• Tidak ada hasil yang ditemukan

fisika atom danfisika inti ekonomi

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2018

Membagikan "fisika atom danfisika inti ekonomi"

Copied!
18
0
0

Teks penuh

(1)

1

Analogi prinsip-prinsip Ekonomi dengan teori Fisika Oleh :

Sahyar

(Guru Besar Unimed Medan)

Abstrak

Sains Fisika dan Ekonomi adalah ilmu yang dikembangkan dengan menggunakan pendekatan metode ilmiah. Sains ekonomi, fokus dalam membahas penggunaan sumberdaya yang terbatas oleh individu secara efisien dan efektif. Fisika fokus dalam membahas fenomena alam akibat adanya perubahan dan besar energi pada zat.Tulisan ini akan menganalisis apakah prinsip-prinsip dalam Ekonomi mempunyai analogi dengan teori dan hukum-hukum dalam Fsika. Secara umum ada sepuluh prinsip ekeonomi yaitu: prinsip pertama “People face tradeoffs”, prinsip kedua “The cost of something is what you give up to get it”, prinsip ketiga “Rational people think at the margin” , prinsip keempat “People respond to incentives”, prinsip kelima “Trade can make everyone better off , prinsip keena m “Market are usually a good way to organize economic activity”, prinsip ketujuh “Governments can sometimes improve ma rket outcomes”, prinsip kedelapan “Country’s standard of living depends on its ability to produce goods and services”, prinsip kesembilan “Prices rise when the government prints too much money”, prinsip kesepuluh “Society faces a short-run tradeoff between inflation and unemployment. Sepuluh prinsip-prinsip ekonomi ini ternyata mempunyai analogi dengan teori dan hukum fisika yaitu: hukum kekekalan energi, hukum dan teori Termodinamika, teori peluang, teori fisika statistik, hukum Newton, hukum Ohm, teori keseimbangan, teori ikatan atom dan teori ikatan komposit, hukum Stefan Boltzmann dan Wien

Kata kunci: ekonofisika, prinsip ekonomi, teori fisika.

Pendahuluan

Konsep Ilmu Fisika danIlmu Ekonomi

Fenomena fisika adalah fenomena yang terjadi karena adanya interaksi antara zat dan energi di dalam ruang dan interval waktu tertentu. Interaksi antara energi dengan materi menimbulkan fenomena gelombang, suhu, kalor, gerak, penerangan, medan listrik/magnet dan lainya. Objek utama kajian fisika adalah energi, zat, ruang dan waktu. Interaksi energi mekanik dengan zat menimbulkan fenomena gerak dalam mekanika, interaksi antara energi kalor dengan zat menimbulkan fenomena suhu dan kalor, interaksi energi listrik dengan zat menimbulkan fenomena kelistrikan. Fenomena fisika terjadi secara alamiah mengikuti hukum-hukum alam yang tidak dapat dikendalikan manusia (Halliday, Resnick, and Walker, 2001). Melalui uraian di atas dapat dikemukakan bahwa fisika adalah ilmu yang mempelajari keteraturan atau hubungan kausalitas besaran-besaran fisika pada suatu fenomena fisika yang terjadi akibat interaksi antara energi dan zat.

(2)

2

penyediaan dan administrasi pendapatan. Menurut Albert L. Meyers ilmu ekonomi adalah ilmu yang membahas tentang kebutuhan dan pemuasan kebutuhan manusia. Hal yang menimbulkan masalah dalam ekonomi, adalah kelangkaan karena adanya kesenjangan antara kebutuhan manusia terhadap barang dan jasa jumlahnya tak terbatas, sedangkan di lain pihak barang-barang dan jasa-jasa sebagai alat pemuas kebutuhan sifatnya langka atau terbatas. Hal ini menyebabkan manusia di dalam memenuhi kebutuhan hidupnya selalu berhadapan dengan kekecewaan atau ketidakpastian (Frank, 2003). Ahli ekonomi lainnya mengemukakan bahwa ilmu ekonomi adalah ilmu tentang usaha manusia ke arah kemakmuran. Pendapat tersebut sangat realistis, karena ditinjau dari aspek ekonomi di mana manusia sebagai mahluk ekonomi (Homo Economicus) pada hakekatnya mengarah kepada pencapaian kemakmuran. Kemakmuran menjadi tujuan sentral dalam kehidupan manusia secara ekonomi, sesuai yang ditulis Adam Smith dalam buku “An Inquiry into the Nature and Cause of the Wealth of Nations” tahun 1976. Ahli lain mengemukakan, ilmu ekonomi merupakan studi tentang perilaku orang dan masyarakat dalam memilih cara menggunakan sumber daya yang langka dan memiliki beberapa alternatif penggunaan, dalam rangka memproduksi berbagai komoditi, untuk kemudian menyalurkannya baik saat ini maupun di masa depan kepada berbagai individu dan kelompok yang ada dalam suatu masyarakat. Ilmu ekonomi merupakan ilmu tentang memilih yaitu mempelajari bagaimana orang memilih penggunaan sumber-sumber daya produksi yang langka atau terbatas untuk memproduksi berbagai komoditi, dan menyalurkannya ke berbagai anggota masyarakat untuk segera dikonsumsi (Samuelson and William, 2001). Melalui uraian di atas dapat dimpulkan ekonomi adalah ilmu yang mempelajari prilaku individu atau masyarakat dalam menentukan pilihan secara rasional terhadap sumberdaya yang langka dalam memenuhi kebutuhan dan upaya meningkatkan kesejahtraannya.

Ilmu Ekonomi fokus terhadap fenomena prilaku individu dalam penggunaan sumber daya yang terbatas secara efisien dan efektif, sedangkan Fisika fokus pada fenomena pada materi akibat adanya perubahan nilai atau bentuk energi. Penggunaan sumber daya dalam ekonomi analog dengan perubahan nilai atau bentuk dari energi.

Perkembangan Ilmu Fisika dan Ekonomi

(3)

3

mendekati laju cahaya (Hewitt, 1998). Hal yang menarik adalah bahwa, rumusan teroi relativitas akan kembali menjadi teori klasik ketika disubsitusi dengan nilai kecapatn di bawah laju cahaya. Untuk fenomena gerak materi yang mempunyai ukuran mikro, ternyata teori klasik dan teori relativitas tidak dapat menjelaskan fenomena yang terjadi. Pada fenomena partikel mikro, energi bersifat diskrit hal sesuai teori Planck, posisi partikel tidak dapat ditentukan secara pasti sesuai dengan teori Heisenberg dan partikel bersifat materi dan gelombang sesuai dengan teori de Brogli. Fenomena partikel mikro dapat dijelaskan dengan menggunakan teori Kuantum. Rumusan teori kuantum akan kembali menjadi teori klasik ketika asumsi klasik dapat dipenuhi (Giancoli, 2000).

