8
LANDASAN TEORI
2.1 Teori Antrian
Hampir semua orang telah mengalami gangguan dari keharusan menunggu dalam barisan tunggu. Fenomena ini semakin menjadi hal yang umum dalam masyarakat yang semakin padat. Mobil mengantri ketika jalan sedang macet dan mengantri dalam gardu tol; orang mengantri di depan kasir di supermarket untuk membayar, mengantri di kantor pos dan lain-lain. Konsumen tentu tidak menyukai penungguan ini dan sebagai manajer, tidak juga menyukai konsumen harus menunggu juga, karena akan menimbulkan biaya dari sisi perusahaan. Lalu kenapa ada antrian? Jawabannya sangat sederhana. Karena permintaan terhadap pelayanan lebih besar daripada fasilitas pelayanan yang tersedia. Mengapa begitu? Ada banyak alasan sebagai contoh, ada kekurangan pelayanan akan tidak layak secara ekonomis bagi bisnis untuk menyediakan tingkat pelayanan yang diperlukan untuk menghindari antrian atau ada keterbatasan tempat untuk menyediakan jumlah fasilitas pelayanan yang dapat disediakan. Umumnya keterbatasan ini dapat dihilangkan dengan pengeluaran sejumlah modal dan dengan mengetahui seberapa banyak fasilitas pelayanan yang harus disediakan sebelumnya. Seseorang dapat mengetahui jawaban-jawaban dari
pertanyaan-pertanyaan berikut seperti berapa lama konsumen harus menunggu dan berapa banyak orang yang membentuk barisan antrian. Teori antrian mencoba untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan ini melalui analisis detil matematika (Gross, 1974:1).
Model antrian sangat berguna baik dalam bidang manufaktur dan juga jasa. Analisis antrian dalam bentuk panjang antrian, rata-rata waktu menunggu, dan faktor lain membantu untuk memahami sistem jasa, aktivitas pemeliharaan, dan aktivitas pengendalian shop-floor (Heizer, 2005:658).
2.1.1 Struktur Dasar Model Antrian
Proses yang terjadi pada model antrian dapat digambarkan sebagai berikut:
Gambar 2.1 Struktur Dasar Model Antrian
Gambar di atas dapat diterangkan sebagai berikut: unit-unit (langganan) yang memerlukan pelayanan yang diturunkan dari sumber input memasuki sistem antrian dan ikut dalam antrian. Dalam waktu-waktu tertentu, anggota antrian ini dipilih untuk dilayani. Pemilihan ini didasarkan pada suatu aturan tertentu yang disebut disiplin pelayanan atau service dicipline. Pelayanan yang diperlukan dilaksanakan dengan suatu mekanisme pelayanan tertentu (service mechanism).
Antrian Mekanisme Pelayanan Sumber Input Sistem Antrian Konsumen Konsumen yang telah dilayani
Setelah itu, unit-unit (langganan) tersebut meninggalkan sistem antrian (Tjutju, 2003:350).
Unsur-unsur dasar model antrian bergantung dari faktor-faktor berikut ini: 1. Pola Kedatangan Konsumen (kedatangan tunggal atau kelompok) 2. Kapasitas Sistem (terhingga atau tidak terhingga)
3. Disiplin Antrian (FCFS, LCFS, SIRO) dan prioritas pelayanan 4. Mekanisme Pelayanan
5. Pola Pelayanan Dari Pelayan
2.1.1.1Pola Kedatangan Konsumen
Pola kedatangan atau input dalam sistem antrian terkadang dalam rata-rata banyaknya kedatangan per unit waktu atau dangan rata-rata waktu antara kedatangan. Karena kedua kuantitas ini saling berhubungan, baik salah satu dari pengukuran ini dapat digunakan untuk menggambarkan sistem input. Suatu karakteristik yang perlu diketahui dari sumber input ialah ukurannya (jumlahnya), yaitu total unit yang memerlukan pelayanan dari waktu ke waktu atau disebut jumlah total langganan potensial. Ini bisa dianggap terbatas ataupun tidak terbatas. Karena perhitungan akan lebih mudah untuk jumlah unit yang tidak terbatas, maka asumsi ini sering digunakan, terlebih lagi jika jumlah unit ini cukup besar. Untuk jumlah langganan yang terbatas, perhitungan menjadi lebih sulit karena jumlah unit dalam sistem antrian akan mempengaruhi jumlah langganan potensial di luar sistem setiap waktu. Bagaimanapun asumsi jumlah yang terbatas ini harus tetap dibuat jika sumber input yang menurunkan (menghasilkan) unit-unit yang
memerlukan pelayanan ini jelas-jelas dipengaruhi oleh jumlah unit dalam sistem antrian (Gross, 1974:2).
Dalam situasi di mana aliran input adalah determistik, maka pola kedatangan seluruhnya ditentukan baik rata-rata tingkat kedatangan atau rata-rata waktu antar kedatangan. Di lain pihak, jika terdapat ketidakpastian dari pola kedatangan (random, probalistic atau stokastik) maka nilai rata-rata didapat hanya melalui pengukuran dari kecenderungan dari proses input dan karakteristik lanjutan yang diperlukan dalam bentuk distribusi peluang yang dihubungkan dengan proses random (Gross, 1974:3).
Pola statistik dari penurunan unit-unit yang memerlukan pelayanan ini juga harus ditentukan. Dalam hal ini, asumsi yang biasa digunakan adalah unit-unit ini diturunkan dengan mengikuti proses poison, artinya sampai suatu waktu tertentu jumlah unit yang diturunkan ini mempunyai distribusi poison. Ini adalah suatu kasus di mana kedatangan pada sistem antrian terjadi secara random, tetapi dengan tingkat rata-rata tertentu. Asumsi berikutnya adalah bahwa distribusi kemungkinan dari waktu antar kedatangan (interarrival time) adalah distribusi eksponensial (Tjutju, 2003:350).
