UPAYA GURU M EN I N GKATKAN KEM AM PUAN KON EKSI D AN PEM ECAH AN
M ASALAH M ATEM ATI S PESERTA D I D I K M ELALUI
PEN D EKATAN
OPEN EN D ED
TH E I M PROV I N G TEACH ER EFFORT ON ABI LI TY CON N ECTI ON AN D SOLV E M ATH
-EM ATI CS PROBL-EM OF STUD EN T TH ROUGH OPEN EN D ED APPROACH
Ek a Ka sa h Gor da h
Pr ogr a m St udi Pe ndidik a n M a t e m a t ik a , STKI P PGRI Pont ia na k Em ail: ek a k asa h@gm a il.com
Dit erim a t anggal: 29/ 06/ 2012, Dik em balik an unt uk rev isi t anggal: 27/ 07/ 2012, Diset uj ui t anggal: 31/ 08/ 2012
Ab st r a k : Tu j u an p en elit ian in i y ait u un t u k m elih at p en in gk at an k em am pu an k on ek si d an
p em e cah an m asala h m at e m at is p eser t a d id i k d ala m p em b elaj ar an m at em at ik a m ela lu i
pendek at an open ended. Penelit ian dilak sanak an di SMA Negeri 9 Bandung pada t ahun pelaj aran
2008/ 2009. Sam pel penelit ian dipilih dua k elas dari delapan kelas yang ada pada k elas X sem ester
genap dengan t ek nik purposiv e sam pling. Met ode penelit ian y ang digunak an adalah m et ode
ek sperim en dengan desain penelit ian “ disain k elom pok k ont rol pret es- post es” . Adapun hasil
p en elit ian in i ad alah p em belaj ar an m elalui p en d ek at an op en end ed d ap at m en in gk at k an
k em am puan k onek si dan pem ecahan m asalah m at em at is pesert a didik y ang lebih baik daripada
pem belaj aran k onv ensional. Pem belaj aran m elalui pendek at an open ended dapat m eningk at k an
k em am p u an k on ek si d an p em ecah an m asalah m at em at is p eser t a d id ik d en g an k u alit as
peningk at an t ergolong sedang.
Ka t a Ku n ci: pendek at an open ended, k onek si, pem ecahan m asalah, dan m asalah m at em at is
Abst r a ct :The purpose of t his st udy is t o st udy increased connect ions abilit ies and m at hem at ical
problem solv ing of t he st udent in t he learning of m at hem at ics t hrough open- ended approach.
This research w as conduct ed at SMA Negeri 9 Bandung in t he academ ic y ear of 2008/ 2009. The
sam ple of t his research w as t w o classes of t h e eight av ailab le classes of g rade X of ev en
sem est er w h ich w er e select ed by usin g p ur p osiv e sam p lin g t echn iq u e. Th e m et hod u sed
ex perim ent al m et hod by using “ pret est- post est group cont rol design” . The result s of t his research
w as learning t hrough open- ended approach could increase t he abilit y of connect ions and solv ing
m at hem at ical problem s of t he st udent s w hich w as bet t er t han conv ent ional learning. Learning
t hrough open ended approach could increase t he abilit y of connect ions and solv ing m at hem at ical
problem s of t he st udent s in t he av erage lev el.
Ke y w or ds: open ended approach, connect ion, problem solv ing, and m at hem at ics problem s
pem ecahan m asal ah m at em at i s ( NCTM, 2 0 0 0 ) . Dalam pem belaj ar an, peser t a didik m em per oleh pengalam an dengan m enggunak an penget ahuan ser t a k et er am p i l an y an g t e l a h d i m i l i k i u n t u k d i t e r ap k an d al am m em ecah k an m asal ah y an g ber sifat t idak r ut in. Dengan dem ikian, set iap gur u dan yang t er kait dengan m asalah pengem bangan p e n d i d i k a n se h a r u sn y a b er u sah a d an m am p u m el ak uk an per bai k an d an p engem bang an p em -belaj ar an m at em at ika dalam upaya m eningkat kan Pe ndahulua n
Kem am p u an k on ek si d an p em ecah an m asal ah m at em at i s m er u pak an su at u k om p et en si y an g har us dim iliki individu dan t uj uan yang akan dicapai d alam pem b elaj ar an m at em at i k a seb ag ai m an a d i n y a t ak a n d a l a m K u r i k u l u m Ti n g k a t Sa t u a n Pendidikan ( BSNP, 2006) . Hal ini diungkapkan j uga oleh Nat ional Council of Teacher s of Mat hem at ics
Ended dalam Up ay a Meningk at k an Kem am p uan Konek si Mat em at ik a Peser t a didik” m enem uk an b ah w a p em belaj ar an d en gan p en dek at an open
ended dapat m eningk at kan k em am puan koneksi
m at em at is, t et api belum m encapai k r it er ia hasil belaj ar yang baik.
