IMPLEMENTASI ALGORITMA CLARKE AND WRIGHT SAVINGS PADA CAPACITATED VEHICLE
ROUTING PROBLEM
(Studi Kasus: PT. ALFARIZZA SIKUMBANG)
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
RANDI PAYOPO 140803090
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2018
IMPLEMENTASI ALGORITMA CLARKE AND WRIGHT SAVINGS PADA CAPACITATED VEHICLE
ROUTING PROBLEM
(Studi Kasus: PT. ALFARIZZA SIKUMBANG)
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
RANDI PAYOPO 140803090
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2018
PERNYATAAN ORISINALITAS
IMPLEMENTASI ALGORITMA CLARKE AND WRIGHT SAVINGS PADA CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM
(STUDI KASUS: PT. ALFARIZZA SIKUMBANG)
SKRIPSI
Saya mengaku bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Oktober 2018
Randi Payopo 140803090
PENGESAHAN SKRIPSI
Judul : Implementasi Algoritma Clarke And Wright Savings pada Capacitated Vehicle Routing Problem
(Studi Kasus: PT. Alfarizza Sikumbang)
Kategori : Skripsi
Nama : Randi Payopo
Nomor Induk Mahasiswa : 140803090
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika
Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Disetujui di Medan, Oktober 2018
Komisi Pembimbing:
Ketua Departemen Matematika Pembimbing
FMIPA USU
Dr. Suyanto, M.Kom Drs. Agus Salim Harahap, M.Si
NIP. 19590813 198601 1 002 NIP. 19540828 198103 1 004
IMPLEMENTASI ALGORITMA CLARKE AND WRIGHT SAVINGS PADA CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM
(STUDI KASUS: PT.ALFARIZA SIKUMBANG)
ABSTRAK
Masalah distribusi sering kali masih menjadi kendala terbesar terutama bagi perusahaan yang memproduksi secara besar. Proses distribusi yang efektif dan efisien menjadi salah satu faktor yang posisinya mulai sejajar dengan indikator- indikator yang lain dalam usahanya untuk mencapai kepuasan pelanggan. Salah satu strategi yang dapat digunakan adalah perencanaan dan penentuan rute secara tepat, sehingga produk akan diterima pelanggan dalam jumlah tepat dan biaya yang rendah.
Vehicle routing problem (VRP) merupakan suatu permasalahan yang berkaitan dengan penentuan rute yang optimal yang melibatkan lebih dari satu kendaraan dengan memperhatikan beberapa kendala untuk melayani sejumlah pelanggan dengan permintaanya masing-masing. Salah satu variansi dari VRP adalah capacitated vehicle routing problem (CVRP) yaitu dengan menambahkan kendala kapasitas kendaraan. Tujuan dari penulisan ini adalah untuk megimplementasikan permasalahan rute distribusi gas LPG 3 kg PT. Arafizza Sikumbang dengan menggunakan algoritma clarke and wright savings. Algoritma ini menggunakan konsep penghematan jarak dan waktu dan memulai pengerjaanya dari pelanggan yang memiliki nilai penghematan terbesar. Berdasarkan perhitungan yang dilakukan dalam menyelesaikan permasalahan CVRP dengan algoritma clarke and wright savings, diperoleh total jarak tempuh kendaraaan yaitu 160,75 km sedangkan total jarak tempuh kendararaan perusahaan ini yaitu 201 km. Dengan demikian algoritma clarke and wright savings mampu memberikan penghematan jarak tempuh dengan persentase sebesar 20,03%.
Kata Kunci : distribusi, capacitated vehicle routing problem (CVRP), clarke and wright savings
IMPLEMENTATION OF CLARKE AND WRIGHT SAVINGS ALGORITHM AT CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM
(CASE STUDY: PT. ALFARIZA SIKUMBANG)
ABSTRACT
Distribution problems are often still the biggest obstacle, especially for companies that produce large quantities. An effective and efficient distribution process becomes one of the factors whose position starts parallel to other indicators in its efforts to achieve customer satisfaction. One strategy that can be used is planning and determining the exact route, so that the product will be received by the customer in the right amount and low cost. Vehicle routing problem (VRP ) is a problem related to determining the optimal route involving more than one vehicle by taking into account several obstacles to serving a number of customers with their respective requests. One of the variances of VRP is capacitated vehicle routing problem (CVRP) which is by adding constraints on vehicle capacity. The purpose of this paper is to implement the problem of the 3 Kg LPG gas distribution route PT.
Arafiza Sikumbang using the clarke and wright savings algorithm. This algorithm uses the concept of saving distance and time and starting the process from customers who have the biggest savings value. Based on the calculations carried out in solving the CVRP problem with clarke and wright savings algorithm, the total distance traveled by the vehicle is 160,75 km while the total distance traveled by this company is 201 km. thus the clarke and wright saving algorithms are able to provide mileage savings by a percentage of 20,03%.
Keywords : distribution, capacitated vehicle routing problem (CVRP), clarke and wright savings
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat-Nya sehingga skripsi dengan judul ―Implementasi Algoritma Clarke And Wright Savings pada Capacitated Vehicle Routing Problem (Studi Kasus: PT. Alfarizza Sikumbang)‖ dapat diselesaikan dengan baik. Terimakasih penulis sampaikan kepada:
1. Bapak Dr. Kerista Sebayang, MS sebagai Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
2. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom sebagai Ketua Departemen Matematika dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.
3. Bapak Drs. Agus Salim Harahap, M.Si, sebagai Dosen Pembimbing yang telah banyak memberikan arahan, nasehat, dan motivasi yang diberikan kepada penulis dalam mengerjakan skripsi ini.
4. Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si, dan Ibu Dr. Esther Sorta Mauli Nababan, M.Sc sebagai Dosen Pembanding yang banyak memberikan saran dan masukan dalam penyelesaian skripsi ini.
5. Semua Dosen di Departemen Matematika FMIPA USU atas segala ilmu dan bimbingan yang diberikan kepada penulis selama perkuliahan, serta seluruh Staf Administrasi yang ada di Departemen Matematika FMIPA USU.
6. Orang tua penulis, Bapak Martua Banjarnahor dan Ibu Binur Samosir. Saudara/i penulis, Gloria Natalia Banjarnahor, David Khalik Banjarnahor, Ex Audi Banjarnahor serta keluarga besar penulis atas doa, nasehat, bimbingan dan dukungan moril dan materil, yang menjadi sumber motivasi bagi penulis untuk tetap semangat dalam perkuliahan dan penulisan skripsi ini.
7. Teman-teman terbaik di kampus (Eidy, Guntur, Andreas), dan seluruh teman- teman Matematika stambuk 2014, serta adik-adik stambuk 2015-2017 atas segala bentuk dukungannya.
8. Teman-teman Cresce in cristo (Rayani Saragih, Mutiara Damanik, Yani Simbolon) atas segala dukungan dan doanya untuk penulis.
9. Teman-teman SMA penulis (Horeb, Bubut, Gagah) atas semangat dan dorongan motivasinya. Semoga kelak kita semua menjadi orang sukses.
Akhirnya, penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak dan Tuhan senantiasa menyertai kita.