Kelakuan dari unit-unit (langganan) yang memasuki sistem sangat penting untuk diketahui. Jika seorang konsumen yang memerlukan pelayanan itu akan menolak memasuki sistem antrian jika antrian terlalu panjang, konsumen itu dikatakan melakukan balking. Di lain pihak, jika konsumen yang sudah memasuki antrian, tetapi setelah beberapa waktu konsumen tersebut kehilangan kesabarannya dan memutuskan untuk pergi, maka konsumen dikatakan melakukan reneging. Dalam situasi di mana ada dua atau lebih saluran
penungguan, konsumen berganti dari suatu tempat ke tempat lain, disebut jockeying. Konsumen-konsumen diatas tergolong konsumen yang tidak sabaran (impatient customer) (Gross, 1974:3).
Yang terakhir yang perlu diperhatikan dari pola kedatangan adalah perubahan pola dengan waktu. Pola kedatangan yang tidak berubah dengan waktu disebut Stationary Arrival Pattern. Sedangkan yang bergantung disebut Nonstationary Arrival Pattern (Gross, 1974:3).
2.1.1.2Kapasitas Sistem
Karakteristik suatu antrian ditentukan oleh jumlah unit maksimum yang boleh ada di dalam ruang tunggu atau sistemnya. Sehingga ketika garis antrian mencapai panjang tertentu, tidak ada konsumen tambahan yang boleh masuk sampai ada ruang yang tersedia untuk penyelesaian pelayanan. Hal ini mengacu pada situasi antrian terbatas, di mana ada limit terbatas pada ukuran antrian. Antrian dikatakan terbatas atau tidak terbatas, bergantung apakah jumlah unitnya terbatas atau tidak terbatas (Tjutju, 2003:351).
2.1.1.3Disiplin Pelayanan
Disiplin antrian berkaitan dengan perilaku di mana konsumen dipilih untuk dilayani ketika sebuah antrian telah dibentuk. Disiplin pelayanan yang paling sering kita lihat dalam kehidupan sehari-hari adalah first come-first served (yang datang lebih dulu dilayani lebih dulu), atau random, atau dapat pula berdasarkan prosedur prioritas tertentu. Jika tidak ada keterangan apa-apa tentang disiplin
pelayanan ini, maka asumsi yang biasa digunakan adalah first come first serve (Tjutju, 2003:351).
Ada dua situasi umum dalam prioritas disiplin. Yang pertama adalah preemptive, konsumen dengan prioritas tertinggi diperbolehkan memasuki pelayanan secepatnya walaupun seorang konsumen dengan prioritas yang lebih rendah telah terlebih dahulu memasuki sistem ketika konsumen dengan prioritas lebih tinggi memasuki sistem. Konsumen dengan prioritas lebih rendah dihentikan pelayanannya kemudian setelah konsumen dengan prioritas lebih tinggi selesai dilayani maka pelayanan konsumen dengan prioritas lebih rendah dilanjutkan. Ada dua kemungkinan variasi, konsumen yang dihentikan tersebut dapat melanjutkan di tempat di mana pelayanan yang telah dijalaninya dihentikan atau mengulang pelayanan lagi dari awal. Situasi umum yang kedua dinamakan kasus nonpreemptive di mana konsumen dengan prioritas lebih tinggi dapat langsung ke depan antrian tetapi tidak dapat langsung dilayani sampai konsumen yang sedang dilayani saat itu selesai dilayani, walaupun konsumen ini mempunyai prioritas yang lebih rendah. Namun kadang sangat mungkin mempunyai kedua situasi umum tersebut (Gross, 1974:5).
2.1.1.4Mekanisme Pelayanan
Mekanisme Pelayanan terdiri atas satu atau lebih fasilitas pelayanan yang masing-masing terdiri atas satu atau lebih saluran pelayanan paralel. Jika ada lebih dari satu fasilitas pelayanan, maka unit-unit yang memerlukan pelayanan akan dilayani oleh serangkaian fasilitas pelayanan ini (saluran pelayanan seri). Pada fasilitas pelayanan semacam ini, unit yang memerlukan pelayanan memasuki
salah satu saluran pelayanan paralel dan dilayani sepenuhnya oleh pelayan yang bersangkutan. Suatu model antrian harus menetapkan urutan-urutan fasilitas semacam itu sekaligus dengan jumlah pelayanan masing-masing saluran paralelnya. Kebanyakan model-model dasar mengasumsikan salah satu fasilitas pelayanan dengan satu atau beberapa pelayanan terbatas (Tjutju, 2003:352).
2.1.1.5Pola Pelayanan Dari Pelayan
Pola pelayanan dapat digambarkan sebagai dalam tingkat (jumlah konsumen yang dilayani per unit waktu) atau sebagai dalam waktu (waktu yang dibutuhkan untuk melayani seorang konsumen) di mana hal ini adalah sesuatu yang sangat penting yang membedakan antara tingkat kedatangan dan waktu pelayanan. Ketika seseorang berbicara mengenai tingkat kedatangan atau waktu pelayanan, dikondisikan bahwa sistem tidak kosong, yaitu ada orang di dalam sistem yang membutuhkan pelayanan. Pelayanan dapat single di mana konsumen dilayani pada satu waktu oleh pelayan atau batch di mana konsumen dilayani secara simultan oleh pelayan yang sama. Situasi di mana pelayan bergantung pada banyaknya konsumen yang menunggu disebut pelayanan state-dependent. Pelayanan dalam kasus kedatangan, dapat dikategorikan stationary dan nonstationary dalam kaitannya dengan waktu (Gross, 1974:6)
2.1.2 Struktur Antrian (Subagyo, 1990:262)
Struktur antrian berdasarkan proses pelayanannya, dapat dikategorikan fasilitas-fasilitas pelayanan dalam susunan saluran (channel) yang menunjukkan jumlah jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau menunjukan jumlah fasilitas
pelayanan (single atau multiple) dan fase (phase) yang menunjukkan station-station pelayanan di mana para pelanggan harus melaluinya sebelum pelayanan lengkap (single atau multiple). Ada 4 model struktur antrian dasar sistem antrian:
1. Single Channel-Single Phase
Artinya hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase menunjukkan hanya ada satu stasiun pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi yang dilaksanakan. Setelah menerima pelayanan, individu-individu keluar dari sistem.
