Analisis Bedah Soal SBMPTN 2013 Matematika Dasar

(1)

Analisis Bedah Soal

SBMPTN 2013

SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI

Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Matematika Dasar

Disusun Oleh :

(2)

Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1

Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT

Analisis Bedah Soal SBMPTN 2013

Matematika Dasar

By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Berikut ini adalah analisis bedah soal SBMPTN untuk materi Matematika Dasar.

Soal-soal berikut ini dikompilasikan dari SNMPTN empat tahun terakhir, yaitu SNMPTN 2009, SNMPTN 2010, SNMPTN 2011 dan SNMPTN 2012.

Soal-soal berikut disusun berdasarkan ruang lingkup mata pelajaran Matematika SMA, juga disertakan tabel perbandingan distribusi soal dan topik Matematika yang keluar dalam SNMPTN empat tahun terakhir.

Dari tabel tersebut diharapkan bisa ditarik kesimpulan bagaimana prediksi soal SBMPTN yang akan keluar pada SBMPTN 2013 nanti.

Ruang Lingkup Topik/Materi SNMPTN ₂₀₀₉ SNMPTN ₂₀₁₀ SNMPTN ₂₀₁₁ SNMPTN ₂₀₁₂ SBMPTN ₂₀₁₃

Logika Logika Matematika 1 1 1

Aljabar

Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma 1 1 2

Persamaan Kuadrat 2 1 1 1

Fungsi Kuadrat 1 1 1 1

Pertidaksamaan 1 2 1 1

Sistem Persamaan Linear 2 2 1

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers 1 1 1 1

Program Linear 1 1 1

Matriks 1 1 1 1

Barisan dan Deret 2 1 2 2

Trigonometri Trigonometri 1 1

Geometri Dimensi Dua 2 1 1

Dimensi Tiga 1

Kalkulus

Statistika dan Peluang

Statistika 1 1 1 2

Kombinatorik 2

Peluang 1 1

(3)

LOGIKA MATEMATIKA

1. (SNMPTN 2009)

Jika adalah peubah pada himpunan bilangan real, nilai yang memenuhi agar pernyataan ”Jika

− − = , maka − < ” bernilai SALAH adalah .... A. −

B. C. 2 D. 3 E. 4

2. (SNMPTN 2010)

Pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran sama dengan pernyataan: ”Jika bilangan ganjil sama

dengan bilangan genap, maka + bilangan ganjil” adalah ....

A. ”Bilangan ganjil sama dengan bilangan genap dan + bilangan genap” B. ”Jika + bilangan ganjil, maka bilangan ganjil sama dengan bilangan genap” C. ”Jika bilangan ganjil sama dengan bilangan genap, maka + bilangan genap” D. ”Bilangan ganjil sama dengan bilangan genap dan + bilangan ganjil”

E. ”Jika bilangan ganjil tidak sama dengan bilangan genap maka + bilangan genap”

3. (SNMPTN 2011)

Jika ̅ adalah negasi dari , maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan: ⇒ dan ̅ ∨ ̅ adalah ....

A. ∨ B. ̅ ∨ ̅ C. ̅ ⇒ D. ̅ ⇒ E. ̅ ⇒

TRIK SUPERKILAT:

Ingat soal ini adalah bentuk penarikan kesimpulan silogisme.

⇒ ̅ ∨ ̅ }

⇒ ⇒_{⇒ ̅}

⇒ ̅

Kalau jawaban masih belum ada, coba ubah implikasi menjadi kontraposisi atau bentuk yang senilai implikasi yaitu disjungsi.

⇒ ̅ ≡ ̅ ∨ ̅ ≡ ⇒ ̅

TRIK SUPERKILAT:

Implikasi ⇒ akan bernilai salah jika benar dan salah.

Jadi salah satu akar dari persamaan kuadrat − − = yang menyebabkan −

(4)

ATURAN PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

4. (SNMPTN 2010)

Jika � memenuhi ⏟ , × , × , × … × ,

� r =

, maka � − � + = ....

A. 36 B. 32 C. 28 D. 26 E. 24

5. (SNMPTN 2011)

Jika log + log = , maka nilai adalah .... A.

B. C. 4 D. 8 E. 16

6. (SNMPTN 2012)

Jika dan adalah bilangan bulat positif yang memenuhi = − , maka nilai + adalah ....

A. B. C. 19 D. 21 E. 23

7. (SNMPTN 2012)

Jika log + log = , maka nilai log adalah .... A.

B.

C.

D.

E.

