RANGKUMAN FISIKA III UNTUK SMU KELAS III

(1)

RANGKUMAN

FISIKA III

UNTUK SMU KELAS III

BERDASARKAN KURIKULUM 1994

Surachman Dimyati dan Prayekti

1994

(2)

KATA PENGANTAR

Buku rangkuman Fisika III ini adalah salah satu dari tiga jilid bulu ringkasan Fisika untuk sekolah Menengah Umum (SMU). Konten dan sistematika buku rangkuman ini didasarkan pada garis-garis Besar Program Pengajaran Sekolah Menengah Umum (GBPP-SMU) kurikulum Tahun 1994. Dibandingkan dengan kurikulum 1984, maka materi fisika yang baru ini mengalami perluasan yaitu dengan masuknya materi Ilmu Pengetahuan Bumi dan Antariksa (IPBA)

Tujuan buku rangkuman ini adalah membantu para siswa belajar lebih mudah, karena buku ini menyajikan:

1. Teori secara singkat tetapi padat

2. Contoh-contoh berbagal problem-fisika dan pemecahannya.

3. Soal-soal latihan yang disertai kuncinya.

Karena itu buku ini diharapkan dapat juga membantu siswa menghadapi berbagai tes seperti tes formatif, tes sumatif, EBTANAS, UMPTN atau tes-tes yang lain.

Sebagai manusia yang tidak luput dari kelemahan.dan kealpaan, make kami sangat mengharapkan saran dan teguran guna peningkatan mutu buku ini.

Akhirnya kepada semua pihak yang telah. membantu hingga memungkinkan selesainya buku ini, kami mengucapkan terima kasih.

Jakarta, Februari 1994 Penulis

(3)

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ...

Daftar Isi...

Program pengajaran kelas III ...

Bab I PERSAMAAN GERAK ...

• Posisi Titik Materi Pada Suatu Bidang ...

• Kecepatan ...

• Percepatan ...

• Gerak Rotasi ...

• Energi Kinetik dan Momen Kelembaman ...

• Momen Gaya (Torka) ...

• Contoh Soal dan Penyelesaiannya ...

• Gerak Harmonik ...

• Soal-Soal Latihan ...

BAB II KESEIMBANGAN BENDA TEGAR ...

• Keseimbangan Benda Tegar ...

• Titik Berat ...

• Jenis-jenis Keseimbangan ...

BAB 3 TEORI KINETIK GAS ...

• Teori Kinetik Gas ...

• Derajat Kebebasan partikel ...

BAB 4 TERMODINAMIKA ...

• Usaha ...

• Proses Isothermik ...

• Proses Isokhorik ...

(4)

• Proses Isobarik ...

• Proses Adiabatik ...

• Hukum I Termodinamika ...

• Siklus Carnot ...

• Effisiensi ...

BAB 5 RANGKAIAN MAJEMUK ARUS SEARAH DAN

ELEKTROMAGNETIK ...

• Rangkaian Majemuk Arus Searah ...

• Medan Magnet ...

• Sifat Bahan Terhadap Sifat Magnet ...

• Induksi Elektromagnetik ...

• Induksi Diri ...

BAB 6 ARUS BOLAK-BALIK ...

• Arus dan Tegangan Sinusoidal ...

• Nilai Efektif ...

• Cotoh Soal dan Penyelesaiannya ...

• Rangkaian Induktif ...

• Rangkaian Kapasitif ...

• Sifat Rangkaian R – C ...

• Rangkaian LRC dan Resonansi ...

BAB 7 GELOMBANG MEKANIK

• Jenis Gelombang ...

• Persamaan Gelombang Berjalan ...

• Gelombang Diam (Stasioner) ...

(5)

• Energi dam Intensitas Bunyi ...

• Efek Doppler ...

BAB 8 GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK ...

• Teori Maxwell ...

• Gelombang Radio...

• Radar ...

• Raadiasi Infra Merah ...

• Radiasi Ultra Violet...

• Sinar X ...

• Dispersi ...

• Difraksi Cahaya pada Celah Tunggal ...

• Polarisasi Cahaya ...

• Cara Memperoleh Cahaya Terpolarisasi ...

• Polarimeter ...

BAB 9 RELATIVITAS ...

• Relativitas ...

• Transformasi Lorentz ...

• Transformasi Galilleo ...