(4)

4

Berkaitan dengan kritik tersebut, Keynes menyampaikan pokok pikiran yang kedua berupa usulan pemulihan dengan memasukkan peranan pemerintah dalam perekonomian dalam rangka menstimulir sisi permintaan.

Pada Ekonomi Klasik keseimbangan pasar perekonomian berpondasikan pada keseimbangan individu (konsumen dan produsen). Pada Teori Keynesian, pasar dalam kenyataannya, tidaklah seperti yang dibayangkan kaum Klasik, di mana struktur pasar cenderung monopolistik, informasi tidak sempurna dan asimetris. Sementara input dan output yang dipertukarkan juga heterogen. Kondisi ini menyebabkan harga cenderung kaku (rigid), dalam arti sulit berubah dalam seketika. Pada Ekonomi Klasik peranan uang tidak lebih sebagai alat transaksi (medium of exchange). Karena itu uang tidak mempunyai pengaruh terhadap variabel-variabel ril (output dan kesempatan kerja). Pandangan ini misalnya diwakili oleh aliran Klasik yang terbaru, yaitu aliran Siklus Ekonomi Ril (Real Business Cycle). Pandangan yang lain adalah pandangan yang masih dapat menerima peranan pemerintah. Misalnya aliran Moneter (Monetarism)masih dapat menerima campur tangan pemerintah, selama hanya melalui kebijakan moneter. Pada Teri Ekonomi Keynesian Menurutnya uang bukan hanya sekadar alat transaksi (medium of exchange), tetapi juga sebagai penyimpan nilai (store of value). Fungsi penyimpan nilai inilah yang memungkinkan uang digunakan sebagai alat memperoleh keuntungan melalui tindakan spekulasi, selain untuk transaksi dan berjaga jaga, oleh karena itu uang tidak bersifat netral, dalam arti uang dapat mempengaruhi variabel-variabel ril (output dan kesempatan kerja). Munculnya teori Keynes, bukan berari Teori Ekonomi Klasik salah, tetapi teori Ekonomi Makro Keynes telah menyempurnakan teori Klasik. Teori Ekonomi makro Keynes akan kembali ke Teori Klasik, jika asumsi-asumsi klasik dapat dipenuhi.

Ilmu Fisika dan Ilmu Ekonomi adalah ilmu yang dikembangakan dengan menggunakan metode ilmiah yaitu metode yang kebenarannya harus dapat dibuktikan secara rasional dan empirik. Kebenaran dalam Fisika dan Ilmu Ekonomi bersifat tentatif, bukan kebenaran mutlak. Jika suatu teori secara empirik tidak dapat menjelaskan fenomena baru yang terjadi, maka teori yang lama harus dikembangkan agar dapat menjelaskan fenomena baru.

Besaran dalam fisika dan Variabel Dalam Ilmu Ekonomi

Besaran dalam fisika adalah suatu konsep yang dapat diukur dan pada umumnya menggunakan sekala rasio. Sejumlah besaran fisika yang umum kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari dapat dikemukan sebagai berikut:

Materi Mekanika. Mekanika adalah fenomena fisika terkait dengan gerak dan keseimbangan benda akibat bekerjanya energi mekanik yang bekerja pada benda. Beberapa besaran yang utama dan umum digunakan adalah: kecepatan(v), gaya(F) dan usaha atau kerja (W) dan lainnya (Tipler,1991).

Materi Termodinamika. Termodinmika adalah fenomena fisika terkait dengan suhu dan kalor, akibat adanya interaksi antara energi kalor dengan zat atau benda. Beberapa besaran yang umum adalah: suhu(T), energi kalor(Q), entropi(S) dan lainnya (Tipler,1991).

(5)

5

listrik(V), daya listrik(P), kuat arus listrik(i) dan lainnya (Tipler,1991).

Materi Fisika Statistik. Fisika stattistik adalah fisika yang mengkaji secara mikro prilaku partikel yang membangun sistem dengan menggunakan teori fisika dan statistik. Besaran-besaran fiska statistik yang banyak dipakai adalah: suhu, entropi, usaha atau kerja, energi total, peluang distrubusi kalsik, peluang distribusi Bose Einstein dan peluang distribusi Fremi Dirac. Fisika statistik adalah teori fisika yang banyak diterapkan dalam analisis fenomena Ekonomi bidang keuangan di pasar modal. Kompleksitas sistem partikel dapat dianalogikan dengan kompleksitas fluktuasi nilai saham di pasar modal.

Variabel dalam ilmu ekonomi analog dengan besaran dalam fisika. Variabel dalam Ilmu Ekonomi adalah konsep yang dapat diukur dan menggunakan sekala rasio. Beberapa variabel Ilmu Ekonomi yang umum digunakan adalah: pajak, suku bunga, harga, pendapatan, konsumsi, tabungan, biaya produksi, jumlah produksi, inflasi, pengangguran, jumlah permintaan, jumlah penawaran dan lainnya. Melalui hasil penelitian sejumlah variabel-variabel ekonomi mempunyai analogi dengan beberapa besaran fisika diantaranya adalah: entropi analog dengan fungsi produksi, suhu analog dengan tingkat pendapatan, usaha atau kerja analog dengan penggunaan tenaga kerja dan lainnya (Juergen Mimkes, 2006). Adanya analogi besaran fisika dengan variabel dalam ekonomi, merupakan dasar menerapkan teori dan hukum fisika dalam menjelaskan fenomena ekonomi.

Metode Ilmiah dalam Ekonomi dan Fisika

Metode ilmiah adalah metode penyelidikan yang bersifat rasional, empirik dan sistematis. Rasional memberi arti bahwa kebenaran didukung teori dan dapat diterima secara logika dengan metode deduksi. Empirik memberi arti bahwa kebenaran dapat dibuktikan secara nyata sesuai dengan data lapangan menggunakan metode induksi. Sistematis memberi arti bahwa tahapan-tahapan dalam metode ilmiah bersifat teratur dan dapat diulang.