Ye e ( 2 0 0 0 ) m e l a k u k a n p e n e l i t i a n y a n g ber j udul “Using Shor t Open Ended Mat hem at ics
Quest ion t o Pr om ot e Thingking and Under st anding”,
m eny im pulkan bahwa gur u- gur u SD di Singapur a m er asakan keunt ungan dalam m enggunakan soal
o p e n e n d ed p e n d ek . D e n g a n ca r a d e m i k i an , m er eka dapat m elihat car a ber pikir peser t a didik dar ipada car a ber pikir gur u it u sendir i dan dapat m e m b a n t u p e se r t a d i d i k m e n y a d a r i b a h w a pem aham an dan penj elesan m at em at ik a adalah aspek pent ing dalam m at em at ik a. Noer ( 2 0 0 7 ) m e l a k u k a n p e n e l i t i a n y a n g b e r j u d u l “ Pe m -b e l a j a r a n Op e n En d e d u n t u k M e n i n g k a t k a n Kem am puan Pem ecahan Masalah Mat em at is dan Kem am puan Ber f ikir Kr eat if ”, m enem uk an bahwa p em b el aj ar an den g an pen dek at an op en end ed
d a p a t m en i n g k a t k a n k e m am p u an p e m ecah an m a s a l a h m a t e m a t i s, t e t a p i m a si h b a n y a k kelem ahan yang dit em ui pada peser t a didik yait u dar i keem pat aspek y ang diam at i ( m er um uskan m asalah, m er en canak an st r at egi p en y elesaian, m ener apk an st r at egi peny elesaian dan m enguj i k eb en ar an j aw ab an) p ad a asp ek m er u m usk an m asalah dan m enguj i kebenar an j awaban. Begit u j uga hasil penelit ian Nasir ( 20 08 ) y ang ber j udul “ M e n i n g k a t k a n K e m a m p u a n K o n e k si d a n Pem ecahan Masalah Mat em at is Peser t a didik SMA yang Ber kem am puan Rendah m elalui Pendekat an Ko n st e k t u a l ” , m e n y i m p u l k a n p e m b e l a j a r a n den gan pend ek at an k onst ek t ual dapat m eni ng-k a t ng-k a n ng-k e m a m p u a n ng-k on e ng-k si d a n p e m e cah a n m a sa l a h m a t e m a t i s p ese r t a d i d i k y a n g b e r -k em am puan r endah.
H ipot esis Pe nelit ia n
Ber d asar k an lat ar belak an g m asalah, h ip ot esis d al am p e n el i t i an i n i a d al ah : 1 ) p em b el aj ar an m elal ui pendek at an open ended dap at m en ing-k at ing-k an ing-k em am puan ing-k oneing-k si m at em at i s peser t a d i d i k l eb i h b ai k d ar i p ad a p e ser t a d i d i k y an g pem belaj ar anny a k onvensional; 2 ) pem belaj ar an m elalu i pend ek at an op en end ed m eni ng k at k an k e m a m p u a n p e m e ca h a n m a sa l a h m a t e m a t i s
peser t a d idi k l ebih baik dar ipad a p eser t a did ik y a n g p e m b e l a j a r a n n y a k o n v e n si o n a l ; d a n 3 ) t e r d a p a t h u b u n g a n a n t a r a k e m a m p u a n koneksi dengan kem am puan pem ecahan m asalah m at em at is peser t a didik .
M et ode Pe ne lit ia n
Te m pa t da n W a k t u Pe ne lit ia n
Peneli t i an d il ak u k an di SMA Neger i 9 Ban du ng p a d a B u l a n Me i sa m p a i d e n g a n Bu l a n Ju n i sem est er dua t ahun pelaj ar an 20 08 / 20 09 .
Popula si da n Sa m pe l
Populasi t er j angk au dalam penelit ian in i adalah sel u r u h p eser t a d i d i k SMA N eg er i 9 Ban d u n g Tahun Pelaj ar an 2 0 08 / 2 0 09 , sedangk an populasi sasar an adalah selur uh peser t a didik kelas X SMA Neg er i 9 Band u ng Tah un Pel aj ar an 2 0 0 8 / 2 0 0 9 sekit ar 24 1 peser t a didik yang t er sebar di k elas X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7 dan X8. Sam pel penelit ian diam bil dar i populasi sasar an, y ait u dar i delapan k e l a s X SMA Ne g e r i 9 Ba n d u n g . Sel an j u t n y a dengan t ek nik pur posiv e sam pling, dar i delapan kelas X t er sebut diam bil dua kelas yait u kelas X7 d a n X8. D i k et ah u i b a h w a k el a s X7 b a n y ak n y a peser t a didik adal ah 4 0 dan k elas X8 sebany ak 4 1 p e se r t a d i d i k . K a r e n a d a t a y a n g d i o l a h didasar kan pada banyaknya siswa yang m engikut i t es awal dan t es akhir, sehingga kelas X7 sebanyak 30 peser t a didik yang hadir dan kelas X8 sebanyak 30 peser t a didik j uga yang hadir. Penet apan kelas X seb ag ai sam p el d id asar k an p ad a k esesuaian m a t e r i m a t e m a t i k a y a n g a k a n d i t e l i t i d a n p el ak san aan p em b el aj a r an . Mat er i y an g ak an d i b er i k an ad al ah t r i g o n om et r i p ad a se m est er g e n a p .
M e t ode da n D e sa in Pe ne lit ia n
Tabel 1 . Rancangan Penelit ian
Ket er ang an :
E: Kelom p ok ek sp er im en den g an p end ek at an
open ended
K: K e l o m p o k k o n t r o l d e n g a n p e n d e k a t a n k on v ensi onal
O: Tes k em am p u a n k o n e k si d an p e m e ca h a n m asal ah
XE: Pe r l ak u an y an g d i b er i k an p ad a k e l om p ok ek sp er im en
XK: Pe r l ak u an y an g d i b er i k an p ad a k e l om p ok k ont r ol
I nst rum en
Kem am p u an k on ek si d an p em ecah an m asal ah m a t e m a t i s p e se r t a d i d i k d i j ar i n g m el al u i t es koneksi dan pem ecahan m asalah m at em at is pada m at e r i t r i g o n om e t r i se t el a h p e r l a k u a n p e m -belaj a r an m el al ui p en dek at an op en end ed dan p e n d e k a t a n k o n v e n s i o n a l . Te s k o n e k si d a n p em ecah an m a sal a h m at em at i s p eser t a d i d i k dalam penelit ian ini t er dir i dar i lim a soal ber bent uk ur ai an . Peni laian un t u k j aw aban t er h ad ap soal k o n e k si m a t e m at i s p e ser t a d i d i k d i se su a i k an dengan k eadaan soal dan hal- hal y ang dit any a-k an, sed an ga-k an p ed om an peni laian di dasar a-k an pada pedom an penskor an r ubr ik unt uk k em am -puan k onek si m at em at is y ang d im odif ik asi dar i Quest et al. ( 2009) .