TRIK SUPERKILAT:

�₌ _⇒ �₌ _{⇒ � =}

Jadi − + = ∙ =

TRIK SUPERKILAT:

Bagi semua ruas dengan lalu sederhanakan.

log + log = log =

log = ⇒ = =

LOGIKA PRAKTIS TRIK SUPERKILAT:

Dengan mudah kita menentukan nilai = dan nilai dan . Tanpa berfikir panjang jelas jawabannya + + +

(5)

10. (SNMPTN 2010)

Persamaan − − + = mempunyai akar-akar > dan < untuk ....

11. (SNMPTN 2011)

Jika 2 adalah satu-satunya akar persamaan kuadrat + + = , maka nilai + adalah ....

12. (SNMPTN 2012)

Jika + dan − adalah akar-akar persamaan − + = , maka nilai adalah ....

Bentuk persamaan kuadratnya adalah:

− = − +

Jadi untuk berapapun nilai faktor pengali , jelas terlihat bahwa hasil penjumlahan koefisien dan konstanta pasti nol!

TRIK SUPERKILAT:

Bilangan yang dijumlah − .

− dan − kan?

Karena selisihnya 2. Maka yang satu ditambah 1, satunya dikurang 1.

− dan − .

(6)

FUNGSI KUADRAT

13. (SNMPTN 2009)

Diketahui = − − dengan , , dan bilangan real dan < . Pernyataan berikut yang benar adalah ....

A. Jika = , maka = untuk setiap harga B. Jika < , maka <

C. Jika < < , maka > D. Jika < < , maka < E. Jika < , maka >

14. (SNMPTN 2010)

Fungsi = + mempunyai grafik berikut.

Grafik fungsi = − + adalah .... A.

B.

C.

D.

E. O

TRIK SUPERKILAT:

Koefisien berbeda tanda artinya letak sumbu simetri bertukar. Ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban A.

O

O O

O

TRIK SUPERKILAT:

= − −

Ada tiga kemungkinan

= , untuk = atau =

< , untuk < < atau > dan <

(7)

15. (SNMPTN 2011)

Grafik fungsi = + + ditunjukkan di bawah ini. Pernyataan yang benar adalah ....

A. > dan + + > B. < dan + + > C. > dan + + D. < dan + + < E. < dan + +

16. (SNMPTN 2012)

Jika gambar di bawah ini adalah grafik fungsi kuadrat dengan titik puncak − , − dan melalui titik , , maka nilai adalah ....

A. − B. − C. − D. − E. −

TRIK SUPERKILAT:

Kurva ke atas artinya a positif

Simetri kiri artinya a dan b sama tanda. Memotong sumbu y positif, c positif.

−5

−2

−4 −5 −6 X

(8)

PERTIDAKSAMAAN

17. (SNMPTN 2009)

Pernyataan yang setara (ekivalen) dengan | − | < adalah .... A. − < | − | <

B. <

C. − < − < D. | − | > − E. − < <

18. (SNMPTN 2010)

Nilai yang memenuhi pertidaksamaan �+_�+ >_�−� adalah ....

19. (SNMPTN 2010)

Jika < − dan > , maka nilai − .... A. Lebih besar daripada 9

B. Lebih besar daripada 7 C. Lebih kecil daripada 8 D. Lebih kecil daripada 2 E. Lebih kecil daripada −

20. (SNMPTN 2011)

Semua nilai yang memenuhi

21. (SNMPTN 2012)

Semua nilai yang memenuhi + − − adalah ....

Gunakan feeling, > − . Ruas kiri akan selalu lebih dari 1 �+

�+ untuk semua bilangan positif lebih dari 1.

Jadi jawaban yang tepat adalah < , tetapi ≠ − .

TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS:

Ambil angka nol, substitusikan ke persamaan terlihat hasilnya adalah

∙ = > ,

artinya jawaban yang memuat nol pasti salah. Jadi, jawaban C, D, dan E pasti salah!

Jawaban A dan B bedanya hanya pada angka .

Mudah saja, coba substitusikan = ke persamaan, maka penyebutnya nol, nah hal yang demikian adalah tidak boleh karena hasilnya tak terdefinisi.

Sehingga yang tepat adalah A, karena tidak diikutkan dalam penyelesaian. TRIK SUPERKILAT:

− > > − >

Sehingga otomatis − > TRIK SUPERKILAT:

| − | < ⇒ − < − < kedua ruas ditambah

⇔ − < < (kedua ruas dikali )

(9)

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

22. (SNMPTN 2010)

Jika penyelesaian sistem persamaan { − + =

23. (SNMPTN 2010)

Andri pergi ke tempat kerja pukul 7.00 setiap pagi. Jika menggunakan mobil dengan kecepatan 40 km/jam, maka dia tiba di tempat kerja terlambat 10 menit. Jika menggunakan mobil dengan kecepatan 60 km/jam, maka dia tiba di tempat kerja 20 menit sebelum jam kerja dimulai. Jadi jarak antara rumah Andri dan tempat kerja adalah ....