Medan, Oktober 2018
Randi Payopo
DAFTAR ISI
Halaman
PENGESAHAN SKRIPSI i
ABSTRAK ii
ABSTRACT iii
PENGHARGAAN iv
DAFTAR ISI vi
DAFTAR TABEL viii
DAFTAR GAMBAR ix
DAFTAR LAMPIRAN x
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 3
1.3 Batasan Masalah 3
1.4 Tujuan Penelitian 3
1.5 Manfaat Penelitian 3
1.6 Metodologi Penelitian 4
1.7 Tinjaun Pustaka 4
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Masalah Distribusi 7
2.2 Graf 7
2.3 Vehicle Routing Problem (VRP) 9
2.4 Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) 11
2.5 Metode Penyelesaian CVRP 13
2.5.1 Pendekatan Eksak 13
2.5.2 Pendekatan Heuristik Klasik 14 2.5.3 Pendekatan Heuristik Modern 14 2.6 Algoritma Clarke and Wright Savings 15
2.7 Algoritma Nearest Neighbour 18
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Rancangan Penelitian 20
3.2 Lokasi dan Waktu Penelitian 21
3.3 Jenis dan Sumber Data 21
3.3.1 Jenis Data 21
3.3.2 Sumber Data 21
3.4 Teknik Analisa Data 21
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pengumpulan Data 23
4.2 Pengolahan Data 24
4.2.1 Model CVRP Pengiriman Tabung 24 4.2.2 Implementasi Algoritma Clarke And Wright Savings 25
4.2.2.1 Matriks Jarak 25
4.2.2.2 Matriks Savings 25
4.2.2.3 Pengurutan Nilai Saving 26
4.2.2.4 Pengelompokkan Rute 26
4.2.2.4 Penguruttan Rute Perjalanan dengan Nearest Neighbor
30
4.3 Analisis dan Intreprestasi Hasil 35
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 37
5.2 Saran 37
DAFTAR PUSTAKA 38
LAMPIRAN 39
DAFTAR TABEL Nomor
Tabel
Judul Halaman
4.1 Data Pelanggan dan Jumlah Pengiriman Tabung Pelanggan 23
4.2 Pengelompokkan Rute 30
4.3 Matriks Node 1, 9, 11, 12 30
4.4 Matriks Node 3, 8, 23 31
4.5 Matriks Node 15, 22, 26 31
4.6 Matriks Node 4, 7, 19, 21 32
4.7 Matriks Node 10, 25, 28 32
4.8 Matriks Node 3, 16, 18 33
4.9 Matriks Node 2, 14, 17 33
4.10 Matriks Node 20, 27 34
4.11 Matriks Node 6, 24 34
4.12 Rute Perusahaan 35
4.13 Rute Algoritma Clarke and Wright Savings 35
DAFTAR GAMBAR
Nomor Gambar
Judul Halaman
1.1 Bentuk VRP dengan satu depot 5
2.1 Contoh Sebuah Graf 8
2.2a Ilustrasi Konsep Penghematan 16
2.2b Ilustrasi Konsep Penghematan 16
2.3 Flow Chart Algoritma Clareke And Wright Savings 19
3.1 Rencana Penelitian 20
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Lampiran
Judul Halaman
1. Rute Perusahaan 39
2. Matriks Jarak 40
3. Matriks Savings 41
4. Urutan Nilai Saving 42
5. Surat Permohonan Riset 46
6. Surat Izin Riset 47
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Masalah distribusi sering kali masih menjadi kendala terbesar terutama bagi perusahaan yang memproduksi dalam jumlah besar. Distribusi sebagai salah satu instrumen penting dalam dunia perdagangan di mana dengan distribusi yang tepat, maka akan memberikan keuntungan bagi semua pihak.
Proses distribusi yang efektif dan efisien menjadi salah satu faktor yang posisinya mulai sejajar dengan indikator-indikator yang lain dalam usahanya untuk mencapai kepuasan pelanggan. Semakin tingginya tingkat persaingan dalam dunia industri, menuntut perusahaan untuk dapat membuat strategi-strategi distribusi yang lebih baik. Salah satu strategi yang dapat digunakan adalah perencanaan dan penentuan rute secara tepat, sehingga produk akan diterima pelanggan dalam jumlah tepat dan biaya yang rendah. Oleh karena itu masalah yang harus dilakukan oleh perusahaan adalah pemilihan rute distribusi yang benar-benar optimal.
Salah satu contoh pendistribusian adalah pengiriman tabung gas LPG. Adanya konversi minyak tanah ke gas membuat kebutuhan gas LPG terus mengalami peningkatan. Lebih lanjut, dengan harga yang lebih terjangkau mengakibatkan permintaan terhadap gas LPG 3 kg lebih tinggi dibandingkan dengan tabung gas 12 kg. Salah satu agen gas LPG di kota Medan adalah PT. Alfarizza Sikumbang. Agen ini harus mendistribusikan tabung gas LPG 3 kg ke beberapa lokasi yang tersebar di beberapa kecamatan di wilayah kota Medan.
Pendistribusian produk gas LPG ke beberapa pelangan yang ada di wilayah kota Medan, PT. Alfarizza Sikumbang diharapkan mampu untuk menciptakan kinerja pengiriman yang dapat diandalkan. Proses pendistribusian yang dilakukan perusahaan dimulai dari proses pengisian tabung LPG 3 kg di SPPBE sebagai depot dan merupakan titik awal proses pendistribusian lalu dilakukan pengiriman ke semua pelanggan dengan jumlah distribusi tabung yang berbeda-beda di setiap pelanggan. Proses pendistribusian ini dilaksanakan selama 6 hari dari hari senin sampai hari sabtu. Adapun kendaraan yang digunakan sebanyak 4 kendaraan yang masing-masing kendaraan dioperasionalkan oleh 2 orang di mana satu sebagai supir
dan satu lagi sebagai pembantu supir. Selama ini proses pendistribusian yang telah dilakukan sudah baik, namun belum maksimal yang mengakibatkan jarak pengiriman yang ditempuh cukup panjang serta mengakibatkan biaya distribusi yang lebih besar. Proses penentuan rute kendaran dilakukan berdasarkan kebijakan dan pengalaman supir kendaraan sehingga proses pendistribusian belum dapat dikatakan optimal. Oleh karena itu, perusahaan diharapkan dapat memiliki perencanaan dalam menentukan jalur distribusi sehingga proses pendistribusian produk dapat berjalan optimal dengan biaya rendah.
Permasalahan rute ini termasuk dalam vehicle routing problem (VRP) yaitu permasalahan penentuan rute kendaraan untuk melayani beberapa pelanggan.
Bentuk dasar VRP secara umum berkaitan dengan masalah penentuan suatu rute kendaraan (vehicle) yang melayani suatu pelanggan yang diasosiasikan dengan node dengan demand atau permintaan yang diketahui dan rute yang menghubungkan depot dengan pelanggan, dan antar pelanggan yang lainnya.
Oleh karena untuk memenuhi permintaan pelanggan dengan jumlah muatan yang tidak melampaui kapasitas, maka digunakan capacitated vehicle routing problem (CVRP) yaitu setiap kendaraan mempunyai kapasitas yang terbatas.
Terdapat berbagai cara penyelesaian CVRP, antara lain : algoritma Branch and Bound, algoritma Clarke and Wright Savings, algoritma Sweep, Tabu Search, metode Cross Entropy (CE).
Pada penelitian ini akan digunakan algoritma Clarke and Wright Savings untuk menyelesaikan permasalahannya. Dengan melihat jarak dan waktu untuk efisiensi biaya yang ada, maka algoritma ini lebih mendekati dalam proses pendistribusian LPG sesuai dengan data yang ada yaitu untuk mencari jarak yang minimal dan biaya transportasi yang rendah. Algoritma Clarke and Wright Savings dipublikasikan sebagai solusi untuk permasalahan rute kendaraaan di mana sekumpulan rute pada setiap langkah ditukar untuk mendapatkan sekumpulan rute yang lebih baik, dan algoritma ini digunakan untuk mengatasi permasalahan yang cukup besar, dalam hal ini jumlah rute yang banyak. Inti dari algoritma Clarke and Wright Savings melakukan perhitungan penghematan yang diukur dari seberapa banyak dapat dilakukan pengurangan jarak tempuh dan waktu yang digunakan dengan mengaitkan node-node yang ada dan menjadikannya sebuah rute
3
berdasarkan nilai penghematan yang terbesar yaitu jarak tempuh antar node awal dan node tujuan.
Algoritma tersebut digunakan karena dalam proses perhitungannya, algoritma ini tidak hanya menggunakan jarak sebagai parameter, tetapi juga waktu untuk memperoleh nilai penghematan yang terbesar untuk kemudian disusun menjadi sebuah rute yang terbaik. Permasalahan dalam hal ini adalah menentukan pelanggan yang harus didatangi terlebih dahulu yang kemudian menjadi suatu rute yang berawal dari depot sampai kembali ke depot. Hal ini bertujuan untuk mencapai suatu solusi yaitu meminimalkan jarak dan biaya transportasi. Dengan menggunakan algoritma Clarke and Wright Savings diharapkan perusahaan dapat memiliki perencanaan dalam menentukan jalur distribusi sehingga proses pendistribusian produk dapat berjalan optimal dengan biaya rendah
1.2 Perumusan Masalah
Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana mengimplementasikan Algoritma Clarke and Wright Savings pada Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) pada PT. Alfarizza Sikumbang.
