PENENTUAN FREKUENSI ALAMIAH BENDA BEROSILASI DENGAN MENGGUNAKAN MIKROKONTROLER AT89C51
Lily Maysari Angraini1, Hery Suyanto2,
1 Jur. Fisika STKIP HAMZANWADI Selong, Jl. Pahlawan, Selong Lombok Timur, NTB
2 Jur. Fisika FMIPA Universitas Udayana, Jl. Kampus bukit Jimbaran –Kuta-Badung-Bali.
Email : [email protected]
ABSTRAK
Telah dibangun rangkaian elektronika yang berfungsi untuk menentukan besarnya frekuensi alamiah (natural frequency) suatu benda yang berosilasi, dengan memanfaatkan potensiometer sebagai sensor pengatur perubahan tegangan akibat benda berosilasi dan menghasilkan data analog. Mikrokontroler AT89C51 digunakan sebagai kontrol otomatis dalam perekaman data. Data yang terbaca oleh AT89C51 merupakan hasil konversi dari ADC 0804 yang telah diperkuat dengan menggunakan IC LM324. Kemudian keluarannya dihubungkan ke PC yang telah dilengkapi dengan software interface, yang dirancang menggunakan bahasa pemrograman delphi 5.0 melalui I/O serial MAX 232. Data kemudian disimpan dalam worksheet excel, untuk diplot menjadi grafik gerak harmonik teredam fungsi waktu. Besarnya frekuensi alamiah (b)dari beberapa benda telah diukur yaitu untuk benda yang panjangnya 65 cm sebesar 3,91795 0,00127 rad/detik, dengan ralat nisbi sebesar 99,99%, untuk panjang benda 75 cm besarnya frekuensi alamiah (b) = 3,62072 0,03056 rad/detik, dengan ralat nisbi sebesar 99,75%, sedangkan untuk panjang benda 85 cm besarnya frekuensi alamiah (b) = 3,42578 0,00248 rad/detik, dengan ralat nisbi sebesar 98,80%. Semakin panjang benda dan semakin besar sudut maka frekuensi alamiah semakin kecil.
ABSTRACT
An experiment has been carried out to demonstrate the detection of natural frequency of an oscillating object. A potentiometer is as sensor to detect the position change of the oscillating object and to produce analog data. An analog-digital converter (ADC) 0804 converts these data to digital data and then are recorded by an microcontroller AT89C51 automatically. The output of microcontroller is connected to computer equipped software interface with Delphi 5.0. The data are recorded in worksheet excel and plotted a graphic, damped oscillation amplitude as a function of time. As its application to detect natural frequency, some oscillating objects had been recorded, for an object 65 cm long has natural frequency of 3.91795 0.00127 rad/second , an object 75 cm long has natural frequency of 3.62072 0.03056 rad/second and an object 85 cm long has natural frequency of 3.42578 0.00248 rad/second. The longer object and bigger oscillation angle, the natural frequency reduce.
keywords : Frekuensi alamiah (natural frequency), Gerak harmonik teredam (damped oscillation), Microcontroller
2)Author to whom correspondence should be addressed 1. PENDAHULUAN
Setiap gerakan yang berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Jika suatu benda dalam gerak periodik bergerak bolak-balik melalui lintasan yang sama, maka benda tersebut dikatakan mengalami osilasi atau vibrasi (getaran). Pada dasarnya alam ini dipenuhi dengan gerak osilasi, misalnya osilasi bandul, dawai biola, dan sebagainya.
Banyak benda berisolasi yang amplitudo gerak bolak-baliknya tidak tepat sama karena pengaruh gaya gesek atau gaya-gaya
lain yang mengurangi tenaga geraknya, misalnya dawai biola berhenti bergerak dan bandul berhenti berayun. Gerak seperti inilah yang disebut gerak harmonik teredam (damped). Namun benda yang berisolasi teredam tersebut mempunyai frekuensi selalu tetap yang merupakan frekuensi dirinya, yang disebut frekuensi alamiah (natural frequency). Besarnya frekuensi alamiah berbanding lurus dengan akar gaya pemulih tiap satuan massa tiap satuan pergeseran.
