BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sejarah dan Perkembangan Analisis Jalur - Aplikasi Analisis Jalur Dalam Menganalisis Faktor Yang Mempengaruhi Angka Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Di Kabupaten Tapanuli Utara Periode Tahun 2003-2012

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Sejarah dan Perkembangan Analisis Jalur

Analisis Structural Equation Modeling (SEM) adalah pengembangan dari analisis

jalur (path analysis) sehingga analisis jalur merupakan dasar dari analisis SEM.

Menurut Kuncoro dan Riduan (2007 : 1), mengutip Joreskog dan Sorbom (1996),

Bohrnstedt (1974) dan Johnson dan Wichern (1992) analisis jalur (path analysis)

dikembangkan berdasarkan serangkaian tulisan antara 1920-an hingga 1960-an

oleh seorang ahli genetika yang sangat brilian Sewall Wright. Teknik analisis jalur

yang dikembangkan oleh Sewall Right sebenarnya merupakan pengembangan

teknik korelasi yang diurai menjadi beberapa interpretasi akibat yang

ditimbulkannya. Analisis jalur memiliki kedekatan dengan regresi ganda,

sehingga regresi ganda adalah bentuk khusus analisis jalur. Teknik ini dikenal

sebagai model sebab-akibat (causing modeling). Penamaan ini didasarkan pada

alasan bahwa analisis jalur memungkinkan peneliti dapat menguji proporsi teoritis

mengenai hubungan sebab-akibat tanpa memanupulasi variabel-variabel

2.2 Pengertian Analisis Jalur

Terdapat beberapa definisi analisis jalur, diantaranya adalah sebagai berikut:

1. Analisis jalur adalah suatu teknik untuk menganalisis hubungan sebab-akibat

yang terjadi pada regresi berganda jika variabel bebasnya mempengaruhi

variabel terikat tidak hanya secara langsung, tetapi secara tidak langsung

(Robert D. Rutherford, 1993).

2. Analisi jalur adalah pengembangan langsung bentuk regresi berganda dengan

tujuan untuk memberikan estimasi tingkat kepentingan dan signifikansi

hubungan sebab-akibat variabel (Paul Webley, 1997).

3. Analisis jalur adalah model perluasan regresi yang digunakan untuk menguji

keselarasan matriks korelasi dengan dua atau lebih model hubungan sebab-

akibat yang dibandingkan oleh peneliti (David garson, 2003).

Dari beberapa definisi di atas, dapat disimpulkan bahwa sebenarnya analisis

jalur adalah perluasan atau pengembangan dari analisis regresi berganda (multiple

regression). Jadi analisis jalur digunakan untuk menganalisis pola hubungan antar

variabel dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh langsung dan tidak langsung

seperangkat variabel bebas (exogen) terhadap variabel terikat (endogen). Oleh

sebab itu, rumusan masalah penelitian dalam kerangka analis jalur adalah:

a. Apakah variabel eksogen (X₁, X₂, . . . , X_n) berpengaruh terhadap variabel

endogen Y.

b. Berapa besar pengaruh kausal langsung, kausal tidak langsung, kausal

total maupun simultan seperangkat variabel eksogen (X₁, X₂, . . . , X_n)

2.2.1 Kateristik Analisis Jalur

Merujuk pendapat yang dikemukakan oleh Land, Ching, Heise, Maruyama,

Schumaker dan Lomax, Joreskog (dalam Kusnendi, 2008:147-148), karakteristik

analisis jalur adalah metode analisis data multivariat dependensi yang digunakan

untuk menguji hipotesis hubungan asimetris yang dibangun atas dasar kajian teori

tertentu, dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh langsung dan tidak langsung

seperangkat variabel penyebab terhadap variabel akibat.

Menguji hipotesis hubungan asimetris yang dibangun atas kajian teori

tertentu artinya yang diuji adalah model yang menjelaskan hubungan kausal antar

variabel yang dibangun atas kajian teori-teori tertentu. Hubungan kausal tersebut

secara eksplisit dirumuskan dalam bentuk hipotesis, baik positif maupun negatif.

