RELATIVITAS. B. Pendahuluan

RELATIVITAS

A. Tujuan Pembelajaran

1. Memahami pentingnya kerangka acuan 2. Menyebutkan dua postulat Einstein 3. Menjelaskan transformasi Lorentz

4. Menjelaskan konsekuensi transformasi Lorentz yaitu : dilatasi waktu dan kontraksi panjang

5. Merumuskan penjumlahan relativistik kecepatan

6. Menjelaskan hubungan antara massa diam dan massa relativistik 7. Menjelaskan momentum relativistik

8. Menjelaskan hubungan antara energi diam dan energi relativistik B. Pendahuluan

1. Kerangka acuan

Di dunia fisika, terdapat dua kerangka acuan yaitu : a. kerangka inersia

yaitu sebuah kerangka acuan yang diam atau bergerak dengan kecepatan konstan (kerangka tidak mengalami percepatan). Sebagai contoh : bumi

(meskipun bumi berputar, namun percepatan yang dihasilkan cukup kecil sekitar 0,034 m/s²). Contoh lain : sebuah kereta yang bergerak dengan kecepatan konstan terhadap tanah pun dapat kita anggap sebagai kerangka inersia.

Dalam kerangka inersia dikenal istilah prinsip relativitas Newton, yaitu semua hukum fisika berlaku pada setiap kerangka inersia.

b. kerangka non-inersia

yaitu sebuah kerangka acuan dimana benda yang berada dalam kerangka ini mengalami percepatan akibat gerakan kerangka ini.

2. Percobaan Albert A. Michelson dan E.W. Morley

Latar belakang percobaan ini adalah pertentangan antara azas pertambahan kecepatan Galileo dengan prinsip relativitas Newton tentang apakah laju rambat cahaya dalam setiap kerangka acuan sifatnya tetap atau berubah-ubah. Menurut fisikawan abad 19, cahaya dirambatkan oleh getaran-getaran suatu zat yang disebut eter, yang memiliki sifat aneh yaitu berada di mana-mana bahkan di ruang hampa, tidak bermassa, dan tidak memberikan efek apa-apa terhadap gerakan planet.

Percobaan Michelson-Morley ini bertujuan untuk membuktikan apakah benar eter itu ada atau tidak. Mereka berdua menguji dengan alat interferometer optik yaitu sebuah alat berdasarkan interferensi cahaya. Hasil yang didapatkan menyimpulkan bahwa eter tidak ada.

C. Prinsip Relativistik Einstein

Tahun 1905, Albert Einstein mengemukakan dua postulatnya untuk menyelesaikan pertentangan azas pertambahan kecepatan Galileo dengan prinsip relativitas Newton.

Dua postulat Einstein yaitu :

1. Semua hukum fisika sama dalam semua kerangka acuan inersia.

2. Kecepatan cahaya di ruang hampa adalah 3 x 10⁸ m/s diukur oleh semua kerangka acuan.

Einstein memperkenalkan bahwa waktu merupakan dimensi keempat dari ruang.

Dengan demikian hukum listrik – magnet juga berlaku untuk semua kerangka acuan.

D. Transformasi Lorentz

Jika transformasi Galileo hanya berlaku untuk kecepatan rendah, bagaimana jika kita berhadapan dengan kecepatan tinggi? Jawabannya adalah menggunakan transformasi Lorentz (untuk kecepatan rendah, transformasi Lorentz juga berlaku dan sesuai dengan transformasi Galileo).

Perhatikan diagram di bawah ini!

Anggap suatu kejadian P terjadi pada koordinat ruang-waktu (x,y,z,t) menurut pengamat di S yang diam dan pada koordinat ruang-waktu (x’,y’,z’,t’) menurut pengamat di S’ yang bergerak dengan kecepatan konstan v.

