Statistika 2 ATA 11/12
MODUL DISTRIBUSI PROBABILITAS EKSPONENSIAL
Tujuan Praktikum:
Membantu mahasiswa memahami materi Distribusi Eksponensial
Pengambilan keputusan dari suatu kasus dengan menggunakan kaidah dan syarat Distribusi Eksponensial
I. Pendahuluan
Distribusi probabilitas eksponensial merupakan pengujian digunakan untuk melakukan perkiraan atau prediksi dengan hanya membutuhkan perkiraan rata-rata populasi, karena dalam distribusi eksponensial memiliki standar deviasi sama dengan rata-rata. Distribusi ini termasuk ke dalam distribusi kontinyu. Ciri dari distribusi ini adalah kurvanya mempunyai ekor di sebelah kanan dan nilai x dimulai dari 0 sampai tak hingga. Gambar kurva distribusi eksponensial berbeda-beda tergantung dari nilai x dan λ sebagai berikut :
Syarat dari distribusi eksponensial yaitu :
X ≥ 0
λ > 0
Statistika 2 ATA 11/12
e = 2,71828...
Dalam menghitung probabilitas distribusi eksponensial, rumus yang digunakan adalah :
Dimana X = interval rata-rata λ = parameter rata-rata
Xo = rata-rata sampel yang ditanyakan e = eksponensial = 2,71828
Gambar daerah luas kurva distribusi eksponensial :
Keterangan : daerah arsiran probabilitas tergantung tanda ≥ atau ≤. jika P (X ≤ Xo) maka daerah arsiran probabilitasnya berada di sebelah kiri.
Statistika 2 ATA 11/12 Contoh soal 1 :
Toko CD “ BEAT THE HITS” tengah mengadakan diskon besar-besaran sehingga kedatangan pengunjung yang berdistribusi eksponensial meningkat dari biasanya menjadi 8,4 per 35 menit. berapa probabilitas kedatangan pengunjung dalam selang waktu 8 menit atau lebih?
Diketahui:
Xo = 8 menit / 35menit = 0,228 λ = 8,4
Ditanyakan: P(X ≥ 8 menit)?
Jawab:
Dengan langkah manual :
P(X ≥ 0,5) = e ^ (-8,4*0,228)
= 0,14734 atau 14,734%
Dengan menggunakan program r commander : Langkah-langkah pengerjaan dengan r commander :
1. Buka program r commander.
2. Klik menubar Distributions – Continuous distributions – Exponential distributions – Exponential Probabilities.
Statistika 2 ATA 11/12 Setelah tampil window Exponential Probabilities, masukkan nilai
X pada kolom nilai peubah /variable values yaitu 0.228, nilai λ pada kolom laju yaitu 8.4 . Karena yang ditanyakan adalah selang waktu kedatangan 8 menit atau lebih, maka dipilih Upper tail, seperti tampilan sebagai berikut :
Statistika 2 ATA 11/12 3. Setelah itu klik ok, Lalu akan muncul tampilan sebagai berikut :
Analisis :
Jadi peluang probabilitas bahwa kedatangan pelanggan “BEAT THE HITS!” memiliki selang waktu kedatangan 8 menit atau lebih sebesar 0,1473 atau 14,73%.
Contoh soal 2 :
Sebuah toko buku besar di Bali mempunyai rata-rata kedatangan pengunjung yang berdistribusi eksponensial sebesar 5,8 setiap 50 menit. berapa probabilitas kedatangan pengunjung memiliki selang waktu 15 menit atau kurang?
Diketahui :
Xo = 15 menit/50menit = 0,3 λ = 5,8
Ditanyakan : P(X ≤ 15 menit) ? Jawab :
Statistika 2 ATA 11/12
Dengan langkah manual :
P(X ≥Xo) =1 – e ^ (-5,8*0,3)
= 0,8244 atau 82,44%
Dengan menggunakan program r commander :
Langkah-langkah pengerjaan dengan r commander : 1. Buka program r commander.
2. Klik menubar Distributions – Continuous distributions – Exponential distributions – Exponential Probabilities.
Setelah tampil window Exponential Probabilities, masukkan nilai X pada kolom nilai peubah /variable values yaitu 0.3, nilai λ pada kolom laju yaitu 5.8 . Karena yang ditanyakan adalah selang 15 menit atau kurang, maka dipilih Lower tail, seperti tampilan sebagai berikut :
Statistika 2 ATA 11/12 3. Setelah itu klik ok, Lalu akan muncul tampilan sebagai berikut :
Analisis :
Jadi peluang probabilitas bahwa kedatangan pelanggan memiliki selang satu jam atau kurang sebesar 0,8244 atau 82,44%.
