1
PENDEKATAN REGRESI TOBIT PADA FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PENGELUARAN RUMAH TANGGA UNTUK PENDIDIKAN
DI JAWA TIMUR
1Neser Ike Cahyaningrum, 2Ismaini Zain
1,2 Jurusan Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya e-mail : 1neserike@yahoo.co.id, 2ismaini_z@statistika.its.ac.id
Abstrak
Data pengeluaran rumah tangga untuk pendidikan merupakan data tersensor. Salah satu metode yang digunakan untuk menganalisis data tersensor ini adalah regresi tobit. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis faktor-faktor yang mem-pengaruhi pengeluaran rumah tangga untuk pendidikan di J awa T imur. Sum ber dat a y ang di gunakan ad alah S USENAS 200 9 s ebanyak 29. 952 rumah tangga. Variabel respon yang digunakan dalam penelitian ini adalah pengeluaran rumah tangga untuk pendidikan. Variabel prediktor yang digunakan antara lain lama pendidikan rumah tangga (KRT), pekerjaan KRT, jumlah anggota rumah tangga (ART), jumlah ART bekerja, proporsi ART yang bersekolah ≤ SMP, SMA dan PT, pengeluaran makanan dalam rumah tangga serta wilayah. Variabel y ang s ignifikan s etelah di lakukan pe modelan s ecara be rganda de ngan m enggunakan pemilihan m odel b ackward adalah v ariabel l ama pe ndidikan K RT, j umlah A RT, pr oporsi A RT sekolah ≤ SMP, proporsi ART sekolah SMA, proporsi ART Perguruan Tinggi, pengeluaran makanan dan wilayah.
Kata-kata kunci : data tersensor, regresi tobit, pengeluaran, rumah tangga, pendidikan 1. Pendahuluan
Pendidikan adalah hak yang seharusnya didapatkan oleh setiap warga negara Indonesia. Hal ini tertulis dalam l andasan konstitusional negara Indonesia, yaitu Undang-undang Dasar 1945. Pemerintah Indonesia mewajibkan pendidikan selama 9 t ahun, yaitu Sekolah Dasar dan Sekolah Menengah Pertama sesuai dengan Peraturan Pemerintah No. 47 tahun 2008. Untuk menunjang proses pendidikan, pemerintah menganggarkan 20 pe rsen da ri A PBN unt uk membiayai pe ndidikan di I ndonesia. B ahkan be berapa daerah di Indonesia mulai mencanangkan Wajib Belajar 12 tahun dan memberikan bantuan untuk biaya pendidikan selama 12 tahun tersebut.
Adanya bantuan pemerintah tidak berarti membuat semua rumah tangga tidak mengeluarkan biaya pendidikan sama sekali. Data SUSENAS tahun 2009 menyebutkan bahwa 59,4 pe rsen rumah tangga di Jawa Timur masih mengeluarkan biaya untuk pendidikan dalam 1 t ahun terakhir. Rumah tangga sisanya sebanyak 40,6 persen tidak mengeluarkan biaya pendidikan sama sekali. Besarnya biaya pendidikan yang dikeluarkan oleh rumah tangga ini menjadi sangat bervariasi. Perbedaan jumlah biaya yang dikeluarkan bisa saja dipengaruhi oleh perbedaaan karakteristik antara rumah tangga
Rumah t angga yang t idak mengeluarkan bi aya pe ndidikan k arena be rbagai ha l. A danya ba ntuan pemerintah berupa BOS (Bantuan Operasional Sekolah) bisa menjadi salah satu penyebab sebuah rumah tangga tidak mengeluarkan biaya untuk pendidikan. Tidak semua rumah t angga mempunyai anggota rumah tangga yang sedang menempuh pendidikan. Hal ini bisa dikarenakan memang tidak ada anggota rumah t angga y ang da lam us ia w ajib be lajar ataupun k arena k ondisi ekonomi r umah t angga yang memaksa anggota rumah tangga tidak menempuh pendidikan. Faktor kemiskinan menjadi salah satu hal yang diduga berpengaruh dalam pengeluaran pendidikan dalam rumah tangga yang menarik untuk diteliti lebih lanjut.
Pengeluaran r umah t angga u ntuk p endidikan m erupakan d ata b erskala r asio. D alam k enyataan terdapat rumah t angga yang t idak mengeluarkan biaya pendidikan sama sekali. Hal ini berarti terdapat rumah tangga pendidikan yang pengeluaran rumah tangga untuk pendidikan ini berada dalam batas bawah yaitu bernilai 0. A danya rumah tangga yang pengeluarannya berada dalam batas ini menyebabkan data tersebut menjadi tersensor. Untuk menyelesaikan sebuah permasalahan regresi yang memuat adanya data tersensor digunakan metode r egresi tobit. Metode i ni akan mengurangi adanya bias dari data tersensor jika dibandingkan dengan model regresi linier klasik. Penelitian dengan regresi tobit sudah dikembangkan oleh beberapa peneliti. Penggunaan metode regresi tobit untuk mencari faktor yang berpengaruh terhadap pengeluaran rumah tangga di Jawa Timur pernah dilakukan oleh Hanief (2010) dan Laily (2010). Hanief
2
(2010) m eneliti tentang p engeluaran k esehatan r umah t angga d i Jaw a Timur y ang merupakan d ata tersensor. Laily (2010) meneliti tentang pengeluaran konsumsi makanan berprotein.Penelitian un tuk pe ngeluaran pe ndidikan r umah t angga pe rnah di lakukan ol eh Z uraidah ( 1999). Penelitian tersebut hanya terbatas untuk pengeluaran pendidikan rumah tangga pegawai negeri di Institut Pertanian Bogor sebelum dan sesudah krisis ekonomi. Metode yang digunakan dalam penelitian tersebut adalah regresi linier berganda. Dengan gambaran di atas maka peneliti ingin mengkaji tentang besarnya pengeluaran pendidikan di Jawa Timur. Metode yang akan d igunakan d alam p enelitian kali ini ad alah metode regresi tobit karena melihat adanya data tersensor dalam pengeluaran pendidikan di Jawa Timur. 2. Tinjauan Pustaka
Data Tersensor
Pada k asus r iil d i e konomi ba nyak di temukan pe rmasalahan de ngan v ariabel de penden y ang tersensor. Jika variabel dependen t ersensor, maka nilai dalam r entang tertentu ditransformasi ke dalam sebuah nilai tunggal. (Greene, 2008).
