1
ANALISIS REGRESI LINEAR PADA STATISTIKA NON PARAMETRIK
Desi Rahmatina
Fakultas Ekonomi Universitas Maritim Raja Ali Haji Tanjungpinang
ABSTRAK
Penelitian ini mengkaji analisis regresi linear pada statistika non parametrik. Metode Theil digunakan untuk mengestimasi parameter pada regresi linear sederhana. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data volume dan harga saham pada PT Bank Rakyat Indonesia dari bulan januari sampai agustus 2010. Hasil penelitian menunjukkan bahwa nilai P= 0,0238 < 0,025, artinya model ini bisa digunakan untuk menyatakan hubungan antara variabel volume saham (x) dan harga saham(y) dan terdapat pengaruh signifikan variabel volume terhadap harga saham.
Kata Kunci: Analisis regresi, statistika non parametric, metode theil.
ABSTRACT
The research to study regression analysis on non parametric statistics. Theil Method used to estimates parameter on simple regression linear. The data used in the research is volumn and stock value at PT.Bank Rakyat Indonesia from January to August ,2010. The result the research show that p-value is 0,0238 < 0,025, it’s mean that the model can use to state correlation between volumn variable with stock value and the are effect significant volumn to stock value.
Key Words: Regression analisis,non parametric statistics, Theil methohs.
2 I.PENDAHULUAN
Analisa regresi adalah Analisis statistik yang mempelajari bagaimana membangun sebuah model fungsional dari data untuk dapat menjelaskan ataupun meramalkan suatu fenomena alami atas dasar fenomena yang lain. Analisa regresi merupakan salah satu teknik statistik yang digunakan secara luas dalam ilmu pengetahuan terapan. Regresi di samping digunakan untuk mengetahui bentuk hubungan antar peubah regresi, juga dapat dipergunakan untuk peramalan.
Dengan menggunakan n pengamatan untuk suatu model linier sederhana:
Y =a+bX +ei
dengan Y adalah peubah tidak bebas X adalah peubah bebas (variabel) bebas
A dan b adalah parameter-parameter yang tidak diketahui ei adalah Disturbance error (kesalahan penganggu)
Diberlakukan asumsi-asumsi model ideal tertentu terhadap galat e yaitu bahwa galat menyebar NID (0,𝜎2 ). Dengan pemenuhan terhadap asumsi kenormalan dapat digunakan regresi parametrik untuk mengetahui bentuk hubungan antar peubah regresi pada data contoh yang diamati. Dalam praktek, penyimpangan terhadap asumsi-asumsi itu sering terjadi dan terkadang peubah acak yang diamati tidak dapat dianggap menyebar normal. Dari segi statistika persoalan tersebut harus dapat diselesaikan dengan menggunakan teknik statistika. Dalam statistika parametrik, teknik-teknik yang digunakan berhubungan dengan pendugaan parameter serta pengujian hipotesis yang berhubungan dengan
parameter-X
X
Y
X
Y
Y3
parameternya. Asumsi-asumsi yang digunakan pada umumnya menspesifikasikan bentuk sebarannya.
Salah satu analisis alternatif lain yang dapat digunakan adalah dengan regresi nonparametrik karena dalam regresi nonparametrik tidak diperlukan pemenuhan asumsi kenormalan. Dalam kenyataanya, penyimpangan terhadap asumsi-asumsi itu sering terjadi dan terkadang peubah acak yang diamati tidak dapat dianggap menyebar normal. Dari segi statistika persoalan tersebut harus dapat diselesaikan dengan menggunakan teknik statistika. Dalam statistika parametrik, teknik-teknik yang digunakan berhubungan dengan pendugaan parameter serta pengujian hipotesis yang berhubungan dengan parameter-parameternya. Jadi identifikasi masalah pada penelitian ini adalah untuk mengetahui penyelesaian model regresi dengan statistika non-parametrik.
