Pembahasan Soal
SIMAK
–
UI 2012
SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA
Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Pembahasan Soal SIMAK
–
UI 2012
Matematika Dasar Kode Soal 221
By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)PETUNJUK A: Untuk soal nomor 1-16 pilihlah satu jawaban yang paling tepat.
1. Sebuah garis ℎ yang melalui titik asal memotong kurva = − + di dua titik di mana
jumlah nilai -nya adalah 10, maka gradien dari garis ℎ adalah ....
A. −1
Sehingga dengan menggunakan rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat + + =
2. Diketahui sebuah barisan , , , , … . Jumlah sepuluh suku pertama dari barisan tersebut adalah
Perhatikan barisan pada soal, bisa dituliskan sebagai berikut:
, , , , … ⇒ ( + ) , ( − ) , ( + ) , ( − ) , …
⇔ ( + )⏟ , ( − )⏟ , ( + )⏟ , ( − )⏟ , …
Jadi bisa ditarik kesimpulan bahwa rumus suku ke- barisan pada soal adalah:
� = {
+ �, jika ganjil
− �, jika genap
Sehingga, jumlah 10 suku pertama dari barisan tersebut bisa dinyatakan sebagai jumlah 5 suku ganjil pertama ditambahkan dengan jumlah 5 suku genap pertama.
Jumlah 5 suku ganjil pertama:
��� �= ( + ) + ( + ) + … + ( + )
Jumlah 5 suku genap pertama:
3. Jika diketahui dan adalah bilangan riil dengan > dan > . Jika = dan = , maka
Substitusikan = − ke persamaan = akan menghasilkan:
4. Hasil perkalian dari nilai-nilai yang memenuhi = l g � −8 adalah ....
maka hasil perkalian kedua nilai adalah:
= ∙ −
= + −
5.
Jika luas dari gambar di atas adalah 40 satuan luas dan jika < < , maka ....
A. < <
Luas daerah pada gambar di atas adalah luas persegi besar dengan panjang sisi + dikurangi
persegi kecil dengan panjang sisi .
Jadi,
= − ⇒ = + −
⇔ = + + −
⇔ = +
Karena diberikan interval nilai yaitu < < , maka nilai bisa diperoleh dengan mengubah
persamaan = + sebagai fungsi dengan variabel , sehingga diperoleh:
= + ⇒ − =
Kita cek dulu apakah fungsinya monoton turun atau terdapat titik belok pada interval < < ?
= − ⇒ ′ = − − ; ≠ , >
Ternyata nilai ′ < untuk semua nilai , dengan ≠ dan > , maka adalah fungsi
monoton turun pada interval < < , sehingga diperoleh:
< < ⇒ − < < −
⇔ − < < −
⇔ < <
6. Diketahui bahwa jika Deni mendapatkan nilai 75 pada ulangan yang akan datang, maka rata-rata nilai ulangannya adalah 82. Jika deni mendapatkan nilai 93, maka nilai rata-rata ulangannya adalah 85. Banyaknya ulangan yang sudah diikuti Deni adalah ....
A. 3
Misalkan banyaknya ujian yang sudah diikuti Deni adalah sebanyak kali dengan nilai rata-rata ̅̅̅.
Dan nilai ulangan terakhir adalah ̅̅̅, maka rata-rata setelah mengikuti 1 ulangan terakhir adalah ̅
bisa dinyatakan pada persamaan:
̅ = ∙ ̅̅̅ ++ ∙ ̅̅̅
Terdapat dua kondisi pada soal, yaitu:
1. Jika nilai ulangan terakhir Deni adalah 75, maka nilai rata-rata keseluruhan adalah 82.
̅̅̅ = ; ̅ =
2. Jika nilai ulangan terakhir Deni adalah 82, maka nilai rata-rata keseluruhan adalah 85.
̅̅̅ = ; ̅ =
Eliminasi ∙ ̅̅̅ pada kedua persamaan menghasilkan:
− = ∙ + = ∙
− =
⇒ =
⇔ =
7. Sebuah dadu dilempar sebanyak 6 kali. Peluang munculnya angka yang lebih besar atau sama dengan 5 dalam minimal 5 kali pelemparan adalah ....
A.
A = kejadian munculnya mata dadu pada 1 kali pelemparan dadu.
B = kejadian munculnya mata dadu sebanyak 6 kali pada 6 kali pelemparan dadu.
C = kejadian munculnya mata dadu sebanyak 5 kali pada 6 kali pelemparan dadu.
D = kejadian munculnya mata dadu sebanyak minimal 5 kali pada 6 kali pelemparan dadu.