Secara umum, metode ilmiah mempunyai tahapan sebagai berikut:

1) Rumusan masalah. Rumusan masalah dapat berupa komparasi dua atau lebih variabel, hubungan kausalitas variabel-variabel dan hubungan timbal balik variabel-variabel.

2) Merumuskan Hipotesis. Jawaban terhadap masalah yang diajukan berdasarakan teori dan penelitian sebelumnya. Rumusan hipotesis disusun dengan menggunakan metode berfikir deduktif.

3) Pengujian Hipotesis. Menguji hipotesis dengan menggunakan data empirik atau data lapangan yang diukur dari sampel penelitian. Pengujian hipotesis menggunakan metode berfikir induktif.

4) Pembahasan. Membandingkan dan mengkritisi hasil mengujian empirik dengan teori dan penelitian terdahulu.

5) Kesimpulan.

Hasil-hasil penelitian yang diperoleh dengan metode ilmiah bersifat universal. Kebenaran yang diperoleh dalam metode ilmiah bukan bersifat mutlak, tetapi bersifat probabilitas dan tentatif. Suatu teori yang diterima kebenarannya dalam priode tertentu, dapat ditolak atau perlu disempurnakan pada priode lain, jika teori tersebut tidak dapat menjelaskan fenomena yang ada.

(6)

6

menggunakan metode ilmiah, namun mempunyai beberapa kesamaan dan perbedaan. Beberapa kesamaan dan perbedaan ilmu Fisika dan Ilmu Ekonomi jika dilihat dari beberapa aspek dapat disajikan sebagai berikut:

Tabel 1. Perbedaan dan Kesamaan Fisika dan Ekonomi

No Aspek Fisika Ekonomi

1 Metodologi penelitian Metode ilmiah Metode ilmiah 2 Objek penelitian Fenomena akibat adanya

perubahan nilai atau bentuk energi pada materi

Perilaku rasional manusia dalam mengambil keputusan dalam menggunakan

sumberdaya yang terbatas secara efisien dan efektif. 3 Skala pengukuran

variabel atau besaran

Rasio Rasio

4 Hasil-hasil penelitian Universal Universal 5 Kebenaran Tidak mutlak, Tentatif dan

probabilitas

Tidak mutlak, Tentatif dan probabilitas

6 Model hubungan variabel

Mempunyai pola yang teratur sehingga dapat disusun dalam bentuk model matematik

Mempunyai pola yang teratur sehingga dapat disusun dalam bentuk model matematik 7 Instrumen Menggunakan alat ukur

dengan standar baku

Lembar observasi untuk pencatatan variabel ekonomi 8 Pengambilan data Observasi Observasi atau data sekunder

Melalui Tabel 1. di atas dapat diketahui bahwa ada banyak kesamaan antara ilmu Fisika dan Ekonomi. Hal yang membedakan adalah pada objek penelitian. Objek penelitian fisika adalah interaksi antara materi dengan energi, sedangkan ilmu ekonomi mengkaji prilaku pengambilan keputusan manusia secara rasional dalam menggunakan sumberdaya secara efisien dan efektif. Prilaku rasional adalah prilaku yang menggunakan logika yang mempunyai nilai benar atau salah dan mempunyai ukuran kuantitatif. Manusia mempunyai kemampuan logika, etika dan estetika. Ukuran logika adalah benar dan salah, ukuran etika adalah baik dan buruk, sedangkan estetika mempunyai ukuran indah dan jelek. Dalam pengambilan keputusan manusia selalu dipengaruhi oleh faktor rasional dan emosional, jika dimensi emosional manusia dapat dikendalikan oleh rasio maka keputusan manusia bersifat rasional sebaliknya jika dimensi emosional mendominasi maka keputusan manusia bersifat emosional. Ekonomi adalah ilmu yang dibangun dengan pendekatan rasional, maka ekonomi hanya dapat menjelaskan fenomena prilaku manusia dalam mengambil keputusan secara rasional. Hukum-hukum alam khususnya fisika adalah hukum yang kebenarannya bersifat rasional dan tidak dapat dikendalikan oleh manusia. Hal ini menyebabkan pengambilan keputusan yang diambil manusia secara rasional harus menyesuaikan dengan hukum-hukum alam. Dalam praktik di masyarakat penerapan ilmu ekonomi tidak selalu dapat diterapkan secara saintifik, karena prilaku manusia dipengaruhi faktor emosional, faktor sosial dan faktor politik negara.

(7)

7

merupakan faktor yang digunakan para ahli dalam menerapkan ilmu fisika dalam menjelaskan ilmu ekonomi. Beberapa ahli telah melakukan sejumlah penelitan tentang penerapan teori dan hukum fisika dalam menjelaskan fenomena yang terjadi dalam ilmu Ekonomi. Melalui hasil penelitian diperoleh bahwa sejumlah teori dan hukum dalam fisika terbukti dapat digunakan untuk menjelaskan prilaku ekonomi dari individu atau masyarakat. Pengkajian penerapan fisika dalam ekonomi disubut ekonofisika (econophysics), yaitu perpaduan antara fisika sebagai “king of natural science” dan ekonomi sebagai “queen of social science”.

Penelitian Juergen Mimkes (2006) dengan judul “ A Themodynamic Formulation of Economics memperoleh bahwa fenomena pendapatan dan pertumbuhan ekonomi dapat dijelaskan dengan menggunakan besaran entropi, kalor dan suhu dalam Termodinamika.

Penelitian Stanley , Amaral ,Canning, Gopikrishnan dan Lee (1999), dengan judul “ Econophysics: Can physicists contribute to the science of economics?” memperoleh bahwa fenomena flutuasi nilai saham di pasar modal dapat dijelaskan dengan menggunakan distribusi peluang partikel dalam Fisika Statistik.

Penelitian Palerou, Gopikrisnan, Rosenow, Amaral and Stanley(2000) dengan judul Econophysics: financial time series from a statistical physics point of vew. Penelitian ini dapat menjelaskan bagaimana fenomena Ekonomi keuangan sebagai fungsi waktu di pasar modal dengan menggunakan konsep Fisika Stattistik.

Penelitian Cizeau, Liu, Meyer, Peng and Stanley (1997) dengan judul Volatility distribution in the S&P500 stock index. Penelitian ini dapat menjelaskan fluktuasi rata-rata indeks stok di pasar modal dengan konsep dsitibusi peluang dalam fisika statistik.