• Transformasi Einstein ...

BAB 10 DUALISME GELOMBANG PARTIKEL ...

• Radiasi Kalor ...

• Efek Foto Listrik ...

• Kegagalan Teori Gelombang ...

(6)

• Teori De Broglie ...

BAB 11 STRUKTUR ATOM ...

• Berbagai Teori Atom ...

• Struktur Atom Hidrogen ...

• Model Atom Bohr dan Postulatnya ...

• Kelemahan Teori Atom Bohr ...

• Sistem Periodik ...

BAB 12 MOLEKUL DAN ZAT PADAT ...

• Molekul ...

• Ikatan Ekuivalen ...

• Zat Padat ...

• Peranan Elektron Pada Logam ...

• Pita Energi ...

• Pita Energi Natrium ...

• Pita Energi Intan ...

• Pita Energi Silikan ...

• Termistor ...

• Foto Konduksi ...

• Semi Konduktor Jenis n dan Jenis p ...

• Piranti Semi Konduktor ...

• Transistor Sebagai Penguat Arus ...

• Transistor Sebagai Saklar ...

BAB 13 INTI ATOM DAN RADIO AKTIVITAS ...

• Inti Atom ...

• Satuan Massa Atom (sma) ...

(7)

• Radio Aktivitas ...

• Sinar α ...

• Sinar β ...

• Sinar γ ...

• Peluruhan ...

• Konstanta Peluruhan ...

• Deret Radio Aktif ...

• Reaksi Inti ...

• Pembelahan Inti ...

• Reaktor Nuklir ...

• Penggabungna Inti (Fusi) ...

BAB 14 JAGAD RAYA ...

• Matahari ...

• Gerakan matahari ...

• Noda Matahari (Sun Spots) ...

• Umur Matahari ...

• Bintang ...

• Terang dan Warna Bintang ...

• Spektrum Bintang ...

• Evolusi Bintang ...

• Galaksi ...

• Gelombang Radio dan Quasar ...

DAFTAR PUSTAKA ...

LAMPIRAN ...

(8)

PROGRAM PENGAJARAN KELAS III

Tujuan Pengajaran

• Siswa mampu memahami gerak bidang, termodinamika, kelistrikan dan kemagnetan, gelombang elektromagnetik, optika fisis, fisika modern serta mengembangkan kemampuan bernalar, berdiskusi dan menyimpulkan.

• Siswa memahami konsep jagad raya yang sangat luas berdasarkan pengetahuan yang sudah ada dan mengembangkan kemampun berdiskusi dan bernalar.

(9)

FISIKA III

CATUR WULAN SATU (84 jam Pelajaran)

Bab I Persamaan gerak

Bab 2 Kesetimbangan Benda Tegar Bab 3 Teori Kinetik Gas

Bab 4 Termodinamika

Bab 5 rangkaian majemuk arus searah dan elektromagnetik Bab 6 Arus bolak-balik

(10)

BAB I

PERSAMAAN GERAK

1. Posisi titik materi pada suatu Bidang

Jika i adalah vector satuan searah sumbu x positif dan j adalah vector satuan searah sumbu y positif, maka vector posisinya adalah:

𝑟 = xî + yĵ

Contoh

Tiga buah vector sebidang dalam system koordinat tegak lurus sebagai berikut:

a = 3i − 4j b = 4î + 2ĵ

c = −3̂j

dengan satuan komponen sembarang maka besarnya vector r yang merupakan resultan ketiga vector t4ersebut adalah

r_x = 3 − 4 + 0 = −1 𝑟_𝑦 = −4 + 2 − 3 = −5 𝑟 = 𝑖 𝑟_𝑥 + 𝑗𝑟𝑦

= 𝑖^{^}− 5𝑗_^ ^{^} 2. Kecepatan

Kecepatan suatu partikel adalah laju (rate) perubahan posisi terhadap waktu kecepatan rata-rata 𝑣 =^Δr

Δt

Kecepatan sesaat v = lim = ^Δr

Δt

Δt → 0

Atau v = ^dr

dy

Sebuah partikel bergerak dari A ke B dalam waktu Dt = t2 –t1 , mengalami

pergeseran Δr = r2 – r1 kecepatan rata-rata v diantara A dan B berada pada arah Δr.