Soal- soal y an g dig unak an u nt u k m en guk ur k e m a m p u a n p e m e ca h a n m a sa l a h m a t e m a t i s peser t a didik unt uk t iap langkah dan keselur uhan l ang k ah p em ecah an m asal ah y an g t er di r i dar i k em am puan m em aham i m asalah, m er encanakan pem ecahan, m eny elesaik an m asalah dan m em e-r iksa kem bali. Penilaian unt uk j aw aban t ee-r hadap soal pem ecahan m asalah m at em at is peser t a didik d i sesu ai k an d en g an k ead aan soal d an h al - h al y ang dit anyak an, sedangk an pedom an penilaian didasar kan pada pedom an penskor an r ubr ik unt uk kem am puan pem ecahan m asalah m at em at is yang dim odifikasi dar i Sum ar m o ( 1994) .
Tes k onek si dan pem ecahan m asalah m at e-m at is ini diuj icobakan di SMA Neger i 1 Sue-m edang.
Adapun hasi l per hit ungan an alisis secar a k ese-lur uhan dar i v alidit as but ir soal, r eliabilit as t es, daya pem beda dan indek s k esukar an inst r um en t es kem am puan koneksi dan pem ecahan m asalah m at em at is disaj ikan pada Tabel 2.
Dari Tabel 2 menunjukkan bahwa dengan m enggunak an r um us pr oduk m om en dar i Per son diper oleh koefisien validit as t es koneksi m at em at is unt uk but ir - but ir soal dar i nom or 1 sam pai 5 valid dan dengan uj i t diper oleh signifikan pada alpha 0 , 0 1 d en gan n il ai k oef isien v al id it as bu t i r soal ber kisar ant ar a 0,78 dan 0,92 yang m enunj ukkan v alidit as but ir soal ber ada pad a v alidit as t inggi dan sangat t inggi. Di sisi lain, koef isien validit as t es k em am puan pem ecahan m asalah m at em at is unt uk but ir - but ir soal dar i nom or 1 sam pai 5 valid d a n d e n g an u j i t si g n i f i k a n p a d a a l p h a 0 , 0 1 dengan nilai koefisien validit as but ir soal ber kisar ant ar a 0,61 dan 0,96 m enunj ukkan validit as but ir soal b er ad a p ad a v ali d i t as sedan g d an san gat t i n g g i . D i k et a h u i j u g a b ah w a d e n g a n m e n g g un ak an r um u s Alp ha di p er oleh k oef isi en r eli -abilit as t es kem am puan koneksi m at em at is adalah 0 , 7 0 0 1 y an g m en u n j u k k an t i n g k at r el i ab i l i t as t inggi dan dengan uj i t signifikan pada alpha 0,01, sedangk an k oef isien r eliabilit as t es k em am puan pem ecahan m asalah m at em at is adalah 0,81 yang m e n u n j u k k a n t i n g k a t r e l i a b i l i t a s t i n g g i d a n signifik an pada alpha 0,0 1.
Dar i Tabel 2 j uga dapat diket ahui bahwa daya pem beda but ir - but ir soal t es kem am puan koneksi m at em at is ber ada pada kr it er ia cukup dan baik , sed an gk an d ay a pem b ed a b u t ir - b u t i r soal t es k e m a m p u a n p e m e ca h a n m a sa l a h m a t e m a t i s ber ada pada kr it er ia cukup dan baik. Begit u halnya d en g an i n d ek s k e su k ar a n b u t i r - b u t i r soal t es k e m a m p u a n k o n e k si m a t e m a t i s b e r a d a p ad a k r it er ia m ud ah , sedang , dan su k ar, sed an gk an indeks kesukar an but ir - but ir soal t es kem am puan p em ecah a n m a sal ah m a t e m a t i s b er a d a p ad a k r i t e r i a m u d a h , se d a n g , d a n su k a r. D e n g a n d em ik i an , i n st r u m en k em am p u an k on ek si d an pem ecahan m asalah m at em at is y ang digunak an dalam pen elit ian ini m em adai un t uk dig unak an sebagai alat unt uk m enj ar ing dat a k em am puan koneksi dan pem ecahan m asalah m at em at is pada m at er i t r igonom et r i.