Penerapan teori dan hukum fisika dalam menjelaskan prinsip-prinsi dalam Ilmu ekonomi.

Pada uraian berikut akan dinalisis sepuluh prinsip-prinsip dalam ilmu ekonomi yang dikemukakan oleh Mankiw N. Gregory (2007) dengan menggunakan analogi teori dan hukum fisika. Prinsip ekonomi adalah suatu kebenaran yang menjadi dasar berpikir teori dan hukum Ekonomi.

Prinsip I: Masyarakat dihadapkan pada pengorbanan(People face tradeoffs). Prinsip ini menjelaskan bahwa dalam setiap pengambilan keputusan ekonomi, kita dihadapkan pada suatu pilihan, dimana pilihan yang satu mengorbankan pilihan yang lain. Sebagai contoh. Ketika kita memilih sesuatu, maka sesuatu yang lain pasti kita korbankan. Pengorbanan ini bisa berupa waktu, uang, konsentrasi, atau lainnya. Menulis blog membuat saya kehilangan waktu untuk bersantai ria. Melanjutkan kuliah S1berarti pengorbanan kesempatan bekerja dengan gaji yang layak. Semakin besar pengeluaran negara/pemerintah untuk membangun pertahanan (senjata), semakin sedikit sumber daya yang tersisa untuk memproduksi barang konsumsi (mentega) untuk meningkatkan standar hidup masyarakat. Begitu pula sebaliknya.

(8)

8

energi yang lain namun jumlahnya tetap (Hewitt,1998). Tugas manusia sebagai makhluk rasional adalah bagaimana merubah energi dari satu bentuk ke bentuk lain yang lebih bernilai atau bermanfaat. Energi mekanik dapat dirubah menjadi energi listrik, dari energi listrik dapat dirubah menjadi energi kalor.

Berikut adalah contoh aplikasi teori fisika dalam menjelaskan prinsip pertama dalam Ilmu Ekonomi.

Jika E1 + E2 = konstan, maka ketika kita akan menaikan energi E1 maka kita harus mengorbankan atau mengurangi energi E2, sebaliknya jika kita akan menaikan E2 maka kita harus mengorbankan atau mengurangi nilai E1. Untuk mendapatkan bentuk energi baru, maka perlu mengorbankan energi lain untuk dapat dirubah menjadi bentuk energi baru.

Pada gerak jatuh bebas Ep+Ek = konstan. Ketika energi kinetik bertambah maka ada pengorbanan atau berkurangnya besar energi potensial demikian sebaliknya.

Dalam satu hari dan satu malam di bumi, kita mendapat waktu 24 jam. Misalkan waktu tersebut digunakan 8 jam istirahat, 8 jam bekerja dan 6 jam bersosial dan 2 jam beribadah. Jika kita akan menaikan waktu kerja sebanyak 10 jam, maka kita harus mengorbankan atau mengurangi jatah waktu yang lain sebesar 2 jam.

Prinsip II. Biaya adalah apa yang kamu serahkan untuk mendapatkan sesuatu (The cost of something is what you give up to get it).

Seseorang akan memilih produk A dibandingkan memilih produk B, jika memilih produk A berpeluang lebih menguntungkan dibandingkan memilih produk B. Biaya ini disebut juga dengan biaya peluang (opportunity cost). Biaya kesempatan (opportunity cost), adalah biaya kesempatan yang hilang demi menjalankan suatu pilihan. Contoh: Seorang pemain bola kaki terkenal memutuskan untuk mengorbankan tidak melanjutkan ke perguruan tinggi dan memilih sebagai atlet profesional bola kaki, karena menganggap „biaya kesempatan‟ berkarier sebagai atlet profesional lebih menguntungkan dibandingkan biaya kesempatan kuliah S1 di perguruan tinggi.

Secara ilmu fisika prinsip ekonomi ini dapat dijelaskan dengan menggunakan teori probabilitas. Secara alamiah perubahan suatu sistem akan menuju pada probabilitas atau peluang yang lebih besar (Amit and Verbin, 999).

eksklusif

(9)

9

sekitar 100 kali untuk mendapatkan peluang terbesar 1/6.

Melalui uraian di atas diperoleh bahwa secara alamiah perubahan sistem akan memilih atau menuju peluang terbesar. Hasil ini analog dengan prinsip ke 2 dalam ekonomi bahwa dalam mengambil keputusan manusia memilih sesuatu yang memberikan peluang keuntungan lebih besar dari sejumlah pilihan yang ada.

Prinsip III: Masyarakat rasional berfikir tentang tambahan manfaat (Rational people think at the margin).

Masyarakat yang rasional berpikir pada tambahan manfata atau marjin. Jika seseorang mengkonsumsi sesuatu maka seseorang akan menghitung tambahan manfaat atau nilai yang diperoleh setiap kenaikan satu unit barang yang dikonsumsi. Ketika seseorang membutuhkan pakaian maka setiap tambahan satu unit pakaian akan menaikan tambahan atau margin manfaat, pada satu titik tertentu tambahan pakaian tidak lagi menaikan manfaat tetapi justru dapat menurunkan manfaat akibat tambahan unit pakaian tersebut. Ketika seseorang haus maka,minuman gelas pertama dan kedua akan menaikan manfaat, namun untuk minuman gelas ketiga dan seterusnya akan menurunkan manfaat. Dalam ekonomi gejala ini disebut sebagai hukum pertambahan manfaat yang semakin menurun atau the la w of diminishing marginal utility(LDMU). Hukum ini dapat menjelaskan mengapa intan lebih mahal dibandingkan air. Pada air tambahan manfaat yang diberikan lebih cepat mencapai maksimum dibandingkan tambahan manfaat yang diberikan intan.

Secara ilmu fisika prinsip ekonomi ini dapat dijelaskan dengan menggunakan hukum Ohm dan teori perpindahan kalor. Pada hukum Ohm besarnya kuat arus berbanding terbalik dengan besar hambatan dan berbanding lurus dengan besar beda potensial listrik. Pada perpindahan kalor pada konduktor besarnya perpindahan kalor berbanding lurus dengan perbedaan suhu serta berbanding terbalik dengan panjang penghantar konduktor (Halliday, Resnick, dan Walker, 2001).