(11)

Sebuah partikel yang bergerak sepanjang x – y. Pada saat t, posisinya terhadap titik asal dinyatakan dengan vector posisi r. dapat ditulis r = i^{^} + ĵy.

jika i dan j adalah satuan dalam arah x – positif y – positif x dan y adalah komponen (skalr) vektor karena konstan, maka

v =dx

dt = îdx dt+ ĵdy

dt atau v = i^{^}v_x+ j^{^}v_y

dimana v_x =dx

dt dan v_y =dy dt 3. Percepatan (acceleration)

Percepatan suatu partikel adalah laju (rate) Perubahan kecepatan terhadap waktu

percepatan rata-rata

a = v₂− v₁ t₂− t₁ = ∆x

∆t percepatan sesaat

A = lim

∆t→t

∆v

∆t = dv

dt karena v =dr dt Maka a =^d²^v

dt² karena a_x = ^dv^x

dt

a_y = ^dv^y

dt a =dv

dt = îdv_x

dt + ĵdv_y dt a = îa_x+ ĵa_y

(12)

Kesimpulan

Vektor r, v, dan a aling berhubungan dapat dinyatakan dengan r = îx + ĵy

v = dr

dt = î v_x+ ĵ v_y a = dv

dt = î a_x+ ĵ a_y

Gerak Rotasi

1. Posisi sebuah titik dalam gerak rotasi

Sudut q menyatakan posisi sudut (angular position) partikel P terhadap kerangka posisi yang bersangkutan sudut q sebaiknya

dinyatakan dalam radian. Hubungan antara radian dan derajat sebagai berikut:

2p rad = 360º prad = 180º 1rad = 57,3º

Pergeseran sudut partikel P dalam selang waktu t2 –t1 adalah θ2 – θ1 = ∆θ Kecepatan sudut rata-rata ω =^θ²^{− θ}¹

t2 – t1 = ^∆θ

∆t rad/s² Kecepatan sudut sesaat ω = lim^∆ω

∆t = ^dω

dt

Jika kecepatan sudut tidak konstan, berarti partikel mengalami percepatan sudut.

Percepatan sudut rata-rata a =^ω²^{− ω}¹

t2 – t1 = ^∆ω

∆t rad/s² Percepatan sudut sesaat a = lim^∆ω

∆t = ^dω

dt rad/s²

2. Hubungan besaran tangensial dan besaran sudut

Tangensial Sudut Hubungannya

Pergeseran Kecepatan Percepatan

s v a

q w

a

s = q.R v = w.R

a = a.R

∆t → o

(13)

Energi kinetik dan momen kelembaman

Sebuah benda yang berputar tetap ditempatnya, namun partikel-partikel bergerak semua maka benda itu mempunyai energi kinetik rotasi.

v = ωR Ek = 1

2 m v² = 1

2 m ω² R² Energi kinetik total

Ek = 1

2 (Z̅ m R²) W²

Z̅ m R² disebut momen kelembanan ^(I) terhadap sumbu rotasi I = Z̅ m R²

Jadi energi kinetik Ek = 1

2 I. ω².

(14)

(15)

Momen Gaya (Torka)

Sebuah benda massanya melakukan gerak melingkar beraturan. Jika pada saat benda itu diberikan gaya F yang membentuk sudut φ dengan R, maka besarnya momen gaya

T = R. F sin φ .

Hubungan momen gaya dengan percepatan sudut benda

ds = r d ∅

d W = F. ds = F cos ∅ ds = (F cos ∅) r d θ

F cos ∅ = komponen F searah ds F cos θ. R = T = momen gaya d ω = T. d θ.

dω

dt = T.dθ

dt = Tω. … ..

Penambahan energy kinetik.

d dt (1

2 I. ω²) =1 2 I d

dt (𝜔²) = Iω dw

dt = Iωα … ..

T ω = I α ω T = I α

Hubungan gerak lurus benda tegar dan gerak rotasi pada sumbu tentang

Gerak Lurus Rotasi terhadap sumbu tentang

Pergeseran X Pergeseran sudut θ

Kecepatan

v =dx dt

Kecepatan sudut

ω =dθ dt Perapatan

a =dv dt

Perapatan sudut

α =dw dt Massa (Kelembanan

translasi)

m Kelambanan rotasi

Momen gaya

I

T = I α.

(16)

Gaya Usaha

F = m . a.

