1
Swing-up dan Tracking pada Pendulum Terbalik
Menggunakan Kontrol Fuzzy
Rahmat Hidayat
Jurusan Teknik Elektro ITS, Surabaya 60111, e-mail: math@elect-eng.its.ac.id
Abstrak – Swing-up dilanjutkan dengan tracking pada
plant pendulum merupakan hal yang menantang dalam permasalahan kontrol. Pada tugas akhir ini, Fuzzy Swing-up Controller (FSC) digunakan untuk
mengayunkan batang pendulum dari posisi
menggantung ke posisi terbalik. Untuk melakukan tracking, digunakan Fuzzy Tracking Controller (FTC) berbasis model fuzzy Takagi-Sugeno (T-S) dan kompensator. Kontroler hasil desain diuji melalui simulasi dan eksperimen pada plant nyata pendulum. Berdasarkan pengujian diperoleh hasil bahwa sistem kontrol tersebut mampu melakukan swing-up dan mengontrol kereta bergerak mengikuti sinyal referensi
sekaligus mempertahankan kestabilan batang
pendulum pada posisi terbalik.
Kata Kunci: Fuzzy, Pendulum, Swing-up, Tracking
1. PENDAHULUAN
Pendulum terbalik adalah sistem yang nonlinear dan tidak stabil. Sistem seperti ini dapat ditemukan pada peluncuran roket dan pengembangan robot
humanoid. Dinamika sistem ini menjadi dasar
penelitian dalam hal keseimbangan dan pengujian metode-metode kontrol.
Permasalahan yang dibahas pada tugas akhir ini dibagi menjadi dua, yaitu swing-up dan tracking. Swing-up adalah mengayunkan batang pendulum dari posisi menggantung ke posisi terbalik. Sedangkan pada masalah tracking, kereta dikontrol agar bergerak sesuai dengan sinyal referensi dengan tetap mempertahankan batang pendulum pada posisi terbalik.
Pada permasalahan swing-up, penyelesaian menggunakan metode analitik [1, 2] memerlukan perhitungan matematis yang cukup sulit. Sedangkan bila menggunakan kontroler fuzzy [3-8], perhitungan matematis cukup sederhana. Tetapi, diperlukan pemilihan variabel input yang tepat agar penyusunan aturan fuzzy tidak terlalu rumit. Selain itu, bila aturan
fuzzy yang digunakan terlalu banyak, maka proses
komputasi oleh komputer cukup lambat.
Sedangkan untuk masalah tracking, ada beberapa metode yang diusulkan. Di antaranya menggunakan kontroler Linear Quadratic Tracking (LQT) [9] yang hasilnya kurang memuaskan karena adanya keterlambatan respon. Kontroler fuzzy servo tipe integral [10, 11] cocok untuk sinyal referensi berbentuk sinyal persegi, tidak untuk sinyal sinus. FTC berbasis model fuzzy T-S dan kompensator [12]
mampu melakukan tracking. Hasil yang diperoleh cukup baik, hampir tidak ada keterlambatan respon dan overshoot semakin menurun. Tetapi, algoritma
swing-up tidak disebutkan dalam makalah tersebut.
Pada tugas akhir ini dirancang FSC untuk mengayunkan batang pendulum ke posisi terbalik dengan posisi dan kecepatan kereta sebagai variabel
input. Selanjutnya, dirancang FTC untuk mengontrol
kereta bergerak mengikuti sinyal referensi sekaligus mempertahankan kestabilan batang pendulum pada posisi terbalik.
Plant pendulum dibentuk ke dalam model fuzzy
T-S. Pada model fuzzy ini, dinamika lokal tiap-tiap ruang state yang berbeda dinyatakan oleh model linear. Model sistem secara keseluruhan dicapai melalui pencampuran fuzzy beberapa model linear tersebut. Perancangan kontroler disusun berdasarkan konsep Parallel Distributed Compensation (PDC). Tiap-tiap aturan kontroler disusun bersesuaian dengan masing-masing model linear tersebut dengan himpunan fuzzy sama pada bagian premis [15, 16]. Sistem kontrol tracking yang digunakan adalah tipe kompensator. Hasil simulasi dan eksperimen menunjukkan bahwa sistem kontrol hasil desain menghasilkan respon yang sangat baik.