1.3 Batasan Masalah
Adapun yang menjadi batasan masalah dalam penulisan skripsi ini yaitu:
1. Penelitian ini dilakukan di Perusahaan PT. Alfarizza Sikumbang Kota Medan 2. Produk Gas LPG 3 kg
3. Kapasitas kendaraan seragam dan dalam kondisi baik 4. Jumlah permintaan tetap
5. Parameter Penentu Optimasi adalah kendaraan dan rute
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengimplementasikan Algoritma Clarke and Wright Savings dalam Capacitated Vehicle Routing Problem untuk mencari rute distribusi barang pada PT. Alfarizza Sikumbang wilayah Kota Medan.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Penelitian ini dapat menambah pengetahuhan tentang konsep-konsep teori algoritma Clarke and Wright Savings, sehingga dapat mengaplikasikannya dalam persoalan Capacitated Vehicle Routing Problem.
2. Penelitian ini dapat dijadikan bahan pertimbangan perusahaan untuk melakukan perancangan rute distribusi barang.
1.6 Metodologi Penelitian
Penelitian dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Pengumpulan Data
Penelitian ini memperoleh data yang dibutuhkan dari perusahaan berupa data barang yang dikirim, data kapasitas kendaraan, dan data wilayah- wilayah penerima barang.
2. Pengolahan Data
a. Membuat Model Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) pengiriman barang.
b. Implementasi algoritma Clarke and Wright Savings
Membuat matriks jarak antar wilayah pelanggan.
Membuat matriks savings.
Mengurutkan nilai savings terbesar sampai ke yang terkecil.
Mengelompokkan pelanggan.
Mengurutkan rute perjalanan dengan algoritma nearest neighbor.
3. Membuat Kesimpulan dan saran.
1.7 Tinjauan Pustaka
Travelling salesman problem (TSP) merupakan suatu permasalahan untuk mendapatkan rute terpendek yang harus melewati semua tujuan dengan setiap tujuan harus dilalui satu kali dari depot sampai kembali ke depot lagi, dengan jarak antara setiap tujuan satu dengan tujuan lainnya sudah diketahuhi. Sehingga harus meminimalkan pengeluaran biaya, dan jarak yang harus ditempuh untuk perjalanan
5
tersebut. Travelling salesman problem mempunyai beberapa asumsi-asumsi (Taha, 1987) :
1. Terdapat sejumlah n lokasi/tempat
2. Tersedia jalur dari satu lokasi ke n-1 lokasi lainnya
3. Tersedia ongkos Cij dari lokasi ke-i ke lokasi ke-j pada jalur i-j 4. Pada umumnya Cij = Cji, tetapi bisa berbeda
5. Seseorang harus berangkat dari suatu lokasi dan mengunjungi n-1 lokasi lainya (masing-masing sekali) dan akhirnya kembali ke lokasi semula 6. Tujuan TSP adalah menjadwalkan rute perjalanan yang meminimalkan
ongkos total keterangan:
n : Banyak lokasi
Cij : Ongkos dari lokasi i ke j pada jalur i-j
Vehicle Routing Problem (VRP) pertama diperkenalkan oleh Dantzig Ramser pada tahun 1959 dan semenjak itu VRP telah dipelajari secara luas. Oleh Fisher pada Tahun 1995, VRP didefinisikan sebagai sebuah pencarian yang efesien dari sejumlah vehicle yang harus melakukan perjalanan untuk mengunjungi sejumlah tempat untuk mengantar atau menjemput orang/barang. VRP berkaitan dengan permasalahan bagaimana mendatangi pelanggan dengan menggunakan kendaraan yang ada.
Sehingga permasalahan ini erat kaitannya dengan permasalahan Travelling Salesman Problem (TSP). VRP menjadi TSP pada saat hanya terdapat satu alat angkut yang kapasitasnya tak hingga. Sebagai contoh, penyelesaian masalah VRP dengan satu depot ditunjukkan pada gambar sebagai berikut:
Gambar 1.1 Bentuk VRP dengan satu depot
Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) merupakan salah satu variansi dari masalah VRP, dimana terdapat penambahan kendala kapasitas kendaraan yang identik untuk mengunjungi sejumlah konsumen sesuai dengan permintaanya masing masing. Permasalahan CVRP, total jumlah permintaan konsumen dalam suatu rute tidak melebihi kapasitas kendaraan yang melayani rute tersebut dan setiap konsumen dikunjungi hanya satu kali oleh satu kendaraan. Permasalahan CVRP bertujuan untuk meminimumkan total jarak tempuh rute perjalanan kendaraan dan meminimumkan banyaknya kendaraan yang digunakan dalam mendistribusikan barang dari tempat pengiriman (depot) ke sejumlah konsumen.
Permasalahan CVRP dapat diselesaiakan dengan beberapa metode salah satunya dengan melakukan metode heuristik klasik. Salah satu metode heuristik klasik yang sering digunakan adalah algoritma Clarke and Wright Savings.
Algoritma ini tergolong construction method, yaitu metode yang berangsur-angsur (bertahap) memasukkan setiap pelanggan ke dalam suatu rute. Metode ini sesuai namanya, dipublikaskan oleh Clarke dan Wright dengan berdasarkan prinsip penghematan. Metode ini digunakan untuk mengatasi permasalahan yang cukup besar, dalam hal ini adalah jumlah rute yang banyak. Inti dari metode ini adalah melakukan perhitungan penghematan yang diukur dari seberapa banyak dapat dilakukan pengurangan jarak tempuh dan waktu yang digunakan dengan menggunakan node-node yang ada dan menjadikannya sebuah rute berdasarkan nilai savings yang terbesar yaitu jarak tempuh antara source node dan node tujuan.
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Masalah Distribusi
Distribusi adalah salah satu aspek dari pemasaran. Distribusi dapat diartikan sebagai kegiatan pemasaran yang berusaha memperlancar dan mempermudah penyampaian barang dan jasa dari produsen kepada konsumen, sehingga penggunaanya sesuai dengan yang diperlukan (jenis, jumlah, harga, tempat, dan saat dibutuhkan). Sebuah perusahaan distributor adalah perantara yang menyalurkan produk dari pabrikan (manufacturer) ke pengecer (retailer). Setelah suatu produk dihasilkan oleh pabrik, produk tersebut dikirimkan (dan biasanya juga sekaligus dijual) ke suatu distributor.
Distributor tersebut kemudian menjual produk tersebut ke pengecer atau pelanggan.
Saluran distribusi adalah lembaga-lembaga distributor yang menyalurkan atau menyampaikan barang atau jasa dari produsen ke konsumen (Tjiptono, 2008).
Kendala yang dihadapi perusahaan dalam mendistribusikan produknya datang dari sisi internal dan eksternal. Dari sisi internal kendala dapat berasal dari kebijakan yang dikeluarkan perusahaan menyangkut distribusi dan pelayanan, serta sarana- prasarana penunjang dalam distribusi. Sedangkan dari sisi eksternal, kendala dapat berasal dari cara pendistribusian dan tempat yang dituju atau konsumen.
2.2 Graf
Graf adalah himpunan berhingga tak kosong V(G) dari objek-objek yang disebut titik dan himpunan berhingga (mungkin kosong), E(G) yang elemen-elemenya disebut sisi sedemikian hingga setiap elemen e dalam E(G) merupakan pasangan tak berurutan dari titik-tiitk di V(G). Sebuah graf G dapat dipresentasikan dalam bentuk diagram (gambar) di mana setiap titik G digambarkan dengan sebuah noktah dan setiap sisi yang menghubungkan dua titik di G digambarkan dengan sebuah kurva sederhana (ruas garis) dengan titik-titik akhir di kedua titik tersebut. Sisi yang hanya berhubungan dengan satu titik ujung disebut loop. Dua sisi yang berbeda yang menghubungkan titik yang sama disebut parallel (Budayasa, 2007).
Dua titik dikatakan berhubungan (adjacent) jika ada sisi yang menghubungkan keduanya dan sebuah sisi dikatakan terkait (incident) dengan titik
yang menghubungkan sisi tersebut. Graf yang tidak mempunyai loop ataupun sisi parallel disebut graf sederhana. Sedangkan graf sederhana dengan n titik, di mana setiap dua titik yang berbeda dihubungkan dengan suatu sisi disebut graf lengkap.
Berdasarkan label sisinya, graf dibagi menjadi dua macam, yaitu graf tak berlabel dan graf berlabel. Dalam graf tak berlabel, sisi yang menghubungkan kedua titik tidak menyatakan bobot atau kualitas hubungan tersebut. Sisi hanyalah sekedar menunjukkan bahwa kedua titik berhubungan. Sebaliknya, dalam graf berlabel, setiap sisi diasosiasikan dengan bilangan riil yang menunjukkan bobot hubungan antara kedua titik. Dalam dunia nyata, bobot sisi menyatakan jarak, waktu, biaya, dan lain-lain. Sejumlah sisi yang terkait pada sebuah titik disebut derajat titk. Sebagai contoh sebuah graf berikut.