Kelom pok Tes Awal Variabel
Bebas Tes Akhir
E O XE O
p e se r t a d i d i k . H a l i n i m e n u n j u k k a n b a h w a k e m am p u an aw al k on ek si m a t em at i s p e ser t a did ik sebel um p er lak uan pada k ed ua k elom pok t er seb u t b er b ed a . Pad a r er at a n i l ai t es a k h i r k e m a m p u a n k o n e k si m a t e m a t i s k e l o m p o k ek sper im en m aupun k elom pok k on t r ol t er dapat peningkat an y ang cukup ber ar t i dar i r er at a nilai t es a w a l n y a . Pe n i n g k a t an y a n g t e r j a d i p ad a k elom pok eksper im en lebih besar dar i k elom pok k o n t r o l . H a l i n i t a m p a k d a r i g a i n k e l o m p o k ek sp er im en ( 3 3 , 9 3 ) lebi h b esar dar i k elom p ok k on t r ol ( 3 0 , 8 6 ) d an g ain scor e t er n or m al isasi k elom p ok ek sper i m en ( 0 , 3 6 8 ) lebih b esar dar i kelom pok kont r ol ( 0 ,31 8) . Selanj ut nya dat a gain
t idak dianalisis.
Dar i diagram pada Gam bar 1 j uga m enunj uk-kan r er at a nilai t es awal kem am puan pem ecahan m asalah m at em at is peser t a didik unt uk m asing-m asing keloasing-m pok kont r ol dan eksper iasing-m en t er dapat per bedaan yang t idak cuk up ber ar t i. Pada r er at a nilai t es ak hir k em am puan pem ecahan m asalah m a t e m a t i s k e l o m p o k e k s p e r i m e n m a u p u n k e l om p ok k on t r ol t e r d ap at p en i n g k at a n y a n g cu k u p b e r a r t i d a r i r e r a t a n i l a i t e s a w a l n y a . Pe n i n g k a t a n y a n g t e r j a d i p a d a k e l o m p o k eksper im en lebih besar dar i kelom pok kont r ol. Hal ini t am pak dar i gain kelom pok eksper im en ( 34,56) lebih besar dar i kelom pok kont r ol ( 32,13) dan gain
scor e t er nor m alisasi kelom pok eksper im en ( 0,351)
lebih besar dar i kelom pok kont r ol ( 0,329) . D en g an d em i k i an , j i k a g ai n scor e t er n or -m alisasi yang diper oleh dar i kelo-m pok eksper i-m en u n t u k k e m a m p u a n k o n e k si d a n p e m e ca h a n m asalah m at em at is peser t a didi k di band ingk an dengan kelom pok kont r ol m enggam bar kan bahwa p e r l a k u a n b e r u p a p e m b e r i a n p e m b e l a j a r a n
m at em at ik a y ang ber beda m eng hasilk an r er at a k em am p u an k on ek si d an p em ecah an m asal ah m at em at i s p eser t a d i d i k y an g b e r b ed a p u l a . Pe n e r a p a n p e m b e l a j a r a n d e n g a n p e n d ek at an
open ended pada kem am puan koneksi m at em at is
m enghasilk an gain scor e t er nor m alisasi ( 0 , 3 6 8 ) lebih besar dar i pener apan pem belaj ar an secar a k onv en sional ( 0 , 3 1 8 ) . Sam a hal ny a pen er ap an p em b el aj ar an den g an pen dek at an op en end ed
pada kem am puan pem ecahan m asalah m at em at is m enghasilk an gain scor e t er nor m alisasi ( 0 , 3 5 1 ) lebih besar dar i pener apan pem belaj ar an secar a k onvensional ( 0 , 32 9) .
Ke sa m a a n Re r a t a Te s Aw a l Ke m a m pua n Kone ksi da n Pe m e ca ha n M asa la h M a t em a t is Unt uk m enget ahui per b edaan k em am puan aw al k o n ek si d an p e m eca h a n m a sa l a h m a t e m a t i s p eser t a d i d i k , a k an d i g u n a k a n u j i k esam aa n r er at a t es aw al t er sebut dengan m enggunak an uj i t . Unt uk m enguj i hipot esis dengan uj i t har us m em enu h i sy ar at bah w a dat an y a b er d ist r i b usi n or m al d an v ar i a n si n y a h om og en . Be r i k u t i n i disaj ikan hasil per hit ungan uj i nor m alit as dan uj i hom ogeni t as m asi ng - m asi ng p ad a Tabel 4 dan Tabel 5.
D ar i Tab el 4 d an Tab el 5 d ap at di k et ah u i bahwa r er at a hasil t es awal kem am puan koneksi dan pem ecahan m asalah m at em at is peser t a didik p ad a k el om p ok ek sper i m en m aup u n k elom pok k on t r ol ad al ah t i d ak b e r d i st r i b u si n or m al d an v ar iansiny a t idak hom ogen. Oleh k ar ena it u, uj i k esa m aa n y a n g d i g u n ak a n a d al a h u j i Man n
-Whit ney. Hasil penguj ian ini disaj ikan pada Tabel
6 .
