2. Perhitungan Distribusi Tegangan Vertikal 1. Lapisan 1 Kedalaman 0,00 m – 9,00 m q1’ = q1 = γ1. h1 = 17. 9 = 153 t/m2 2. Lapisan 2 Kedalaman 9,00 m – 11,00 m q2 = q1 + (γ2 – γw) . h2 = 153 + (12 – 1) . 2 = 175 t/m2 3. Lapisan 3 Kedalaman 11,00 m – 17,00 m q3 = q2 + (γ3 – γw) . h3 = 175 + (12 – 1) . 6 = 241 t/m2 4. Lapisan 4 Kedalaman 17,00 m – 20,00 m q4 = q3 + (γ4 – γw) . h4 = 241 + (14,5 – 1) . 3 = 281,50 t/m2 5. Lapisan 5 Kedalaman 20,00 m – 24,00 m q5 = q4 + (γ5 – γw) . h5= 281,5 + (18 – 1) . 4 = 349,50 t/m2 6. Lapisan 6 Kedalaman 24,00 m – 27,00 m q6 = q5 + (γ6 – γw) . h6 = 349,5 + (16 – 1) . 3 = 394,50 t/m2 7. Lapisan 7 Kedalaman 27,00 m – 29,00 m q7 = q6 + (γ7 – γw) . h7 = 394,50 + (14,5 – 1) . 2 = 421,50 t/m2 8. Lapisan 8 Kedalaman 29,00 m – 31,50 m q8 = q7 + (γ8 – γw) . h8= 421,50 + (16 – 1) . 2,5 = 459 t/m2 9. Lapisan 9 Kedalaman 31,50 m – 34,50 m q9 = q8 + (γ9 – γw) . h9 = 459 + (19 – 1) . 3 = 513 t/m2 10. Lapisan 10
Q11 = q10 + (γ11 – γw) . h11 = 567 + (16 – 1) . 2,5 = 604,50 t/m2 12. Lapisan 12 Kedalaman 40,00 m – 43,50 m Q12 = q11 + (γ2 – γw) . h12 = 604,50 + (16 – 1) . 3,5 = 657 t/m2 13. Lapisan 13 Kedalaman 43,50 m – 45, 00 m Q13 = q12 + (γ13 – γw) . h13= 657 + (19 – 1) . 1,5 = 684 t/m2 14. Lapisan 14 Kedalaman 45,00 m – 47,00 m Q14 = q13 + (γ14 – γw) . h14 = 684 + (16 – 1) . 2 = 714 t/m2 15. Lapisan 15 Kedalaman 47,00 m – 50,00 m Q15 = q14 + (γ15 – γw) . h15 = 714 + (14 – 1) . 3 = 753 t/m2 7
Grafik 2.1 Tegangan Vertikal
3. Menghitung Kapasitas Daya Dukung Tanah (Bearing Capacity)
3.1 Menghitung Kapasitas Daya Dukung Tanah (Bearing Capacity) Metode Meyerhof
Meyerhof ( 1963 ) dan Brinch Hansen ( 1970 ) memberikan persamaan daya dukung dengan mempertimbangkan bentuk pondasi , kemiringan bebaan dan kuat geser tanah diatas pondasinya, sebagai berikut :
...(1) Dengan :
qu = Daya dukung ultimit
Nc, Nq, Nγ = Faktor daya dukung untuk pondasi memanjang Sc, Sq , Sγ = Faktor bentuk pondasi
Dc, dq, dγ = Faktor-faktor kedalaman pondasi ic, iq, iγ = Faktor kemiringan beban
B' = Lebar pondasi efektif
P0 = Df ∙ γ =Tekanan overburden pada dasar pondasi Df = Kedalam pondasi
γ = berat volume tanah
Grafik 3.1 Faktor-Faktor Daya Dukung Meyerhof Faktor - faktor bentuk pondasi Meyerhof ( 1963 ) sebagai berikut :
Faktor - faktor kemiringan beban pondasi Meyerhof ( 1963 ) sebagai berikut :
Faktor kedalaman pondasi Meyerhof ( 1963 ) sebagai berikut :
Gambar 3.1 Pondasi Telapak
Jika pondasi berada dibawah kedalaman 1,5 m (Df) dengan faktor keamanan 3. Tentukan kapasitas daya dukung tanah (Bearing Capacity) dengan metode Meyerhof pada pondasi bujur sangkar.