Namun permasalahan yang timbul bagaimana cara mendeteksi frekuensi dari gerak osilasi teredam tersebut, serta bagaimana melihat visualisai getaran teredam secara berurutan sebagai fungsi waktu. Untuk mengatasi masalah-masalah tersebut, penelitian ini telah merancang dan membangun suatu alat berbasis mikrokontroler AT89C51 untuk menentukan besar frekuensi alamiah benda yang berosilasi dalam arah dua dimensi atau satu derajat kebebasan.
2. Landasan Teori
Pengubah Analog ke Digital (ADC) Salah satu komponen penting dalam proses akusisi data adalah pengubah besaran analog ke digital yang biasa disebut ADC (Analog to Digital Converter). Fungsi ADC adalah mengubah sinyal analog menjadi sinyal digital. Karena sistem mikroprosesor hanya dapat mengolah data dalam bentuk biner (digital), sehingga setiap analog yang akan diproses harus terlebih dahulu diubah ke dalam bentuk biner.
Tegangan analog yang merupakan masukan dari ADC berasal dari tranduser (dalam penelitian ini menggunakan potensiometer). Tranduser inilah yang berfungsi untuk menganalisa besaran kontinu yang berasal dari alam seperti : kecepatan, putaran motor, gerak osilasi, temperatur, tekanan dan lainnya. Besaran- besaran tersebut kemudian diubah menjadi tegangan listrik. Tegangan listrik yang dihasilkan oleh tranduser yang berubah secara kontinu pada suatu range tertentu disebut tegangan analog, dan tegangan inilah yang akan diubah oleh ADC menjadi bentuk digital. Ada beberapa metode/prinsip kerja ADC, namun dalam penelitian ini digunakan metode pendekatan beruntun (Successive Approximation ADC) [6]
Metode ini didasari pada pendekatan sinyal input dengan kode biner dan kemudian secara berturut-turut memperbaiki pendekatan yang paling baik. Untuk menyimpan kode biner dalam setiap tahapan proses digunakan Successive Approximation register (SAR).
Diagram blok metode ini ditunjukkan pada gambar 2.1. Apabila sinyal ”mulai–
konversi” menjadi rendah, maka register SAR dikosongkan dan Vout menurun menjadi nol. Ketika sinyal “konversi” kembali menjadi tinggi, operasi konversi segera
dimulai. Dalam metode ini tidak dilakukan pencacahan naik 1 bit , melainkan memulai operasinya dengan memasang MSB (Most Significant Bit).
Konversi diawali dengan memasang MSB tinggi, sehingga menghasilkan keluaran 1000 0000, nilai biner ini akan diubah oleh DAC. Tegangan keluaran DAC dibandingkan dengan masukan membalik dari sebuah pembanding (komparator) op- amp. Jika keluaran lebih kecil dari masukan, maka bit MSB berikutnya akan bernilai 1 (1100 0000), sedangkan jika masukan lebih kecil dari keluaran, maka rangkaian pembanding akan mereset MSB. Jika konversi telah selesai maka data digital yang ekivalen akan dipindahkan ke register buffer keluaran.
Gambar 2.1 ADC Metode Pendekatan[6]
Mikrokontroler AT89C51 [4]
Mikrokontroler adalah sebuah mikroprosesor yang dikombinasikan dengan I/O dan memori (RAM/ROM) dalam single chip. Mikrokontroler AT89C51 terdiri dari CPU, RAM, ROM, I/O, serial dan paralel, timer serta input controller. Mikrokontroler AT89C51 mempunyai 40 kaki, 32 kaki diantaranya adalah kaki untuk keperluan port paralel yang masing-masing dikenal dengan port 0, port 1, port 2 dan port 3, dua buah timer/counter 16 bit, lima buah jalur interupsi (dua buah interupsi eksternal dan tiga buah interupsi internal), sebuah CPU 8 bit, osilator internal dan rangkaian pewaktu, RAM internal 128 byte (on chip) dan sebuah port serial dengan fullduplex UART.
