Rpp Barisan Dan Deret Aritmetika Kls Xi

(1)

SMK NEGERI 2 SEMARANG SMK NEGERI 2 SEMARANG Jl. Dr.Cipto 121 A Jl. Dr.Cipto 121 A SEMARANG SEMARANG F – KUR.09 F – KUR.09 Rencana ela!"anaan Rencana ela!"anaan e#$ela%aran & R ' e#$ela%aran & R ' 201()2019 201()2019

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP) (RPP) Na#a Se!ola*

Na#a Se!ola* + SMK Ne,eri 2 Se#aran,+ SMK Ne,eri 2 Se#aran, M

Maatta a eellaa%%aarraann + M+ Maattee##aattii!!aa K

Keellaa")")SSee##e"e"tteerr + + --I I ) ) 1 1 & & GGaann%%iil l '' M

Maattereri i oo!!oo!! + + aarri"i"aan n //aan n //eerreet t AArriitt##etetii!!aa A

Alloo!!aa""i i aa!!tt + +   JJaa# # eellaa%%aarraann A.

A. KoKompmpetetenensi Isi Intntii 1.

1. en,eta*anen,eta*an KI

KI 3 3 ++ MeMe#a#a*a*a#i#i4 4 #e#enenerarap!p!an an /a/an n #e#en,n,ananalali"i"i" i" /a/an n #e#en,n,e5e5alalaa"i "i tetentntanan,, pen,eta*an

pen,eta*an 6a!tal4 6a!tal4 !on"eptal4 !on"eptal4 opera"ional opera"ional /a"ar4 /a"ar4 /an /an #eta!o,niti6 #eta!o,niti6 "e"ai"e"ai /en,an $i/an, /an lin,!p !a%ian a/#ini"tra"i ## pa/a tin,!at te!ni"4 /en,an $i/an, /an lin,!p !a%ian a/#ini"tra"i ## pa/a tin,!at te!ni"4 "pe"i6i!4 /etail4 /an !o#ple!"4 $er!enaan /en,an il# pen,eta*an4 te!nolo,i4 "pe"i6i!4 /etail4 /an !o#ple!"4 $er!enaan /en,an il# pen,eta*an4 te!nolo,i4 "eni

"eni4 4 $$/a7/a7a4 a4 /an /an *#*#anianioraora4 4 /al/ala# a# !on!onte!te!" " penpen,e#,e#$an$an,an ,an potpoten"en"i i /ir/irii "e$a,ai $a,ian /ari !elar,a4 "e!ola*4 /nia !er%a4 8ar,a #a"7ara!at na"ional4 "e$a,ai $a,ian /ari !elar,a4 "e!ola*4 /nia !er%a4 8ar,a #a"7ara!at na"ional4 re,ional4 /an interna"ional.

re,ional4 /an interna"ional. 2.

2. Ketera#pilanKetera#pilan KI  +

KI  + MelaMelaksanaksanakan kan tuatuas s spespesi!ik si!ik 4 4 /en/en,an ,an #en#en,,,,na!na!an an alaalat t in6in6or#or#a"i4 a"i4 /an/an pro"e/r !er%a 7an, la:i# /ila!!an "erta

pro"e/r !er%a 7an, la:i# /ila!!an "erta #e#eca*!an #a"ala* "e"ai #e#eca*!an #a"ala* "e"ai /en,an/en,an $i/an, !a%ian a/#ini"tra"i ##.

$i/an, !a%ian a/#ini"tra"i ##. Menampilkan kine"#a

Menampilkan kine"#a /i$a8a* $i#$in,an /en,an #t /an !alita" 7an, /i$a8a* $i#$in,an /en,an #t /an !alita" 7an, ter!r "e"ai /en,an "tan/ar !o#peten"i !er%a.

ter!r "e"ai /en,an "tan/ar !o#peten"i !er%a. Menun#ukka

Menun#ukkan n kete"ampilankete"ampilan4 #enalar4 #en,ola*4 /an #en7a%i "ecara e6e!ti644 #enalar4 #en,ola*4 /an #en7a%i "ecara e6e!ti64 !reati64 pro/!ti64 !riti"4 #an/iri4 !ola$orati64 !o#ni!ati64 /an "olti6 /ala# !reati64 pro/!ti64 !riti"4 #an/iri4 !ola$orati64 !o#ni!ati64 /an "olti6 /ala# rana* a$"tra! ter!ait /en,an pen,e#$an,an /ari 7an, /ipela%arin7a /i "e!ola*4 rana* a$"tra! ter!ait /en,an pen,e#$an,an /ari 7an, /ipela%arin7a /i "e!ola*4 "erta #a#p #ela!"ana!an t,a" "pe"i6i! /i $a8a* pen,a8a"an lan,"n,. "erta #a#p #ela!"ana!an t,a" "pe"i6i! /i $a8a* pen,a8a"an lan,"n,. Menun#ukka

