KATA PENGANTAR
Dengan memanjatkan puji syukur kehadirat Tuhan Yang
Maha Esa, atas segala limpahan rahmat dan karunia-Nya
kepada saya sehingga dapat menyelesaikan makalah ini yang
berjudul “Aplikasi himpunan dalam kehidupan sehari-hari”.
Saya menyadari bahwa didalam pembuatan makalah ini
tidak lepas dari bantuan berbagai pihak, untuk itu dalam
kesempatan ini saya menghaturkan rasa hormat dan terima
kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang
membantu dalam pembuatan makalah ini.
Saya menyadari bahwa dalam proses penulisan makalah ini
masih jauh dari kesempurnaan baik materi maupun cara
penulisannya. Namun demikian, saya telah berupaya dengan
segala kemampuan dan pengetahuan yang dimiliki sehingga
dapat selesai dengan baik dan oleh karenanya, saya dengan
rendah hati dan dengan tangan terbuka menerima masukan,
saran dan usul guna penyempurnaan makalah ini.
▸ Baca selengkapnya: contoh kliping tentang makanan
(2)Depok, Desember
2012
Penyusun
DAFTAR ISI
Kata Pengantar ... 1
Daftar Isi ... 2
BAB I Pendahuluan ... 3
I.1 Latar Belakang ... 3
I.2 Rumusan Masalah ... 5
I.3 Tujuan ... 5
BAB II Pembahasan ... 6
II.A. Definisi himpunan... 6
II.B. Manfaat belajar himpunan dalam kehidupan sehari-hari 6 II.C. Contoh penerapan soal himpunan dalam kehidupan sehari-hari 7 BAB III Penutup ... 16
III.A. Kesimpulan... 16
III.B. Saran... 16
▸ Baca selengkapnya: contoh pertanyaan tentang ekstrakurikuler
(3)BAB I
PENDAHULUAN
I.1. LATAR BELAKANG
Pada umumnya, belajar matematika identik dengan
menghafalkan rumus-rumus tertentu. Dengan buku paket dan
LKS yang sangat tebal dan banyak. Itulah yang menyebabkan
para pelajar/siswa merasa bosan untuk belajar matematika.
Seringkali mereka bertanya, "Apa sih manfaat belajar
matematika dalam kehidupan sehari-hari? Apa manfaat
Aljabar? Apa manfaat himpunan? Apa manfaat trigonometri?".
Pertanyaan-pertanyaan seperti itu sudah sering mereka
lontarkan kepada guru-guru pembimbing mereka. Pertanyaan
itu mereka lontarkan karena mereka sudah kesal terhadap
pelajaran mereka yang terasa membosankan dan tidak perlu.
Tetapi sebenarnya, matematika sangat berfungsi dalam
kehidupan sehari-hari, baik yang paling mudah sampai yang
▸ Baca selengkapnya: contoh makalah tentang museum
(4)Matematika sebagai media untuk melatih berpikir kritis,
inovatif, kreatif, mandiri dan mampu menyelesaikan masalah
sedangkan bahasa sebagai media menyampaikan ide-ide dan
gagasan serta yang ada dalam pikiran manusia. Jelas sekali
bahwa Matematika sangat berperan dalam kehidupan
sehari-hari, kita tidak dapat menghindar dari Matematika, sekalipun
kita mengambil jurusan ilmu sosial tetap saja ada pelajaran
Matematika di dalamnya karena mau tidak mau matematika
digunakan dalam aktivitas sehari-hari. Salah satunya
penerapan himpunan dalam kehidupan sehari-hari.
Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi
benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan.
Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah
jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan
mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi
mengenai himpunan sangatlah berguna.
Himpunan biasa digunakan dalam matematika dan dalam
kehidupan sehari-hari. Dalam kehidupan sehari-hari kita jumpai
▸ Baca selengkapnya: contoh pertanyaan tentang pkk
(5)Komunikasi Universitas Gunadarma, kumpulan koran bekas,
koleksi perangko, kelompok belajar, gugus depan dalam
pramuka dan kata sejenis lainnya. Kata-kata himpunan,
kumpulan, koleksi, kelompok daam kehidupan sehari-hari
memiliki arti yang sama.
Pengertian himpunan merupakan salah satu dasar dari
matematika. Konsep dalam matematika dapat dikembalikan
pada pengertian himpunan, misalnya garis adalah himpunan
titik. Sebetulnya pengertian himpunan mudah dipahami dan
dapat diterima secara intuitif,. Tetapi dalam matematika dapat
dibuat definisinya. Kata himpunan dan kumpulan digunakan
dalam definisi secara bersamaan, meskipun keduanya
mempunyai arti yang sama. Demikian pula dengan kata
himpunan dan koleksi.
I.2. RUMUSAN MASALAH
Berdasarkan latar belakang tersebut rumusan masalah
yang dapat diangkat antara lain sebagai berikut:
▸ Baca selengkapnya: contoh pertanyaan tentang keluarga
(6)I.2.2. Bagaimana manfaat belajar himpunan dalam kehidupan
sehari-hari?
