REPRESENTASI ALGORITMA KUHN-MUNKRES
PADA GRAF BIPARTIT UNTUK MENYELESAIKAN
OPTIMAL ASSIGNMENT PROBLEM
SKRIPSI
DESNI RAHMALINA. P
070823014
PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2010
REPRESENTASI ALGORITMA KUHN-MUNKRES
PADA GRAF BIPARTIT UNTUK MENYELESAIKAN
OPTIMAL ASSIGNMENT PROBLEM
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
DESNI RAHMALINA. P
070823014
PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2010
PERSETUJUAN
JUDUL : REPRESENTASI ALGORITMA KUHN-MUNKRES PADAGRAF BIPARTIT
Kategori : SKRIPSI
Nama : DESNI RAHMALINA PULUNGAN
Nomor Induk Mahasiswa : 070823014
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA
Departemen : MATEMATIKA
Fakultas :MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Medan, Juni 2010 KOMISI PEMBIMBING: PEMBIMBING 2, PEMBIMBING 1 Drs. Sawaluddin, M.IT NIP 195912311998021001 NIP194612251974031001 Drs. Marwan Harahap,M.Eng Diketahui/Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
NIP. 196401091988031004 Dr. Saib Suwilo, M,Sc
PERNYATAAN
REPRESENTASI ALGORITMA KUHN-MUNKRES PADA GRAF BIPARTIT
UNTUK MENYELESAIKAN OPTIMAL ASSIGNMENT PROBLEM
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing- masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juni 2010
070823014
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, dengan limpahan dan karuniaNya skripsi ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan.
Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Drs. Marwan Harahap, M.Eng dan Drs. Sawaluddin, M. IT selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan kajian ini. Panduan ringkas, padat dan professional telah diberikan kepada saya agar penulis dapat menyelesaikan tugas ini. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU Dr. Saib Suwilo, M.Sc dan Drs Henry Rani Sitepu, M.Si, Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara,semua dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU, pegawai di FMIPA USU, dan rekan-rekan kuliah. Akhirnya, tidak terlupakan kepada orang tua dan semua ahli keluarga dan rekan terdekat saya yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Allah SWT memberikan balasan yang layak.
ABSTRAK
Semakin meningkatnya kompetisi global menuntut setiap perusahaan untuk meningkatkan kualitas serta efektifitas kinerja karyawannya yang pada akhirnya diharapkan dapat mendongkrak profit ( keuntungan). Salah satu cara yang sering digunakan adalah dengan mengadakan rolling. Sistem ini dapat digunakan untuk mengetahui penempatan terbaik (optimal) bagi karyawan. Pencarian solusi pada optimal assignment problem ini dapat diperoleh dengan menerapkan konsep teori graf. Dalam hal ini permasalahan dinyatakan sebagai graf bipartit khususnya graf bipartit lengkap berbobot yang menerapkan konsep matching, yaitu pencarian matching sempurna dengan bobot paling optimal. Pencarian matching sempurna pada graf bipartit lengkap berbobot mempunyai kemungkinan sebanyak n!. Oleh karena itu mengefisienkan yaitu algoritma optimal tersebut, maka dapat digunakan sebuah algoritma optimasi yaitu algoritma Kuhn-Munkres.
ABSTRACT
Increasing global competition requires each company to improve the quality and effectiveness of employee performance which in turn is expected to increase profits. One frequently used way is by performing rolling. This system is used to determine the best placement(optimal) for employees. On the optimum placement of some x employees at y type of job, if the number of employees likened equal to the amount of job by considering the optimization benefits.finding solution to optimal assignment problem can be obtained by applying the concept of graphs teory. in this case the problems are stated as a bipartite graph, especially the complete weighted bipartite graph that implements the concept of matching, Search is perfectly matched with the optimal weights. Searching perfectly to the weighted bipertite graph has the possibility of as many as n!. Therefore, the search is inefficient for a large value of n. then to further streamline the search for optimal solutions can be used an optimization algorithm is Kuhn-munkres algorithm.