Menun#ukkan n kete"ampilankete"ampilan #e#per"ep"i4 !e"iapan4 #enir4 #e#$ia"a!an4 #e#per"ep"i4 !e"iapan4 #enir4 #e#$ia"a!an4 ,era! #a*ir4 #en%a/i!an ,era! ala#i /ala# rana* !on,!ret ter!ait /en,an ,era! #a*ir4 #en%a/i!an ,era! ala#i /ala# rana* !on,!ret ter!ait /en,an pen,e#$an,an

pen,e#$an,an /ari /ari 7an, 7an, /ipela%arin7a /ipela%arin7a /i /i "e!ola*4 "e!ola*4 "erta "erta #a#p#a#p #ela!"Si"8aan t,a" "pe"i6i! /i $a8a* pen,a8a"an lan,"n,.

(2)

$

$.. KKoommppeetteennssi i %%aassaa"" K% pa&a KI Peneta'uan K% pa&a KI Peneta'uan

3.;

3.; Men,anali"i" $ari"an /an /eret Arit#ati!aMen,anali"i" $ari"an /an /eret Arit#ati!a K% pa&a KI Kete"ampilan

K% pa&a KI Kete"ampilan

.;. Men7ele"ai!an #a"ala* !onte!"tal 7an, $er!aitan

.;. Men7ele"ai!an #a"ala* !onte!"tal 7an, $er!aitan /en,an $ari"an /an /eret Arit#ati!a/en,an $ari"an /an /eret Arit#ati!a C.

C. In&ikato" In&ikato" Penapaian Penapaian KompetensiKompetensi 1.

1. Ma#p Ma#p #enen#enent!an t!an r#" r#" "! "! ## ## "at "at pola $pola $ilan,ilan,an.an. 2.

2. Ma#p Ma#p #enl#enli"!an i"!an $ent$ent! no! nota"i "i,ta"i "i,#a "a#a "at /et /eret $iret $ilan,alan,an.n. 3.

3. Ma#p Ma#p #enl#enli"!an i"!an $ari"an $ari"an $ilan$ilan,an /,an /ari "aari "at not nota"i "ita"i "i,#a.,#a. .

. Ma#p Ma#p #enen#enent!an t!an r#" r#" "! "! ## ## "at "at $ari"an $ari"an arit#aarit#ati!a.ti!a. ;.

;. Ma#p #eMa#p #enentnent!an "! !!an "! !e<n $ari"ae<n $ari"an arit#atn arit#ati!a %i!a /i!i!a %i!a /i!eta*eta*i /a "! 7ai /a "! 7an, lainn, lain.. .

. Ma#p Ma#p #en,*#en,*itn, itn, %#la%#la* n * n "! "! /eret /eret arit#atarit#ati!a.i!a. =.

=. Ma#p Ma#p #enen#enent!an t!an "! "! !e<n !e<n "at "at $ari"an $ari"an arit#aarit#ati!ati!a %.

%. u#uu#uan Pem*an Pem*elaela#a"#a"anan A.

A. Audience = siswa,Audience = siswa, B.

B. Behavior=aktivitas/prosBehavior=aktivitas/proses,es, C.

C. CondConditionition=akti=aktivitas yg hvitas yg harus darus dilakukilakukan siswan siswa, a, ditulditulis dalam bis dalam bentuk kaentuk kata kerjata kerja,, D.

D. Degree= tingkat kebDegree= tingkat keberhasilan yang harerhasilan yang harus dicapai siswaus dicapai siswa Den,a

Den,an n !e,ia!e,iatan /i"!"i tan /i"!"i /an pe#$ela%/an pe#$ela%aran !elo#po! /ala# pe#$ela%aaran !elo#po! /ala# pe#$ela%aranran $ari"an $ari"an /an/an /eret Arit#ati!a

/eret Arit#ati!a ini /i*arap!an pe"erta /i/i! ini /i*arap!an pe"erta /i/i! +A++A+_{terli$at a!ti6 /ala# !e,iatan pe#$ela%aran}_{terli$at a!ti6 /ala# !e,iatan pe#$ela%aran}

/a

/an n $e$ertrtanan,,,,nn,%,%a8a8a$a$ +C++C+ _/al_/ala#_{a# #en}_#en7a#_7a#pai_pai!an_{!an pen}_pen/ap_/apat4_{at4 #en}_#en%a8_%a8a$_{a$ per}_pertan_tan7aa_7aan4_n4

#e#$eri "aran /an !riti!4 "erta /apat + #e#$eri "aran /an !riti!4 "erta /apat +

1.

