Tugas I (Tugas Mandiri) Analisis Kompleks – Fiki Alghadari

TUGAS ANALISIS KOMPLEKS 1. Tentukan modulus dan argument dari bilangan kompleks

i

6. Selesaikan persamaan

i

dalam bilangan rasional.

7. Tentukan persamaan berderajat tiga dengan koefisien real, apabila diketahui

bahwa dua dari tiga akar-akarnya adalah 3 dan 1 3i. a. Modulus dan argument dari z b. Modulus dan argument dari z2

c. Pada argand diagram, titik A merepresentasikan bilangan kompleks i, titik B merepresentasikan z, dan titik C adalah bilangan kompleks z2. gambar ketiga titik tersebut pada argand diagram dan hitung luas segitiga

ABC. 11.Periksa bahwa

a.

 

z1



1zz2



z3 1

b. Tentukan akar-akar bentuk kuadrat di atas dalam bentuk abi

c. Tentukan akar-akar bentuk kuadrat di atas dalam bentuk polar dan kemudian gambarkan pada argand diagram.

12.Diketahui bahwa



23i



a 3b25i, tentukan nilai a dan b jika a. a dan b adalah bilangan real

b. a dan b adalah bilangan kompleks konjugat

13.Diketahui bahwa z dan  adalah bilangan kompleks, selesaikan persamaan simultan berikut

14.Misalkan zcosisin untuk

4 4

 

 _{ }



a. Tentukan z3

b. Gunakan teorema De Moivre untuk menunjukan

 

 4cos 3cos

3

cos  3  dan   3

sin 4 sin 3 3

sin   .

c. Buktikan bahwa 



 

 _tan

cos 3

cos

sin 3 sin

 



d. Diketahui bahwa

3 1

sin  tentukan nilai dari tan3

15. z₁ dan z₂ adalah bilangan kompleks pada argand diagram. Jika

2 1 2

1 z z z