Disamping itu juga mikrokontroler AT89C51 memiliki kemampuan untuk melakukan operasi perkalian, pembagian, pembagian dan operasi Boolean lainnya dengan kecepatan pelaksanaan inetrupsi 1s/siklus pada frekuensi 11,0592 Mhz.
Diagram pin untuk mikrokontroler AT89C51 ditunjukkan dalam gambar 2.2.
Gambar 2.2 Mikrokontroler AT89C51 [4,8]
Port 0 sampai dengan port 3 adalah saluran masukan/keluaran (I/O) yang masing-masing terdiri dari 8 buah jalur I/O.
Pin ALE (Adress lacth Enable) merupakan keluaran yang menghasilkan pulsa-pulsa untuk mengunci byte rendah selama mengakses memori eksternal. Pin ini juga berfungsi sebagai masukan pulsa program. Pada operasi normal, ALE akan berpulsa dengan laju 1/6 dari frekuensi kristal dan dapat digunakan sebagai pewaktu atau pendekatan (clock) rangkaian eksternal.
Pin PSEN ( Program Store Enable) merupakan sinyal baca untuk memori program eksternal. Saat mikrokontroler ini menjalankan program dari memori eksternal, PSEN akan diaktifkan dua kali per siklus.
Pin EA (External Acces Enable ) harus selalu dihubungkan ke ground. selain itu, EA harus dihubungkan ke Vcc agar mikrokontroler mengakses program secara internal.
Pembuatan Software
Untuk menunjang kemampuan mikrokontroler dalam pengolahan dari ADC diperlukan perangkat lunak. Perangkat lunak yang dipergunakan pada mikrokontroler ini adalah bahasa assembler dan untuk tampilan di PC digunakan bahasa pemrograman delphi 5.0. Adapun tujuan pemrograman ini untuk mengendalikan sistem pengolahan data, tampilan pada seven segmen dan tampilan pada komputer. Sebelum program disimpan dalam ROM AT89C51, program terlebih dahulu ditransfer ke dalam bentuk heksadesimal. Proses penyimpanan program ke dalam mikrokontroler dilakukan dengan menggunakan EPROM programmer.
Diagram alir program untuk mikrokontroler ditunjukkan pada gambar 2.3
Gambar 2.3 Diagram Alir Program Interface pada komputer(1)
Untuk menampilkan grafik hasil rekaman benda berosilasi pada komputer, maka dibuatlah suatu program aplikasi, dengan bahasa pemrograman delphi 5.0.
Adapun tampilan pada PC, seperti pada gambar 2.4.
Gambar 2.4 Tampilan pada PC Pada gambar 2.4 terdapat empat buah command button, command button start berfungsi untuk memulai rekaman output dari atmel. Ketika command button start diklik, secara otomatis command button tersebut berubah menjadi stop yang berfungsi untuk mengakhiri perekaman data, begitu sebaliknya ketika command stop diklik akan berubah lagi menjadi start. Clear untuk meghapus/mengosongkan isi dari listbox, text edit simpangan, waktu awal, waktu akhir dan lama. Save untuk menyimpan data langsung dalam excel pada worksheet frekuensi. Exit untuk keluar dari aplikasi. Edit text simpangan menunjukkan amplitude. List box berfungsi untuk menampilkan data yang ada pada edit text simpangan secara memanjang, waktu awal menunjukkan sekon mulainya benda berayun, waktu akhir menunjukkan sekon benda berhenti berayun sedangkan edit text lama menunjukkan berapa waktu yang diperlukan untuk benda dari mulai berayun sampai terjadi redaman.
y = 67,947e-0,0695t
-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
t (sekon)
simpangan ( x 0,6 cm)
Getaran Harmonik Sederhana [5]
Bandul sederhana adalah benda ideal yang terdiri dari sebuah titik massa, yang digantungkan pada tali ringan yang kaku (tidak mulur). Jika bandul ditarik ke samping dari posisi seimbangnya kemudian dilepaskan, maka bandul akan berayun dalam bidang vertikal karena pengaruh gravitasi seperti pada gambar 2.5. Geraknya merupakan gerak osilasi dan periodik.