Hukum Ohm:

i = V/R;

Di mana i= besar kuat arus listrik, V=beda potensial listrik, R=besar hambatan.

Perpindahan kalor:

Berikut adalah contoh aplikasi teori fisika dalam menjelaskan prinsip kedua dalam Ilmu Ekonomi.

(10)

10

dengan hambatan yang paling kecil, dari pilihan hambatan yang tersedia. Jika konduktor dengan panjang hambatan L1>L2>L3 masing-masing diberi beda suhu ∆T, maka perpindahan kalor terbesar terjadi pada panjang hambatan yang paling kecil. Hasil ini juga menjelaskan bahwa kalor akan memilih jalan dengan hambatan yang paling kecil.

Melalui uraian di atas dapat disimpulkan bahwa besarnya kuat arus listrik atau perpindahan energi pada konduktor secara alamiah lebih besar melalui hambatan yang kecil dibandingkan hambatan yang besar. Hasil ini analog dengan prinsip ke 3 dalam ekonomi bahwa dalam mengambilan keputusan manusia memilih sesuatu yang memberikan manfaat lebih besar atau hambatan lebih kecil dari sejumlah pilihan yang ada

Prinsip IV . Masyarakat bereaksi terhadap tambahan penghasilan (People respond to incentives).

Insentif adalah sesuatu (seperti kemungkinan akan hadiah atau hukuman) yang bisa membujuk seseorang untuk bertindak. Seseorang biasanya akan lebih “aktif” saat seseorang tersebut mendapatkan keuntungan tambahan dari apa yang ia kerjakan. Seseorang akan bekerja sesuai standar saat penghasilannya tetap, tetapi saat ada insentif maka ia akan bekerja secara ekstra dari sebelumnya. Dalam ilmu ekonomi, insentif merupakan hal yang sangat krusial. Pengetahuan mengenai insentif dan apa reaksi orang terhadap insentif tersebut sangat penting untuk mengetahui kerja dan gerakan pasar, juga bagi para pembuat kebijakan.

Secara ilmu fisika prinsip ekonomi ini dapat dijelaskan dengan menggunakan hukum III Newton. Jika benda A memberikan gaya aksi pada pada benda B maka benda B akan memberikan gaya reaksi yang sama besar seperti dilakukan A. Faksi = - Freaksi ; F= besar gaya; tanda negatif menunjukan arah yang berlawanan(Giancoli, 2000).

Berikut adalah contoh aplikasi teori fisika dalam menjelaskan prinsip ke empat dalam Ilmu Ekonomi.

Jika benda A memberi gaya aksi sebesar 100 newton pada benda B, maka benda B juga akan bereaksi memberikan gaya sebesar 100 newton dengan arah yang berlawan. Ketika benda A menaikan tambahan gaya aksi sebesar 1 newton maka benda B juga akan bereaksi dengan menaikan tambahan gaya reaksi sebesar 1 newton. Fenomena ini analog denagan prinsip ke 4 dalam ekonomi.

Melalui uraian di atas, besarnya gaya aksi analog dengan insentif, sedangkang gaya reaksi analog dengan respon yang diberikan masyarakat terhadap insentif.

Prinsip V: Perdagangan akan membuat orang menjadi lebih baik(Trade can make everyone better off).

(11)

11

tepung gandum, namun negara Indonesia tidak mampu memproduksinya secara optimal, maka negara harus mengimpornya dari negara lain. Demikian sebaliknya Indonesia mampu memproduksi crute palm oil(CPO) dan turunannya secara optimal, maka negara Indonesia mengekspornya pada negara lain yang tidak optimal dalam memproduksi CPO dan turunannya. Kerjasama saling memenuhi apa yang menjadi kekurangan antara individu atau negara akan membuat masyarakat atau negara menjadi lebih baik.

Secara ilmu fisika prinsip ekonomi ini dapat dijelaskan dengan menggunakan fenomena ikatan pada zat dan fenomena campuran zat atau komposit. Dalam zat padat kita mengenal jenis ikatan ionik, kovalen, logam dan ikatan molekuler. Dari empat jenis ikatan ini maka iktan kovalen merupakan jenis ikatan yang paling kuatv(Giancoli, 2000). Fenomena fisika lainnya yang dapat menjelaskan prinsip ekonomi ini adalah kerjasama atau campuran benda yang elastis tinggi dengan kekerasan kurang bekerjasam dengan zat elastis lebih rendah tetapi kekerasan lebih baik. Kerjasama kedua jenis zat akan menghasilkan campuran zat yang lebih kuat.

Berikut adalah contoh aplikasi teori fisika dalam menjelaskan prinsip ke lima dalam Ilmu Ekonomi.

Pada ikatan kovalen pada intan satu atom karbon bekerja sama dengan empat atom karbon lainnya dengan menggunakan empat elektron terluar secara bersama sehingga membentuk ikatan yang kuat. Konsep kerjasama saling mengisi ini ternyata membentuk kristal yang kuat.

Pada struktur beton bertulang, kerjasama antara batang besi yang elastis dengan semen dan pasir yang kurang elastis membentuk campuran baru yang kuat.

Melalui uraian di atas diperoleh bahwa kerjasama saling memenuhi apa yang menjadi kekurangan unsur atau materi akan membuat materi lebih kuat. Fenomena ini analog dengan prinsip ke lima dalam ekonomi bahwa kerjasama perdagangan saling memenuhi apa yang menjadi kekurangan dua atau lebih kelompok masyarakat akan membuat masyarakat menjadi lebih kuat.

Prinsip VI: Pasar adalah cara yang baik dalam mengorganisasi aktivitas ekonomi (Market are usually a good way to organize economic activity).

(12)

12

Secara ilmu fisika prinsip ekonomi ini dapat dijelaskan dengan menggunakan hukum termodinamika dan hukum-hukum Newton dalam fenomena mencapai keseimbangan. Pada termodinamika, kalor akan berpindah dari suhu tinggi ke suhu rendah sampai terjadi keseimbangan suhu yaitu suhu kedua benda sama. Pada mekanika sistem seimbang, jika gaya total yang bekerja pada sistem adalah nol. Benda yang diam dan benda yang bergerak dengan kecepatan tetap adalah benda yang setimbang secara mekanika. Pada dua sistem yang setimbang, maka jumlah energi pada sistem tetap, sehingga tidak diperlukan tambahan energi. Secara alamiah fenomena alam bergerak menuju pada keadaan setimbang(Amit and Verbin, 999). Fenomena tanah longsor, banjir, gempa adalah peristiwa mencari keseimbangan baru karena hilangnya kestimbangan pada sistem yang lama. Sistem yang seimbang adalah sistem yang efisien.