1. MeMenenentnt!!anan +B++B+ _{r#" "! ## "at pola $ilan,an}_{r#" "! ## "at pola $ilan,an} +%++%+_..

2.

2. MenlMenli"!an $eni"!an $ent! notat! nota"i "i,#a "at /er"i "i,#a "at /eret $ilan,aet $ilan,an.n. 3.

3. MenlMenli"!an $arii"!an $ari"an $ilan"an $ilan,an /ari "at no,an /ari "at nota"i "i,#a.ta"i "i,#a. .

. MenenMenent!an r#t!an r#" "! ## "at $ari" "! ## "at $ari"an arit#at"an arit#ati!a.i!a. ;.

;. Menent!an "! Menent!an "! !e<n $ari"an arit#ati!a %i!!e<n $ari"an arit#ati!a %i!a /i!eta*i /a /i!eta*i /a "! 7a "! 7an, lain.an, lain. .

. Men,*Men,*itn, %itn, %#la* n "!#la* n "! /eret arit /eret arit#ati!a#ati!a.. =.

=. MenenMenent!an "!t!an "! !e<n "at $a !e<n "at $ari"an arit#ri"an arit#ati!aati!a E.

E. MaMate"te"i i PemPem*el*ela#a#a"aa"ann << oolla a $$iillaann,,aann

<< aariri"a"an n /a/an n /e/ereret at aririt#t#atati!i!aa

,

,.. Pen&Pen&ekatekatan- Man- Mo&el &ao&el &an Metn Meto&e Peo&e Pem*elm*ela#a"a#a"anan 

eenn//ee!!aattaan n ppee##$$eellaa%%aarraann + + SScciieennttii66iicc.. M

Moo//eel l ppee##$$eellaa%%aarraan n + D+ Dii""ccoo55eerr7 7 >>eeaarrnniinn,, M

Meettoo//ee + + //ii""!!""ii4 4 ttaann77a a %%aa88aa$$4 4 //aan n ppee##$$eerriiaan n tt,,aa""..



 Discovery Learning (penemuan) : mencari yang sudahDiscovery Learning (penemuan) : mencari yang sudah ada. Menemukan

ada. Menemukan yang sudah ada, yang sudah ada, anak membuktkanak membuktkan.an. (sudah ada dalam skenario guru)

(3)

. Keiatan Pem*ela#a"an Pe"temuan 1

Pen&a'uluan

 _{Mela!!an pe#$!aan /en,an "ala# pe#$!a /an $er/oa nt! #e#lai pe#$ela%aran}

&"eliius'

 _{Men7iap!an pe"erta /i/i! "ecara p"i!i" /an 6i"i! nt! #en,i!ti pro"e"}

pe#$ela%aran &menatu" tempat &u&uk- mem*uan sampa' &ll... (pe&uli linkunan)

 _{Me#$eri #oti5a"i $ela%ar "i"8a "ecara !onte!"tal "e"ai #an6aat /an apli!a"i #ateri}

a%ar /ala# !e*i/pan "e*ari<*ari4 /en,an #e#$eri!an conto* r#" ## "! "at pola $ilan,an /an nota"i "i,#a.

 _{Men,a%!an pertan7aan<pertan7aan 7an, #en,ait!an} _{pen,eta*an "e$el#n7a}

/en,an #ateri 7an, a!an /ipela%ari?

 _{Gr #en7a#pai!an t%an pe#$ela%aran 7an, in,in /icapai /en,an #o/el}

pe#$ela%aran discovery learning

 _{Men7a#pai!an ca!pan #ateri /an pen%ela"an raian !e,iatan "e"ai "ila$"}

Keiatan Inti

timulation (stimulasi/pem*e"ian "ansanan)

 _{Me#lai !e,iatan /en,an #en,a%!an pertan7aan4 an%ran #e#$aca $!4 /an}

a!ti5ita" $ela%ar lainn7a 7an, #en,ara* pa/a per"iapan pe#eca*an #a"ala* ( menamati- menan0a )

!roblem statement (pe"n0ataan/ i&enti!ikasi masala')

 _{Gr #e#$eri !e"e#patan !epa/a "i"8a nt! #en,i/enti6i!a"i "e$an7a! #n,!in}

a,en/a<a,en/a #a"ala* 7an, rele5an /en,an $a*an pela%aran4 !e#/ian "ala* "atn7a /ipili* /an /ir#"!an /ala# $ent! *ipote"i" )%a8a$an "e#entara ata" pertan7aan #a"ala* ( menala" )

