SATUAN PENDIDIKAN
:
SMA NEGERI 2 BINJAI
NAMA SISWA
:
_______________________________
2. BARISAN DAN DERET
A. BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI
U1, U2, U3, … ,Un adalah barisan suatu bilangan yang memiliki ciri khusus sebagai berikut
Barisan Ciri utama Rumus suku ke–n Suku tengah Sisipan k bilangan
Aritmetika Beda b = Un – Un – 1 Un = a + (n – 1)b
Ut = 21(a + U2k – 1) , k letak suku tengah,
banyaknya suku 2k–1
b
baru=
1 k x y Geometri Rasio r = 1 n n U U Un = arn–1 U t = aUn , dengan t = ½(n + 1)r
baru=
k1xy Catatan :1. x dan y adalah dua buah bilangan yang akan di sisipkan k buah bilangan 2. U1 = a = suku pertama suatu barisan
3. Pada barisan aritmetika berlaku Um – Uk = (m – k)b
SOAL-SOAL BARISAN ARITMETIKA
SOAL PENYELESAIAN
1.
UN 2011 PAKET 12Suku ke–4 dan ke–9 suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 110 dan 150. Suku ke– 30 barisan aritmetika tersebut adalah … a. 308 b. 318 c. 326 d. 344 e. 354 Jawab : b
2.
UN 2011 PAKET 46Suku ke–6 dan ke–12 suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 35 dan 65. Suku ke–52 barisan aritmetika tersebut adalah … a. 245 b. 255 c. 265 d. 285 e. 355 Jawab : c
3.
UN 2010 PAKET A/BDiketahui barisan aritmetika dengan Un
adalah suku ke–n. Jika U2 + U15 + U40 = 165,
maka U19 = … a. 10 b. 19 c. 28,5 d. 55 e. 82,5 Jawab :d
4.
UN 2009 PAKET A/BBarisan bilangan aritmetika terdiri dari 21 suku. Suku tengah barisan tersebut adalah 52, sedangkan U3 + U5 + U15 = 106. suku ke–7
barisan tersebut adalah …
a.
27b.
30c.
32d.
35e.
41 Jawab : c5.
UN 2007 PAKET ABakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Pada waktu lima belas menit pertama banyaknya bakteri ada 400. Banyaknya bakteri pada waktu tiga puluh lima menit pertama adalah … bakteri
a.
640b.
3.200c.
6.400d.
12.800e.
32.000 Jawab : c6.
UN 2004Populasi suatu jenis serangga setiap tahun menjadi dua kali lipat. Jika populasi serangga tersebut saat ini mencapai 5000 ekor, maka 10 tahun yang akan datang populasinya sama dengan …
a.
2.557.500 ekorb.
2.560.000 ekorSOAL-SOAL BARISAN GEOMETRI
SOAL PENYELESAIAN
7.
UN 2012/A13Barisan geometri dengan U7 = 384 dan
rasio = 2. Suku ke–10 barisan tersebut adalah…
A.
1.920B.
3.072C.
4.052D.
4.608E.
6.144 Jawab : E8.
UN 2012/D49Barisan geometri dengan suku ke–5 adalah 3
1
dan rasio = 3 1
, maka suku ke–9 barisan geometri tersebut adalah ….
A. 27 B. 9 C. 27 1 D. 81 1 E. 243 1 Jawab : E
9.
UN 2010 PAKET A/BTiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda tiga. Jika suku kedua dikurangi 1, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah … a. 4 b. 2 c. 12 d. –21 e. –2 Jawab : b
10.
UN 2009 PAKET A/BTiga bilangan membentuk barisan
aritmetika. Jika suku ketiga ditambah dua, dan suku kedua dikurangi dua, diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah 2 maka hasilnya menjadi empat kali suku pertama. Maka suku pertama deret aritmetika tersebut adalah …
a.
4b.
6c.
8d.
12e.
14 Jawab : bB. DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI
U1 + U2 + U3 + … + Un adalah penjumlahan berurut (deret) suatu barisan dengan ciri khusus sbb
Deret Jumlah n suku pertama
Aritmetika Sn = 2 1n(a + U n) ………jika a dan Un diketahui = 2
1n(2a + (n – 1)b) …………..jika a dan b diketahui Geometri Sn =
1
)
1
(
r
r
a
n ……… jika r > 1 =r
r
a
n
1
)
1
(
………jika r < 1 Catatan:1. Antara suku ke–n dan deret terdapat hubungan yaitu :
Un = Sn – Sn – 1
U1 = a = S1
2. Terdapat deret takhingga suatu barisan geometri yaitu:
r 1 a S
SOAL-SOAL DERET ARITMETIKA
SOAL PENYELESAIAN
11.