Salah satu karakteristik data tersensor adalah variabel tersebut mempunyai b atas at as at au batas bawah. P ada data tersensor, b eberapa pengamatan b erada d alam b atas atas a taupun b atas b awah d an pengamatan yang lain berada dalam rentang yang cukup lebar di atas atau di bawah batas. (Tobin, 1958)
Tobin (1958) m emberikan c ontoh da ta tersensor be rupa pe ngeluaran rumah t angga unt uk ba rang tahan lama. R umah t angga de ngan pe ndapatan y ang r endah c enderung t idak m empunyai pe ngeluaran rumah tangga untuk barang tahan lama.
Model Regresi Tobit
Model regresi tobit merupakan analisis regresi yang digunakan untuk variabel dependen yang berupa data tersensor.. Formulasi model tobit secara umum adalah sebagai berikut (Fair, 1977).
𝑌𝑌𝑖𝑖 = �𝑌𝑌𝑖𝑖 ∗, 𝑌𝑌
𝑖𝑖 > 0
0, 𝑌𝑌𝑖𝑖 ≤ 0 (1)
dimana i = 1,2,…,I dan 𝑌𝑌𝑖𝑖∗ adalah variabel tak bebas dengan persamaan sebagai berikut.
𝒀𝒀𝒊𝒊∗= 𝜷𝜷′𝑿𝑿𝒊𝒊+ 𝒖𝒖𝒊𝒊 (2)
Dengan :
Y : vektor dari variabel tak bebas X : matriks dari variabel bebas
β : koefisien vektor yang berukuran kx1 yang tidak diketahui, k adalah banyaknya parameter 𝒖𝒖𝒊𝒊 : residual model yang mengikuti distribusi normal tersensor (0, σ2).
Penaksiran Parameter
Dalam menduga parameter regresi tobit digunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE), menurut H osmer da n L emeshow ( 2000) de ngan m enggunakan metode i ni diperoleh p enduga yang konsisten da n e fisien un tuk s ampel y ang be rukuran be sar. S ehingga di peroleh ni lai t aksiran s ebagai berikut. 𝛽𝛽̂ = (𝑿𝑿′𝑿𝑿)−𝟏𝟏𝑿𝑿′𝒀𝒀 − 𝜎𝜎(𝑿𝑿′𝑿𝑿)−𝟏𝟏𝑿𝑿′���𝜸𝜸� (3) = 𝛽𝛽𝑅𝑅𝐿𝐿𝐿𝐿− 𝜎𝜎(𝑿𝑿′𝑿𝑿)−𝟏𝟏𝑿𝑿′���𝜸𝜸� Dengan 𝒀𝒀 ′ : vektor 1 x R 𝐗𝐗′ : matriks k x R 𝑿𝑿�′ ∶ �𝑋𝑋 𝑅𝑅+1,𝑋𝑋𝑅𝑅+2,…,𝑋𝑋𝐼𝐼�
𝛾𝛾̅ ∶ 1−Φϕ , dimana ϕ adalah pdf dari distribusi normal standar. 𝜸𝜸�′ ∶ (𝛾𝛾
𝑅𝑅+1, 𝛾𝛾𝑅𝑅+2, … 𝛾𝛾𝐼𝐼) 𝜎𝜎2 :𝑌𝑌′(𝑌𝑌 − 𝑋𝑋𝛽𝛽)
𝑅𝑅
𝛽𝛽𝑅𝑅𝐿𝐿𝐿𝐿: penduga OLS pada pengamatan yang tidak sama dengan nol.
Estimasi parameter seperti pada persamaan (3) merupakan estimasi yang menunjukkan adanya bias antara r egresi O LS d engan r egresi t obit. D alam penerapannya, estimasi p arameter regresi t obit menghasilkan s ebuah p ersamaan non l inier s eperti y ang di jelaskan da lam F air ( 1977). U ntuk menyelesaikan persamaan non linier tersebut digunakan salah satu metode iterasi, yaitu iterasi Newton Raphson. Prinsip dari metode iterasi ini adalah menentukan nilai parameter secara berulang-ulang dengan member nilai awal tertentu sampai dicapai nilai yang konvergen.
3
Pengujian Estimasi Parameter
Untuk menguji parameter, statistik uji yang biasa digunakan adalah uji Wald, Likelihood Ratio (LR). Uji Wald dan LR test sering digunakan untuk pengujian dalam model tobit (Robinson, Bera dan Jarque, 1985).
Langkah-langkah dalam uji parameter regresi adalah sebagai berikut. 1. Uji Serentak
Uji serentak digunakan untuk menguji parameter secara keseluruhan atau bersama-sama. Pengujian menggunakan m etode likelihood r atio atau u ji G. Mi salkan 𝑦𝑦1, 𝑦𝑦2, … 𝑦𝑦𝐼𝐼 adalah v ariabel r andom yang saling b ebas s ebanyak I, y ang m asing-masing mempunyai f ungsi distribusi pr obabilitas f(𝑦𝑦𝑡𝑡: 𝛽𝛽1, 𝛽𝛽2, … , 𝛽𝛽𝑝𝑝) untuk i = 1, 2, …, I. Himpunan yang terdiri dari semua parameter titik �𝛽𝛽1, 𝛽𝛽2, … , 𝛽𝛽𝑝𝑝� dinotasikan dengan Ω 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 ω subset dari Ω.
