari fungsi minimasi menjadi fungsi maksimasi, kemudian selesaikan dengan cara biasa

2. Modifikasi langkah ke-3 pada kasus maksimasi menjadi, Jika seluruh NBV pada baris tujuan mempunyai koefisien yang berharga non positif, maka BFS sudah optimal. Jika baris tujuan masih ada variabel dengan koefisien positif, pilihlah salah satu variabel yang berharga paling positif (paling besar) pada baris tujuan untuk menjadi EV

2.1.3. Kasus Khusus Linier programing 1. Degenerasi

Kasus ini terjadi apabila satu atau lebih dari satu variabel basis berharga nol sehingga iterasi yang dilakukan selanjutnya bisa menjadi suatu loop yang akan kembali ke bentuk sebelumnya. Kasus ini disebut circling. Pertanyaan yang timbul adalah : Bagaimana menghentikan perhitungan saat iterasi simpleks menghasilkan suatu degenerate (salah satu variabel basisnya menghasilkan nol)?. Untuk solusinya cukup dilakukan iterasi hingga 3 kali, artinya jika ternyata masih terjadi suatu loop, maka “hentikan”. Hal ini dilakukan karena tidak semua persoalan menghasilkan solusi degenerate yang tetap. Dengan kata lain ada persoalan yang suatu saat bersifat degenerate, tetapi pada iterasi berikutnya degenerasi menghilang. Kasus ini disebut degenerasi temporer. bersifat tetap.

2. Solusi Optimum Banyak

Kasus ini terjadi apabila fungsi tujuan paralel dengan fungsi pembatas, dimana paling sedikit salah satu variabel non basis pada persamaan fungsi tujuan yang mempunyai koefisien nol. Akibatnya, walaupun variabel tersebut dinaikkan harganya, tidak akan

merubah nilai fungsi tujuan. Karena itu, solusi-solusi optimum yang lain ini biasanya dapat diidentifikasi dengan menunjukkan iterasiiterasi tambahan pada metode simpleksnya dan variabel-variabel non basis yang berkoefisien nol itu selalu dipilih menjadi entering variabel.

METODE SIMPLEKS PERMASALAHAN MINIMISASI FORMULASI

PERMASALAHAN MENURUT METODE SIMPLEKS UNTUK TANDA PERTIDAKSAMAAN ≥ DAN ═

Pada topik ini akan dibahas mengenai penyelesaian permasalahan LP dengan fungsi tujuan minimisasi. Pada permasalahan minimisasi, biasanya kita jumpai tanda ≥ pada fungsi kendala. Kendati demikian tidak menutup kemungkinan fungsi kendala mempunyai tanda ═ .

Dalam menyelesaikan permasalahan LP dengan metode simpleks, langkah pertama yang harus kita lakukan adalah menyesuaikan formulasi permasalahan dengan standard simpleks. Dengan kata lain kita harus merubah tanda pertidaksamaan menjadi persamaan.

Pada fungsi kendala dengan tanda ≤ kita harus menambahkan slack variabel yang menyatakan kapasitas yang tidak digunakan atau yang tersisa pada departemen tersebut. Hal ini karena ada kemungkinan kapasitas yang tersedia tidak semuanya digunakan dalam proses produksi. Pada permasalahan minimisasi kita jumpai fungsi kendala dengan tanda ≥ , artinya bahwa kita dapat menggunakan sumberdaya lebih

dari yang tersedia. Pertanyaan yang muncul adalah berapa besarnya kelebihan sumberdaya yang telah kita gunakan dari yang tersedia ?. Untuk menyatakan kelebihan sumberdaya yang digunakan dari yang tersedia ini, maka kita harus mengurangi kendala tersebut dengan surplus variabel. Surplus variabel ini sering juga disebut sebagai slack variabel yang negatif.

Karena nilai solusi pada permasalahan LP harus non-negatif maka untuk mengatasi masalah ini kita harus menambahkan artificial variabel (A). Artificial

variabel ini secara phisik tidak mempunyai arti, dan hanya digunakan untuk kepentingan perhitungan saja.

2.1.4 Analisis Maksimasi Laba

Laba adalah profit atau besarnya keuntungan yang hendak dicapai perusahaan, yang mana merupakan pengurangan dari nilai harga penjualan dengan HPP (Harga Pokok produksi). Dengan laba, maka prusahaan dapat dinilai apakah maju atau tidak. Laba merupakan goal / tujuan yang hendak dicapai.

Keuntungan atau profitmerupakan hal yang ingin dicapai oleh setiap industri, maka hal menuju jalan maksimalkan profit harus digapai. Profit sangat penting untuk menilai apakah perusahaan maju atau tidak atau bahkan mampu bersaing atau bangkrut. Ada perbadaan antara jenis produk yang laku / sering diproduksi dengan yang tidak. Karena produk yang fast moving akan sering diminta oleh konsumen, maka penyediaan sumber daya untuk memproduksi produk – produk fast moving

jangan sampai terganggu. Dengan ini maka penciptaan Profit / Keuntungan perusahaan dapat diprediksi dan ditingkatkan oleh perusahaan melalui produk – produk fast movingini.