2.2.2 Kegunaan Analisis Jalur

Kegunaan model analisi jalur adalah untuk:

a. Penjelasan atau explanation terhadap fenomena yang dipelajari atau

permasalahan yang diteliti.

b. Prediksi nilai variabel endogen berdasarkan nilai variabel eksogen.

c. Faktor dominan yaitu penentu variabel eksogen mana yang berpengaruh

dominan terhadap variabel endogen, juga untuk mekanisme pengaruh jalur-

2.2.3 Asumsi-asumsi Analisis Jalur

Asumsi yang mendasari path analysis diantaranya:

a. Hubungan antar variabel bersifat linier dan normal.

b. Tidak adanya adivity, yaitu tidak ada efek-efek interaksi. Semua variabel

residual tidak boleh berinteraksi dengan salah satu variabel dalam model yang

diteliti.

c. Sistem aliran kausal hanya satu arah (rekursif) artinya tidak ada arah

kausalitas terbalik non-rekursif(reciprocal).

d. Variabel terikat minimal dalam bentuk skala ukur interval dan ratio.

e. Sampling bersifat probability sampling sehingga memungkinkan seluruh

anggota populasi memiliki peluang yang sama untuk dipilih menjadi anggota

sampiling.

f. Obsersed variabel diukur tanpa kesalahan (instrumen valid dan reliable)

artinya variabel yang diteliti dapat diobservasi secara langsung.

g. Model yang dianalisis dispesifikasikan berdasarkan teori atau konsep yang

relevan, artinya model yang dikaji atau diuji dibangun berdasarkan kerangka

teoritis tertentu yang mampu menjelaskan hubungan kausalitas antar variabel.

2.2.4 Konsep dan Istilah Dalam Analisis Jalur

Dalam analisi jalur dikenal beberapa konsep dan istilah dasar, yaitu:

a. Model jalur adalah suatu diagram yang menghubungkan antara variabel bebas,

perantara dan tergantung.

c. Variabel exogenous adalah semua variabel yang tidak ada penyebab-penyebab

eksplisitnya atau dalam diagram tidak ada anak panah yang menuju kearahnya,

selain pada bagian kesalahan pengukuran.

d. Variabel endogenous adalah variabel yang mempunyai anak panah menuju ke

arah variabel tersebut.

e. Koefisien Jalur adalah Koefisien regresi standar atau disebut „beta‟ yang

menunjukkan pengaruh dari suatu variabel bebas terhadap variabel tergantung

dalam suatu model jalur tertentu.

f. Variabel-variabel exogenous yang dikorelasikan.

g. Istilah gangguan atau kesalahan residual yang tidak dapat diterangkan atau

pengaruh dari semua variabel yang tidak terukur dengan kesalahan

pengukuran.

h. Dekomposisi pengaruh. Koefisien-koefisien jalur dapat digunakan untuk

mengurai korelasi-korelasi dalam suatu model ke dalam pengaruh langsung

dan tidak langsung yang berhubungan dengan jalur langsung dan tidak

langsung yang direfleksikan dengan anak panah dalam suatu model tertentu.

i. Model Recursive. Model penyebab yang mempunyai satu arah.

j. Model Non-recursive. Model penyebab dengan disertai arah yang membalik

(feed back loop)atau adanya pengaruh sebab akibat (recipprocal).

k. Direct Effect. Pengaruh langsung yang dapat dilihat dari koefisien jalur dari

satu variabel ke variabel lainnya.

2.2.5 Model Analisis Jalur

Kerlinger (2006: 900) menjelaskan bahwa analisis jalur adalah bentuk terapan dari

analisis multi-regresi. Di sini digunakan diagram jalur untuk membantu masalah

atau menguji hipotesis yang kompleks. Meskipun model regresi dan analisi jalur

sama-sama merupakan bentuk analisis regresi, tetapi penggunaan kedua model

tersebut berbeda. Untuk keperluan prediksi atau peramalan dan pendugaan nilai

variabel endogen (Y) atas dasar nilai-nilai variabel eksogen (X1, X2, . . . , Xn) pola

hubungan yang tepat adalah pola hubungan yang mengikuti model regresi.

Sedangkan untuk tujuan hubungan sebab-akibat pola yang tepat adalah model

struktural. Secara matematik, analisis jalur mengikuti pola model struktural.