W = ∫ F dx

Usaha ω = ∫ T dθ

Energi kinetik 1

2 m v² Energi kinetik 1

2 I ω²

Daya P = F.V. Daya P = T. ω

Momentum linier mv. Momentum anguler I. ω

Contoh Soal

1. Sebuah roda massanya 10 kg, mempunyai jari-jari 50 cm berputar 240 putaran per menit. Berapakah momen kelembanan (inersianya) dan energi kinetiknya?

Penyelesaian:

M =10 kg r = 50 cm = 0.5 m

Ω = 240 putaran/menit = 240 putaran

60 s = ^{4 putar}

s

Karena ^{1 put}

s = 2π ^rad

s , maka 𝜔 = 2π ^rad

s

Momen kelembanan: I = m. r²

=ω. (0.5)² = 2,5. kg . m²

Energi Kinetik: Ek= ¹

2 I. ω² = ¹

2 2,5. (8π)² = 80.п². Joule

2. Hitunglah kerja yang dilakukan selama 180 putaran oleh gaya 100 M yang membentuk sudut 30º dengan R.

R = 50 cm.

Penyelesaian

θ = 180 puaran = 180 (2 П) rad = 360 П rad.

R = 50 cm = 0,5 m F = 100 N

T = R. F. sin φ = 0,5.100 sin 30°

= 0,5. 100 .0,5 = 25 . N.m

ω = T. θ = 25. 360 П = 9000 П. Joule

3. Sebuah bola pejal (rigid) massanya 5 kg dengan jari-jari 10 cm menggelinding pada bidang miring yang bersudut 30º dengan bidang horizontal. Berapakah percepatan liniernya? g = 9,8 m/s²

Penyelesaian

Untuk bola pejal I = ²

5 m. R² a =5

7 g. sin θ = 5

7 9,8. sin 30°

(17)

=5

7 9,8.0,5 = 3,5 m/s²

4. Sebuah gurinda berbentuk silinder, jari-jarinya 12 cm. Gurinda diputar dengan kecepatan 6 rad/s untuk mengasah ujung pahat yang ditekan dengan 10 N. Jika koefisisen gesekan pahat dan gurinda = 0,7. Hitunglah daya gurinda dan pahat itu.

Penyelesaian F = 10 N

R = 12 cm = 0,12 m ω = 6 rad/s

μ = 0,7.

Gaya gesekan:

ƒ = μ . N = 0,7. 10 = 7 N

Momen gaya oleh gesekan ( ) ƒ T = ƒ . R = 7 . 0,12 = 0,84 N.m Daya Gurinda pada pahat P = ω

t = T. θ

t = T. ω = 0,84. 6.

= 5,04. Watt Gerak harmonik

Jenis getaran dimana percepatannua berbanding lurus dengan simpangannya dan selalu mengarah ke kedudukan seimbang disebut gerak/getaran harmonic. Pada gerak harmonik menempuh lintasan garis lurus, percepatan dan kecepatannya selalu berubah apabila benda yang bergeser mengalami perubahan kedudukan.

F =k . x k = konstanta pegas X = simpangan

Tanda negative menunjukkan bahwa arah gaya selalu berlawanan dengan arah simpangannya

F = m . a --> a = ^F

m= ^−k.x

m

Gerak mekanik linear

(18)

Frekuensi

Frekuensi benda yang berputar adalah jumlah getaran sempurna setiap sekonnya

ƒ = ¹

2П √^k

m k = konstanta m = massa atau

untuk ayunan: ƒ = ¹

2П √^g_l g = percepatan l = panjang tali Perioda (T)

T = ¹

f jadi T = ¹1 2П

√^g

l → T = 2П √^m

k

T = ¹1 2П

√²

l → T = 2П √^l_g

Jika P bergerak melingkar beraturan maka proyeksi P pada sumbu y.

y = A sin (^{2П t}

T + θ_°) atau

y = A sin(ωt + θ_°) jika θ_° dihitung sendiri.

Maka

y = A sin ωt. ω = ^2П

T

dimana y = simpangan A = amplitude θ = sudut fase perbandingan ^t

T atau ^θ

360 disebut fase titik yang bergerak. Fase dinyatakan dengan bilangan pecahan.

Misalnya ^t

T = 5 ¹

2 , maka fasenya adalah ¹

2 t

T = 4 , maka fasenya adalah o.