UN 2005Diketahui suku ketiga dan suku kelima dari deret aritmetika berturut–turut adalah 18 dan 24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah …
a.
117b.
120c.
137d.
147e.
160 Jawab : d12.
UN 2013Diketahui suku ke–3 dan suku ke–6 suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 8 dan 17. Jumlah 21 suku pertama deret tersebut adalah … A. 630 B. 651 C. 665 D. 670 E. 672 Jawab : E
13.
UN 2013Diketahui deret aritmetika dengan suku ke–3 dan ke–6 berturut–turut adalah 30 dan 51. Jumlah 15 suku pertama barisan tersebut adalah … A. 625 B. 755 C. 975 D. 1.050 E. 1.150 Jawab : C
14.
UN 2013Diketahui suatu deret aritmetika dengan suku ke–3 = 4 dan suku ke–7 = 16. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah … A. 115 B. 125 C. 130 D. 135 E. 140 Jawab : A
15.
UN 2013Diketahui suku ke–3 dan ke–7 suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 12 dan 32. Jumlah 8 suku pertama barisan tersebut adalah … A. 312 B. 172 C. 156 D. 146 E. 117 Jawab : C
16.
UN 2013Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke–3 adalah 11 dan suku ke–8 adalah 31. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah … A. 800 B. 820 C. 840 D. 860 E.870 Jawab : B
SOAL PENYELESAIAN
17.
UN 2013Diketahui suku ke–3 dan suku ke–8 suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 2 dan –13. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah … A. –580 B. –490 C. –440 D. –410 E. –380 Jawab : D
18.
UN 2013Suku ke–4 dan suku ke–12 dari barisan aritmetika berturut–turut 36 dan 100. Jumlah 20 suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah … A. 164 B. 172 C. 1.640 D. 1.760 E.1.840 Jawab : D
19.
UN 2013Diketahui suku ke–4 dan suku ke–9 suatu deret aritmetika berturut–turut adalah 15 dan 30. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah … A. 960 B. 690 C. 460 D. 390 E. 360 Jawab : B
20.
UN 2007 PAKET ASuku ke–5 sebuah deret aritmetika adalah 11 dan jumlah nilai suku ke–8 dengan suku ke– 12 sama dengan 52. Jumlah 8 suku yang pertama deret itu adalah …
a.
68b.
72c.
76d.
80e.
84 Jawab : c21.
UN 2008 PAKET A/BSuku keenam dan kedua belas suatu deret aritmetika berturut–turut adalah 43 dan 85. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah … a. 1.290 b. 2.210 c. 2.200 d. 2.300 e. 2.325 Jawab : d
22.
UN 2007 PAKET BDiketahui suatu barisan aritmetika, Un
menyatakan suku ke–n. Jika U7 = 16 dan
U3 + U9 = 24, maka jumlah 21 suku pertama
dari deret aritmetika tersebut adalah …
a.
336b.
672c.
756d.
1.344e.
1.512 Jawab : b23.
UN 2012/A13Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = n2 + 5n. Suku ke–
20 dari deret aritmetika tersebut adalah…
A. 44 D. 38
B. 42 E. 36
C. 40 Jawab : A
24.
UN 2012/C37Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn= 2n2 + 4n, Suku ke–9
dari deret aritmetika tersebut adalah …
A. 30 D. 42
B. 34 E. 46
C. 38 Jawab : C
SOAL PENYELESAIAN
25.
UN 2012/D49Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = n2 + 3n. Suku ke–20
deret tersebut adalah….
A. 38 D. 50 B. 42 E. 54 C. 46 Jawab : B
26.
UAN 2003Jumlah n suku pertama suatu deret adalah Sn = 3n2 – 5n. Suku kesepuluh deret tersebut
adalah …
a.
250b.
245c.
75d.
60e.
52 Jawab : e27.
UN 2012/E52Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = 2 5 n2 + 2 3 n. Suku ke–10 dari deret aritmatika tersebut adalah…. A. 49 B. 47 2 1 C. 35 D. 33 2 1 E. 29 Jawab : A
28.
UAN 2003Jumlah sepuluh suku pertama deret log 2 + log 6 + log 18 + log 54 + … adalah …
a.
5 log(4·310)b.
5 log(2·39)c.
log(4·310)d.
log(4·345)e.
log(45·345) Jawab : e29.