Kem am puan Matem at is
Kelom pok Penelit ian
Eksperim en Kont rol
X2hit ung X2t abel Keterangan X2hit ung X2t abel Keterangan
Koneksi 24,22 11,3 Tidak norm al 60,77 11,3 Tidak norm al
Pem ecahan
Masalah 27,82 11,3 Tidak norm al 44,56 11,3 Tidak norm al
Tabel 4. Uj i Nor m alit as Rer at a Tes Aw al Kem am puan Koneksi dan Pem ecahan Masalah Mat em at is Peser t a didik
Ber d asar k an Tab el 6 di per ol eh : 1 ) dar i u j i
Mann- Whit ney, m asing- m asing dihasilkan Zhitung=
- 4,214 lebih kecil dar i Ztabel = - 1,64 dengan t ar af a l p h a 0 , 0 5 . I n i m e n u n j u k k a n b a h w a r e r a t a k e m am p u an aw al k o n ek si m at em a t i s p e ser t a didik pada k elom pok ek sper im en dan k elom pok kont r ol sebelum per lakuan ber upa pem belaj ar an t er t ent u, b er beda secar a signif ik an; 2 ) d ar i uj i
Mann - W h i t n ey, m asi ng m asi n g d i h asi l k an Z = -Kem am puan
Matem at is
Varians
Fhit ung Ft abel Keterangan
Eksperim en Kont rol
Koneksi 18,57 7,12 2,608 1,84 Tidak Hom ogen
Pem ecahan Masalah 3,48 17,03 4,894 1,84 Tidak Hom ogen
Dengan t ar af alpha 0, 01
Tabel 5 . Uj i Hom ogenit as Rerat a Tes Aw al Kem am puan Koneksi dan Pem ecahan Masalah Mat em at is Peser t a didik
Kem am puan Matem at is
Nilai I deal Kelom pok Penelit ian Nilai Rerat a Nilai
Z
hitung
Taraf Alpha 0,05
Keput usan H0 Eksperim en Kont rol
Koneksi 100 7,71 2,81 - 4,214 - 1,64 Dit olak
Pem ecahan
Masalah 100 1,60 2,41 - 0,798 - 1,64 Dit erim a
Tabel 6. Uj i Kesam aan Rerat a Tes Awal Kem am puan Koneksi dan Pem ecahan Masalah Mat em at is Peser t a didik
Ket er angan : H0 = Hipot esis nol
h ip ot esis d en gan u j i t h ar us m em enu hi sy ar at b a h w a d a t a n y a b e r d i st r i b u si n o r m a l d a n v ar iansiny a hom ogen. Ber ik ut ini disaj ik an hasil per hit ungan uj i nor m alit as dan uj i hom ogenit as m asing- m asing pada Tabel 7.
Dar i Tabel 7 dapat diket ahui bahwa dat a gain sco r e t e r n o r m a l i sa si k e m a m p u a n k o n e k si m at em a t i s p eser t a d i d i k p a d a k el om p o k ek s-per im en dan kelom pok kont r ol t idak ber dist r ibusi
0,798 lebih kecil dar i Z = - 1,64 dengan t ar af alpha 0 , 0 5 . I n i m enu n j u k k an bahw a r er at a t es aw al k e m a m p u a n p e m e ca h a n m a sa l a h m a t e m a t i s p eser t a d i di k p ad a k el om p ok ek sp er i m en d an k e l o m p ok k on t r ol se b e l u m p er l ak u a n b er u p a p e m b e l aj ar a n t er t en t u , t i d ak b er b ed a seca r a signif ik an.
Analisis Peningk a t an Kem a m pua n Konek si Ma t em at is
Tel ah dib ahas b ahw a k em am pu an aw al k onek si m at em at is peser t a didik ber beda secar a signifikan, sehi ngg a dat a t es ak hi r t id ak di analisis secar a st at ist ik t et api dat a gain scor e t er nor m alisasi yang d i an a l i si s se ca r a st a t i st i k u n t u k m e n g e t ah u i p en i n g k a t an k em a m p u a n k o n e k si m a t e m a t i s d e n g a n m e n g g u n a k a n u j i t . Un t u k m e n g u j i
n or m al , t et api v ar i ansin y a h om og en, sehi n gg a dat a t idak m em enuhi syar at j ika dianalisis dengan uj i t . Oleh kar ena it u, dat a gain scor e t er nor m alisasi di an al isis deng an u j i Mann - W hi t n ey. D ar i hasi l p e r h i t u n g a n d i p e r o l e h n i l a i zh i t u n g = - 1 , 8 9 9 8 sedang k an zt ab el u nt uk
= 0 , 0 5 adal ah - 1 , 6 4 ,
sehingga zhit ung< - zt abel dan H0 dit olak. Hal ini ber ar t i p em b elaj ar an m elal u i p end ek at an op en end edd a p a t m e n i n g k a t k a n k e m a m p u a n k o n e k si m at em a t i s p eser t a d i d i k l eb i h b a i k d a r i p ad a peser t a didik yang pem belaj ar annya konvensional dengan k u alit as peningk at an sedang.
Analisis Peningka t a n Ke m a m puan Pem e caha n M asa la h M a t em a t is
Tabel 7. Uj i Nor m alit as dan Uj i Hom ogenit as Dat a Gain Scor e Ter nor m alisasi Kem am puan Koneksi Mat em at is Peser t a Didik
Dat a
Kelom pok Penelit ian
Uj i Norm alitas Uj i Hom ogenit as
X2hit ung X2t abel Ket Varians Fhit ung Ft abel Ket
Gain Score
Eksperim en 10,705 7,81 Tidak
norm al 0,0114
1,425 1,84 hom ogen
Kont rol 14,949 7,81 Tidak
norm al 0,0080 Pada t ar af alpha 0, 05
t idak ber beda secar a signif ik an. Tet api dat a t es akhir dan gain scor e t er nor m alisasi yang dianalisis secar a st at ist ik unt uk m enget ah ui pen ing k at an k e m a m p u a n p e m e ca h a n m a sa l a h m a t e m a t i s d e n g a n m e n g g u n a k a n u j i t . Un t u k m e n g u j i h ip ot esis d en gan u j i t h ar us m em enu hi sy ar at bahw a dat any a ber dist r ibusi nor m al dan var ian-si n y a h o m o g e n . Be r i k u t i n i d i sa j i k a n h a ian-si l per hit ungan uj i nor m alit as dan uj i hom ogenit as m asing- m asing pada Tabel 8.