𝐿𝐿(𝜔𝜔) = � 𝑓𝑓(𝑦𝑦𝑡𝑡; 𝛽𝛽0) 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝜔𝜔 = {𝛽𝛽0} 𝑇𝑇 1 𝐿𝐿(Ω) = � 𝑓𝑓�𝑦𝑦𝑡𝑡; 𝛽𝛽1, 𝛽𝛽2, … , 𝛽𝛽𝑝𝑝�, 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 Ω = �𝛽𝛽1, 𝛽𝛽2, … , 𝛽𝛽𝑝𝑝� 𝑇𝑇 1
Pengujian hipotesis yang digunakan sebagai berikut. Hipotesis :
H0 : β1= β2 =....= βj = 0
H1 : Paling tidak terdapat satu βj ≠ 0, j = 1,2,...,p
Dimana p adalah jumlah prediktor yang dipakai dalam regresi, p = k – 1.
Statistik Uji yang digunakan adalah uji G (Likelihood Ratio Test) sebagai berikut.
G = −2 ln �L(ω�)L�Ω��� (4)
dengan : L(ω�)
R = Likelihood tanpa variabel prediktor tertentuL�Ω�� = Likelihood dengan variabel prediktor tertentu Statistik uji ini mengikuti distribusi chi-square dengan derajat bebas k yaitu banyaknya parameter dalam model sehingga kesimpulan yang dapat diambil: Tolak H0 jika uji G > χ2α,k berarti tidak satupun βj yang
mempunyai peran berarti terhadap model. 2. Uji Parsial
Uji ini dilakukan untuk menguji setiap βj secara individual untuk menunjukkan apakah suatu variabel
bebas layak untuk masuk dalam model. Hipotesa yang digunakan: H0 : βj = 0
H1 : βj≠ 0, j = 1,2,…,p
Statistik uji yang digunakan adalah statistik uji Wald, yaitu: w2 = βj2
Se( β�j)2 (5) dengan Se(β�) = standar eror koefisien parameter j
β� = nilai koefisien dugaan variabel prediktor j
𝑤𝑤2 mengikuti distribusi χ2 sehingga keputusan didasarkan pada: Tolak H
0 jika 𝑤𝑤2 > χ2α berarti βj yang
mempunyai peran berarti terhadap model. Penentuan Kesesuaian Model
Menentukan kesesuaian model dalam an alisis r egresi sal ah satunya d apat menggunakan koefisien determinasi R2. Penentuan kesesuaian model didasarkan pada besarnya nilai R2. Pada kasus regresi tobit
penulisan R2 dituliskan sebagai berikut (Bierens, 2004).
R2 = 1- ∑ni=1u�i2 ∑n (Yi− Y�)2 i=1 (6) dengan u� = Yi i – β′ Xi ϕ � β′ Xσi � − σ ϕ �β ′Xi σ � Pendidikan di Indonesia
Pendidikan ad alah p roses pengubahan si kap d an t ata l aku s eseorang a tau k elompok o rang d alam usaha mendewasakan manusia melalui upaya pengajaran dan pelatihan (Pusat Bahasa Depdiknas, 2008).
4
Pengertian lain, p endidikan a dalah us aha s adar da n terencana u ntuk mewujudkan su asana belajar dan proses pembelajaran agar peserta d idik secara a ktif mengembangkan pot ensi di rinya unt uk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya dan masyarakat (Wikipedia, 2010)Pendidikan di I ndonesia, secara g aris be sar dibagi m enjadi 3 t ingkatan, y aitu pe ndidikan da sar, pendidikan m enengah da n pe ndidikan t inggi. P rogram w ajib be lajar d i Indonesia m ewajibkan penduduknya unt uk menyelesaikan pe ndidikannya s elama 9 t ahun, yaitu 6 tahun S ekolah Dasar da n 3 tahun S ekolah Menengah P ertama, U ndang-undang N o. 20 t entang S isdiknas ( Sistem P endidikan Nasional) m enyebutkan b ahwa p emerintah d an p emerintah d aerah m enjamin t erselenggaranya w ajib belajar m inimal pa da jenjang pe ndidikan t anpa m emungut bi aya. H al i ni y ang menjadi latar be lakang adanya Program Bantuan Operasional Sekolah untuk siswa SD dan SMP (Direktorat Pembinaan TK dan SD, 2010).
Adanya p rogram B OS i ni m embuat b iaya p endidikan m enjadi g ratis d i b eberapa sek olah n egeri. Beberapa sekolah swasta dan sekolah negeri yang berstatus RSBI dan SBI masih diperbolehkan untuk memungut dana untuk siswa yang mampu jika dirasa dana BOS yang diterima masih belum memenuhi kebutuhan pendidikan di sekolah tersebut.
Faktor yang Mempengaruhi Pengeluaran Rumah Tangga untuk Pendidikan
Zuraidah (1999) menyebutkan bahwa alokasi pengeluaran keluarga untuk pendidikan dan kesehatan dipengaruhi o leh faktor demografi d an so sial ek onomi k eluarga. P enelitian yang d ilakukannya p ada pegawai negeri di IPB memberikan hasil bahwa pengeluaran pendidikan keluarga dipengaruhi oleh strata (jabatan) k epala k eluarga, k ondisi ( sebelum at au sesudah k risis), jumlah a nggota r umah t angga y ang bekerja, jumlah anak yang sekolah dan tingkat pendidikan anak yang sekolah.