II. RUMUSAN MASALAH
Berdasarkan latar belakang permasalahan di atas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah:
1. Bagaimanakah cara memperoleh model analisis regresi pada statistika non parametrik,
2. Bagaimanakah cara pengujian model regresi pada statistika non parametrik,
III. TUJUAN PENELITIAN
Adapun tujuan penelitian adalah :
1. Untuk memperoleh model analisis regresi linear pada statistika non parametric.
2. Membuat pengujian model regresi linear IV. LANDASAN TEORI
Regresi Linear digunakan untuk membentuk model hubungan antara variabel bebas X dengan variabel terikat Y, dimana hubungan antar variabel tersebut linear.
4
Secara matematis, model regresi linear dapat ditulis sebagai berikut:
𝑌 = 𝑎 + ∑ 𝑏𝑗 𝑚 𝑗=1 𝑋𝑗+ 𝑒 dimana; 𝑎 = konstanta 𝑋𝑗 = Variabel bebas ke j
𝑏𝑗 = Koefisien variabel bebas 𝑋𝑗 terhadap variabel terikat Y.
𝑒 = nilai galat
Jika model regresi hanya dibentuk oleh satu variabel bebas X, maka persamaan regresi menjadi:
𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑋 + 𝑒
Persamaan regresi di atas dinamakan persamaan regresi linear sederhan (simple regression linear). Sedangkan jika banyak variabel bebas lebih dari satu dinamakan persamaan regresi linear berganda (multiple linear regression), sehingga bentuk persamaannya menjadi
𝑌 = 𝑎 + 𝑏1𝑋1+ 𝑏2𝑋2+ 𝑏3𝑋3+ ⋯ + 𝑏𝑗𝑋𝑗+ 𝑒
Metode statistik nonparametrik merupakan metode statistik yang dapat digunakan dengan mengabaikan asumsi-asumsi yang melandasi penggunaan metode statistik parametrik, terutama yang berkaitan dengan distribusi normal. Nama lain yang sering digunakan untuk statistik nonparametrik adalah statistik bebas distribusi.
Perbandingan statistik nonparametrik dan statistik parametrik. Kekurangan dan kelebihan setiap pemilihan prosedur pengujian data, apakah itu menggunakan nonparametrik atau parametrik memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing. Berikut adalah kelebihan dan kekurangan masing-masing prosedur :
5
Kelebihan statistik nonparametrik dibandingkan dengan statistik parametrik ialah :
1. Asumsi yang digunakan minimum sehingga mengurangi kesalahan penggunaan.
2. Perhitungan dapat dilakukan dengan cepat dan mudah.
3. Konsep dan metode nonparametrik mudah dipahami bahkan oleh seseorang dengan kemampuan matematik yang minim.
4. Dapat diterapkan pada skala peubah kualitatif (nominal dan ordinal).
Kekurangan statistik nonparametrik dibandingkan dengan statistik parametrik ialah :
1. Bila digunakan pada data yang dapat diuji menggunakan statistika parametrik maka hasil pengujian menggunakan statistik nonparametrik menyebabkan pemborosan informasi. 2. Pekerjaan hitung-menghitung (aritmetik) karena memerlukan
ketelitian terkadang menjemukan. Prosedur nonparametrik digunakan sebaiknya :
1. Bila hipotesis yang diuji tidak melibatkan suatu parameter populasi.
2. Bila data telah diukur menggunakan skala nominal atau ordinal. 3. Bila asumsi-asumsi yang diperlukan pada suatu prosedur pengujian
parametrik tidak terpenuhi.
4. Bila penghitungan harus dilakukan secara manual
Misalkan ada n pasangan pengamatan, katakan (X1,Y1 ), (X2,Y2),…..,(Xn,Yn), dengan X1 < X2 < X3 < ….<Xn. Theil (1950) dalam Sprent (1991) mengusulkan koefisien kemiringan (slope) garis regresi sebagai median kemiringan dari seluruh pasangan garis dari titik-titik dengan nilai X yang berbeda, selanjutnya disebut dengan metode Theil. Untuk satu pasangan (Xi,Yi ) dan(Xj,Yj ) koefisien kemiringannya adalah :
𝑏𝑖𝑗= 𝑦𝑗− 𝑦𝑖 𝑥𝑗− 𝑥𝑖 untuk i < j dan xi ≠xj .
6
Penduga bagi b dinotasikan dengan B dinyatakan sebagai median dari nilai-nilai bij sehingga diperoleh:
B = median (b ij ) sedangkan penduga pada a adalah A dengan
A = med (Yi) – B med(Xi)
med(Xi) adalah median dari seluruh pengamatan dan med(Yi) adalah pasangan nilai pengamatan untuk med(Xi) (Sprent,1991).
Untuk menguji koefisien regresi digunakan statistic uji:
𝑧 =𝜏 − 𝜇𝑇 𝜎𝑇 dimana; 𝜇𝑇 = 0 𝜎𝑇 = √ 2(2𝑛 + 5) 9𝑛(𝑛 − 1) 𝜏 = 𝐾𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝐾𝑒𝑛𝑑𝑎𝑙𝑙 𝑇𝑎𝑢
Hipotesis yang digunakan untuk menguji signifikansi koefisien regresi adalah sebagai berikut:
𝐻0 : 𝐵 = 0 atau tidak terdapat pengaruh variabel x dan y
𝐻1: 𝐵 ≠ 0 atau terdapat pengaruh signifikan variabel x dan y
Keputusan pengujian:
Tolak Ho jika p < 0,05, terima dalam hal lain. V. METODOLOGI PENELITIAN
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder, yaitu berupa data laporan keuangan PT Bank Rakyat Indonesia dalam Bursa Efek Indonesia. Dalam penelitian ini peneliti menggunakan metode Theil. Sprent dan Smeeton( 2001) berpendapat bahwa metode Theil hampir seefisien metode kuadrat terkecil jika asumsi kenormalan error terpenuhi. Metode Theil adalah metode nonparametrik yang digunakan untuk mengestimasi parameter-parameter dan menganalisis garis-garis regresi linier dengan data sampel yang teramati dikarenakan error tidak menyebar normal. Data diperoleh dengan cara mengakses alamat website perusahaan untuk melihat volume dan harga saham PT Bank Rakyat Indonesia selama periode januari sampai desember 2010 dalam website
7
Indonesian Stock Exchange (IDX) pada pelaporan entitas untuk memperoleh data berupa laporan tahunan perusahaan.
Variabel yang digunakan dalam penelitian adalah volume saham sebagai variabel independen dan harga saham sebagai variabel independen. Volume saham dinyatakan dalam Thous.Sh, sedangkan pada variabel harga saham dinyatakan dalam Milyar Rp. Pada Statistika non parametrik jumlah data sampel kecil, maka dalam penelian ini diambil sampel berupa laporan bulanan selama 10 bulan di tahun 2010.
VI. HASIL PENELITIAN
Data di bawah ini menunjukkan volume dan harga saham pada PT Bank Rakyat Indonesia.
Tabel 1. Trading Activities PT BRI pada tahun 2010
Bulan Volume(Thous.Sh) Harga (Milyar Rp) Januari 340,767 2,662,527 Februari 348,268 2,560,878 Maret 615,677 4,736,692 April 530,633 4,529,233 Mei 469,303 3,908,927 Juni 321,511 2,873,248 Juli 337,411 3,259,346 Agustus 447,646 4,199,651
Sumber : Bursa Efek Indonesia
Data pada varibel x diurutkan dari terkecil sampai terbesar kemudian diikuti oleh variabel y, seperti berikut;
8
Tabel 2. Data variabel x setelah diurutkan.
x y 321.511 2.873.248 337.411 3.259.346 340.767 2.662.527 348.268 2.560.878 447.646 4.199.651 469.303 3.908.927 530.633 4.529.233 615.677 4.736.692
Banyaknya bij yang harus dihitung dari 8 data adalah 𝐶28=
8.7 2 = 28
Nilai nilai bij adalah sebagai berikut: 𝑏12= 𝑌2−𝑌1 𝑋2−𝑋1= 386.098 15.900= 24,28 𝑏13= 𝑌3−𝑌1 𝑋3−𝑋1= −210,721 19.256 =-10,94 𝑏14= 𝑌4−𝑌1 𝑋4−𝑋1= −312,370 26.757 =-11,67
Dan apabila dilanjutkan terus dengan cara ini, hasilnya dapat ditulis sebagai berikut:
9 Tabel 3. Nilai bij.
Nilai bij setelah diurutkan adalah sebagai berikut:
Tabel 4. Nilai bij setelah diurutkan dari terkecil sampai terbesar.