Dar i Tabel 8 dapat diket ahui bahwa gain scor e
t er nor m alisasi k em am puan pem ecahan m asalah m at em a t i s p eser t a d i d i k p a d a k el om p o k ek s-per im en dan kelom pok kont r ol t idak ber dist r ibusi nor m al dan var iansiny a t idak hom ogen sehingga dat a t idak m em enuhi syar at j ika dianalisis dengan uj i t . Oleh kar ena it u, dat a gain scor e t er nor m alisasi t idak dianalisis dengan uj i t m elaink an dianalisis dengan uj i Mann- Whit ney. Dar i hasil per hit ungan diper oleh nilai zhit ung = - 6,653 sedangkan zt abel unt uk
= 0,0 5 adalah - 1 ,6 4, sehingga z
hit u ng< - zt ab el dan H0 dit olak . Hal i ni ber ar t i pem bel aj ar an m elalui pendek at an open ended m eningk at k an k em am -p u a n -p em ecah a n m asal ah m at e m at i s -p ese r t a d i d i k l eb i h b ai k d ar i p ad a p e ser t a d i d i k y an g pem belaj ar an ny a k onv en sion al.Tabel 8. Uj i Nor m alit as dan Uj i Hom ogenit as Dat a Gain Scor e Ter nor m alisasi Kem am puan Pem ecahan Masalah Mat em at is Peser t a Didik
Dat a
Kelom pok Penelit ian
Uj i Norm alitas Uj i Hom ogenit as
X2
hit ung X2t abel Ket Varians Fhit ung Ft abel Ket
Gain Score
Eksperim en 33,084 7,81 Tidak
norm al 0,0023
3,825 1,84 Tidak
hom ogen
Kont rol 23,136 7,81 Tidak
norm al 0,0088
Pada t ar af alpha 0, 05
Dengan dem ikian, pem belaj ar an m at em at ika m elal ui pendek at an open ended dapat m eni ng-k a t ng-k a n ng-k e m a m p u a n ng-k on e ng-k si d a n p e m e cah a n m asalah m at em at is peser t a didik .
Pe ne r a p a n Pe m be l a j a r a n M a t e m a t is m e la l ui Pende ka t a n Ope n Ended t e rha da p Kem a m pua n Kone ksi da n Pe m e ca ha n M asa la h M a t em a t is Kem am p u an k on ek si d an p em ecah an m asal ah m at em at i s d en g an m en er ap k an p e m b el aj ar an m at em at ika m elalui pendekat an open ended t er j adi p e n i n g k a t a n d e n g a n n i l a i r e r a t a g a i n sc o r e
t er nor m alisasi 0, 3 6 8 unt uk kem am puan k onek si m at em at is dan 0 , 3 51 unt uk k em am puan pem e-cah an m asa l a h m a t em at i s d i p e r o l e h k u a l i t a s peni ng k at an sed an g.
Pe n e n t u a n t i n g k a t k e m a m p u a n d i su s u n d en gan m er u j u k k ep ad a k r i t er ia k u r v a n or m al ber ikut : 1) TKA: x> x + s; 2) TKM:
x
s
x
x
s
; 3) TKB:x
x
s
.Ket er ang an :
TKA = Tingkat Kem am puan At as TKM = Tingk at Kem am puan Menengah TKB = Tingkat Kem am puan Bawah x = Nilai r apot peser t a didik
x = Rer at a nilai r apot peser t a didik s = St andar deviasi
( Sugiat no, 200 8)
Dar i dat a nilai r apot diper oleh x = 72,4 dan st a n d a r d e v i a s i = 3 , 1 4 , s e h i n g g a d e n g a n m enggunakan k r it er ia di at as diper oleh: 1) TKA
>
75,54; 2) 69,26 < TKM < 75,54; 3) TKB < 69,26. Dar i Tabel 9 dapat dik et ahui bahw a dengan m en er ap k an pem belaj ar an m elal ui p en dek at anop en en d ed d ap at m en i n g k at k an k e m am p u an k o n ek si d an p e m eca h a n m a sa l a h m a t e m a t i s p eser t a d i d i k m e n u r u t t i n g k a t an k em am p u an y ai t u a t a s, m en e n g a h , d a n b a w ah d i p e r ol e h kualit as peningkat an sedang. Hal ini m enunj ukkan b ah w a p em b el aj ar an m el al ui pend ek at an open
ended dapat m eningkat kat an kem am puan koneksi
dan pem ecahan m asalah m at em at is unt uk peser t a didik yang t ingk at kem am puannya t er dapat pada k elom pok at as.
H ubunga n ant a ra Kem a m pua n Konek si de nga n Kem a m pua n Pe m eca han M asa lah M at e m at is Pe se r t a didik
Un t u k m e n g e t a h u i a d a n y a h u b u n g a n a n t a r a k e m a m p u a n k o n e k si d e n g a n k e m a m p u a n p em ecah an m a sal a h m at em at i s p eser t a d i d i k set elah pem belaj ar an m elalui pend ek at an op en
ended dan m elalu i p em b elaj ar an k on v ensi onal,
p e n g h i t u n g a n n y a m e n g g u n a k a n a s o si a si
Tabel 9. Pendek at an Open Ended dapat Meningk at kan Kem am puan Konek si dan Pem ecahan Masalah Mat em at is m enur ut Tingkat Kem am puan
Kelom pok peserta didik dengan Tingkat
Kem am puan
Gain Score Ternorm alisasi Kem am puan Matem at ik
Koneksi Krit eria Pem ecahan Masalah Krit eria
At as 0,371 Sedang 0,363 Sedang
Menengah 0,346 Sedang 0,348 Sedang
Bawah 0,398 Sedang 0,343 Sedang
k on t i n g en si . D a r i h asi l p er h i t u n g an d i p er ol eh a so si a s i a n t a r a k e m a m p u a n k o n e k si d a n pem ecahan m asal ah m at em at i s pada k elom pok ek sp er im en ( pem b el aj ar an m elalu i pend ek at an
open ended) , di m ana x2
hit ung = 18,10 dengan alpha = 0,05 dan dk = 16 didapat x2
t abel = 26,3 Ho dit er im a, sehingga dapat disim pulkan bahwa t idak t er dapat a so si a si y a n g si g n i f i k a n a n t a r a k e m a m p u a n k o n e k si d an p em eca h a n m asal ah m at e m a t i s. Sel anj u t n y a d er aj at asosi asi ( k et er g an t un g an ) k em am p u an k on ek si d an p em ecah an m asal ah m at em at is dar i hasil per hit ungan diper oleh C = 0,48 dan Cm aks = 0,894, sehingga C = 0,54 Cm aks yang t er m asuk ke dalam kr it er ia cukup.