Makalah ini disusun sebagai berikut. Deskripsi
plant pendulum dijelaskan pada bagian 2. Pada bagian
3 dijelaskan perancangan FSC dan FTC. Hasil pengujian sistem kontrol ditunjukkan pada bagian 4. Terakhir, bagian 5 berisi kesimpulan dan saran.
2. DESKRIPSI PLANT PENDULUM Plant pendulum terdiri dari batang pendulum
yang terpasang pada sebuah kereta sedemikian hingga batang pendulum tersebut dapat berayun bebas pada bidang vertikal seperti pada Gambar 1. Kereta digerakkan oleh motor DC yang dihubungkan dengan
belt. Untuk mengayunkan dan menyeimbangkan
batang pendulum, kereta digerakkan ke kiri atau ke kanan pada rel yang panjangnya terbatas, Lr = 1 m.
Gambar 1 Plant Pendulum motor
DC
x2 l
x1 titik tengah rel
sumbu rotasi pusat massa sistem
2 Gaya kontrol F sejajar dengan rel dikenakan pada kereta. Gaya lawan berupa gaya gesek kereta terhadap rel dinyatakan dengan Tc. Massa kereta dan massa batang pendulum dinyatakan sebagai mc dan
mp. Jarak antara sumbu rotasi dengan pusat massa sistem dinyatakan sebagai l. J menyatakan momen inersia sistem terhadap pusat massa dan fp adalah konstanta gesek pendulum. Parameter sistem yang digunakan [13] sebagai berikut: mc = 1,12 kg, mp = 0,12 kg, l = 0,0167903 m, J = 0,0135735 kg.m2, fp = 0,000107 kg.m2/s.
Definisikan vektor state plant pendulum adalah x = [x1 x2 x3 x4]T. Dengan x1 adalah posisi kereta, x2
adalah sudut batang pendulum, x3 adalah kecepatan
kereta, dan x4 adalah kecepatan sudut batang
pendulum, maka persamaan state pendulum adalah
3 1 x x 4 2 x x 2 2 4 2 2 2 2 4 3 sin ) sin ( cos ) sin ( x l J x f x g x l x x T F a x c p 2 2 4 2 2 2 4 2 4 sin sin ) sin ( cos x l J x f x g x x T F x l x c p . . . (1) dengan (mc mp)l dan p c m m J l a 2 .
3. PERANCANGAN SISTEM KONTROL
Pada bagian ini dibahas mengenai perancangan FSC untuk mengayunkan batang pendulum yang semula menggantung menuju ke posisi terbalik. Selanjutnya, dibahas mengenai perancangan FTC berbasis model fuzzy T-S dan kompensator untuk mengontrol kereta bergerak mengikuti sinyal referensi sekaligus mempertahankan kestabilan batang pendulum pada posisi terbalik.
3.1 Fuzzy Swing-up Controller (FSC)
Sinyal kontrol yang mendorong kereta bergerak ke kiri akan menyebabkan batang pendulum bergerak ke kanan, begitu juga sebaliknya. Dari pengamatan tersebut dirancang kontroler fuzzy untuk menghasilkan ayunan yang cukup untuk membawa batang pendulum ke posisi terbalik. Karena panjang rel kereta terbatas, maka posisi kereta juga perlu diperhatikan.
Dalam perancangan FSC, posisi kereta x1 dan
kecepatan kereta x3 digunakan sebagai variabel input.
Sedangkan variabel output adalah sinyal kontrol us. Tiap-tiap variabel dibagi dalam beberapa himpunan
fuzzy.
Variabel input x1 dibagi menjadi lima himpunan fuzzy, yaitu Negative Big (NB), Negative Small (NS),
Zero (Z), Positive Small (PS), dan Positive Big (PB). Variabel input x3 hanya dibagi menjadi dua himpunan
fuzzy berdasarkan arah gerak, yaitu Positive (P) yang
menyatakan kereta bergerak ke kanan dan Negative (N) yang menyatakan kereta bergerak ke kiri.