no bij no bij 1 24,28 15 14,38 2 -10,94 16 9,70 3 -11,67 17 9,83 4 10,52 18 7,54 5 7,01 19 16,49 6 7,92 20 11,14 7 6,33 21 10,79 8 -177,84 22 8,14 9 -64,33 23 -13,42 10 8,53 24 3,97 11 4,93 25 3,20 12 6,57 26 10,11 13 5,31 27 5,66 14 -13,55 28 2,44 M b(M) M b(M) 1 -177,84 15 7,01 2 -64,33 16 7,54 3 -13,55 17 7,92 4 -13,42 18 8,14 5 -11,67 19 8,53 6 -10,94 20 9,7 7 2,44 21 9,83 8 3,2 22 10,11 9 3,97 23 10,52 10 4,93 24 10,79 11 5,31 25 11,14 12 5,66 26 14,38 13 6,33 27 16,49 14 6,57 28 24,28
10 𝐵 = 𝑏28+1 2 = 𝑏14,5= 𝑏14+ 𝑏15 2 = 6,57 + 7,01 2 = 6,79.
Setelah penaksir B telah diperoleh maka persamaan regresinya berbentuk
𝑌𝑖 = 𝐴 + 𝐵𝑥
Penaksir dari intersept A dengan cara mensubstitusikan A dengan Di sehingga persamaan yang diperoleh sebagai berikut:
𝑌𝑖 = 𝐷𝑖+ 𝐵𝑥𝑖 , 𝑖 = 1,2, … 𝑛
𝐷𝑖= 𝑌𝑖− 𝐵𝑥𝑖 ,
Penaksir A dihitung berdasarkan nilai median dari seluruh nilai Di, dengan mengurutkan nilai Di dari terkecil sampai terbesar yang berjumlah n, dengan i=1,2,3,,,,n. JAdi A = median (Di). Berdasarkan hasil perhitungan sebelumnya diperoleh nilai Di seperti pada tabel dii bawah ini,
Tabel 5. Hasil perhitungan Di x y 𝐷𝑖 = 𝑌𝑖− 𝐵𝑥𝑖 , 321.511 2.873.248 690.188 337.411 3.259.346 968.325 340.767 2.662.527 348.719 348.268 2.560.878 196.138 447.646 4.199.651 1.160.135 469.303 3.908.927 722.360 530.633 4.529.233 926.235 615.677 4.736.692 556.245
Selanjutnya nilai nilai Di dari tabel di atas diurutkan dari terkecil sampai terbesar dan hasilnya dapat dilihat pada tabel di bawah ini:
11 Tabel 6. Nilai Di setelah diurutkan
No 𝐷𝑖 1 196.138 2 348.719 3 556.245 4 690.188 5 722.360 6 926.235 7 968.325 8 1.160.135
Sehingga nilai A adalh nilai median dari Di, sehingga diperoleh nilai A sebagai berikut: 𝐴 = 𝐷8+1 2 = 𝐷4,5= 690.188 + 722.360 2 = 1.412.548 2 = 706,27
Sehingga didapat model persamaan regresinya adlah sebagai berikut;
𝑌𝑖̂ = 706,27 + 6,79𝑋𝑖
Artinya:
1. Variable Y dalam hal ini adalah harga saham rata rata sebesar Rp.706,27 Milyar dengan anggapan variabel lainnya konstan.
2. Setiap penambahan 1 satuan avriabel X maka Y akan bertambah sebesar 6,79 satuan.
Akan tetapi model regresi di atas belum dapa dikatakan sebagai model regresi terbaik. Untuk itu perlu diuji apakah model koefisiennya berarti/signifikan atau tidak dengan cara uji signiikan.