Sem ent ar a it u, asosiasi ant ar a k em am puan koneksi dan pem ecahan m asalah m at em at is pada kelom pok kont r ol ( pem belaj ar an konvensional) , di m ana x2
hit ung = 41,67 dengan alpha = 0,05 dan dk = 16 didapat x2
t abel = 2 6, 3 Ho dit olak , sehingga dapat disim pulkan bahw a t er dapat asosiasi yang si g n i f i k a n a n t a r a k e m a m p u a n k o n e k si d a n p em eca h a n m asa l a h m at e m a t i s. Se l an j u t n y a d er aj at asosiasi ( k et er gant un gan ) k em am p uan koneksi dan pem ecahan m asalah m at em at is dar i hasil per hit ungan diper oleh C = 0,64 dan Cm aks = 0,894, sehingga C = 0,71 Cm aks yang t er m asuk ke dalam kr it er ia t inggi.
Pe m baha sa n H asil Pe ne lit ia n
Ber dasar kan per olehan nilai peser t a didik sebelum dan sesu dah pem belaj ar an m elalui pendek at an
t idak m em er iksa kem bali. Dar i lim a soal yang yang d i b er i k an t e r n y a t a soal n o m or 4 d an 5 y a n g m er upak an soal k eselur uhan aspek yang diuk ur, p eser t a di d ik h an y a m em ah am i m asal ah saj a, un t uk t ah ap k edua, k et ig a, dan k eem pat t id ak dik er j ak anny a. Pad a saat dit any a oleh p eneli t i, t er ny at a peser t a didik lupa r um us dan car any a, padahal w akt u yang diber ik an cuk up.
Ji k a p e r o l e h a n sk or p eser t a d i d i k d i b an -dingk an dengan sk or ideal, m aka per olehan sk or p eser t a d id i k t er g ol on g k ur an g. Hal in i t er j ad i dikar enakan kem am puan peser t a didik SMA Neger i 9 Ban dung t er golong sedang, seh ingga peser t a d i d i k j i k a d i b e r i so al - so a l m a t e m a t i k a y a n g m engu k ur day a m at em at is t idak dapat m eny e-lesaikanny a dengan baik .
Sim pula n da n Sa r a n Sim pula n
Per t am a, pem belaj ar an m elalui pendekat an open
ended dapat m eningk at kan k em am puan koneksi
dan pem ecahan m asalah m at em at is peser t a didik lebih baik dar ipada pem belaj ar an k onv ensional. Pem b elaj ar an m el alu i pen d ek at an op en end ed
d ap at m en i n g k at k an k em am pu an k on ek si d an p em ecah an m a sal a h m at em at i s p eser t a d i d i k deng an k ualit as peningk at an t er golong sed ang. Kelem ahan yang paling banyak dit em ui pada hasil j a w a b a n p e se r t a d i d i k d a l a m m e n j a w a b t e s k em am p uan k onek si m at em at is adal ah p eser t a d i d i k t i d a k d a p a t m e n j a w a b h u b u n g a n a t a u k o n se p m a t e m a t i k a y an g d i g u n a k a n . Be g i t u h al n y a d en g an k el em ah an p eser t a d i d i k p ad a k e m a m p u a n p e m e ca h a n m a sa l a h m a t e m a t i s adalah pada aspek m er encanak an peny elesaian d an m em er i k sa k em b al i , t et ap i seca r a u m u m p eser t a d id i k d ap at m em ah am i dan m en y el e-saik an m asalah dengan baik .
K e d u a , t i d a k t e r d a p a t h u b u n g a n a n t a r a k em am puan k onek si dengan k em am puan pem e-cah an m asal ah m at em at i s p eser t a d i d i k p ad a pem belaj ar an m elal ui pendek at an op en en ded,
t et ap i m el alu i pem bel aj ar an k on v en sion al t er -d ap a t h u b u n g a n a n t a r a k em a m p u a n k on e k si dengan k em am puan pem ecahan m asalah m at e-m at is.