Sedangkan variabel output us dibagi menjadi sepuluh himpunan fuzzy, yaitu Negative Very Big (NVB), Negative Big (NB), Negative Medium (NM),
Negative Small (NS), Negative Very Small (NVS), Positive Very Small (PVS), Positive Small (PS), Positive Medium (PM), Positive Big (PB), dan Positive Very Big (PVB). Adapun fungsi keanggotaan
untuk variabel input dan output dapat dilihat pada Gambar 2-4. Sedangkan aturan fuzzy selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 1.
Misal posisi kereta x1 berada pada PB dan
kecepatan kereta x3 adalah P, maka berikan gaya
(sinyal kontrol) NVB agar kereta secepatnya berbalik ke kiri. Selanjutnya, ketika kereta bergerak ke kiri, maka besarnya gaya diturunkan menjadi NB, NM, NS, dan NVS. Setelah posisi kereta berada pada NB, maka berikan gaya PVB agar kereta secepatnya kembali ke kanan, dst. Dengan pemilihan fungsi keanggotaan yang tepat, maka batang pendulum dapat berayun ke posisi terbalik.
Metode yang digunakan untuk proses inferensi
fuzzy adalah metode max-product. Sedangkan proses
defuzifikasi menggunakan metode rata-rata bobot (weighted average) [17, 18].
Gambar 2 Fungsi Keanggotaan untuk Variabel Input x1
Gambar 3 Fungsi Keanggotaan untuk Variabel Input x3
Gambar 4 Fungsi Keanggotaan untuk Variabel Output us
Tabel 1 Aturan Fuzzy untuk FSC
x3 x1 NB NS Z PS PB N PVB NVS NS NM NB P PB PM PS PVS NVB NB NS Z PS PB a1 a2 a3 a4 a5 x1 N P b1 b2 x3 NB NM NS PS PM PB NVB NVS PVS PVB c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 us c8 c9 c10
3
3.2 Fuzzy Tracking Controller (FTC)
Model kompensator dapat ditulis seperti pada Persamaan (2) sebagai berikut:
e B x A xc c c c c c x y (2) dengan nc c R
x adalah state kompensator, r Rq
adalah sinyal referensi, q
R
e adalah tracking error
e = r – y, dan q c A A A A diagonal blok{ }, q c B B B B diagonal blok{ }
A adalah matriks polinomial karakteristik dari sinyal
referensi, misal, (s) sl l 1sl 1 1s 0
,
sehingga, 1 1 0 1 0 0 l l I A , 1 0 0 BJika persamaan state dari plant linear adalah
Bu Ax x
Cx
y (3)
maka dapat dibuat augmented system
r B u B x x A C B A x x c c c c c 0 0 0 (4)
Model fuzzy yang diusulkan oleh Takagi dan Sugeno [15, 16] dideskripsikan oleh aturan If-then yang menyatakan hubungan linear input-output lokal dari sistem nonlinear. Tujuan utama model fuzzy T-S untuk menyatakan dinamika lokal tiap-tiap ruang state dengan model sistem linear. Model sistem secara keseluruhan dicapai dengan pencampuran (blending)
fuzzy dari beberapa model sistem linear tersebut.
Aturan plant ke-i dari model fuzzy T-S adalah Aturan plant ke-i:
If z1 is Mi1 AND ∙∙∙ AND zp is Mip then x Aix Biu x C y i (5) i = 1, 2, . . . , r j = 1, 2, . . . , p
dengan Mij adalah himpunan fuzzy, r adalah jumlah dari aturan plant, n
R t
x( ) merupakan vektor state,
m
R t
u( ) adalah vektor input, q
R t
y( ) adalah vektor output, z1(t),,zp(t) merupakan variabel premis yang dapat berupa fungsi dari variabel state, gangguan eksternal, dan/atau waktu. Ai, Bi, dan Ci
adalah matrik state, matriks input, dan matriks output.