Untuk menguji koefisien regresi digunakan statistic uji:
𝑧 =𝜏 − 𝜇𝑇 𝜎𝑇
12
Nilai 𝜏 dapat dilihat dari output SPSS di bawah ini,
Tabel 7. Nilai korelasi kendall tau Correlations volume harga Kendall's tau_b volume Correlation Coefficient 1.000 .571* Sig. (2-tailed) . .048 N 8 8 harga Correlation Coefficient .571* 1.000 Sig. (2-tailed) .048 . N 8 8
*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
Berdasarkan output di atas, diperoleh nilai 𝜏= 0,571. dan nilai 𝜎𝑇 = √ 2(2𝑛+5) 9𝑛(𝑛−1)= √ 2(2.8+5) 9.8(8−1)= √ 2(21) 72(7)= √ 42 504= √0,0833 = 0,289.
Sehingga diperoleh nilai z di bawah ini;
𝑧 =𝜏 − 𝜇𝑇 𝜎𝑇
=0.571 − 0
0,289 = 1,976.
P(Z=1,976) = 0,0238. 𝛼⁄ = 0,025.2
Hipotesis yang digunakan untuk menguji signifikansi koefisien regresi adalah sebagai berikut:
𝐻0 : 𝐵 = 0 atau tidak terdapat pengaruh variabel volume terhadap harga
saham
𝐻1: 𝐵 ≠ 0 atau terdapat pengaruh signifikan variabel volume terhadap
harga saham, karena nilai P= 0,0238 < 0,025, maka Ho ditolak artinya model ini bisa digunakan untuk menyatakan hubungan antara variabel volume saham (x) dan harga saham(y) atau terdapat pengaruh signifikan
13
variabel volume terhadap harga saham. Cara lain untuk melihat uji signifikansi adalah berdasarkan output SPSS di atas, dari nilai sig = 0,048 < 0,05, sehingga Ho ditolah dan H1 diterima.
VII. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan pembahasan sebelumnya mengenai penggunaan regresi non parametric di atas, maka disimpulkan bahwa:
1. Koefisien kemiringan (slope) garis regresi adalah median kemiringan dari seluruh pasangan garis dan titik-titik dengan nilai X yang berbeda.
B = median(bij), dimana satu untuk pasangan (Xi,Yi) dan (Xj,Yj) maka koefisien kemiringannya adalah:
𝑏𝑖𝑗=
𝑦𝑗− 𝑦𝑖
𝑥𝑗− 𝑥𝑖 , untuk i < j dan xi ≠xj .
Penduga B dihitung dengan mencari median dari seluruh Di dengan rumus Di adlah sebagai berikut:
𝐷𝑖= 𝑌𝑖− 𝐵𝑥𝑖 ,
A = median (Di)
2. Penguujian koefisien slope (B) dengan menggunakan metode Theil dibuat berdasarkan korelasi kendall Tau.
3. Model regresi linear sederhana nonparametric dengan menggunakan metode Theil yang diperoleh dari volume dan harga saham adalah sebagai berikut:
14 Artinya:
1. Variable Y dalam hal ini adalah harga saham rata rata sebesar Rp.706,27 Milyar dengan anggapan variabel lainnya konstan.
2. Setiap penambahan 1 satuan avriabel X maka Y akan bertambah sebesar 6,79 satuan.
Berdasarkan hsil kesimpulan yang telah dijelaskan di atas, maka peneliti memberikan saran sebagai berikut:
1. Dalam melakukan analisis regresi linear non parametrik disarankan menggunakan data dengan variabel x (bebasnya) tidak kembar untuk mendapatkan semua nilai slope bij dari n buah data.
2. Disarankan untuk dapat mengkaji lebih lanjut beberapa metode statistika nonparametric untuk mencocokkan garis regresi linear dengan data yang diamati seperti metode iterative Brown-Mood dan metode Weight Medians.
DAFTAR PUSTAKA
Daniel,W.W. 1989. Statistika Nonparametrik Terapan, Gramedia, Jakarta. David J. Sheskin,2004. Parametric and nonparametric Statistical
procedures, third Edition. Chapman & HalVCRC. United States of America.
Ngadiman,Titty dkk.2005.Statistika Tak Parametrik. Bandung