Berikut adalah contoh aplikasi teori fisika dalam menjelaskan prinsip ke lima dalam Ilmu Ekonomi.

Secara alamiah energi kalor akan berpindah dari suhu tinggi ke suhu rendah dan secara alamiah akan mencapai keseimbangan jika suhu kedua benda sama. Proses keseimbangan ini terjadi secara alamiah. Perbedaan suhu yang tinggi antara dua sistem analog dengan besarnya penawaran atau permintaan. Jika suhu produsen lebih tinggi dari konsumen, berarti penawaran lebih besar dari permintaan, demikian sebaliknya. Jika suhu sama maka analog dengan besar permintaan dengan penwaran telah sama atau seimbang. Fenomena gerak kenderaan bermotor, kecepatan kenderaan dapat dinaikan jika gaya dorong kenderaan lebih besar dibandingkan gaya gesek dan kecepatan akan konstan atau tidak dapat dinaikan, ketika gaya dorong kenderaan telah sama besar dengan gaya gesekan. Sesuai dengan hukum I Newton, jika jumlah gaya nol maka benda akan diam atau akan bergerak dengan kecepatan konstan. Keadaan ini disebut keadaan keseimbangan gaya-gaya.

Melalui uraian di atas, memberikan informasi bahwa proses terjadinya keseimbangan dalam fisika secara alamiah analog dengan proses terjadinya keseimbangan dalam ekonomi yaitu keseimbangan antara penawaran dan permintaan karena adanya invisble hand.

Prinsip VII:Pemerintah pada waktu tertentu dapat meperbaiki pasar (Governments can sometimes improve market outcomes).

(13)

13

Penyebab ketidakefisienan pasar diantaranya adalah eksternalitas, yaitu pengaruh suatu tindakan terhadap khalayak umum. Eksternalitas (negatif) yang paling umum adalah polusi. Ada lagi faktor kekuatan pasar, di mana suatu kekuatan tunggal (atau segelintir orang) memiliki pengaruh yang sangat besar terhadap pasar. Bisa juga disebut monopoli.Pemerintah memiliki peran untuk mencegah timbulnya faktor-faktor tersebut yang bisa mengakibatkan gagalnya kerja mekanisme pasar. Kemudian berbicara mengenai keadilan, mekanisme pasar hanya bisa mengatur alokasi sumber daya berdasarkan kemampuan memproduksi sesuatu yang mana orang mau membayar untuk itu. Si tangan gaib tidak menjamin tiap orang bisa punya pekerjaan, bisa makan cukup atau bisa berobat jika sakit. Pemerintah lah yang bertanggung jawab atas keadilan bagi seluruh rakyat, dengan mekanisme pajak, subsidi dan program kesehatan atau sembako murah. Contoh lain adalah jika banyak perusahaan yang bangkrut dan terjadi kegagalan pasar, pemerintah dapat turun tangan dan menyelamatkan perusahaan tersebut dari kebangkrutan, dan menjaga kemampuan produksi sekaligus meminimalisir angka pengangguran dengan cara melakukan buyout, atau pengambil alihan sebuah perusahaan oleh pemerintah.

Secara ilmu fisika prinsip ekonomi ini dapat dijelaskan dengan menggunakan hukum II Termodinamika yaitu fenomena untuk mencapai efisiensi. Menurut hukum termodinamika mesin yang paling efisien adalah mesin Carnot (Amit and Verbin, 999). Efisiensi pada mesin bakar menunjukan besar persentasi energi kalor yang digunakan dapat dirubah menjadi usaha atau energi mekanik.

rendah tidak pernah dicapai. Secara empirik peran pemerintah dalam mengntrol pasar agar dapat terjadi efisensi 100 % tidak mungkin dapat dicapai. Hal ini sesuai dengan apa yang sering terjadi di pasar bahwa terjadinya persaingan tidak sehat, inflasi dan lainnya adalah fenomena yang tidak dapat dihilangkan secara penuh.

Berikut adalah contoh aplikasi teori fisika dalam menjelaskan prinsip ke lima dalam Ilmu Ekonomi.

(14)

14

Melalui uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa fenomena peran pemerintah dalam mengatur pasar agar terjadi dinamika pasar yang efisien analog dengan peran rekayasa tekonologi untuk menerapkan proses alamiah yang efisien.

Prinsip VIII: Standar hidup suatu negara bergantung pada produktivitas dalam memproduksi barang dan jasa (Country’s standard of living depends on its ability to produce goods and services).

Standar hidup suatu negara bergantung pada produktivitas negara itu dalam memproduksi barang dan jasa. Prinsip ini dapat diketahui dari fakta yang menunjukkan perbedaan standar hidup yang cukup mencolok antar negara yang ada di dunia. Bank Dunia membagi tingkat pendapatan suatu negara menjadi Low Income (LIC) untuk di bawah $785, Lower Middle Income (LMC) untuk $766-$3035, Upper Middle Income (UMC) untuk $3036-$9385, dan High Income untuk di atas $9386. Indonesia sendiri terletak pada tingkatan LMC. Perbedaan tingkat pendapatan mengakibatkan pula perbedaan standar hidup: kepemilikan akan barang-barang elektronik, akses layanan pendidikan dan kesehatan, ketersediaan nutrisi, hingga tingkat harapan hidup (life expectancy). Produktivitas adalah faktor yang menjadi penentu tingkat standar hidup suatu negara. Produktivitas adalah jumlah barang dan jasa yang dapat diproduksi tiap satu jam kerja. Semakin produktif masyarakat suatu negara, semakin besar kemampuan mereka menikmati standar hidup yang lebih baik. Untuk meningkatkan produktivitas suatu negara, diperlukan pendidikan yang baik, fasilitas yang memadai, kebijakan yang tepat dan dukungan teknologi yang mumpuni.

Teori dan hukum fisika yang akan digunakan untuk menjelaskan prinsip ekonomi kedelapan adalah dengan menggunakan fenomena radiasi benda hitam hukum Stefan Boltzmann dan Wien, yaitu setiap benda akan memancarkan energi yang sebanding dengan suhu pangkat empat benda. Sesuai dengan hukum Wien maka panjang gelombang energi radiasi yang dipancarkan benda semakin kecil untuk suhu yang semakin besar (Halliday, Resnick, dan Walker, 2001).