Berdasarkan grafik 3.1 diperoleh faktor-faktor daya dukung Meyerhof sebagai berikut:
Pondasi Bujur Sangkar Ø= 0°
Nc(bs) = 6.16 ; Nq(bs) = 1 ; Nγ(bs) = 0 Pondasi Memanjang
Ø= 0°
Nc(m) = 5.14 ; Nq(m) = 1; Nγ(m) = 0
Faktor - faktor bentuk pondasi memanjang menurut Meyerhof sebagai berikut : 198 . 1 ) 1 14 . 5 16 . 6 )( ( 1 ) 1 ) ( ) ( )( ( 1 B B m Nc bs Nc L B Sc 1 ) 1 1 1 )( ( 1 ) 1 ) ( ) ( )( ( 1 B B m Nq bs Nq L B Sq 1 ) 1 0 0 )( ( 1 ) 1 ) ( ) ( )( ( 1 B B m N bs N L B S
Factor - faktor kemiringan beban pondasi Meyerhof sebagai berikut : 1 ) 90 1 ( 1 0 2 c i 1 c q i i 1 ) 1 ( 1 0 2 i
Faktor kedalaman pondasi Meyerhof sebagai berikut :
B tg B tg B Df dc ) 1 0.21.5 45 1 0.3 2 45 ( 2 . 0 1 0 0 11
1 d dq
Daya dukung ultimit :
d i B N S N Po i d S cN i d S qu c c c c q q q q 0.5 ' 0 ) 1 55 . 2 1 1 1 ( ] 1 3 . 3 16 . 6 ) 3 . 0 1 ( 198 . 1 [ B qu 55 . 2 ) 306 . 7 ( 354 . 24 B qu ) 306 . 7 ( 902 . 26 B qu
Daya dukung tanah ( F = 3 ) :
Df Fk Df q q u desain ) ( 55 . 2 3 ) 55 . 2 ) 306 . 7 902 . 26 (( B qdesain 55 . 2 85 . 0 ) 435 . 2 ( 967 . 8 B qdesain ) 435 . 2 ( 667 . 10 B qdesain ) (desain s struktur q q B B P 2.435 667 . 10 2 B B P10.667 2 2.435
Sehingga diperoleh persamaan umum untuk menentukan dimensi pondasi sebagai berikut : 0 435 . 2 667 . 10 B2 B
4. Menghitung Dimensi Pondasi Setempat dan Tulangan Pondasi 4.1 Menghitung Dimensi Pondasi
Untuk P = 25 ton 0 435 . 2 667 . 10 B2 B
Perhitungan dilakukan dengan menggunakan bantuan microsoft excel. Maka didapat nilai B = 1.45 ≈ 1.5m
Jadi,untuk P = 25 ton, dibutuhkan dimensi pondasi 1.5 m x 1.5 m Cek daya dukung pondasi :
0 435 . 2 667 . 10 B2 B 10.667(1.5)2 + 2.435(1.5)= 25 27.653 ≥ 25 ...OK Untuk P = 50 ton 0 435 . 2 667 . 10 B2 B
Perhitungan dilakukan dengan menggunakan bantuan microsoft excel. Maka didapat nilai B = 2.05≈ 2.1 m
Jadi,untuk P = 50 ton, dibutuhkan dimensi pondasi 2.1 m x 2.1 m
13 Cek Keruntuhan
P1 = 15 cm x 15 cm a ≥ b
Cek daya dukung pondasi : 0 435 . 2 667 . 10 B2 B 10.667(2.1)2 + 2.435(2.1)= 50 52.154 ≥ 50 ... OK Untuk P = 75 ton 0 435 . 2 667 . 10 B2 B
Perhitungan dilakukan dengan menggunakan bantuan microsoft excel. Maka didapat nilai B = 2.55≈2.6 m
Jadi,untuk P = 70 ton, dibutuhkan dimensi pondasi 2.6 m x 2.6 m 0 435 . 2 667 . 10 B2 B 10.667(2.6)2 + 2.435(2.6)= 75 78.439 ≥ 75 ... OK Cek Keruntuhan P2 = 15 cm x 20 cm a ≥ b 52.154 ≥ 50 OK Cek Keruntuhan P3 = 20 cm x 20 cm a ≥ b 78.439 ≥ 75 OK
Tabel 4.1 Hasil Perhitungan Dimensi Pondasi Pondasi Beban (ton) B (m) Daya Dukung (t/m2)
P1 P2 P3 25 50 75 1.5 2.1 2.6 27.653 52.154 78.439
4.2 Desain Tulangan Pondasi Setempat Pondasi-pondasi P3 (2.6 m x 2.6m) Data Struktur :
1. Ukuran Kolom : P3 = 20cm x 20cm 2. Daya dukung tanah (q
un) : 27.153 t/m2 3. Beban pada kolom : 75 ton
Untuk tanah yang ukup kuat dengan pondasi dangkal, sekuat-kuatnya harus tersedia tekanan izin sebesar 10 t.m2
Untuk merencanakan tulangan, diperlukan beberapa nilai, yakni :