Model sistem secara keseluruhan dapat diperoleh melalui inferensi max-product dan proses defuzifikasi menggunakan metode rata-rata bobot:
) )( ( 1 u B x A z h x i i r i i
x C z h y i r i i 1 ) ( (6) dengan r i i i i z w z w z h 1 ( ) ) ( ) ( , p j j ij i z M z w 1 ) ( ) (
Selanjutnya, untuk menyusun aturan kontroler digunakan metode PDC. Dalam PDC, tiap-tiap aturan kontroler dirancang berdasarkan aturan plant yang bersesuaian dengan himpunan fuzzy sama pada bagian premis. Dari augmented system pada Persamaan (4) dapat disusun aturan kontroler yang bersesuaian dengan aturan plant pada Persamaan (5):
Aturan kontroler ke-i:
If z1 is Mi1 AND ∙∙∙ AND zp is Mip then c ci i x x K K u (7) i = 1, 2, . . . , r j = 1, 2, . . . , p
Output dari kontroler secara keseluruhan adalah
r i c ci i i x x K K z h u 1 ) ( (8)
Plant pendulum pada Persamaan (1) dibentuk ke
dalam model fuzzy T-S dengan aturan sebagai berikut: Aturan plant ke-1:
If x2 is M1 (sekitar 0 radian)
then x A1x B1u
x C
y 1 (9)
Aturan plant ke-2:
If x2 is M2 (sekitar ±0,349 radian) then x A2x B2u x C y 2 (10) dengan 0,0079149 -0 15,032 0 0,0001329 -0 0,25239 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 A ; 1,237 0,8272 0 0 1 B 0,0078911 -0 13,998 0 0,0001245 -0 0,19143 0 1 0 0 0 0 1 0 0 2 A ; 1,1589 0,8247 0 0 2 B 0 0 0 1 2 1 C C
4 Transformasi Laplace dari sinyal referensi
) 2 , 0 sin( 1 , 0 ) (t t r adalahR(s) 0,0628/s2 0,3948, sehingga parameter model kompensator pada Persamaan (2) adalah 0 3948 , 0 1 0 c A , 0628 , 0 0 c B
Dari bentuk augmented system (4) dapat dibentuk subsistem lup tertutup sebagai berikut:
] [ 0 0 ci i i c i c i K K B A C B A i = 1, 2 (11)
Kedua subsistem tersebut terdiri dari enam state, sehingga dibutuhkan penentuan enam pole. Untuk memudahkan penentuan pole, diasumsikan bahwa tiap subsistem mempunyai dua pole yang dominan. Sehingga, kedua subsistem tersebut dipandang sebagai sistem orde kedua. Definisikan pole lup tertutup yang diinginkan untuk subsistem ke-i adalah
]
[ i1 i2 i3 i4 i5 i6
i i =1,2 (12)
Pole yang dominan, yaitu i1dan i2 ditentukan berdasarkan rasio peredaman (ξ) dan frekuensi alami tak teredam (ωn). Untuk meminimalkan maximum
overshoot, rise time, dan settling time, kedua pole
yang dominan dirancang agar subsistem 1 (linearisasi pada x2 = 0 radian) menjadi subsistem redaman kritis dan subsistem 2 (linearisasi pada x2 = ±0,349 radian)
menjadi subsistem redaman kurang.
Pole-pole yang lain pada subsistem 1 ditentukan
sebagai berikut: 11 16 15 14 13 2 (13)
Sedangkan pole-pole yang lain pada subsistem 2 ditentukan sebagai berikut:
) ( 2 21 26 25 24 23 e (14)
Setelah menentukan pole lup tertutup yang diinginkan, maka dengan menggunakan Formula Ackermann [14] dapat diperoleh gain feedback (K) dan gain kompensator (Kc).