B
A H F D
E G I
C
Gambar 2.1 Contoh Sebuah Graf
Gambar 2.1 menunjukkan titik A adjacent dengan B dan B adjacent dengan D, dan A-C incident dengan titik A dan C. Titik H memilki derajat satu, D memilki derajat dua dan E memilki derajat tiga. Dalam menggambar sebuah graf, tidaklah penting apakah sisi yang digambar lurus atau bengkok, panjang atau pendek, yang penting adalah besarnya pengaruh antara sisi dan titik.
9
2.3 Vehicle Routing Problem
Vehicle Routing Problem (VRP) merupakan permasalahan yang membahas mengenai pencairan rute suatu kendaraan dengan tujuan tertentu. Menurut Toth &
Vigo (2002), VRP adalah masalah penentuan rute kendaraan dalam mendistribusikan barang dari tempat produksi yang dinamakan depot ke konsumen dengan tujuan meminimumkan total jarak tempuh kendaraan. Selain dapat meminimumkan jarak tempuh kendaraan, VRP juga bertujuan meminimumkan biaya transportasi dan waktu tempuh kendaraan yang digunakan. Permasalahan VRP erat kaitannya dengan pendistribusian produk atau barang antara depot dengan konsumen. Depot digambarkan sebagai gudang atau tempat keluar dan kembalinya kendaraan yang digunakan untuk mendistribusikan barang/produk tersebut kepada konsumen.
VRP pertama kali diteliti oleh Dantzig dan Ramser pada tahun 1959 dalam kasus penjadwalan kendaraan dan penentuan rutenya. Pada tahun 1964, Clarke dan Wright melanjutkan penelitian tersebut dengan memperkenalkan istilah depot sebagai tempat keberangkatan dan kembalinya kendaraan. Semenjak saat itu penelitian tentang VRP terus berkembang dalam dunia pendistrusian, khususnya dalam penentuan rute pendistribusian barang, selain itu permasalahan VRP dapat diaplikasikan dalam masalah sistem transportasi sehari-hari, misalnya untuk perancangan rute angkutan umum, rute kendaraan pengumpul sampah, rute pembersihan jalan, dan lain sebagainya. Menurut Tooth & Vigo (2002), terdapat beberapa komponen dalam VRP. Karakteristik dari komponen-komponen tersebut perlu diperhatikan di dalam permasalahan VRP. Komponen-komponen VRP antara lain sebagai berikut:
1. Jaringan Jalan
Jaringan jalan biasanya dideskripsikan dalam sebuah graf yang terdiri dari edge (sisi) yang mempresentasikan bagian jalan yang digunakan dan vertex (titik) yang mempresentasikan konsumen dan depot.
2. Konsumen
Dalam menyelesaikan masalah VRP, terlebih dahulu harus menetapkan lokasi konsumen-konsumen yang ada. Kemudian diperhatikan pula permintaan yang dibutuhkan oleh konsumen tersebut. Besarnya permintaan yang dibutuhkan oleh konsumen, mempengaruhi lamanya
waktu juga apakah ada rentang waktu (time window) yang disyaratkan dalam melayani konsumen-konsumen tersebut.
3. Lokasi di mana depot berada juga merupakan konsumen yang penting, sebab depot merupakan tempat awal dan berakhirnya suatu kendaraan dalam mendistribusikan barang. Kemudian perlu diketahuhi jumlah kendaraan yang ada pada depot serta jam operasional yang ditentukan dalam proses distribusi.
4. Kendaraan
Komponen yang perlu diperhatikan dari kendaraan yaitu antara lain, jumlah dan kapasitas kendaraan yang digunakan. Kapasitas kendaraan tersebut membatasi permintaan konsumen, artinya jumlah permintaan konsumen tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan yang digunakan.
Kemudian ditentukan pula bahwasanya dalam satu rute hanya dilayani oleh satu kendaraan. Kemudian dalam suatu kendaraan, disediakan alat untuk melayani konsumen (loading-unloading) dan biaya-biaya yang berhubungan dengan penggunaan kendaraan tersebut, seperti misalnya bahan bakar yang dikeluarkan, dan lainnya.
5. Pengemudi
Pengemudi memilki kendala seperti jam kerja harian, durasi maksimum perjalanan, dan tambahan jam lembur jika diperlukan.
Toth dan Vigo (2002) juga mendefinisikan tujuan umum VRP yaitu meminimumkan jarak dan biaya tetap yang berhubungan dengan kendaraan, meminimumkan jumlah kendaraan yang dibutuhkan untuk melayani semua konsumen, menyeimbangkan rute-rute dalam hal waktu dan muatan kendaraan, meminimumkan pinalti akibat pelayanan yang kurang memuaskan terhadap konsumen, seperti keterlambatan pengiriman dan lain sebagainya.
Untuk mencapai tujuan-tujuan tersebut, perlu diperhatikan beberapa batasan yang harus dipenuhi yaitu setiap kendaraan yang akan mendistribusikan barang kepada konsumen harus memulai rute perjalanan dari depot, setiap konsumen hanya boleh dilayani satu kali oleh satu kendaraan, setiap konsumen mempunyai permintaan yang harus dipenuhi, diasumsikan permintaan tersebut sudah diketahuhi
11
sebelumnya, dan setiap kendaraan memilki batasan tertentu sehingga setiap kendaraan akan melayani konsumen sesuai dengan kapasitasnya.
Menurut Salomon (1987), variasi dari VRP antara lain:
1. Capacitated VRP (CVRP), yaitu setiap kendaraan mempunyai kapasitas yang terbatas.
2. VRP with Time Windows (VRPTW), yaitu setiap pelanggan harus disuplai dalam jangka waktu tertentu.
3. Multiple Depot VRP (MDVRP), yaitu distributor memilki banyak depot untuk menyuplai pelanggan.
4. VRP with Pick-Up and Delivering (VRPPD), yaitu pelanggan mungkin mengembalikan barang pada depot asal.
5. Split Delivery (SPVRP), yaitu pelanggan dilayani dengan kendaraan berbeda.
6. Stochastic VRP (SVRP), yaitu munculnya ―random values’ (seperti jumlah pelanggan, jumlah permintaan, waktu pelayanan atau waktu perjalanan).
7. Periodic VRP, yaitu pengantar hanya dilakukan dihari tertentu.
2.4 Capacitated Vehicle Routing Problem
Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) adalah bentuk paling dasar VRP.
CVRP adalah masalah optimasi untuk menemukan rute dengan biaya minimal (minimum cost) untuk sejumlah kendaraan (vehicles) dengan kapasitas tertentu yang homogen (homogeneous fleet), yang melayani permintaan sejumlah pelanggan yang kuantitas permintaanya telah diketahuhi sebelum proses pengiriman berlangsung.
Pada dasarnya CVRP, kendaraan akan memulai perjalanan dari depot untuk melakukan pengiriman ke masing-masing pelanggan dan akan kembali ke depot.
Diasumsikan jarak atau biaya perjalanan antara semua lokasi telah diketahuhi. Jarak antara dua lokasi adalah simetris, yang berarti jarak dari lokasi A ke B akan sama dengan jarak lokasi B ke A.
CVRP didefenisikan sebagai suatu graf berarah G = (V, A) dengan V = {v1, v2, v3, ..., vn, vn+1} adalah himpunan titik, v0 menyatakan depot dan vn+1 merupakan depot semu dari v0 yaitu tempat kendaraan memulai dan mengakhiri rute perjalanan.
Sedangkan A = {vi, vj : vi, vj V, i ≠ j} adalah himpunan sisi berarah yang merupakan
himpunan sisi yang menghubungkan antar titik. Setiap titik vi V memilki permintaan (demand) sebesar di. Himpunan K = {k1, k2, .., km} merupakan kumpulan kendaraan yang homogen dengan kapasitas yang identik yaitu Q, sehingga panjang setiap rute dibatasi oleh kapasitas kendaraan. Setiap titik (vi , vj) memiliki jarak tempuh Cij yaitu jarak dari titik Jarak perjalanan diasumsikan simetrik yaitu Cij = Cji dan Cii = 0 (Tonci Caric & Hrvoje Gold, 2008).
Permasalahan tersebut kemudian diformulasikan ke dalam model matematika dengan tujuan meminimumkan total jarak tempuh perjalanan kendaraan.
Didefinisikan variabel keputusannya.
