BAB II
KAJIAN TEORETIK
A.Deskripsi Konseptual
1. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis
Menurut Soenarjadi (2012) masalah adalah suatu situasi atau pertanyaan yang dihadapi oleh seseorang yang tidak dapat segera diselesaikan dengan menggunakan aturan atau prosedur tertentu. Russeffendi (Fadillah, 2009) mengemukakan bahwa sesuatu persoalan merupakan masalah bagi seseorang, pertama bila persoalan itu tidak dikenalnya atau dengan kata lain orang tersebut belum memiliki prosedur atau algoritma tertentu untuk menyelesaikannya. Kedua, siswa harus mampu menyelesaikannya, baik kesiapan mental maupun kesiapan pengetahuan untuk dapat menyelesaikan masalah tersebut. Ketiga, sesuatu itu merupakan pemecahan masalah baginya, bila ia ada niat menyelesaikannya. Krulik & Rudnik (Fadillah, 2009) menggambarkan suatu masalah sebagai suatu situasi yang memerlukan pemecahan dan seseorang tidak memiliki alat atau alur yang nyata untuk memperoleh pemecahan. Sejalan dengan pendapat tersebut, Hudojo (Fadillah, 2009) menyatakan bahwa di dalam matematika suatu soal atau pertanyaan akan merupakan masalah apabila tidak terdapat aturan atau hukum tertentu yang segera dapat dipergunakan untuk menemukan jawaban tersebut.
dalam bidang matematika. Sejalan dengan pendapat Aufin (2012) pemecahan masalah matematika adalah suatu proses yang mempunyai banyak langkah yang harus ditempuh oleh seseorang dengan menggunakan pola berpikir, mengorganisasikan dan pembuktian yang logik dalam mengatasi masalah. Lebih spesifik, Sumarmo (Alawiyah, 2014) mengartikan pemecahan masalah sebagai kegiatan menyelesaikan soal cerita, menyelesaikan soal yang tidak rutin, mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari atau keadaan lain, dan membuktikan atau menciptakan atau menguji konjektur. Hal ini tampak adanya kegiatan pengembangan daya matematika (mathematical power) terhadap siswa.
Empat langkah penting yang dapat dilakukan siswa dalam memecahkan masalah menurut polya (1973) meliputi:
A. Memahami Masalah
1. Dapatkah Anda menyatakan masalah dalam kata-kata sendiri? 2. Apa yang Anda coba cari atau kerjakan? Apa yang tidak diketahui? 3. Informasi apa yang Anda dapatkan dari masalah yang dihadapi? 4. Jika ada, informasi apa yang tidak tersedia atau tidak diperlukan? B. Merencanakan Penyelesaian Masalah.
1. Mencari pola.
3. Menguji kasus khusus atau kasus lebih sederhana dari masalah yang dihadapi untuk memperoleh gambaran lebih baik tentang penyelesaian masalah yang dihadapi.
4. Membuat sebuah tabel. 5. Membuat sebuah diagram. 6. Menulis suatu persamaan.
7. Mengidentifikasi bagian dari tujuan keseluruhan. C. Melaksanakan Rencana Penyelesaian Masalah
1. Melaksanakan strategi sesuai dengan yang direncakan pada tahap sebelumnya
2. Melakukan pemeriksan pada setiap langkah yang dikerjakan. Langkah ini bisa merupakan pemeriksaan secara intuitif atau bisa juga berupa pembuktian secara formal.
3. Mengupayakan bekerja secara akurat. D. Pemeriksaan Kembali
1. Memeriksa hasilnya pada masalah asal (Dalam kasus tertentu, hal seperti ini perlu pembuktian).
2. Menginterpretasikan solusi dalam konteks masalah asal. Apakah solusi yang dihasilkan masuk akal?
3. Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan masalah tersebut? 4. Jika memungkinkan, tentukan masalah lain yang berkaitan atau
Menurut Winarni dkk (2012) rambu-rambu yang digunakan untuk mengembangkan keterampilan memecahkan masalah adalah sebagai berikut:
1. Identifikasi masalah
2. Menerjemahkan masalah kedalam kalimat matematika, kemudian menerjemahkan masalah ke dalam model permasalahan yang lebih sederhana
3. Menentukan alur-alur pemecahan masalah, kemudian memilih alur pemecahan masalah yang lebih efisien
4. Menentukan jawaban numerikal, kemudian menginterpretasikan jawab yang diperoleh
5. Mengecek kebenaran hasil, selanjutnya memodifikasi jawaban jika diberikan data yang baru
6. Melatih memecahkan masalah dan melatih membuat masalah sendiri untuk dipecahkan sendiri
Lestari dkk (2015) menyebutkan beberapa indikator pemecahan masalah matematis diantaranya:
1. Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui, ditanyakan dan kecukupan unsur yang diperlukan
2. Merumuskan masalah matematis atau menyusun model matematis 3. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah
Dari uraian diatas, dengan mengacu pada beberapa pendapat, maka dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah adalah proses mempermudah atau mencari jalan keluar agar kesulitan-kesulitan dapat diselesaikan dengan mengambil keputusan yang tepat. Dalam pemecahan masalah diperlukan adanya kesiapan, kreatifitas, pengetahuan, kemampuan, serta aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.