(19)

Kecepatan Linear

Kecepatan benda P yang bergerak melingkar adalah tetap, yaitu

V = 2Пt T

Kecepatan getaran harmonik adalah proyeksi V pada sumbu y.

V_y = ^2Пt

T cos θ. karena θ = ^2Пt

T maka V_y = 2Пt

T cos 2Пt T Percepatan

Percepatan benda P yang melakukan gerak melingkar buatan adalah tetap, selalu menuju ke pusat lingkaran. Percepatan ini disebur percepatan sentripetal yang besarnya

a = - ^V²

T V = ^2ПA

T

a = ^2П

2A T

Percepatan getaran harmonik (ay) a_y - a Sin θ θ = ^2Пt

T

= - a. Sin ^2Пt

T

a_y = - ^2П

2A

T² . Sin ^2Пt

T

a_y = - ω² . A . sin ωt

Energi getaran harmonik

F = m. ay = - m . ω² .y. karena mω² tetap = c maka = - c.y. c = tetapam gaya juga

C = m ω² Energy potensialnya = c. y^{2 1}

2 → karena c =

= ¹

2 m ω² . (A Sin ωt)²

(20)

Ep = ¹

2 m ω² . A² . Sin² ωt Energi kinetic = ¹

2m V_y² V_y = ωA cos ω t.

E_k= 1

2 m (ωA cos ωt)² = 1

2 m ω²A²cos² ωt.

Energi mekanik = Energi potensial + energy kinetic Etot = Ep + Ek

= 1

2 m ω² A² Sin² ωt + 1

2 m ω² A² cos² ωt.

= 1

2 m ω² A² ( Sin² ωt + cos² ωt )

Contoh Soal dan penyelesaiannya

1. Panjang pegas baja 15 cm jika digantungi beban yang massanya 4,5 kg.

Apabila bebannya diganti dengan massa 6 kg maka panjang pegas menjadi 20 cm. Tentukan tetapan gaya pegas itu! g = 9,8 m/s²

F = - k . x.

(6 – 4,5). 9,8 = - k, (0,20 – 0,15) 14,7 = - 0,05 k

k = - |^14,7

0,05| = 294 N/m

Tetapan gaya pegas = 294 N/m

2. Sebuah pegas mendatar mempunyai tetapan gaya 100 N/m. Ujung yang satu diikat sedangkan ujung yang lain dikaitkan dengan beban yang massanya 2 kg. Jika pegas ditarik ke luar 50 cm dari kedudukan

setimbangnya, kemudian dilepas kembali, tentukan periode (T) gerakan harmonik yang terjadi!

Ep + Ek = ¹

2 m ω² A² Etot = ¹

2 k A²

(21)

Penyelesaian

m = 2 kg k = 100 N/m T = 2П √^m_k

= 2 . 3,14 √_{100 N/m}^{2 kg}

= 0,89 seton Periodenya 0,89 seton Catatan : T tidak tergantung pada besarnya simpangan

3. Sebuah bola logam massanya 2 kg ditempelkan pada pelat baja yang ditahan dengan klem. Jika bola ditarik sejauh 20 cm dari keadaan seimbang

memerlukan gaya 20 N. Tentukan periode getaran yang timbul.

Penyelesaian.

M = 2 kg X= 20 cm = 0,2 m F= 20 N

K = |− ^F

x| = |−²⁰

0,2| = 100 N/m

T = 2П √^m_k = 2. 3,14. √_{100 N/m}^{2 kg} = 0,89 Periode getaran adalah 0,89 seton

4. Sebuah pegas mempunyai constant 200 N/m digantung beban yang massanya 10 kg.

a. Jika beban ditarik ke bawah 20 cm, kemudian dilepaskan kembali, berapakah kecepatan ketika melewati kedudukan keseimbangan?

b. Tentukan periode getarannya c. Tentukan energy totalnya.

Penyelesaian

a. V = √^k

m x X = √^{200 N}_{10 kg} . 0,2 m = 0,89 m/s b. T = 2Π √^m_k = 2 .3,14 √_{299 N/m}^{10 kg} = 1,4 seton c. Energi total benda yang bergerak harmonic selalu tetap.