Berdasarkan nilai-nilai gain tersebut, dapat ditentukan aturan kontroler yang bersesuaian dengan aturan plant pada Persamaan (9) dan (10) sebagai berikut:
Aturan kontroler ke-1:
If x2 is M1 (sekitar 0 radian) then c c x x K K u 1 1 (15)
Aturan kontroler ke-2:
If x2 is M2 (sekitar ± 0,349 radian) then c c x x K K u 2 2 (16) -0.40 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1 x2 (rad) d e ra ja t k e a n g g o ta a n M1 M2
Gambar 5 Fungsi Keanggotaan untuk Aturan Plant dan
Aturan Kontroler
Karena hanya menggunakan satu variabel premis, maka pada Persamaan (6) wi = Mi. Himpunan
fuzzy yang digunakan ada dua, dengan hubungan
1 2 1 M
M . Sehingga, 2i 1wi 1 dan hi = Mi. Fungsi keanggotaan untuk himpunan fuzzy M1
dipilih dalam bentuk Generalized Bell seperti pada Gambar 5. Dalam bentuk matematika dapat ditulis seperti pada Persamaan (17).
5 2 1 1 , 0 1 1 x M (17)
4. HASIL PENGUJIAN SISTEM KONTROL
Pada bagian ini ditunjukkan hasil simulasi dan eksperimen pengujian sistem kontrol hasil desain yang telah dijelaskan pada bagian 3. Kemudian dilakukan perbandingan antara hasil simulasi dan hasil eksperimen pada plant nyata pendulum terbalik, “Feedback Digital Pendulum System” dengan bantuan Simulink Matlab 6.5.
4.1 Prosedur Simulasi dan Eksperimen
Parameter-parameter yang digunakan FSC disebutkan pada Tabel 2 yang mengacu pada Gambar 2-4 dengan aturan fuzzy pada Tabel 1. Simulasi dan eksperimen dilakukan dengan menerapkan letak pole yang berbeda untuk FTC. Prosedur peletakan pole berdasarkan Persamaan (15)-(17). Untuk setiap simulasi dan eksperimen dipilih ξ1 = 1 dan ξ2 = 0,8.
Untuk simulasi dan eksperimen ke-1 dipilih ωn1 = 1,2 dan ωn2 = 1,5, sehingga diperoleh:
] 4 , 2 4 , 2 4 , 2 4 , 2 2 , 1 2 , 1 [ 1 4 , 2 4 , 2 9 , 0 2 , 1 9 , 0 2 , 1 [ 2 i i ] 4 , 2 4 , 2 ] 18,1978 -12,7154 70,1458 -15,7291 [ 1 K ] 20,7392 -14,6017 77,2504 -19,747 [ 2 K ] 129,2826 -36,1270 [ 1 c K ] 195,2064 -16,8225 [ 2 c K
Untuk simulasi dan eksperimen ke-2 dipilih ωn1 = 1,3 dan ωn2 = 1,7, sehingga diperoleh:
5 ] 6 , 2 6 , 2 6 , 2 6 , 2 3 , 1 3 , 1 [ 1 72 , 2 72 , 2 02 , 1 36 , 1 02 , 1 36 , 1 [ 2 i i ] 72 , 2 72 , 2 ] 21,4916 -16,4319 82,7150 -22,1051 [ 1 K ] 27,3264 -21,9178 101,6188 -32,9184 [ 2 K ] 208,8885 -37,5220 [ 1 c K ] 398,8526 15,5124 [ 2 c K
Untuk simulasi dan eksperimen ke-3 dipilih ωn1 = 1,5 dan ωn2 = 1,9, sehingga diperoleh:
] 3 3 3 3 5 , 1 5 , 1 [ 1 04 , 3 04 , 3 14 , 1 52 , 1 14 , 1 52 , 1 [ 2 i i ] 04 , 3 04 , 3 ] 29,5515 -26,0667 113,5560 -40,39351 [ 1 K ] 35,5698 -31,5613 132,1727 -52,5556 [ 2 K ] 474,6420 -14,5435 [ 1 c K ] 737,4653 103,1896 [ 2 c K
Untuk simulasi dan eksperimen ke-4 dipilih ωn1 = 1,7 dan ωn2 = 2,1, sehingga diperoleh:
] 4 , 3 4 , 3 4 , 3 4 , 3 7 , 1 7 , 1 [ 1 36 , 3 36 , 3 26 , 1 68 , 1 26 , 1 68 , 1 [ 2 i i ] 36 , 3 36 , 3 ] 39,9557 -39,2069 153,4157 -68,1759 [ 1 K ] 45,7956 -43,9903 170,0969 -79,9477 [ 2 K ] 947,4257 78,6998 [ 1 c K ] 398 1267,1 287,8418 [ 2 c K
4.2 Perbandingan Hasil Simulasi dan Eksperimen
Gambar 6 menunjukkan respon posisi kereta dalam satuan meter. Pada keempat simulasi, kereta bergerak bolak-balik ke kanan 2 kali dan ke kiri 2 kali untuk mengayunkan batang pendulum ke posisi terbalik (sekitar 0 radian).
