KATA PENGANTAR
Dengan memanjatkan puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas
segala limpahan rahmat dan karunia-Nya kepada saya sehingga dapat
menyelesaikan makalah ini yang berjudul “Aplikasi himpunan dalam kehidupan
sehari-hari”.
Saya menyadari bahwa didalam pembuatan makalah ini tidak lepas dari
bantuan berbagai pihak, untuk itu dalam kesempatan ini saya menghaturkan
rasa hormat dan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang
membantu dalam pembuatan makalah ini.
Saya menyadari bahwa dalam proses penulisan makalah ini masih jauh
dari kesempurnaan baik materi maupun cara penulisannya. Namun demikian,
saya telah berupaya dengan segala kemampuan dan pengetahuan yang dimiliki
sehingga dapat selesai dengan baik dan oleh karenanya, saya dengan rendah
hati dan dengan tangan terbuka menerima masukan, saran dan usul guna
penyempurnaan makalah ini.
Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca.
Depok, Desember 2012
▸ Baca selengkapnya: contoh makalah tentang museum
(2)DAFTAR ISI
Kata Pengantar ... 1
Daftar Isi 2 BAB I Pendahuluan ... 3
I.1 Latar Belakang ... 3
I.2 Rumusan Masalah ... 5
I.3 Tujuan ... 5
BAB II Pembahasan ... 6
II.A. Definisi himpunan... 6
II.B. Manfaat belajar himpunan dalam kehidupan sehari-hari... 6
II.C. Contoh penerapan soal himpunan dalam kehidupan sehari-hari... 7
BAB III Penutup ... 16
III.A. Kesimpulan... 16
III.B. Saran... 16
BAB I PENDAHULUAN
I.1. LATAR BELAKANG
Pada umumnya, belajar matematika identik dengan menghafalkan
rumus-rumus tertentu. Dengan buku paket dan LKS yang sangat tebal dan banyak.
Itulah yang menyebabkan para pelajar/siswa merasa bosan untuk belajar
matematika. Seringkali mereka bertanya, "Apa sih manfaat belajar matematika
dalam kehidupan sehari-hari? Apa manfaat Aljabar? Apa manfaat himpunan?
Apa manfaat trigonometri?".
Pertanyaan-pertanyaan seperti itu sudah sering mereka lontarkan kepada
guru-guru pembimbing mereka. Pertanyaan itu mereka lontarkan karena
mereka sudah kesal terhadap pelajaran mereka yang terasa membosankan dan
tidak perlu. Tetapi sebenarnya, matematika sangat berfungsi dalam kehidupan
sehari-hari, baik yang paling mudah sampai yang tersulit sekalipun.
Matematika sebagai media untuk melatih berpikir kritis, inovatif, kreatif,
mandiri dan mampu menyelesaikan masalah sedangkan bahasa sebagai media
menyampaikan ide-ide dan gagasan serta yang ada dalam pikiran manusia.
Jelas sekali bahwa Matematika sangat berperan dalam kehidupan sehari-hari,
jurusan ilmu sosial tetap saja ada pelajaran Matematika di dalamnya karena
mau tidak mau matematika digunakan dalam aktivitas sehari-hari. Salah
satunya penerapan himpunan dalam kehidupan sehari-hari.
Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu
yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang
sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting
dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai
himpunan sangatlah berguna.
Himpunan biasa digunakan dalam matematika dan dalam kehidupan
sehari-hari. Dalam kehidupan sehari-hari kita jumpai pengertian tersebut
seperti dalam Himpunan Mahasiswa Ilmu Komunikasi Universitas Gunadarma,
kumpulan koran bekas, koleksi perangko, kelompok belajar, gugus depan dalam
pramuka dan kata sejenis lainnya. Kata-kata himpunan, kumpulan, koleksi,
kelompok daam kehidupan sehari-hari memiliki arti yang sama.
Pengertian himpunan merupakan salah satu dasar dari matematika.
Konsep dalam matematika dapat dikembalikan pada pengertian himpunan,
dipahami dan dapat diterima secara intuitif,. Tetapi dalam matematika dapat
dibuat definisinya. Kata himpunan dan kumpulan digunakan dalam definisi
secara bersamaan, meskipun keduanya mempunyai arti yang sama. Demikian
pula dengan kata himpunan dan koleksi.
I.2. RUMUSAN MASALAH
Berdasarkan latar belakang tersebut rumusan masalah yang dapat
diangkat antara lain sebagai berikut:
I.2.1. Bagaimana definisi himpunan?
I.2.2. Bagaimana manfaat belajar himpunan dalam kehidupan sehari-hari?
I.2.3. Bagaimana contoh penerapan soal himpunan dalam kehidupan
sehari-hari ?
I.3. TUJUAN
Tujuan dari penuliasan makalah ini adalah, sebagai berikut:
I.3.1. Untuk mengetahui definisi himpunan.
