BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Vehicle Routing Problem (VRP) merupakan salah satu permasalahan yang
terdapat pada bidang Riset Operasional. Dalam kehidupan nyata, VRP memainkan peranan penting dalam bidang distribusi, transportasi dan logistik. Masalah distribusi, transportasi dan logistik dalam kehidupan sehari-hari dapat dimodelkan sebagai VRP. VRP pertama kali diformulasikan oleh Danzig dan Ramser pada tahun 1959. VRP adalah masalah penentuan rute kendaraan yang mana terdapat sebuah himpunan konsumen yang membutuhkan suatu produk tertentu dan masing-masing konsumen diketahui lokasi dan jumlah permintaannya. Semua permintaan konsumen dipenuhi dari sebuah sumber (depot) dengan menggunakan sejumlah kendaraan yang mempunyai kapasitas tertentu. Tujuan dari VRP adalah untuk menentukan rute pengantaran yang paling optimal untuk setiap kendaraan, sehingga jarak tempuh total dari seluruh kendaraan dapat diminimalkan (Toth dan Vigo, 2002).
Permasalahan dalam VRP dapat dibedakan menjadi dua, yaitu permasalahan statis dan dinamis. Pada permasalahan statis, permintaan pelanggan telah diketahui sebelumnya, sedangkan pada permasalahan dinamis sebagian ataupun seluruh permintaan pelanggan diketahui ketika kendaraan pengangkut sudah mulai beroperasi, yaitu ketika rute telah diatur ataupun ada perubahan di tengah perjalanan.
Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) adalah sebuah VRP di
Banyak metode yang dapat diimplementasikan untuk menyelesaikan masalah CVRP yang masing-masing mempunyai kelebihan dan kelemahan. Metode untuk menyelesaikan masalah CVRP dibagi menjadi dua bagian yaitu metode eksak dan metode heuristik. Proses perhitungan dengan menggunakan metode eksak akan menggunakan waktu yang lebih panjang terutama untuk konsumen yang lebih banyak dibandingkan dengan metode heuristik. Salah satu metode heuristik yang dapat digunakan dalam penyelesaian CVRP adalah algoritma Clarke and Wright Savings.
Sebuah perusahaan tidak selalu mempunyai kendaraan dengan kapasitas angkut yang sama, baik itu perusahaan yang besar maupun yang kecil pasti mempunyai kendaraan dengan kapasitas yang berbeda. Ayu S dan Abusini S melakukan penelitian yang berjudul “Implementasi Model Capacitated Vehicle Routimg Problem pada Pengiriman Pupuk Urea Bersubsidi”, dalam penelitiannya
kapasitas kendaraan yang digunakan adalah kapasitas yang sama. Solusi yang dihasilkan dari implementasi model CVRP diperoleh dengan bantuan Software LINGO versi 11.0 dengan tipe penyelesaian branch and bound. Dengan data yang diperoleh dari penelitian Ayu S dan Abusini S, penulis mencoba untuk menyelesaikan kasus dengan algoritma Clarke and Wright’s Savings dengan menggunakan kapasitas angkut kendaraan yang berbeda.
1.2 Perumusan Masalah
Perumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana mengimplementasikan algoritma Clarke and Wright’s Savings dalam menyelesaikan CVRP.
1.3 Batasan Masalah
3. Setiap kendaraan mempunyai kapasitas yang terbatas dan berbeda
4. Capacitated Vehicle Routing Problem diselesaikan dengan menggunakan algoritma Clarke and Wright’s Savings.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengimplementasikan algoritma Clarke and Wright Savings dalam menyelesaikan CVRP.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Sebagai bahan referensi dalam menambah wawasan dan memperkaya literatur dalam bidang operasi riset yang berhubungan dengan implementasi algoritma Clarke and Wright’s Savings terutama dalam CVRP
2. Informasi kepada pembaca bahwa algoritma Clarke and Wright’s Savings dapat diimplementasikan untuk menyelesaikan CVRP.
3. Untuk bahan pertimbangan bagi pembaca antara algoritma Clarke and Wright’s Savings dengan algoritma-algoritma lainnya untuk pembahasan
CVRP.
