A. Definisi Umum - 10 Statistika

(1)

ST AT I ST I K A

A. Definisi Umum

1. Pengertian statistik

Statistik adalah kumpulan fakta yang berbentuk angka dan disusun dalam daftar atau tabel yang menggambarkan suatu persoalan.

Contoh: statistik kurs dolar Amerika, statistik pertumbuhan jumlah penduduk, dan lain-lain. 2. Pengertian statistika

Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara-cara pengumpulan, pengolahan, penyajian, dan analisis data serta serta penarikan kesimpulan berdasarkan sifat-sifat data.

3. Pengertian populasi

Populasi adalah keseluruhan objek yang akan diteliti. 4. Pengertian sampel

Sampel adalah sebagian dari objek yang akan diteliti dan diharapkan memberikan gambaran tentang sifat dari keseluruhan objek/populasi.

5. Pengertian statistik peringkat

Statistik peringkat adalah kumpulan data yang diurutkan dari data ukuran terkecil ke data ukuran terbesar dengan lambang x1,x2, x3, …, xn

Ketengan:

x1 = data ukuran terkecil (xmin)

x2 = data ukuran terbesar (xmax)

6. Pengertian variabel

Variabel adalah sifat/karakteristik yang diukur. 7. Pengertian datum

Datum adalah unsur-unsur dalam data. 8. Macam-macam data

a. Data kuantitatif adalah data hasil pengamatan/observasi yang diukur dalam skala numerik/angka.

b. Data kualitatif adalah data hasil pengamatan/observasi yang hanya dapat dikelompokkan ke dalam suatu kategori dan tidak dinyatakan dalam skala numerik, seperti kegemaran seseorang terhadap suatu produk.

B. Tabel Distribusi Frekuensi

1. Distribusi frekuensi

Distribusi frekuensi adalah suatu susunan data dimulai dari data terkecil sampai data terbesar dan membaginya ke dalam beberapa kelas.

a. Tabel distribusi frekuensi

(1) Tabel distribusi frekuensi untuk data tunggal Contoh:

Data ukuran sepatu 30 orang:

36 40 36 36 40 37

38 37 40 39 38 39

39 36 38 36 36 37

38 38 36 37 38 40

40 37 40 38 39 36

Data di atas dapat dituliskan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi:

Ukuran Sepatu Turus Frekuensi

36 IIII III 8

37 IIII 5

38 IIII II 7

39 IIII 4

40 IIII I 6

(2)

(2) Tabel distribusi frekuensi untuk data berkelompok

Tabel ini digunakan untuk data yang mempunyai rentang lebar. Contoh:

Data nilai ujian matematika 40 siswa:

83 80 87 86 86 92 86 94

84 86 90 89 83 86 83 91

87 86 89 80 90 84 81 86

83 91 84 80 81 93 83 89

87 95 84 95 86 89 80 84

Jawab:

a). Jangkauan/rentang (R) = xmax – xmin

= 95 – 80 = 15 b). Banyak kelas interval

Berdasarkan aturan Sturgess (dibaca: Stark), yaitu:

Banyak kelas interval (k) = 1 + 3,3 logn , dengan n adalah banyaknya data Sehingga:

Banyak kelas interval (k) = 1 + 3,3 logn = 1 + 3,3 log40 = 1 + 3,3 x 1,602 = 1 + 5,287

= 6,287 (dibulatkan menjadi 6)

c). Panjang interval =

kelas banyak

rentang

=

6 15

= 2,5 (dibulatkan 3) d). Tabel

Interval Nilai Turus Frekuensi

80 – 82 IIII I 6

83 – 85 IIII IIII 10

86 – 88 IIII IIII I 11

89 – 91 IIII III 8

92 – 94 III 3

95 – 97 II 2

Jumlah 40

Latihan 1:

Buatlah tabel distribusi frekuensi dengan aturan Sturgess dari data berikut: 41 49 53 53 48 42 58 46 60 57

47 48 57 43 46 53 59 50 51 44

2. Tabel distribusi frekuensi kumulatif

a. Tabel distribusi frekuensi “kurang dari”

Tabel distribusi frekuensi “kurang dari” adalah tabel yang jumlah frekuensi datanya kurang dari atau sama dengan nilai tepi atas pada setiap kelas. Biasanya dilambangkan dengan “fk ”.

Nilai tepi atas = batas atas kelas + 0,5

Interval Nilai Turus Frekuensi Nilai fk 

80 – 82 IIII I 6 82,5 6

83 – 85 IIII IIII 10 85,5 16

86 – 88 IIII IIII I 11 88,5 27

89 – 91 IIII III 8 91,5 35

92 – 94 III 3 94,5 38

95 – 97 II 2 97,5 40

(3)

b. Tabel distribusi frekuensi “lebih dari”

Tabel distribusi frekuensi “lebih dari” adalah tabel yang jumlah frekuensi datanya lebih dari atau sama dengan nilai tepi bawah pada setiap kelas. Biasanya dilambangkan dengan “fk”.

Nilai tepi bawah = batas bawah kelas – 0,5

Interval Nilai Turus Frekuensi Nilai fk 

80 – 82 IIII I 6 79,5 6

83 – 85 IIII IIII 10 82,5 16

86 – 88 IIII IIII I 11 85,5 27

89 – 91 IIII III 8 88,5 35

92 – 94 III 3 91,5 38

95 – 97 II 2 94,5 40

Jumlah 40

3. Tabel distribusi frekuensi relatif

Frekuensi relatif adalah perbandingan antara frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah seluruhnya yang dinyatakan dalam persentase.