I.2.3. Bagaimana contoh penerapan soal himpunan dalam
kehidupan sehari-hari...?
I.3. TUJUAN
Tujuan dari penuliasan makalah ini adalah, sebagai berikut:
I.3.1. Untuk mengetahui definisi himpunan.
I.3.2. Untuk mengetahui manfaat himpunan dalam
kehidupan sehari-hari.
I.3.3. Untuk mengetahui contoh penerapan soal himpunan
dalam kehidupan sehari-hari.
BAB II PEMBAHASAN
II. A. Definisi Himpunan
Himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek atau
didefinisikan dengan jelas mana yang merupakan anggota
himpunan dan mana bukan anggota himpunan.
Perhatikan objek yang berada di sekeliling kita, misal ada
sekelompok mahasiswa yang sedang belajar di kelas A,
setumpuk buku yang berada di atas meja belajar, sehimpunan
kursi di dalam kelas A, sekawanan itik berbaris menuju sawah,
sederetan mobil yang antri karena macet dan sebagainya,
semuanya merupakan contoh himpunan dalam kehidupan
sehari-hari.
Jika kita amati semua objek yang berada disekeliling kita
yang dijadikan contoh di atas, dapat didefinisikan dengan jelas
dan dapat dibedakan mana anggota himpunan tersebut dan
mana yang bukan.
Himpunan makanan yang lezat, himpunan gadis yang
cantik dan himpunan bunga yang indah adalah contoh
himpunan yang tidak dapat didefinisikan dengan jelas.
Lezatnya makanan, cantiknya gadis dan indahnya bunga bagi
atau sekelompok orang belum tentu lezat bagi orang lain atau
sekelompok orang lainya.
Demikian juga indahnya sekuntum bunga bagi seseorang
belum tentu indah bagi orang lain. Bagi A yang indah adalah
mawar merah bagi B yang indah adalah melati. Jadi relatif bagi
setiap orang.
Benda atau objek yang termasuk dalam himpunan disebut
anggota atau elemen atau unsur himpunan tersebut. Umumnya
penulisan himpunan menggunakan huruf kapital A, B, C dan
seterusnya, dan anggota himpunan ditulis dengan huruf kecil.
Jenis-jenis Himpunan
1. Himpunan Kosong
Definisi : Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak
memiliki satupun elemen atau himpunan dengan kardinalitas =
0 (nol) atau {}.
Definisi : Himpunan A dikatakan himpunan bagian (subset) dari
himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan
elemen dari B. Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A.
3. Himpunan sama
Definisi : Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika
dan hanya jika keduanya mempunyai elemen yang sama.
Dengan kata lain, A sama dengan B jika A adalah himpunan
bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak
demikian, maka kita katakan A tidak sama dengan B.
Notasi : A = B <==> A ⊆ B dan B ⊆ A
Tiga hal yang perlu di catat dalam memeriksa kesamaan dua
buah himpunan :
1.Urutan elemen di dalam himpunan tidak penting.
Jadi, {1,2,3} = {3,2,1 = {1,,3,2}
2.Pengulangan elemen tidak mempengaruhi kesamaan dua
buah himpunan.
Jadi, {1,1,1,1} = {1,1} = {1}
3.Untuk tiga buah himpunan, A,B dan C berlaku aksioma
(a) A = A, B = B dan C = C
(b) Jika A = B, maka B = A
(c) Jika A = B dan B = C, maka A = C
II.B. Manfaat belajar himpunan dalam kehidupan sehari-sehari
Membahas mengenai manfaat himpunan dalam kehidupan
sehari-hari, mengingatkan kita yang mungkin sebagai guru
atau orang tua saat ada pertanyaan yang terlontar dari anak
dengan wajah polosnya. “Apa manfaat himpunan dalam
kehidupan kita sehari-hari?” Mereka belum tahu betapa
pentingnya himpunan yang merupakan dasar dari segala ilmu
Matematika.
Dengan mempelajari himpunan, diharapkan kemampuan
logika akan semakin terasah dan akan memacu kita agar kita
mampu berpikir secara logis, karena dalam hidup, logika
memiliki peran penting karena logika berkaitan dengan akal
1. Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk
berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan
koheren.
2. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat,
dan objektif.
3. Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan
berpikir secara tajam dan mandiri.
4. Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri
dengan menggunakan asas-asas sistematis.
5. Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari
kesalahan-kesalahan berpikir, kekeliruan serta kesesatan.
6. Mampu melakukan analisis terhadap suatu kejadian.
II.C. Contoh penerapan soal himpunan dalam kehidupan sehari-hari
Contoh penerapan soal himpunan dalam kehidupan sehari-hari
biasanya mengenai survey tentang sesuatu, mulai dari yang
sederhana hingga ke yang agak luas cakupannya.
survei yang di lakukan PT(ABC) mengenai kebiasaan
mahasiswa dalam mengakses informasi sbb :
400 orang mengakses informasi melalui koran
560 orang mengakses informasi melalui TV
340 orang mengakses informasi melalui internet
205 orang mengakses informasi melalui koran dan TV
175 orang mengakses informasi melalui TV dan Internet
160 orang mengakses informasi melalui koran dan internet
155 orang mengakses informasi melalui ketiganya
pertanyaan:
a. jika total mahasiswa perguruan tinggi 1100 berapa orang
yang tidak mengakses dari ketiga nya?
b. berapa orang yang tidak mengakses informasi melalui 2
media saja?
c. berapa orang yang mengakses informasi melalui satu media
saja?