Dalam satu kali pelemparan dadu, ruang sampel = { , , , , , } ⇒ = . Dan kejadian
muncul mata dadu lebih besar atau sama dengan 5 adalah = { , } ⇒ = .
Sehingga pada satu kali pelemparan dadu, peluang muncul mata dadu lebih adalah:
� = = =
Sehingga pada satu kali pelemparan dadu, peluang tidak munculnya mata dadu adalah:
�′ = − � = − =
Ada dua kemungkinan terjadinya muncul mata dadu dalam minimal 5 kali pelemparan, yaitu:
1. Peluang mata dadu muncul 6 kali pada 6 kali pelemparan dadu adalah:
� = [� ] = ( ) =
2. Peluang mata dadu muncul 5 kali pada 6 kali pelemparan dadu adalah:
� = × [� ] × �′ = × ( ) × =
Jadi, peluang munculnya angka yang lebih besar atau sama dengan 5 dalam minimal 5 kali pelemparan adalah:
8. Diketahui = log
log merupakan matriks singular.
Maka nilai log + log ∙ log = ....
Karena adalah matriks singular, maka nilai det = , sehingga:
9. Jika garis singgung parabola = − di titik , juga merupakan garis singgung parabola
Gradien garis singgung sebuah kurva diperoleh dengan mensubstitusi absis titik singgung pada turunan pertama suatu kurva.
= = − ⇒ ′ = −
dapat ditentukan dengan:
− = − ⇒ − = −
⇔ − = −
⇔ = − +
⇔ = +
Diketahui bahwa garis singgung parabola = − juga menyinggung parabola = − + �,
maka substitusikan = + ke persamaan parabola = − + �, sehingga diperoleh
persamaan kuadrat berikut:
+ = − + � ⇒ − + � − + =
⇔ − + � − − =
⇔ − + � − =
Karena garis singgung dan parabola tersebut saling bersinggungan, maka nilai diskriminan dari
persamaan kuadrat tersebut sama dengan nol = . Sehingga diperoleh nilai � sebagai berikut:
11. Diketahui =
Perhatikan bahwa =
c c = si � = sin .
Periksa daerah penyelesaian sin + sin − sin pada garis bilangan:
Jadi daerah penyelesaian yang memenuhi + adalah:
�� = { | < < � atau � < �, ∈ }
Sehingga jawaban yang memenuhi di soal adalah < < �.
− + −
0 � � �
13. Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas persegi. Jika jumlah luas
bidang alas dan semua bidang sisi kotak adalah 192 cm2, maka volume kotak terbesar yang
mungkin adalah ....
A. 256 cm3
Misal panjang sisi alas berbentuk persegi adalah , dan tinggi kotak adalah , maka luas kotak tanpa tutup dirumuskan:
� = + ⇒ = +
⇔ = −
Volume kotak juga dirumuskan dengan:
= ∙ ⇒ =
Sehingga diperoleh nilai maksimum dengan mensubstitusikan = cm, yaitu:
= −
= − ∙
= −
= cm
16. Jika kedua akar persamaan � + + � = bernilai negatif, maka jumlah kuadrat kedua akar-akar tersebut akan bernilai ....
A. maksimum 30
rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, diperoleh hubungan:
+ = − �
Sehingga kita harus mencari nilai � terlebih dahulu.
PETUNJUK C: Untuk soal nomor 17-20
Dengan menggunakan rumus ABC maka penyelesaian dari � − � − = adalah:
� , = − ± √ − = − − ± √ − − − = ± √ + = ± √ = ± √
Jadi,
+ = ± √
Dengan menggunakan rumus ABC maka penyelesaian dari � − � − = adalah:
� , = − ± √ − = − ± √ − − = − ± √ + = − ± √ = − ± √
Jadi,
− = − ± √
Sehingga dapat diperoleh nilai dan yaitu:
= ± √
dan
=
Maka nilai dari + adalah:
+ = ± √ Pernyataan dan benar
18. Misalkan : → dan : → , = + dan ∘ = + − . Misalkan juga dan
19. Jika diketahui √ + + , + − , − adalah tiga suku barisan aritmetika, maka nilai suku kedua yang memenuhi adalah ....
(1)−
Untuk kasus pertama,
Untuk kasus kedua,
20. Diketahui bahwa + + = dengan dan adalah bilangan bulat. Nilai − yang
Sehingga, diperoleh kesimpulan bahwa < + dan <
Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SIMAK-UI, SNMPTN, OSN serta kumpulan pembahasan soal SIMAK-UI, SNMPTN, OSN ataupun yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.
Terimakasih,