UN 2004 Nila 8 1 n ) 3 n 2 ( = …a.
24b.
28c.
48d.
96e.
192 Jawab : d30.
UN 2012/B25Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. Tiap tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke–16. Total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke–16 adalah ...
A.
45.760B.
45.000C.
16.960D.
16.000E.
9.760 Jawab : A31.
UN 2012/C37Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap bulan Rp18.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke–12 adalah …
A.
Rp1.740.000,00B.
Rp1.750.000,00C.
Rp1.840.000,00D.
Rp1.950.000,00E.
Rp2.000.000,00 Jawab : ASOAL PENYELESAIAN
32.
UN 2012/D49Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal Rp.1.600.000,00. setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar Rp.200.000,00. Total seluruh gaji yang
diterima Harminingsih hingga
menyelesaikan kontrak kerja adalah ….
A.
Rp.25.800.000,00.B.
Rp.25.200.000,00.C.
Rp.25.000.000,00.D.
Rp.18.800.000,00E.
Rp.18.000.000,00 Jawab : C33.
UN 2012/A13Tempat duduk pertunjukan film di atur mulai dari depan ke belakang dengan banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung pertunjukan terdapat 15 baris terdepan ada 20 kursi, maka kapasitas gedung pertunjukan tersebut adalah….. A. 1.200 tempat duduk B. 800 tempat duduk C. 720 tempat duduk D. 600 tempat duduk E. 300 tempat duduk Jawab : C
Diketahui :
A = 20, b = 4, n = 15
Kapasitas tempat duduk
34.
UN 2011 PAKET 12Seorang penjual daging pada bulan Januari menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan adalah …
a. 1.050 kg d. 1.650 kg
b. 1.200 kg e. 1.750 kg
c. 1.350 kg Jawab: d
35.
UN 2011 PAKET 46Suatu perusahaan pakaian dapat
menghasilkan 4.000 buah pada awal produksi. Pada bulan berikutnya produksi dapat ditingkatkan menjadi 4.050. Bila kemajuan tetap, maka jumlah produksi dalam 1 tahun ada … a. 45.500 buah b. 48.000 buah c. 50.500 buah d. 51.300 buah e. 55.500 buah Jawab : d
36.
UN 2008 PAKET A/BDiketahui lima orang bersaudara dengan selisih umur yang sama. Anak termuda berusia 13 tahun dan yang tertua 33 tahun. Jumlah usia mereka seluruhnya adalah …
a. 112 tahun d. 130 tahun
b. 115 tahun e. 160 tahun
c. 125 tahun
Jawab : b
37.
UN 2006Seseorang mempunyai sejumlah uang yang akan diambil tiap bulan yang besarnya mengikuti aturan barisan aritmetika. Pada bulan pertama diambil Rp1.000.000,00, bulan kedua Rp925.000,00, bulan ketiga Rp850.000,00, demikian seterusnya. Jumlah seluruh uang yang telah diambil selama 12 bulan pertama adalah …
a.
Rp6.750.000,00b.
Rp7.050.000,00c.
Rp7.175.000,00d.
Rp7.225.000,00e.
Rp7.300.000,00 Jawab : b38.
UAN 2003Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp100.000,00 kepada 4 orang anaknya.
SOAL PENYELESAIAN uang paling banyak, maka jumlah uang yang
diterima oleh si bungsu adalah …
a.
Rp15.000,00b.
Rp17.500,00c.
Rp20.000,00d.
Rp22.500,00e.
Rp25.000,00 Jawab : bSOAL PENYELESAIAN
39.
UN 2008 PAKET A/BDiketahui suku kedua dan suku keenam suatu deret geometri dengan suku positif berturut– turut adalah 6 dan 96. Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah …
a. 72 b. 93 c. 96 d. 151 e. 160 Jawab : b
40.
UN 2012/A13Suku ke–3 dan suku ke–7 suatu deret geometri berturut–turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah…
A.
500B.
504C.
508D.
512E.
516 Jawab : C41.
UN 2004Jumlah lima suku pertama suatu deret geometri adalah 93 dan rasio deret itu 2, hasil kali suku ke–3 dan ke–6 adalah …
a.
4.609b.
2.304c.
1.152d.
768e.
384 Jawab : c42.
EBTANAS 2002Jika x6 = 162 adalah suku keenam suatu deret
geometri,
log x2 + log x3 + log x4 + log x5 = 4 log 2 + 6
log 3, maka jumlah empat suku pertama deret tersebut sama dengan …
a.