1. Tidak terjadi momen pada pondasi yang diakibatkan oleh kolom, yang didukung adalah akibat dari pondasi dan tanah.
2. Tebal pondasi (h) 1/3S ; dimana tidak boleh kurang dari 15 cm (SKSNI 2002), sedangkan S adalah jarak sisi terpanjang pondasi dengan kolom, maka : 2 . 1 2 2 , 0 6 . 2 S
Menentukan nilai M (Momen ultimate) 291 . 16 2 2 S Mu ton
3. H untuk keamanan terhadap lentur dengan σ
t = 27.153 t/m2
Maka h ≥ 1/3 S, h ≥ 0,2 m sedangkan menurutSKSNI 2002 hmin = 0,15 m. Dengan demikian h = 0,2 m
4. Rencana mutu beton (f’c) = k225 = 18,675 Mpa 5. Mutu besi U-24 dengan tegangan leleh 400 Mpa 6. Jarak pusat tulangan terhadap sisi luar beton = 75 mm 7. Faktor distrubusi tegangan beton = 0,85
Mencari Rasio Tulangan ) 600 ( 600 . ' 85 , 0 . fy fy fc b = ) 400 600 ( 600 . 400 675 , 18 85 , 0 . 85 , 0 b 0202 , 0 b 15
' 85 , 0 75 , 0 2 / 1 1 ' . . 75 , 0 max fc fy fy R b b 675 , 18 85 , 0 400 0202 , 0 75 , 0 2 / 1 1 400 . 0202 , 0 . 75 , 0 max R 917 , 4 max R ux n M M 8 , 0 291 . 16 n M 363 . 20 n M ton.m ) ( 10 2 6 . d b M R n n ) 225 2600 ( 10 . 363 . 20 2 6 n R 154 , 0 n R 0,154 < Rmax (OK)
Rasio Tulangan yang diperlukan
fc R y f c f n 85 , 0 2 1 1 ' ' 85 , 0 0003984 , 0 ' 6 . 2 min fy 400 6 . 2 min 0065 , 0 min
0,0003984 < ρmin (Tidak OK)
Maka, dipakai rasio tulangan sebesar 0,0065 (ρmin) Luas tulangan yang diperlukan :
As = ρ.b.d = 0,0065 . 2600 . 225 = 3802.5 mm2 Dengan menggunakan tulangan D22-225 Jumlah tulangan = 2 4 1 d As
As tulangan untuk 1 = jumlah tulangan x ¼ x π x d2 = 11 x ¼ x 3,14 x 222
= 4179.34 mm2 Aspasanag > Asrencana
4179.34 > 3802.5 (OK)
Untuk pondasi P1 dan P2 menggunakan tulangan yang sama dengan P3, hal ini dikarenakan daya dukungnya lebih kecil.