{
{
Model sederhana CVRP sebagai berikut:
Minimumkan ∑ ∑ ∑ (2.1) Dengan pembatas:
1. Setiap titik hanya dikunjungi tepat sekali oleh satu kendaraan
∑ ∑ (2.2)
2. Permintaan semua pelanggan dalam satu rute tidak melebihi kapasitas kendaraan.
∑ ∑ (2.3) 3. Setiap rute perjalanan berawal dari depot.
∑ ∑ (2.4)
4. Setiap rute berakhir di depot
∑ ∑ (2.5)
5. Setiap kendaraan yang mengunjungi satu titik pasti akan meninggalkan titik tersebut.
∑ ∑ (2.6) 6. Batasan ini memastikan bahwa tidak terdapat subrute pada setiap rute
yang terbentuk.
13
(2.7)
(2.8)
7. Variabel keputusan merupakan integer biner
V, } (2.9) keterangan:
K = {k1, k2, .., km} : Kendaraan yang digunakan
V : Himpunan titik
A = {vi, vj : vi, vj V, i ≠ j} : Himpunan sisi berarah Cij : Jarak antara titik ke titik
di : Jumlah permintaan pada titik
Q : Kapasitas masing-masing kendaraan
: Kendaraan k melayani titik
2.5 Metode Penyelesain CVRP
Secara umum, VRP dapat diselesaikan dengan menggunakan dua jenis pendekatan, yaitu pendekatan eksak dan pendekatan heuristik. Penyelesaian melalui pendekatan heuristik dalam VRP dapat dibagi menjadi dua, yaitu heuristik klasik dan pendekatan heuristik modern (metaheuristik).
2.5.1 Penedekatan Eksak
Penyelesaian solusi CVRP melalui pendekatan eksak dilakukan dengan menghitung setiap solusi yang mungkin sampai ditemukan solusi terbaik. Terdapat beberapa algoritma eksak utama penyelesaian CVRP, yaitu Branch and Bound, Branch and Cut, dan Set Covering Based. Penyelesaian solusi CVRP melalui pendekatan eksak secara umum akan menghabiskan waktu yang lama. Hal tersebut dikarenakan CVRP termaksud dalam permasalahan NP-hard (Non Polynomial-hard), kompleksitas penyelesaian permasalahan akan meningkat secara eksponensial dengan semakin rumitnya permasalahan. Hingga saat ini, belum ada algoritma eksak yang mampu menyelesaikan kasus-kasus yang terdiri dari lima puluh konsumen secara konsisten.
Oleh karena itu, dilakukan berbagai penelitian terhadap algoritma heuristik untuk menyederhanakan penyelesaian CVRP.
2.5.2 Pendekatan Heuristik Klasik
Pendekatan heuristik klasik memberikan suatu cara untuk menyelesaikan permasalahan optimasi yang lebih sulit dan dengan kualitas dan waktu penyelesaian yang lebih cepat daripada solusi eksak. Pendekatan heuristik tidak terlalu mengeksplorasi ruang pencarian solusi dan biasanya menghasilkan solusi dengan kualitas cukup baik dengan waktu perhitungan yang singkat. Beberapa contoh algoritma heuristik klasik adalah Clarke and Wright Savings, Sweep, Two Phase, dan lain-lain.
Berdasarkan kualitas solusi yang diperoleh melalui pendekatan heuristik klasik berdasarkan konstruksi sederhana dan teknik perbaikan lokal tidak dapat menandingi implementasi metode heuristik modern. Namun, kesederhanaan dalam penggunaanya membuat algoritma heuristik klasik tetap menjadi populer dan banyak digunakan sebagai dasar dalam perangkat lunak komersial.
2.5.3 Pendekatan Heuristik Modern
Pendekatan heuristik moderrn, lebih dikenal dengan metaheuristik, adalah prosedur pencairan solusi umum untuk melakukan eksplorasi yang lebih dalam pada daerah yang menjanjikan dari ruang solusi yang ada (Dreo, Petrowsky dan Tailard, 2006).
Perbedaanya dengan heuristik klasik adalah diperbolehkannya perusakan solusi atau penurunan fungsi tujuan. Pendekatan metaheuristik memecahkan masalah dengan melakukan perbaikan mulai dengan salah satu atau lebih solusi awal. Solusi awal ini bisa dihasilkan melaui dua cara, yaitu diperbolehkan melalui pendekatan heuristik ataupun diperoleh secara acak. Kualitas solusi yang dihasilkan dari metode ini jauh lebih baik daripada heuristik klasik.
Beberapa contoh metaheuristik adalah Algoritma Genetika, Simulated Annealing, Tabu Search, Ant Colony System, Differential Evolution, dan lain-lain.
Prinsip dasar algoritma metaheuristik adalah pencarian lokal dan pencarian populasi.
Dalam metode pencarian lokal, eksplorasi yang intensif dilakukan terhadap ruang solusi dengan berpindah dari satu solusi ke solusi tetangga lainnya yang potensial dalam satu lingkungan.
15
2.6 Algoritma Clarke And Wright Savings
Pada tahun 1964, Clarke dan Wright mempublikasikan sebuah algoritma sebagai solusi permasalahan dari berbagai rute kendaraan, yang disebut sebagai permasalahan klasik dari rute kendaraan (the classical vehicle routing problem).
Algoritma ini didasari pada suatu konsep yang disebut savings. Algoritma ini dirancang untuk menyelesaikan masalah rute kendaraan dengan karakteristik di mana dari suatu depot barang harus diantarkan kepada pelanggan yang telah memesan.
Untuk sarana transportasi dari barang-barang ini, sejumlah kendaraan telah disediakan, di mana masing-masing kendaraan dengan kapasitas tertentu sessuai dengan barang yang diangkut. Setiap kendaraan yang digunakan untuk memecahkan permasalahan ini, harus menempuh rute yang telah ditentukan, memulai dan mengakhiri di depot, di mana barang-barang diantarkan kepada satu atau lebih pelanggan (Clarke G & Wright J.W, 1964)
Permasalahannya adalah untuk menetapkan alokasi untuk pelanggan diantara rute-rute yang ada, urutan rute yang dapat mengunjungi semua pelanggan dari rute yang ditetapkan dari kendaraan yang dapat melalui semua rute. Tujuannya adalah untuk menemukan suatu solusi yang meminimalkan total pembiayaan kendaraan.
Lebih dari itu, solusi ini harus memuaskan batasan bahwa setiap pelanggan dikunjungi satu kali, di mana jumlah yang diminta diantarkan, dan total permintaan pada setiap rute harus sesuai dengan kapasitas kendaraan.
Algoritma Clarke and Wright Savings adalah sebuah algoritma heuristik, dan oleh karena itu tidak menyediakan sebuah solusi yang optimal. Tetapi bagaimanapun juga sering menghasilkan solusi yang baik, yang merupakan suatu solusi yang sedikit berbeda dari solusi dasar optimal. Dasar dari konsep penghematan ini untuk mendapatkan penghematan biaya dengan menggabungkan 2 rute yang dapat digambarkan pada gambar 2.2, titik 0 adalah depot.
(a) (b)
Gambar 2.2 Ilustrasi Konsep Penghematan
Berdasarkan gambar 2.2 (a) tujuan pelanggan i ke j dikunjungi dengan rute yang terpisah. Untuk mendapatkan penghematan, tujuan pelanggan i ke j akan dikunjungi dengan rute yang sama, contoh terlihat pada gambar 2.2 (b). Rute kendaraan yang ditunjukkan diantara simpul i dan j oleh Cij, rute kendaraan oleh
Da = C0i + Ci0 + C0j + Cj0 (2.10) Ekivalen dengan rute kendaraan 2 (b) adalah
Db = C0i + Cij + Cj0 (2.11)
Dengan menggabungkan kedua rute memperoleh penghematan Sij:
Si j = Da – Db (2.12)
Si j = C0i + Ci0 + C0j + Cj0 – (C0i + Cij + Cj0) (2.13) Sij = Ci0 + C j0 - Cij (2.14) keterangan:
Da : Rute kendaraan gambar 2.2 (a) Db : Rute kendaraan gambar 2.2 (b) Ci0 : Jarak antara depot ke simpul i C0j : Jarak antara depot ke simpul j Cij : Jarak dari simpul i ke simpul j
Sij : Nilai penghematan jarak dari simpul i ke simpul j
Berdasarkan penelitian Octora (2014) tentang pembentukan rute distribusi barang LPG, adapun langkah-langkah pengerjaan algoritma Clarke and Wright Savings adalah:
1. Langkah 1
Menentukan data pelanggan, jumlah permintaan dan kapasitas kendaraan sebagai input yang dibutuhkan.
j i j
i
0 0
17
2. Langkah 2
Buat matriks jarak antar depot ke konsumen atau antar konsumen ke konsumen.