Gambar 1. Faktor yang Mempengaruhi Pengeluaran Rumah Tangga untuk Pendidikan (Sumber : Dimodifikasi oleh penulis)
Pengeluaran p endidikan tidak be rbeda jauh d engan jenis p engeluaran l ain dalam r umah t angga. Penelitian regresi tobit sebelumnya tentang pengeluaran makanan dan kesehatan pernah dilakukan. Laily (2010) m enyebutkan ba hwa pe ngeluaran r umah t angga unt uk makanan be rprotein d ipengaruhi o leh jumlah anggota r umah t angga, pr oporsi pe ngeluaran untuk k onsumsi r okok da n pe ngeluaran pe rkapita perbulan. S edangkan p engeluaran u ntuk k esehatan d alam r umah t angga d ipengaruhi o leh w ilayah geografis, pendidikan kepala rumah tangga, kondisi rumah, biaya makanan, biaya non makanan, proporsi ART yang sakit dan kepemilikan asuransi (Hanief, 2010). Berdasarkan penjelasan di atas, maka faktor-faktor y ang mempengaruhi pe ngeluaran r umah t angga unt uk pe ndidikan da pat d ikelompokkan sebagaimana pada Gambar 1.
Pengeluaran RT untuk Pendidikan Beban Tanggungan Keluarga Jumlah Anggota Keluarga Jumlah Anak Masih Sekolah Jenjang Sekolah Anak Karakteristik Rumah Tangga Pekerjaan KRT Jumlah Anggota Keluarga yang Bekerja Pendidikan KRT Kondisi Sosial Ekonomi Pengeluaran
Makan RT Kemiskinan RT Status
Zuraidah, 1999 Zuraidah, 1999
Hanief, 2010
Wilayah Geografis Hanief, 2010
5
3. Metodologi
Sumber Data
Data yang a kan digunakan da lam pe nelitian ini adalah data sekunder. Data diperolah da ri hasil SUSENAS 2009 di J awa T imur. U nit s ampel da lam pe nelitian k ali ini a dalah R umah T angga ( RT). Jumlah sampel yang diambil di Jawa Timur dalam SUSENAS 2009 ini sebanyak 29.952 rumah tangga.
Kerangka sampel yang digunakan dalam Susenas 2009 terdiri dari 3 jenis, yaitu: kerangka sampel untuk pemilihan blok sensus, kerangka sampel untuk pemilihan subblok sensus (khusus untuk blok sensus yang bermuatan rumah tangga lebih dari 150 rumah tangga), dan kerangka sampel untuk pemilihan rumah tangga dalam blok sensus/subblok sensus terpilih.
Variabel Penelitian
Variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
a. Variabel respon, yaitu pengeluaran pendidikan rumah tangga yang merupakan data tersensor y = 0, untuk rumah tangga yang tidak mengeluarkan biaya pendidikan
y = yi*, untuk rumah tangga yang mengeluarkan biaya pendidikan
b. Variabel prediktor, yaitu sebagaimana dalam Tabel 1.
Tabel 1. Variabel Prediktor dalam Penelitian
No Variabel Skala Kategori
1 Pendidikan KRT (x1) Ordinal 1. Tidak Lulus SD 2. SD 3. SMP 4. SMA 5. Perguruan Tinggi 2 Pekerjaan KRT (x2) Nominal 1.2. Bekerja Tidak Bekerja 3 Jumlah Anggota Rumah Tangga (x
3) Rasio -
4 Jumlah Anggota Rumah Tangga yang Bekerja (x
4) Rasio - 5 Proporsi ART yang Sedang Menempuh
Pendidikan ≤ SMP (x5)
Rasio - 6 Proporsi ART yang Sedang Menempuh
Pendidikan SMA (x6)
Rasio - 7
Proporsi ART yang Sedang Menempuh Pendidikan Perguruan Tinggi (x7)
Rasio - 8 Proporsi Pengeluaran Pangan Rumah Tangga
(x8)
Rasio -
9 Wilayah (x9) Nominal 1.2. Perkotaan Pedesaan Metode Analisis Data
Langkah-langkah dalam menganalisis data pada penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Untuk mengetahui karakteristik faktor yang mempengaruhi pengeluaran pendidikan rumah tangga dilakukan an alisis d eskriptif d an t abulasi s ilang. A nalisis d eskriptif d ilakukan p ada v ariabel pengeluaran rumah tangga untuk pendidikan, jumlah ART, jumlah ART yang bekerja, proporsi ART yang sekolah ≤ SMP, SMA dan Perguruan Tinggi serta proporsi pengeluaran pangan rumah tangga. T abulasi silang di lakukan a ntara pe ngeluaran r umah t angga unt uk pe ndidikan d engan variabel pendidikan KRT dan pekerjaan KRT.
2. Untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi pengeluaran rumah tangga untuk pendidikan dilakukan analisis regresi tobit dengan langkah-langkah sebagai berikut :
a. Mencari ni lai korelasi a ntara pe ngeluaran r umah t angga unt uk pe ndidikan de ngan masing-masing variabel prediktor (x1, x2, … ,x9).