80 3 2b.
80c.
27d.
262SOAL PENYELESAIAN
43.
UN 2013Sebuah bola tenis dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul kembali menjadi 4
5 tinggi
sebelumnya. Panjang lintasan bola tenis tersebut sampai berhenti adalah …
A. 8 m B. 16 m C. 18 m D. 24 m E. 32 m Jawab : C
44.
UN 2013Sebuah bola dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 5 m dan memantul kembali dengan tinggi 3
4 dari ketinggian semula.
Panjang lintasan bola tersebut sampai bola berhenti adalah … A. 25 m B. 30 m C. 35 m D. 45 m E. 65 m Jawab : C
45.
UN 2013Sebuah bola dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 4 m dan memantul kembali 3
4
dari ketinggian semula. Panjang lintasan bola tersebut sampai berhenti adalah … A. 12 m B. 16 m C. 24 m D. 28 m E. 32 m Jawab : D
46.
UN 2007 PAKET BSebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap bola itu memantul ia mencapai ketinggian ¾ dari
ketinggian yang dicapai sebelumnya.
Panjang lintasan bola tersebut hingga bola berhenti adalah … meter
a.
17b.
14c.
8d.
6e.
4 Jawab : b47.
UN 2009 PAKET A/BSebuah ayunan mencapai lintasan pertama sejauh 90 cm, dan lintasan berikutnya hanya mencapai
8
5 dari lintasan sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya hingga ayunan berhenti adalah … cm A. 120 D. 250 B. 144 E. 260 C. 240 Jawab : c
48.
UN 2013Seutas tali dipotong menjadi 8 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut mengikuti barisan geometri. Potongan tali yang paling pendek 4 cm dan potongan tali yang paling panjang 512 cm. Panjang tali semula adalah … A. 512 cm B. 1.020 cm C. 1.024 cm D. 2.032 cm E. 2.048 cm
Jawab :
B
49.
UN 2013Seutas tali dipotong menjadi 9 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut mengikuti barisan geometri. Potongan tali yang paling pendek 4 cm dan potongan tali yang paling panjang 1.024 cm. Panjang tali semula adalah … A. 512 cm B. 1.020 cm C. 1.024 cm D. 2.032 cm E. 2.044 cm Jawab : E
SOAL PENYELESAIAN
50.
UN 2005Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian menurut deret geometri. Jika yang terpendek 10 cm dan yang terpanjang 160 cm, panjang tali semula adalah … cm
a.
310b.
320c.
630d.
640e.
650 Jawab : a51.
UN 2013Hasil produksi suatu pabrik setiap tahunnya
meningkat mengikuti aturan barisan
geometri. Produksi pada tahun pertama sebanyak 200 unit dan pada tahun keempat sebanyak 1.600 unit. Hasil produksi selama enam tahun adalah …
A. 6.200 unit B. 6.400 unit C. 12.400 unit D. 12.600 unit E. 12.800 unit Jawab : D
1. Bunga Tunggal 2. Diskonto 3. Bunga Majemuk
4. Nilai Akhir Bunga Majemuk dengan
Masa bunga Pecahan
b = M x i x n
D = M x i x t
Mn = M(1+i)
nMn = M(1+i)
n(1+pi)
Mn = Mo + b
Mt = M – M x i x t
5. Nilai Tunai BungaMajemuk n
i
M
Nt
)
1
(
atau
ni
M
Mn
(
1
)
SOAL PENYELESAIAN1. Pak Amin meminjam uang ke bank sebesar Rp 100.000.000,00 dengan tingkat suku bunga tunggal 18% per tahun. Besar bunga selama satu tahun adalah…
a. Rp 15.000.000,00 b. Rp 18.000.000,00 c. Rp 21.000.000,00 d. Rp 24.000.000,00 e. Rp 28.000.000,00 Jawab :
2. Pak Kodir menginginkan suku bunga yang diterima 60 hari yang akan dating sebesar Rp 2.500.000,00 dengan suku bunga tabungan konstan (flat) sebesar 12% per tahun. Besar uang mula-mula yang ditabung Pak Kodir adalah… a. Rp 126.701.593,00 b. Rp 126.710.593,00 c. Rp 126.736.111,10 d. Rp 126.763.111,10 e. Rp 126.769.111,10 Jawab :
3. Pak Manugari menabung di bank sebesar Rp 100.000.000,00 selama 10 bulan dangan suku bunga tunggal sebesar 12% per tahun. Nilai tabungan Pak Manugari setelah 10 bulan adalah….