Adapun indikator pemecahan masalah matematis yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mengidentifikasi masalah
Siswa mampu menyajikan soal dengan menggunakan kalimatnya sendiri dengan menyebutkan apa yang diketahui dan ditanyakan 2. Merencanakan pemecahan masalah
Siswa menyatakan kembali masalah ke dalam bentuk yang lebih opreasional yaitu dalam bentuk gambar
3. Melaksanakan rencana pemecahan masalah
Siswa melaksanakan strategi sesuai dengan apa yang telah direncanakan pada tahap sebelumnya
4. Memeriksa kembali hasil penyelesaian masalah
Siswa memeriksa kembali penyelesaian masalah yang telah dilakukan dan menyimpulkannya
2. Model Pembelajaran Treffinger
masalah. Menurut Treffinger (Djemari, 2017) digagasnya model ini adalah karena perkembangan zaman yang terus berubah dengan cepat dan semakin kompleksnya permasalahan yang harus dihadapi. Oleh karena itu, untuk mengatasi permasalahan tersebut dapat dilakukan dengan cara memperhatikan fakta-fakta penting yang ada di lingkungan sekitar lalu memunculakan berbagai gagasan dan memilih solusi yang tepat untuk kemudian diimplementasikan secara nyata.
Model pembelajaran Treffinger ini berbasis pada pemecahan masalah secara kreatif dimana siswa mengumpulkan informasi yang ada, mencari masalah, menemukan masalah, mencari jawaban, membuat hipotesis, menguji, menyempurnakan, dan mengkomunikasikan hasil yang telah didapat. Pembelajaran model Treffinger ini lebih menekankan pada pengetahuan konsep matematika dari pada keterampilan berhitung, sehingga kemampuan pemecahan masalah akan lebih berkembang. Treffinger (Djemari, 2017) menyebutkan bahwa model pembelajaran Treffinger terdiri atas tiga komponen penting, yaitu understanding
challenge, generating ideas, dan preparing for action, yang kemudian
dirinci ke dalam tahapan sebagai berikut:
1. Understanding Challenge (memahami tantangan)
a. Menentukan tujuan, yaitu guru menginformasikan kompetensi yang harus dicapai dalam pembelajaran.
c. Merumuskan masalah, guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk mengidentifikasi permasalahan.
2. Generating ideas (membangkitkan gagasan)
Tahapan Generating ideas, guru memberi waktu dan kesempatan pada peserta didik untuk mengungkapkan gagasan dan juga membimbing peserta didik untuk menyepakati alternatif pemecahan yang akan diuji.
3. Preparing for action (mempersiapkan tindakan)
a. Mengembangkan solusi, dalam tahapan ini guru mendorong peserta didik untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah.
b. Membangun penerimaan, yaitu guru mengecek solusi yang telah diperoleh peserta didik dan memberikan permasalahan yang baru namun lebih kompleks agar peserta didik dapat menerapkan solusi yang telah diperoleh.
Berdasarkan uraian diatas maka langakah- kangkah pembelajaran matematika dengan setting model Treffinger disajikan dalam tabel berikut:
Tabel 2.1 Tahapan Model Pembelajaran Treffinger
Langkah-langkah Kegiatan Guru
Pendahuluan
Mengecek kehadiran siswa Pemberian motivasi dan apersepsi
Membagi siswa kedalam beberapa kelompok Understanding
Challenge
Menginformasikan kompetensi yang akan dicapai Memberikan masalah terbuka
Generating Ideas
Membimbing dan mengarahkan siswa untuk menyepakati alternatif penyelesaian
Meminta siswa memberi contoh dalam kehidupan sehari-hari
Preparing for
action
Memberi suatu masalah dalam kehidupan sehari-hari
Membimbing siswa membuat pertanyaan serta penyelesaian mandiri
Membimbing siswa menyebutkan langkah-langkah dalam menyelesaikan suatu masalah
Mengajak siswa melakukan pengecekan hasil Penutup Membimbing siswa membuat kesimpulan
1) Manfaat Penggunaan Model Treffinger
menjawab pertanyaan, (8) mempunyai rasa ingin tahu dengan bertanya, (9) memberikan masukan dan terbuka terhadap pengalaman dengan bercerita, (10) kesadaran dan tanggung jawab untuk menyelesaikan masalah, (11) santai dalam menyelesaikan masalah, (12) aman dalam menuangkan pikiran, (13) mengimplementasikan soal cerita dalam kehidupannya, dan mencari sendiri sumber untuk menyelesaikan masalah.
2) Kelebihan Model Treffinger
Kelebihan model Treffinger adalah: (1) mengasumsikan bahwa kreativitas adalah proses dan hasil belajar, (2) dilaksanakan kepada semua siswa dalam berbagai latar belakang dan tingkat kemampuan, (3) mengintegrasikan dimensi kognitif dan afektif dalam pengembangannya, (4) melibatkan secara bertahap kemampuan berpikir konvergen dan divergen dalam proses pemecahan masalah, (5) memiliki tahapan pengembangan yang sistematik, dengan beragam metode dan teknik untuk setiap tahap yang dapat diterapkan secara fleksibel.