6
c. Meregresikan p engeluaran r umah t angga u ntuk p endidikan d engan m asing-masing v ariabelprediktor (x1, x2, … ,x9) secara individu.
d. Menguji signifikansi parameter yang telah didapatkan dari analisis regresi secara individu e. Meregresikan pengeluaran rumah tangga untuk pendidikan dengan variabel prediktor (x1, x2,
… ,x9) secara serentak atau berganda.
f. Menguji signifikansi parameter yang telah didapatkan dari analisis regresi berganda dengan uji serentak dan uji parsial.
g. Mendapatkan kriteria kebaikan model dengan menghitung nilai R2
h. Melakukan pemeriksaan asumsi residual dari model regresi tobit yang dihasilkan. 4. Analisis Dan Pembahasan
Karakteristik Rumah Tangga di Jawa Timur
Data S USENAS t ahun 2009 menyebutkan ba hwa t erdapat 40,69 persen rumah t angga yang be sar pengeluaran rumah tangga untuk pendidikan sama dengan 0. Sedangkan 59,31 persen sisanya mempunyai pengeluaran r umah t angga unt uk pendidikan dengan nominal yang cukup bervariasi. D eskripsi pengeluaran r umah t angga unt uk pe ndidikan pa da r umah t angga yang mengeluarkan bi aya pe ndidikan tersebut dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Deskripsi Pengeluaran Rumah Tangga untuk Pendidikan
(dalam ribuan rupiah)
Semua Data Setelah Pencilan Dikeluarkan N 17.722 15.069 Mean 1.155,2 611,96 Varians 4.829.883 219.733,22 Min 1 1 Max 96.000 1.875
Jumlah rumah tangga yang mengeluarkan biaya untuk pendidikan sebanyak 17.722 r umah tangga dari 29. 952 r umah t angga y ang di ambil s ebagai s ampel. R ata-rata pe ngeluaran r umah t angga unt uk pendidikan sebesar 1.152.200 rupiah. Pengeluaran rumah tanggga untuk pendidikan tertinggi sebesar 96.000.000 rupiah. T abel 2 juga m emperlihatkan ba hwa v arians p engeluaran r umah t angga unt uk pendidikan mempunyai nilai yang besar. Varians yang besar ini diduga karena adanya pengamatan yang berupa pencilan
Setelah data pencilan dikeluarkan, deskripsi dari pengeluaran rumah tangga untuk pendidikan dapat dilihat pada Tabel 2. Jumlah rumah tangga yang mengeluarkan biaya pendidikan menjadi 15.069 rumah tangga dengan rata-rata pengeluaran sebesar 611.960 rupiah. Varians pengeluaran rumah tangga menjadi lebih kecil sebesar 219.733.220. Pengeluaran rumah tangga terbesar setelah pencilan dikeluarkan sebesar 1.875.000 rupiah.
Setelah d ilakukan pe ngkajian t erhadap v ariabel respon, y aitu pe ngeluaran rumah t angga unt uk pendidikan, s elanjutnya di lakukan de skripsi terhadap v ariabel p rediktor y ang di gunakan. D eskripsi variabel prediktor dalam penelitian ini diberikan dalam Tabel 3.
Tabel 3 memperlihatkan b ahwa r ata-rata jumlah a nggota r umah t angga y ang bekerja di rumah tangga ya ng t idak mengeluarkan b iaya p endidikan seb anyak 2 -3 or ang. P ada r umah t angga y ang mengeluarkan biaya untuk pendidikan, rata-rata jumlah anggota rumah tangga 4-5 orang. Dari anggota rumah tangga tersebut, jumlah anggota rumah tangga yang bekerja rata-rata 1-2 orang.
Rata-rata proporsi anggota rumah tangga yang bersekolah ≤ SMP pada rumah tangga yang tidak mengeluarkan b iaya p endidikan sebesar 0 ,0057. Pada rumah t angga y ang mengeluarkan b iaya pendidikan, proporsi ini semakin besar yaitu sebesar 0,8039. Pada proporsi anggota rumah tangga yang bersekolah S MA da n P erguruan Tinggi, pr oporsi pa da r umah t angga y ang mengeluarkan bi aya pendidikan l ebih be sar d ibanding r umah t angga yang t idak mengeluarkan bi aya pe ndidikan. N ilai proporsi ini selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 2.
Rata-rata p engeluaran m akanan pe rbulan y ang di keluarkan ol eh rumah t angga y ang t idak mengeluarkan bi aya pe ndidikan s ebesar 536.661 r upiah. P ada r umah t angga yang mengeluarkan bi aya pendidikan, r ata-rata pengeluaran m akan menjadi l ebih be sar y aitu 761. 650 r upiah. N ilai v arians, minimum dan maksimum dari pengeluaran rumah tangga untuk makanan dapat dilihat pada Tabel 3.
7
Tabel 3 Deskripsi Variabel yang Mempengaruhi Pengeluaran Rumah Tangga untuk Pendidikan (skala kontinu)
Variabel Deskripsi TM M Jumlah Anggota Rumah Tangga(ART) Mean 2,6857 4,1271 Varians 1,7880 1,7317 Min 1 1 Max 12 12 Jumlah ART
Bekerja Mean Varians 1,7161 1,1170 1,9014 0,9434
Min 0 0 Max 11 7 Proporsi ART Sekolah ≤ SMP Mean 0,0057 0,8039 Varians 0,0055 0,1419 Min 0 0 Max 1 1 Proporsi ART
Sekolah SMA Mean Varians 0,0008 0,0005 0,0894 0,0665
Min 0 0
Max 1 1
Proporsi ART
Sekolah PT Mean Varians 0,0003 0,0003 0,0099 0,0086
Min 0 0 Max 1 1 Pengeluaran Makanan (Ribuan rupiah) Mean 538,6608 761,6505 Varians 97.481,8 122.386,6 Min 21,4280 110,142 Max 6.296,57 4101,00
Sumber : SUSENAS, 2009 (diolah)
Keterangan : TM : Tidak Mengeluarkan Biaya Pendidikan
M : Mengeluarkan Biaya Pendidikan
Tabel 4 menjelaskan d eskripsi v ariabel p rediktor y ang b erskala d iskrit. S ebagian b esar k epala rumah tangga yang tidak mengeluarkan biaya pendidikan tidak lulus Sekolah Dasar. Kepala rumah tangga yang tidak lulus Sekolah Dasar ini sebanyak 49,77 persen. Pada rumah tangga yang mengeluarkan biaya pendidikan, 32,73 p ersen kepala r umah t angganya merupakan l ulusan S ekolah D asar. Kepala r umah tangga y ang merupakan l ulusan P erguruan Tinggi ha nya s ekitar 2,5 5 pe rsen pa da r umah t angga y ang tidak m engeluarkan b iaya p endidikan da n 5,95 pe rsen pa da rumah t angga y ang m engeluarkan b iaya pendidikan
.