Rumusan Hukum Stefan Boltzmann

Laju radiasi energy termis suatu benda sebanding dengan luas benda dan dengan pangkat empat temperatur absolutnya.

P= e. .A.T4

Keterangan : P = daya (watt)

e = emisivitas/koefisien emisi ( )

= Tetapan Stefan – Boltzman ( W/m2.K4 )

T = Suhu mutlak benda A = luas (m2)

(15)

15

benda lain yang suhunya lebih rendah. Energi yang diterima benda akan dari luar sistem disimpan sebagai energi dalam. Proses radiasi benda adalah proses input dan output energi. Karakteristik energi yang diserap benda dan dipancarkan ditentukan oleh besarnya suhu.

Berikut adalah contoh aplikasi teori fisika dalam menjelaskan prinsip ke delapan dalam Ilmu Ekonomi. Dalam ekonomi, produksi adalah proses merubah sumberdaya input menjadi output yang bernilai. Peristiwa radiasi analog dengan proses produksi, karena ada energi input dan output. Energi input analog dengan bahan baku. Energi radiasi atau output dari benda analog dengan produk yang dihasilkan benda. Karakteristik energi input berbeda dengan energi output. Proses perubahan satu bentuk energi menjadi bentuk energi lain analog dengan proses produksi. Secara alamiah materi di alam melakukan proses produksi. Besar energi yang dipancarkan sebanding dengan suhu pangkat empat. Semakin besar suhu maka semakin besar energi yang dipancarkan. Semakin besar energi yang dipancarkan analog dengan semakin besar produk yang dihasilkan. Suhu analog dengan besarnya tingkat pendapatan karyawan. Besarnya tingkat produksi sebanding dengan besarnya tingkat pendapatan karyawan. Semakin produktif kelompok individu maka semakin sejahtera, karena semakin besar tingkat pendapatan.

Melalui uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa secara alamiah bahwa zat di alam bersifat produktif yaitu mampu menyerap energi dari suhu tinggi dan memancarkannya dalam bentuk energi lain pada benda lain yang suhunya lebih rendah.

Prinsip IX: Kenaikan harga-harga akan terjadi jika jumlah uang yang beredar terlalu banyak (Prices rise when the government prints too much money).

Inflasi (kenaikan harga-harga secara umum) akan terjadi jika jumlah uang yang beredar terlalu banyak. Tingginya tingkat peredaran uang akibat dari tingginya produksi uang itu sendiri, menyebabkan nilai dari uang tersebut menjadi semakin kurang berharga yang berdampak pada terjadinya inflasi. Sehingga harga barang naik karena nilai dari uang tersebut menurun. Fenomena ini dapat juga dijelaskan dari aspek permintan dan penawaran. Ketika jumlah uang beredar naik maka jumlah permintaan terhadap barang meningkat, meningkatnya permintaan menyebabkan harga naik. Idealnya jumlah uang beredar harus seimbang dengan jumlah barang.

Secara ilmu fisika prinsip ekonomi ini dapat dijelaskan dengan menggunakan hukum II Termodinamika yaitu konsep entropi. Entropi suatu sistem menggambarkan nilai ketidak tertiban partikel yang membangun sistem (Yoshioka, 2007). Jika entropi naik maka partikel yang membangun sistem semakin tidak tertib, demikian sebaliknya.

(16)

16

Jika suhu naik maka entropi akan bertambah besar. Entropi bertambah besar berarti sistem semakin tidak teratur.

Entropi dalam fisika analog dengan fungsi produksi. Suatu produk terdiri dari sejumlah kompoenen yang meyusun produk. Misalkan suatu produk terdiri dari lima komponen A, B, C, D dan E, maka besarnya permutasi adalah 5! atau 120. Ketika telah menjadi satu produk maka besarnya permutasi adalah satu. Hasil ini menggambarkan bahwa produksi menyebabkan sistem menjadi teratur atau entropi yang semakin kecil. Semakin besar produksi maka komponen pembentuk produksi akan berkurang sehingga sistem semakin teratur hal ini analog dengan menurunnya entropi. Entropi turun analog dengan meningkatnya produksi, demikian sebaliknya. Suhu analog dengan tingkat pendapatan atau jumlah uang beradar. Jika suhu naik maka entropi akan naik analog dengan jika uang beradar naik maka produksi akan menurun. Menurunnya produksi akan menyebabkan kenaikan harga atau inflasi.

Prisip X: Dalam jangka pendek, inflasi dan pengangguran bergerak secara berlawanan(Society faces a short-run tra deoff between inflation and unemployment).

Jika inflasi naik, pengangguran akan turun, dan sebaliknya. Hal ini dapat dijelaskan dengan menggunakan kurve Phillips. Dalam jangka panjang inflasi merupakan efek utama dari jumlah uang beredar, dalam jangka pendek mencetak uang banyak-banyak malah bisa mengurangi pengangguran. Fenomena ini dapat dijelaskan sebagai berikut. Peningkatan jumlah uang beredar dapat menstimulasi kemampuan belanja sehingga tingkat permintaan pun meningkat. Kenaikan tingkat permintaan memang berpotensi menaikkan harga, akan tetapi ia juga akan menarik minat pengusaha untuk meningkatkan produksi barang dan jasa untuk memenuhi permintaan tersebut. Untuk itu, diperlukan lebih banyak pekerja. Secara umum lapangan pekerjaan akan meningkat dan pengangguran pun menurun. Jadi, dalam skala keseluruhan ekonomi terdapat pula tarik-ulur (trade off), yaitu antara inflasi dan pengangguran. Para penentu kebijakan dapat memanfaatkan tarik-ulur jangka pendek ini untuk menentukan kombinasi inflasi dan pengangguran yang dirasa sesuai. Caranya dengan mengatur pengeluaran pemerintah, tingkat pajak dan jumlah pencetakan uang.

Secara ilmu fisika prinsip ekonomi ini dapat dijelaskan dengan menggunakan hukum II termodinamika pada fenomena mesin pendingin.

(17)

17

Kerja pada mesin pendingin dapat dirumuskan sebagai berikut (Tipler, 1991): W+Q1 = Q2

Q1= kalor yang dipindahkan dari reservoar suhu rendah T1. W=kerja untuk memindahkan kalor.