Jawab :
Total mahasiswa n(S) = 1100
Koran n(K) = 400
Internet n(I) = 340
(K ∩ TV) = 205
(K ∩ I) = 160
(TV ∩ I) = 175
(K ∩ TV ∩ I) = 155
(K
915 = 400 + 560 + 340 – 205 – 160 – 175 + 155
Cara penyelesaian yang mudah bisa dilakukan dengan
menggambar diagram venn terlebih dulu, seperti gambar di
bawah ini :
Buat diagram ven, berupa persegi untuk himpunan semesta S
Di dalamnya buat tiga lingkaran yang saling beririsan dan beri
nama K, TV dan I.
Pada irisan ketiga lingkaran K ∩ TV ∩ I, tulis 155
Pada irisan K ∩ TV dikurangi K ∩ TV ∩ I, tulis 205 - 155 = 50
Pada irisan K ∩ I dikurangi K ∩ TV ∩ I, tulis 160 - 155 = 5
Pada irisan TV ∩ I dikurangi K ∩ TV ∩ I, tulis 175 - 155 = 20
Pada lingkaran K dikurangi irisan, tulis 400 - (50 + 5 + 155) =
Pada lingkaran TV dikurangi irisan, tulis 560 - (50 + 20 + 155)
= 335
Pada lingkaran I dikurangi irisan, tulis 340 - (5 + 20 + 155) =
150
Pada bagian luar lingkaran, tulis 1100 - (150 + 335 + 160 + 50
+ 20 + 5 + 155) = 225
Dari penyelesaian diatas, jawaban dapat disimpulkan seperti di
bawah ini :
a] Yang tidak mengakses ketiga media --> 225 orang
cara : 1100 - (150 + 335 + 160 + 50 + 20 + 5 + 155) = 225
b] Yang mengakses melalui dua media --> 75 orang
cara : 50 + 20 + 5 = 75
c] Yang mengakses melalui satu media --> 645 orang
cara : 150 + 335 + 160 = 645
Syarat lulus bagi peserta ujian adalah nilai Bahasa Inggris dan
Matematika harus lebih dari 4,5. Dari 50 siswa peserta ujian
terdapat 15 siswa yang nilai Bahasa Inggrisnya kurang dari 4,5.
Dan terdapat 20 siswa yang mendapatkan nilai Matematika dan
Bahasa Inggrisnya lebih dari 4,5.Jika banyaknya siswa yang
Untuk menjawab permasalahan diatas dapat dilakukan dengan
cara berikut ini:
Data yang diketahui:
- Banyaknya siswa (S) = 50 = n(S)
-Tidak lulus bahasa inggris (TI) = 15 = n(TI)
-Tidak lulus bahasa inggris dan matenatika = 8 = n(TI∩TM)
-Siswa yang lulus = 20 = n(TI U TM)’
Yang ditanya :
Jawab:
n(TI U TM) = n(S) - n(TI UTM)’
= 50 – 8
= 7
n(TI∩TM) = n(TI) + n(TM) - n(TI U TM)
8 = 15 + n(TM) – 30
38 = 15 + n(TM)
n(TM) = 23
n(TM) - n(TI∩TM) = 23 – 8
n(TM) saja = 15
n(TI) saja = 7
n(TI U TM)’ + n(TI) = 20 + 7
n(TM)' = 27
n(TI U TM)’ + n(TM) = 20 + 15
n(TI)' = 35
Keterangan: - Tidak lulus bahasa inggris = TI
- Tidak lulus matematika = TM
BAB III PENUTUP
III.A. Kesimpulan
1. Himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek atau
lambang-lambang yang mempunyai arti yang dapat
didefinisikan dengan jelas mana yang merupakan anggota
2. Dengan mempelajari Himpunan, diharapkan kemampuan
logika akan semakin terasah dan memacu kita agar kita
mampu berpikir secara logis.
3. Contoh penerapan himpunan matematika sangat banyak
dalam kehidupan sehari-hari, diantaranya untuk
menghitung survey seperti contoh diatas.
III.B. Saran
Tanpa kita sadari ternyata begitu banyak manfaat dari
aplikasi matematika untuk kehidupan sehari-hari. Baik dalam
bidang ekonomi, pendidikan, dan dalam berbagai disiplin ilmu
yang lainya. Oleh karena itu penulis menyarankan agar kita
lebih seius dalam mempelajari matematika dan jangan
dijadikan matematika sebagai sesuatu yang menyeramkan
untuk dipelajari karena matematika adalah bagian sangat dekat
DAFTAR PUSTAKA
http://collegerlearn.blogspot.com/2012/06/belajar-himpunan-matematika-diskrit.html