Data collection (Penumpulan %ata)

 _{Gr %,a #e#$eri !e"e#patan !epa/a para "i"8a nt! #en,#pl!an in6or#a"i}

"e$an7a!<$an7a!n7a 7an, rele5an nt! #e#$!ti!an $enar ata ti/a!n7a *ipote"i" ( menala" )

 _{Den,an !e,iatan /i"!"i !elo#po!4 "i"8a #e#eca*!an #a"ala* 7an, /i$eri!an ,r}

/ari "oal >K ( Ekspe"imen ) &man&i"i- ke"#asama' Data !rocessing (Penola'an %ata)

 _{Se#a in6or#a"i *a"il $acaan4 o$"er5a"i4 /an "e$a,ain7a4 "e#an7a /iola*4 /iaca!4}

/i!la"i6i!a"i!an4 /i*itn, /en,an cara tertent "erta /ita6"ir!an pa/a tin,!at !eperca7aan tertent

 _{Si"8a #e#apar!an *a"il /i"!"i /en,an /ipan/ ole* ,r /an /i!o#entari ole*}

"i"8a lain ( Menasosiasi / Menola' in!o"masi ) "eri#ication (Pem*uktian)

 _{Si"8a #ela!!an pe#eri!"aan "ecara cer#at nt! #e#$!ti!an $enar ata ti/a!n7a}

*ipote"i" 7an, /itetap!an ta/i /en,an te#an alternati64 /i*$n,!an /en,an *a"il /ata proce""in,

 _{Gr #e#$eri!an !e"e#patan !epa/a "i"8a nt! #ene#!an "at !on"ep4 teori4}

atran ata pe#a*a#an #elali conto*<conto* 7an, ia %#pai /ala# !e*i/pann7a. $enerali%ation (mena"ik kesimpulan/ene"alisasi)

(4)

 _{@a*ap ,enerali"a"i) #enari! !e"i#plan a/ala* pro"e" #enari! "e$a* !e"i#plan}

7an, /apat /i%a/i!an prin"ip ## /an $erla! nt! "e#a !e%a/ian ata #a"ala* 7an, "a#a

 _Si"8a _{#en7i#pl!an} _r#" _"! _## _"at _pola _$ilan,an

( Menkomunikasikan ) Penutup

 _{Den,an tan7a %a8a$ "i"8a /i#inta #en7e$t!an !e#$ali lan,!a*<lan,!a*}

pe#$ela%aran.(tanggungjawab, kreaf )

 _{Gr #ela!!an e5ala"i /en,an tan7a %a8a$ ter*a/ap pen,a"aan #ateri pa/a tatap}

#!a ter"e$t

 _{Selr* ran,!aian a!ti5ita" pe#$ela%aran /an *a"il<*a"il 7an, /iperole* nt!}

"elan%tn7a "ecara $er"a#a #ene#!an #an6aat lan,"n, #apn ti/a! lan,"n, /ari *a"il pe#$ela%aran 7an, tela* $erlan,"n,?

 _{Me#$eri!an #pan $ali! ter*a/ap pro"e" /an *a"il pe#$ela%aran?}

 _{Mela!!an !e,iatan tin/a! lan%t /ala# $ent! pe#$erian} _{t,a"4 $ai! t,a"}

in/i5i/al #apn !elo#po!? /an

 _{Men,in6or#a"i!an rencana !e,iatan pe#$ela%aran nt! perte#an $eri!tn7a}

Pe"temuan Ke&ua Pen&a'uluan

&"eliius'

a%ar /ala# !e*i/pan "e*ari<*ari4 tentan, r#" "! !e<n ari"an Arit#ati!a.

 _{Men7a#pai!an ca!pan #ateri /an pen%ela"an raian !e,iatan "e"ai "ila$"}

Keiatan Inti

(5)

 _{Si"8a #en7i#pl!an r#" "! !e<n ari"an Arit#ati!a ( Menkomunikasikan )}

Penutup

#!a ter"e$t

Men,in6or#a"i!an rencana !e,iatan pe#$ela%aran nt! perte#an $eri!tn7a

Pe"temuan ketia Pen&a'uluan

&"eliius'

a%ar /ala# !e*i/pan "e*ari<*ari4 /en,an #e#$eri!an conto* r#" "! !e<n /an "! !e<n /ari ari"an Arit#ati!a.