Analisis jalur merupakan teknik statistik yang digunakan untuk menguji hubungan

kausal antara dua variabel atau lebih. Analisis jalur berbeda dengan teknik analisis

regresi lainnya, dimana analisis jalur memungkinkan pengujian menggunakan

variabel mediating atau perantara.

Beberapa model analisis jalur mulai dari yang paling sederhana sampai

dengan yang lebih rumit, diantaranya

a. Model Regresi Berganda

Model ini merupakan pengembangan regresi sederhana dengan menggunakan

dua variabel exogenous, yaitu X1 dan X2 dengan satu variabel endogenous Y.

Gambar 2.1 Model Regresi Berganda

b. Model Mediasi

Model mediasi atau perantara dimana variabel Y memodifikasi pengaruh

variabel X terhadap variabel Z. Model ini digambarkan sebagai berikut:

Gambar 2.2 Model Mediasi

c. Model Kombinasi Regresi Berganda dan Mediasi

Model ini merupakan kombinasi antara model regresi berganda dan mediasi,

yaitu variabel X berpengaruh terhadap variabel Z secara langsung dan tidak

langsung mempengaruhi variabel Z melalui variabel Y. Model digambarkan

sebagai berikut: X1

X2

Y

Z

Gambar 2.3 Model Kombinasi Regresi Berganda dan Mediasi

d. Model Kompleks

Model ini merupakan model yang lebih kompleks, yaitu variabel X1 secara

langsung mempengaruhi Y2 dan melalui variabel X2 secara tidak langsung

mempengaruhi Y2, sementara variabel Y2 juga dipengaruhi oleh variabel Y1.

Model digambarkan sebagai berikut:

Gambar 2.4 Model Kompleks

e. Model Rekursif dan Non Rekursif

Dari sisi pandang arah sebab-akibat, ada dua tipe model jalur, yaitu rekursif

dan non-rekursif. Model rekursif ialah jika semua anak panah menuju satu arah

seperti gambar berikut:

X

Y

Z

X1

Y1

X2

ρ41

ρ21 ρ31

r21 ρ43

ρ32

ρ42 ε3 ε4

ε2

Gambar 2.5 Model Rekursif

Model tersebut dapat diterangkan sebagai berikut:

1. Anak panah menuju satu arah, yaitu dari 1 ke 2, 3, dan 4 dari 2 ke 3 dan dari

3 menuju ke 4. Tidak ada arah yang terbalik, misalnya dari 4 ke 1.

2. Hanya terdapat satu variabel exogenous, yaitu 1 dan tiga variabel

endogenous, yaitu 2, 3, dan 4. Masing-masing variabel endogenous

diterangkan oleh variabel 1 dan error (ε2, ε3, dan ε4).

3. Satu variabel endogenous dapat menjadi penyebab variabel endogenous

lainnya, tetapi bukan ke variabel exogenous.

Model non recursif terjadi jika arah anak panah tidak searah atau terjadi arah yang

terbalik (looping), misalnya dari 4 ke 3 atau dari 3 ke 1 dan 2, atau bersifat sebab

akibat (reciprocal cause). 1

3 4

2.2.6 Diagram Jalur dan Persamaan Struktural

Pada saat akan melakukan analisis jalur, disarankan untuk terlebih dahulu

menggambarkan secara diagramatik struktur hubungan kausal antara variabel

penyebab dengan variabel akibat. Diagram ini disebut diagram jalur (Path

Diagram), dan bentuknya ditentukan oleh proposisi teoritik yang berasal dari

kerangka pikir tertentu.

X1 X2

ε

Gambar 2.6 Diagram Jalur Yang Menyatakan Hubungan Kausal Dari X1

Sebagai Penyebab ke X2 Sebagai Akibat

Keterangan:

X1 adalah variabel eksogenus (exogenous variable) untuk itu selanjutnya variabel

penyebab disebut sebagai variabel eksogenus. X2 adalah endogenus (endogenous

variable), sebagai akibat dan ε adalah variabel residu (residual variable), yang

merupakan gabungan dari: (1) Variabel lain, di luar X1, yang mungkin

mempengaruhi X2 dan telah teridentifikasi oleh teori, tetapi tidak dimasukkan

dalam model. (2) Variabel lain, di luar X2, yang mungkin mempengaruhi X2 tetapi

belum teridentifikasi oleh teori. (3) Kekeliruan pengukuran (error of

measurement), dan (4) Komponen yang sifatnya tidak menentu (random

component).

