PELUANG 8/18/2010 EKSPERIMEN RUANG SAMPEL. Ruang sampel S, yaitu himpunan dari semua kemungkinanki hasil dari suatu percobaan acak (statistik).

P ELUANG

MA 2181 ANALISISDATA, 18 AGUSTUS2010 UTRIWENIMUKHAIYAR

(C) by UM, last edited August 2010 1

E

KSPERIMEN

Ciri-ciri eksperimen acak (Statistik):

Dapat dulangi baik oleh si pengamat sendiri maupun orang lain.

(C) by UM, last

Proporsi keberhasilan dapat diketahui dari hasil-hasil sebelumnya.

Bisa diukur (diamati).

Hasilnya tidak bisa ditebak karena adanya galat/error.

edited August 2010

2

R

UANG

S

AMPEL



Ruang sampel S , yaitu himpunan dari semua

k ki h il d i t

(C) by UM, las

kemungkinan hasil dari suatu percobaan acak (statistik).

t edited August 2010

3

R

UANG

S

AMPEL

D

ISKRIT

A. Diskrit: banyaknya (number) elemen pada S tsb dapat dihitung/dicacah (countable). Hasil pencacahannya mungkin saja berhingga atau tid k b hi

(C) by UM, last

tidak berhingga. ^edited August 2010

4

Contoh 1.S pada (percobaan) pengecekan sepatu hasil kiriman dari pabrik AAA.

Setiap pasang sepatu dipilih (acak), diperiksa, lalu digolongkan sebagai sepatu cacat atau tidak .

R

UANG

S

AMPEL

K

ONTINU

B. Kontinu: elemen-elemen dari S tsb

adalah bagian dari suatu interval. ^{(C) b}y UM, last

C h d b k ^{edited Augus}

t 2010

5

Contoh 2. S pada percobaan pengukuran tinggi mahasiswa Matematika ITB (satuan cm), misalnya S = {x: 100 < x <

200}.

Jika kita pilih seorang siswa secara acak, maka dia mungkin memiliki tinggi 160,01 cm, atau 180,02, atau 199,99, atau nilai lainnya yang berkisar antara 100< x <200.

KEJADIAN(EVENT)

Himpunan bagian (subset) dari suatu ruang sampel S .

Notasi untuk even (kejadian) umumnya huruf

(C) by UM, last

( j ) y

kapital, misal A, B, dan lain-lain. Jika kejadiannya banyak, bisa ditulis sebagai barisan, misal E1, E2, ...dst.

edited August 2010

6

R UANG S AMPEL DAN K EJADIAN

Ruang sampel, dinotasikan S

Ruang Sampel Diskrit

(C) by UM, last

7

 Event (kejadian)

S = { , , ... , }

E

= { , }

R u

Ruang Sampel Kontinu ^edited August 2010

7

POPULASI DAN SAMPEL

Pada Contoh 1: Semua sepatu yang diproduksi AAA disebut populasi, sedangkan sepatu- sepatu disebut sampel. Ruang sampel pada contoh ini adalah semua keadaan sepatu yang

(C) by UM, last

p y g

mungkin terpilih, yaitu {cacat, tidak cacat}

dan termasuk jenis diskrit, karena banyaknya elemen pada S ini dapat dihitung, yaitu ada 2 buah, n(S ) = 2.

edited August 2010

8

CONTOH3

Dua pasien diberi obat untuk satu minggu.

Sukses atau tidaknya pengobatan untuk tiap pasien dicatat setelah 1 minggu. Tentukan ruang sampelnya dan berilah contoh kejadian/eventnya.

(C) by UM, last

j y edited August 2010

9

Jawab: Ruang sampelnya adalah S = {SS,ST,TS,TT}, dimana S = Sukses; T = Tidak sukses (nominal)

Contoh kejadian, mis kejadian E₁dimana kedua pasien pengobatannya sukses, maka E₁

={SS}; dan E₂dimana salah satu pasien tetap sakit E₂={ST,TS}

C ONTOH 4

Dilakukan survey mencatat indeks prestasi mahasiswa yang ada di ITB. Tentukan ruang sampelnya dan berilah contoh eventnya.

(C) by UM, last

y ^edi

ted August 2010

10

Jawab: Misalkan S = {IP-nya lebih dari 0, tetapi kurang dari 4} dan E2

adalah kejadian indeks prestasi mahasiswa di atas 3, maka E₂= {IP-nya antara 3 sampai 4}

G

ABUNGAN

Union dua peristiwa E1dan E2ditulis E1E₂, adalah himpunan semua elemen yang ada di dalam E1atau di dalam E2

(termasuk di dalam keduanya jika ada)

(C) by UM, last

(termasuk di dalam keduanya jika ada). ^edi_{ted Augus}

t 2010

11

Contoh. Perhatikan Contoh 3.

Misal E₁adalah kejadian salah seorang pasien sembuh, dan E₂adalah kejadian tidak ada pasien yang sembuh. Maka E₁ E₂ = {ST,TS,TT}.

I

RISAN

Irisan dua peristiwa E₁dan E₂, ditulis E1∩E2, adalah himpunan semua elemen yang ada di dalam E1dan di dalam E2.

(C) by UM, last edited August 2010

12

Contoh. Perhatikan Contoh 2.

Misalkan E₁: himpunan mahasiswa dengan tinggi lebih dari 165 cm, dan E2: himpunan mahasiswa dengan tinggi kurang dari 170 cm. Maka E₁ ∩ E₂= {x: 165 < x < 170}.

K

OMPLEMEN

Komplemen suatu peristiwa E₁, ditulis E1c, adalah himpunan semua elemen yang tidak di dalam E1.

(C) by UM, last edited August 2010

13

Contoh. Perhatikan Contoh 4.

E2c= {0 ≤ IP ≤ 3}, yaitu himpunan nilai IP dari 0 sampai dengan 3.

PELUANGSUATUKEJADIAN

Prinsip dasar : frekuensi relatif

Jika suatu ruang sampel mempunyai n(S ) elemen, dan suatu event E mempunyai n(E) elemen maka probabilitas E adalah:

(C) by UM, last

elemen, maka probabilitas E adalah:

( ) ( ) ( ) P E n E

n S

edited August 2010

14

C

ONTOH

5

Akan diadakan pemilihan kepala desa pada tahun ini. Para kandidatnya antara lain Bapak Agus, Budi, Cecep, Dadang, dan Edy. Jika pada periode lalu yang menjadi kepala desa adalah bapak

D d b l di t ilih k b li

(C) by UM, last

Dadang, berapa peluang dia terpilih kembali menjadi seorang kepala desa?

( ) 1 ( ) ( ) 5 P D n D

n S 

edited August 2010

15

Jawab: Misal S = {Agus, Budi, Cecep, Dadang, Edy}, n(S)=5

Jika D adalah kejadian Dadang terpilih menjadi kepala desa, maka:

A

KSIOMA

P

ELUANG

1. 0 ≤ P(E) ≤ 1.

2. P(S) = 1.

3. Jika E1 dan E2 adalah dua kejadian yang saling lepas maka berlaku:

(C) by UM, last

saling lepas,maka berlaku:

P(E=E1 + E2 ) = P(E1) + P(E2) 4. Jika E1, E2,…,En adalah kejadian yang

saling lepas mutual, maka berlaku : P( E=E1 + E2 +…+ En ) = P( E1 ) + P(E2) +…+ P(En)

edited August 2010

16

P

ELUANG

B

ERSYARAT

Peluang bersyarat (conditional probability) dikatakan bersyarat karena eventnya sudah dibatasi.

(C) by UM, last

( ) ( )

( ) P A B P B A

P A

 

edited August 2010

17

Jika event pembatas itu A dan event yang probabilitasnya ingin dihitung adalah B, maka peluang bersyaratnya adalah:

P

ELUANG

B

ERSYARAT

Dalam P(B|A), event A adalah kejadian yang terjadi terlebih dahulu atau yang diamati lebih dulu baru kemudian B

(C) by UM, last

lebih dulu, baru kemudian B. ^edi_{ted Augus}

t 2010

18

Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas, maka

P(B|A) = P(B)

C

ONTOH6

Jenis Rambut Warna

Hitam Tidak Hitam

L 2 0

(C) by UM, last

Lurus 2 0

Ikal 2 4

Keriting 1 2

P(Lurus Hitam) 2 5 2

P(Lurus | Hitam) = :

P(Hitam) 11 11 5

  

edited August 2010

19

KEJADIANSALINGBEBAS DANSALING

LEPAS

Dua kejadian E dan F dikatakan saling bebas (independent) jika berlaku:

( ) ( ) ( )

P EF P E P F

(C) by UM, last

( ) ( ). ( )

P EF  P E P F

^{edited Augus}

t 2010

20

Dua kejadian E dan F dikatakan saling lepas jika berlaku:

( ) 0

P EF 

C^ONTOH7--

Sebuah kartu dipilih secara acak dari serangkai kartu bridge yang berjumlah 52 kartu. Jika E adalah kejadian terpilih kartu As dan F adalah

(C) by UM, last

adalah kejadian terpilih kartu As dan F adalah kejadian terpilih gambar hati. Tunjukkan bahwa E dan F saling bebas. Apakah E dan F saling lepas?

edited August 2010

21

--CONTOH7

(C) by UM, last

( ) 1 / 52 P EF  ( ) 4 / 52 P E 

Jawab: , karena hanya terdapat satu As yang bergambar hati.

 , karena terdapat 4 As dalam

4 13 52 1

( ). ( ) . ( )

52 52 52.52 52

P E P F    P EF

edited August 2010

22

( ) 13 / 52 P F  kartu bridge

 , karena terdapat 13 kartu bergambar hati

Jadi E dan F saling bebas, tapi tidak saling lepas.

REFERENSI

Devore, J.L. and Peck, R., Statistics – The Exploration and Analysis of Data, USA: Duxbury Press, 1997.

Walpole, Ronald E. dan Myers, Raymond H., Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan, Edisi 4, Bandung:

Penerbit ITB 1995

23

© 2008 by UM

Penerbit ITB, 1995.

Walpole, Ronald E., et.al, Statistitic for Scientist and Engineering, 8th Ed., 2007.

Wild, C.J. and Seber, G.A.F., Chance Encounters – A first Course in Data Analysis and Inference, USA: John Wiley&Sons,Inc., 2000.

Pasaribu, U.S., 2007, Catatan Kuliah Biostatistika.