5. Menghitung Penurunan ( Settlement ) yang Terjadi Akibat Pembebanan Penurunan Segera Tanah Homogeny dengan Tebal Tak Terhingga
Persamaan penurunan segera atau penurunan elastis dari pondasi yang terletak dipermukaan tanah yang homogeny, elastis, sotropis, pada media semi tak terhingga dinyatakan oleh :
... (13) Dengan :
Si = Penurunan segera
q = Tekanan pada dasar pondasi B = Lebar pondasi
µ = Angka poisson Ip = Faktor pengaruh E = Modulus Elasti
Tabel 5.1 Perkiraan Modulus Elastis (E) (Bowles, 1977) Macam tanah E ( kg/cm2 ) Lempung Sangat Lunak Lunak 3 – 30 20 – 40
Pasir Berlanau Tidak Padat Padat
Pasir dan Kerikil Padat Tidak Padat Lanau Loess Serpih 300 – 425 50 – 200 100 – 250 500 – 1000 800 – 2000 500 – 1400 20 – 200 150 – 600 1400 - 14000
Tabel 5.2 Perkiraan Angka Poisson (µ) (Bowles, 1977)
Macam Tanah µ
Lempung Jenuh Lempung Tak Jenuh Lempung Berpasir Lanau
Pasir Padat
Pasir Kasar (e = 0.4 – 0.7 ) Pasir Halus ( e = 0.4 – 0.7 )
Batu ( agak tergantung dari tipenya ) Loess 0.4 – 0.5 0.1 – 0.3 0.2 – 0.3 0.3 – 0.35 0.2 – 0.4 0.15 0.25 0.1 – 0.4 0.1 – 0.3 19
Tabel 5.3 Faktor Pengaruh Im (Lee,1962) dan Ip (Schleicher,1962) Untuk Pondasi Kaku dan Faktor Pengaruh Untuk Pondasi Fleksibel
(Terzaghi,1943) dari Bowles, 1977)
Bantus Fleksibel ( Ip ) Kaku
Pusat Sudut Rata-rata Ip Im
Lingkaran Bujursangkar
Empat persegi panjang L / B = 1.5 2.0 5.0 10.0 100.0 1.00 1.12 1.36 1.53 2.10 2.52 3.38 0.64 0.36 0.68 0.77 1.05 1.26 1.69 0.85 0.95 1.20 1.31 1.05 1.26 1.69 0.88 0.82 1.06 1.20 1.70 2.10 3.40 3.70 4.12 4.38 4.82 4.93 5.06 Perhitungan :
Diketahui pondasi kaku dan tanah homogen tebal tak terhingga. Jenis tanah lempung berlanau kecoklatan.
Dari Tabel 5.1, Tabel 5.2 dan Tabel 5.3 diperoleh data sebagai berikut : E = 300 t/m2
µ = 0.3
Ip = 0,82
5.1 Menghitung Penurunan (Settlement) Metode Meyerhof
Dari perhitungan sebelumnya, dengan menggunakan metode Meyerhof diperoleh ukuran pondasi sebagai berikut
Tabel 5.4 Dimensi Pondasi dengan Metode Meyerhof No P ( ton ) B ( m )
1 25 1.5
2 50 2.1
3 75 2.6
Penurunan akibat beban 25 ton pada pondasi P1 = 1.5 m x 1.5 m
Tekanan pada dasar pondasi ( q ) : 2 B P q 2 5 . 1 25 q 111 . 11 q t/m2 Penurunan segera ( Si ) : Ip E B q Si (12) 82 . 0 ) 3 . 0 1 ( 300 5 . 1 111 . 11 2 i S 041 . 0 i S m 41 i S mm
Pondasi kaku, maka penurunan segera terkoreksi ( Si' ) : i
i S
S '0.93
41 93 . 0 ' i S 13 . 38 ' i S mm
Pondasi fleksibel, maka penurunan segera terkoreksi ( Si' ) : i i S S '0.85 41 85 . 0 ' i S 85 . 34 ' i S mm
Penurunan akibat beban 50 ton pada pondasi P2 = 2.1 m x 2.1 m
Tekanan pada dasar pondasi ( q ) : 2 B P q 2 1 . 2 50 q 337 . 11 q t/m2 Penurunan segera ( Si ) : Ip E B q Si (12) 82 . 0 ) 3 . 0 1 ( 300 1 . 2 337 . 11 2 i S 059 . 0 i S m 59 i S mm
Pondasi kaku, maka penurunan segera terkoreksi ( Si' ) : i i S S '0.93 59 93 . 0 ' i S 87 . 54 ' i S mm
Pondasi fleksibel, maka penurunan segera terkoreksi ( Si' ) : i i S S '0.85 59 85 . 0 ' i S 5 . 50 ' i S mm