3. Langkah 3
Hitung nilai savings menggunakan persamaan Sij = Ci0 + C0j - Cij pada setiap pelanggan untuk mengetahui nilai penghematan.
4. Langkah 4
Urutkan pasangan pelanggan berdasarkan nilai savings terbesar hingga yang terkecil langkah ini merupakan iterasi dari matriks penghematan, dimana jika nilai savings terbesar terdapat pada titik i dan j maka baris i dan kolom j dicoret, lalu i dan j digabungkan dalam satu kelompok rute, demikian seterusnya sampai iterasi yang terakhir. Iterasi akan berhenti apabila semua entri dalam baris dan kolom sudah terpilih.
5. Langkah 5
Pembentukan rute pertama (t =1) 6. Langkah 6
Tentukan pelanggan pertama yang ditugaskan pada rute dengan cara memilih kombinasi pelanggan dengan nilai savings terbesar.
7. Langkah 7
Hitung banyaknya jumlah permintaan dari konsumen yang telah terpilih.
Apabila jumlah permintaan masih memenuhi kapasitas kendaraan maka lanjut ke langkah 8. Apabila jumlah permintaan melebihi kapasitas kendaraan maka dilanjutkan ke langkah 9.
8. Langkah 8
Pilih pelanggan selanjutnya yang akan ditugaskan berdasarkan kombinasi pelanggan terakhir yang terpilih dengan nilai savings terbesar, kembali ke langkah 7.
9. Langkah 9
Hapus pelanggan terakhir yang terpilih, lanjut ke langkah 10.
10. Langkah 10
Masukkan pelanggan yang terpilih sebelumnya untuk ditugaskan ke dalam rute t terbentuk. Apabila masih ada pelanggan yang belum terpilih maka
lanjut ke langkah 11. Apabila semua pelanggan telah ditugaskan maka proses pegerjaan algoritma Clarke and Wright Savings telah selesai.
11. Langkah 11
Pembentukan rute baru (t = t +1)
2.7 Algoritma Nearest Neighbor
Algoritma Nearest Neigbor algoritma yang sangat sederhana dan tamak. Pada setiap iterasinya, dilakukan pencarian pelanggan terdekat dengan pelanggan yang terakhir untuk ditambahkan pada akhir rute tersebut. Rute baru dimulai dengan cara yang sama jika terdapat posisi yang fisibel untuk menempatkan pelanggan baru karena kendala kapasitas atau time windows (Braysy & Gendreau, 2005). Cara kerja metode ini adalah sebagai berikut. Pertama-tama, semua rute kendaraan masih kosong.
dimulai dari kendaraan pertama, metode ini memasukkan (insert) satu persatu costomer terdekat (nearest neighbor) yang belum dikunjungi ke dalam rute, selama memasukkan customer tersebut ke dalam rute kendaraan tidak melanggar batasan kapasitas maksimum kendaraan tersebut. Kemudian proses yang sama juga dilakukan untuk kendaraan-kendaraan berikutnya, sampai semua kendaraan telah penuh atau semua costomer telah dikunjungi (Gunawan, 2012).
Mulai
- Data Pelanggan - Permintaan Pelanggan - Kapasitas Mobil - Matriks Jarak
19
tidak
ya
ya
tidak
Gambar 2.3 Flow Chart Algoritma Clarke And Wright Savings
Jumlah Permintaan = 0 Hitung penghematan (savings)
dengan menggunakaan persamaan Sij = Ci0 + C j0 - Cij
Untuk setiap pelanggan
Urutkan nilai savings pasangan pelanggan yang didapat dari yang terbesar hingga terkecil
Pilih pasangan pelanggan dengan nilai savings terbesar untuk
dimasukkan ke dalam rute
Jumlah permintaan Kapasitas mobil
Masukkan pasangan pelanggan terpilih kedalam rute
Semua permintaan pelanggan telah
dilayani
Pilih pelanggan selanjutnya berdasarkan pasangan pelanggan
terakhir yang terpilih degan nilai savings terbesar
Urutkan rute dengan nearest neighbor Buat Rute Pertama
OPPPPpPPetamaPe
Buat Rute Baru
Selesai
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
3.1Rancangan Penelitian
Rancangan penelitian ini menggunakan teknik pengumpulan data dengan riset lapangan dan riset kepustakaan. Rancangan penelitian dilaksanakan dengan mengikuti langkah-langkah sebagai berikut:
Gambar 3.1 Rencana Penelitian Kesimpulan dan Saran
Mulai
Pengumpulan data
Data yang diperoleh dari perusahaan sebagai berikut:
1. Daftar wilayah 28 pelanggan.
2. Jumlah pengiriman tabung gas LPG 3 kg.
3. Jenis kendaraan dan kapasitas kendaraan.
4. Rute pengiriman perusahaan.
Pengelolahan data
1. Membuat model Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) pengiriman tabung gas LPG 3 kg.
2. Implementasi algoritma Clarke and Wright Savings
Membuat matriks jarak antar pelanggan.
Membuat matriks savings.
Mengurutkan nilai savings dari terbesar ke yang terkecil.
Mengelompokkan pelangan ke dalam rute.
Mengurutkan rute perjalanan dengan nearest neighbor.
Selesai
21
3.2Lokasi dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan pada PT. Arafizza Sikumbang yang beralamat di jalan Bunga Raya Asam Kumbang No. 207 kota Medan. Penelitian ini dilakukan mulai dari Agustus 2018 – September 2018.
3.3Jenis dan Sumber Data 3.3.1 Jenis Data
Jenis data yang digunakan adalah data kuantatif yaitu data yang diperoleh dari perusahaan sebagai berikut:
1. Data pengiriman barang, meliputi:
a. Tanggal pengiriman barang pada tanggal 3-4 September 2018.
b. Kendaraan beroperasi dimulai dari node depot yaitu SPPBE PT.
Trihatras Nusantara yang beralamat di jalan Bunga Sakura, Tj.
Selamat, Medan Tuntungan.
c. Daftar wilayah 28 pelanggan.
d. Jumlah Pengiriman tabung LPG 3 kg di setiap pelanggan.
2. Pengiriman barang menggunakan Mobil Mitsubishi sebanyak 4 kendaraan dengan kapasitas kendaraan 560 tabung LPG 3 kg/kendaraan.
3. Data rute pengiriman rute oleh perusahan.
3.3.2 Sumber Data
Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang diperoleh pada PT. Arafizza Sikumbang kota Medan dengan melalui pencatatan, wawancara, dan arsip-arsip perusahaan yang sesuai dengan data yang dibutuhkan dalam pemecahan masalah.
3.4Teknik Analisis Data
Analisis data merupakan salah satu cara yang digunakan untuk menginterpretasikan data-data yang telah dikumpulkan dari lapangan dan telah diolah sehingga menghasilkan informasi yang bermanfaat dan dapat dijadikan alternatif dalam pengambilan keputusan.
Langkah-langkah yang dilakukan dalam menganalisis data yang telah dikumpulkan dari lapangan sebagai berikut:
1. Membuat model Capacitated Vehicle Routing Problem pengiriman tabung gas LPG 3 kg PT. Arafizza Sikumbang.
2. Membuat tabel data pelanggan dan jumlah pengiriman tabung gas LPG 3 kg pada masing-masing pelanggan.
3. Membuat matriks jarak tempuh dari depot ke pelanggan.
4. Mengurutkan nilai savings dari yang terbesar ke yang terkecil.
5. Mengelompokkan rute berdasarkan nilai savings
6. Mengurutkan rute dengan menggunakan algoritma Nearest Neighbor.
7. Perbandingan rute algoritma Clarke and Wright Savings dengan rute perusahaan.
8. Kesimpulan dan saran.
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pengumpulan Data
Berikut ini merupakan data-data yang dibutuhkan untuk mengimplementasikan algoritma Clarke and Wright Savings pada pendistribusian Tabung Gas LPG 3 kg PT. Arafizza Sikumbang.
1. Data pelanggan dan data pengiriman tabung di setiap pelanggan
Data pelanggan dan data pengiriman tabung yang diperoleh dari PT.
Alfarizza Sikumbang pada tanggal 3-4 September 2018. Terdapat 28 pelanggan dengan alamat yang tersebar di wilayah kota Medan dengan jumlah pengiriman yang berbeda-beda di setiap pelanggan. Proses pendistribusian tabung Gas LPG 3 kg dimulai dari depot yaitu SPPBE PT.
Trihatras Nusantara yang beralamat jalan Bunga Sakura, Tj. Selamat, Medan Tuntungan. Adapun data pelanggan dan jumlah pengirman tabung di setiap pelanggan dapat dilihat pada Tabel 4.1.
Tabel 4.1. Data Pelanggan dan Jumlah Pengiriman Tabung Pelanggan
No. Nama Pelanggan Alamat Jumlah Pengiriman
(tabung)
1. Doni Gas Jl. Gaperta Ujung 200
2 Lambok Siahaan Jl. Pasar IV No.18 Sunggal 130
3. Uncu Jaya Jl. Djamin Ginting No.30 230
4. SPBU 103 Jl. Setia Budi No. 203 80
5. SPBU 1129 Jl. Arteri Ringroad Sunggal 80
6. Fazar Gas Jl. Bunga Sakura Link 1 200
7. Rang Abadi Jl. Abadi No. 75 200
8. Reza Gas Jl. Rebab No. 9 160
9. Siti Fatimah Jl. Amal Luhur No. 129 200
10. Sri Damayanti Jl. Bunga Cempaka No. 52 200
11. SPBU 110 Jl. Gaperta No. 235 Sunggal 80
12. SPBU 111 Jl. Kapten Muslim No. 105 80
13. Aidindah Jl. Pasar III Sunggal 100
14. Rajo Gas Jl. PDAM tirtanardi 100
15. Sipahutar Jl. Sei Mencirim No. 175 200
16. SPBU 1134 Jl. Setia Budi Simpang Selayang 150 17. SPBU 121 Jl. Pasar VII Tj. Rejo No. 1 70 18. Wilda Gas Gg. Kenanga No. 89 Setia budi 260
19. Rahmad Hidayat Jl. Swadaya Pinang Baris 150
20. Raihan Gas Jl. Bunga Asoka No. 5 280
21. Rasya Gas Jl. Bunga Raya No.118 130
22. SPBU 105 Jl. TB Simatupang 100
23. SPBU 139 Jl. Asrama No. 21 c 80
24. Abdul Gas Jl. Sakura1 230
25. Revandi Jl. Bunga Sedap Malam X 150
26. Sitompul Jl. Karya Darma No. 20 230
27. Rezeky Baru Jl. Kamboja 220
28. SPBU 128 Jl. Djamin Ginting km 10 80
Total 4.370
2. Pengiriman barang menggunakan Mobil Mitsubishi sebanyak 4 kendaraan dengan kapasitas kendaraan 560 tabung LPG 3 kg/kendaraan.
3. Rute Pendistribusian Barang yang dilakukan oleh perusahaan dapat dilihat pada Lampiran 1.
4.2 Pengolahan Data
4.2.1 Model Capacitated Vehicle Routing Problem Pengiriman Tabung
Pendistribusian tabung gas LPG 3 kg menggunakan model CVRP dapat didefenisikan Graf G = (V, A). Himpunan V merupakan himpunan yang terdiri atas gabungan himpunan pelanggan dan depot, V = {v0, v1, v2, v3, …v28} dimana depot adalah v0 dan V = {v1, v2, v3, …v28} merupakan pelanggan yang akan didistribusikan dari depot. Jaringan jalan yang digunakan kendaraan merupakan himpunan sisi
berarah yaitu himpunan A yang penghubung antar pelanggan {i, j} A.
K = {k1, k2, k3, k4} himpunan dari kendaraan yang digunakan yang homogen dengan kapasitas Q = 560 tabung gas LPG 3 kg/kendaraan. Setiap pelanggan i untuk setiap i V memilki di sehingga panjang rute dibatasi oleh kapasitas kendaraan. Setiap {i, j}
memilki jarak tempuh Cij dan Cij = Cji.
Formula matematis CVRP pada pendistribusian tabung gas LPG 3 kg sebagai berikut:
∑ ∑ ∑ (4.1) dengan pembatas:
1. Setiap rute perjalanan berawal dari depot.
∑ ∑ (4.2)
25
2. Setiap pelanggan hanya dikunjungi hanya satu kali.
∑ ∑ (4.3) 3. Setiap kendaraan tidak melebihi kapasitas.
∑ ∑ (4.4) 4. Setiap kendaraan yang mengunjungi suatu pelanggan, setelah selesai
melayani akan meninggalkan pelanggan tersebut.
∑ ∑ (4.5) 5. Perjalanan berakhir di depot.
∑ ∑ (4.6)
keterangan :
V : Himpunan Pelanggan K : Kendaraan yang digunakan di : Permintaan pada pelanggan i Cij : Jarak pelanggan i ke pelanggan j
4.2.2 Implementasi algoritma Clarke and Wright Savings 4.2.2.1 Matriks Jarak
Data jarak tempuh yang dilalui kendaraan dari depot dan setiap wilayah-wilayah pelanggan dapat dicari dengan bantuan Google Maps dan jarak dinyatakan dalam satuan kilometer (km). Data matriks jarak dapat dilihat pada Lampiran 2.
4.2.2.2 Matriks Savings
Diasumsikan bahwa setiap pelanggan akan dikunjungi oleh satu kendaraan. Dengan kata lain akan ada 28 rute yang berbeda dengan satu tujuan masing-masing. Akan ada penghematan yang akan diperoleh dengan menggabungkan dua pelanggan dalam satu rute menggunakan persaamaan (2.14). Berikut ini adalah salah satu contoh perhitungan nilai savings untuk pelanggan Doni Gas dan Lambok Sihaaan.
S12 = C10 + C20 – C12 = 8,9 + 3,4 – 6,2 = 6,1
Dengan menggunakan cara yang sama, diperoleh matrks savings yang akan ditampilkan pada Lampiran 3.
4.2.2.3 Pegurutan Nilai Savings
Urutan nilai savings dari yang terbesar hingga ke yang terkecil dapat dilihat pada Lampiran 4.
4.2.2.4 Pengelompokan Rute
Berdasarkan Lampiran 4, maka pelanggan dapat dikelompokkan ke dalam rute-rute dari pelanggan-pelanggan yang memilki nilai savings yang terbesar sampai ke yang terkecil dengan memperhatikan kapasitas kendaraan. Adapun kelompok rute yang terbentuk sebagai berikut:
1. Rute 1
a. Angka penghematan terbesar adalah 16,1 km, yang terdapat pada baris 11 kolom 1. Pelanggan 11 dan pelanggan 1 dimasukkan ke dalam rute 1 sehingga jumlah permintaanya 80 + 200 = 280.
b. Angka penghematan terbesar berikutnya adalah 16,1 km, yang terdapat pada baris 12 kolom 11. Pelanggan 12 dimasukkan ke dalam rute 1 sehingga jumlah permintaannya 80 + 200 + 80 = 360.
c. Angka penghematan terbesar berikutnya adalah 15,1 yang terletak pada baris 9 kolom 1. Pelanggan 9 dimasukkan ke dalam rute 1 sehingga jumlah permintaannya 80 + 200 + 80 + 200 = 560.
Pengelompokkan rute pertama berakhir dikarenakan jumlah permintaan sudah memenuhi kapasitas kendaraan dan dilanjutkan ke rute 2.
2. Rute 2
a. Angka penghematan terbesar berikutnya adalah 13,6 km yang terletak pada baris 8 kolom 3. Pelanggan 8 dan pelanggan 3 dimasukkan ke dalam rute 2 sehinga jumlah permintaanya 160 + 230 = 390.
b. Angka penghematan berikutnya adalah 13,5 yang terletak pada baris 23 kolom 9. Pelanggan 9 sudah berada dalam rute 1 maka pelanggan 23 dimasukkan ke dalam rute 2 sehingga jumlah permintaannya 160 + 230 + 80 = 470.
27
c. Angka penghematan berikutnya adalah 13,2 km yang terletak pada baris 15 kolom 1. Pelanggan 1 sudah berada dalam rute 1 maka pelanggan 15 dimasukkan ke dalam rute 2 sehingga jumlah permintaannya 160 + 230 + 80 + 200 = 670. Jumlah permintaan melebihi kapasitas kendaraan sehingga pelanggan 15 dihapuskan dan dialihkan ke rute 3.