Hubungan antara kedua kerangka dinyatakan dalam transformasi Lorentz yaitu : x' = γ ( x – vt)

y’ = y z’ = z

t’ = γ ( t – (vx/c²)

dimana :

2 2

1 1

c

 v

 

γ disebut sebagai tetapan transformasi, tanpa satuan

Dapat anda cermati bahwa dalam relativitas Einstein, ruang dan waktu adalah

S’

S

z

x y

z'

x

y v P

S

S’

LP

v

E. Konsekuensi Transformasi Lorentz

1. Dilatasi waktu (pemuluran waktu)

Jika sebuah jam bergerak dengan kelajuan v terhadap pengamat, maka transformasi Lorentz akan meramalkan bahwa pengamat akan melihat bahwa waktunya akan mulur.

Hubungan antara selang waktu menurut pengamat (selang waktu relativistik, ∆t ) dengan selang waktu sejati (proper time, ∆tP) adalah :

t

P

t  

 

Contoh :

Seorang astronot bernafas dengan periode 7 detik ketika dia bergerak dengan kelajuan 0,96 c (c=kelajuan cahaya). Berapakah periode nafas astronot itu menurut :

a. pengamat yang bergerak bersama-sama astronot itu b. pengamat yang diam di bumi

Jawab :

a. Periode 7 s merupakan waktu sejati/sesungguhnya/proper time, diukur oleh astronot yang bergerak. Jadi ∆t = ∆tP sehingga ∆t = 7 detik. Perlu diperhatikan bahwa pengamat diam terhadap kejadian!

b. Karena pengamat diam di bumi, maka pengamat bergerak relatif terhadap kejadian.

Dengan demikian waktu relativistiknya:

 

s t

c c t

t _P

25

7 96

, 1 0

1

2 2















 

2. Kontraksi panjang (pemendekan panjang)

Jika seorang pengamat bergerak relatif terhadap kejadian maka panjang sebuah benda akan terlihat lebih pendek. Sebaliknya, jika pengamat diam terhadap kejadian maka panjang benda tetap.

Perhatikan diagram berikut ini!

Sebuah benda bergerak dengan kelajuan v dalam kerangka acuan yang bergerak dengan kelajuan sama. Panjang benda menurut pengamat dalam kerangka yang bergerak adalah Lp. Panjang benda menurut pengamat yang diam dalam kerangka acuan S adalah L.

Hubungan antara Lp dan L adalah :

Contoh :

Sebuah pesawat bergerak dengan kelajuan 0,8 c. Menurut pilot, panjang pesawat adalah 10 m. Berapakah panjang pesawat menurut pengamat di bumi?

Jawab :

Panjang 10 m merupakan panjang sebenarnya, dengan demikian LP = 10 m. Jadi panjang menurut pengamat di bumi :

c m

L 0,64c 10 6

1 ₂

2  





Jadi panjang menurut pengamat di bumi tampak lebih pendek.

SOAL – SOAL

1. Sebuah bandul digetarkan di dalam pesawat yang bergerak dengan kelajuan 0,8 c.

Periode getar bandul 0,6 detik menurut pengamat di dalam pesawat. Hitung periode bandul menurut orang yang berada di bumi!

2. Sebuah jam tangan diletakkan di dalam sebuah pesawat yang bergerak. Diinginkan jam tangan memiliki dilatasi waktu dengan faktor 2. Tentukan kelajuan jam tersebut!

3. Sewaktu diam di laboratorium, sebuah partikel memiliki waktu hidup 10 detik.

Berapakah waktu hidupnya ketika bergerak dengan kelajuan 0,8 c?

4. Seseorang tingginya 180 cm diam di atas tanah. Seorang pilot bergerak mendatar dengan kelajuan 0,8 c. Tentukan tinggi orang tersebut!

5. Sebuah lapangan sepakbola memiliki ukuran 100 m x 80 m. Seorang pengamat bergerak mendatar dengan kelajuan 0,8 c searah dengan sisi panjang lapangan.

Tentukan luas lapangan menurut pengamat yang bergerak tersebut!