(6)

Keiatan Inti

 _{Si"8a #en7i#pl!an r#" "! !e<n /an "! !e<n /ari ari"an Arit#ati!a}

( Menkomunikasikan ) Penutup

#!a ter"e$t

(7)

. Penilaian Pem*ela#a"an- Remi&ial &an Pena0aan 1. @e!ni! /an In"tr#en enilaian

a. Teknik Penilaian

No Aspek 0an &inilai eknik Penilaian aktu

Penilaian

1. en,eta*an

1. Si"8a /apat #enent!an pola $ilan,an

2. Si"8a /apat #enent!an r#" ## "! !e n /ari A

3. Si"8a /apat #enent!an nilai "! !e n /ari DA

1. en,a"an & @,a" @er"tr!tr '

2. @e" & Ulan,an arian ' 1. Sela#a pro"e" pe#$ela%aran 2. A!*ir KD ) a!*ir #ateri po!o! 2. Ketera#pilan

1. Si"8a tera#pil #en7ele"ai!an #a"ala* $er!aitan /en,an pola $ilan,an

2. Si"8a tera#pil #en7ele"ai!an #a"ala* 7an, $er!aitan /en,an r#" ## "! !e n /ari A #ena6"ir!ann7a

3. Si"8a tera#pil #en7ele"ai!an /an #enent!an "! !e n /ari DAnt! #e#per%ela" /an #en7ele"ai!an #a"ala* 7an, $er!aitan /en,an !e*i/pan n7ata

en,a"an /an Ki" E/#o/o

A!*ir KD ata a!*ir #ateri po!o!

$. In"tr#en penilaian & la#piran ' 2. Anali"i" a"il enilaian & la#piran '

3. e#$ela%aran Re#i/ial /an en,a7aan & la#piran '

I. Me&ia - Alat- Ba'an &an Sum*e" Pem*ela#a"an 1. Me/ia4 Alat /an a*an e#$ela%aran

 a*an @a7an, ) t & o8erpoint re"entation '  >CD /an >aptop

 >K & le#$ar Ker%a '  *ite$oar/ /an "pi/ol  Kela" E/#o/o

2. S#$er e#$ela%aran

 ! Mate#ati!a SMA !ela" -I Ke#enterian en/i/i!an /an Ke$/a7aan RI4 Ja!arta4 201

 Internet

 ! re6eren"i lain & Mate#ati!a Kela" -I ener$it Erlan,,a ' Se#aran,4 J EBA>UASI.

(8)

Sele"ai!an "oal $eri!t.

1. @ent!an li#a $a* "! 7an, perta#a pa/a $ari"an $eri!t +

a. Un  n2_ _n _– ₂ _c._Un_ 1 1   n n $. Un  &'n _{/. Un } 1 2  n n

2. @ent!an r#" "! !e<n /ari $ari"an $eri!t +

a. 14 4 =4 104  c. 14 4 1)34 4  $. 14 34 94 2=4  /. 14 4... =  4 ; 3 4 3 2

     3 i 2 10' 2i &;i 

KUNCI JAA EBA>UASI.

1. a. 04 4 104 1(4 2( c. 04 4... = 1 4 ; 1 4 3 1

(9)

$.  4  4 1)( 4 1)1 4 1)32 /. 4...  2; 4 ; 1 4  9 4 3  4 2 1 2. a. Un  3n – 2 c. Un  1)n $. Un  3n<1 _{/. Un } 1 2 2  n 3. a. 124 14 14 1(4 4 30 $. 1)(4 4 4 04  4  c. 4 2)34 4 );4  4 10)11 . a.



   1 ! ( !  c.



    ; 1 ! ; 1 ! 2 ! 2 ! ( 10 $.



    = 1 i = 1 i 2 31; i 2 i 3 _/.



    10 1 i 10 1 i 2 9(0 i 2 i ; Nor#a penilaian

Setiap no#or "oal /i$eri "!or #a!"i#al + 2;

Nilai #a!"i#al 100

EBA>UASI.

1. @ent!an "! perta#a4 $e/a4 "erta r#" "! !e<n /ari $ari"an + a.24 ;4 (4 114  c. 94 4 34 04 

(10)

$. 14 1 4 24 24 

2. Di!eta*i $ari"an arit#eti!a 10;4 1014 9(4  a. @ent!an r#" nt! "! !e<n

$. S! !e$erapa!a* /ari $ari"an ini 7an, "a#a /en,an nol.

3. S! !e< /ari "at $ari"an arit#eti!a "a#a /en,an 194 "e/an,!an "! !e "epl*n7a "a#a /en,an 31. @ent!anla* +

a. S! perta#a /an $e/a $ari"an arit#eti!a ter"e$t. $. R#" "! !e<n

c. S! !e<20.

. Di!eta*i $ari"an arit#eti!a 1=4 134 1394 13;4  a. @ent!an $e/a /ari $ari"an arit#eti!a ini.

$. S! !e$erapa!a* 7an, nilain7a –1.