Q2=kalor pada reservoar suhu tinggi T2.

Jika suhu reservoar tinggi naik, maka perlu kerja W lebih besar untuk memindahkan kalor Q dari reservoar rendah ke reservoar suhu tinggi.

Berikut adalah contoh aplikasi teori fisika dalam menjelaskan prinsip ke sepuluh dalam Ilmu Ekonomi. Ketika suhu reservoar tinggi naik, maka kerja atau usaha untuk memindahkan kalor dari reservoar rendah akan meningkat. Naiknya suhu reservoar tinggi analog dengan meningkatnya uang beredar. Naiknya kerja W berarti perlu mesin dengan kapasitas kerja lebih besar. Kapasistas kerja mesin yang lebih besar analog dengan meningkatknya kebutuhan tenaga kerja, sehingga dapat mengurangi pengangguran.

Simpulan

Teori dan hukum-hukum fisika dapat digunakan untuk menjelaskan fenomena dalam ilmu Ekonomi. Prinsip-prinsip ekonomi yang menjadi dasar dalam menjelaskan hukum dan teori sains ekonomi dapat dapat dianalisis dengan menggunakan teori dan hukum-hukum dalam fisika. Prinsip pertama ekonomi bahwa dalam setiap pengambilan keputusan ekonomi, kita dihadapkan pada suatu pilihan, dimana pilihan yang satu mengorbankan pilihan yang lain (People face tradeoffs) dapat dijelaskan dengan menggunakan hukum kekekalan energi. Prinsip kedua ekonomi “The cost of something is wha t you give up to get it dapat dijelaskan dengan menggunakan teori peluang. Prinsip ketiga ekonomi Rational people think at the ma rgin dapat dijelaskan dengan menggunakan hukum Ohm dan perpindahna kalor pada konduktor. Prinsip keempat dalam ekonomi “People respond to incentives” dapat dijelaskan dengan menggunakan hukum III Newton. Prinsip kelima dalam ekonomi “Trade can make everyone better off” dapat dijelaskan dengan menggunakan teori ikatan atom dan ikatan materi komposit. Prinsip keenam Market a re usually a good wa y to organize economic a ctivity dapat dijelaskan dengan menggunakan teori keseimbangan. Prinsip ketujuh “Governments can sometimes improve market outcomes” dapat dijelaskan dengan teori efesiensi pada hukum II Termodinamika. Prinsip kedelapan “Country’s standard of living depends on its ability to produce goods and services” dapat dijelaskan dengan konsep hukum Stefan Boltzmann dan Wien. Prinsip kesembilan “Prices rise when the government prints too much money” dapat dijelaskan dengan menggunakan konsep entropi. Prinsip kesepuluh “Society faces a short-run tradeoff between inflation and unemployment” dapat dijelaskan dengan konsep mesin pendingin pada termodinamika.

Bahan Bacaan

(18)

18

Branson William H. 2000. Macroeconmics, theory and Policy. Third Edition, New York: Harper & Row, Publisher.

Dombusch R., Stanley F, and Richard S. 2008. Macroeconmics, 10th editions. New York: MacGraw-Hill, Inc.

Frank V. Mastrianna. 2003. Basic Economics. 13th editions. South-Western: College Publishing Company

Giancoli Douglas C. 2000. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, Third Edition. New Jersey: Prentice Hall.

Halliday D., Resnick R., dan Walker J. 2001. Fundamentals of Physics, Sixth Edition. New York: John Wiley & Sons.

Hewitt, Paul G. 1998. Conceptual Physics, Eight Edition. New York: Addison Wesley Longman.

Mankiw N. Gregory. 2007. Principles of Economics 4th edition. South-Western: Thomson.

Mankiw N. Gregory. 2007. Macroeconomics 6th edition. New York: Worth Publishers.

Juergen Mimkes. 2006. A Themodynamic Formulation of Economics. Wiley-VCH Verlag GmbH &Co. KgaA

Stanley H.E. , Amaral L.A.N. ,Canning D.,Gopikrishnan P. and Lee Y. 1999. Econophysics: Can physicists contribute to the science of economics?. Physica A 269(1999) 156-169

Samuelson P.A. and William D.N. 2001. Macroeconmics, 17th editions. New York: McGraw-Hill Compenies.

Palerou V.,Gopikrisnan P.,Rosenow B.,Amaral L.A.N. and Stanley H.E. 2000. Econophysics: financial time series from a statistical physics point of vew. Physica A 279(2000) 443-456

Cizeau P., Liu Y., Meyer M., Peng C.K. and Stanley H.E. 1997. Volatility distribution in the S&P500 stock index. Physica A 245(1997) 441-445

Tipler, Paul A. 1991. Physics for Scientists and Engineers, Third Edition. New Jersey: Worth Publisher.

Gambar

Tabel 1. Perbedaan dan Kesamaan Fisika dan Ekonomi Fisika  Metode ilmiah

Referensi

Dokumen terkait

Responden yang patuh ada 10 orang (56%), tidak patuh ada 8 orang (44%).Data dianalisa menggunakan Fisher Probability Exact Test yang hasilnya p value sebesar 0,032. Jadi ada hubungan

Kolase merupakan kegiatan yang menyenangkan yang dapat diajarkan seorang guru kepada anak didiknya, dengan kolase seorang guru dapat mengajarkan berbagai bentuk

ayat (21 dan Barang yang dibatasi untuk Impor sebagaimana dimaksud pada ayat (2) diatur dengan Peraturan Menteri.. (41 Jenis Barang yang dibatasi untuk diekspor

Data dari hasil observasi dikumpulkan ada 20 rumah tangga yang menggunakan alat tangkap lift Nets (Ali) sebagai mata pencaharian yang selanjutnya disebut sebagai

Dalam Laporan Penyelenggaraan Pemerintahan Desa (LPPD) yang kami sampaikan masih jauh dari kesempurnaan, oleh karena itu kami membutuhkan koreksi, arahan dan

Masalah utama yang biasa dialami remaja berkaitan dengan perilaku seksual, keinginan untuk bunuh diri, keinginan untuk lari dari rumah, perilaku antisosial, perilaku

Penelitian ini dilatarbelakangi oleh kemampuan pemahaman matematik siswa SMP yang rendah. Padahal kemampuan pemahaman matematik ini sangatlah penting dalam matematika, dengan