Gambar 2.5 Getaran Harmonik Sederhana Pada Bandul [5]
Gambar 2.5 memperlihatkan sebuah bandul yang panjangnya l dengan massa m , membentuk sudut dengan arah vertikal atau simpangan sejauh x. Gaya yang bekerja pada benda adalah gaya gravitasi(mg), dan T tegangan tali, dimana komponen tangensial berfungsi sebagai gaya pemulih F yang bekerja pada m untuk mengembalikannya ke titik setimbang, yang besarnya menurut hukum Newton II :
2 sin
2
dt g x
d
penyelesaian persamaan tersebut tergantung pada besar kecilnya sudut awal ayunan.
a) Pendekatan untuk sudut kecil [9]
Untuk sudut kecil
100 atau 0,2 rad, maka sin
sehingga persamaan menjadi :2 0
2
l g dt
d atau
2 0
2 2
dtd ... 1
dengan frekuensi anguler
=l f g
2 dan periodenya
g
T 2
lberdasarkan persamaan ini makin panjang benda, periodenya semakin besar. Periode juga tidak bergantung pada massa benda. Hal ini berlaku karena gaya pemulih berbanding lurus dengan massa. Demikian juga dengan frekuensi tidak bergantung pada amplitude atau simpangan osilasi.
b) Solusi secara teori matematis [9]
Jika amplitudo atau sudut simpangan getaran besar, maka gerak bandul bersifat periodik, bukan harmonik sederhana. Periode ayunan memiliki kebergantungan pada amplitudo anguler
. Untuk amplitudo besar, maka besarnya periode dari persamaan 1 adalah merupakan suatu deret yaitu
diberikan oleh : dengan
g
T0 2
l adalah periode untukamplitudo yang kecil Getaran Teredam[5]
Selama ini, pada saat getaran terjadi dianggap tidak menimbulkan gaya gesek.
Sedangkan pada kenyataannya amplitudo getaran yang ditimbulkan oleh beban yang berosilasi berkurang sedikit demi sedikit sampai akhirnya menjadi nol, karena adanya pengaruh dari gesekan. Gesekan ini sering ditimbulkan oleh udara atau gaya-gaya lain yang bekerja pada benda yang berosilasi dan disebut gaya redaman. Sehingga ada dua gaya yang bekerja pada benda yang berosilasi yaitu gaya pemulih dan gaya redaman,oleh karena itu persamaan gerak harmonik sederhana teredam menurut hukum Newton kedua, yaitu :
2 0
2 x
l mg dt bdx dt
x
md ...3
Dimana:
l mgx
= gaya pemulih dan 2 ....
2 ...
4 sin 3 2
1 sin 2
2
1 1 4 0
2 2 2 0
2
0
T T
– b dt
dx = gaya redaman
Persamaan 3 merupakan persamaan diferensial orde dua, dan penyelesaiannya adalah
x Ae
tcos
bt
3.a dengan
b 2
'
' 2
2 [9] 3.bdimana b = frekuensi anguler benda setelah mengalami redaman, dan merupakan frekuensi alamiah suatu benda, sedangkan
' merupakan frekuensi anguler tanpa redaman, serta merupakan koefesien redaman yang besarnya sama denganm b 2 . Persamaan 3.a dapat digambar seperti pada gambar 2.6 menunjukkan grafik simpangan x sebagai fungsi waktu t untuk gerak osilasi dengan redaman kecil.
Gambar 2.6. Grafik Gerak Harmonik Teredam fungsi Waktu[5]
3. Eksperimen
Diagram blok eksperimen secara keseluruhan seperti pada gambar 3.1
Gambar 3.1 Diagram Blok Alat
Benda yang sedang berosilasi akan merubah tegangan pada potensiometer.