Etot = Ep + Ek

Jika dititik berada pada simpangan maksimum Etot = Ep + 0 ; Ep maksimum dan Ek = 0

Sebaliknya, jika titik berada pada titik keseimbangan

(22)

Etot = 0 + Ek ; Ep = 0 dan Ek maksimum

Jadi Ek = mv² = 10 kg (0.89 ms)² = 3,96 Joule

5. Sebuah garpu tata mempunati frekuensi 450 H2 dan amplitudonya 1 mm.

berapakah keccepatan dan percepatan maksimumnya.

Penyelesaian.

T = 1

f = 1

450 = 0,002 s

V = 2Π A

T = 2 . 3, 114. 0,001 m

0,002 s = 3,14 m/s a = V²

A = (3, 14 m/s)²

0,001 s = 9859,6 m/s²

6. Berapakah panjang tali sebuah bandul matematik agar penadnya 2 seton g = 9,8 m/s²

Penyelesaian T = 2Π √l

g T² = 4Π² l

g I =T². g

4Π² = 2²9,8

4 . 3, 14² = 39,2

39,44 = 0,994 Panjang tali = 0,994 m

7. Percobaan bandul matematik yang panjangnya 1 m memberikan waktu period 2 sekon.

Berapakah percepatan gravitasi di tempat itu?

Penyelesaian T = 2Π √l

g T² = 4Π² l

g g = 4Π². l

T² = 4. 3,14². l

2² = 39,44

4 = 9,86 percepatan gravitasi = 9,86 m/s²

8. Sebuah silinder pejal yang massanya 8 kg dengan jari-jari 20 cm

digantungkan pada kawat yang panjangnya 50 cm. Silinder ini diputar 1 putaran penuh dengan momen gaya 6 N-m. Berapakah period ayunan apabila dilepas kembali?

(23)

Penyelesaian θ = 360º = 2П rad K = 6

2П N. m

rad = 0,96 N. m rad Momen kelambanan = I = MR²

= 8. 0,2² = 0,32 T = 2P √ I

K = 2. 3,14 √ 0,32 0,96

= 3,63

Periodnya = 3,63 sekon

Soal-soal

1. Momen kelembanan cincin yang berputar pada sumbunya adalah A. MR²

B. ¹

2 MR² C. ³

4 MR² D. ²

5 MR² E. ²

3 MR²

2. Momen kelembaman tongkat homogeny, sumbu melalui tengah-tengah tongkat adalah

A. ML² B. ¹

2 ML² C. ¹

4 ML² D. ¹

6 ML² E. ¹

12 ML²

3. Sebuah roda yang massanya 5 kg, jari-jari 40 cm melakukan 300 putaran per menit. Momen kelembamannya

A. 0,8 B. 1,6 C. 3,2 D. 6,4 E. 12,8

4. Energi kinetic pada soal nomor 3 adalah A. 20 П Joule

B. 20 П² Joule C. 40 П Joule D. 20 П² Joule

(24)

E. 80 П Joule

5. Sebuah bola pejal, yang massanya 10 kg mempunyai jari-jari 10 cm, menggelinding pada bidang miring 45º dengan bidang horizontal, g = 9,8 m/s²). Kecepatan liniernya adalah

A. 12,7 m/s² B. 24,5 m/s² C. 34,65 m/s² D. 40,2 m/s² E. 50,7 m/s²

6. Sebuah titik P bergerak melingkar dengan T = 12,5 sekon dan R = 4 cm maka simpangan pada sudut 30º adalah

A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm E. 6 cm

7. Kecepatan proyeksi titik P soal nomor 6 adalah A. 3 cm

B. 3 √3 cm C. П √3 cm D. ¹

3 П √3 cm E. П √ 3 cm

8. Tidak ada lanjutannya

Kunci jawaban 1. A

2. E 3. A 4. D 5. C 6. A 7. D 8. E 9. E 10. B 11. A

(25)

BAB 2

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

Benda dalam keseimbangan mempunyai arti benda dalam keadaan diam atau pusat massanya bergerak dengan kecepatan tetap.

Syarat agar benda dalam keseimbang adalah resultan gaya yang bekerja pada suatu benda harus sama dengan nol.