A B

v_AT vBA

 Penjumlahan kecepatan relativistik

Bayangkan bahwa anda naik kereta. Kecepatan kereta relatif terhadap tanah misalnya 10 m/s. Kemudian anda berjalan di dalam gerbong searah dengan laju kereta dengan kecepatan 0,5 m/s relatif terhadap gerbong. Berapa kecepatan anda relatif terhadap tanah? Benar. Kecepatan anda relatif terhadap tanah menjadi 10 + 0,5 = 10,5 m/s.

Sekarang, apakah intuisi kita seperti kasus di atas dapat diterapkan untuk kasus dimana benda bergerak dengan kelajuan tinggi? Perhatikan kasus berikut!

Bayangkan anda berada dalam pesawat yang bergerak cepat dengan kelajuan 0,8 c (c laju rambat cahaya) terhadap tanah. Sedangkan di depan anda ada pesawat P yang bergerak dengan kelajuan 0,4 c terhadap pesawat anda dan bergerak searah dengan pesawat anda. Berapakah kelajuan pesawat P terhadap tanah?

Intuisi kita akan cenderung mengatakan 1,2 c. Apakah intuisi kita benar? Kita tahu bahwa tidak ada yang bergerak melebihi kelajuan cahaya, dengan demikian tidak mungkin pesawat P memiliki kelajuan 1,2 c.

Nah untuk menjawabnya, Einstein menjelaskan dengan konsep penjumlahan kecepatan relativistik. Penjumlahan ini berlaku baik untuk kecepatan tinggi maupun rendah.

Perhatikan diagram berikut :

Kecepatan benda A terhadap tanah vAT. Kecepatan benda B terhadap A adalah vBA.

Berapakah kecepatan benda B relatif terhadap tanah?

1

2

c v v

v v v

AT BA

AT BA

BT



 

Perhatikan bahwa :

 Anda dihadapkan pada dua pengamat, dengan demikian buat diagramnya dahulu.

 Acuan gerak relatif, ambil gerak ke kanan positif, ke kiri negatif untuk mempermudah perhitungan.

 VPQ = - VQP

 hasil yang diperoleh tidak mungkin melebihi c

Bumi P

Bulan Q

Q, diam Bumi

P 0,8c

0,4c

Contoh :

Sebuah pesawat P begerak dari bumi menuju bulan dengan kelajuan 0,4 relatif terhadap bumi. Pesawat Q bergerak dari bulan menuju bumi dengan kelajuan 0,8 c relatif

terhadap bulan, seperti diagram berikut.

Hitunglah :

a. kecepatan pesawat Q relatif terhadap bumi b. kecepatan pesawat P relatif terhadap Q c. kecepatan pesawat Q relatif terhadap P Jawab :

a. Kecepatan pesawat Q terhadap bumi adalah – 0,8 c (Perjanjian : ke kanan + dan ke kiri – ).

b. Kita tahu bahwa yang menjadi kerangka acuannya adalah pesawat Q. Dengan demikian lebih mudah pesawat Q kita anggap diam namun bumi kita anggap bergerak ke kanan dengan kecepatan 0,8 c. Sistemnya bisa kita gambarkan sebagai :

Dengan demikian kecepatan pesawat P menurut pengamat Q adalah :

c c

c c

c c

c v v

v v v

BQ PB

BQ PB

PQ

0 , 909

8 , 0 . 4 , 1 0

8 , 0 4 , 0

1 .

_{2 2}





 



 

c. Kecepatan pesawat Q relatif terhadap P adalah sama dengan jawaban b hanya saja diberi tanda minus. Jadi vQP = - vPQ= - 0,909c

SOAL – SOAL

6. Anda naik kereta api supercepat dengan kecepatan 0,6 c relatif terhadap tanah.

Kemudian Anda melempar sebuah koin dengan kecepatan 0,4 c searah gerak Anda.

Tentukan kecepatan koin relatif terhadap tanah!