Tegangan analog ini selanjutnya diperkuat oleh Op-Am(2) dan dirubah menjadi tegangan
digital oleh ADC. Mikrokontroler merekam setiap perubahan tegangan dan selanjutnya diumpankan ke komputer PC untuk diproses serta ditampilkan.
4. Hasil dan Pembahasan 4.1. Kalibrasi
Untuk melihat perbandingan antara perubahan tegangan yang dikeluarkan oleh potensio dengan perubahan posisi benda yang berosilasi, maka perlu dibuat suatu sistem pendeteksi yang tepat dan akurat.
Sistem pendeteksi ini biasanya berbasis komputer baik secara software maupun hardware. Untuk melihat keakuratan sistem yang dibuat, maka perlu dilakukan kalibrasi dengan sistem standar yang ada seperti TY recorder.
Pin input dan pin ground pada potensio dihubungkan ke TY recorder. Data yang dihasilkan dari benda yang berosilasi akan direkam secara bersamaan baik dengan software pada PC, maupun TY recorder.
Kalibrasi dilakukan di laboratorium gelombang dan optik Jurusan Fisika, Fakultas MIPA, Universitas Udayana.
Dalam kalibrasi ini hanya menggunakan satu jenis benda dengan panjang 85 cm, massa 234 gram dan dengan sudut ayunan 40 derajat terhadap sumbu vertikal. Kalibrasi dilakukan sebanyak dua kali dan hasilnya sebagai berikut :
A. Kalibrasi ke 1 :
1. Hasil rekaman pada PC
Gambar 4.1, menunjukkan grafik dari benda yang bergerak osilasi dan mengalami redaman akibat gesekan potensio ataupun sumbu-sumbu roda tempat potensio. Dengan bantuan Microsoft Excel, persamaan eksponensial redaman diperoleh
-0,0695t
67,947e
y . Berdasarkan persamaan eksponensial ini dan persamaan 3.b dapat dihitung frekuensi alamiah dari getaran yaitu
' 2
2
b . Dari persamaan. . .
Poten
siometer Op-Am ADC Mikro kontroler
Komputer PC Benda
berosilasi
y = 67,947e-0,0695t
-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
t (sekon)
simpangan ( x 0,6 cm)
Gambar 4.1 Kalibrasi 1 pada PC ini, maka langkah pertama adalah menentukan nilai
T
' 2
, untuk amplitude atau simpangan besar, periodenya secara teori matematika diberikan oleh persamaan 2:
40}2 sin 1 16
9 4 1
2 40 sin 1 4 1 1 10 {
85 , 14 0 , 3 2
4 2
T
1 0,02924 0,001924
83092 ,
1
T
8879 ,
1
T detik
Dengan memasukkan data-data tersebut maka frekuensi
' menjadi:T
' 2
= 8879 , 1
28 ,
6 = 3,3263 rad/detik
dan dari persamaan eksponensial yang diperoleh pada grafik dengan koefesien redaman
0,0695, maka frekuensi alamiah dapat dihitung yaitu :
3,32631
2 0,0695
2b
00483025 ,
0 06434 ,
11
b
3256 ,
3
b rad/detikPeriode gerak benda sesungguhnya setelah mengalami redaman dapat dihitung dengan persamaan :
8884 , 3256 1 , 3
28 , 6
2
b
T
detikBerdasarkan nilai frekuensi tersebut dan dari persamaan 3.a, maka persamaaan simpangan fungsi waktu t untuk kasus kalibrasi 1 adalah
e
t
y 6 7 , 947
0,0695tcos 3 , 3256
2. Hasil rekaman pada TY recorder
y = 0,2281e-0,0488x