;. @ent!an %#la* 1; "! 7an, perta#a /ari $ari"an + a. 1    =  

$. 100  92  (  

. itn,la* %#la* /eret $eri!t ini + a. 2        ;0

$. 1;  12  9   < 3

=. itn,la* n %i!a 2        2n  00

(. Deret arit#eti!a4 /i!eta*i %#la* ena# "! 7an, perta#a a/ala* ( /an %#la* li#a "! perta#a a/ala* 3=. @ent!an +

a. "! perta#a /an $e/a /ari /eret ter"e$t $. r#" "! !e<n /ari /eret ter"e$t

c. "! !eti,a /eret ter"e$t

9. Deret arit#eti!a /i!eta*i %#la* n "! perta#a a/ala* + Sn  n2_{ 3)2 n.}

a. tent!an %#la* r#" ## "! !e<n $. tent!an "! perta#a /an $e/an7a

KUNCI JAA EBA>UASI.

1. a. a  24 $  34 Un  3n –1 c. c. a  94 $  <34 Un  12 – 3n $. a  14 $   4 Un 

2 1 n 

(11)

2. a. Un  2 21= =n   $. n  31 3. a. a  4 $  3 c. U20  1 $. Un  3n  1 . a. $  <  $. n  3( ;. a. S1;  330 $. S1;  0 . a. S2;  ;0 $. S1(  <1(9 =. n  2 (. a. a;4 $  ); c. U3  _; 3= $. Un  ; 19 n 9. a. Un  2 1 n $. a  ;)24 $  2 Nor#a penilaian +

Setiap no#or /i$eri "!or #a!"i#al  10 Nilai #a!"i#al  100

. Mate"i A#a" 3

en,ertian. ola $ilan,an

er*ati!an rtan $ilan,an + 24 4 4 (4 

a/a rtan $ilan,an 24 4  4 (4  atrann7a a/ala* ta#$a*!an /en,an 2. Urtan $ilan,an /en,an atran tertent /i"e$t *a"isan *ilanan. Ma"in,<#a"in, $ilan,an pa/a $ari"an /i"e$t "!<"! $ari"an ter"e$t. Dala# $ent! 7an, le$i* ##4 "! !e<n &Un'

(12)

a/ala* "at 6n,"i /ari *i#pnan $ilan,an a"li. a/a $ari"an 24 4 4 (4  "! !e<n /apat /in7ata!an /en,an r#" Un  2n4 /en,an n  $ilan,an a"li.

Conto* +

@ent!an ti,a $a* "! 7an, perta#a /ari $ari"an4 %i!a Un  2n2_{– 1}

Ja8a$ + Un  2n2_{– 1}

U1  2.12 – 1  1

U2  2.22 – 1  =

U3  2.32 – 1  1=

Ja/i ti,a "! perta#a a/ala* 14 =4 1=4  Conto* +

@ent!an r#" "! !e<n nt! $ari"an $eri!t + 4 (4 104 124  Ja8a$ +

4 (4 104 124  /i/apat Un  2n   en,ertian /eret.

Deret a/ala* $ent! pen%#la*an /ari "!<"! 7an, $errtan pa/a $ari"an. Ji!a U14 U24

U3 4 Un #erpa!an "!<"! "at $ari"an4 #a!a $ent! U1 U2  U3    Un

/ina#a!an suatu &e"et. Notasi sima

Unt! #en7ata!an pen%#la*an "!<"! $ari"an /apat /i,na!an nota"i "i,#a & + /i$aca "i,#a'.

Nota"i "i,#a /itli"!an /ala# $ent!





n

# i

i

a 4 /i$aca %#la* $ilan,an #lai /ari "! !e i  # "a#pai !e i  n. Se*in,,a nota"i "i,#a /i/e6ini"i!an "e$a,ai $eri!t +



 n 1 i i a  a1 a2  a3  . . .  an Conto*

(13)

Unt! #enn%!!an %#la* $ilan,an ,an%il /ari "! !e 3 "a#pai !e 10 /apat /itli"+



  10 1 i 1' &2i  ;  =  9  . . .  19

Si!at4si!at Notasi sima



   1 i 1' &2i _ Ja8a$ +



   1 i 1' &2i  3  ;  =  9  11  13  ;1

2. @li"!an /ala# $ent! nota"i "i,#a + 2  ;  10  1=  2  3=  ;0

Ja8a$+ 2  ;  10  1=  2  3=  ;0 U1  2  2  12  1 U2  ;  ;  22  1 U3  10  10  32  1 .

(14)

. .Un  n



Un  n2  1 Ja/i 2  ;  10  1=  2  3=  ;0 



  = 1 i 2 1' &i

 ; 1 ! !  _{< 2;} >A@IAN.