Gambar 2.6 merupakan diagram jalur yang paling sederhana yang

masih banyak penyebab lain yang dalam penelitian yang sedang dilakukan tidak

diukur. Penyebab lain itu dinyatakan oleh ε. Persamaan struktural yang dimiliki

oleh gambar 2.6 adalah X2 =

ρ

x2.x1 .X1 + ε. Selanjutnya tanda anak panah satu

arah menggambarkan pengaruh langsung dari variabel eksogenus terhadap

variabel endogenus.

X1

X2 X4

ε

X3

Gambar 2.7 Diagram Jalur Yang Menyatakan Hubungan Kausal dari X1,

X2,X3, dan X4

Gambar 2.7 menunjukkan bahwa diagram jalur tersebut terdapat tiga buah

variabel eksogenus, yaitu X1, X2, dan X3, sebuah variabel endogenus (X4) serta

sebuah variabel residu ε. Pada diagram di atas juga mengisyaratkan bahwa

hubungan antara X1 dengan X4, X2 dengan X4 dan X3 dengan X4 adalah hubungan

kausal, sedangkan hubungan antara X1 dengan X2, X2 dengan X3 dan X1 dengan

X3 masing-masing adalah hubungan korelasional. Perhatikan panah dua arah,

panah tersebut menyatakan hubungan korelasional. Bentuk persamaan

X1

X3 X4

X2 ε1 ε2

Gambar 2.8 Hubungan Kausal Dari X1, X2, dan Dari X3 ke X4

Perhatikan bahwa pada gambar 2.8 di atas, terdapat dua buah sub-struktur.

Pertama, sub-struktur yang menyatakan hubungan kausal dari X1 dan X2 ke X3,

serta kedua, sub-struktur yang mengisyaratkan hubungan kausal dari X3 ke X4.

Persamaan struktural untuk gambar 2.8 adalah: X3 =

ρ

X3.X1. X1 +

ρ

X3.X2. X2 +ε1 dan

X4 =

ρ

X4.X3 . X3 +ε2 . Pada sub-struktur pertama X1 dan X2 merupakan variabel

eksogenus, X4 sebagai variabel endogenus dan ε1 sebagai variabel residu. Pada

sub-struktur kedua, X3 merupakan variabel eksogenus, X4 sebagai variabel

endogenus dan ε2 sebagai variabel residu.

2.2.7 Koefisien Jalur

Besarnya pengaruh langsung dari suatu variabel eksogenus terhadap variabel

endogenus tertentu, dinyatakan oleh besarnya nilai numerik koefisien jalur (path

X1

X3

X2

ρ

X3.ε

Gambar 2.9 Hubungan Kausal dari X1, X2, Ke X3

Hubungan antara X1 dan X2 adalah hubungan korelasional. Intensitas keeratan

hubungan tersebut dinyatakan oleh besarnya koefisien korelasi rx1.x2 . Hubungan

X1 dan X2, ke X3 adalah hubungan kausal. Besarnya nilai numerik koefisien jalur

ρ

X3.X1 dan

ρ

X3.X2. Koefisien jalur

ρ

X3 menggambarkan besarnya pengaruh

langsung variabel residu (implicit exogenous variabel) terhadap X3.

Langkah kerja yang dilakukan untuk menghitung koefisien jalur adalah:

1. Gambarkan dengan jelas diagram jalur yang mencerminkan proposisi hipotetik

yang diajukan, lengkap dengan persamaan strukturalnya. Di sini kita harus bisa

menterjemahkan hipotesis penelitian yang kita ajukan ke dalam diagram jalur,

sehingga bisa tampak jelas variabel apa saja yang merupakan variabel

eksogenus dan apa yang menjadi variabel endogenusnya.

2. Menghitung matriks korelasi antar variabel.

Formula untuk menghitung koefisien korelasi yang dicari adalah

teknik koefisien korelasi dari Karl Pearson adalah karena variabel-variabel yang

hendak dicari korelasinya memiliki skala pengukuran interval.