A. 120 km

Sistem persamaan linear {

+ = −

− + = −

+ =

mempunyai penyelesaian jika − adalah .... A. −

B. − C. 0 D. 4 E. 8

25. (SNMPTN 2011)

Empat siswa A, B, C, dan D masing-masing menabungkan sisa uang jajannya. Setelah setahun menabung, tabungan A Rp300.000,00 lebih sedikit daripada tabungan B dan tabungan C Rp200.000,00 lebih banyak daripada tabungan D. Jika tabungan D adalah Rp500.000,00 dan gabungan tabungan C dan D adalah dua kali tabungan A, maka besar tabungan B adalah .... A. Rp600.000,00

B. Rp700.000,00 C. Rp800.000,00 D. Rp850.000,00 E. Rp900.000,00

26. (SNMPTN 2012)

Jika + = , + = , dan + = , maka nilai + + adalah ....

Pakai penalaran logika dan feeling.

Agar sama maka − = ⇒ =

Jadi − + = − + = − + =

TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS:

Lihat angka di sebelah kanan pada tiga persamaan. Ada − , − , dan 4.

Selisih waktu keduanya 30 menit.

Si lambat jalan duluan 30 menit. Dikejar si cepat.

Si lambat sudah menempuh jarak 20 km untuk 30 menit awal. Si cepat tiap jam memangkas jarak 20 km tiap jam.

(10)

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

27. (SNMPTN 2009)

Fungsi dan fungsi disebut saling simetris jika grafik dapat diperoleh dengan mencerminkan grafik terhadap sumbu X. Semua pasangan fungsi berikut saling simetris, KECUALI ....

A. = − dan = +

B. = − − dan = − −

C. = − dan = −

D. = sin dan = − sin

E. = − dan = −

28. (SNMPTN 2010)

Jika − = − dan ∘ − = − + , maka − = ....

29. (SNMPTN 2011)

Jika − = + dan = _�+−�, maka nilai − ∘ adalah ....

30. (SNMPTN 2012)

Jika = − , = + , dan − ( ) = , maka nilai adalah ....

Ingat sifat fungsi invers yaitu: = ⇔ − =

Artinya cari nilai yang menyebabkan =

−

+ = ⇒ − = +

⇔ − =

(11)

PROGRAM LINEAR

31. (SNMPTN 2010)

Jika fungsi , = − − dengan syarat , , − + , dan + − ,

maka ....

A. Fungsi mempunyai nilai minimum dan nilai maksimum

B. Fungsi tidak mempunyai nilai minimum maupun nilai maksimum

C. Fungsi mempunyai nilai minimum dan tidak mempunyai nilai maksimum D. Fungsi mempunyai nilai maksimum dan tidak mempunyai nilai minimum E. Nilai minimum dan nilai maksimum fungsi tidak dapat ditentukan

32. (SNMPTN 2011)

Fungsi , = + dengan kendala + , + , , dan mencapai maksimum di (2, 3), jika ....

A. − atau −

B. atau

C. D. − E.

33. (SNMPTN 2012)

Nilai minimum fungsi objektif (tujuan) , = + dengan kendala + , , dan adalah ....

(12)

MATRIKS

34. (SNMPTN 2009)

Diketahui matriks-matriks berikut

= [₋ − ] , = [ − _{− ] , = [} ]

Serta T dan − berturut-turut menyatakan transpose matriks dan invers matriks .

Jika det T = � det − , dengan det menyatakan determinan matriks , maka nilai � adalah

35. (SNMPTN 2010)

Jika � adalah matriks sehingga � × = − + − + , maka determinan matriks �

36. (SNMPTN 2011)

Jika adalah matriks × yang memenuhi = dan = , maka hasil kali

37. (SNMPTN 2012)

Jika = , =

Ingat, sifat determinan yaitu det = det ∙ det

Jadi hitung sendiri-sendiri determinan A dan determinan B, lalu kalikan keduanya.

(13)

BARISAN DAN DERET

38. (SNMPTN 2009)

Jumlah 101 bilangan genap berurutan adalah 13130. Jumlah 3 bilangan kecil yang pertama dari bilangan genap tersebut adalah ....