1. @ent!an li#a "! perta#a pa/a $ari"an 7an, /i!eta*i r#" "! !e<n + a. Un  2 3 n _{/. Un  &<2'}n $. Un  2 – n2 _{e. Un  &n<1'&n<2'&n<3'&n<'} n 1 c. Un    2n – 3n2

(15)

2. @ent!an r#" "! !e<n /ari $ari"an $eri!t +

a. 4 ;4 4 =4  c. 14 1)34 1);4 1)=4  $. 34 124 2=4 (4  /. 14 24 34 24 ;4 

  ; 1 p 2 2.p' &p .p

 _.

.

1. Ba"isan A"itmetika

er*ati!an $ari"an<$ari"an $eri!t + a. 24 4 4 (4 

$. 1;4 204 2;4 304  c. (4 4 4 24 

a/a tiap<tiap $ari"an /i ata" ta#pa! $a*8a "eli"i* /a "! "elal !on"tan ) tetap.

ari"an 7an, #e#pn7ai ciri /e#i!ian /i"e$t "e$a,ai Ba"isan A"itmetika. Se/an,!an "eli"i* /a "! 7an, "elal !on"tan ter"e$t /i"e$t "e$a,ai *e&a &$'.

(17)

Ji!a "at $ari"an arit#eti!a /itli" U14 U24 U34  4 Un #a!a /i/apat + U1 a U2 a  $ U3 a  2$ U a  3$ + + Un  a  &n – 1' $

Ja/i r#" "! !e<n nt! $ari"an arit#eti!a + 5n 6 a 7 (n 8 1)* Ket. a  U1 "! perta#a

$  $e/a  Un – U&n – 1'

n  $an7a!n7a "!

Conto* +

1. @ent!an "! perta#a4 $e/a /an "! !e t%* pa/a $ari"an 4 94 124 1;4  Ja8a$ + ari"an 4 94 124 1;4  S! perta#a a  4 $  9 –   12 – 9  3 S! !et%* Un  a  &n – 1' $ U=    & = – 1' 3    1(  2

2. Se$a* $ari"an arit#eti!a /i!eta*i "! !eti,a a/ala* 9 "e/an,!an "! !et%* a/ala* 21. @ent!an "! !e<10

Ja8a$ +

U3 9  a  2$  9 .. I'

U=  21  a  $  21 . II'

/en,an eli#ina"i /i/apat +– 12  – $ $  3 $  3 /i"$"tit"i !e I' /i/apat + a  2$  9 a  2.3  9 a  9 –  a  3 "! !e + 10 a/ala* + U10  a  9$  3  9.3  3  2=  30

(18)

3. Di!eta*i $ari"an arit#eti!a /en,an "! perta#an7a 20 /an $e/an7a ;. S! !e$erapa!a* 7an, nilain7a 10.

Ja8a$ + a  204 $  ;4 Un  10 Un  a  &n<1'$ 10  20  &n<1'; 10  20  ;n – ; 10  ;n  1; ;n  10 – 1; ;n  12; n  2;. Ja/i 10 a/ala* "! !e 2;. 2. %e"et A"itmetika Ji!a +U1 U2  U3    Un  Sn 4 #a!a

Sn  a  &a  $'  &a  2$'    a  &n– 3'$a  &n – 2 '$a  &n – 1'$ Sn  a  &n – 1'$ a  &n – 2'$ a  &n – 3'$   &a2$'  &a$'  a

2Sn  2a  &n – 1'$ 2a  &n – 1'$   2L  &n – 1'$ 2L  &n – 1'$ 2Sn  n2a  &n – 1'$

"e*in,,a /i/apat + Sn 6

2 n

92a 7 (n 8 1)*: Keteran,an + Sn  %#la* n "! perta#a

n  $an7a!n7a "! a  "! perta#a $  $e/a ata + Sn 6 2 n ( a 7 5n ). Conto* +

1. Di!eta*i /eret arit#eti!a 2  ;  (  11  4 tent!anla* + a. r#" %#la* n "! perta#a $. %#la* 1; "! perta#a Ja8a$ + a. /i!eta*i + a  24 $  3 Sn  2 n  2a  &n – 1' $ +

(19)

 2 n 2.2  &n – 1'3   2 n &  3n – 3'  2 n &1  3n'  2 n &3n  1'  2 n 3n2  $. Sn  2 n 3n2  S1;  2 1; 1; . 3 2   2 1; 22; . 3   2 1; =;  2 90  2;

2. @ent!an %#la* $ilan,an a"li antara 1 /an 200 7an, *a$i" /i$a,i 3.