Gambar 2.2 Single Channel, Single Phase
2. Single Channel-Multi Phase
Artinya hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Multi Phase menunjukkan hanya ada dua atau lebih stasiun pelayanan yang dilaksanakan berurutan.
Gambar 2.3 Single Channel, Multi Phase Antrian Fasilitas Pelayanan Sumber Populasi Keluar Antrian Fasilitas Pelayanan Sumber
Populasi Antrian Keluar
Fasilitas Pelayanan
3. Multi Channel-Single Phase
Artinya hanya ada dua atau lebih jalur untuk memasuki sistem pelayanan. Single Phase menunjukkan hanya ada satu stasiun pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi yang dilaksanakan. Sistem ini terjadi ketika dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh aliran tunggal.
Gambar 2.4 Multi Channel, Single Phase
4. Multi Channel-Multi Phase
Setiap sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap, sehingga lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu
Gambar 2.5 Multi Channel, Multi Phase Fasilitas Pelayanan Antrian Sumber Populasi Keluar Fasilitas Pelayanan Fasilitas Pelayanan Antrian Sumber Populasi Keluar Fasilitas Pelayanan Antrian Fasilitas Pelayanan Antrian Fasilitas Pelayanan Fase 1 Fase 2
2.1.3 Mengukur Kinerja Antrian (Heizer, 2005:663)
Model antrian membantu para manajer membuat keputusan untuk menyeimbangkan biaya pelayanan dengan menggunakan biaya antrian. Dengan menganalisis antrian akan dapat memperoleh banyak ukuran kinerja sebuah sistem antrian, meliputi hal berikut:
1. Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh pelanggan dalam antrian. 2. Panjang antrian rata-rata.
3. Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh pelanggan dalam sistem (waktu tunggu ditambah waktu pelayanan).
4. Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem. 5. Probabilitas fasilitas pelayanan akan kosong. 6. Faktor utilisasi sistem.
7. Probabilitas sejumlah pelanggan berada dalam sistem.
2.1.4 Pemilihan Model Antrian Yang Sesuai (Taha, 1997:232)
Penggunaan teori antrian dalam praktek melibatkan dua aspek utama: 1. Pemilihan model matematis yang sesuai yang akan mewakili sistem
secara memadai dengan tujuan menentukan ukuran kinerja sistem tersebut.
2. Penerapan sebuah model keputusan yang didasari oleh ukuran kinerja sistem tersebut untuk maksud perancangan sarana pelayanan tersebut.
Pemilihan satu model tertentu untuk menganalisi situasi antrian, baik secara analitis maupun simulasi, terutama ditentukan oleh distribusi kedatangan
dan waktu pelayanan. Dalam praktek penentuan kedua distribusi ini berarti pengamatan terhadap sistem antrian tersebut selama operasi dan pencatatan data yang bersangkutan.
Kebanyakan situasi antrian memiliki apa yang disebut periode sibuk, yaitu periode di mana laju kedatangan meningkat dibandingan dengan saat-saat lainnya selama hari yang bersangkutan. Dalam situasi seperti ini, data perlu dikumpulkan selama periode-periode sibuk. Ini kemungkinan merupakan sikap konservatif, tetapi kita harus mengingat bahwa kepadatan tertinggi dalam sistem antrian terjadi selama periode-periode sibuk. Dengan demikian, sistem tersebut harus dirancang untuk memperhitungkan kondisi ekstrim ini.
Mengumpulkan data berkenaan kedatangan dan keberangkatan dapat dicapai dengan salah satu dari dua cara:
1. Mengukur jam antar kedatangan (keberangkatan) yang berturut-turut untuk memperoleh waktu antar kedatangan (pelayanan)
2. Menghitung jumlah kedatangan(keberangkatan) selama satu unit waktu yang dipilih.
Mekanisme pengumpulan data dapat didasari penggunaan teknik alat pengukur waktu atau alat pencatat otomatis.
Setelah mangumpulkan data dengan cara yang baru digariskan di atas, informasi tersebut harus diringkaskan dengan cara tertentu yang memungkinkan kita untuk menentukan distribusi yang bersangkutan.Ini biasanya dapat dicapai dengan pertama-tama meringkaskan observasi tersebut dalam bentuk histogram frekuensi, lalu menyarankan distribusi teoritis yang sesuai dengan data yang diamati.
2.1.5 Proses Kelahiran dan Kematian (Tjutju, 2003:356)
Kebanyakan model dasar antrian menganggap bahwa input (unit kedatangan) dan output (leaving unit) dari sistem antrian terjadi menurut proses birth-death (kelahiran-kematian). Kelahiran dalah kedatangan calling unit yang baru dari sistem antrian, sedangkan kematian adalah keberangkatan unit yang telah dilayani. Proses kelahiran dan kematian ini terjadi secara random yang rata-rata terjadinya hanya bergantung pada keadaan yang sedang berlangsung (current state) dari sistem (jumlah calling unit dalam sistem antrian).
2.2 Teknik Pengumpulan Data (Sutalaksana, 1979:117)
Teknik-Teknik pengukuran waktu dibagi ke dalam dua bagian. Cara pertama pengukuran waktu secara langsung di mana pengukurannya dilakukan secara langsung yaitu di tempat di mana pekerjaan yang bersangkutan dijalankan. Dua cara yang termasuk didalamnya adalah cara jam berhenti dan disampling pekerjaan. Cara kedua pengukuran waktu secara tidak langsung di mana perhitungan waktu tanpa harus berada di tempat pekerjaan, yaitu membaca table-table yang tersedia asalkan mengetauhi jalannya pekerjaan melalui elemen-elemen pekerjaan atau elemen-elemen gerakan. Yang termasuk kelompok ini adalah data waktu baku dan data waktu gerakan.