I.3.2. Untuk mengetahui manfaat himpunan dalam kehidupan sehari-hari.
I.3.3. Untuk mengetahui contoh penerapan soal himpunan dalam
BAB II PEMBAHASAN
II. A. Definisi Himpunan
Himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek atau
lambang-lambang yang mempunyai arti yang dapat didefinisikan dengan jelas mana
yang merupakan anggota himpunan dan mana bukan anggota himpunan.
Perhatikan objek yang berada di sekeliling kita, misal ada sekelompok
mahasiswa yang sedang belajar di kelas A, setumpuk buku yang berada di atas
meja belajar, sehimpunan kursi di dalam kelas A, sekawanan itik berbaris
menuju sawah, sederetan mobil yang antri karena macet dan sebagainya,
semuanya merupakan contoh himpunan dalam kehidupan sehari-hari.
Jika kita amati semua objek yang berada disekeliling kita yang dijadikan
contoh di atas, dapat didefinisikan dengan jelas dan dapat dibedakan mana
Himpunan makanan yang lezat, himpunan gadis yang cantik dan
himpunan bunga yang indah adalah contoh himpunan yang tidak dapat
didefinisikan dengan jelas. Lezatnya makanan, cantiknya gadis dan indahnya
bunga bagi setiap orang relatif. Lezatnya suatu hidangan bagi seseorang atau
sekelompok orang belum tentu lezat bagi orang lain atau sekelompok orang
lainya.
Demikian juga indahnya sekuntum bunga bagi seseorang belum tentu
indah bagi orang lain. Bagi A yang indah adalah mawar merah bagi B yang
indah adalah melati. Jadi relatif bagi setiap orang.
Benda atau objek yang termasuk dalam himpunan disebut anggota atau
elemen atau unsur himpunan tersebut. Umumnya penulisan himpunan
menggunakan huruf kapital A, B, C dan seterusnya, dan anggota himpunan
ditulis dengan huruf kecil.
Jenis-jenis Himpunan
Definisi : Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki satupun
elemen atau himpunan dengan kardinalitas = 0 (nol) atau {}.
2. Himpunan Bagian
Definisi : Himpunan A dikatakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B
jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B. Dalam hal ini, B
dikatakan superset dari A.
3. Himpunan sama
Definisi : Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika
keduanya mempunyai elemen yang sama. Dengan kata lain, A sama dengan B
jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A.
Jika tidak demikian, maka kita katakan A tidak sama dengan B.
Notasi : A = B <==> A ⊆ B dan B ⊆ A
Tiga hal yang perlu di catat dalam memeriksa kesamaan dua buah himpunan :
1.Urutan elemen di dalam himpunan tidak penting.
Jadi, {1,2,3} = {3,2,1 = {1,,3,2}
2.Pengulangan elemen tidak mempengaruhi kesamaan dua buah himpunan.
3.Untuk tiga buah himpunan, A,B dan C berlaku aksioma berikut:
(a) A = A, B = B dan C = C
(b) Jika A = B, maka B = A
(c) Jika A = B dan B = C, maka A = C
II.B. Manfaat belajar himpunan dalam kehidupan sehari-sehari
Membahas mengenai manfaat himpunan dalam kehidupan sehari-hari,
mengingatkan kita yang mungkin sebagai guru atau orang tua saat ada
pertanyaan yang terlontar dari anak dengan wajah polosnya. “Apa manfaat
himpunan dalam kehidupan kita sehari-hari?” Mereka belum tahu betapa
pentingnya himpunan yang merupakan dasar dari segala ilmu Matematika.
Dengan mempelajari himpunan, diharapkan kemampuan logika akan
semakin terasah dan akan memacu kita agar kita mampu berpikir secara logis,
karena dalam hidup, logika memiliki peran penting karena logika berkaitan
dengan akal pikir. Banyak kegunaan logika antara lain:
1. Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara
rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren.
3. Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam
dan mandiri.
4. Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan
menggunakan asas-asas sistematis.
5. Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari kesalahan-kesalahan
berpikir, kekeliruan serta kesesatan.
6. Mampu melakukan analisis terhadap suatu kejadian.
II.C. Contoh penerapan soal himpunan dalam kehidupan sehari-hari
Contoh penerapan soal himpunan dalam kehidupan sehari-hari biasanya
mengenai survey tentang sesuatu, mulai dari yang sederhana hingga ke yang
agak luas cakupannya.
Contoh-contohnya adalah sebagai berikut:
survei yang di lakukan PT(ABC) mengenai kebiasaan mahasiswa dalam
mengakses informasi sbb :
400 orang mengakses informasi melalui koran
560 orang mengakses informasi melalui TV
340 orang mengakses informasi melalui internet
175 orang mengakses informasi melalui TV dan Internet
160 orang mengakses informasi melalui koran dan internet
155 orang mengakses informasi melalui ketiganya
pertanyaan:
a. jika total mahasiswa perguruan tinggi 1100 berapa orang yang tidak
mengakses dari ketiga nya?
b. berapa orang yang tidak mengakses informasi melalui 2 media saja?
c. berapa orang yang mengakses informasi melalui satu media saja?