Pada simulasi ke-1, kereta dapat mengikuti sinyal referensi setelah 10 detik. Pada simulasi ke-2, kereta dapat mengikuti sinyal referensi setelah 9,5 detik. Pada simulasi ke-3, kereta dapat mengikuti sinyal referensi setelah 9 detik. Sedangkan pada simulasi ke-4, kereta dapat mengikuti sinyal referensi setelah 8 detik.
Gambar 7 menunjukkan respon sudut pendulum. Batang pendulum mencapai posisi terbalik setelah berayun 3 kali. Pada simulasi ke-1, batang pendulum dapat distabilkan pada sudut 0 radian setelah 5,7 detik. Pada simulasi ke-2, batang pendulum dapat distabilkan pada sudut 0 radian setelah 5,5 detik. Pada simulasi ke-3, batang pendulum dapat distabilkan pada sudut 0 radian setelah 5,2 detik. Sedangkan pada simulasi ke-4, batang pendulum dapat distabilkan pada sudut 0 radian setelah 4,8 detik.
Gambar 8-11 menunjukkan respon posisi kereta untuk keempat eksperimen dalam satuan meter. Pada keempat eksperimen, kereta bergerak bolak-balik ke kanan 3 kali dan ke kiri 2 kali untuk mengayunkan batang pendulum ke posisi terbalik.
Pada eksperimen ke-1, kereta tidak dapat mengikuti sinyal referensi seperti ditunjukkan pada Gambar 8. Pada eksperimen ke-2, kereta dapat mengikuti sinyal referensi, tetapi masih sering terjadi kesalahan seperti ditunjukkan pada Gambar 9. Pada eksperimen ke-3, kereta dapat mengikuti sinyal referensi, tetapi masih terdapat overshoot seperti ditunjukkan pada Gambar 10. Sedangkan pada eksperimen ke-4, kereta dapat mengikuti sinyal referensi dengan baik seperti ditunjukkan pada Gambar 11.
Respon sudut pendulum ditunjukkan pada Gambar 12. Pada keempat eksperimen, batang pendulum mencapai posisi terbalik setelah berayun 5 kali dan mulai stabil di 0 radian setelah 6 detik. Selanjutnya, ketika kereta mulai mengikuti sinyal referensi, batang pendulum mengalami simpangan. Pada eksperimen ke-1 batang pendulum mengalami simpangan ±0,04 radian. Pada eksperimen ke-2, batang pendulum mengalami simpangan ±0,03 radian. Pada eksperimen ke-3, batang pendulum mengalami simpangan ±0,02 radian. Sedangkan pada eksperimen ke-4, batang pendulum mengalami simpangan ±0,01 radian.
Pada simulasi, peletakan pole hanya mempengaruhi kecepatan respon posisi kereta untuk mengikuti sinyal referensi dan kecepatan respon sudut pendulum untuk mencapai sudut 0 radian. Selanjutnya, kereta dapat mengikuti sinyal referensi dengan baik dan batang pendulum stabil pada sudut 0 radian.
Sedangkan pada eksperimen, peletakan pole cukup besar pengaruhnya. Yaitu dalam hal menstabilkan batang pendulum pada sudut 0 radian. Apabila batang pendulum tidak cukup stabil, maka kereta belum mampu mengikuti sinyal referensi. Kereta lebih mengutamakan kestabilan batang pendulum daripada mengikuti sinyal referensi.