A. 96 B. 102 C. 108 D. 114 E. 120

39. (SNMPTN 2009)

Berdasarkan penelitian diketahui bahwa populasi hewan A berkurang menjadi setengahnya tiap 10 tahun. Pada tahun 2000 populasinya tinggal 1 juta. Banyak populasi hewan A pada tahun 1960

40. (SNMPTN 2010)

Jika − , , , , , , , , merupakan barisan aritmatika, maka + + = ....

41. (SNMPTN 2011)

Jika jumlah suku pertama suatu deret aritmetika adalah − dan jumlah suku berturut-turut berikutnya sama dengan 2, maka jumlah 2 suku pertama deret itu adalah ....

A. − B. − C. − D. − E. −

42. (SNMPTN 2011)

Tiga bilangan bulat positif membentuk barisan aritmetika dengan beda 16. Jika bilangan yang terkecil ditambah 10 dan bilangan yang terbesar dikurangi 7, maka diperoleh barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah ....

A. 42 B. 45 C. 52 D. 54 E. 57

TRIK SUPERKILAT LOGIKA PRAKTIS:

+ + = , kenapa? Karena adalah di tengah-tengah persis antara dan

Dan karena terletak di tengah-tengah − dan . Maka adalah rata-rata kedua bilangan tersebut. Jadi =− + = .

Jadi + + = = =

LOGIKA PRAKTIS:

Mencoba-coba, cari suku tengahnya dengan membagi tiga dan suku depan dikurangi 6 dan suku belakang ditambah 9, cari mana yang merupakan deret geometri. Tidak lebih dari 1 menit ketemu jawabnya. A. Suku tengah 42/3=14, maka barisannya 8 14 23 (bukan barisan geometri, jadi jawaban A salah) B. Suku tengah 45/3=15, maka barisannya 9 15 24 (bukan barisan geometri, jadi jawaban B salah)

(14)

43. (SNMPTN 2012)

Jika − , − , − , … adalah barisan aritmetika, maka suku bernilai positif yang muncul pertama kali adalah suku ke ....

A. 500 B. 501 C. 502 D. 503 E. 504

44. (SNMPTN 2012)

Jika adalah suku pertama, adalah rasio, dan �_� = �+ − adalah jumlah � suku pertama deret geometri, maka nilai + adalah ....

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8

Karena selisihnya 2, maka kita pasti tahu bahwa suku positif pertama adalah 1,

��= + � − = , sehingga:

− + � − =

⇔ � − = +

⇔ � = + =

=

+ + +



LOGIKA PRAKTIS:

Ingat rumus ��=

�₋

−

Perhatikan juga ��= �+ − =

�₋

−

(15)

DIMENSI DUA

45. (SNMPTN 2009)

Satu ukuran televisi adalah inci yang diukur pada diagonal layarnya. Jika panjang layar dibanding lebarnya adalah 4 : 3, maka televisi berukuran 30 inci memiliki panjang horizontal ....

A. 18 inci B. 24 inci C. 25 inci D. 26 inci E. 28 inci

46. (SNMPTN 2009)

Pada suatu malam yang gelap, seseorang berdiri sejauh 5 meter dari sebuah lampu jalan yang tingginya 6 meter. Jika panjang bayangan orang tersebut di daerah datar adalah 5/3 meter, maka tinggi orang tersebut adalah ....

A. 140 cm B. 145 cm C. 150 cm D. 152 cm E. 160 cm

47. (SNMPTN 2011)

Bangun berikut adalah suatu persegi

Jika luas persegi A, B, dan C berturut-turut adalah 16, 36, dan 9, maka luas daerah yang diarsir adalah ....

A. 61 B. 60 C. 82 D. 87 E. 88

48. (SNMPTN 2012)

Jika suatu persegi dengan panjang sisi satu satuan dibagi menjadi 5 persegi panjang dengan luas yang sama seperti ditunjukkan pada gambar, maka panjang ruas garis adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

A

B C

TRIK SUPERKILAT:

Perhatikan bahwa luas kelima persegi panjang kan sama!

Sedangkan di bagian atas sudah ada dua persegi panjang, maka artinya panjang sisi tegak persegi tersebut adalah 2 bagian dibanding 3 bagian.

Jadi tinggi bagian bawah adalah 3 bagian dari keseluruhan 5 bagian.

(16)

DIMENSI TIGA

49. (SNMPTN 2010)

Balok . mempunyai panjang rusuk = cm, = cm, dan = cm. Bidang memotong balok menjadi 2 bagian dengan perbandingan volumenya adalah ....

A. 1 : 3 B. 2 : 3 C. 3 : 5 D. 1 : 5 E. 1 : 6

Volume limas dengan luas alas sama dengan balok adalah sepertiga volume balok. Nah kalo limas yang ini luas alasnya cuma separuh luas alas balok, karena luas alas bentuknya segitiga, jadi volume limas adalah volume balok.