Jawab :
Total mahasiswa n(S) = 1100
Koran n(K) = 400
TV n(TV) = 560
Internet n(I) = 340
(K ∩ TV) = 205
(K ∩ I) = 160
(TV ∩ I) = 175
(K ∩ TV ∩ I) = 155
915 = 400 + 560 + 340 – 205 – 160 – 175 + 155
Cara penyelesaian yang mudah bisa dilakukan dengan menggambar diagram
venn terlebih dulu, seperti gambar di bawah ini :
Buat diagram ven, berupa persegi untuk himpunan semesta S
Di dalamnya buat tiga lingkaran yang saling beririsan dan beri nama K, TV dan I.
Pada irisan ketiga lingkaran K ∩ TV ∩ I, tulis 155
Pada irisan K ∩ TV dikurangi K ∩ TV ∩ I, tulis 205 - 155 = 50
Pada irisan K ∩ I dikurangi K ∩ TV ∩ I, tulis 160 - 155 = 5
Pada irisan TV ∩ I dikurangi K ∩ TV ∩ I, tulis 175 - 155 = 20
Pada lingkaran K dikurangi irisan, tulis 400 - (50 + 5 + 155) = 150
Pada lingkaran TV dikurangi irisan, tulis 560 - (50 + 20 + 155) = 335
Pada lingkaran I dikurangi irisan, tulis 340 - (5 + 20 + 155) = 150
Pada bagian luar lingkaran, tulis 1100 - (150 + 335 + 160 + 50 + 20 + 5 + 155) =
225
Dari penyelesaian diatas, jawaban dapat disimpulkan seperti di bawah ini :
a] Yang tidak mengakses ketiga media --> 225 orang
cara : 1100 - (150 + 335 + 160 + 50 + 20 + 5 + 155) = 225
b] Yang mengakses melalui dua media --> 75 orang
c] Yang mengakses melalui satu media --> 645 orang
cara : 150 + 335 + 160 = 645
Syarat lulus bagi peserta ujian adalah nilai Bahasa Inggris dan Matematika
harus lebih dari 4,5. Dari 50 siswa peserta ujian terdapat 15 siswa yang nilai
Bahasa Inggrisnya kurang dari 4,5. Dan terdapat 20 siswa yang mendapatkan
nilai Matematika dan Bahasa Inggrisnya lebih dari 4,5.Jika banyaknya siswa
yang tidak lulus ada 8 orang, tentukan:
Untuk menjawab permasalahan diatas dapat dilakukan dengan cara berikut ini:
Data yang diketahui:
- Banyaknya siswa (S) = 50 = n(S)
-Tidak lulus bahasa inggris (TI) = 15 = n(TI)
-Tidak lulus bahasa inggris dan matenatika = 8 = n(TI∩TM)
-Siswa yang lulus = 20 = n(TI U TM)’
Yang ditanya :
Jawab:
n(TI U TM) = n(S) - n(TI UTM)’
= 50 – 8
n(TI∩TM) = n(TI) + n(TM) - n(TI U TM)
8 = 15 + n(TM) – 30
38 = 15 + n(TM)
n(TM) = 23
n(TM) - n(TI∩TM) = 23 – 8
n(TM) saja = 15
n(TI) - n(TI∩TM) = 15 – 8
n(TI) saja = 7
n(TI U TM)’ + n(TI) = 20 + 7
n(TM)' = 27
n(TI U TM)’ + n(TM) = 20 + 15
n(TI)' = 35
Keterangan: - Tidak lulus bahasa inggris = TI
- Tidak lulus matematika = TM
III.A. Kesimpulan
1. Himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek atau
lambang-lambang yang mempunyai arti yang dapat didefinisikan dengan jelas
mana yang merupakan anggota himpunan dan mana bukan anggota
himpunan.
2. Dengan mempelajari Himpunan, diharapkan kemampuan logika akan
semakin terasah dan memacu kita agar kita mampu berpikir secara logis.
3. Contoh penerapan himpunan matematika sangat banyak dalam
kehidupan sehari-hari, diantaranya untuk menghitung survey seperti
contoh diatas.
III.B. Saran
Tanpa kita sadari ternyata begitu banyak manfaat dari aplikasi matematika
untuk kehidupan sehari-hari. Baik dalam bidang ekonomi, pendidikan, dan
dalam berbagai disiplin ilmu yang lainya. Oleh karena itu penulis menyarankan
agar kita lebih seius dalam mempelajari matematika dan jangan dijadikan
matematika adalah bagian sangat dekat yang tak terpisahkan dari kehidupan
kita.
http://collegerlearn.blogspot.com/2012/06/belajar-himpunan-matematika-diskrit.html