-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
t (sekon)
Simpangan ( x 210cm)
Gambar 4.2 Kalibrasi 1 pada TY recorder Dengan bantuan Microsoft Excel, persamaan eksponensial redaman diperoleh
-0,0488t
e 2281 ,
0
y . Dengan cara yang sama dengan perhitungan kalibrasi 1 pada PC diperoleh frekuensi alamiah yaitu :
3259 ,
3
b rad/detikDari nilai b diperoleh periode gerak benda 8882
,
1
T detik
Sehingga persamaan simpangan untuk kalibrasi 1 pada TY recorder
e
t
y 0 , 2281
0,04889tcos 3 , 3259
B. Kalibrasi ke 2
1. Hasil rekaman pada PC
y = 77,569e-0,0852t
-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
t (sekon)
Simpangan ( x 0,6 cm)
Gambar 4.3 Kalibrasi 2 pada PC Dengan bantuan Microsoft Excel, persamaan eksponensial redaman diperoleh
-0,0852t
77,569e
y . Dengan cara yang sama pada perhitungan kalibrasi 1 diperoleh frekuensi alamiah yaitu:
3252 ,
3
b rad/detikdan periode gerak benda T 1,8886 detik Sehingga persamaan simpangan untuk kalibrasi 2
y =0.228e-0,0488t y =67,947e-0,0695t
y =77,569e-0,0852t
e
t
y 7 7 , 569
0,0852tcos 3 , 3252
2. Hasil rekaman pada TY recorder
y = 0,2136e-0,033t
-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
t (sekon)
Simpangan (x 210cm)
Gambar 4.4 Kalibrasi 2 pada TY recorder Dengan bantuan Microsoft Excel, persamaan eksponensial redaman diperoleh
-0,033t
e 2136 ,
0
y . Dengan cara yang sama dengan perhitungan kalibrasi 1 diperoleh frekuensi alamiah yaitu:
3261 ,
3
b rad/detikdan periode gerak benda T 1,8881 detik Sehingga persamaan simpangan untuk kalibrasi 2 pada TY recorder
e
t
y 0 , 2136
0,033tcos 3 , 3261
Berdasarkan data-data di atas, diperoleh bahwa ada perbedaan atau kenaikan frekuensi alamiah dari hasil rekaman mikroprosesor yang ditampilkan pada PC terhadap hasilrekaman pada TY recorder sebesar (0,009%) untuk kalibrasi 1, sedangkan pada kalibrasi ke 2 terjadi penurunan sebesar (0,0279%). Hal ini disebabkan oleh adanya waktu tunda yang ada pada rangkaian elektronik. Karena kesalahan antara sistem PC yang dibuat terhadap TY recorder sangat kecil (kesalahan rata-rata sekitar 1,8%), maka sistem PC tersebut dapat digunakan untuk melakukan penelitian.
4.2. Hasil Penelitian
Sebagai penerapan dalam pembuatan ini telah dicatat dan direkam grafik hasil dari penentuan frekuensi alamiah benda yang berosilasi dengan panjang benda, massa dan sudut yang berbeda. Pengambilan data dilakukan di Laboratorium Gelombang dan Optik Jurusan Fisika FMIPA UNUD Denpasar – Bali . Dalam penelitian ini, diambil data dari tiga panjang benda yang berbeda masing – masing 65cm, 75cm dan 85cm. Besarnya sudut yang diambil adalah 100, 200, 400, dan 600. Percobaan dilakukan lima kali untuk masing-masing sudut, sehingga jumlah eksperimen yang dilakukan untuk masing- masing benda adalah 20 kali eksperimen.