Berdasarkan hasil simulasi, bila letak pole mendekati 0, responnya cukup lambat. Bila diterapkan pada eksperimen, kelambatan tersebut menyebabkan kereta tidak mampu mengikuti sinyal referensi. Semakin negatif letak pole, maka responnya semakin cepat. Sehingga, kereta dapat mengikuti sinyal referensi dengan baik.
Tabel 2 Parameter-parameter FSC a1 a2 a3 a4 a5 b1 b2 -0,35 -0,15 0 0,15 0,35 -10-4 10-4 c1 c2 c3 c4 c5 -12 -11 -7 -4 -3 c6 c7 c8 c9 c10 3 4 7 11 12
6 0 10 20 30 40 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 waktu (detik) x1 ( m ) referensi simulasi 1 simulasi 2 simulasi 3 simulasi 4
Gambar 6 Respon Posisi Kereta pada Simulasi
0 10 20 30 40 0 1 2 3 4 5 waktu (detik) x2 ( ra d ) simulasi 1 simulasi 2 simulasi 3 simulasi 4
Gambar 7 Respon Sudut Pendulum pada Simulasi
0 10 20 30 40 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 waktu (detik) x1 ( m ) referensi kontrol fuzzy
Gambar 8 Respon Posisi Kereta pada Eksperimen ke-1
0 10 20 30 40 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 waktu (detik) x1 ( m ) referensi kontrol fuzzy
Gambar 9 Respon Posisi Kereta pada Eksperimen ke-2
0 10 20 30 40 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 waktu (detik) x1 ( m ) referensi kontrol fuzzy
Gambar 10 Respon Posisi Kereta pada Eksperimen ke-3
0 10 20 30 40 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 waktu (detik) x1 ( m ) referensi kontrol fuzzy
Gambar 11 Respon Posisi Kereta pada Eksperimen ke-4
0 10 20 30 40 0 1 2 3 4 5 waktu (detik) x2 ( ra d ) eksperimen 1 eksperimen 2 eksperimen 3 eksperimen 4
Gambar 12 Respon Sudut Pendulum pada Eksperimen
5. KESIMPULAN DAN SARAN
Dari hasil pengujian sistem kontrol hasil desain dengan simulasi maupun eksperimen dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. FSC dengan aturan fuzzy yang sangat sederhana dapat mengayunkan batang pendulum ke posisi terbalik dalam waktu yang cukup singkat.
2. FTC berbasis model fuzzy T-S dan kompensator mampu mengontrol posisi kereta untuk mengikuti sinyal referensi dengan mempertahankan kestabilan batang pendulum tetap pada posisi terbalik.
0
7 Adapun saran dari penulis untuk penelitian selanjutnya antara lain:
1. Perlu dicoba variabel lainnya sebagai input FSC yang mungkin menghasilkan respon yang lebih baik.
2. Gaya gesek sebaiknya tidak diabaikan agar mendapat hasil yang lebih baik.
3. Perlu dicari hubungan antara gaya dengan tegangan yang diterapkan sebagai sinyal kontrol pada plant pendulum terbalik.
DAFTAR PUSTAKA
[1] K. Furuta, M. Yamakita, dan S. Kobayashi, “Swinging up Control of Inverted Pendulum Using Pseudo-state Feedback,” J. Syst. Control Eng., vol. 206, pp. 263-269, 1992.
[2] K. J. Åström dan K. Furuta, “Swinging up a Pendulum by Energy Control,” Automatica, vol. 36, pp. 287-295, Pebruari, 2002.
[3] C. E. Lin dan Y. R. Sheu, “A Hybrid Control Approach for Pendulum Cart Control,” IEEE Trans. on Ind. Electron., vol. 39, pp. 208-214, 1992.
[4] G. Ray, S. K. Das, B. Tyagi, “Stabilization of Inverted Pendulum via Fuzzy Control,” IE(I) Journal–EL, vol. 88, September, 2007.
[5] C. Brunetti dan M. Dotoli, “Rule-Based Decoupled Fuzzy Sliding Mode Control for Inverted Pendulum Swing-up,” Dipartimento di Elettrotecnica ed Elettronica, Politecnico di Bari, Bari, Italy.