Tabel 4 Deskripsi Variabel yang Mempengaruhi Pengeluaran Rumah Tangga untuk Pendidikan (skala diskrit)
Variabel Kategori TM (%) M (%) Pendidikan Kepala Rumah Tangga Tidak Lulus SD 49,77 27,55 SD 28,46 32,73 SMP 9,52 14,56 SMA 9,70 19,22 Perguruan Tinggi 2,55 5,95 Total 100 100 Status
Pekerjaan Tidak Bekerja Bekerja 18,72 81,28 91,29 8,71
Total 100 100
Wilayah Pedesaan 62,94 57,47
Perkotaan 37,06 42,53
Total 100 100
Sumber : SUSENAS, 2009 (diolah)
Sebagian besar kepala rumah tangga merupakan tulang punggung keluarga. Sebanyak 81,28 persen kepala rumah t angga y ang t idak m engeluarkan bi aya pe ndidikan m empunyai pe kerjaan. P ada r umah tangga yang mengeluarkan biaya pendidikan, kepala rumah tangga yang bekerja sebanyak 91,29 persen. Pemodelan Faktor-faktor yang Mempengaruhi Pengeluaran Rumah Tangga untuk Pendidikan
Pada p emodelan, v ariabel p endidikan k epala r umah t angga ak an d itransformasi m enjadi v ariabel lama didik berskala rasio dengan keterangan sebagaimana pada Tabel 5. Variabel berskala kategorik yang lain yaitu status pekerjaan kepala rumah tangga dan wilayah ditransformasi menjadi variabel dummy.
8
Tabel 5 Transformasi Variabel
Variabel Kategori Variabel Baru Pendidikan KRT (x1) Tidak Lulus SD 0
SD 6
SMP 9
SMA 12
PT 16
Pekerjaan KRT (x2) Tidak Bekerja 0
Bekerja 1
Wilayah (x9) Pedesaan 0 Perkotaaan 1
Pemodelan d alam pe nelitian i ni di lakukan unt uk m engetahui faktor-faktor ya ng mempengaruhi pengeluaran rumah tangga untuk pendidikan. Sebelum dilakukan pemodelan, terlebih dahulu dilakukan pengujian korelasi untuk melihat adanya hubungan antara pengeluaran rumah tangga untuk pendidikan dengan faktor-faktor yang diduga mempengaruhinya.
Pada pe ngujian k orelasi i ni, di lakukan dua jenis p engujian k orelasi. U ntuk v ariabel y ang da tanya berupa data r asio di gunakan korelasi Pearson. V ariabel yang be rbentuk d ata diskrit akan d iuji menggunakan k orelasi Rank Spe arman. Pengujian hi potesis u ntuk uj i ko relasi t ersebut ad alah seb agai berikut.
H0: ρYiXj = 0
H1: ρYiXj ≠ 0, j = 1,2, … ,9
H0 ditolak jika P-value kurang dari α pada taraf signifikansi 0,05. Hasil pengujian korelasi
variabel-variabel tersebut berdasarkan kelompok wilayah dan status penerima BLT diberikan pada Tabel 6.
Tabel 6 Nilai Koefisisen Korelasi Variabel Prediktor
Variabel Pedesaan BLT Lama Didik (x1) 0,234* Pekerjaan KRT (x2) 0,132* Jumlah ART (x3) 0,389* Jumlah ART Bekerja (x4) 0,057* Proporsi ≤ SMP (x5) 0,476* Proporsi SMA (x6) 0,384* Proporsi P. Tinggi(x7) 0,162* Peng. Makan (x8) 0,319* Wilayah (x9) 0,100*
Sumber : SUSENAS, 2009 (diolah)
Pengujian k orelasi m enghasilkan b ahwa terdapat k orelasi y ang si gnifikan antara p engeluaran rumah tangga untuk pendidikan dengan faktor yang diduga mempengaruhinya. Semua variabel prediktor mempunyai hubungan yang positif dengan pengeluaran rumah tangga untuk pendidikan. Koefisien korelasi yang b ernilai p ositif i ni berarti b ahwa semakin b esar nilai variabel prediktor akan menaikkan pengeluaran rumah tangga untuk pendidikan.
Pengujian korelasi tidak hanya dilakukan untuk melihat hubungan antara variabel prediktor dengan pengeluaran rumah tangga untuk pendidikan, tetapi juga untuk melihat adanya hubungan antara masing-masing variabel prediktor.Terdapat hubungan yang cukup kuat antara variabel jumlah ART yang bekerja dengan j umlah A RT de ngan k orelasi 0,595 . Terdapat k orelasi seb esar 0 ,450 antara v ariabel jumlah anggota rumah tangga dengan proporsi anggota rumah tangga yang bersekolah ≤ SMP. Selain itu ada korelasi s ebesar 0 ,548 a ntara v ariabel jumlah a nggota r umah t angga d engan v ariabel p engeluaran makanan.
. Korelasi yang kuat antara variabel prediktor daapt menyebabkan terjadinya multikolinieritas yang akan berakibat pada model regresi yang dibuat. Untuk mengatasi adanya kasus multikolinieritas dalam regresi ini dilakukan pemilihan model terbaik.
Dalam pemodelan pengeluaran rumah tangga untuk pendidikan kali ini tidak menyertakan observasi yang be rupa pe ncilan. P ertimbangan t ersebut d idasarkan pa da a nggapan ba hwa a danya pe ncilan da pat menyebabkan model menjadi terganggu.