3. Rute 3
a. Angka penghematan berikutnya adalah 13,1 km yang terletak pada baris 26 kolom 8. Pelanggan 8 sudah berada dalam rute 2 maka pelanggan 26 bersamaan dengan pelanggan 15 dimasukkan ke dalam rute 3 sehingga jumlah permintaannya adalah 200 + 230 = 430.
b. Angka penghematan berikutnya adalah 13 km yang terletak pada baris 22 kolom 15. Masukkan pelanggan 22 ke dalam rute 3 sehingga jumlah permintaanya 200 + 230 + 100 = 530.
4. Rute 4
a. Angka penghematan berikutnya adalah 12 km yang terletak pada baris 21 kolom 19. Pelanggan 21 dan pelanggan 19 dimasukkan ke dalam rute 4 sehingga jumlah permintaanya 130 + 150 = 280.
b. Angka penghematan berikutnya adalah 11,5 km yang terletak pada baris 12 kolom 7. Pelanggan 12 sudah berada dalam rute 1 maka pelanggan 7 dimasukkan ke dalam rute 4 sehingga jumlah permintaannya 130 + 150 + 200 = 480
c. Angka penghematan berikutnya adalah 11,4 km yang terletak pada kolom 4 baris 3. Pelanggan 3 sudah berada dalam rute 2 maka pelanggan 4 dimasukan ke dalam rute 4 sehingga jumlah permintaannya 130 + 150 + 200 + 80 = 560. Jumlah permintaan sudah memenuhi kapasitas kendaraan sehingga dilanjutkan ke rute 5
5. Rute 5
a. Angka penghematan terbesar berikutnya adalah 10,7 km yang terletak pada baris 26 kolom 25. Pelanggan 26 sudah berada dalam rute 3 maka pelanggan 25 dimasukkan ke dalam rute 5 sehingga jumlah permintaannya 150.
b. Angka penghematan berikutnya adalah 10,5 km yang terletak pada baris 28 kolom 26. Pelanggan 26 sudah berada dalam rute 3 maka pelanggan 28 dimasukkan ke dalam rute 5 sehingga jumlah permintaannya 150 + 80 = 230.
c. Angka penghematan berikutnya adalah 10,2 km yang terletak pada baris 12 kolom 5. Pelanggan 12 sudah berada dalam rute 1 maka pelanggan 5 dimasukkan ke dalam rute 5 sehingga jumlah permintaannya 150 + 80 + 80 = 310.
d. Angka penghematan berikutnya adalah 9,31 km yang terletak pada baris 18 kolom 10. Masukkan pelanggan 10 ke dalam rute 5 sehingga jumlah permintaannya 150 + 80 + 80 + 200 = 510. Pelanggan 8 dialihkan ke rute 6 karena jika dimasukkan jumlah permintaan akan melebihi kapasitas maksimal kendaraan.
6. Rute 6
a. Angka penghematan berikutnya adalah 8,6 km yang terletak pada baris 28 kolom 16. Pelanggan 28 sudah berada dalam rute 5 maka pelanggan 16 dimasukkan ke dalam rute 6 bersamaan dengan pelanggan 18 sehingga jumlah permintaannya 260 + 150 = 410.
b. Angka penghematan berikutnya adalah 7,4 km yang terletak pada baris 13 kolom 7. Pelanggan 7 sudah berada dalam rute 4 maka pelanggan 13 dimasukkan ke dalam rute 6 sehingga jumlah permintaannya 260 + 150 + 100 = 510.
c. Angka penghematan berikutnya adalah 7,3 km yang terletak pada baris 14 kolom 9. Pelanggan 9 sudah berada dalam rute 1 maka pelanggan 14 dimasukan ke dalam rute 6 sehingga jumlah permintaannya 260 + 150 + 100 + 100 = 610. Karena jumlah permintaan melebihi kapasitas kendaraan maka hapus pelanggan 14 dan dialihkan ke dalam rute 7.
7. Rute 7
a. Angka penghematan berikutnya adalah 6,45 km yang terletak pada baris 14 kolom 2. Pelanggan 14 dan pelanggan 2 dimasukkan ke dalam rute ke 7 sehingga jumlah permintaannya100 + 130 = 230.
29
b. Angka penghematan berikutnya adalah 6,2 km yang terletak pada baris 25 kolom 17. Pelanggan 25 sudah berada dalam rute 5 maka pelanggan 17 dimasukkan ke dalam rute 7 sehingga jumlah permintaannya 100 + 130 + 70 = 300.
c. Angka penghematan berikutnya adalah 5,7 km yang terletak pada baris 20 kolom 7. Pelanggan 7 sudah berada dalam rute 4 maka pelanggan 20 dimasukkan ke dalam rute 7 sehingga jumlah permintaannya 100 + 130 + 70 + 280 = 580. Karena jumlah permintaan melebihi kapasitas kendaraan maka hapus pelanggan 20 dan dialihkan ke rute 8.
8. Rute 8
a. Angka penghematan berikutnya adalah 3,1 km yang terletak pada baris 27 kolom 7. Pelanggan 7 sudah berada dalam rute 4 maka pelanggan 27 dimasukkan ke dalam rute 8 bersamaan dengan pelanggan 20 sehingga jumlah permintaannya 280 + 220 = 500.
b. Angka penghematan berikutnya adalah 1,4 km yang terletak pada baris 24 kolom 7. Pelanggan 7 sudah berada dalam rute 4 maka pelanggan 24 dimasukkan ke dalam rute 8 sehingga jumlah permintaannya 280 + 220 + 230 = 730. Karena jumlah permintaan melebihi kapasitas maksimal kendaraan maka hapus pelanggan 24 dan dialihkan ke rute 9.
9. Rute 9
a. Angka penghematan berikutnya adalah 1,2 km yang terletak pada baris 16 kolom 6. Pelanggan 16 sudah berada dalam rute 6 maka pelanggan 6 dimasukkan ke dalam rute 9 bersamaan dengan pelanggan 24 sehingga jumlah permintaannya 230 + 200 = 430.
Tabel 4.2. Pengelompokan Rute Rute Pelanggan Jumalah Pengiriman
(tabung)
Total permintaan
1 11 80 560
1 200
12 80
9 200
2 8 160 470
3 230
23 80
3 15 200 530
26 230
22 100
4 21 130 560
19 150
7 200
4 80
5 25 150 510
28 80
5 80
10 200
6 18 260 510
16 150
13 100
7 14 100 300
2 130
17 70
8 20 280 500
27 220
9 24 230 430
26 200
4.2.2.5 Pengurutan Rute Perjalanan dengan Nearest Neighbor 1. Rute ke 1
Tabel 4.3. Matriks Jarak Node 1, 9, 11, 12
(i, j) 0 1 9 11 12
0 0
1 8,9 0
9 7,9 1,7 0
11 9 1,8 2,3 0
12 8,8 3,4 2,1 1,7 0
31
Rute yang terbentuk dengan algoritma nearest neighbor adalah
a. Rute berawal dari depot (node 0). Jarak terdekat dari node 0 adalah node 9 sehingga rute sementara 0-9 dengan jarak tempuh 7,9 km.
b. Jarak yang terdekat dari node 9 adalaah node 1 sehingga rute sementara 0-9-1 dengan jarak tempuh 9,6 km.
c. Jarak terdekat dari node 1 adalah node 11 sehingga rute sementara 0-9-1-11 dengan jarak tempuh 11,4 km.
d. Node yang tersisa adalah node 12 sehingga rute yang terbentuk adalah 0-9-1-11-12-0 dengan jarak tempuh 21,9 km.
2. Rute ke 2
Tabel 4.4. Matriks Jarak Node 3, 8, 23
(i, j) 0 3 8 23
0 0
3 8,4 0
8 7,5 2,3 0
23 6,9 6,3 8,4 0
Rute yang terbentuk dengan algoritma nearest neighbor adalah
a. Rute berawal dari depot (node 0). Jarak terdekat dari node 0 adalah node 23 sehingga rute sementara 0-23 dengan jarak tempuh 6,9 km.
b. Jarak yang terdekat dari node 23 adalah node 3 sehingga rute sementara 0-23-3 dengan jarak tempuh 13,2 km.
c. Node yang tersisa adalah node 8 sehingga rute yang terbentuk adalah 0-23-3-8-0 dengan jarak tempuh 23 km.
3. Rute ke 3
Tabel 4.5. Matriks Jarak Node 15, 22, 26
(i, j) 0 15 22 26
0 0
15 8,3 0
22 7 2,3 0
26 10 15 13 0