% 100 x





fi fi fr

Interval Nilai Turus Frekuensi Frekuensi relatif

80 – 82 IIII I 6 15%

83 – 85 IIII IIII 10 25%

86 – 88 IIII IIII I 11 27,5%

89 – 91 IIII III 8 20%

92 – 94 III 3 7,5%

95 – 97 II 2 5%

Jumlah 40 100%

Latihan 2:

Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif (kurang dari dan lebih dari) dan tabel distribusi frekuensi relatif dari data berikut:

41 49 53 53 48 42 58 46 60 57 47 48 57 43 46 53 59 50 51 44

C. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

1. Diagram batang

Tahun Pengunjung

2001 212

2002 502

2003 300

2004 450

2005 499

2006 500

2007 289

2008 234

Jumlah 2986

Grafik Pengunjung

212

502

300

450 499 500

289

234

0 200 400 600

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Tahun

B

a

n

y

a

k

P

e

n

g

u

n

ju

n

(4)

2. Diagram garis

212 502

300

450 499 500

289 ₂₃₄

0 200 400 600

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Tahun

B

a

n

y

a

k

Pe

n

g

u

n

ju

n

g

3. Diagram lingkaran

Tahun Pengunjung

2001 212

2002 502

2003 300

2004 450

2005 499

2006 500

2007 289

2008 234

Jumlah 2986

Dalam bentuk derajat:

seluruhnya data

total

diwakili yang

data banyak 360

juring pusat sudut

o 

Dalam bentuk persentase:

% 100 x %





f fi fi

1; 2001; 12%

2; 2002; 12%

3; 2003; 12%

4; 2004; 12% 5; 2005; 13%

6; 2006; 13% 7; 2007; 13%

8; 2008; 13%

Latihan 3:

Sajikan data tabel berikut dalam bentuk diagram batang, garis, dan lingkaran: 1. Banyak pengunjung perpustakaan beberapa bulan lalu

2. Merek dan banyak sepeda motor guru 3. Ukuran sepatu siswa

(5)

D. Pemusatan Data

1. Mean/nilai rata-rata a. Data tunggal

Data:

x1,x2, x3, …, xn

n x

x



i

b. Data berbobot

Interval

c. Data berkelompok

Interval

2. Modus/nilai yang paling banyak a. Data tunggal

a, b, c, d, c, e, a, a

sehingga modusnya a karena muncul paling banyak, yaitu 3 kali b. Data berkelompok

Interval

(6)

d1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi sebelumnya

d2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi sesudahnya

i = interval kelas

Latihan 4:

Tentukan mean dan modus pada data berikut: 1. 12, 9, 4, 11, 20, 6, 8, 6

2. Perhatikan tabel berikut! Interval

3. Median/nilai tengah a. Data tunggal

Urutkan data mulai data terkecil ke data terbesar. Untuk n ganjil, maka Me =

b. Data berkelompok

Interval

tb = tepi bawah kelas median = nilai dengan frekuensi terbesar dikurangi 0,5 n = banyak data

fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas median f = frekuensi kelas median

i = interval kelas

4. Quartil/nilai dari data tertentu yang dibagi empat bagian a. Data tunggal

(7)

b. Data berkelompok

tb = tepi bawah kelas quartil = nilai dengan frekuensi terbesar dikurangi 0,5 n = banyak data

fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas quartil f = frekuensi kelas quartil

i = interval kelas

5. Desil/nilai dari data tertentu yang dibagi sepuluh bagian a. Data tunggal

Letak kelas Di = ( 1)

b. Data berkelompok

Interval

tb = tepi bawah kelas desil = nilai dengan frekuensi terbesar dikurangi 0,5 n = banyak data

fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas desil f = frekuensi kelas desil

(8)

Latihan 5:

Tentukanlah median, Q1, Q2, Q3, D4, dan D8 dari data berikut:

a. 12, 14, 31, 9, 7, 12, 18, 18, 19, 35, 40, 32, 23, 14 b. Perhatikan tabel berikut:

Interval

6. Rentang/jangkauan

Rentang = Xmax – Xmin

7. Jangkauan antarquartil/hamparan JAQ = Q3 – Q1

8. Simpangan quartil/jangkauan semiantarquartil

SQ = ( )

Tentukanlah rentang, jangkauan antarquartil, simpangan kuartil, dan rataan tiga dari data berikut: 1. 12, 14, 31, 9, 7, 12, 18, 18, 19, 35, 40, 32, 23, 14

2. Perhatikan tabel berikut: Interval

E. Penyebaran Data

1. Simpangan rata-rata/deviasi rata-rata a. Data tunggal

SR =



b. Data berkelompok

SR =

2. Simpangan baku/standart deviasi a. Data tunggal

(9)

b. Data berkelompok

3. Ragam/variansi a. Data tunggal

R = S2 =







b. Data berkelompok

R = S2 =

Tentukanlah simpangan rata-rata, simpangan baku, dan ragam dari data berikut: 1. 12, 14, 31, 9, 7, 12, 18, 18, 19, 35, 40, 32, 23, 14

2. Perhatikan tabel berikut: Interval

Uji Kompetensi:

1. Nilai rata-rata 25 siswa adalah 80. Jika nilai Agung dan Anto digabung rata-ratanya menjadi 80,5. Jumlah nilai Agung dan Anto adalah ….

a. 100,5

Tentukanlah mean, median, modus, Q3, D7, dan simpangan baku dari data berikut: