Think Different Materi + UAS Mata Kuliah ASD (Semester Pendek) 7. ASD-Tree

(1)

Algoritma dan Struktur Data

(2)

Outline

1.

Apakah Tree Structure itu ?

2.

Binary Tree & implementasinya

3.

Tree Traversal

(3)



Struktur data yang menunjukkan hubungan

bertingkat (memiliki hierarkhi)



Contoh: direktori/folder pada windows atau

linux

My Pictures My Music Struktur data

Pointer & Structure Linked list My Document

(4)

Nama komponen pada Tree

1

3

7

10 2

4 5 6

8 9

node root

leaf

leaf leaf

node

(5)

Hubungan antar komponen

 Hubungan antar elemen: parent-child, father-son,

mother-daughter

 Nama node: nama(angka) yang dipakai untuk membedakan

sebuah node dengan node yang lain. Dalam kuliah ini adalah

angka yang tertulis dalam lingkaran.

 Label: nilai yang diingat oleh sebuah node

 Tree vs Graph

– Tree: setiap node kecuali root hanya memiliki sebuah parent

– Graph: dapat memiliki lebih dari sebuah parent

Contoh graph

1

3

7

10

4 5 6

(6)

Hubungan antar komponen



sibling

：

node-node yang

memiliki parent yang

sama



Ancestor dari node x

：

node yang ditemukan,

ketika menyusuri tree ke

atas dari node x



Descendant dari node x

：

node yang ditemukan

ketika menyusuri tree ke

bawah dari node x

1

3

7

10 2

4 5 6

(7)

Hubungan antar komponen



sibling

：

node-node

yang memiliki parent

yang sama



：

ketika menyusuri tree

ke atas dari node x



Descendant dari node

x

：

node yang

ditemukan ketika

menyusuri tree ke

bawah dari node x

1

3

7

10 2

4 5 6

(8)

Hubungan antar komponen



sibling

：

node-node yang

memiliki parent yang

sama



：

ke atas dari node x



Descendant dari node x

：

node yang ditemukan

ke bawah dari node x

1

3

7

10 2

4 5 6

(9)

Level

1

3

7

10 2

4 5 6

8 9

0

1

2

(10)

Sebuah tree didefinisikan sebagai struktur y ang dibentuk

secara recursive oleh kedua rule berikut:

1. Sebuah node adalah sebuah tree. Node satu-satunya

pada tree ini berfungsi sebagai root maupun leaf.

2. Dari k buah tree T

₁

～

T

k

, dan masing-masing memiliki

root n

₁

～

n

k

.Jika node n adalah parent dari noden

1

～

n

k

,

akan diperoleh sebuah tree baru T yang memiliki root n.

Dalam kondisi ini, tree T

₁

～

T

k

menjadi sub-tree dari tree

T. Root dari sub-tree n

₁

～

n

k

adalah child dari node n .

1

Tree

leaf

root

node

(11)

Sebuah tree didefinisikan sebagai struktur y ang dibentuk secara recursive oleh kedua rule berikut:

1. Sebuah node adalah sebuah tree. Node satu-satunya pada tree ini berfungsi sebagai root maupun leaf.

2. Dari k buah tree T₁～T_k, dan masing-masing memiliki

root n₁～n_k.Jika node n adalah parent dari noden₁～n_k,

akan diperoleh sebuah tree baru T yang memiliki root n. Dalam kondisi ini, tree T₁～T_kmenjadi sub-tree dari tree

T. Root dari sub-tree n₁～n_kadalah child dari node n .

Definisi TREE

T1 n1 T2 _n

2 1

2

3

1

T3 _n

3 T4 n4

2

1

(12)

2. Dari k buah tree T₁～T_k, dan masing-masing memiliki

root n₁～n_k.Jika node n adalah parent dari noden₁～n_k,

akan diperoleh sebuah tree baru T yang memiliki root n. Dalam kondisi ini, tree T₁～T_kmenjadi sub-tree dari tree

T. Root dari sub-tree n₁～n_kadalah child dari node n .

Definisi TREE

2

6 7 8

12 13

T1 n1 T2 n2 T3 _n ₅

3 T n4

4

n

T

4

11

14

9 10

3

(13)

Ordered vs Unordered tree

Ordered tree

– Antar sibling terdapat urutan “usia”

–

Node yang paling kiri berusia paling tua

(sulung), sedangkan node yang paling kanan

berusia paling muda (bungsu)

–

Posisi node diatur atas urutan tertentu

Unordered tree

(14)

Outline

1.

2.

3.

Tree Traversal

(15)

Definisi Binary Tree

1. Sebuah tree yang kosong juga merupakan sebuah binary tree 2. Binary tree harus memenuhi salah satu syarat berikut

 Tidak memiliki anak

 Memiliki subtree di sebelah kiri (left subtree)

 Memiliki subtree di sebelah kanan (right subtree)

 Memiliki baik left subtree maupun right subtree

a a

b

a

b

a

c b

a

b

Subtree (child) yang dimiliki bukan kiri maupun kanan

Definisi

(16)

left right label

struct node {

struct node *left; struct node *right; mydata label; }

a

c b

a

b c

(17)

Contoh

A H B C F D E G A H B C F D E G

14 18 A

26 38 B H

C 56 78 D

100 E F

G

10

14 18

26 38

56 78

(18)

Latihan 1



Gambarkan implementasi dari binary

tree berikut

D C

G A

F

E

J I

H B

10

20 ₃₀

40 50 60 70

(19)

Outline

1.

2.

3.

Tree Traversal

(20)

Definisi Tree Traversal



Teknik menyusuri tiap node dalam sebuah tree

secara sistematis, sehingga semua node dapat

dan hanya satu kali saja dikunjungi



Ada tiga cara traversal



preorder



inorder



postorder

(21)

Preorder

1.

Parent

2.

Traverse the left subtree

3.

Traverse the right subtree

A

H B

C

F D

E

G

A

H B

C

F D

E

G

(22)

Implementasi dalam bahasa C

struct node {

struct node *left; struct node *right; char label; }

void preorder(struct node *p) {

if (p==NULL) return; jika empty-tree, tidak perlu lakukan apa-apa

printf(“visit %c ”, p->label); tampilkan label node yang dikunjungi

preorder(p->left); traverse the left subtree

preorder(p->right); traverse the right subtree

(23)

Inorder

1.

Traverse the left subtree

2.

Parent

3.

Traverse the right subtree

A

H B

C

F D

E

G

A

H B

C

F D

E

G

(24)

struct node {

void inorder(struct node *p) {

inorder(p->left); traverse the left subtree

inorder(p->right); traverse the right subtree

(25)

Postorder

1.

Traverse the left

subtree

2.

Traverse the right

subtree

3.

Parent

A

H B

C

F D

E

G

A

H B

C

F D

E

G

(26)

struct node {

void postorder(struct node *p) {

postorder(p->left); traverse the left subtree

postorder(p->right); traverse the right subtree

(27)

1. Parent

2. Traverse the left

subtree

3. Traverse the right

subtree

2. Parent

3. Traverse the

right subtree

subtree

(28)

Latihan-2

A B C G D E F H L K I J

Tuliskan hasil preorder, inorder dan postorder traversal

untuk binary tree berikut.

_1. _Print

subtree

2. Print

3. Traverse the

right subtree

subtree

(29)

Outline

1.

2.

3.

Tree Traversal

(30)

Teknik implementasi tree



Binary tree hanya memiliki dua anak: kiri dan kanan.

Karena itu implementasinya hanya memerlukan dua

buah pointer untuk masing-masing subtree.



Untuk implementasi tree yang memiliki sebarang

anak, dapat dilakukan dengan dua cara

(31)

1

2

6

3

4

5

(32)

1 23

1

2 6

3 4 5

2 77

3

4

5

6

5 37 35

10 87 15 95 25

3 5 10 15 25 35 23 37

77 87 95

label child

struktur yang

Merepresentasikan node

Implementasi memakai linked-list

(33)

1

2 6

3 4 5

label child sibling

1 1001

2 1003 1002 6

1000

1001 1002

3 1004

1003

4 1005

1004

(34)

1

2 6

3 4 5

1 1001

2 1003 1002 6

1000

1001 1002

3 1004

1003

4 1005

1004

5

(35)

Rotasi ke kanan 45°

1 1001

2 1003 1002 6

1000

1001 1002

3 1004

1003

4 1005

1004

5

(36)

Latihan-3

E

C H

G

K J

I

10

50 ₃₀₀

100 200 350 400

450 500

D 150

F

250

A

B

Jelaskan implementasi tree berikut a) memakai linked-list