DAFTAR ISI Persetujuan ii Pernyataan iii Penghargaan iv Abstrak v Abstract vi
Daftar Isi vii
Daftar Tabel ix
Daftar Gambar xii
BAB1. PENDAHULUAN 1 1.1Latar Belakang 1 1.2Perumusan Masalah 2 1.3Batasan Masalah 3 1.4Tujuan Masalah 3 1.5Kontribusi Penelitian 3 1.6Tinjauan Pustaka 3 1.7Metode Penelitian 4
BAB2. LANDASAN TEORI 5
2.1 Himpunan 5
2.1.1 Beda Simetri 6
2.2 Pengertian Graf 7
2.2.1 Istilah-istilah dalam Graf 9
2.2.2 Graf Bipartit 13
2.2.3 Spanning Subgraph 14
2.3 Matching Graf 16
2.3.1 Matching pada Graf Bipartit 23
BAB3. REPRESENTASI ALGORITMA KUHN-MUNKRES 26
3.1.1 Feasible vertex Labeling 28
3.1.2 Equality Subgraph 31
3.2 Algoritma Kuhn- Munkres 33
3.3 Penentuan Bobot Minimum 38
3.4 Implementasi dan Pengujian 51
3.4.1 Tampilan Program dan Hasil Pengujian 52
BAB4. KESIMPULAN DAN SARAN 54
4.1 Kesimpulan 54
4.2 Saran 55
DAFTAR PUSTAKA 56
DAFTAR TABEL
TABEL 3.1 Daftar Nilai Karyawan 26
TABEL 3.2 Daftar Bobot 29
TABEL 3.3 l (y)=0 30
TABEL 3.4 Nilai x Maksimum 30
TABEL 3.5 Feasible vertex labelling dari Graf Bipartit 31
TABEL 3.6 Feasible vertex labelling ke-1 35
TABEL 3.7 Feasible vertex labelling ke-2 37
TABEL 3.8 Daftar kecepatan kinerja tim 39
TABEL 3.9 Bobot W* 40
TABEL 3.10 Feasible vertex labelling ke-1 41
TABEL 3.11 Feasible vertex labelling ke-2 43
TABEL 3.12 l’’ 45
TABEL 3.13 l’’’ 48
DAFTAR GAMBAR .
Gambar 2.1 Graf G 8
Gambar 2.2 Simpul Terisolasi 10
Gambar 2.3 Graf Sederhana dan Graf bukan Sederhana 12
Gambar 2.4 Graf Kosong 12
Gambar 2.5 Graf lengkap dengan 4 simpul 13
Gambar 2.6 Graf berbobot 13
Gambar 2.7 Graf bipartit lengkap 14
Gambar 2.8 Graf H (Spanning subgraph dari Graf G) 15
Gambar 2.9 Contoh matching 16
Gambar 2.10 Contoh Simpul unsaturated M 17
Gambar 2.11 Contoh M-augmenting dan M-alternating 18 Gambar 2.12 Graf dengan matching M dan matching M’ 19
Gambar 2.13 H= G(M∆M’) 19
Gambar 2.14 Graf G dengan matching M dan matching M’ 20 Gambar 2.15 H = G(M∆M’) dari Graf 21
Gambar 3.1 Graf bipartit berbobot 26
Gambar 3.2 Contoh Graf Bipartit berbobot 29
Gambar 3.3 Equality subgraph dari Graf bipartit berbobot 32 Gambar 3.4 Bentuk Flowchart algoritma Kuhn-Munkres 34
Gambar 3.4 Equality subgraph ke-1 36
Gambar 3.5 Sebarang matching M 36
Gambar 3.6 Equality subgraph ke-2 38
Gambar 3.7 Equality subgraph ke-1 41
Gambar3.8 Graf dengan matching M 42
Gambar 3.9 Equality subgraph ke-2 44
Gambar 3.10 Equality subgraph ke-3 46
Gambar 3.11 Matching pada Gl’’ 47
Gambar 3.14 Permasalahan maksimum 52
Gambar 3.15 Hasil Perhitungan maksimum 52
Gambar 3.16 Permasalahan minimum 53
Gambar 3.17 Hasil perhitungan permasalahan 53