[6] N. Muskinja dan B. Tovornik, “Swinging up and Stabilization of a Real Inverted Pendulum,” IEEE Trans. on Ind. Electron., vol. 53, pp. 631-639, April, 2006.
[7] C.W. Tao, J. S. Taur, C. M. Wang, U. S. Chen, “Fuzzy Hierarchical Swing-up and Sliding Position Controller for the Inverted Pendulum-cart System,” Fuzzy Sets and Systems, vol. 159, pp. 2763-2784, Maret, 2008.
[8] C. W. Tao, J. S. Taur, T.W. Hsieh, C. L. Tsai, “Design of a Fuzzy Controller With Fuzzy Swing-Up and Parallel Distributed Pole Assignment Schemes for an Inverted Pendulum and Cart System,” IEEE Trans. on Cont. Syst. Tech., vol. 16, pp. 1277-1288, Nopember, 2008. [9] Martania A. D., “Implementasi Nonlinear
Quadratic Tracking dengan Regresi Kuadratik untuk Inverted Pendulum,” Proceeding Seminar Tugas Akhir JTE-ITS, 2007.
[10] Trihastuti A., Bahruddin, A. Jazidie,, ”Implementasi Kontrol Tracking Fuzzy Menggunakan Sistem Servo Tipe Integral Berbasis Observer Fuzzy Takagi-Sugeno Pada Inverted Pendulum,” Proceeding Seminar Nasional Electrical, Informatics and It’s Education, Malang, 2009
[11] Bahruddin, “Implementasi Sistem Kontrol Continuous Tracking Fuzzy pada Plant Inverted Pendulum,” Proceeding Seminar Tugas Akhir JTE-ITS, 2009.
[12] Trihastuti A., A. Jazidie, M. Nuh, Haiping Du, “Fuzzy Tracking Control Design Using Observer-based Stabilizing Compensator for Nonlinear System,” Proceeding IEEE International Conference on ICSSE, Taiwan, 2010.
[13] __________, “Control in a MATLAB Environment (MATLAB 6.5 Version),” Feedback Instruments Ltd., England, 2004. [14] Katsuhiko Ogata, “Modern Control
Engineering,” 3rd ed., Prentice-Hall Inc., New Jersey, 1997.
[15] R. Palm, D. Driankov, dan H. Hellendoorn, “Model Based Fuzzy Control,” Springer, Berlin, 1996.
[16] Kazuo Tanaka dan Hua O. Wang, “Fuzzy
Control Systems Design and Analysis,” John
Wiley & Sons, Inc., New York, 2001.
[17] J. S. R. Jang, C. T. Sun, E. Mizutani,
“Neuro-Fuzzy and Soft Computing,” Prentice Hall, USA,
1997.
[18] Thomas Sri Widodo, “Sistem Neuro Fuzzy,” Graha Ilmu, Yogyakarta, 2005.
RIWAYAT HIDUP
Rahmat Hidayat, lahir di Surabaya pada tanggal 20 Januari 1988, adalah putra kedua dari pasangan Bapak Achmad Ghufron dan Ibu E.S. Wulandari. Setelah lulus dari SMA Negeri 16 Surabaya tahun 2006, melanjutkan studi di Jurusan Teknik Elektro, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya melalui jalur Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru (SPMB) pada tahun yang sama. Selama studi, penulis aktif menjadi asisten praktikum sistem pengaturan analog dan digital maupun praktikum otomasi sistem. Penulis pernah menjadi asisten dalam beberapa kegiatan pelatihan, seperti Programmmable Logic Controller (PLC) yang diadakan oleh Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan. Selain itu, penulis juga pernah menjadi trainer pelatihan Distributed Control System (DCS) di ITS dan trainer robotik di salah satu sekolah robotik di Surabaya. Di samping kuliah, penulis bekerja pada salah satu system integrator di Surabaya sebagai programmer PLC dan Human Machine
Interface (HMI). Pada bulan Juni 2010, penulis
mengikuti seminar dan ujian tugas akhir di Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan, Jurusan Teknik Elektro, ITS Surabaya sebagai salah satu persyaratan untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik Elektro.