Rumus:

Keterangan:

= Koefisien korelasi dan

n = banyaknya data

Xi = Variabel eksogenus , j = 1,2,3, . . . , k

Yi = Variabel endogenus , j = 1,2,3, . . . , k

3. Identifikasi sub-struktur dan persamaan yang akan dihitung koefisien jalurnya.

Dimisalkan dalam sub-struktur yang telah kita identifikasi terdapat k buah

variabel eksogenus, dan sebuah variabel endogenus X_u yang dinyatakan

dengan persamaan:

Kemudian hitung matriks korelasi antar variabel eksogenus yang menyusun

sub struktural tersebut:

Keterangan:

kofaktor dari kolom ke-i baris ke-j, dan

5. Menghitung semua koefisien jalur dimana k = 1,2, . . . , k, melalui

rumus:

2.2.8 Besarnya Pengaruh Variabel Eksogen Terhadap Variabel Endogen

Pengaruh yang diterima oleh sebuah variabel endogenus dari dua atau lebih

variabel eksogenus, dapat secara sendiri maupun secara bersama-sama. Pengaruh

secara sendiri atau parsial, bisa berupa pengaruh langsung, bisa juga berupa

pengaruh tidak langsung, yaitu melalui variabel eksogen yang lainnya.

Menghitung besarnya pengaruh langsung, pengaruh tidak langsung serta

pengaruh total variabel eksogenus terhadap variabel endogenus secara parsial,

dapat dilakukan dengan rumus:

1. Besarnya pengaruh langsung variabel eksogenus (Xu) terhadap variabel

endogenus (Xk)

(

2

2. Besarnya pengaruh tidak langsung variabel eksogenus (Xu) terhadap variabel

endogenus (Xi) melalui hubungan korelasi dari variabel Xk

3. Besarnya pengaruh tidak langsung variabel (Xu) terhadap variabel (Xk)melalui

4. Besarnya pengaruh total adalah pengaruh langsung dijumlahkan dengan

variabel tidak langsung.

5. Besarnya pengaruh simultan variabel eksogen terhadap variabel endogen

adalah:

Keterangan:

1. adalah koefisien determinasi total terhadap atau

besarnya pengaruh variabel eksogen secara bersama-sama (gabungan) terhadap

variabel endogen.

2. adalah koefisien jalur.

3. adalah koefisien variabel eksogen

dengan variabel endogen .

2.2.9 Pengujian Koefisien Jalur

Menguji kebermaknaan (test of significance) setiap koefisien jalur yang telah

dihitung, baik secara tersendiri maupun secara bersama-sama, serta menguji

perbedaan besarnya pengaruh masing-masing variabel eksogenus terhadap

variabel endogenus, dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

Ho : = 0 , Artinya tidak terdapat pengaruh variabel eksogenus (Xu)

terhadap variabel endogenus (Xk)

H1 : ≠ 0 , Artinya tidak terdapat pengaruh variabel eksogenus (Xu)

terhadap variabel endogenus (Xk)

2. Gunakan statistik uji yang tepat, yaitu:

a. Untuk menguji setiap Koefisien jalur

Keterangan:

i = 1, 2, …, k

= Banyaknya variabel eksogenus yang dalam sub-struktur yang diuji.

= Mengikuti tabel distribusi t , dengan derajat kebebasan = n - k - 1

Kriteria Pengujian : Ditolak Ho jika nilai hitung lebih besar dari nilai tabel

( ) dan sebaliknya.

b. Untuk menguji koefisien jalur secara keseluruhan atau bersama-sama:

Keterangan:

i = 1, 2, …, k

= Banyaknya variabel eksogenus yang dalam sub-struktur yang diuji.

Kriteria pengujian: Ditolak HO jika nilai F hitung lebih besar dari F tabel

atau (Fo > Ftabel).