Selanjutnya adalah melakukan pengukuran pendahuluan. Tujuan melakukan pengukuran pendahuluan adalah untuk mengetahui berapa kali pengukuran harus dilakukan untuk tingkat-tingkat ketelitian dan keyakinan yang diinginkan. Dengan melakukan pengukuran yang banyak sekali ini pengukur akan kehilangan sebagian kepastian akan ketetapan/rata-rata waktu penyelesaian yang
sebenarnya. Tingkat ketelitian dan keyakinan adalah pencerminan tingkat kepastian yang diinginkan oleh pengukur setelah memutuskan tidak akan melakukan pengukuran yang sangat banyak. Tingkat ketelitian menunjukan penyimpangan maksimum hasil pengukuran dari waktu penyelesaian yang sebenarnya. Sedangkan tingkat keyakinan menunjukan besarnya keyakinan pengukur bahwa hasil yang diperoleh memenuhi syarat ketelitian tadi.
Sebelumnya melakukan pengumpulan data, tujuan dari pengumpulan data harus diketahui terlebih dahulu. Hal-hal penting yang perlu diketahui dan ditetapkan adalah untuk apa hasil pengukuran digunakan, berapa tingkat ketelitian dan tingkat keyakinan yang diinginkan dari hasil pengukuran tersebut.
Dalam model antrian, distribusi waktu antar kedatangan dan distribusi waktu pelayanan dapat mewakili situasi di mana pelanggan tiba dan dilayani secara individual atau kelompok. Oleh karena pengumpulan data guna mencari distribusi waktu antar kedatangan dan distribusi waktu pelayanan perlu dilakukan.
Data waktu antar kedatangan dapat dihitung dengan terlebih dahulu mencari data tingkat kedatangan.Data ini dapat diperoleh dengan menghitung secara langsung dengan menggunakan counter. Sedangkan data waktu pelayanan dapat dihitung dengan menggunakan stopwatch.
2.3 Uji Statistik
Metode statistik sebetulnya memberi cara yang obyektif guna mengumpulkan, mengolah, menganalisa dan menginterprestasikan data kuantitatif secara deskriptif serta menarik kesimpulan tentang karakteristis populasi tertentu dengan menggunakan hasil dari serangkaian sempel yang dipilih dari populasi
yang bersangkutan. Serangkaian observasi dilakukan terhadap sebagian dari objek dengan tujuan memperoleh gambaran mengenai keseluruhan obyek. Sebelum data yang berbentuk sampel dapat dipakai bagi tujuan penarikan kesimpulan, penyederhanaan data tersebut secara sistematis merupakan suatu usaha pokok yang harus dilakukan. Hal tersebut umumnya dilakukan dengan menyusun distribusi frekuensi serta menghitung rata-rata hitung, median, deviasi standar, dan ciri-ciri lain distribusi yang bersangkutan. Hasil komputasi rata-rata hitung, deviasi standar dan sebagainya dari data sampel menggambarkan ciri-ciri atau karakteristik sampel tersebut dan dinamakan statistik sampel. Penarikan kesimpulan tentang parameter populasi dengan menggunakan statistik sampel harus dilakukan sesuai dengan asas-asas teori probabilitas. Kemudian kita menarik kesimpulan berdasarkan deduksi yang bersifat apriori (priordeducation) di mana kita menganggap bahwa karakteristik sampel semestinya atau kemungkinan besar mendekati karakteristik sampel semestinya atau kemungkinan besar mendekati karakteristik populasi darimana sampel tersebut dipilih. Penarikan kesimpulan itu dapat merupakan pendugaan tentang beberapa parameter distribusi populasi atau mungkin merupakan pengujian suatu hipotesa yang menyatakan nilai parameter distribusi populasi. (Dajan, 1996: 1)
2.3.1 Populasi dan Sampel (Dajan, 1996:110)
Populasi (population) acapkali dinamakan universum (universe). Populasi sedemikian merupakan keseluruhan unsur-unsur yang memiliki satu atau beberapa ciri atau karakteristik yang sama. Kita juga dapat berbicara tentang populasi yang terdiri dari nilai-nilai kuantitatif yang diperoleh dari hasil pengukuran atau
observasi dari satu atau beberapa ciri unsur-unsur populasi yang terdiri dari benda-benda atau manusia itu sendiri.
Salah satu tujuan statistik inferensia adalah melakukan pendugaan atau taksiran tentang populasi sedemikian itu atau beberapa karakteristiknya tertentu. Tidak heran jika populasi sedemikian itu seyogyanya dispesifikasikan secara jelas dan hati-hati. Suatu pendugaan atau menarik kesimpulan tentang suatu populasi yang memiliki karakteristik yang berbeda dari populasi yang datanya digunakan sebagai dasar pendugaan atau penarikan kesimpulan tidak dapat dilakukan. Ciri-ciri suatu populasi akan lebih tepat diketahui jika observasi atau pengukuran dilakukan terhadap tiap-tiap unsur populasi tanpa pengecualian.
Pada umumnya penelitian terhadap populasi dilakukan dengan jalan melakukan observasi atau pengukuran terhadap sebagian dari keseluruhan populasi. Bagian yang diobservasi bagi tujuan penelitian populasi atau karakteristik ini dinamakan sampel. Sampel demikian itu dapat dikumpulkan atau dipilih dalam berbagai cara seperti misalnya dipilih secara random atau secara statistik. Sampel sistematik dipilih berdasarkan suatu sistem tertentu. Dalam kondisi tertentu, sampel statistik memang lebih baik jika dibandingkan dengan sampel random. Meskipun demikian, perkembangan teoritis mengenai teknik pendugaan secara statistik umumnya menggunakan unsur-unsur random sebagai asumsi dasar. Jika kita melakukan pemilihan sampel dari populasi yang tidak terhingga atau melakukan pemilihan (sampling with replacement), pemilihan sampel random dapat dirumuskan sebagai suatu cara pemilihan sampel sedemikian rupa sehingga tiap unsur dalam populasi memiliki dalam populasi akan memiliki kesempatan yang sama dan secara independen terpilih. Cara
sedemikian itu akan berbeda dengan cara pemilihan sampel tanpa pemulihan (without replacement) dari populasi yang terbatas. Jika jumlah unsur dalam populasi terbatas sedangkan pemilihan sampelnya dilakukan tanpa pemulihan maka sampelnya masih dikatakan random jika dipilih sedemikian rupa agar tiap sampel yang besarnya sama dan yang mungkin dipilih memiliki kesempatan yang sama sebagai sampel yang terpilih.
2.3.2 Variabel Random (Dajan, 1996:111)
Pemilihan unsur dasar atau observasi dari suatu populasi akan menimbulkan sembarang hasil (kejadian) dari sejumlah hasil kejadian yang mungkin dapat terjadi. Dengan sendirinya, kita tidak pernah dapat mengetahui sebelumnya unsur sempel mana yang akan kita peroleh. Maka pemilihan secara random sejumlah n unsur dari suatu populasi sebetulnya terdiri dari sejumlah n percobaan dari suatu eksperimen random. Jadi setiap kali kita memilih suatu sampel random sebetulnya sama dengan melakukan suatu eksperimen random yang hasilnya merupakan nilai-nilai sampel. Bagi serangkain eksperimen sedemikian itu, kita akan memperoleh sejumlah angka-angka kuantitatif bagi tiap hasil.
Variabel yang nilainya merupakan suatu bilangan ditentukan oleh terjadinya hasil suatu percobaan dinamakan variable random. Variabel yang sedemikian itu dapat merupakan variabel diskrit atau kontinu. Variabel random diskrit hanya dapat ditanyakan dengan nilai-nilai atau harga-harga yang terbatas jumlahnya. Harga variabel yang sedemikian itu dapat dinyatakan dengan bilangan bulat. Sebaliknya, variabel kontinu dianggap dapat dinyatakan dengan sembarang
harga yang terdapat dalam suatu interval atau suatu kelompok interval tertentu. Dalam proses sampel secara aktual, harga-harga variabel diskrit memiliki atribut atau ciri yang ingin kita ketahui. Sebaliknya, variabel yang kontinu diperoleh dari hasil pengukuran ciri-ciri unsur populasi atas dasar skala yang kontinu.
2.3.3 Metode Parametik atau Non-Parametik (Dajan, 1996:342)
Pengujian parametrik merupakan pengujian yang tertuju pada parameter populasi seperti misalnya rata-rata, varians dan proporsi populasi. Pengujian parametrik merupakan cara pengujian klasik dan didasarkan pada beberapa asumsi seperti misalnya (1) observasi yang sampel dipilih dari populasi harus bebas, stokastik, dan random, (2) observasi sampel harus dipilih dari populasi yang dianggap atau diketahui memiliki distribusi normal, (3) dalam kasus pengujian tentang beda antara 2 parameter, populasi X1 dan X 2 bukan saja dianggap
memiliki distribusi normal tetapi juga memiliki σ12 dan σ12 yang sama (asumsi
homoscedasticity) atau paling tidak rasio antara kedua varians diketahui, (4) parameter populasi yang diuji merupakan hasil pengaruh kombinasi linier. Kasarnya, pengaruh harus bersifat aditif.
Metode non-parametrik sebaliknya tidak pernah merumuskan kondisi maupun asumsi mengenai populasi di mana sampelnya dipilih. Tidak heran jika statistik non-parametrik acapkali dinamakan statistik bebas distribusi (distribution
free statistics) karena metodenya tidak membutuhkan yaitu (1) observasi sampel
harus independen dan random, (2) variable harus kontinu. Meskipun demikian, asumsinya jelas lebih sedikit dan lunak jika dibandingkan dengan asumsi bagi statistik parametrik. Selain daripada itu, asumsinya boleh dipenuhi atau tidak
dipenuhi dalam penggunaan metode non-parametrik. Istilah non-parametrik dan “bebas distribusi” sebetulnya tidak identik. Non-parametrik digunakan untuk menggambarkan bentuk pengujian yang tidak melibatkan parameter populasi tertentu. Sebaliknya, “bebas distribusi” berarti bentuk pengujian yang tidak membutuhkan asumsi mengenai bentuk distribusi populasi. Lepas dari perbedaan di atas, metode non-parametrik umumnya berarti metode pengujian yang banyak menyangkut salah satu dari satu atau kedua kondisi tersebut. Dalam banyak hal, asumsi tentang distribusi populasi yang normal memang sulit diterima. Guna melengkapi pengujian parametrik yang tradisional, serangkaian cara pengujian statistik yang berhubungan dengan pola distribusi populasi yang tidak diketahui telah dikembangkan. Namun prosedur non-parametrik sebaiknya digunakan hanya bila distribusi populasi tidak diketahui oleh peneliti. Metode non-parametrik terutama berguna sekali andai kata sifat observasi datanya hanya dapat dinyatakan dalam urutan (order) atau pangkat (rank) tetapi tidak dapat diukur dalam skala kuantitatif.
2.4 Pemodelan dan Simulasi 2.4.1 Pengenalan Model
Kata model sudah banyak digunakan dalam berbagai cabang ilmu, baik dalam ilmu eksakta, maupun ilmu-ilmu sosial. Masing-masing cabang ilmu tersebut memberikan makna terhadap kata model yang sedikit berbeda.
Dalam penggunaannya, Murthy memberikan definisi model yang mengacu pada konsep sistem yaitu “ sebuah model adalah representasi suatu sistem”. Dengan kata lain sebuah model harus mewakili sistem nyatanya, dan
menyebutkan bahwa sebuah model disebut memadai bila dapat digunakan untuk mencapai tujuan yang diinginkan. Kegunaan model terhadap fenomena yang diselidiki adalah:
1. Memberikan Gambaran (description) 2. Memberikan Penjelasan (explenation) 3. Memberikan Ramalan (prediction)
2.4.1.1Karakteristik Model
Agar model yang dibuat bermanfaat sesuai dengan yang diinginkan pemodel, maka menurut Siregar (1997) model tersebut harus memiliki empat karakteristik sebagai berikut:
1. Mempunyai tingkat generalisasi yang tinggi 2. Mempunyai mekanisme yang transparan 3. Memiliki potensi untuk dikembangkan
4. Mempunyai kepekaan terhadap perubahan asumsi
2.4.1.2Klasifikasi Model
Menurut Simatupang (1995) sudut pandang pembuat model dipengaruhi oleh tiga faktor, yaitu tata nilai yang dianut oleh pemodel, ilmu pengetahuan yang dimiliki, dan pengalaman yang berhubungan dengan masalah yang akan dimodelkan. Oleh karena itu pengklasifikasian model-model itu penting karena dapat membantu pemahaman kita terhadap prospek penggunaannya dalam aplikasi bisnis. Menurut Murdick et al yang dikutip oleh Simatupang (1995) dan Arifin (1991) model dapat diklasifikasikan dalam delapan kelas yaitu:
1. Berdasarkan Fungsi
Ada tiga jenis model yang termasuk dalam kelas ini yaitu: a. Model Destriptif
Model ini hanya memberikan gambaran dari sistem nyata tentang kondisi atau kegiatan sekarang atau masa lalu tanpa berusaha memprediksi atau memberikan rekomendasi.
b. Model Prediktif
Model ini berusaha menjelaskan hubungan variabel bebas dengan variabel terikat untuk meramalkan hasil dari kondisi tertentu dan memungkinkan untuk membuat percobaan dengan “ Jika ... maka”. Contoh teori antrian.
c. Model Normatif
2. Berdasarkan Struktur
Model-model yang termasuk kelas ini: a. Model Ikonis
Model ini mengambil sebagian dari sifat fisik dari hal-hal yang diwakili mereka, sehingga menyerupai sistem yang sebenarnya namun dalam skala yang berbeda.
b. Model Analog
Model ini menggambarkan situasi dinamik yang dapat digunakan untuk perkiraan dan pengendalian.
c. Model Simbolik
Model ini menggunakan bermacam-macam simbol untuk menjelaskan aspek dunia nyata.
3. Berdasarkan Acuan Waktu a. Model Statistik
Model statistik tidak berubah oleh pengaruh waktu. b. Model Dinamik
Model dinamik menunjukkan perubahan kebiasaan akibat aktivitas-aktivitasnya. Perubahan itu dapat diturunkan sebagai fungsi dari waktu, sehingga model-model ini menganggap waktu sebagai variabel bebas.
4. Berdasarkan Acuan Tingkat Ketidakpastian a. Model Deterministik
Dalam model ini diambil suatu kelompok khusus dari nilai-nilai input dan dari nilai ini diharapkan adanya output tertentu yang ditetapkan secara unik yang merupakan pemecahan dari sebuah model dalam situasi yang pasti.
b. Model Probabilistik
Merupakan model yang mencakup distribusi-distribusi kemungkinan untuk input-input dan memberikan serangkaian nilai dari sekurang-kurangnya satu variabel output dengan probabilitas yang berkaitan pada tiap nilai.
c. Model Konflik
Dalam model ini sifat alamiah pengambil keputusan berada dalam pengendalian lawan.
d. Model Tak Pasti
Model ini dikembangkan untuk menghadapi ketidakpastian mutlak. Dalam model ini kondisi masa depan dan probabilitasnya tidak diketahui. Pertimbangan dalam model ini berdasarkan pertimbangan, utilitas, dan resiko melalui probabilitas.
5. Berdasarkan Derajat Generalisasi a. Model Umum
Model umum dunia usaha merupakan model yang dapat diterapkan dalam berbagai bidang usaha fungsional dari usaha, dan dapat juga dipakai untuk beberapa jenis masalah yang berbeda.
b. Model Spesifik
Model khusus merupakan model-model yang dapat dipakai dalam bidang usaha fungsional tunggal atau hanya dapat digunakan untuk masalah-masalah tertentu.
6. Berdasarkan Acuan Lingkungan a. Model Terbuka
Model terbuka mempunyai satu atau lebih variabel eksogen yaitu variabel yang berasal dari lingkungan eksternal. Model ini mempunyai
variabel interaksi dengan lingkungannya dalam bentuk pertukaran informasi, material atau energi.
b. Model Tertutup
Model ini tidak mempunyai interaksi dengan lingkungannya. Variabel yang dimilikinya semuanya endogen yaitu berasal dari lingkungan terkendali dan internal.
7. Berdasarkan Derajat Kuantifikasi a. Model Kualitatif
Model ini menggambarkan kualitas (baik/buruknya) suatu realita. Model ini dapat dikelompokan menjadi model mental dan model verbal. Model mental adalah model yang menggambarkan titik awal dari abstraksi pengambilan keputusan dalam memahami masalah yang akan dimodelkan.
b. Model Kuantitatif
Model ini merupakan model yang variabelnya dapat dikuantifikasikan. Model kuantitatif terdiri dari model statistik, optimis, heuristik dan simulasi.
8. Berdasarkan Dimensi a. Model Duadimensi
Model ini mempunyai dua dimensi penentu sehingga modelnya sangat sederhana.
b. Model Multidimensi
Model ini mempunyai banyak faktor penentu atau mempunyai lebih dari dua variabel.