Penurunan akibat beban 75 ton pada pondasi P3 = 2.6 m x 2.6 m
Tekanan pada dasar pondasi ( q ) : 2 B P q 2 6 . 2 75 q 094 . 11 q t/m2 Penurunan segera ( Si ) : B q
Pondasi kaku, maka penurunan segera terkoreksi ( Si' ) : i i S S '0.93 71 93 . 0 ' i S 03 . 66 ' i S mm
Pondasi fleksibel, maka penurunan segera terkoreksi ( Si' ) : i i S S '0.85 71 85 . 0 ' i S 35 . 60 ' i S mm No (ton)P (m)B E (t/m2) Ip q (t/m 2) Si (mm) Si' (mm) Si' (cm) 1 25 1.5 300 0,3 0.82 11.111 41 38.13 3.813 2 50 2.1 300 0,3 0.82 11.337 59 54.87 5.487 3 75 2.6 300 0,3 0.82 11.0.94 71 66.03 6.603
Tabel 5.5 Penurunan (Settlement) Meyerhof Pada Pondasi Kaku
No (ton)P (m)B E (t/m2) Ip q (t/m2) Si (mm) Si' (mm) Si' (cm) 1 25 1.5 300 0,3 0.82 11.111 41 34.85 3.485 2 50 2.1 300 0,3 0.82 11.337 59 50.15 5.015 23
3 75 2.6 300 0,3 0.82 11.094 71 60.35 6.035 Tabel 5.6 Penurunan ( settlement ) Meyerhof Pada Pondasi Fleksibel
5.2 Penurunan Konsolidasi Primer Metode Mayerhof
Penurunan konsolidasi primer dihitung dengan menggunakan persamaan:
Dimana :
∆e : Perubahan angka pori akibat pembebanan eo : Angka pori awal
e1 : Angka pori saat berahirnya konsolidasi H : Tebal lapisan tanah yang ditinjau
Gambar 5.2 Lapisan Tanah Pondasi
Lempung terkonsolidasi berlebihan ( overconsolidated ). Pc' = 7,0 t/m2
Cc = 0,594 Cr = 0,03
Contoh Perhitungan Untuk Dimensi 1,5 m x 1,5 m Po'1 = 1,25
1,7 = 2,125 B1 = L1 = 0,15/2 = 0,075 B1/z = L1/z = 0,075/1,25 = 0, 6 I = 0,103 ∆P = 4Iq = 4 ∙ 0,103 ∙ 11,111 = 4,577 t/m2 0 , 7 577 , 4 125 , 2 log 594 , 0 125 , 2 0 , 7 log 03 , 0 1 e 1 e = 0,0043 1,068 67 , 2 4 , 0 1 1 01 Gs e H eo Sc e 1 1 1 1 0025 , 0 25 , 1 68 0 , 1 1 0043 , 0 1 Sc m Po'2 = (2,5
1,7) + (1,25
0,7) = 5,125 B1 = L1 = 0,15/2 = 0,075 B1/z = L1/z = 0,075/3,75 = 0,2 I = 0,018 ∆P2 = 4Iq = 4 ∙ 0,018 ∙ 11,111 = 0,799 t/m2 0 , 7 799 , 0 125 , 5 log 594 , 0 125 , 5 0 , 7 log 03 , 0 2 e 2 e = 0,038 ) ( ) ( 1 1 2 2 02 Gs Gs e 6 13 , 2 67) , 2 4 , 0 ( 67) , 2 4 , 0 ( 02 e Po'3 = (2,5
1,7) + (2,5
0,7) + (1,25
0,7) = 6,875 B1 = L1 = 0,15/2 = 0,075 B1/z = L1/z = 0,075/6,25 = 0, 12 I = 0,021 ∆P = 4Iq = 4 ∙ 0,021 ∙ 11,111 = 0,933 t/m2 0 , 7 933 , 0 6,875 log 594 , 0 6,875 0 , 7 log 03 , 0 1 e 1 e = 0,028 204 , 3 67) , 2 4 , 0 ( 67) , 2 4 , 0 ( 67) , 2 4 , 0 ( ) ( ) ( ) ( 03 3 3 2 2 1 1 03 e Gs Gs Gs e H eo Sc e 1 1 1 1 041 , 0 6,25 3,204 1 028 , 0 1 Sc m Sc total = 0,0025 + 0,045 + 0,041 = 0,088 mTabel 5.7 Penurunan Konsolidasi Primer ( Meyerhof )
B x L Lapisan P0' B1=L1 L/z Ip ∆P ∆e e0 Sc ∑Sc (m2) (t/m2) (t/m2) (m) (m) 1,5 x 1,5 1 2,125 0,75 0,6 0,103 4,577 0,0043 1,068 0,0025 0,088 2 5,125 0,75 0,2 0,018 0,799 0,038 2,136 0,041 3 6,875 0,75 0,12 0,021 0,933 0,028 3,204 0,045 2,1 x 2,1 1 2,125 1,05 0,84 0,141 6,394 0,066 1,068 0,032 0,106 2 5,125 1,05 0,28 0,037 1,678 0,057 2,136 0,018 3 6,875 1,05 0,168 0,251 11,38 0,239 3,204 0,056 2,6 x 2,6 1 2,125 1,3 1,04 0,168 7,455 0,096 1,068 0,046 0,064 2 5,125 1,3 0,346 0,056 0,417 0,056 2,136 0,013 3 6,875 1,3 0,208 0,018 0,798 0,023 3,204 0,005 27