PENERAPAN BOOTSTRAP DALAM METODE MINIMUM COVARIANCE DETERMINANT (MCD) DAN LEAST MEDIAN OF SQUARES (LMS) PADA
ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA
KOMPETENSI STATISTIKA
SKRIPSI
NI PUTU IIN VINNY DAYANTI 1108405018
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA
BUKIT JIMBARAN 2015
ii
LEMBAR PERSEMBAHAN
Tulisan ini saya persembahkan kepada:
Ida Sang Hyang Widhi Wasa karena atas kehendak dan anugrahNya tulisan ini dapat terselesaikan dengan baik
Kedua orang tua dan keluarga besar yang saya cintai yang selalu membimbing, mendukung, dan memotivasi
Kedua adikku (Vidia, Aditya) yang selalu membantu, memberi motivasi serta semangatnya
Sahabat-sahabatku terutama di jurusan Matematika’11, Anna Kiswanti Anggi Nuning dan Hardi Karmana yang telah memberikan masukan, pembelajaran, dukungan semangat dan doanya.
If you want to live a happy life, tie it to a goal,
not to people or objects-Albert Einstein
iii
PENERAPAN BOOTSTRAP DALAM METODE MINIMUM COVARIANCE DETERMINANT (MCD) DAN LEAST MEDIAN OF SQUARES (LMS) PADA
ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA
KOMPETENSI STATISTIKA
[SKRIPSI]
Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Udayana
Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan
NI PUTU IIN VINNY DAYANTI 1108405018
Pembimbing II Pembimbing I
Made Susilawati, S.Si.,M.Si. Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si.
NIP. 197109021998022001 NIP. 196301221998022001
iv
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR
Judul : Penerapan Bootstrap dalam Metode Minimum Covariance Determinant (MCD) dan Least Median of Squares (LMS) pada Analisis Regresi Linier Berganda
Kompetensi : Statistika
Nama : Ni Putu Iin Vinny Dayanti
NIM : 1108405018
Tanggal Seminar : 9 Oktober 2015
Disetujui Oleh:
Pembimbing II Pembimbing I
Made Susilawati, S.Si., M.Si Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si.
NIP. 197109021998022001 NIP. 196301221998022001 Penguji I
I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si.
NIP. 197112131997022001
Penguji III Penguji II
Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc. Ni Made Asih, S.Pd., M.Si.
NIP. 198002102003122001 NIP. 197703142006042001
Mengetahui,
Ketua Jurusan Matematika FMIPA Unud
Ir. Komang Dharmawan, M.Math.,Ph.D.
NIP. 196202181988031001
v
Judul : Penerapan Bootstrap dalam Metode Minimum Covariance Determinant (MCD) dan Least Median of Squares (LMS) pada Analisis Regresi Linier Berganda
Nama : Ni Putu Iin Vinny Dayanti
Pembimbing : 1. Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si.
2. Made Susilawati, S.Si.,M.Si.
ABSTRAK
Metode Kuadrat Terkecil (MKT) merupakan metode yang baik dalam menduga parameter regresi bila tidak adanya pelanggaran asumsi klasik, seperti halnya pencilan.
Pencilan menyebabkan penduga parameter bersifat bias, sehingga diperlukan metode yang bisa mengatasi adanya pencilan yaitu metode Minimum Covariance Determinant (MCD) dan Least Median of Squares (LMS). Namun penggunaan metode MCD dan LMS kurang tepat apabila berhadapan dengan data berukuran kecil. Penelitian ini dilakukan dengan menerapkan bootstrap pada kedua metode (MCD-bootstrap dan LMS-bootstrap) untuk mengetahui perbandingan bias pada parameter yang dihasilkan dalam mengatasi pencilan pada data berukuran kecil. Metode bootstrap yang digunakan adalah bootstrap residual yang bekerja dengan meresampling sisaannya (residual). Dengan menggunakan selang kepercayaan 95% dan 99% serta persentase pencilan 5%, 10% dan 15% diperoleh bahwa metode MCD-bootstrap dan LMS- bootstrap menghasilkan nilai penduga parameter yang bersifat tidak bias pada tiap selang kepercayaan dan persentase pencilan. Diperoleh pula lebar selang yang dihasilkan metode MCD-bootstrap lebih pendek dibandingkan metode LMS- bootstrap, hal ini menunjukkan metode MCD-bootstrap merupakan metode yang lebih akurat daripada LMS-bootstrap.
Kata kunci: pencilan, bias, robust, Minimum Covariance Determinant, Least Median of Squares, bootstrap residual
vi
Title : The Application of Bootstrap in Minimum Covariance Determinant (MCD) Method and Least Median of Squares (LMS) in Multiple Linear Regression Analysis.