Sebagai salah satu usaha untuk merencanakan pemenuhan permintaan produksi dan meningkatkan angka produksi agar selalu konstan, cukup dan efisien dan mengurangi cost yang ada, perusahaan melakukan pengontrolan persediaan bahan baku dan menyediakan sumber – sumber daya utama pendukung yang tepat lalu mengalokaskan agar terciptanya kapasitas produksi yang memenuhi target. Dengan telah terciptanya alokasi sumber daya tersebut, maka produksi akan berjalan dengan lancar dan peningkatan efisinsi dapat terwujud.

Jadi antara kapasitas alokasi yang mantap, dapat memberbesar kesempatan maksimasi laba.

Tujuan

Tujuan dari maksimasi laba adalah memperoleh keuntungan atau laba perusahaan yang sebesar-besarnya dengan kendala yang ada. kendala disini maksudnya adalah kendala atau batasan bahan baku, yang mana dengan kapasitas yang ada, berapakah keuntungan yang dapat diperoleh oleh perusahaan ?.

Karena dengan pengalokasian sumberdaya dengan tepat maka pencapaian tujuan yaitu maksimasi laba dapat tercipta dengan baik dan terencana sehingga perusahaan tahu dan sadar dengan kapasitas yang ada, berapa jumlah laba

yang akan diperoleh. Bila hal itu talah diketahui benar maka tujuan maksimasi dapat dijadikan tolakukur kemajuan perusahaan.

Optimasi

OPTIMAL = YANG TERBAIK.

MAKSIMUM / MAKSIMASI = NILAI TERTINGGI, BATAS ATAS.

Jadi segala sesuatu yang maksimal / maksimum belum tentu optimal dan sebaliknya sesuatu yang optimal juga belum tentu maksimal / maksimum. Karena yang terbaik belum tentu yang tertinggi atau yang tertinggi belum terntu terbaik.

Sebagai contoh : ada perusahaan yang angka penjualannya ditentukan oleh selera pasar seperti produk fashion. Baju T-shirt yang memiliki angka penjualan tertinggi mulai diproduksi karena murah dan banyak peminatnya yang mayorits anak muda domestik. tetapi disatu sisi perusahaan juga harus mempertahankan komoditi andalan perusahaan seperti tas-tas branded seperti Prada, lousvitton, versace dll yang notabennya sepi pembeli tapi sangat mahal bila dijual keluar negeri. Pihak perusahaan lebih mengutamakan memproduksi produk brandedtersebut untuk pasar export dibandingkan dengan memproduksi T-shirt lokal.

Jadi arti OPTIMASI adalah gabungan dari optimal dan maksimal. Yaitu segala sesuatu dengan kondisi yang terbaik dengan nilai yang tertinggi. Artinya dengan kondisi alokasi yang terbaik, efisinsi terbaik, maka bukan tidak mungkin dapat maksimalkan laba / Profit perusahaan. Optimasi adalah cara

berkesinambungan untuk aktivitas perusahaan dalam memproduksi dengan jalan / metode yang terbaiak yang bertujuan untuk maksimalkan laba agar diperoleh angka yang sebesar – basarnya.

Berikut bisa dilihat dariilustrasi grafiknya yang mana menunjukan keterkaitan terhadap maksimasi laba, tujuan, optimasi dll :

Gambar 1 : Keuntungan akan naik bila produktifitas perusahaan juga meningkat. Cara meningkatkan produktifitas dengan alokasi sumberdaya yang tepat, mengurangi pemborosan / ketidakefektivan dll.

Gambar 2 : Aset / modal perusahaan pada waktu awal naik, tetapi seiring berjalannya waktu modal / aset tersebut akan habis atau mengalami penyusutan. Sedangkan bila perusahaan maju, maka nilai profit / laba akan naik. Berkurangnya modal / aset dapat ditutupi dengan bertambahnya nilai laba / profit perusahaan, yang mana dalam dunia ekonomi dosebut dengan istilah ”balik modal” atau Break even point, atau titik dimana bertemunya penyusutan modal dan bertambahnya keuntungan / laba. Dengan kondisi inimaka perusahaan dapat menjalankan aktifitasnya dengan langgerng dan seimbang.

2.1.13 Kerangka Pikir

Dalam dunia nyata belum tentu semua variabel / parameter dapat diketahu secara pasti. Akan tetapi dengan linier programing akan selalu dicoba untuk menghasilkan solusi optimal dari suatu permasalahan. Apabila dalam perkembangannya parameter berubah, maka dapat diperbaiki secara lanjut dengan menggunakan analisa parameter sehingga dapat diperoleh lagi solus ioptimum berikutnya.