3. Pembelajaran Langsung
terstruktur dengan baik yang dapat diajarkan dengan pola kegiatan yang bertahap, selangkah demi selangkah. Sejalan dengan pendapat yang dikemukakan Trianto, Majid (2013) menyebutkan bahwa pembelajaran langsung merupakan pembelajaran yang berpusat pada guru dan harus menjamin terjadinya keterlibatan siswa. Dalam hal ini, guru menyampaikan isi/materi akademik dalam format yang terstruktur, megarahkan kegiatan para siswa, dan menguji keterampilan siswa melalui latihan-latihan dibawah bimbingan dan arahan guru.
Pembelajaran langsung dapat digunakan sebagai alternatif untuk guru dalam pembelajaran, dalam hal ini adalah pembelajaran matematika. Pembelajaran langsung dilakukan dalam kegiatan pembelajaran yang berpusat pada guru tetapi harus melibatkan siswa. Tahapan pelaksanaan model pembelajaran langsung menurut Majid (2013) adalah sebagai berikut:
Tabel 2.2 Tahap Pelaksanaaan Pembelajaran Langsung
No Fase Peran Guru
1
Menyampaikan tujuan dan mempersiapkan siswa
Menjelaskan tujuan, materi prasyarat, memotivasi dan mempersiapkan siswa
2
Mendemonstrasikan pengetahuan dan keterampilan
Mendemonstrasikan keterampilan atau menyajikan informasi tahap demi tahap 3 Membimbing pelatihan Guru memberikan latihan terbimbing 4
Mengecek pemahaman dan memberikan umpan balik
Mengecek kemampuan siswa dan memberikan umpan balik
5
Memberikan pelatihan dan penerapan konsep
B. Penelitian Relevan
Penelitian yang relevan dengan penelitian ini diantaranya adalah:
a. Penelitian yang dilakukan oleh Wahyuni dkk (2014) menunjukkan bahwa terdapat pengaruh dari aktivitas siswa yang ditumbuhkan dengan model pembelajaran Treffinger terhadap kemandirian belajar siswa.
b. Penelitian yang dilakukan oleh Muhaiminu & Nurhayati (2016) menunjukkan bahwa model pembelajan CPS tipe Treffinger berbantuan lembar kerja siswa efektif untuk meningkatkan hasil belajar siswa kelas XI.
c. Penelitian yang dilakukan oleh Pamalato (2006) menunjukkan bahwa penerapan model Treffinger dalam pembelajaran matematika memberikan kontribusi positif terhadap pengembangan atau peningkatan kreativitas matematik siswa dalam pembelajaran matematika.
diteliti adalah hasil belajar siswa dengan berbantuan lembar kerja siswa. Begitupun dengan penelitian yang dilakukan oleh Pamalato, objek yang dikaji dalam penelitian yang dilakukan oleh Pomalato adalah kreativitas matematik siswa. Penelitian tersebut menunjukkan bahwa model pembelajaran treffinger memberi kontribusi positif terhadap peningkatan kreativitas dalam pembelajaran matematika
C. Kerangka Pikir
Pemecahan masalah matematika adalah suatu proses yang mempunyai banyak langkah yang harus ditempuh oleh seseorang dengan menggunakan pola berpikir, menggorganisasikan dan pembuktian yang logik dalam mengatasi masalah. Salah satu pembelajaran yang diharapkan mampu mengoptimalkan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa adalah pembelajaran Treffinger.
Model pembelajaran Treffinger terdiri atas tiga komponen penting, yaitu understanding challenge, generating ideas, preparing for action. Pada tahap understanding chellenge guru memberikan suatu masalah terbuka kemudian guru membimbing siswa melakukan diskusi untuk menyampaikan gagasan atau idenya. Melalui tahap understanding
challenge ini siswa dapat melakukan identifikasi masalah terhadap
masalah yang diberikan guru dengan menyampaikan ide atau gagasan yang dimiliknya.
dipelajari pada tahap I. Pada tahap ini guru membimbing dan mengarahkan siswa untuk berdiskusi. Setiap siswa dalam kelompok berdiskusi untuk merencanakan penyelesaian masalah yang diberikan dan menyepakati alternatif pemecahan yang akan diuji. Pada tahap ini siswa diajak untuk mengembangkan solusi di mana guru mendorong peserta didik untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah.
Tahapan yang terakhir adalah preparing for action yaitu memberikan permasalahan yang baru di dunia nyata agar siswa dapat menerapkan solusi yang telah diperoleh. Pada tahap ini guru membimbing siswa membuat pertanyaan serta penyelesaian secara mandiri. Selain itu guru membimbing siswa menyebutkan langkah-langkah dalam menyelesaikan suatu masalah.
Berdasarkan uraian diatas terlihat bahwa pembelajaran Treffinger memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah matematisnya. Dengan demikian pembelajaran dengan menerapkan model Treffinger dapat berpengaruh terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis siswa.
D. Hipotesis Penelitian