2.4.1.3Proses Pemodelan
Proses pemodelan dilakukan menurut tahap sebagai berikut: 1. Identifikasi Permasalan dan Tujuan
Perumusan masalah merupakan langkah awal yang paling kritis dalam pengembangan model karena jika permasalahan yang dirumuskan salah maka konsekuensi logisnya adalah model yang dibangun tidak akan menyelesaikan masalah yang dihadapi. Untuk merumuskan permasalahan diperlukan kreativitas, karena permasalahan harus dapat dilihat dari berbagai sudut pandang.
2. Pendefinisian Sistem
Pendefinisian sistem dilakukan berdasarkan perumusan masalah dan tujuan yang telah ditetapkan pada langkah sebelumnya. Masalah yang menjadi objek penelitian diuraikan menurut elemen-elemen sehingga gambaran sistemnya akan semakin jelas.
3. Identifikasi Variabel
Dalam mengidentifikasi variabel yang perlu dipertimbangkan adalah relevan, minimum, lengkap dan operasional.
4. Formulasi Model
Formulasi model harus mencerminkan bagaimana perilaku sistem dalam mencapai tujuan. Perilaku itu digambarkan melalui relasi antar variabel.
5. Validasi Model
Untuk dapat menyatakan suatu model merupakan model yang baik, tidak cukup dengan hanya melihat model tersebut sudah menggambarkan sistem yang sesungguhnya, karena kepentingan suatu model adalah dapat diimplementasikan.
6. Implementasi Model
Agar model dapat diimplementasikan, maka pengembang perlu melibatkan pengambilan keputusan dan pemakai model. Bagi pengambil keputusan pertimbangannya pada efisiensi dan efektivitas model dalam menyelesaikan permasalahan yang dihadapi. Sedangkan pertimbangan yang perlu dipikirkan oleh perancang model adalah faktor-faktor yang mungkin dapat menjadi penghambat dalam implementasi.
2.4.2 Pengenalan Simulasi
Simulasi adalah hal terbaik yang dapat kita lakukan di samping mengamati sistem nyata. Dalam simulasi, kita menggunakan model-model komputer (secara harafiah) meniru perilaku situasi nyata tersebut sebagai fungsi dari waktu. Sementara simulasi berlanjut, data statistik yang berkaitan dengan sistem itu dikumpulkan dengan cara yang sangat serupa dengan cara hal ini dilakukan dalam
kehidupan nyata. Kemungkinan perbedaan utama adalah bahwa dalam simulasi kita hanya perlu memperhatikan sistem tersebut ketika terjadi perubahan dalam data statistik. Perubahan seperti itu berkaitan dengan munculnya kejadian (events).
Pengembangan model dalam simulasi dapat didasari oleh salah satu dari dua pendekatan: penjadwalan kejadian berikutnya (next-event scheduling) atau operasi proses (process operation). Walaupun kedua pendekatan ini didasari oleh konsep pengumpulan data statistik yang sama ketika satu kejadian muncul, perbedaan utamanya adalah dalam jumlah perincian yang harus diberikan oleh pengguna. Pendekatan penjadwalan kegiatan berikutnya umumnya memerlukan usaha pemodelan yang luas, sementara pendekatan proses mengotomatisasikan sebagian besar usaha pemodelan atas nama pengguna. Kerugiannya adalah bahwa simulasi proses kemungkinan tidaklah seluwes pendekatan penjadwalan berikutnya. Serbaliknya model-model yang berorientasi pada proses biasanya lebih padat dan lebih mudah diterapkan.
2.4.3 Perancangan Simulasi
Simulasi adalah proses pemahaman tingkah laku sistem dengan jalan mengembangkan suatu model deskriptif dari sistem tersebut dan mempertimbangkan strategi-strategi yang berlaku.
Keuntungan menggunakan simulasi:
1. Tidak mempengaruhi keadaan sistem aslinya sehingga dapat dilakukan “Trial and Error”.
2. Dapat dilakukan dalam “Compressed Times” sehingga menghemat waktu percobaan.
3. Simulasi adalah “Cost Effective”.
4. Simulasi mendorong terciptanya solusi yang total dan kreatif. 5. Dalam simulasi, prilaku sistem dapat diamati secara menyeluruh.
Tahapan dalam melakukan simulasi dari suatu sistem: 1. Planing the Study, meliputi
• Menentukan Tujuan.
• Mengidentifikasi Pembatas-Pembatas.
• Mengidentifikasikan sistem,sistem yang akan disimulasikan akan didefinisikan.
2. Menyusun Model,model mengenai sistem yang bersangkutan dibuat. 3. Melakukan Eksperimen, dilakukan eksperimen pada model simulasi
yang dibuat termasuk penentuan-penentuan atribut simulasi seperti warm-up period,steady-state,replika,ataupun penggunaan metode-metode perancangan eksperimen.
4. Menganalisa Output,analisa output berkenaan dengan menarik kesimpulan mengenai sistem aktual berdasarkan model simulasi yang dibuat untuk sistem tersebut.
5. Melaporkan Hasil, dibuat rekomendasi dan usulan perbaikan untuk sistem yang dimodelkan.
2.4.4 Menentukan Jumlah Replikasi
Replikasi digunakan untuk menentukan berapa banyak simulasi akan diulang. Replikasi dibutuhkan agar kesimpulan yang ditarik dari model dapat mewakili seluruh keadaan sebenarnya yang mungkin terjadi.
Untuk data kurang dari 30 (N < 30): / , .
(2-1) Untuk data lebih atau sama dengan 30 (N ≥ 30)
/ .
(2-2) Di mana:
R = Jumlah replikasi yang harus dilakukan.
σ = Standar deviasi yang didapatkan dari replikasi awal R0.
e = Error yang diinginkan.