1.6 Tinjauan Pustaka
Toth dan Vigo dalam bukunya yang berjudul “The Vehicle Routing Problem” secara umum mengatakan bahwa bentuk dasar VRP berkaitan dengan
masalah penentuan suatu himpunan kendaraan (vehicle) yang melayani satu himpunan konsumen yang diasosiasikan dengan vertex dan demand (permintaan) yang diketahui dan rute yang menghubungkan depot dengan satu konsumen dengan konsumen yang lain. VRP sering disebut sebagai Multi Traveling Salesman Problem (MTSP) di mana VRP merupakan masalah kombinatorial dari
dua masalah, yaitu Traveling Salesman Problem (TSP) dan Bin Packing Problem (BPP).
Secara matematis VRP dapat dinyatakan sebagai suatu graf = (, ) dengan = {0,1, … , } menyatakan himpunan vertex yang menunjukkan lokasi konsumen dan = {(, )|, , ≠ } yaitu himpunan sisi berarah yang menyatakan jalan penghubung antar lokasi konsumen. Vertex 0 menunjukkan depot, yaitu tempat menyimpan kendaraan yang digunakan untuk distribusi dan merupakan tempat dimulainya suatu rute kendaraan. Banyaknya kendaraan yang tersedia di depot adalah k dengan kapasitas kendaraan ke-k adalah . Setiap
konsumen i memiliki permintaan sebanyak . Jarak/biaya perjalanan dari
konsumen i ke konsumen j adalah .
CVRP adalah sebuah VRP di mana diberikan sejumlah kendaraan dengan kapasitas dengan kapasitas tersendiri yang harus melayani sejumlah permintaan pelanggan yang telah diketahui untuk satu komoditas dari sebuah depot dengan biaya transit minimum. CVRP sama seperti VRP dengan faktor tambahan yaitu tiap kendaraan punya kapasitas tersendiri untuk satu komoditas.
terjadi perubahan prosedur dalam setiap langkah sehingga menghasilkan yang lebih baik.
Dalam algoritma Savings, kombinasi dari dua pelanggan i dan j ke dalam satu rute dirumuskan sebagai berikut:
= + −
di mana menyatakan biaya rute dari pelanggain i ke j. Pelanggan “0”
merupakan pusat awal rute. Adapun Struktur dari algoritma Clarke and Wright’s Savings adalah sebagai berikut:
1. Menentukan node sebagai node pusat atau disebut depot dan node-node tujuan
2. Membuat matriks jarak yaitu matriks jarak antara depot dengan node dan jarak antar node
3. Membuat matriks penghematan
4. Nilai penghematan tertinggi merupakan rute awal
5. Pada tahap selanjutnya proses berulang itu digerakkan dari matriks yang terbesar ke matriks yang yang terkecil, sampai masing-masing matriks penghematan rute lebih lanjut
6. Proses berakhir ketika telah diperoleh rute yang optimal.
Agus Purnomo (2010) dalam jurnalnya yang berjudul “Penentuan Rute Pengiriman dan Biaya Transportasi dengan Menggunakan Metode Clark and Wright Saving Heuristic” menjelaskan penggunaan metode ini untuk
meminimalkan rute dan biaya transportasi dengan menggunakan dua kendaraan dengan kapasitas yang sama.
branch and bound, di mana solusi menunjukkan solusi yang global optimum
dengan nilai 50,6. Solusi ini memperlihatkan bahwa masing-masing rutenya yang dapat dibaca melalui nilai variable yang dikeluarkan.
1.7 Metodologi Penelitian
1.7.1 Studi Literatur
Tahap ini dilakukan dengan mengidentifikasi permasalahan, mengkaji CVRP, langkah-langkah penyelesaian CVRP dengan menggunakan algoritma Clarke and Wright’s Savings. Penelusuran referensi penelitian ini dari berbagai sumber
seperti, buku, internet, jurnal, maupun penelitian yang telah ada sebelumnya mengenai hal-hal yang berhubungan dengan algoritma Clarke and Wright’s Savings.
1.7.2 Pengumpulan Data
Pada tahap ini dilakukan pengumpulan data sekunder yang diperoleh dari jurnal Ayu S dan Abusini S yang berjudul Implementasi model Capacitated Vehicle Routing Problem pada pengiriman pupuk urea bersubsidi (Studi Kasus CV. Adi
Chandra Sumekar, Sumenep).
1.7.3 Pengolahan Data
Berdasarkan data yang diperoleh dari jurnal Ayu dan Abusini akan dilakukan langkah-langkah berikut ini:
1. Menentukan fungsi tujuan 2. Menentukan fungsi kendala 3. Penyelesaian kasus