7. Sebuah benda tiba-tiba meledak menjadi dua bagian A dan B. Kecepatan A diukur oleh pengamat 0,8 c ke kanan. Kecepatan B diukur oleh pengamat 0,6 c ke kiri.

Tentukan kecepatan A relatif terhadap B!

 Massa Relativistik

Sebuah benda ketika diukur dalam kerangka diam relatif terhadap benda memiliki massa diam m0. Ketika benda diukur dalam kerangka bergerak relatif terhadap benda maka massanya menjadi m yang disebut sebagai massa relativistik.

Hubungan antara massa diam m0 dan massa relativistik m dinyatakan dalam hubungan :

m

0

m  

Perhatikan, massa relativistik selalu lebih besar dari massa diamnya!

Contoh :

Sebuah benda memiliki massa diam 1,2x10 ^{– 3} kg. Tentukan berapa persen kenaikan massanya ketika bergerak dengan kecepatan 0,8 c!

Jawab :

Kita hitung dahulu massa relativistiknya :



³



³

2

2 1,2 10 2 10

64 , 1 0

1      





c c m

Dengan demikian kenaikan massa ∆m adalah :

∆m = m – m0 = 0,8 x 10 ^{– 3} kg

Kenaikan massa dinyatakan dalam persen :

% 7 , 66

% 10 100

2 , 1

10 8 ,

% 0

100

₃

3

0



 

 

 





m

m

Soal

8. Berapa % kenaikan massa sebuah benda ketika bergerak dengan kecepatan 0,6 c?

9. Berapa kecepatan benda agar massanya menjadi 5/3 kali massa diamnya?

 Momentum Relativistik

Jika sebuah benda memiliki massa diam m0 bergerak dengan kelajuan v maka ada dua hal yang perlu diperhatikan yaitu :

a. Jika v << c maka momentum p = m0 v b. Jika v cukup besar maka pm₀v tetapi

v m p  

₀

Contoh :

Sebuah elektron memiliki massa 9,1 x 10 ^{– 31} kg bergerak dengan kecepatan 0,8 c.

Tentukan besar momentumnya!

Jawab :

Karena kecepatan cukup tinggi maka kita gunakan : s

m kg v

m

p ₀ 3,6410^22 . / Soal

10. Hitung momentum benda yang massa diamnya 4 x 10^{- 3} kg dan bergerak dengan kelajuan : (a) 10 m/s (b) 0,6 c

 Energi Relativistik

Besarnya usaha yang dibutuhkan untuk menggerakkan benda dari kecepatan 0 sampai kecepatan v , yang tidak lain merupakan energi kinetik relativistik dinyatakan dengan :

2 0 2

0

c m c

m

E

_K

  

Suku konstan pada persamaan di atas yaitu m0c² disebut energi diam E0. Jadi :



Sedangkan suku m₀c²merupakan penjumlahan dari energi kinetik dan energi diamnya.

Dengan demikian kita definisikan besaran ini m₀c²sebagai energi totalnya, E.

Sehingga kita dapatkan :

0 2

0

c E E

m

E   

_K



Atau

mc

2

E 

Rumus terakhir di atas sudah Anda kenal sebagai rumus Einstein, yaitu menyatakan kesetaraan antara massa dan energi, yang disebut sebagai rumus massa – energi.

Soal

11. Sebuah elektron memiliki massa diam 0,511 MeV/c². Jika elektron bergerak dengan kecepatan 0,6 c, tentukan energi total dan energi kinetiknya dalam MeV!

“Jangan menganggap bahwa tugas belajarmu adalah sebuah kewajiban, melainkan pandanglah sebagai sebuah kesempatan untuk menikmati betapa indahnya dunia ilmu pengetahuan, kepuasan hati yang diberikannya serta

manfaat yang akan diterima oleh masyarakat apabila jerih payahmu berhasil”.

- Albert Einstein -

☺ ☺ ^☺