Σ F = 0

Bila benda terletak pada suatu bidang (dalam sumbu x,y) maka syarat keseimbang pertama harus memenuhi syarat

Ż Fx = 0 Ż Fy = 0 Dimana

Ż Fx = resultan gaya pada komponen sumbu x Ż Fy = resultan gaya pada komponen sumbu y

Benda yang dianggap sebagai partikel, syarat Ż F = 0 adalah satu-satunya syarat yang harus dipenuhi supaya partikel ada dalam keseimbangan menyangkut besar nilai dan arahnya. Partikel adalah benda dengan ukuran yang dapat diabaikan, sehingga benda dapat digambarkan sebagai titik dan gerak yang dialaminya hanyalah gerak translasi.

Benda Tegar

Benda disebut benda tegar jika benda tidak mengalami perubahan bentuk atau volume bila diberi gaya luar.

Koordinat titik tangkap gaya resultan

R = √Ż F²x + Ż F²y

Arah resultan tg φ = ^{Z Fy}

Z Fx Z F_x= F₁ cos α₁+ F₂cos α₂

Z F_y = F₁ sin α₁+ F₂sin α₂

x = Z Fyi Xi Ry y = Z Fxi yi

Rx

(26)

Momen gaya merupakan suatu besaran yang memungkinkan suatu benda untuk berputar. Momen gaya didefinisikan sebagai hasil perjalian antara gaya (F) dengan jarak (d) titik ke garis kerja gaya.

Momen gaya positif jika arah putaran searah dengan putaran jarum jam.

Momen gaya negative jika arah putaran berlawanan dengan arah putaran jarum jam

Jika pada benda bekerja banyak gaya T = Ż F.d.

Apabila gaya yang bekerja membentuk Koppel (padangan dua buah gaya yang sejajar, sama besar dan berlawan arah ma T = F. d (d = lengan Koppel) dan T disebut sebagai momen Koppel = m maka momen Koppel sama dengan hasil perkalian gaya dan jarak kedua gaya.

M = F . d

Momen Koppel positif jika arah putarnya searah dengan putaran jarum jam dan negative jika berlawanan dengan putaran jarum jam.

Suatu benda dalam keadaan setimbang, jika memiliki keseimbangan translasi (benda diam atau bergerak beraturan dan keseimbangan rotasi (benda tidak berputar atau berputar dengan

kecepatan sudut yang tetap) dan berlaku rumus.

(27)

Ż F = 0 atau Ż Fx = 0

Ż T = 0 Ż Fy = 0

Ż T = 0 TITIK BERAT

Suatu benda dibumi terdiri atas partikel-partikel yang masing-masing memiliki gaya berat. Jika berat partikel itu W1, W2, W3, W4, …. maka resultan W = W1 + W2 + W3 + W4 + …. Adalah berat benda yang bertitik tangkap dititik beratnya.

Jika momen resultan gaya adalah jumlah momen gaya masing-masing, maka terhadap bulang koordinat ruang dirumuskan sebagai

Tx = W1 X1 + W2 X2 + W3 X3 + ….

Ty = W1 Y1 + W2 Y2 + W3 Y3 + ….

Tz = W1 Z1 + W2 Z2 + W3 Z3 + ….

Jika titik berat benda dinyatakan dengan Z (x0, y0, z0) maka

x₀ = w₁x₁+ w₂x₂+ w₃x₃ + …

w₁+ w₂+ w₃+ … = Ż w₁ x₁ Ż w₁

y₀ = w₁y₁+ w₂y₂+ w₃y₃ + …

w₁+ w₂+ w₃+ … = Ż w₁ y₁ Ż w₁

z₀ = w₁z₁+ w₂z₂+ w₃z₃+ …

w₁+ w₂+ w₃+ … = Ż w₁ z₁ Ż w₁ Untuk benda homogeny berlaku

Bangun datar (luasan) x₀ = ^{Ż A}¹^x¹

Ż A₁ , y₀ = ^{Ż A}¹^y¹

Ż A₁ , z₀ = ^{Ż A}¹^z¹

Ż A₁

(28)

Bangun ruang (volume) x₀ = ^{Ż V}¹^x¹

Ż V₁ , y₀ = ^{Ż V}¹^y¹

Ż V₁ , z₀ = ^{Ż V}¹^z¹

Ż V₁

Bangun garis (panjang) x₀ = ^{Ż l}¹^x¹

Ż l1 , y₀ = ^{Ż l}¹^y¹

Ż l1 , z₀ = ^{Ż l}¹^z¹

Ż l1

Keseimbangan suatu benda dapat dibedakan menjadi 1. Keseimbangan stabil:

Keseimbangan yang mantap, artinya setelah gangguan pada benda dihilangkan, benda akan berada pada posisi semula, ditandai dengan naiknya kedudukan titik berat bila benda diganggu.