2.4.5 Verifikasi dan Validasi
Verifikasi adalah proses mendemonstrasikan apakah suatu model sudah bekerja sesuai dengan keinginan yang diharapkan. Sedangkan validasi adalah proses melihat apakah model simulasi yang dibuat telah mendapatkan hasil yang sama atau mendekati dengan hasil dari kenyataan yang sebenarnya dari suatu sistem nyata yang telah berjalan dan yang akan dibuat simulasinya.
2.5 Promodel
ProModel (Production Modeler ) adalah perangkat simulasi untuk memodelkan berbagai macam sistem manufaktur dan jasa. Sistem manufaktur misalnya lantai produksi, konveyor (ban berjalan), produksi massal, jalur perakitan, sistem
produksi fleksibel, crane, sistem Just-In-Time. Sistem jasa misalnya rumah sakit, pusat informasi, operasional gudang, sistem transportasi, departement store, sistem informasi, manajemen jasa pelanggan dan proses bisnis lainnya. Kesemuanya dapat dimodelkan secara efisien dan cepat dengan menggunakan ProModel.
Elemen-elemen dalam ProModel terbagi atas elemen umum (general elements) dan elemen tambahan (advance elements). Elemen-elemen umum tersebut adalah:
1. Lokasi (location)
Lokasi mewakili tempat-tempat tertentu pada sistem yang sifatnya tetap di mana entitas dijalankan atau dirutekan untuk diproses. Lokasi digunakan untuk memodelkan elemen-elemen seperti mesin, stasiun kerja, antrian, dan conveyor. Setiap lokasi memiliki nama dan nomor indeks. Lokasi didefinisikan dalam location editor yang dapat diakses melalui menu build. Yang dilakukan dalam mendefinisikan lokasi termasuk menentukan icon grafis yang akan mewakili lokasi pada layout, nama lokasi, kapasitas, jumlah unit, downtime, dan level statistik yang diinginkan.
2. Entitas (entities)
Entitas adalah segala sesuatu yang diproses didalam model. Komponen produk, orang, atau bahkan kertas kerja dapat dimodelkan sebagai entitas. Dalam mendefinisikan entitas termasuk menentukan icon grafis yang akan mewakili entitas pada layout, nama entitas, dan spesifikasi dari tiap tipe entitas dalam sistem termasuk kecepatan, level statistik, dan catatan tambahan mengenai entitas. Kecepatan diterapkan untuk entitas yang bergerak dengan sendirinya maupun sepanjang jalur kerja seperti orang atau kendaraan.
3. Proses (processing)
Proses mendefinisikan rute dari entitas melalui sistem dan operasi yang terjadi pada tiap lokasi yang dimasukinya. Begitu entitas memasuki sistem, proses menentukan segala sesuatu yang terjadi padanya hingga keluar dari sistem. Dalam proses didefinisikan entitas yang akan diproses, lokasi tempat pemrosesan, operasi yang terjadi selama di lokasi dan bergerak antar lokasi, rute proses, dan aturan dari rute.
4. Kedatangan (arrivals)
Setiap saat entitas baru didatangkan ke dalam sistem, maka disebut dengan kedatangan. Suatu kedatangan didefinisikan dengan menentukan:
1. Jumlah entitas baru untuk setiap kedatangan 2. Frekuensi kedatangan
3. Lokasi terjadinya kedatangan 4. Waktu kedatangan pertama
5. Jumlah total kedatangan yang terjadi
Frekuensi kedatangan dapat didefinisikan dalam bentuk distribusi menurut suatu pola kedatangan tertentu yang berulang menurut siklus waktu tertentu.
Sedangkan elemen tambahan adalah: 1. Atribut (atributes)
Atribut adalah predikat yang dipasangkan pada lokasi atau entitas dan biasanya berisi informasi mengenai lokasi atau entitas tersebut. Atribut dapat
berisi bilangan riil maupun integer, termasuk nomor indeks dari elemen yang di-assign dalam bentuk nama elemen. Atribut sangat berguna apabila nilai dari atribut di-assign pada suatu bagian logik yang lain, misalnya pada lokasi yang berbeda. Atribut untuk entitas adalah predikat yang di-assign ke suatu entitas dan mengandung informasi numerik mengenai entitas tersebut diidentifikasikan dengan nama dan di-assign dengan suatu nilai atau nama yang disimpan dengan nilai tertentu. Sedangkan atribut untuk lokasi adalah predikat yang di-assign pada suatu lokasi dan berisi informasi numerik tentang lokasi tersebut. Juga diidentifikasikan dengan nama dan bisa
di-assign dengan suatu nilai atau nama elemen model yang disimpan sebagai
nilai.
2. Variabel (variables)
Ada dua tipe variabel, yaitu global dan lokal. Variabel global merepresentasikan nilai numerik yang terus berubah dan dapat digunakan diseluruh bagian model. Variabel global didefinisikan melalui variables
editor. Sedangkan variabel lokal hanya dapat digunakan dalam logik yang
menyatakannya, sehingga berguna apabila diperlukan variabel atribut dalam blok tunggal dari logik. Variabel lokal bersifat seperti atribut temporer (sementara) yang di-assign dan dievaluasi dalam bagian logik yang sama. Didefinisikan menggunakan pernyataan INT dan REAL.
3. Makro (macros)
Makro adalah predikat yang dipakai untuk mewakili ekspresi, kumpulan pernyataan dan fungsi atau teks yang sifatnya sering digunakan
dalam model. Nama dari makro yang bersangkutan dapat menggantikan serangkaian teks pada bagian manapun darimodeldan seering apapun.
4. Distribusi yang definisikan oleh pengguna (user define distribution) Jika distribusi yang didefinisikan oleh ProModel tidak cukup untuk mewakili data, maka dapat didefinisikan dalam elemen ini, dengan menyatakan spesifikasi parameter dan distribusi probabilitas diskrit maupun kontinyu.