Name : Ni Putu Iin Vinny Dayanti
Supervisors : 1. Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si..
2. Made Susilawati, S.Si.,M.Si.
ABSTRACT
Ordinary Least Squares Method (OLS) is a good method to estimate regression parameters when there is no violation in classical assumptions, such as the existence of outlier. Outliers can lead to biased parameters estimator, therefore we need a method that can may not affected by the existence of outlier such as Minimum Covariance Determinant (MCD) and Least Median of Squares (LMS). However, the use of this method is less accurate when used for small size of data. This study was conducted by applying bootstrap to both methods to determine the comparison of bias in parameters which are produced by both methods in dealing outlier in small size of data. The used bootstrap method in this study is the residual bootstrap that works by resampling the residuals. By using 95% and 99% confidence level and 5%, 10% and 15% outlier percentage, MCD-bootstrap and LMS-bootstrap give value of parameter estimators which are unbias for all percentage of outlier. We also found that the widht of range which produced by MCD-bootstrap method is shorter than LMS-bootstrap method produced. This indicates that MCD-bootstrap method is a better method than LMS-bootstrap method.
Keywords: outliers, bias, robust, Minimum Covariance Determinant, Least Median of Squares, bootstrap residual
vii
BIODATA ALUMNI
Nama Lengkap : Ni Putu Iin Vinny Dayanti
NIM : 1108405018
Jenis Kelamin : Perempuan
Tempat/Tanggal Lahir : Denpasar, 27 Februari 1993
Alamat : Jalan Gunung Batukaru Gg II No10, Denpasar Barat
Agama : Hindu
Tanggal Lulus : 9 Oktober 2015 Tanggal Wisuda : 19 November 2015
Kompetensi : Statistika
IP Kumulatif : 3,41
Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan Nilai TOEFL Lokal : 457
Alamat Email : [email protected]
Nomor HP : 087860991827
Nama Ayah : I Ketut Jelantik
Nama Ibu : Made Adi Utari
Alamat Ayah/Ibu : Jalan Gunung Batukaru Gg II No10, Denpasar Barat
Nomor HP : 081236170826
viii
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir dengan judul ” Penerapan Bootstrap dalam Metode Minimum Covariance Determinant (MCD) dan Least Median of Squares (LMS) pada Analisis Regresi Linier Berganda”.
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan sehingga Tugas Akhir ini dapat tersusun dengan baik, antara lain:
1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D., sebagai Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana.
2. Ibu Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si, selaku Dosen Pembimbing I yang telah banyak membantu dan membimbing dalam pelaksanaan penelitian dan penyusunan Tugas Akhir ini.
3. Ibu Made Susilawati, S.Si, M.Si, selaku Dosen Pembimbing II yang telah banyak memberikan bimbingan, dukungan, dan arahan, hingga terselesaikannya penelitian Tugas Akhir ini.
4. Ibu I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si.,M.Si., Ibu Ni Made Asih, S.Pd.,M.Si., dan Ibu Luh Putu Ida Harini,S.Si.,M.Sc. selaku dosen penguji yang telah banyak memberikan saran dan masukan bagi penulis.
ix
5. Bapak dan Ibu dosen Jurusan Matematika serta pegawai Fakultas MIPA Universitas Udayana yang telah memberikan dukungan, saran dan motifasi ilmu selama penulis menjadi mahasiswa.
6. Kedua Orang Tua dan keluarga besar yang senantiasa memberikan dukungan, semangat, doa, dan selalu memfasilitasi segala kebutuhan penulis.
7. Kedua adik tersayang yang selalu memberikan dukungan dan doa.
8. Teman-teman di Jurusan Matematika angkatan 2011 memberikan masukan, pembelajaran, dukungan, semangat dan doa.
9. Serta semua pihak yang turut membantu penyelesaian Tugas Akhir ini, yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
Penulis menyadari penulisan Tugas Akhir ini masih jauh dari kesempurnaan, oleh karena itu saran dan kritik yang membangun dari berbagai pihak sangat diharapkan dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini. Besar harapan penulis skripsi ini dapat bermafaat bagi semua pihak khususnya para pembaca di Universitas Udayana terutama di Jurusan Matematika. Akhir kata penulis ucapkan terima kasih.
Bukit Jimbaran, Juni 2015
Penulis
x DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
LEMBAR PERSEMBAHAN ... ii
LEMBAR PERNYATAAN ... iii
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR ... iv
ABSTRAK ... v
ABSTRACT ... vi
BIODATA ALUMNI ... vii
KATA PENGANTAR ... viii
DAFTAR ISI ... x
DAFTAR TABEL ... xii
DAFTAR GAMBAR ... xiii
DAFTAR LAMPIRAN ... 14 BAB I PENDAHULUAN ... Error! Bookmark not defined.