2. Keseimbangan labil

Keseimbangan benda yang jika gangguan dihilangkan benda tidak kembali kedudukan semula tetapi terus jatuh.

Ditandai dengan turunnya kedudukan titik berat bila diganggu.

3. Keseimbangan Indeferen

Keseimbangan benda yang jika gangguan benda dihilangkan, titik berat benda tetap pada satu garis lurus seperti semula.

(29)

Dari ketiga kesetimbangan diatas dapat disimpulkan

Contoh Soal.

1. Seutas kawat homogeny PQ mempunyai panjang 20 cm dapat dilipat siku titik r sehingga PR = 8 cm. tentukan letak titik kawat PQR.

Penyelesaian

L x y Lx Ly

PR 8 4 0 32 0

PQ 12 0 6 0 72

20 4 6

xo = Ż Lx

Ż L = 32

20 = 1,6 yo = Ż Ly

Ż L = 72

20 = 3,6 maka titik berat kawat PQR : Z ( 1,6 cm, 3,6 cm )

2. Hitung koordinat titik berat bangun bidang persegi panjang pada gambar ini.

Penyelesaian

(30)

Nama bangun A X Y AX AY

A C D E 48 6 2 288 96

E H F 6 48 2 10 96 480

96 384 476

x_o = Ż Ax

Ż A = 384 96 = 4

koordinat titik berat (4 cm, 4,95 cm).

y_o = Ż AY

Ż A = 476

96 = 4,95

3. Hitung besarnya momen gaya dititik A

Penyelesaian a. T A = F.d

= 12 . 20 = 240 Nm b. T A = F cos 30º . d

= 20 0,866 . 12 = 207,84 Mm Soal-soal

1. Titik tangkap gaya berat pada bidang berbentuk segitiga adalah A. Titik potong garis beratnya

B. Titik potong garis tingginya C. Titik potong garis baginya D. Salah satu titik sudutnya

E. Titik potong antara salah satu sumbu dengan salah satu sisi

2. Resultan kedua gaya sejajar yang terlihat pada gambar berikut terletak pada

(31)

A. X = + 0,6 m B. X = - 2,8 m C. C = + 1,4 m D. X = +21 m E. X = + 1,2 m

3. Titik Z adalah titik berat garis lengkung setengah lingkaran yang mempunyai titik pusat M dan jari-jari R maka MZ sam dengan A. ¹

2 R B. ²

3 R C. ³

8 R D. ⁷

11 R E. ⁷

22 R

4. Suatu benda saat akan mengguling, apabila letak gaya normal N berada tepat

A. Ditepi

B. Ditengah-tengah antara titik berat dan pinggir benda C. Melalui titik beratnya

D. Diantara titik berat dan pinggir benda E. Dititik pusat bidang persinggungan

5. Resultan gaya dari system gaya seperti pada gambar ( AB = 100 cm ) titik tangkap C berada pada jarak

A. 33,3 cm dari A B. 67,7 dari A C. 66,7 cm dari A D. 76,6 cm dari A E. 63,3 cm dari A

(32)

6. Dua buah gaya yang bersilangan dapat diganti dengan A. Satu gaya dab satu kopel yang sebidang

B. Satu gaya dan satu kopel yang tidak sebidang C. Dua buah kopel yang sebidang

D. Dua buah kopel yang tidak sebidang E. Dua buah gaya yang sebidang

7. Energi keristik rotasi benda tegar tidak bergantung pada:

A. Letak poros putar benda B. Lamanya berputar pada bemda C. Massa benda

D. Kecepatan sudut rotasi benda E. Bentuk benda

8. Dua buah gaya masing-masing 12 N dan 6 N bertitik tangkap sam.

Resultan gaya-gaya ini tidak mungkin adalah A. 20 N

B. 30 N C. 28 N D. 4 N E. 26 N

9. Koordinat titik berat di bawah ini adalah

A. (2,4) cm B. (1,3) cm C. (3,5) cm D. (2,6) cm E. (1,5) cm