a. Rp 100.250.000,00 b. Rp 100.500.000,00
SOAL PENYELESAIAN
Jawab :
4. Modal sebesar Rp 50.000.000,00 disimpan di bank dengan bunga tunggal sebesar 12,5% per tahun. Modal tersebut setelah 4 tahun…. a. Rp 65.000.000,00 b. Rp 67.500.000,00 c. Rp 70.000.000,00 d. Rp 72.500.000,00 e. Rp 75.000.000,00 Jawab :
5. Pak Andreas menginginkan uang
tabungannya menjadi Rp 700.000.000,00 selama 20 hari dengan asumsi tingak bunga tungggal sebesar18% per tahun. Pak Andreas harus menabung pertama kalinya adalah… a. Rp 637.174.586,00 b. Rp 637.742.568,00 c. Rp 693.163.320,00 d. Rp 763.174.586,00 e. Rp 763.741.586,00 Jawab : 6. Uang sebanyak Rp 100.000.000,00
didepositokan untuk 3 tahun denga suku bunga majemuk 10% per tahun. Besarnya bunga pada akhir tahun ketiga adalah… a. Rp 30.000.000,00 b. Rp 33.000.000,00 c. Rp 33.100.000,00 d. Rp 33.300.000,00 e. Rp 36.000.000,00 Jawab :
7. Modal sebesar Rp 69.000.000,00 dibungakan dengan suku bunga majemuk sebesar 10% per tahun. Modal itu setelah 2 tahun akan menjadi… a. Rp 83.490.000,00 b. Rp 82.800.000,00 c. Rp 81.500.000,00 d. Rp 75.900.000,00 e. Rp 62.100.000,00 Jawab :
8. Anwar menabung di bank dengan suku bunga majemuk sebesar 30% pertahun dan
besarnya uang yang ditabung Rp
100.000.00,00 selam 3 tahun. Tabungan Anwar setelah 3 tahun adalah
a. Rp 129.700.000,00 b. Rp 139.700.000,00 c. Rp 219.700.000,00
Jawab :
9. Sebuah modal setelah 2 tahun menjadi Rp 79.213.800,00. Jika suku bunga yang diberlakukan bunga majemuk sebesar 6% per tahun besar modal awal sebesar…. a. Rp 87.719.400,00 b. Rp 86.966.600,00 c. Rp 75.000.000,00 d. Rp 70.500.000,00 e. Rp 70.000.000,00 Jawab :
10. Sebuah modal sebesar Rp 1.096.787.072,00 diinvestasikan dengan sistem suku bunga majemuk sebesar 11% per tahun. Setelah beberapa tahun modal itu menjadi Rp 1.500.000.000,00? a. 11 2 tahun b. 3 tahun c. 21 2 tahun d. 3 tahun e. 4 tahun Jawab : 11. Modal sebesar Rp 70.000.000,00
diinvestasikan selama 5 tahun dan setelah 5 tahun modal itu menjadi Rp 174.182.400,00 dengan sistem bunga majemuk. Suku bunga dari nilai investasi sebesar…
a. 10% per tahun b. 15% per tahun c. 18% per tahun d. 20% per tqhun e. 25% per tahun Jawab :
12. Suatu jenis bakteri akan membelah diri menjadi dua buah setelah satu detik. Jika pada saat permulaan ada 5 bakteri, maka banyak bakteri menjadi 320 setelah…. a. 6 detik b. 7 detik c. 8 detik d. 9 detik e. 10 detik Jawab :
SOAL PENYELESAIAN
maka penduduk Desa Sukamaju pada akhir tahun 2010 berjumlah…. a. 466.560 jiwa b. 559.872 jiwa c. 671.846 jiwa d. 806.215 jiwa e. 967.458 jiwa
Jawab :
14. Seorang produsen berhasil meningktkan unit produksinya 10% setiap tahun. Hasil produksi pada awal tahun ke-5 adalah sebesar 14.641 unit. Hasil produksi pada awal tahun ke-3 adalah
a. 10.000 unit b. 11.000 unit c. 11.859 unit d. 12.100 unit e. 13.310 unit Jawab :
15. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp 100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak makin kecil uang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan Rp 5.000,00 dan si sulung menerima uang paling banyak, maka jumlah uang yang diterima si bungsu adalah… a. Rp 15.000,00 b. Rp 17.500,00 c. Rp 20.000,00 d. Rp 22.500,00 e. Rp 20.000,00 Jawab :