Adapun besarnya frekuensi alamiah rata-rata, periode rata-rata dan koefesian redaman rata- rata dari perhitungan semua grafik atau data ditampilkan pada tabel 4.1:
Tabel 4.1 Hasil perhitungan data untuk beberapa benda dan beberapa sudut simpangan
Panjang benda \ Sudut 100 200 400 600
Panjang benda 65 cm
=0,1832 T = 1,6029
b=3,9179 = 0,1555 T = 1,6146
b1
=3,8891
=0,0748 T = 1,6513
2
b =3,8029 =0,0061 T = 1,7155
3
b =3,6608 Kebenaran Penelitian untuk frekuensi alamiah ,
b 99,99 % 99,99% 99,99 % 99,98 %Panjang benda 75 cm
= 0,1987
T = 1,7225
b=3,6470 = 0,1415
T = 1,7344 b1
=3,6208
= 0,0983
T = 1,7741 2
b =3,5397 = 0,0634
T = 1,8429 3
b =3,4077 Kebenaran Penelitian untuk frekuensi alamiah ,
b 99,15 % 99,74 % 99,99 % 99,97 %Panjang benda 85 cm
=0,1647
T = 1,8332
b=3,4258 =0,0888
T = 1,8456 b1
=3,4027
=0,0619
T = 1,8883 2
b =3,3257 =0,0605
T = 1,9618 b3
=3,2012 Kebenaran Penelitian untuk frekuensi alamiah ,
b 99,92 % 99,98 % 99,99 % 99,99 %Dari tabel 4.1, terlihat bahwa semakin besar sudut dan semakin panjang benda maka frekuensi alamiah semakin kecil, hal ini
disebabkan karena besarnya frekuensi alamiah bergantung pada besarnya frekuensi sudut dan konstanta redamannya. Sedangkan frekuensi
sudut sangat bergantung pada periode harmonik, besarnya sudut dan panjang benda.
Semakin besar sudut maka periodenya dapat didekati dengan beberapa suku sesuai dengan persamaan 2, selain itu waktu yang diperlukan untuk berayun semakin lama. Sehingga gesekan dengan udara ataupun dengan lingkungan disekitar benda yang berayun semakin besar.
5. Kesimpulan
Berdasarkan pada teori dan hasil penelitian yang diperoleh dapat disimpulkan bahwa Mikrokontroler dapat digunakan sebagai alat bantu untuk melihat visualisasi di PC dari gerak osilasi benda yang mengalami redaman serta memudahkan untuk menghitung periode osilasi dan frekuensi alamiahnya.
6. Daftar Pustaka
1. Agus Sujarwo, S.Si, Pengontrolan dan Pengukuran level air dengan menggunakan AT89C51, FMIPA, Universitas Udayana, 2006
2. Coughlin, R.F., dan Driscoll, F.F., Penguat Operasional dan rangkaian Terpadu Linier, Erlangga, 1992.
3. David G. Alciatore, Michael B.
Histand, Introduction to Mechatronoics and Measurement System, McGraw-Hill Higher Education, 2003
4. Eko Putro, Agfianto, Mikrokontroler AT89C51/52/55, Graha Media, Yogyakarta, 2002.
5. Halliday, D., dan Resnick, R., Fisika, Erlangga, 1978
6. Ibrahim, K.F. Teknik Digital. Andi, Yogyakarta ,1996
7. Kadek Wita, S.Si, Pembuatan alat ukur temperature digital berbasis mikrokontroler AT89C51 dengan menggunakan sensor dioda 1N4148, FMIPA, Universitas Udayana, 2005 8. Sudjadi, Teori dan Aplikasi
Mikrokontroler AT89C51,Graha Ilmu, Semarang 2005.
9. Tipler, Fisika Untuk Sains dan Teknik Jilid 1, Erlangga, 1991
![Gambar 2.2 Mikrokontroler AT89C51 [4,8]](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dok/3069543.3726999/4.893.587.693.99.255/gambar-mikrokontroler-at-c.webp)
![Gambar 2.5 Getaran Harmonik Sederhana Pada Bandul [5]](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dok/3069543.3726999/5.893.176.795.80.1245/gambar-getaran-harmonik-sederhana-pada-bandul.webp)
![Gambar 2.6. Grafik Gerak Harmonik Teredam fungsi Waktu [5]](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dok/3069543.3726999/6.893.119.555.93.1075/gambar-grafik-gerak-harmonik-teredam-fungsi-waktu.webp)