(17)

TRIGONOMETRI

50. (SNMPTN 2010)

Jika � dan � memenuhi persamaan sin + = sin cos , maka

cos sin = .... A. −

B. − C. −0 D. − E. −1

51. (SNMPTN 2011)

Nilai cos ° + cos ° + cos ° + cos ° adalah .... A. 2

(18)

STATISTIKA

52. (SNMPTN 2009)

Rata-rata sekelompok bilangan adalah 40. Ada bilangan yang sebenarnya adalah 60, tetapi terbaca 30. Setelah dihitung kembali ternyata rata-rata yang benar adalah 41. Banyak bilangan dalam kelompok itu adalah ....

A. 20 B. 25 C. 30 D. 42 E. 45

53. (SNMPTN 2010)

Distribusi frekuensi usia pekerja pada perusahaan dan diberikan pada tabel berikut.

Usia

Berdasarkan data pada tabel tersebut, kesimpulan yang tidak benar adalah ....

A. Rata-rata, median, dan modus usia pekerja perusahaan masing-masing lebih rendah daripada rata-rata, median, dan modus usia pekerja perusahaan

B. Rata-rata usia pekerja perusahaan lebih kecil daripada median usia pekerja perusahaan C. Modus usia pekerja perusahaan lebih kecil daripada median usia pekerja perusahaan D. Median usia pekerja perusahaan lebih kecil daripada rata-rata usia pekerja perusahaan E. Rata-rata, median, dan modus usia pekerja kedua perusahaan terletak pada kelas interval yang

sama

54. (SNMPTN 2011)

Diagram berikut menunjukkan persentase kelulusan siswa tiga sekolah selama empat tahun.

Pernyataan berikut yang benar berdasarkan diagram di atas adalah .... A. Rata-rata persentase kelulusan sekolah C terbaik

B. Persentase kelulusan sekolah C selalu berada di posisi kedua

C. Persentase kelulusan sekolah C selalu lebih baik daripada sekolah A D. Persentase kelulusan sekolah B selalu lebih baik daripada sekolah C E. Persentase kelulusan sekolah C selalu lebih baik dari tahun sebelumnya

0

Tahun 1 Tahun 2 Tahun 3 Tahun 4

P

Jawaban B, C, D dirangkum pada jawaban A. Jadi

mustahil keempatnya salah….. Masa jawaban

(19)

55. (SNMPTN 2012)

Jika nilai rata-rata tes matematika 20 siswa kelas A adalah 65 dan nilai rata-rata 10 siswa lainnya di kelas tersebut adalah 80, maka nilai rata-rata semua siswa kelas A adalah ....

A. B. C. D. E.

56. (SNMPTN 2012)

Jika diagram batang di bawah ini memperlihatkan frekuensi kumulatif hasil tes matematika siswa kelas XII, maka persentase siswa yang memperoleh nilai 8 adalah ....

A. 12%

57. (SNMPTN 2009)

Kelas XIIA terdiri dari 10 murid laki-laki dan 20 murid perempuan. Setengah dari jumlah murid laki-laki dan setengah dari jumlah murid perempuan berambut keriting. Apabila seorang murid dipilih secara acak untuk mengerjakan soal, maka peluang bahwa murid yang terpilih itu laki-laki atau berambut keriting adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

58. (SNMPTN 2012)

Di suatu kandang terdapat 40 ekor ayam, 25 ekor di antaranya betina. Di antara ayam betina tersebut, 15 ekor berwarna putih. Jika banyak ayam berwarna putih adalah 22 ekor, maka banyak ayam jantan yang tidak berwarna putih adalah ....

A. 5

65 --- ̅---80 1 bagian 2 bagian

Jadi rata-rata gabungan adalah 65 ditambah sepertiganya 15.

(20)

KOMBINATORIK

59. (SNMPTN 2009)

Enam orang tamu undangan akan dijemput dengan 2 mobil yang masing-masing berkapasitas 4 orang. Banyak cara penempatan orang pada mobil adalah ....

A. 10 B. 12 C. 15 D. 25 E. 30

60. (SNMPTN 2009)

Banyaknya cara untuk menempatkan 3 anak laki-laki dan 2 anak perempuan duduk berjajar tanpa membedakan tiap anak adalah ....

A. 24 cara B. 18 cara C. 16 cara D. 15 cara E. 10 cara

Untuk pembahasan soal-soal SNMPTN dan SBMPTN silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com.

Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SNMPTN dan SBMPTN serta kumpulan pembahasan soal SNMPTN dan SBMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.

Terimakasih,