Sa r a n
Ber dasar kan k esim pulan di at as, dapat diber ik an sar an- sar an kepada gur u, calon gur u m at em at ika dan sisw a, y ait u sebagai ber ik ut :
Pe r t a m a , g u r u d a p a t m e n j a d i k a n p e m -b e l a j a r a n m a t e m a t i k a d e n g a n m e n g g u n ak a n pendek at an op en en ded i ni sebagai sal ah sat u alt er nat if d alam m elak sanak an pem b elaj ar an di sek olah, t er ut am a unt uk m eningk at k an k em am -puan koneksi dan pem ecahan m asalah m at em at is peser t a di dik . Ked ua, k em am pu an k onek si d an p em ecah an m a sal a h m at em at i s p eser t a d i d i k ak an b er k e m b a n g d en g a n b ai k , j i k a m asal ah m at em at ika dapat dieksplor asi oleh peser t a didik. Ol e h k ar en a i t u , g u r u p er l u m en g e m b an g k an m asalah m at em at ika yang t er buk a, kont ek st ual, r ut in dan nonr ut in, sehingga dapat m eningkat kan b e r f i k i r t i n g k a t t i n g g i p e ser t a d i d i k , se p er t i k em am p uan k on ek si d an pem ecah an m asal ah . Model m asalah- m asalah t er buk a dengan pende-kat an open ended yang diber ikan pada penelit ian ini dapat dij adik an sebagai m odel belaj ar m at e-m a t i k a se c a r a e-m a n d i r i g u n a e-m e n i n g k a t k a n k em am p u an k on ek si d an p em ecah an m asal ah m at em at is ser t a k em am puan m at em at is lainny a y ang m er u p ak an su at u p r oses dal am p em bel -aj ar an m at em at ika.
Pust a k a Acua n
Billst ein, R. Libeskind,S. dan Lot t , Johnny W. 1993. A Pr oblem Solving Appr oach t o Mat hem at ics for
Elem ent ar y School Teacher. Am er ika: Addison- Wesley Publising Com pany.
Badan St andar Nasional Pendidikan. 2006. St andar I si unt uk Sat uan Pendidikan Dasar dan Menengah.
Jak ar t a. BSNP
MacMillan, J.H, dan Schum acher, S. 2005. Resear ch in Educat ion ( Fift h Edit ion) . Bost on : Lit t le, Br own and Com pany.
McI nt osh, R. 2000. Teaching Mat hem at ical Pr oblem Solving: I m plem ent ing The Vision. Kit Peixot t o Dir ect or Mat hem at ics and Science Educat ion Cent er
Nat ional Council of Teacher s of Mat hem at ics 2000. Pr inciples and St andar ds for Schools Mat hem at ics.
Rest on, VA: NCTM.
Noer, S. H. 2007. Pem belaj ar an Open- Ended unt uk Meningkat kan Kem am puan Pem ecahan Masalah
Mat em at ik dan Kem am puan Ber fikir Kr eat if. Bandung: PPS UPI ( Tesis t idak dit er bit kan)
Quest , HS. dan Hum ble, TX. 2009. St andar ds and Scor ing Cr it er ia for Mat hem at ics Tasks. [ Online] . Ter sedia: ht t p: / / w ww. sm allschoolspr oj ect . or g/ PDFS/ m eet ings/ m a- t ask_ r ubr ic. pdf. [ 2 1 Mar et 2 00 9 ]
Ruspiani. 2000. Kem am puan Siswa dalam Melakukan Koneksi Mat em at ik. Bandung: PPS UPI ( Tesis t idak dit er bit k an)
Shim ada, S. dan Becker, J.P. 1997. ( Edit or ) The Open- Ended Appr oach. A New Pr oposal for Teaching
Mat hem at ics. Vir ginia: Nat ional Council of Teacher s of Mat hem at ics.
Sugiat no. 2008. Mengem bangkan Kem am puan Kom unikasi Mat em at is Mahapeser t a didik Calon Gur u
m elalui Pem belaj ar an Mat em at ika dengan Menggunakan Tr ansact ional Reading St r at egy ( TRS) .
Bandung. PPS UPI ( Diser t asi t idak dit er bit kan) .
Suher m an, E. Tur m udi. Sur yadi, D. Her m an, T. Suhendra. Prabawant o, S. Nur j anah. Rohayat i, A. 2003.
St r at egi Pem belaj ar an Mat em at ika Kom t em por er. Technical Cooper at ion Pr oj ek for Developm ent of
Science and Mat hem at ics Teaching for Pr im ar y and Secondar y Educat ion in I ndonesia. Bandung:
Jur usan FPMI PA UPI Bandung.
Sum ar m o, U. 1993. Per anan kem am puan Logik dan Kegiat an Belaj ar t er hadap Kem am puan Pem ecahan
Masalah pada Peser t a didik SMA di Kodya Bandung. Lapor an Penelit ian FPMI PA I KI P Bandung.
Sum ar m o, U. 1994. Suat u Alt er nat if Pengaj ar an unt uk Meningkat kan Kem am puan Pem ecahan Masalah
Mat em at ika pada Gur u dan Peser t a didik SMP. Laporan Penelit ian FPMI PA I KI P Bandung.
Sum ar m o, U. 2008. Ber fikir Mat em at ik: Apa, Mengapa dan Bagaim ana Car a Mem visualisasinya. Makalah disam paikan pada sem inar m at em at ik di Univer sit as I slam Bandung.
Syaban, M. 2008. Menum buhkem bangkan Daya Mat em at is Peser t a didik. [ Online] . Ter sedia: ht t p: / / educar e.e- fk ipunla.net / . [ 17 Mar et 200 9]
Yaniawat i, Y. P. 2001. Pem belaj ar an dengan Pendekat an Open Ended dalam Upaya Meningkat kan
Kem am puan Koneksi m at em at ika peser t a didik. Bandung. PPS UPI ( Tesis t idak dit er bit kan)
Yee, F. P. 2000. Using Shor t Open Ended Mat hem at ics Quest ion t o Pr om ot e Thingking and Under st anding.