Pada pemodelan f aktor y ang mempengaruhi pe ngeluaran rumah t angga untuk pe ndidikan, dilakukan t ransformasi p ada da ta pe ngeluaran r umah t angga unt uk pe ndidikan. T ransformasi i ni
9
dilakukan k arena m elihat v arians y ang c ukup be sar da lam da ta pe ngeluaran r umah t angga unt uk pendidikan. B eberapa transformasi t elah d icoba d an y ang memberikan k esesuaian m odel p aling b esar adalah transformasi dengan menggunakan ln.Pemodelan f aktor y ang m empengaruhi p engeluaran r umah t angga unt uk pe ndidikan di mulai dengan m elakukan pe modelan s ecara i ndividu un tuk masing-masing variabel. Hasil p emodelan se cara individu i ni a kan di uji untuk m elihat pe ngaruh va riabel-variabel prediktor s ecara i ndividu t erhadap pengeluaran rumah tangga untuk pendidikan.
H0 : βj = 0
H1 : βj≠ 0, j = 1,2,…,9
Statistik uji yang digunakan adalah statistik uji Wald. Nilai estimasi koefisien untuk masing-masing variabel prediktor secara individu diberikan pada Tabel 7.
Tabel 7 Hasil Pemodelan secara Individu
Variabel Estimasi Parameter Standard Error Intersep Lama Didik KRT (x1) 0,168376* 0,277743* 0,054193 0,006737 Intersep Pekerjaan KRT (x2) -0,599881* 2,620670* 0,101578 0,105674 Intersep Jumlah ART (x3) -4,398462* 1,751335* 0,087037 0,020954 Intersep
Jumlah ART Bekerja (x4)
0,790242* 0,489489* 0,072519 0,033536 Intersep Proporsi ≤ SMP (x5) -1,409676* 7,477136* 0,038365 0,048237 Intersep Proporsi SMA (x6) 1,402627* 6,412750* 0,036740 0,154799 Intersep Proporsi P. Tinggi(x7) 1,652903* 5,902727* 0,036717 0,449511 Intersep Peng .Makan (x8) -1,613277* 0,005004* 0,074039 0,000091 Intersep Wilayah (x9) 1,365438* 0,792619* 0,046477 0,068800
Keterangan: *) Parameter signifikan pada level α = 0,05 Sumber : SUSENAS, 2009 (diolah)
Pemodelan se cara individu sep erti p ada Tabel 8 menunjukkan ba hwa variabel p rediktor berpengaruh s ignifikan s ecara individu t erhadap pengeluaran r umah t angga unt uk pe ndidikan. S emua variabel mempunyai koefisien bertanda positif. Koefisien bernilai positif ini berarti bahwa semakin besar nilai variabel tersebut, maka pengeluaran rumah tangga untuk pendidikan juga bertambah besar.
Selanjutnya d ilakukan p emodelan r egresi tobit secara b erganda. Dalam pe modelan be rganda i ni dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan metode backward. Pemilihan model terbaik ini dilakukan karena ad anya i ndikasi t erjadi m ultikolinieritas d alam model sep erti y ang t elah d ijelaskan dalam pembahasan sebelumnya.
Tabel 8 Hasil Pemodelan secara Berganda
Variabel Estimasi Parameter Standard Error Intercept -3,239329* 0,051428 Lama Didik KRT (x1) 0,085818* 0,003291 Jumlah ART (x3) 0,182547* 0,012746 Proporsi ≤ SMP (x5) 7,097814* 0,038625 Proporsi SMA (x6) 8,044541* 0,069751 Proporsi P. Tinggi(x7) 7,883423* 0,180937 Peng.Makan (x8) 0,000805* 0,000050 Wilayah (x9) 0,366991* 0,031967 G = 73.740 R-square = 77,19%
Keterangan: *) Parameter signifikan pada level α = 0,05 Sumber : SUSENAS, 2009 (diolah)
Hasil estimasi parameter dari pemodelan berganda ini akan diuji dengan menggunakan uji dan uji parsial seperti pada model individu. Pengujian serentak dilakukan dengan hipotesis sebagai berikut.
H0 : β1 = β2 = … = β9 = 0
10
Statistik uji yang digunakan adalah statistik uji G. Hasil pemodelan berganda faktor-faktor ya ng mempengaruhi p engeluaran r umah t angga unt uk pe ndidikan di berikan pa da Tabel 8. Variabel y ang signifikan se telah d ilakukan p emodelan s ecara b erganda d engan m enggunakan pe milihan m odel backward adalah v ariabel l ama di dik k epala r umah t angga, j umlah a nggota r umah t angga, pr oporsi anggota rumah tangga sekolah ≤ SMP, proporsi anggota rumah tangga sekolah SMA, proporsi anggota rumah tangga Perguruan Tinggi, pengeluaran makanan dan wilayah.Semakin lama pendidikan kepala rumah tangga, pengeluaran rumah tangga untuk pendidikan yang dikeluarkan ol eh rumah t angga t ersebut cenderung s emakin be rtambah. J umlah a nggota r umah t angga yang lebih banyak cenderung membuat pengeluaran rumah tangga untuk pendidikan bertambah banyak pula. Koefisien yang signifikan pada variabel wilayah menunjukkan bahwa terdapat perbedaan rata-rata pengeluaran rumah tangga untuk pendidikan di daerah perkotaan dan pedesaan.
Secara matematis, model regresi tobit pengeluaran rumah tangga untuk pendidikan dapat dituliskan sebagai berikut.