Ja8a$ +

J#la* $ilan,an a"li antara 1 /an 200 7an, *a$i" /i$a,i 34 #e#$ent! /eret arit#eti!a 3    9    19( Ja/i a  34 $  34 Un  19( Un  a  &n – 1'$ 19(  3  &n – 1'3 19(  3  3n – 3 19(  3n  n   /i/apat + Sn  2 n & a  Un ' S  )2 & 3  19( '  33 & 201 '  .33

Ja/i %#la* $ilan,an a"li antara 1 /an 200 7an, *a$i" /i$a,i 3 a/ala* .33

3. S! !eli#a /ari "at $ari"an arit#eti!a a/ala* 0 /an "! 7an, !e /elapan a/ala* 2;. @ent!an %#la* 10 "! 7an, perta#a /ari /eret ter"e$t.

(20)

U;  0  a  $  0  I '

U(  2;  a  =$  2;  II '

Den,an eli#ina"i /i/apat + $  <;

$  – ; /i"$"tit"i !e I ' /i/apat + a  $  0 a  &<;'  0 a – 20  0  a  0 "e*in,,a Sn  2 n 2a  &n – 1'$ S10  ₂ 10 2.0  &10 – 1'&<;'  ; & 120 – ; '  ;  =;  3=; >A@IAN.

1. @ent!an "! perta#a4 $e/a "erta r#" "! !e<n /ari + a. 4 ;4 4 =4  e. 204 194 1(4 1=4  $. –14 4 94 14  6. 4 24 04 <24 

c. 204 304 04 ;04  ,. 124 =4 24 <34  /. 4 3  4 34 2  4 

2. Sat $ari"an arit#eti!a /i!eta*i "! perta#an7a 2 /an "! !e"epl*n7a 29. a. itn,la* $e/an7a

$. @ent!an r#" "! !e<n n7a c. @ent!an "! !e<20

(21)

3. Di!eta*i $ari"an arit#eti!a /en,an "! !eti,a a/ala* 94 "e/an,!an "! !e/elapan a/ala* .

a. @ent!an "! perta#a /an $e/an7a $. @ent!an r#" nt! "! !e<n

c. itn,la* "! !e<1; /an "! !e<20

. Sat $ari"an arit#eti!a /en,an "! !e /elapann7a a/ala* 1;4 "e/an, %#la* "! !e/a /an !eena#$ela" a/ala* 2.

a. @ent!an "! perta#a /an $e/an7a $. @ent!an r#" "! !e<n

c. itn,la* "! !e<20

;. @ent!an $an7a! $ilan,an antara 0 /an 1;0 7an, + a. 7an, *a$i" /i$a,i 3

$. 7an, *a$i" /i$a,i 1;

c. 7an, *a$i" /i$a,i 3 tetapi ti/a! *a$i" /i$a,i 1;

. itn,la* %#la* 20 "! perta#a /ari /eret $eri!t +

a.     (   c. 14;  240  24;  

$. ;  1;  2;   /. 0  3=  3  

=. itn,la* %#la* /eret $eri!t ini +

a. 3    ;    100. c. =0  ;  0    ;. $.   4;  ;    0. /. –10 –11 – 12 <  < 100.

(. @ent!an $an7a! "!n7a4 %i!a + a. 1  2  3   ...  1;3 $. 3  ;  =  ...  90

9. itn,la* %#la* "e#a $ilan,an a"li antara 1 /an 300 7an, *a$i" /i$a,i ; tetapi ti/a! *a$i" /i$a,i =.

(22)

10. @ent!an $an7a!n7a "! "at /eret arit#eti!a 3    9   7an, %#la*n7a "a#a /en,an 1;.

11. J#la* n "! perta#a "e$a* /eret arit#eti!a /ir#"!an /en,an Sn  n2_{ 3n.}

a. "! perta#a /an $e/a /ari /eret ter"e$t $. r#" "! !e<n /ari /eret ter"e$t

c. "! !e"epl* /eret ter"e$t

12. Se$a* pa$ri! #e#pro/!"i $aran, tertent. an7a!n7a pro/!"i per$lan tern7ata #erpa!an 6n,"i linier /ari n &n  $ilan,an a"li'. Di!eta*i pla $a*8a pro/!"i pa/a $lan !e/a a/ala* 200 $a*4 "e/an,!an pa/a $lan !eli#a a/ala* 3;0 $a*.

a. itn,la* pro/!"i pa/a $lan perta#a "erta perta#$a*an pro/!"i "etiap $lann7a. $. itn, pla %#la* pro/!"i pa/a ta*n perta#a4 ta*n !e/a /an ta*n !eti,a.

(23)