2.3 Konsep Pembangunan Manusia

United Nation Development Program (UNDP) mendifinisikan sebagai suatu

proses untuk memperluas pilihan-pilihan bagi penduduk. Dalam konsep tersebut

ditempatkan sebagai tujuan akhir (the ultimate end) sedangkan upaya

pembangunan dipandang sebagai sarana (principal means) untuk mencapai tujuan

itu. Untuk menjamin tercapainya tujuan pembangunan manusia, empat hal pokok

yang perlu diperhatikan adalah produktivitas, pemerataan, kesinambungan,

pemberdayaan (UNDP, 1995: 12). Secara ringkas empat hal pokok tersebut

mengandung prinsip-prinsip sebagai berikut:

1. Produktivitas

Penduduk harus dimampukan untuk menigkatkan produktivitas dan untuk

berpatisipasi penuh dalam proses penciptaan pendapatan dan pekerjaan

nafkah. Pembangunan ekonomi, yang dengan demikian merupakan himpunan

bagian dari model pembangunan manusia.

2. Pemerataan

Penduduk harus memiliki kesempatan atau peluang yang sama untuk

mendapatkan akses terhadap semua sumber daya ekonomi dan sosial.

3. Kesinambungan

Akses terhadap sumber daya ekonomi dan sosial harus dipastikan tidak hanya

4. Pemberdayaan

Peduduk harus berpartisipasi penuh dalam keputusan dan proses yang akan

menentukan bentuk atau arah kehidupan mereka, serta untuk berpatisipasi dan

mengambil manfaat dari proses pembangunan, karenanya pembangunan

harus penduduk, bukan hanya untuk mereka.

2.4 Komponen Indeks Pembangunan Manusia

Indeks Pembangunan Manusia (IPM) atau Human Development Indeks (HDI)

merupakan suatu indeks komposit yang mencakup tiga bidang pembangunan

manusia yang dianggap, sangat mendasar, yaitu angka harapan hidup, tingkat

pendidikan, standar hidup layak.

1. Angka Harapan Hidup

Angka Harapan Hidup (AHH) merupakan rata-rata perkiraan banyak tahun

yang dapat ditempuh oleh seseorang selama hidup. Penghitungan angka

harapan hidup melalui pendekatan tak langsung (inderect estimation). Jenis

data yang digunakan adalah Anak Lahir Hidup (ALH) dan Anak Masih

Hidup (AMH).

2. Tingkat Pendidikan

Salah satu komponen pembentuk IPM adalah dari dimensi pengetahuan yang

diukur melalui tingkat pendidikan. Dalam hal ini, indikator yang digunakan

adalah rata-rata lama sekolah (means years of schooling) dan angka melek

huruf.

Dimensi lain dari ukuran kualitas hidup manusia adalah standar hidup layak.

Dalam cakupan lebih luas, standar hidup layak menggambarkan tingkat

kesejahteraan yang dinikmati oleh penduduk sebagai dampak semakin

membaiknya ekonomi.

2.5 Tahapan Perhitungan Indeks Pembangunan Manusia

Sebelum penghitungan IPM, setiap Komponen IPM harus dihitung indeksnya.

Formula yang digunakan dalam penghitungan indeks komponen IPM adalah

sebagai berikut:

Keterangan :

X(i) = Komponen IPM ke-i

X(min) = Nilai minimum dari Komponen IPM ke-i

X(maks) = Nilai maksimum dari komponen IPM ke-i

Untuk menhitung indeks masing-masing komponen IPM digunakan batas

maksimum dan minimum seperti dalam tabel berikut:

Tabel 2.1 Nilai Maksimum dan Minimum Dari Setiap Komponen IPM

Komponen IPM Maksimum Minimum Keterangan

4. Daya Beli (Rupiah PPP)

732.720a 300.00 (1996) Pengeluaran 360.000b

(1999,dst)

perkapita Rill

Disesuaikan

Sumber: Data Sekunder BPS Tapanuli Utara

Keterangan:

a) Perkiraan maksimum pada akhir PJP II tahun 2018

b) Penyesuaian garis kemiskinan lama dengan garis kemiskinan baru

Selanjutnya nilai IPM dapat dihitung dengan rumus:

Keterangan :

Indeks X(i,j) = Indeks Komponen IPM ke i untuk wilayah ke-j

i = 1, 2, 3 (Urutan Komponen IPM)

j = 1, 2, . . . , k (wilayah)

Tabel 2.2 Kriteria Tingkatan Status Indeks Pembangunan Manusia (IPM)

Sumber: Data Sekunder BPS Tapanuli Utara