Ln y
� =
-3,239329 + 0,085818 x1 + 0,18254 7 x2 + 7,0 97814 x5+ 8,04 4541 x6+7,883423 x7 +0,000805 x8 + 0,366991 x9
Model yang didapatkan dari regresi tobit dihitung kriteria kesesuaian modelnya. Kriteria kesesuaian yang d ihasilkan o leh model r egresi sebesar 77,19 persen. N ilai kesesuain model ini b erarti bahwa variabel prediktor dapat menjelaskan variansi pengeluaran rumah tangga untuk pendidikan sebesar 77,19 persen. Sedangkan 22,81 pe rsen sisanya dijelaskan oleh variabel prediktor lain yang tidak masuk dalam model.
5. Kesimpulan dan Saran Kesimpulan
Berdasarkan h asil analisis data dan pembahasan pada bab sebelumnya dapat diambil kesimpulan sebagai berikut.
1. Rata-rata j umlah angggota r umah t angga p ada r umah t angga y ang t idak m engeluarkan b iaya pendidikan s ebanyak 2 -3 or ang, s edangkan pa da r umah t angga y ang t idak m engeluarkan bi aya pendidikan 4 -5 or ang. D ari a nggota r umah t angga i ni, yang be kerja rata-rata 1 -2 or ang. R ata-rata proporsi anggota rumah tangga yang sekolah di rumah tangga yang mengeluarkan biaya pendidikan lebih besar dibanding rumah tangga yang tidak mengeluarkan biaya pendidikan. Pengeluaran makan yang d ikeluarkan o leh rumah t angga yang tidak m engeluarkan b iaya p endidikan l ebih kecil dibanding r umah t angga ya ng m engeluarkan b iaya p endidikan. Kepala r umah t angga pa da r umah tangga yang tidak mengeluarkan biaya pendidikan yang tidak lulus Sekolah Dasar sebanyak 49,77 persen. P ada r umah t angga yang mengeluarkan b iaya pendidikan, 32,73 p ersen k epala r umah tangganya merupakan lulusan Sekolah Dasar.
2. Model regresi tobit untuk pengeluaran rumah tangga untuk pendidikan setelah observasi yang berupa pencilan dikeluarkan, secara matematis dapat dituliskan dalam persamaan berikut.
Ln y
� =
-3,239329 + 0,085818 x1 + 0,182547 x2 + 7,097814 x5+ 8,044541 x6+7,883423 x7 +0,000805 x8 + 0,366991 x9
Variabel y ang s ignifikan s etelah di lakukan pe modelan s ecara be rganda de ngan menggunakan pemilihan model backward adalah variabel lama pendidikan kepala rumah tangga, jumlah anggota rumah tangga, proporsi anggota rumah tangga sekolah ≤ SMP, proporsi anggota rumah tangga sekolah SMA, proporsi anggota rumah tangga Perguruan Tinggi, pengeluaran makanan dan wilayah. Saran
Berdasarkan an alisis yang telah d ilakukan, n ilai k esesuaian m odel ( R2) s ebesar 77,19 pe rsen.
Diperlukan pengkajian lebih lanjut untuk mendapatkan model dengan kriteria kebaikan model yang lebih besar seh ingga d apat m enjelaskan faktor-faktor y ang m empengaruhi p engeluaran r umah t angga unt uk pendidikan de ngan l ebih baik. U ntuk penelitian s elanjutnya bi sa d igunakan m odel non l inier un tuk memodelkan faktor-faktor yang mempengaruhi pengeluaran rumah tangga untuk pendidikan.
11
DAFTAR PUSTAKA
Bierens, H. J. 2004. The Tobit Model. Diakses di <URL: http://econ.la.psu.edu/.. / Tobit. PDF/ html>. Tanggal akses: 7 Maret 2011.
Direktorat Pembinaan TK dan SD. 2010. Tentang BOS. Diakses di URL <http://bos.ditptksd.go.id> Tanggal Akses : 27 Januari 2011
Draper, N dan Smith, H. 1992. Analisis Regresi Terapan. PT. Gramedia Pustaka Utama : Jakarta Fair, R. C. 1977. A Note On The Computation Of The Tobit Estimator. Econometrica Journal. Vol. 45,
No. 7:1723-1727
Greene, W. H. 2008. Econometric Analysis, 6th edition. Prentice Hall : New Jersey.
Hanief, I.U. 2010. Analisis Regresi Tobit terhadap Faktor-faktor yang Mempengaruhi Pengeluaran Biaya Kesehatan Rumah Tangga (RT) di Wilayah Perkotaan dan Pedesaan di Propinsi Jawa Timur. Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember : Surabaya
Laily, U. 2010. Analisis Faktor yang Mempengaruhi Pengeluaran Konsumsi untuk Makanan Berprotein dengan Menggunakan Regresi Tobit. Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember : Surabaya
Pusat Bahasa Departemen Pendidikan Nasional. 2008. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Diakses di URL <http:// pusatbahasa.diknas.go.id/kbbi/index.php> Tanggal Akses : 27 Januari 2011
Robinson,P.M., Bera, A.K. and Jarque, C.M. 1985. Test for Serial Dependence in Limited Dependent Variable Models. International Economic Review. Vol. 26, No.3:629-638
Tobin, J. 1958. Estimation of Relationship for Limited Dependent Variables. Econometrica. Vol. 26, No. 1 : 24-36.
Wikipedia. 2010. Pendidikan. Diakses di URL <http://id.wikipedia.org/ wiki/Pendidikan>. Tanggal Akses : 27 Januari 2011
Zuraidah, Y. 1999. Pengaruh Krisis Ekonomi terhadap Alokasi Pengeluaran Pendidikan dan Kesehatan Keluarga (Studi Pada Pegawai Negeri di Institut Pertanian Bogor. Jurusan Gizi dan Sumberdaya Keluarga, Institut Pertanian Bogor : Bogor