1.1 Latar Belakang ... Error! Bookmark not defined.
1.2 Rumusan Masalah ... Error! Bookmark not defined.
1.3 Batasan Masalah ... Error! Bookmark not defined.
1.4 Tujuan Penelitian... Error! Bookmark not defined.
1.5 Manfaat Penelitian... Error! Bookmark not defined.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA... Error! Bookmark not defined.
2.1 Analisis Regresi Linier Berganda ... Error! Bookmark not defined.
2.2 Metode Kuadrat Terkecil ... Error! Bookmark not defined.
2.3 Pencilan atau Outlier ... Error! Bookmark not defined.
2.4 Multikolinearitas ... Error! Bookmark not defined.
2.5 Uji Anderson-Darling ... Error! Bookmark not defined.
2.6 Regresi Robust... Error! Bookmark not defined.
xi
2.6.1 Minimum Covariance Determinant (MCD) Error! Bookmark not defined.
2.6.2 Least Median of Squares (LMS) .. Error! Bookmark not defined.
2.7 Bootstrap ... Error! Bookmark not defined.
BAB III METODE PENELITIAN ... Error! Bookmark not defined.
3.1 Sumber Data ... Error! Bookmark not defined.
3.2 Metode Analisis Data ... Error! Bookmark not defined.
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... Error! Bookmark not defined.
4.1 Pembangkitan Data ... Error! Bookmark not defined.
4.2 Pendeteksian Multikolinearitas ... Error! Bookmark not defined.
4.4 Pemeriksaan Pencilan atau Outlier ... Error! Bookmark not defined.
4.5 Analisis Data dengan Metode Kuadrat Terkecil (MKT) Error! Bookmark not defined.
4.6 Analisis Data dengan Metode Minimum Covariance Determinant (MCD)- Bootstrap ... Error! Bookmark not defined.
4.7 Analisis Data dengan Metode Least Median of Squares (LMS)-Bootstrap ... Error! Bookmark not defined.
4.8 Perbandingan Hasil MCD-bootstrap dan LMS-bootstrap ... Error!
Bookmark not defined.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN... Error! Bookmark not defined.
5.1 SIMPULAN ... Error! Bookmark not defined.
5.2 Saran ... Error! Bookmark not defined.
DAFTAR PUSTAKA ... Error! Bookmark not defined.
LAMPIRAN
xii
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
4.1 Korelasi Antarvariabel ... 25 4.2 Uji Kenormalan Data ... 28 4.3 Penduga Parameter dengan Metode Kuadrat Terkecil (MKT) ... 33 4.4 Pendugaan parameter dengan metode MCD-boostrap dengan 500 kali
resampling ... 34 4.5 Pendugaan parameter dengan metode MCD-boostrap dengan 1000 kali
resampling ... 35 4.6 Pendugaan parameter dengan metode LMS-boostrap dengan 500 kali
resampling ... 36 4.7 Pendugaan parameter dengan metode LMS-boostrap dengan 1000 kali
resampling ... 36 4.8 Lebar interval selang kepercayaan 95% untuk 𝛽1 dan 𝛽2 pada metode MCD-
bootstrap dan LMS-bootstrap ... 37 4.9 Lebar interval selang kepercayaan 99% untuk 𝛽1 dan 𝛽2 pada metode MCD-
bootstrap dan LMS-bootstrap ... 38
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
2.1 Skema proses bootstrap ... 17
4.1 Plot kenormalan data tanpa pencilan ... 26
4.2 Plot kenormalan data dengan pencilan 5% ... 27
4.3 Plot kenormalan data dengan pencilan 10% ... 27
4.4 Plot kenormalan data dengan pencilan 15% ... 28
4.5 Plot jarak mahalanobis versus jarak robust pada pendeteksian pencilan 5% .... 29
4.6 Plot jarak mahalanobis versus jarak robust pada pendeteksian pencilan 10% .. 31
4.7 Plot jarak mahalanobis versus jarak robust pada pendeteksian pencilan 15% .. 32
14
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran
1. Data awal (data tanpa pencilan)
2. Data dengan pencilan 5%, 10% dan 15%
3. Hasil Analisis Korelasi Pearson
4. Hasil Analisis dengan Robust Distance
5. Hasil Analisis dengan Metode Kuadrat Terkecil
6. Plot Hasil Analisis dengan Minimum Covariance Determinant (MCD)-Bootstrap 7. Plot Hasil Analisis dengan Least Median of Squares (LMS)-Bootstrap
8. Sintak metode Minimum Covariance Determinant (MCD)-bootstrap
Sintak metode Least Median of Squares (LMS)-bootstrap
